บทที่ 4

Magnetic field IR L I Electric field V C G -I -I วงจรเทียบเคียงแสดงค่าพารามิเตอร์ท้งั หมดของสายส่งกาลงั ไฟฟ้า 1

4.1 ความนาของสายส่งกาลังไฟฟ้า (Conductance ; G) ค่าพารามเิ ตอร์ G เกดิ จากกระแสรวั่ (Leakage current) ข้ามสายโดย ผา่ นฉนวนลูกถ้วย ซึ่งตามปกตฉิ นวนลกู ถ้วยจะมคี า่ ความตา้ นทานสงู มากจน กระแสไหลผ่านไมไ่ ด้ และในทางปฏิบตั มิ ักละทิง้ ผลของพารามิเตอร์ตวั นี้ เพราะ คา่ G มีคา่ เกอื บเป็นศูนย์ ซงึ่ กระแสร่วั Ig = VG จะมคี ่าน้อยมาก ซึง่ การคดิ คานวณเกยี่ วกบั วงจรเทียบเคียงโดยประมาณจึงไม่นาคา่ ความนาไฟฟ้ามาคดิ 4.2 ความตา้ นทานของสายสง่ กาลงั ไฟฟา้ (Resistance ; R) Rdc,T = T A 2

Rdc,T = T A T คือ ความต้านทานจาเพาะของสายตวั นาที่อุณหภูมิ T มหี น่วยเปน็ -m  ของอลูมิเนยี มท่ีอุณหภู 20° C มคี ่า 2.83 x 10-8  - m  ของทองแดงทีอ่ ณุ หภมู ิ 20° C มีคา่ 1.77 x 10-8  - m คอื ความยาวของสายตัวนา มีหน่วยเปน็ เมตร (m) A คือ พ้นื ท่หี นา้ ตดั ของสายตวั นา มหี นว่ ยเปน็ ตารางเมตร (m2) “ตวั ประกอบสกินเอฟเฟก (Skin effect factor)” Skin effect factor = Rac Rdc 3

ผลการตเี กลยี วของสาย ถา้ สายตวั นาตเี กลียว 3 เสน้ ยอ่ ย (Strand) จากสมการ 4.1 จะมีคา่ ความตา้ นทานเพ่มิ ขน้ึ อกี 1 เปอร์เซ็นต์ แต่ถ้าตเี กลยี วมากกวา่ 3 เส้น จะมีค่าความตา้ นทานเพิม่ ข้นึ ตามสดั ส่วนของจานวนสายที่ตเี กลียว ผลกระทบของอณุ หภมู ิ (Effect of temperature) จากทฤษฎวี งจรไฟฟ้าทาใหเ้ ราทราบว่า เมื่อสายตัวนามีอณุ หภมู เิ พิม่ ขนึ้ ความต้านทานของสายตัวนาจะมีค่าเพมิ่ ตาม หลักการดังกลา่ ว นามาใช้กับสายสง่ (สายตัวนา) ซง่ึ ใช้กับไฟฟ้ากระแสสลับไดเ้ ชน่ กัน Resistance R2 R1 -273° C 0° C t1 t2 Temperature T ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งค่าความต้านทานกบั อณุ หภูมิทเี่ ปลีย่ นแปลง 4

R2 = t2+ T R1 t1+ T เมื่อ R1 และ R2 คอื ความต้านทานของวสั ดตุ ัวนาทอี่ ณุ หภูมิ t1 และ t2 ตามลาดับ T คอื Temperature constant ของวัสดุตวั นา ตารางแสดงค่าจาเพาะของวสั ดุที่ใช้ทาสายตัวนา Material 20° C T Copper : Resistivity at 20° C (Temperature Annealed % Conductivity -m x 10-8 -cmil/ft constant °C ) Hard-drawn 100% 1.72 10.37 234.5 Aluminum : 97.3% 1.77 10.66 241.5 Hard-drawn 61% 2.83 17.00 228.1 Brass 20-27% 6.4-8.4 38-51 480 Iron 17.2% 60 180 Silver 10 243 Sodium 108% 9.6 207 Steel 40% 1.59 26 180-980 2-14% 4.3 72-530 12-88 5

ตวั อย่างที่ 4.1 สายอลมู เิ นยี มท่อี ุณหภมู ิ 20° C มีขนาดสาย 2.82 x 10-4 m2 จงหาคา่ Rdc ของสายในหนว่ ย  /mile วิธที ำ .............................................................................. ตัวอยา่ งท่ี 4.2 จากตัวอย่างที่ 4.1 ถา้ โรงงานผผู้ ลติ กาหนดค่าที่แทจ้ ริงของสายตีเกลยี วดงั กล่าว เป็น Rdc = 0.1626 /mile และ Rac = 0.1669 /mile ท่ีอุณหภูมิ 20° C จงหาเปอรเ์ ซน็ ต์ ผลกระทบของสายตเี กลียวทีม่ ตี อ่ Rdc ท่ีไดจ้ ากสมการ 4-1 และหาคา่ Skin effect factor วิธีทำ .............................................................................. ตวั อยา่ งที่ 4.3 จากตวั อย่างท่ี 4.2 ถ้าสายตวั นาดังกล่าวเปน็ สายอลมู เิ นียมรีดแข็งท่มี คี วามนา จาเพาะ 60 % จงหาคา่ Rac ที่อณุ หภมู ิ 75° C วิธที ำ .............................................................................. ตวั อย่างท่ี 4.4 เมอื่ เปรยี บเทียบ Rac ท่อี ุณหภมู ิ 75° C กบั Rdc ทีอ่ ุณหภมู ิ 20° ซง่ึ หาได้จาก สมการ 4.1 อยากทราบว่าความตา้ นทานมคี า่ เพิ่มขึ้นกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์ วธิ ีทำ .............................................................................. 6

4.3 ความเหนี่ยวนาของสายส่งกาลงั ไฟฟ้า (Inductance ; L) Magnetic field rr D เกิดสนามแมเ่ หล็ก (Magnetic field) ในสายส่ง 7

4.3.1 ความเหนยี่ วนาทีเ่ กดิ จากฟลกั ซ์แมเ่ หล็กภายในสายตัวนา (Inductance component due to internal flug ; Lint) ds Conductor x dx r Flux การหาค่าพลงั งานของสนามแมเ่ หล็กภายในสายตัวนา 8

4.3.2 ความเหนย่ี วนาทเ่ี กิดจากฟลักซ์แมเ่ หล็กภายนอกสายตวั นา (Inductance component due to external flug ; Lext) dx ds x2 x x1 Conductor r Flux การหาค่าพลงั งานของสนามแมเ่ หลก็ ภายนอกสายตัวนา 9

4.3.3 ความเหน่ียวนาของสายสง่ 1 เฟส (Inductance of single phase) D r1 r2 (1) (2)  L1 D = 2 x 10-7 ln GMR [H/m]  L1 D [mH/mile] = 0.7411 log GMR  L D = L1 + L2 = 4 x 10-7 ln GMR [H/m]  L D = 1.482 log GMR [mH/mile] GMR = re-1/4 = 0.7788r 10

ตัวอย่างที่ 4.5 จากรูป 4.6 จงหาค่าอินดกั ตีฟรแี อกแตนซ์ของสายตัวนาในหน่วยของ /m และ /mile เมอื่ สายตวั นาวางห่างกัน 25 ft ระบบไฟมคี วามถ่ี 50 Hz และ GMR = 0.0198 ft วิธที ำ …………………………………………………………………. 4.3.4 ความเหนี่ยวนาของสายตวั นากล่มุ (Inductance of composite conductor) กรณีแทนสายตัวนาแตล่ ะเส้นของสายสง่ 1 เฟส ด้วยสายสง่ ย่อยตั้งแต่ 2 เส้นขน้ึ ไป เพอ่ื ชว่ ยในการรบั กระแสไฟฟ้าของสายส่งยอ่ ยดังกลา่ ว เราเรยี กสายสง่ ยอ่ ยเหล่านว้ี า่ สายตัวนากลุ่ม a I -I a d b e b d c I -I x y c e 11 x y

Dm = 6 (DadDae)(DbdDbe)(DcdDce) Dsx = 9 (DaaDabDac)(DbaDbbDbc)(DcaDcbDcc) Dsy = 4 (DddDde)(DeeDed)  Lx Dm = 2 x 10-7 ln Dsx [H/m]  Lx= Dm 0.7411 log Dsx [mH/mile] Ly = 2 x 10-7 ln Dm  [H/m] Dsy Ly = 0.7411 log Dm  [mH/mile] Dsy  12

ตวั อยา่ งท่ี 4.6 จากรูป ถ้ากระแสไฟฟ้าไหลเขา้ กลุม่ ของสายตัวนาทางดา้ น x และไหล ยอ้ นกลบั ทางกลมุ่ ตวั นาด้าน y จงหาค่าอินดักแตนซ์ของสายตวั นาท้งั หมดในหน่วยของ mH/mile โดยกาหนดให้กลุ่มตัวนาทางด้าน x และดา้ น y มีค่า GMR = 0.00446 ft และ 0.00814 ft ตามลาดับ 20 ft ad 10 ft e b 10 ft c xy วิธีทำ …………………………………………………………………. 13

ตัวอย่างที่ 4.7 จากรูป จงหาค่าอนิ ดักแตนซ์ของสายตัวนาทัง้ หมดในหนว่ ยของ mH/mile โดยกาหนดให้กลมุ่ ตัวนาทางด้าน x และด้าน y มคี ่า GMR = 0.00814 ft และ 0.00446 ft ตามลาดบั 20 ft ac 10 ft bd 10 ft e xy วิธีทำ …………………………………………………………………. 14

4.3.5 ความเหน่ยี วนาของสายส่ง 3 เฟส ท่มี รี ะยะห่างเทา่ กนั (Three phase inductance of Delta spacing) Ia D D Conductor Ic Ib D  L D = 2 x 10-7 ln GMR [H/m] 15

4.3.6 ความเหนี่ยวนาของสายสง่ 3 เฟส ทม่ี รี ะยะหา่ งไม่เท่ากัน (Three phase inductance of Asymmetrical spacing) A  L Dm = 2 x 10-7 ln GMR [H/m] B DcaC D ab  L= Dm [mH/mile] 0.7411 log GMR Dbc = L Dm [mH/km] A1 0.4605 log GMR Dm = 3 DabDbcDca C2 B3 C1 B1 B2 A2 A3 C3 A A1 C2 B3 B B1 A2 C3 C C1 B2 A3 12 3 การสลบั สาย 3 เฟส เปน็ ช่วง (Transpose lines) 16

ตัวอย่างที่ 4.8 จากรูป ถา้ สายตัวนาแตล่ ะเสน้ มีเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง 0.02 m จงหาคา่ ความ เหนี่ยวนาตอ่ เฟสในหนว่ ยของ H/m 3m 3m ABC วิธที ำ …………………………………………………………………. ตัวอยา่ งท่ี 4.9 จากรูป ถา้ GMR ของสายตัวนาแต่ละเสน้ มีคา่ 0.0356 ft จงหาค่าอินดกั ตฟี รีแอกแตนซ์ในหน่วยของ /phase/mile ขณะมคี วามถี่ 50 Hz A 20' 20' CB 17 30' วิธีทำ ………………………………………………………………….

4.3.7 ความเหนยี่ วนาของการจดั วางสายส่งแบบตวั นาร่วม (Bundle conductor) d dd d 2 Bundle d dd 3 Bundle d 4 Bundle แบบ 2 Bundle (2 Sub-conductor) แบบ 3 Bundle (3 Sub-conductor) DbL = GMR x d DbL = 3 GMR x d2 แบบ 4 Bundle (4 Sub-conductor) ค่าความเหนี่ยวนาทีไ่ ด้จากกรณขี องสายตวั นาร่วม เปน็ คา่ ความเหน่ยี วนาเฉล่ยี (La) หาไดจ้ าก DbL = 1.09 4 GMR x d3  La Dm = 2 x 10-7 ln DbL [H/m] 18

ตัวอยา่ งท่ี 4.10 จากรูป กาหนดให้มีการวางสายตวั นารว่ ม 3 เฟส ตัวนาที่ใชเ้ ปน็ สาย ACSR ขนาด 1,113 kcmil มีคา่ GMR = 0.0435 ft จงหาค่าอินดกั ตฟี รแี อกแตนซ์ในหน่วย ของ /phase/mile ท่ีความถี่ 50 Hz AB C d dd 5m 5m d = 50 cm วิธีทำ …………………………………………………………………. 19

4.4 ความจขุ องสายสง่ กาลงั ไฟฟา้ (Capacitance ; C) การไหลของกระแสไฟฟา้ จะทาให้เกดิ ประจุไฟฟ้าบนตัวนาที่วางขนานกันตลอดระยะทาง จงึ มสี นามไฟฟ้า (Electrical filed) ระหวา่ งสายตวั นาท่วี างขนานกนั โดยมีอากาศเปน็ ไดอเิ ลก็ ทริก จึงเปรียบ เสมอื นเปน็ ตัวเก็บประจุ (C) โดยมสี ายตัวนาเป็นเพรตเก็บประจุ Electrical filed a +Q Conductor r+Q x1 dx r x2 -Q b r D สนามไฟฟา้ (Electrical filed) ระหว่างสายตวั นาทว่ี างขนานกนั สนามไฟฟา้ ท่เี กดิ ขึน้ รอบสายตวั นา 20

4.4.1 แรงดนั ไฟฟา้ และค่าความจไุ ฟฟา้ ในระบบ 1 เฟส Conductor Cab b a a +Q b -Q rr D การวางสายตัวนาขนาดเทา่ กนั วางขนานกัน ในระบบ 1 เฟส 4.4.2 ค่าความจไุ ฟฟา้ จากสายถึงนวิ ทรลั (Capacitance line to neutral) Cab a b n b ab Can Cbn Can Cbn a คา่ ความจุไฟฟา้ ระหวา่ งสายถงึ นิวทรลั 21

Cn = Can = Cbn = 2Cab Cn = Can = Cbn = 2 0 [F/m] ln(D / r) Cn = Can = Cbn = 0.0388 [F/mile] log(D / r) Cn = Can = Cbn = 0.0241 [F/km] log(D / r) ตวั อย่างท่ี 4.11 จากรูปที่ 4.21 ถ้าระยะ D = 20 ft และสายตวั นามีเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 0.563 inch จงหาคา่ คาปาซติ ฟี รีแอกแตนซ์ของสายตัวนาในหน่วย /km ถา้ ระบบมคี วามถี่ 50 Hz a b r r D วิธีทำ …………………………………………………………………. 22

4.4.3 ค่าความจุไฟฟ้าของสายสง่ 3 เฟส ทมี่ ีระยะห่างเทา่ กัน (Three phase capac[Ai]tance of Delta spacing) Qa Can = 2 0 [F/m] CN CN ln(D / r) D D Can = 0.0388 [F/mile] log(D / r) CN CN Qb Can = 0.0241 [F/km] CN log(D / r) Qc CN D กระแสอดั ประจุ (Charging current) กาลังไฟฟ้าตา้ นกลบั (Reactive power ; Q) - ระบบ 1 เฟส chg = (2f)(Cab)(Vab) หรอื เรยี กวา่ Charging kVar หรอื Line - ระบบ 3 เฟส chg = (2f)(Can)(Van) charging Charging kVar = 3 VL chg [kVar] 23

ตวั อย่างท่ี 4.12 สายสง่ กาลังไฟฟ้า 3 เฟส 115 kV 50 Hz ใช้สาย ACSR มเี ส้นผา่ น ศนู ยก์ ลาง 0.883 inch วางตวั นามรี ะยะหา่ งเทา่ กนั ดังรูปท่ี 4.23 ถา้ สายสง่ กาลงั มคี วามยาว 100 mile จงคานวณหา ก) ค่าความจุไฟฟา้ ระหว่างสายกบั นวิ ทรลั ข) คาปาซิติฟรีแอกแตนซ์ระหวา่ งสายกับนวิ ทรลั ค) กระแสชาร์จ ง) Charging kVar a 20' 20' cb 24 20' วธิ ที ำ ………………………………………………………………….

4.4.4 คา่ ความจไุ ฟฟา้ ของสายส่ง 3 เฟส ที่มรี ะยะหา่ งไมเ่ ทา่ กัน (Three phase capacitance of Asymmetrical spacing) Cn = 2 0 [F/m] ln(Dm / r) Cn = 0.0388 [F/mile] log(Dm / r) Cn = 0.0241 [F/km] log(Dm / r) Dm = 3 DabDbcDca 25

ตวั อย่างท่ี 4.13 สายสง่ กาลงั ไฟฟา้ 3 เฟส ในรูปที่ 4.24 มีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 0.883 inch จงหาค่าความจุไฟฟา้ จากสายถึงนิวทรลั ในหน่วยของ F/m A วิธที ำ ……………………………………………………………. 25' 18' CB 30' ตวั อย่างท่ี 4.14 สายสง่ กาลงั ไฟฟ้า 3 เฟส ในรปู ท่ี 4.25 มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 0.883 inch จงหาคา่ ก) คาปาซิแตนซ์ต่อเฟสของสายตัวนาที่ยาว 1 m ข) คาปาซิตีฟซสั เซพแตนซ์ (BC) ของสายตวั นายาว 10 mile ที่ความถี่ 50 Hz A B C วิธีทำ ……………………………………… 3m 3m 26

ตัวอยา่ งท่ี 4.15 สายส่งกาลงั ไฟฟ้า 3 เฟส วงจรเด่ยี ว ระดับแรงดัน 230 kV 50 Hz ระยะทาง ยาว 240 km วางตวั นาแบบไม่สมดุล ใช้สายตัวนาอะลูมิเนยี มแกนเหล็ก (ACSR) มเี ส้นผ่านศูนย์กลาง 1.108 inch จงหาคา่ ต่างๆ ดังน้ี ก) คาปาซิแตนซ์ตอ่ เฟสของสายตวั นาตลอดความยาวสายส่ง ข) คาปาซิตฟี รีแอกแตนซ์ตลอดความยาวสายส่ง ค) กระแสชารจ์ ง) Charging kVar A 20' C 30' 20' B วธิ ที ำ …………………………………………………………………. 27

4.4.5 ความจุไฟฟ้าของการจัดวางสายส่งแบบตวั นารว่ ม (Bundle conductor) การหาคา่ ความจไุ ฟฟ้าและคาปาซิตีฟรแี อกแตนซ์ของสายแบบตัวนาร่วมนน้ั จะมวี ิธีการคลา้ ยกบั การหาคา่ ความเหน่ยี วนา นั่นคือตอ้ งเริม่ จากการหา Dm และคา่ Db ทใ่ี ชใ้ นการหาคา่ C จะกาหนดให้ เป็น DbC แบบ 2 Bundle (2 Sub-conductor) DbC = r x d แบบ 3 Bundle (3 Sub-conductor) DbC = 3 r x d2 แบบ 4 Bundle (4 Sub-conductor) DbC = 1.09 4 r x d3 Cn = 2 0 [F/m] ln(Dm / DbC) Cn = 0.0388 [F/mile] log(Dm / DbC) Cn = 0.0241 [F/km] log(Dm / DbC) 28

ตัวอย่างที่ 4.16 สายส่งกาลงั ไฟฟ้า 3 เฟส 500 kV 50 Hz กาหนดใหม้ ีการวางสายตวั นา รว่ ม 3 ตวั นา ใชเ้ ปน็ สาย ACSR ขนาด 1,272 kcmil มขี นาดเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายนอก 1.382 inch จงหาค่าตา่ งๆ ดังนี้ ก) ความจไุ ฟฟ้าตอ่ เฟส ข) คาปาซิตีฟรแี อกแตนซ์ต่อเฟส ค) คาปาซิตีฟซสั เซพแตนซ์ต่อเฟส AB C B ddd 5m 5m d = 40 cm วธิ ที ำ …………………………………………………………………. d d d d d d 29