Πράξεις με πραγματικούς αριθμούςΑλγεβρικές παραστάσειςΜονώνυμα-Πράξεις με μονώνυμαΠολυώνυμα-Πράξεις με πολυώνυμαΑξιοσημείωτες ταυτότητεςΠαραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεωνΔιαίρεση πολυωνύμωνΕΚΠ-ΜΚΔ ακέραιων αλγεβρικών παραστάσεωνΡητές αλγεβρικές παραστάσειςΠράξεις ρητών παραστάσεωνΛύση της άσκ 3 σελ 29 σχ βΝα προσδιορισθεί η τιμή του φυσικού αριθμού ν ώστε το μονώνυμο Α=3χνy2α) να είναι μηδενικού βαθμού ως προς χΓια να είναι μηδενικού βαθμού ως προς χ πρέπει ν=0β) να είναι πέμπτου βαθμού ως προς χ και yΓια να είναι πέμπτου βαθμού ως προς χ και y πρέπειν+2=5->ν=5-2=3->ν=3γ) να έχει αριθμητική τιμή 48 για χ=2 και y=-1Θέλω να έχει αριθμητική τιμή 48 για χ=2 και y=-1 ,αυτό σημαίνει ότιΑ=3(2)ν(-1)2=48->3.2ν= 48->2ν= 48/3 ->2ν = 16->2ν= 24Επομένως ν=4Λύση της άσκ 4 σελ 29 σχ βΘέλω να υπολογίσω τους κ,λ,ν ώστε τα μονώνυμα 4χ3y ν, λχκy2να είναια) όμοιαΔύο μονώνυμα είναι όμοια όταν έχουν το ίδιο κύριο μέρος , δηλ όταν χ3y ν= χκy2Αυτό σημαίνει : κ=3 και ν=2β) Θέλω τα μονώνυμα 4χ3yν,λχκy2να είναι ίσα, δηλ θέλω 4χ3y ν= λχκy2(να έχουν ίσους συντελεστές και το ίδιο κύριο μέρος)Επομένως πρέπει : λ=4 , κ=3 , ν=2
γ) Θέλω τα μονώνυμα 4χ3y ν, λχκy2να είναι αντίθετα , δηλ να έχουναντίθετους συντελεστέςΑυτό σημαίνει : λ=-4Λύση της άσκ 7 σελ 29 σχ βΘέλω να γράψω την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει το εμβαδόν τουτετραγώνου ΒΓΔΕΠρέπει να υπολογίσω πρώτα τη ΒΓΕφαρμόζω το Π.Θ στο ορθ τριγ ΑΒΓΒΓ2= χ2+52=122+52=144+25=169 ->ΒΓ2=169 (1)Επομένως το εμβαδό του τετραγώνου ΒΓΔΕ ισούταιΕ=ΒΓ.ΒΓ=ΒΓ2= 169 (λόγω της σχέσης (1))Πράξεις με μονώνυμαΛύση της άσκ 1 σελ 32 σχ βΆθροισμα μονωνύμωνα) -7χ2y+4 x2y= (-7 + 4) x2y = -3 x2yβ)4αχ2-6αχ2+1αχ2= (4-6+1) αχ2= -1αχ2=-αχ2γ)6χ3-(9/2)χ3=(6-9/2)χ3= (2.6/2 -9/2 ) χ3 =(12/2- 9/2)χ3=(3/2)χ3ΠολυώνυμαΛύση της άσκ 1 σελ 36 του σχ βα) Θέλω να γράψω το πολυώνυμο P(x)=3x-5x2+x4+ 10+2x3κατά τιςφθίνουσες δυνάμεις του χΕπομένως P (x)=x4+ 2x3- 5x2 + 3χ1+10β) Θ έλω να γράψω το πολυώνυμο Q(x)=-6x+2x3+1 κατά τις φθίνουσεςδυνάμεις του xΕπομένως Q (x)=2x3-6x+1Ομοίως οι γ) και δ)
Λύση της άσκ 3 σελ 36 του σχ βΔίνεται P(x)=2x2+2x-9 , θέλω νδο 3P(1)+P(3)=0Έχω : P(1)=2.12+2.1-9=2+2-9=-5 , P(3)=2.32+ 2.3-9=2.9+6-9=15Επομένως : 3P(1)+P(3)=3.(-5)+15=-15+15=0Άρα 3P(1)+P(3)=0Λύση της άσκ 5 σελ 37 σχ βΠρόσθεση πολυωνύμωνα) Α=(2χ2-χ)-(χ3-5χ2+ χ -1)= 2χ2-χ - χ3+ 5χ2- χ +1 \"έβγαλα\" τη παρένθεσηκαι άλλαξα τα πρόσημα γιατί μπροστά από τη παρένθεση είχε μείωνΑ= - χ3+ 2χ2+5χ2-χ-χ+1= - χ3+ 7χ2-2χ +1 \"έκανα\" αναγωγή ομοίων όρωνΒ) Β=-3χ2y-(2xy-yx2)+(3xy-y3) = -3χ2y c-2χy+yx2+ 3xy-y3\"έβγαλα\" τηπαρένθεση και άλλαξα τα πρόσημα γιατί μπροστά από τη παρένθεση είχεμείωνΒ=-3χ2y+yx2-2xy+3xy-y3= -2χ2y +xy-y3\" έκανα\" αναγωγή ομοίων όρωνΛύση της άσκ 1 σελ 41 σχ βα) Α=-3χ2y(-5x+2y)=-3χ2y .(-5x)-3χ2y .(2y) \"έκανα\" επιμεριστικά τιςπράξεις (προσοχή στους κανόνες των προσήμων στον πολλαπλασιασμό)Α=15χ2χy-6x2y y \"έκανα\" τους πολλαπλασιασμούςΑ=15χ3y - 6x2y2 \"πρόσθεσα τους εκθέτες των δυνάμεων του χ και του yξεχωριστάβ) Β=4χ(2χ2-χ+2)-8χ=4χ.2χ2-4χ.χ+8χ \"έκανα\" επιμεριστικά τις πράξεις(προσοχή στους κανόνες των προσήμων στον πολλαπλασιασμό)Β=8χ2-4χ2+ 8χ \"έκανα\" τους πολλαπλασιασμούς και πρόσθεσα τουςεκθέτες των δυνάμεων του χ και του y ξεχωριστάΛύση της άσκ 1 σελ 49 σχ βΤαυτότητεςα) (χ+2)2= χ2+ 2.2χ+22=χ2+4χ+4β) (y+5)2=y2+ 2.5y+52=y2+10y+25γ) (2ω+1)2=(2ω)2+2.2ω+12=4ω2+4ω+1δ) (κ+2λ)2=κ2+2κ.2λ+(2λ)2=κ2+4κλ+4λ2
Λύση της άσκ 2 σελ 49 σχ βα) (χ-3)2=χ2-2.3χ+32=χ2-6χ+9β) (y-5)2=y2-2.5y+52 = y2-10y+25γ) (3ω-1)2= (3ω)2-2.3ω+1= 9ω2-6ω+1Λύση της άσκ 5 σελ 49 σχ βα) (χ+1)3= χ3+ 3χ2.1+3χ.12+ 13= χ3+ 3χ2+3χ+1ζ) (χ-2)3= χ3-3χ2.2+3χ.22-23= χ3-6χ2+ 3.4χ-8=χ3-6χ2+ 12χ-8Λύση της άσκ 6 σελ 49 σχ βα) (χ-1)(χ+1)=χ2-1β) (y-2)(y+2)=y2-22=y2-4γ) (3-ω)(3+ω)=32-ω2=9-ω2δ) (χ+4)(4-χ)=(4+χ)(4-χ)=42-χ2= 16-χ2ε) (χ-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y) \" έβγαλα έξω \" από τη παράνθεση το μείων καιάλαξα μέσα στη παρένθεση τα πρόσημα= -(χ2-y2)=-x2+ y2= y2- x2Λύση της άσκ 3 σελ 29 σχ βΝα προσδιορισθεί η τιμή του φυσικού αριθμού ν ώστε το μονώνυμο Α=3χνy2α) να είναι μηδενικού βαθμού ως προςχΓια να είναι μηδενικού βαθμού ως προς χ πρέπει ν=0β) να είναι πέμπτου βαθμού ως προς χ και yΓια να είναι πέμπτου βαθμού ως προς χ και y πρέπειν+2=5->ν=5-2=3->ν=3γ) να έχει αριθμητική τιμή 48 για χ=2 και y=-1Θέλω να έχει αριθμητική τιμή 48 για χ=2 και y=-1 ,αυτό σημαίνει ότιΑ=3(2)ν(-1)2=48->3.2ν= 48->2ν= 48/3 ->2ν = 16->2ν= 24 Ε πομένως ν=4
Λύση της άσκ 4 σελ 29 σχ βΘέλω να υπολογίσω τους κ,λ,ν ώστε τα μονώνυμα 4χ3y ν, λχκy2να είναια) όμοιαΔύο μονώνυμα είναι όμοια όταν έχουν το ίδιο κύριο μέρος , δηλ όταν χ3y ν= χκy2 Αυτό σημαίνει : κ=3 και ν=2β) Θέλω τα μονώνυμα 4χ3yν,λχκy2να είναι ίσα, δηλ θέλω 4χ3yν= λχκy2(να έχουν ίσους συντελεστές και το ίδιο κύριο μέρος)Επομένως πρέπει : λ=4 , κ=3 , ν=2γ) Θέλω τα μονώνυμα 4χ3yν, λχκy2να είναι αντίθετα , δηλ να έχουναντίθετους συντελεστέςΑυτό σημαίνει : λ=-4Λύση της άσκ 7 σελ 29 σχ βΘέλω να γράψω την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει το εμβαδόν τουτετραγώνου ΒΓΔΕΠρέπει να υπολογίσω πρώτα τη ΒΓΕφαρμόζω το Π.Θ στο ορθ τριγ ΑΒΓΒΓ2= χ2+52=122+52=144+25=169 ->ΒΓ2=169 (1)Επομένως το εμβαδό του τετραγώνου ΒΓΔΕ ισούταιΕ=ΒΓ.ΒΓ=ΒΓ2= 169 (λόγω της σχέσης (1))Πράξεις με μονώνυμαΛύση της άσκ 1 σελ 32 σχ βΆθροισμα μονωνύμωνα) -7χ2y +4 x2y= (-7 + 4) x2y = -3 x2yβ)4αχ2-6αχ2+1αχ2= (4-6+1) αχ2= -1αχ2=-αχ2
γ)6χ3-(9/2)χ3=(6-9/2)χ3= (2.6/2 - 9/2 ) χ3 =(12/2- 9/2)χ3=(3/2)χ3Λύση της άσκ 2α)β)γ) σελ 32 σχ βΠολλαπλασιασμός μονωνύμωνα) -3χ.5χ2= -3.5.χ.χ2= -15χ1+2= -15χ36x2(3/4)x3=6(3/4)x2x3=(18/4)x2+3=(9/2)x5β)γ) 2χy3(-3x2y )=2(-3)x.x2y3y =-6x3y4ΠολυώνυμαΛύση της άσκ 1 σελ 36 του σχ βα) Θέλω να γράψω το πολυώνυμο P(x)=3x-5x2+ x4+ 10+2x3 κ ατά τιςφθίνουσες δυνάμεις του χΕπομένως P (x)=x4+ 2x3- 5x2 + 3χ1+10β) Θ έλω να γράψω το πολυώνυμο Q(x)=-6x+2x3+ 1 κατά τις φθίνουσεςδυνάμεις του xΕπομένως Q(x)=2x3-6x+1Ομοίως οι γ) και δ)Λύση της άσκ 3 σελ 36 του σχ βΔίνεται P(x)=2x2+2x-9 , θέλω νδο 3P(1)+P(3)=0Έχω : P(1)=2.12+2.1-9=2+2-9=-5 , P(3)=2.32+ 2.3-9=2.9+6-9=15
Επομένως : 3P(1)+P(3)=3.(-5)+15=-15+15=0Άρα 3P(1)+P(3)=0Λύση της άσκ 5 σελ 37 σχ βΠρόσθεση πολυωνύμωνα) Α=(2χ2-χ)-(χ3-5χ2+ χ -1)= 2χ2-χ - χ3+5χ2- χ +1 \"έβγαλα\" τη παρένθεσηκαι άλλαξα τα πρόσημα γιατί μπροστά από τη παρένθεση είχε μείωνΑ= - χ3+ 2χ2+5χ2-χ-χ+1= - χ3+7χ2-2χ +1 \"έκανα\" αναγωγή ομοίων όρωνΒ) Β=-3χ2y -(2xy-yx2)+(3xy-y3) = -3χ2y c-2χy+yx2+ 3xy-y3\"έβγαλα\" τηπαρένθεση και άλλαξα τα πρόσημα γιατί μπροστά από τη παρένθεση είχεμείωνΒ=-3χ2y+yx2-2xy+3xy-y3= -2χ2y+xy-y3\" έκανα\" αναγωγή ομοίων όρωνΛύση της άσκ 1 σελ 41 σχ βΠολλαπλασιασμός πολυωνύμωνα) Α=-3χ2y(-5x+2y)=-3χ2y .(-5x)-3χ2y.(2y) \"έκανα\" επιμεριστικά τιςπράξεις (προσοχή στους κανόνες των προσήμων στον πολλαπλασιασμό)Α=15χ2χy-6x2yy \"έκανα\" τους πολλαπλασιασμούςΑ=15χ3y - 6x2y 2\"πρόσθεσα τους εκθέτες των δυνάμεων του χ και του yξεχωριστάβ) Β=4χ(2χ2-χ+2)-8χ=4χ.2χ2-4χ.χ+8χ \"έκανα\" επιμεριστικά τις πράξεις(προσοχή στους κανόνες των προσήμων στον πολλαπλασιασμό)Β=8χ2-4χ2+8χ \"έκανα\" τους πολλαπλασιασμούς και πρόσθεσα τουςεκθέτες των δυνάμεων του χ και του y ξεχωριστά
Λύση της άσκ 1 σελ 49 σχ βΤαυτότητεςα) (χ+2)2= χ2+ 2.2χ+22=χ2+4χ+4β) (y+5)2= y2+2.5y+52=y2+10y+25γ) (2ω+1)2=(2ω)2+2.2ω+12=4ω2+4ω+1δ) (κ+2λ)2=κ2+2κ.2λ+(2λ)2=κ2+4κλ+4λ2Λύση της άσκ 2 σελ 49 σχ βα) (χ-3)2=χ2-2.3χ+32=χ2-6χ+9β) (y-5)2=y2-2.5y+52 = y2-10y+25γ) (3ω-1)2=(3ω)2-2.3ω+1= 9ω2-6ω+1Λύση της άσκ 5 σελ 49 σχ βα) (χ+1)3= χ3+3χ2.1+3χ.12+ 13= χ3+3χ2+3χ+1ζ) (χ-2)3=χ3-3χ2.2+3χ.22-23= χ3-6χ2+3.4χ-8=χ3-6χ2 + 12χ-8Λύση της άσκ 6 σελ 49 σχ βα) (χ-1)(χ+1)=χ2-1β) (y-2)(y+2)=y2-22=y2-4γ) (3-ω)(3+ω)=32-ω2= 9-ω2δ) (χ+4)(4-χ)=(4+χ)(4-χ)=42-χ2=16-χ2ε) (χ-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y) \" έβγαλα έξω \" από τη παράνθεση το μείων καιάλαξα μέσα στη παρένθεση τα πρόσημα -(χ2-y2)=-x2+ y2= y2- x2
Κ ουίζ στην ενότητα : Αλγεβρικέςπαραστάσεις-Μονώνυμα-Πολυώνυμα-ΤαυτότητεςQuestion 1Βαθμοί: --/1,0Ακέραια λέγεται η αλγεβρική παράσταση όταν μεταξύ των μεταβλητώντης σημειώνεται η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός και οι εκθέτες τωνμεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοίΠοιές από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι ακέραιεςΑ=2χ/χ2, Β=4χ+χ2, Γ=(-5/2 )χ+2Επιλογή μίας απάντησης. a. Οι παραστάσεις Β και Γ b. H παράσταση ΒQuestion 2Βαθμοί: --/1,0Το μονώνυμο -3χ3y2είναι 3ου βαθμού ως προςχ , 2ου βαθμού ως προς yκαι 5ου βαθμού ως προς χ και yΑπάντηση: Λάθος ΣωστόQuestion 3Βαθμοί: --/1,0Ποιές από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι μονώνυμαΑ=-2χ2, Β=3χ+2χ2, Γ=xy3Επιλογή μίας απάντησης. a. Β
b. A, ΓQuestion 4Βαθμοί: --/1,0Η αλγεβρική παράσταση 3χ3+χ2-2 είναι πολυώνυμο 3ου βαθμού ως προςχΕπιλογή μίας απάντησης. a. Σωστό b. ΛάθοςQuestion 5Βαθμοί: --/1,0Οι παρακάτω ταυτότητες είναι σωστές ή λανθασμένες ;Α) (χ-3)(χ+3)=χ2- 32,Β) (χ-1)2=χ2-2χ +1 , Γ) (2-χ)(2+χ)=22- χ2Επιλογή μίας απάντησης. a. Λανθασμένες b. ΣωστέςΕπαναληπτικό διαγώνισμα onlineΟι πράξεις στους πραγματικούς αριθμούςΠρόσθεσηΚανόνες προσήμων
Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτουμε τις τιμέςτους και στο άθροισμά αυτό βάζουμε ως πρόσημο το κοινό τους πρόσημοπ.χ , 3+4=+7 και -3-4=-7Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρούμε τηνμικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και στη διαφορά αυτή βάζουμεπρόσημο, το πρόσημο του αριθμού που έχει τη μεγαλύτερη τιμήπ.χ,3-4=-1 , -3+4=+1Αντίθετοι αριθμοίΔύο αριθμοί που έχουν άθροισμα μηδέν, λέγονται αντίθετοιπ.χ,οι αριθμοί -3 και +3 είναι αντίθετοι διότι -3+3=0Γενικά ισχύει-α+α=0 ,για κάθεQuestion 1Βαθμοί: --/1,0-3+4-1=0Είναι σωστό ;Απάντηση: Λάθος ΣωστόQuestion 2Βαθμοί: --/1,0-3+1=Επιλογή μίας απάντησης.
a. -2 b. 2ΠολλαπλασιασμόςΚανόνες προσήμωνΓια να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημουςαριθμούς, πολλαπλασιάζουμετις τιμές τους, και στο γινόμενο αυτό βάζουμε πρόσημο+π.χ, +3.(+2)=+6 , -3.(-2)=+6Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημουςαριθμούς,πολλαπλασιάζουμε τις τιμές τους, και στο γινόμενο αυτό βάζουμεπρόσημο -π.χ , -3.(+2)=-6 , +3.(-2)=-6Αντίστροφοι αριθμοίΔύο αριθμοί που έχουν γινόμενο τη μονάδα, λέγονται αντίστροφοιπ.χ,οι αριθμοί 2 και 1/2 είναι αντίστροφοι διότι το γινόμενό τους ισούταιμε 1Question 3Βαθμοί: --/1,0-5.(-2)=Επιλογή μίας απάντησης. a. -10 b. 10
Question 4Βαθμοί: --/1,0-3.(+3)=Επιλογή μίας απάντησης. a. +9 b. -9Question 5Βαθμοί: --/1,0Επιλογή μίας απάντησης. a. 1 b. 3
Search
Read the Text Version
- 1 - 13
Pages:
