Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ MΑΘΗΜΑ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Περιεχόμενο μαθήματος β γυμνασίουΗ έννοια της μεταβλητήςΑλγεβρικές παραστάσειςΕξισώσεις 1ου βαθμούΕπίλυση τύπωνΕπίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεωνΑνισώσεις 1ου βαθμούΑσκήσεις των παραγράφων 1.1 , 1.2 ,1.3 σελ 14 , 20 και 24 του σχολικού βιβλίουΛύση της ασκ 3 σελ 14 σχ βΝα απλοποιήσετε τις παραστάσειςΘα κάνω αναγωγή ομοίων όρωνα) 20χ-4χ+1.χ =(20-4+1)χ=17χβ) -7α-8α-1.α=(-7-8-1)α=-16αγ)14y+12y+1.y=(14+12+1)y=27yδ)14ω-12ω-ω+3ω=(14-12-1+3)ω=4ωε) -​6χ​+3​+4χ-​2=(-6+4)χ+3-2=-2χ+1στ) β-2β+3β-4β=(1-2+3-4)β=-2βΗ άσκηση 4 λύνεται ακριβώς με τον ίδιο τρόποΛύση της ασκ 5 σελ 14 σχ βΝα απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α,Β και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμήτουςα)Α=3(χ+2y)-2(2x+y)=3x+3.2y-2.2x-2y επιμεριστικά οι πράξεις3χ+​6y-4​x-​2y = (3-4)χ+(6-2)y=-1.x+4y αναγωγή ομοίων όρωνΕπομένως Α=χ+4yγια χ=1 και y=-2 η Α γίνεταιΑ=1+4(-2)=1-8=-7β) Β=5(2α-3β)+3(4β-α)=5.2α-5.3β+3.4β-3α = \"έκανα\" επιμεριστικά τις πράξεις10α​-15β+12β​-3α ​(10-3)α+(-15+12)β = 7α-3β αναγωγή ομοίων όρωνΕπομένως Β=7α-3βγια α=-3 και β=5 η Β γίνεται Β= 7(-3)-3.5=-21-15=-36

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Λύση της ασκ 1 σελ 20 σχ βΝα εξετάσετε αν ο αριθμός χ=-7 είναι λύση της εξίσωσης α)-2χ+3=21Θα πρέπει το χ=-7 να επαληθεύει την εξίσωση,δηλ θα πρέπει -2(-7)+3=21Έχω -2(-7)+3=+14+3=17Επομένως το χ=-7 δεν επαληθεύει την εξίσωσηΝα εξετάσετε αν ο αριθμός χ=1 είναι λύση της εξίσωσης γ)-3χ+4=7χ-6Θα πρέπει το χ=1 να επαληθεύει την εξίσωση,δηλ θα πρέπει-3.1+4=7.1-6-3+4=17-6=1Επομένως -3.1+4=7.1-6 , αυτό σημαίνει ότι το χ=1 επαληθεύει την εξίσωση-3χ+4=7χ-6Λύση της ασκ 2 σελ 20 σχ βα) 2χ+21=4+χ-5 χωρίζω γνωστούς από αγνώστους2χ-χ=-21-5 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημαχ=-26β) -9+7y+y=1-2y χωρίζω γνωστούς από αγνώστους7y+y+2y=9+1 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημα10y=1010y/10 =10/10 διαιρώ και τα δύο μέλη με το συντελεστή του άγνωστουy=1γ) 3t-3(t+1)=t+2(t+1)+1 επιμεριστικά τις πράξεις3t-3t-3=t+2t+2+1 χωρίζω γνωστούς από αγνώστους3t-3t-t-2t=3+2+1 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημα-3t=6 διαιρώ και τα δύο μέλη με το συντελεστή του άγνωστου και έχω-3t/-3=6/-3t=-2Με παρόμοιο τρόπο λύνεται η άσκ 3Λύση της άσκ 10 σελ 21 σχ βΤο τρίγωνο ΑΒΓ του παρακάτω σχήματος είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ)Αυτό σημαίνει ότι ΑΒ =ΑΓ δηλαδή 2χ+3=χ+52χ+3=χ+5 χωρίζω γνωστούς από αγνώστους2χ-χ=-3+5 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημα χ=2

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Επομένως ΑΒ = 2χ+3=2.2+3=4+3=7 , ΑΓ=7 , ΒΓ= 2χ+1=2.2+1=4+1=5Λύση της άσκ 1 σελ 24 σχ βΜήκος κύκλου L=2πρ ​θέλω να λυθεί ως προς ρL/2π =2πρ/2π διαιρώ με το 2π και τα δύο μέλη της ισότηταςL/2π =ρΛύση της άσκ 2 σελ 24 σχ βΠερίμετρος ορθογωνίου P=2x+2y ​θέλω να λυθεί ως προς yP-2x=2y \"πηγαίνω\" στο πρώτο μέρος το 2χ για να \"απομονώσω\" το 2y(P-2x)/2=2y /2 διαίρεσα με το 2 και τα δύο μέλη της ισότητας(P-2x)/2=y -> y = (P-2x)/2Λύση της άσκ 3 σελ 24 σχ βΕμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας κυλίνδρου Ε=2πρυθέλω να υπολογισθεί το ρΕ/2πυ =2πρυ/2πυ ,διαιρώ με το 2πυ και τα δύο μέλη της ισότηταςΕ/2πυ =ρΛύση της άσκ 6 σελ 24 σχ βΤαχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση u=S/t​, ​θέλω να λυθεί ως προς tΒήματαΣχηματίζω ισότητα κλασμάτων u/1 = S/tΠολλαπλασιάζω \"χιαστή\"Διαιρώ και τα δύο μέλη της ισότητας με το uΑσκήσεις των παραγράφων 1.1 , 1.2 ,1.3 σελ 14 , 20 και 24 του σχολικού βιβλίουΛύση της ασκ 3 σελ 14 σχ βΝα απλοποιήσετε τις παραστάσειςΘα εφαρμόσω αναγωγή ομοίων όρωνα) 20χ-4χ+1.χ =(20-4+1)χ=17χβ) -7α-8α-1.α=(-7-8-1)α=-16α

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]γ)14y+12y+1.y=(14+12+1)y=27yδ)14ω-12ω-ω+3ω=(14-12-1+3)ω=4ωε) -​6χ+​3​+4χ-​2=(-6+4)χ+3-2=-2χ+1στ) β-2β+3β-4β=(1-2+3-4)β=-2βΗ άσκηση 4 λύνεται ακριβώς με τον ίδιο τρόποΛύση της ασκ 5 σελ 14 σχ βΝα απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α,Β και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμήτουςα)Α=3(χ+2y)-2(2x+y)=3x+3.2y-2.2x-2y​3χ+​6y-4​x-​2y(3-4)χ+(6-2)y=-1.x+4yΕπομένως Α=χ+4yγια χ=1 και y=-2 η Α γίνεταιΑ=1+4(-2)=1-8=-7β) Β=5(2α-3β)+3(4β-α)=5.2α-5.3β+3.4β-3α10α​-15β+12β​-3α(10-3)α+(-15+12)β = 7α-3βΕπομένως Β=7α-3βγια α=-3 και β=5 η Β γίνεταιΒ= 7(-3)-3.5=-21-15=-36Λύση της ασκ 1 σελ 20 σχ βΝα εξετάσετε αν ο αριθμός χ=-7 είναι λύση της εξίσωσης α)-2χ+3=21Θα πρέπει το χ=-7 να επαληθεύει την εξίσωση,δηλ θα πρέπει -2 (-7)+3=21

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Έχω -2(-7)+3=+14+3=17, παρατηρώ όμωςΕπομένως το χ=-7 δεν επαληθεύει την εξίσωση -2χ+3=21Να εξετάσετε αν ο αριθμός χ=1 είναι λύση της εξίσωσης γ)-3χ+4=7χ-6Θα πρέπει το χ=1 να επαληθεύει την εξίσωση,δηλ θα πρέπει-3.1+4=7.1-6-3+4=17-6=1Επομένως -3.1+4=7.1-6 , αυτό σημαίνει ότι το χ=1 επαληθεύει την εξίσωση-3χ+4=7χ-6Λύση της ασκ 2 σελ 20 σχ βα) 2χ+21=4+χ-5 χωρίζω γνωστούς από αγνώστους2χ-χ=-21-5 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημαχ=-26 έκανα αναγωγή ομοίων όρωνβ) -9+7y+y=1-2y χωρίζω γνωστούς από αγνώστους7y+y+2y=9+1 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημα10y=10 έκανα αναγωγή ομοίων όρων10y/10 =10/10 διαιρώ και τα δύο μέλη με το συντελεστή του άγνωστουy=1γ) 3t-3(t+1)=t+2(t+1)+1 επιμεριστικά οι πράξεις3t-3t-3=t+2t+2+1 χωρίζω γνωστούς από αγνώστους3t-3t-t-2t=3+2+1 κατά τη μεταφορά από το ένα μέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημα-3t=6 διαιρώ και τα δύο μέλη με το συντελεστή του άγνωστου καιέχω-3t/-3=6/-3->t=-2

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Λύση της άσκ 10 σελ 21 σχ βΤο τρίγωνο ΑΒΓ του παρακάτω σχήματος είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ)Αυτό σημαίνει ότι ΑΒ =ΑΓ δηλαδή 2χ+3=χ+52χ+3=χ+5 χωρίζω γνωστούς από αγνώστους 2χ-χ=-3+5 κατά τη μεταφορά από το έναμέρος στο άλλο άλλαξα τα πρόσημα χ=2Επομένως ΑΒ = 2χ+3=2.2+3=4+3=7 , ΑΓ=7 , ΒΓ= 2χ+1=2.2+1=4+1=5Λύση της άσκ 6 σελ 24 σχ βΤαχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση u=S/t​, ​θέλω να λυθεί ως προς tΒήματαΜε παρονομαστή τη μονάδα σχηματίζω ισότητα κλασμάτωνΠολλαπλασιάζω \"χιαστή\"Διαιρώ και τα δύο μέλη της ισότητας με το u

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Κουίζ στην ενότητα : Η έννοια της μεταβλητής-Αλγεβρικέςπαραστάσεις-Εξισώσεις α΄ βαθμού-Επίλυση τύπωνQuestion 1Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς και μεταβλητές ονομάζεταιαλγεβρική παράσταση.Να αναφέρεις ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι αλγεβρικές :A=2.3+1 , B=2x+3, Γ=x+2x​2+​ 1 , Δ = 2x:3Επιλογή μίας απάντησης. a. Η παράσταση Α b. Oι παραστάσεις Β, Γ, ΔQuestion 2Να γίνει οι αναγωγή ομοίων όρων2χ+3χ-χ=Επιλογή μίας απάντησης. a. 4 b. 4xQuestion 3H τιμή της παράστασης Α=2(χ+1) για χ=-1 είναι μηδένΑπάντηση: Λάθος ΣωστόQuestion 4Να λυθεί η εξίσωση 3(χ-1)=0Επιλογή μίας απάντησης. a. χ=1 b. χ=0

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected] 5Η εξίσωση της μορφής 0χ=α , όπου το α​​δεν είναι μηδέν , ονομάζεται αδύνατη!Η εξίσωση -2χ+1=-2χ+2->-2χ+2χ=2-1->0χ=1 είναι αδύνατηΑπάντηση: Λάθος ΣωστόQuestion 6Δίνεται ό τύπος Ε=β.υΝα λυθεί πρώτα ως ​προς​β​​και στη συνέχεια ως προς υ​Επιλέξτε τουλάχιστον μία απάντηση. a. υ=Ε/β b. β=Ε/υ c. υ=β/ΕΕπαναληπτικό διαγώνισμα onlineΕξίσωση 1ου βαθμούΗ ισότητα της μορφής α​χ+β=0​που περιέχει τον άγνωστο αριθμό x, ονομάζεταιεξίσωση 1ου βαθμούQuestion 1Η λύση της εξίσωσης ​3χ+6=0​είναιΕπιλογή μίας απάντησης. a. χ=2 b. χ=-2Η εξίσωση της μορφής 0​.χ=α​,είναι αδύνατη

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected]Αυτό σημαίνει ότι :ότι δε μπορούμε να λύσουμε ως π​ρος x διαιρώντας με το συντελεστή τουαγνώστου, γιατί, όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0​.Παρατηρούμε, όμως, ότι για κάθε τιμή του x, το πρώτο μέλος της εξίσωσης ισούταιπάντα με 0, οπότε δε μπορεί να είναι ίσο με α​.​Επομένως, η εξίσωση αυτή δεν έχει καμία λύση. Μια τέτοια εξίσωση λέγεταιαδύνατηQuestion 2Η εξίσωση 0χ=2 είναι αδύνατηΑπάντηση: Λάθος ΣωστόΗ εξίσωση της μορφής 0χ=0 είναι ταύτοτηταΑυτό σημαίνει ότι :δε μπορούμε να λύσουμε ως προς x διαιρώντας με το συντελεστή του αγνώστου,γιατί όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0.​Παρατηρούμε όμως, ότι η εξίσωση 0x = 0 επαληθεύεται για όλες τις τιμές του x.Για παράδειγμα: 0 • 2 = 0, 0 • 3 = 0,κ.τ.λ. Δηλαδή, κάθε αριθμός είναι λύση τηςεξίσωσης. Μια τέτοια εξίσωση λέγεται τ​αυτότηταQuestion 3H εξίσωση 2χ-2=2χ-2 είναιΕπιλογή μίας απάντησης. a. αδύνατη b. ταυτότητα

Στέλλα Σερεμετάκη / Μαθηματικός [email protected] 4Η λύση της εξίσωσης -2χ=0 είναιΕπιλογή μίας απάντησης. a. δεν έχει λύση b. χ=0Question 5Η εξίσωση αχ=0 μεέχει λύση την χ=0Επιλογή μίας απάντησης. a. Σωστό b. ΛάθοςQuestion 6Η λύση της εξίσωσης -2χ=χ-3 είναιΕπιλογή μίας απάντησης. a. χ=1 b. χ=-1