Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure Mathematics1.Ξεκίνησε από τη θεωρία 12. Συνέχισε με τη θεωρία & τα παραδείγματακαι «κάνε» το κουίζ με τις ερωτήσεις αυτοαξιολόγησης4.Μελέτησε τις λυμένες ασκήσεις τις παραγράφου5. Συνέχισε με τις εργασίες6 .Στο τέλος διάβασε το επαναληπτικό διαγώνισμα με τις απαντήσεις και «κάνε» τοεπαναληπτικό διαγώνισμα της παραγράφου για να εξασκηθείςΚαλή επιτυχία !ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΑσκήσεις της σελίδας 30 του σχολικού βιβλίου λυμένες από το mathschool-onlineΛύση της άσκ 1 σελ 30 σχ βα) Ένα κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 5 και 8 είναι ο αριθμός 40 και τοΕΚΠ(5,8)=40Β) Αν το ΕΚΠ(α,β)=β, ο β είναι πολλαπλάσιο του αγ) Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που διαιρούνται με τον εαυτό τους και τη μονάδαδ) Δύο αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ο ΜΚΔ τους είναι η μονάδαΛύση της άσκ 2 σελ 30 σχ βΘέλω ο αριθμός να διαιρείται με το 9,επομένως πρέπει το άθροισμα των ψηφίων τουνα είναι αριθμός που διαιρείται με το 9Άρα : α) 684 β) 9504 γ) 6012Λύση της άσκ 3 σελ 30 σχ βα) ΕΚΠ(3,5)=15, β) ΕΚΠ(11,6)=66, γ) ΕΚΠ(5,10)=10, δ) ΕΚΠ(3,2,5)=30 , ε)ΕΚΠ(3,6,9)=18, στ) ΕΚΠ(8,12,15)=60Λύση της άσκ 7 σελ 30 σχ βα) ΜΚΔ(5,8)=1 , β) ΜΚΔ(16,24)=8, γ) ΜΚΔ(30,15)=15, δ) ΜΚΔ(10,30,60)=10, ε)ΜΚΔ(22,32,50)=2

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΛύση της άσκ 8 σελ 30 σχ β 2Δύο αριθμοί έχουν ΜΚΔ το 24 αυτό σημαίνει ότι δεν είναι μεταξύ τους πρώτοι ,δηλαδή έχουν και άλλους κοινούς διαιρέτες εκτός της μονάδαςΛύση της άσκ 10 σελ 30 σχ βΈστω ο πρώτος αριθμός α.Το διπλάσιο γινόμενο δηλαδή το 2α είναι σύνθετος αριθμός διότι εκτός από τημονάδα και τον εαυτό του διαιρείται και με το 22α:2=α2α:α=22α:1=2αΛύση της άσκ 12 σελ 30 σχ βα) Θέλω να αναλύσω τον 78 σε γινόμενο πρώτων παραγόντωνΔιαιρώ το 78 με το μικρότερο αριθμό που τον διαιρεί ,δηλαδή με τον αριθμό 278:2=39To 39 δεν διαιρείται με το 2.Ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί το 39 είναι ο 339:3=13O αριθμός 13 είναι πρώτος και διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του ,επομένως13:13=1Επομένως ο αριθμός 78 γράφεται ως γινόμενο παραγόντων :78=2.3.13β) Θέλω να αναλύσω τον 348 σε γινόμενο πρώτων παραγόντωνΔιαιρώ το 348 με το μικρότερο αριθμό που τον διαιρεί ,δηλαδή με τον αριθμό 2348:2=174To 174 διαιρείται με το 2174:2=87

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΟ 87 δεν διαιρείται με το 2.Ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί το 87 είναι ο 3 387:3=29O αριθμός 29 είναι πρώτος και διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του ,επομένως29:29=1Επομένως ο αριθμός 78 γράφεται ως γινόμενο παραγόντων :348=2.2.3.29γ) Θέλω να αναλύσω τον 1210 σε γινόμενο πρώτων παραγόντωνΔιαιρώ το 1210 με το μικρότερο αριθμό που τον διαιρεί ,δηλαδή με τον αριθμό 21210:2=605To 605 διαιρείται με το 5605:5=121O αριθμός 121 είναι πρώτος και διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του ,επομένως121:121=1Επομένως ο αριθμός 1210 γράφεται ως γινόμενο παραγόντων :1210=2.5.121δ) Θέλω να αναλύσω τον 2344 σε γινόμενο πρώτων παραγόντωνΔιαιρώ το 2344 με το μικρότερο αριθμό που τον διαιρεί ,δηλαδή με τον αριθμό 22344:2=1172Ο 1172 διαιρείται με το 21172:2=586Ο 586 διαιρείται με το 2586 : 2=293

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsO αριθμός 293 είναι πρώτος και διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του , 4επομένως293:293=1Επομένως ο αριθμός 2344 γράφεται ως γινόμενο παραγόντων :2344=2.2.2.2931ο ΚΟΥΙΖQuestion 1Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και ένα προηγούμενο φυσικό αριθμό , εκτόςαπό το μηδέν που έχει μόνοΕπιλογή μίας απάντησης. a. επόμενο b. προηγούμενοQuestion 2Να διατάξεις τους παρακάτω φυσικούς αριθμούς1,3,2,0,21,12,13,100 κατά αύξουσασειρά μεγέθουςΕπιλογή μίας απάντησης. a. 0>1>2>3>12>13>21>100 b. 0<1<2<3<12<13<21<100Question 3Εφάρμοσε τη προσεταιριστική ιδιότητα :1) 2+(3+1)=Επιλογή μίας απάντησης. a. 2+1+3 b. (2+3)+1Question 4Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεσηα(β-γ)=αβ-αγ , π.χ 2(6-1)=2.6-2.1=12-2=10

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΑπάντηση: 5 Σωστό ΛάθοςQuestion 5Να δώσεις τη σωστή απάντηση2.32=Επιλογή μίας απάντησης.a. 18b. 6Question 6Η προτεραιότητα των πράξεων είναι η ακόλουθη:1)Πρώτα οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις2)Υπολογισμός δυνάμεων3)Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις4)Προσθέσεις και αφαιρέσειςΑπάντηση: Σωστό ΛάθοςΗ Ευκλείδεια διαίρεση ΕΚΠ-ΜΚΔ - Πρώτοι αριθμοί - Ανάλυση αριθμού σεγινόμενο πρώτων παραγόντων - Κριτήρια διαιρετότητας2ο ΚΟΥΙΖQuestion 1Όταν δοθούν δυο αριθμοί Δ και δ τότε υπάρχουν δυο άλλοι φυσικοί αριθμοί π,υ έτσιώστε να ισχύει Δ=δ.π+υόπου Δ διαιρετέος , δ διαιρέτης , π πηλίκο, υ υπόλοιποΕάν υ<δ τότε η διαίρεση λέγεταιΕπιλογή μίας απάντησης. a. Τέλεια b. Ευκλείδεια

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsQuestion 2 6H ισότητα 1345=59.21+106 εκφράζει την Ευκλείδεια ταυτότηταΔ =1345 διαιρετέος , υ=106 υπόλοιπο , 59 ή 21 ένας από τους διαιρέτες του 1345Απάντηση: Σωστό ΛάθοςQuestion 31)Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του2)Αν ένας φυσικός διαιρεί έναν άλλο θα διαιρεί και τα πολλαπλασιά τουΕπιλογή μίας απάντησης. a. Σωστό b. ΛάθοςQuestion 4ΕΚΠ(3,7)=21 , ΜΚΔ(3,7)=21Επιλογή μίας απάντησης.a. Σωστόb. ΛάθοςQuestion 51)Ο αριθμός 135 διαιρείται με τους3,5,9Επιλογή μίας απάντησης.a. Σωστόb. ΛάθοςΕΡΓΑΣΙΕΣΕργασία 1ηΝα αναλυθούν οι αριθμοί 250,350 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Με τη βοήθειααυτής της ανάλυσης να βρεθεί ο ΜΚΔ και το ΕΚΠ αυτών των αριθμών

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΕργασία 2η 71) Να διατάξετε τους φυσικούς αριθμούς 1,2,-2,6,-3,0,7 από το μικρότερο προς τομεγαλύτερο, δηλαδή με αύξουσα σειρά2) Να εκτελεστούν οι πράξεις: (α) 2 4 + 4 · (1 + 2)2(β) 33 - 3 · 323) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες εκφράζουν \"Ευκλείδεια διαίρεση\";(α) 110 = 10.11 (β) 1.345 = 59 · 21 + 106 (γ) 110=10.114) Να αναλυθούν οι αριθμοί 110, 250 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Με τηβοήθεια αυτής της ανάλυσης να βρεθεί ο ΜΚΔ και το ΕΚΠ αυτών των αριθμώνΘεωρίαΑριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τουςμε τα σύμβολα των πράξεωνΗ σειρά με την οποία πρέπει να κάνουμε τις πράξεις σε μία αριθμητική παράσταση(προτεραιότητα των πράξεων) είναι η ακόλουθη:1)Υπολογισμός δυνάμεων2)Εκτέλεση πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων3)Εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεωνΑν υπάρχουν παρενθέσεις, εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις μετην παραπάνω σειράΕργασία1.Να γίνουν οι πρακάτω πράξειςα) 2.(1+3)=β) 22 .3=γ) 22 .(1+2)δ) (3-1)+2=ΘεωρίαΟι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τους άρτιους ή ζυγούς και τουςπεριττούς ή μονούς

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΆρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που 8δεν διαιρούνται με το 2Εργασία2)Ποιοί από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί : 2,41,39,38,46ΘεωρίαΕπιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση:α.(β+γ)=α.β+α.γ3)Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα για να υπολογίσετε τη παράσταση : α)3.(2+3)=β)Επαναληπτικό διαγώνισμα onlineΣου παρουσιάζω ορισμένα στοιχεία από τη θεωρία που θα σου χρησιμέψουν στηναπάντηση των παρακάτω ερωτήσεωνΔιάταξη φυσικών αριθμώνΜπορούμε να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς μεταξύ τουςΔηλαδή έχουμε τη δυνατότητα να διατάξουμε τους φυσικούς αριθμούς από τομικρότερο προς το μεγαλύτερο, δηλαδή με αύξουσα σειρά μεγέθουςΠαράδειγμα: Οι αριθμοί 0,1,4,7,2,8,6 διατάσονται ως εξής0<1<2<4<6<7<8Νιοστή δύναμη φυσικού αριθμούΤο γινόμενο α·α·α· ... · α, που έχει ν παράγοντες ίσους με το α, λέγεται δύναμη του αστη ν ή νιοστή δύναμη του α και συμβολίζεται με ανΠαράδειγμαα3=α.α.ααν α=2 τότε 23=2.2.2=8

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΠροτεραιότητα των πράξεων 9Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τουςμε τα σύμβολα των πράξεωνΗ σειρά με την οποία πρέπει να κάνουμε τις πράξεις σε μία αριθμητική παράσταση(προτεραιότητα των πράξεων) είναι η ακόλουθη:1) Υπολογισμός δυνάμεων2) Εκτέλεση πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων3) Εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεων4) Αν υπάρχουν παρενθέσεις, εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσειςμε την παραπάνω σειράΠαράδειγμαΚάνε τις πράξεις: α) 2.2+(3+1) =4+4=8 β) 2.(3+1)=2.4=8Επιμεριστική ιδιότηταΕπιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: α(β+γ)=αβ+αγΕπιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση : α(β-γ)=αβ-αγΠαράδειγμαα) 2(3+1)=2.3+2.1 , β) 2(3-1)=2.3-2.1=6-2=4ΠολλαπλάσιαΠολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τονπολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς ,δηλαδή οι 0, α, 2α, 3α, 4α...π.χ, τα πολλαπλάσια του 2 είναι οι 0 , 2,4,6,8,10, κ.λ.πδιότι : 0.2=2 , 1.2=2,2.2=4,3.2=6,4.2=8,5.2=10, κ.λ.πΕΚΠΤο μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών που δεν είναιμηδέν το ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών αυτώνπ.χ , το ΕΚΠ των αριθμών 3,2 είναι το 6διότι , οι διαιρέτες του 3 είναι οι αριθμοί : 0,3,6,...

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure Mathematicsοι διαιρέτες του 2 είναι οι αριθμοί : 0,2,4,6,... 10ο κοινός διαιρέτης τους είναι ο 6ΔιαιρέτεςΔιαιρέτες ενός φυσικού αριθμού Δ λέγονται όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν,δηλαδήόταν υπάρχει ένας φυσικός αριθμός δ τέτοιος ώστε Δ=δ.π , όπου π είναι το πηλίκοτης διαίρεσης ,δ ο διαιρέτης και Δ ο διαιρετέος και το υπόλοιπο είναι μηδένπ.χ , ο αριθμός 3 είναι ο διαιρέτης του 6 ,διότι 6=3.2 και το υπόλοιπο της διαίρεσηςείναι μηδένΜΚΔΔύο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος απόαυτούς ονομάζεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) των α και β καισυμβολίζεται ΜΚΔ(α, β)π.χ, οι αριθμοί 10 και 5 έχουν κοινό διαιρέτη το 5π.χ, οι αριθμοί 10,20 έχουν κοινούς διαιρέτες τους 1,2,5ο μέγιστος από αυτούς είναι ο 53ο ΚΟΥΙΖQuestion 15<8<19<90Απάντηση: Σωστό ΛάθοςQuestion 233=Επιλογή μίας απάντησης. a. 27 b. 9Question 3Να γίνουν οι πράξεις33-3(2-1)=

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure MathematicsΕπιλογή μίας απάντησης. 11 a. 9 b. 6Question 4Να εφαρμόσεις την επιμεριστική ιδιότητα2(6-4)=Επιλογή μίας απάντησης. a. 4 b. 2Question 5Το ΕΚΠ των αριθμών 2,3,4 είναι το 12και ο ΜΚΔ είναι το 1Απάντηση: Σωστό Λάθος