Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Ενότητα 32ο Πρόβλημα Πρωί ΑπόγευμαΣτον διπλανό πίνακα, αναγράφονται οι αποστάσεις Hμέρα 1η 2 χμ. 1 χμ.που έτρεξε ο Νίκος, το πρωί και το απόγευμα, σε τρεις Hμέρα 2η 5 2ημέρες. Hμέρα 3η 5 χμ. 3 χμ.α) Ποιες ημέρες έτρεξε ο Νίκος περισσότερο από 1 χμ.; 8 4………………..………………………………..…………………..... 6 χμ. 7 χμ. 5 10β) Πόσα χιλιόμετρα περισσότερο έτρεξε ο Νίκος τηντρίτη από τη δεύτερη ημέρα; ..........................................………………..………………………………..………………….....3ο ΠρόβλημαΟι κατασκηνωτές χρειάστηκαν 4 2 ώρες, για να φτάσουν στην κορυφή του βουνού. Έκαναντην πρώτη στάση 5 από πορεία 1 2 τους στα τρία δέντρα, ύστερα 3 ωρών. Η επόμενη στάση τους ήταν στη σπη- λιά 1 1 ώρες μετά. 6 Πόση ώρα έκαναν, για να φτάσουν από την σπηλιά μέχρι την κορυφή;Διερεύνηση – ΕπέκτασηΣτη διπλανή σχολική εφημερίδα είναι χρωματισμένοι οι χώροι πουκαταλαμβάνουν τα θέματα της εφημερίδας.τα νέα του σχολείου σπαζοκεφαλιέςδημοτικά νέα σταυρόλεξα αινίγματαα. Τι μέρος της σελίδας καταλαμβάνουν συνολικά οι σπαζοκεφα-λιές και τα αινίγματα; .....................................................................β. Τι μέρος της εφημερίδας καταλαμβάνουν τα υπόλοιπα θέματα;.........................................................................................................Να σχεδιάσεις με την ομάδα σου τη σελίδα της δικής σας σχολικής εφημερίδας και,αφού διαλέξετε τα θέματα που θα περιλαμβάνει, να επιλέξετε σε τι μέρος του συνόλου θααντιστοιχεί το κάθε θέμα. 50
Πολλαπλασιασμός φυσικού αριθμού ή κλάσματος 19με κλάσμα – Αντίστροφοι αριθμοί1η ΆσκησηΝα συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα: Λεκτική περιγραφή Αναπαράσταση Μαθηματική πρόταση α. το 1 του 1 1 x 1 = 1 3 4 3 4 12 β. τα 3 του 1 4 2 γ. 3 x 1 = 5 3 δ. τα 2 των 3 3 4 2η ΆσκησηΝα απλοποιήσεις όπου χρειάζεται και να υπολογίσεις τα παρακάτω γινόμενα, όπως στο παρά-δειγμα:α. 6 x 2 =26 x 2 2x 2 = 4 β. 4 x 5 = 3 3 1 8γ. 4 x 12 = δ. 27 x 4 = 3 93η ΆσκησηΝα βάλεις ένα από τα σύμβολα >, < ή = σε καθένα από τα παρακάτω γινόμενα.α. 2 x 3 1 β. 9 x 100 1 γ. 3 5 x 1 1 δ. 50 x 1 1 7 100 9 7 8 3 104η ΆσκησηΣε ποιο από τα σημεία Α, Β, Γ και Δ της παρακάτω αριθμογραμμής βρίσκεται το γινόμενο2 2 x 1 ; Να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στο σημείο. 3 2 Α Β Γ∆ 0123 51
Πολλαπλασιασμός φυσικού αριθμού ή κλάσματος Ενότητα 3με κλάσμα – Αντίστροφοι αριθμοί1ο ΠρόβλημαΟ Αντρέι πήρε από τον κουμπαρά του το 3 των χρημάτων του. Ξόδε- 5 2ψε τα 6 αυτών, για να αγοράσει από το βιβλιοπωλείο της γειτονιάςτου, το αγαπημένο του βιβλίο.α. Τι μέρος των χρημάτων από τον κουμπαρά του ξόδεψε για το βιβλίο;..................................................................................................................β. Α ν τα λεφτά που πήρε από τον κουμπαρά του ήταν 30€, πόσο κόστιζε το βιβλίο;.............................................................................................................................................................2ο ΠρόβλημαΗ Αγγελική θέλει να βάψει έναν τοίχο σχήματος ορθογωνίου, μήκους4 1 μ. και πλάτους 2 1 μ. Το χρώμα που έχει είναι αρκετό, για να 5 2βάψει επιφάνεια 10 τετραγωνικών μέτρων. Θα της φτάσει το χρώμα;Διερεύνηση – ΕπέκτασηΤα παιδιά ενός σχολείου επισκέφτηκαν στην Αθήναχώρους πολιτισμικού ενδιαφέροντος. Τα 3 των παιδιών 4επισκέφτηκαν την Ακρόπολη. Από τα υπόλοιπα παιδιά τα2 επισκέφτηκαν το Αρχαιολογικό Μουσείο και 16 παιδιά3το Βυζαντινό Μουσείο.α. Πόσα παιδιά επισκέφτηκαν το Αρχαιολογικό Μουσείο;β. Πόσα ήταν τα παιδιά του σχολείου;γ. Να γράψεις με κλάσμα το μέρος των παιδιών του σχο- λείου που επισκέφτηκε το Βυζαντινό Μουσείο. 52
Διαίρεση κλασμάτων 201η ΆσκησηΝα βρεις τα πηλίκα με τη βοήθεια των παρακάτω σχημάτων:α. 3: 1 = ... 2β. 4: 1 =… 62η ΆσκησηΝα βρεις τα πηλίκα στις παρακάτω πράξεις:α1. 3: 1 = α2. 3 : 4 = α3. 1 : 3 = 4 4β1. 3 : 2 = β2. 2 : 3 = β3. 6 : 3 = 4 5 5 4 8 8γ1. 6 1 : 2 = γ2. 2 : 3 1 = 2 5 23η ΆσκησηΝα συμπληρώσεις τα κενά με τους κατάλληλους αριθμούς:α. 3 : 5 = 3 ∙ = 18 = β. : = 7 ∙ 9 = = 1 4 4 20 9 21 3 101ο ΠρόβλημαΗ γιαγιά της Δανάης μοίρασε εξίσου τα 6 μιας τυρόπιτας στα 3 της εγγόνια. 8Τι μέρος της τυρόπιτας πήρε κάθε εγγόνι;Λύσηα. Να φτιάξεις ένα σχέδιο που θα σε βοηθήσει να απα- ντήσεις στο πρόβλημα. Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκες.β. Να γράψεις με ποια ή ποιες μαθηματικές πράξεις μπο- ρείς να υπολογίσεις το μέρος από ολόκληρη την τυρό- πιτα που πήρε κάθε εγγόνι.............................................................................................................................................................. 53
Διαίρεση κλασμάτων Ενότητα 32ο ΠρόβλημαΣε μια απόσταση 4 χιλιομέτρων της εθνικής οδού Αθηνών –Πατρών είναι τοποθετημένες πινακίδες οδικής κυκλοφορίαςκάθε 2 χμ. αυτής. Πόσες τέτοιες πινακίδες τοποθετήθηκαν σε 3αυτήν την απόσταση;1ος τρόπος: ............................................................................... 1 1 2 34 032ος τρόπος (με τη βοήθεια της αριθμογραμμής): 2 3α. με διαδοχικές αφαιρέσεις: ............................................................................................................β. με διαδοχικές προσθέσεις: ...........................................................................................................3ο ΠρόβλημαΣε μια σχολική εκδήλωση τα παιδιά μιας τάξης μοιράστηκαν μια εξάδαμπουκάλια πορτοκαλάδας, 1,5 λίτρου το καθένα. Κάθε παιδί, εκτόςαπό δυο που ήπιαν μόνο νερό, ήπιε από ένα μεγάλο ποτήρι πορτοκα-λάδα, που χωρούσε τα 3 του λίτρου. Πόσα ήταν τα παιδιά της τάξης; 8Διερεύνηση – Επέκταση Μια ομάδα εργατών τοποθετεί νέες σιδηροδρομικές γραμμές. Σε μια ημέρα τοποθετεί γραμμές σε μήκος 1 του χιλιόμετρου. 3 Πόσες ημέρες θα χρειαστεί, για να τοποθετήσει γραμμές σε μήκος 4 5 χιλιόμετρα; 6• Να διερευνήσεις πώς θα μπορούσες να λύσεις το συγκεκριμένο πρόβλημα με διάφορους τρόπους.• Να υπολογίσεις νοερά τις ημέρες που θα χρειαστούν οι εργάτες για το ίδιο έργο, αν τοπο-θετούν την ημέρα γραμμές σε μήκος 2 του χιλιόμετρου. 3 54
Αναγωγή στην κλασματική μονάδα 211η ΆσκησηΝα συμπληρώσεις:Τα 2 του μέτρου είναι ______ εκ. Τα της ώρας είναι 45 λεπτά. 5Τα 2 του εικοσιτετραώρου είναι _____ ώρες. Τα του λίτρου είναι 400 ml. 62η ΆσκησηΈνα αυτοκίνητο με γεμάτο το ντεπόζιτο βενζίνης μπορεί να διανύσειαπόσταση 580 χιλιομέτρων περίπου.Πόσα περίπου χιλιόμετρα έχει διανύσει το αυτοκίνητο, αν ο δείκτηςτης στάθμης της βενζίνης βρίσκεται στο σημείο που δείχνει η διπλανήεικόνα;1ο Πρόβλημα Το άθροισμα των ηλικιών σας είναι τα 8 της ηλικίας μου. 10 Είμαι 12 ετών. Άννα, η ηλικία μου είναι τα 2 της ηλικίας σου. 3 Μπιλ Ανδρέας ΆνναΝα βρεις τις ηλικίες τους. Όνομα Ηλικία Άννα 12 ετών Ανδρέας Μπιλ 55
Αναγωγή στην κλασματική μονάδα Ενότητα 3Διερεύνηση – Επέκταση Ο Θοδωρής χρησιμοποιεί ένα usb stick (στικάκι) για τη μετα- φορά και την αποθήκευση των αρχείων του. Το στικάκι του έχει συνολική χωρητικότητα 1GB (1024 MB). Χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες του διπλανού κυκλικού διαγράμματος, να απαντήσεις στις ερωτήσεις: α. Πόσα ΜΒ δεσμευμένου αποθηκευτικού χώρου έχει στο στικάκι του;β. Ο Θοδωρής θέλει να αποθηκεύσει φωτογραφίες χωρητικότητας 512 MB στο στικάκι του. Έχει αρκετό ελεύθερο χώρο, ώστε να αποθηκεύσει τις φωτογραφίες του;• Να εκτιμήσεις.• Να υπολογίσεις.Ο αδερφός του Θοδωρή, του έδωσε ένα άδειο στικάκι χωρητικότητας 2G. Ο Θοδωρής μετέφε-ρε το περιεχόμενο του δικό του usb και πρόσθεσε και το φωτογραφικό αρχείο των 512 ΜΒ. Ναφτιάξεις το δικό σου κυκλικό διάγραμμα που να δείχνει το μέρος του δεσμευμένου και ελεύθε-ρου χώρου που έχει το νέο usb. Χωρητικότητα: 2GΒ Δεσμευμένος χώρος: ........... ΜΒ Ελεύθερος χώρος: ........... ΜΒ 56
επαναληπτικό 3 Κεφάλαια 13 - 211η ΆσκησηΤο παρακάτω ορθογώνιο α. Να σχεδιάσεις το ορθο- β. Να σχεδιάσεις το ορθο- γώνιο που αναπαριστάνειαναπαριστάνει τα 3 του το όλο. γώνιο που αναπαριστάνει 4όλου. τα 5 του όλου. 42η ΆσκησηΝα συμπληρώσεις ό,τι λείπει, ώστε να ισχύουν οι παρακάτω ισότητες.Όπου χρειάζεται, να κάνεις απλοποίηση. 4 = 100 15 = 24 - =1 5 100 10 1 : 3 = 5 x 3 = 3 : 4 = 4 5 8 83η ΆσκησηΝα τοποθετήσεις τον αριθμό 1 στις παρακάτω αριθμογραμμές. 1 05 0 1 1 21ο ΠρόβλημαΟ Αντρέι και η Αγγελική ανταλλάσσουν ταξιδιωτικές κάρτες. Η Αγ-γελική έδωσε στον Αντρέι τα 2 από τις 50 κάρτες της. Τι μέρος από 5τις 80 κάρτες του πρέπει να δώσει ο Αντρέι στην Αγγελική, ώστε ναδώσει τον ίδιο αριθμό καρτών; 57
επαναληπτικό 3 Κεφάλαια 13 - 212ο ΠρόβλημαΗ Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία εξέδωσε προειδοποίησηγια έκτακτα καιρικά φαινόμενα. Μέχρι στιγμής, η καταιγίδαέχει ταξιδέψει 45 χιλιόμετρα σε 1 ώρα. Εάν αυτή τη στιγμή 2είναι 8:00 μ.μ. και η καταιγίδα που κατευθύνεται προς τηνπεριοχή σου, είναι 135 χιλιόμετρα μακριά σου, σε ποια χρονικήστιγμή θα φτάσει στην περιοχή σου, αν συνεχίσει να κινείται μετην ίδια ταχύτητα;3ο ΠρόβλημαΟ κ. Κώστας θέλει να μοιράσει το 1 των χρημάτων του στα τρία του εγγονάκια. Τι μέρος τωνχρημάτων θα πάρει το κάθε παιδί; 24ο ΠρόβλημαΤρεις φίλοι μοιράζονται εξίσου δύο σοκολάτες. Tι μέρος από τις σοκολάτες θα πάρει ο καθέ-νας τους;5ο ΠρόβλημαΟ Νίκος και η Δανάη επισκέφθηκαν ένα λούνα παρκ. Ο Νίκοςξόδεψε το 1 των χρημάτων του και η Δανάη το 1 των χρημά-των της. 4 3α. Μ πορείς να βρεις ποιος ξόδεψε τα περισσότερα χρήματα; Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκες.β. Ε ίναι πιθανό ο Νίκος να ξόδεψε περισσότερα χρήματα από τη Δανάη; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. 58
14Ενότητα
Συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδομένων 221ο Πρόβλημα Αγαπημένες δραστηριότητες στον ελεύθερο χρόνοΟι μαθητές και οι μα- Δραστηριότητες Μαθητές και μαθήτριεςθήτριες μιας Ε΄ τάξηςδιερεύνησαν ποιες κάνουν αθλητισμό Ευθύμης, Ευτύχης, Σοφία, Άλεξ, Χρήστος,είναι οι αγαπημένες Πέτρος, Θανάσης, Λεωνίδας, Έλενα, Νίκοςδραστηριότητες τωνσυμμαθητών και συμ- διαβάζουν βιβλία Αθηνά, Νέλλη, Νικόλας, Ειρήνη, Αγγελικήμαθητριών τους στονελεύθερο χρόνο τους. βλέπουν τηλεόραση Παναγιώτης, Αναστασία, Στεφανία, ΕρατώΤα αποτελέσματατης έρευνάς τους παίζουν ηλεκτρονικά Βαγγέλης, Μίλτος, Θάλεια, Γιασμίν,καταγράφτηκαν στονδιπλανό πίνακα. παιχνίδια Θοδωρής, Έφη, Αντρί, Βίρνα, Λένα1. Ν α οργανώσεις τα δεδομένα που Αγαπημένες δραστηριότητες στον ελεύθερο χρόνο συνέλεξαν στον διπλανό πίνακα συχνοτήτων. Δραστηριότητες Καταμέτρηση Συχνότητα με γραμμές εμφάνισης2. Ν α αναπαραστήσεις τα δεδομέ- με αριθμό να σε ένα ραβδόγραμμα. κάνουν αθλητισμό• Ν α βάλεις τίτλο στο ραβδόγραμ- μα και να ονοματίσεις τους άξο- διαβάζουν βιβλία νες. βλέπουν τηλεόραση παίζουν ηλεκτρονικά3. Να συζητήσεις με τους συμμα- θητές και τις συμμαθήτριές σου:α. Ποια δραστηριότητα επέλεξαν τα περισσότερα παιδιά και ποια τα λιγότερα;β. Πόσα παιδιά επέλεξαν δραστη- ριότητες εντός του σπιτιού; Για- τί νομίζεις ότι συμβαίνει αυτό;γ. Πόσα παιδιά έλαβαν μέρος στην έρευνα;δ. Να σχολιάσεις τα αποτελέ- 2 σματα της έρευνας. 1ε. Τα αποτελέσματα αντιπρο- 0 σωπεύουν όλα τα παιδιά της ηλικίας σου; κάνουν αθλητισµό4. Αν επαναλάβεις την έρευνα στην τάξη σου, τα αποτελέσματα θα είναι τα ίδια; 61
Συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδομένων Ενότητα 4Διερεύνηση – ΕπέκτασηΤο διπλανό διάγραμμα Επισκεψιµότητα ιστοσελίδας σχολείου σε µια εβδοµάδααναπαριστάνει τοπλήθος των ατόμων Αριθµός επισκεπτών/επισκεπτριών 140που επισκέφτηκε 130την ιστοσελίδα ενόςδημοτικού σχολείου σε 120μια εβδομάδα. 110 100Επισκεψιμότητα 90 80ιστότοπου 70 60Σήμερα 10 50 40Τον τελευταίο μήνα 583 30 20Συνολικά 3856 10Αυτή τη στιγμή 0 ∆ΕΥΤ. ΤΡ. ΤΕΤ. ΠΕΜ. ΠΑΡ. ΣΑΒ. ΚΥΡ. 12 επισκέπτες1. Ποια ημέρα της εβδομάδας η ιστοσελίδα είχε τη μικρότερη επισκεψιμότητα; .......................... Για ποιο λόγο κατά τη γνώμη σου; ................................................................................................ .......................................................................................................................................................... Ποια ημέρα της εβδομάδας η ιστοσελίδα είχε τη μεγαλύτερη επισκεψιμότητα; .......................2. Με βάση το Αριθμός ατόμων που επισκέφτηκαν στην ιστοσελίδα του διάγραμμα, να σχολείου σε μια εβδομάδα συμπληρώσεις τον αριθμό των ατόμων Ημέρα ΔΕΥΤ. ΤΡ. ΤΕΤ. ΠΕΜ. ΠΑΡ. ΣΑΒ. ΚΥΡ. που επισκέφτηκαν την ιστοσελίδα Αριθμός κάθε ημέρα της επισκεπτών/ εβδομάδας. επισκεπτριών3. Να δημιουργήσεις το Ημέρα Αριθμός επισκεπτών/επισκεπτριών δικό σου εικονόγραμ- Δευτέρα μα, σχεδιάζοντας το Τρίτη σύμβολο για κάθε Τετάρτη 20 άτομα που επισκέ- Πέμπτη φτηκαν την ιστοσελίδα Παρασκευή και το σύμβολο για Σάββατο κάθε 10 άτομα που την Κυριακή επισκέφθηκαν. 62
Χαρακτηριστικές τιμές δεδομένων – Mέση τιμή 231η ΆσκησηΟι παίκτες της βασικής πεντάδας μιας ομάδας μπάσκετ έχουντα παρακάτω ύψη σε εκατοστά: 189, 203, 196, 202, 198. Ναυπολογίσετε τη μέση τιμή του ύψους των παικτών.Αν ο προπονητής έκανε αλλαγή τον παίκτη ύψους 189 εκ. % 7 8 5926.×3-=÷ MCRμε έναν παίκτη ύψους 203 εκ., ο μέσος όρος θα αυξανόταν 4 1 0 M-ή θα μειωνόταν;...................................................................................................... C + M+2η Άσκηση √Ποια είναι η μέση τιμή των παρακάτω αριθμών; ON 24 27 25 27 22 25 25 25 23 25 23 26 26 26 24 24 27 26 24 26Να εκτιμήσεις: ......................................................................................Να υπολογίσεις: ...................................................................................3η ΆσκησηΝα βρεις και να συμπληρώσεις στον πίνακα 5 αριθμούς που έχουν μέση τιμή τον αριθμό 7.1ο Πρόβλημα Μέση τιµή της επίδοσης των αθλητριών της Ανατολής στα 400µ. 57Το ραβδόγραμμα δείχνει τημέση τιμή σε δευτερόλεπτα 56των επιδόσεων κάθεαθλήτριας της ομάδας Χρόνος (σε δευτερόλεπτα) 55«Ανατολή» στο αγώνισμα400μ. για την περίοδο 542016-2017. 53• Ποια είναι η μέση τιμή των επιδόσεων όλης της 52 ομάδας; 51 .......................................... 50• Να χαράξεις μια οριζόντια μπλε γραμμή 49 που να δείχνει τη μέση τιμή της επίδοσης των 48 Κλειώ Νίκη Άννα Θάλεια αθλητριών. Μαρία 63
Χαρακτηριστικές τιμές δεδομένων – Mέση τιμή Ενότητα 42ο ΠρόβλημαΟ Νίκος έριξε το ζάρι 5 φορές και έφερε τους αριθμούς 2, 6, 4, 6 και 3.Αν ρίξει το ζάρι δύο φορές ακόμη, ποιους αριθμούς πρέπει να φέρει,ώστε η μέση τιμή όλων των ενδείξεων να είναι φυσικός αριθμός;3ο ΠρόβλημαΗ Αγγελική και ο Αντρέι τακτοποιούν τα βιβλία της βιβλιοθήκης της τάξης τους σε στοίβες.Θέλουν να μετακινήσουν τα βιβλία, ώστε κάθε στοίβα να έχει τον ίδιο αριθμό βιβλίων.• Μπορούν να πετύχουν το στόχο τους;• Ν α υπολογίσεις με μαθηματική πράξη τον αριθμό βιβλίων που θα έχει κάθε στοίβα μετά τη μετακίνηση. 1η 2η 3η 4η 5η 6η• Σ ε ποια περίπτωση δεν θα μπορούσαν όλες οι στοίβες να έχουν τον ίδιο αριθμό βιβλίων;Διερεύνηση – ΕπέκτασηΜερικά αγόρια της ΣΤ΄ τάξης μέτρησαν το ύψος τους και κατέγραψαν τις τιμές σε έναν πίνακα.α. Να βρεις στα δεδομένα σου αν υπάρχει κάποια τιμή που διαφέ- Αγόρια Ύψος σε ρει πολύ από τις υπόλοιπες. .......................................................... εκατοστάβ. Να υπολογίσεις τη μέση τιμή του ύψους των αγοριών: Νίκος 151 Θοδωρής 150 1. με όλες τις τιμές των δεδομένων. Θανάσης 146 Δημήτρης 178 2. χ ωρίς να λάβεις υπόψη σου την τιμή που διαφέρει πολύ από Έντρι 145 τις υπόλοιπες. Τάκης 143γ. Ν α συζητήσεις με τους συμμαθητές και τις συμμαθήτριές σου τον τρόπο με τον οποίο επη- ρεάζει η τιμή που διαφέρει πολύ από τις υπόλοιπες τη μέση τιμή των δεδομένων.δ. Ποια μέση τιμή από τις δύο αντιπροσωπεύει καλύτερα τα δεδομένα;64
Πιθανότητες 241η ΆσκησηΗ Δανάη περιστρέφει τον δείκτη στον διπλανό τροχό.α. Να εκφράσεις με κλάσμα την πιθανότητα: 1. Ο δείκτης να σταματήσει σε μπλε χρώμα: ......................................... 2. Ο δείκτης να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα: ..................................... 3. Ο δείκτης να σταματήσει σε κίτρινο χρώμα: ......................................β. Να τοποθετήσεις τις παραπάνω πιθανότητες στην κλίμακα 0 έως 1. 1 0αδύνατο το ίδιο πιθανό να συμβεί βέβαιονα συμβεί τόσο όσο και να μη συμβεί ότι θα συμβεί2η ΆσκησηΡίχνεις ένα ζάρι. Να υπολογίσεις την πιθανότητα ο αριθμός που θα έρθει ναείναι πολλαπλάσιο του 2.3η Άσκηση Δυο παιδιά γυρίζουν τον τροχό. Ο πρώτος παίχτης κερδίζει έναν πό- ντο, αν φέρει μονό αριθμό. Ο δεύτερος παίχτης κερδίζει έναν πόντο, 91 αν φέρει ζυγό αριθμό. 82 Είναι δίκαιο το παιχνίδι; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. 73 6 541ο ΠρόβλημαΤα παιδιά παίζουν με έναν τροχό χωρισμένο σε 6 ίσα μέρη. Κάθεμέρος είναι χρώματος μπλε, κόκκινου ή πράσινου. Η πιθανότητα ναέρθει κόκκινο είναι 1 και η πιθανότητα να έρθει μπλε χρώμα είναι 2 . 6 3Να χρωματίσεις τον τροχό. 65
Πιθανότητες Ενότητα 42ο Πρόβλημα Χρώμα Αριθμός κύβωνΟ Αντρέι έχει μια σακούλα με κύβους. Ο διπλανός πίνακας δείχνει κόκκινοπόσοι κύβοι από κάθε χρώμα βρίσκονται μέσα στη σακούλα. Σε ένα γαλάζιο 4πείραμα τύχης, τραβά έναν κύβο με κλειστά μάτια, παρατηρεί το χρώ-μα του και τον επανατοποθετεί στη σακούλα. 3Πόσους κύβους και ποιου χρώματος θα έπρεπε να προσθέσει ή νααφαιρέσει, ώστε:α. η πιθανότητα να διαλέξει έναν κόκκινο κύβο να είναι 1 . μαύρο 2 5 κίτρινο 1 πράσινο 5β. η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε χρώματος κύβου να είναι το ίδιο πιθανή.Διερεύνηση – ΕπέκτασηΜέσα σε μια τσάντα βρίσκονται 3 πράσινοι, 5 κόκκινοι και 2 κίτρινοι κύβοι.Τραβάς έναν κύβο και βλέπεις τι χρώμα σου τυχαίνει. Μετά επανατοπο-θετείς τον κύβο στην τσάντα. Να κάνεις το πείραμα τύχης 20 φορές.α. Μ πορείς να προβλέψεις πόσες φορές στις 20 θα επιλεγεί το κάθε χρώμα; Να καταγράψεις τις προβλέψεις σου στον πίνακα.β. Ν α κάνεις το πείραμα και να συ- Επιλογή Συχνότητα εμφάνισης μπληρώσεις στον ίδιο πίνακα τη χρώματος συχνότητα εμφάνισης του κάθε Πρόβλεψη Καταμέτρηση Συχνότητα χρώματος. πράσινο με γραμμές κόκκινογ. Να συγκρίνεις τις προβλέψεις σου κίτρινο με τα αποτελέσματα του πειράματος τύχης.δ. Να χρησιμοποιήσεις και τα αποτελέσματα των συμμαθητών και συμμαθητριών σου από το πείραμα, για να συμπληρώσεις στον παρακάτω πίνακα τη συχνότητα εμφάνισης του κόκκι- νου κύβου. Επαναλήψεις του Συχνότητα εμφάνισης Συχνότητα εμφάνισης πειράματος τύχης του κόκκινου κύβου Επαναλήψεις πειράματος 20 Να συμπληρώσεις την 40 τρίτη στήλη με τη βοή- 60 θεια της αριθμομηχανής 80 τσέπης.ε. Να υπολογίσεις με κλάσμα την πιθανότητα να τραβήξεις από την τσάντα ένα κόκκινο κύβο:................................... Να τη συγκρίνεις με την τρίτη στήλη του πίνακα. Τι παρατηρείς;............................................................................................................................................................. 66
επαναληπτικό 4 Κεφάλαια 22 - 241η ΆσκησηΜε βάση τις πληροφορίες που δίνονται για κάθε τροχό τύχης, να τους χρωματίσεις.Η πιθανότητα να Η πιθανότητα να Η πιθανότητα να Η πιθανότητα νασταματήσει το βέλος σταματήσει το βέλοςσε πράσινο χρώμα σταματήσει το βέλος σταματήσει το βέλος σε πράσινο χρώμαείναι 1. είναι 0. στο κίτρινο χρώμα σε κίτρινο χρώμα είναι 3 . είναι 2 . 8 61ο ΠρόβλημαΤο παρακάτω διάγραμμα δείχνει τη μέση τιμή ανά μήνα για τις θερμοκρασίες της Θεσσαλο-νίκης το έτος 2016. Με βάση τα δεδομένα του πίνακα, να σχεδιάσεις στο ίδιο διάγραμμα τηγραμμή για τις θερμοκρασίες του Ηράκλειου Κρήτης. Μέση θερμοκρασία Θερµοκρασία 30 Μέση θερµοκρασία Θεσσαλονίκης 17 Ηράκλειο Κρήτης, 2016 28 και Ηρακλείου Κρήτης για το 2016 12 26 ΙΑΝ ΦΕΒ ΜΑΡ ΑΠΡ 24 29 28 6 13 16 15 19 22 27 20 ΜΑΪ ΙΟΥΝ ΙΟΥΛ ΑΥΓ 18 22 21 26 28 27 16 20 14 17 ΣΕΠ ΟΚΤ ΝΟΕ ΔΕΚ 12 25 22 18 11 12 12Πηγή: ΕΜΥ 10 87 6 4 2 0 ΙΑΝ. ΦΕΒ. ΜΑΡ. ΑΠΡ. ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝ. ΙΟΥΛ. ΑΥΓ. ΣΕΠ. ΟΚΤ. ΝΟΕ. ∆ΕΚ. Θεσσαλονίκη Ηράκλειο Κρήτης• Π οιο μήνα καταγράφτηκαν οι υψηλότερες θερμοκρασίες για κάθε πόλη; .................................• Σ ε ποια πόλη καταγράφτηκαν υψηλότερες θερμοκρασίες; .........................................................• Π οιο μήνα είχαν τη μέγιστη διαφορά θερμοκρασίας οι δύο πόλεις; ...........................................• Π όσους βαθμούς διέφερε η υψηλότερη από τη χαμηλότερη θερμοκρασία για κάθε πόλη; ......................................................................................................................................................... 67
επαναληπτικό 4 Κεφάλαια 22 - 242ο ΠρόβλημαΤα παιδιά ενός δημοτικού σχολείου έλαβαν μέρος σε πρόγραμμα ανακύκλωσης πλαστικώνμπουκαλιών. Στο τέλος της χρονιάς συγκέντρωσαν τα στοιχεία της προσπάθειάς τους.Πίνακας συχνοτήτωνΜήνες Αριθμός μπουκαλιώνΙανουάριος 350Φεβρουάριος 460Μάρτιος 700Απρίλιος 500Μάιος 700Ιούνιος 3501. Να σχεδιάσεις στο μιλιμετρέ χαρτί το ραβδόγραμμα που αναπαριστάνει τα δεδομένα του πίνακα.2. Να υπολογίσεις τη μέση τιμή και να σχεδιάσεις μια ευθεία γραμμή που να δείχνει τη θέση της.3. Ποια τιμή εμφανίζεται πιο συχνά; ........................................3ο Πρόβλημα Χρώμα Καταμέτρηση με γραμμές μπλεΟ Νίκος σε ένα πείραμα τύχης με έναν τροχό δυοχρωμάτων, κατέγραψε στον διπλανό πίνακα τααποτελέσματα.1. Πώς μπορεί να είναι ο τροχός με τον οποίο έκα- κόκκινο νε το πείραμα τύχης; Να σχεδιάσεις τα μέρη του και να τον χρωματίσεις. 2. Θ α μπορούσε ο τροχός να ήταν χωρισμένος και διαφορετικά; Να δικαι- ολογήσεις την απάντησή σου. 68
Βάσει του ν. 3966/2011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού,του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ.τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονταιδωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί ναδιατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτωγωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «ΔIΑΤΙΘΕΤΑΙ ΜΕΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προςπώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείταικλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τιςδιατάξεις του άρθρου 7 του νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου1946 (ΦΕΚ 1946,108, Α').Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματοςαυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα(copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίςτη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας καιΘρησκευμάτων / IΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.
ISBN Set 978-960-06-5660-2 Τ.Α´ 978-960-06-5662-6 Κωδικός Βιβλίου: 0-10-0210(01) 000000 0 10 0210 2
Search
