นวัตกรรม2

หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เรื่อง การแก้สมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑

ก คำนำ หนังสือเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ในการ เรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแก้สมการ ซึ่งเหมาะสำหรับเด็กนักเรียนเพื่อใช้ในการศึกษา หนังสือเล่มนี้เป็นพื้นฐาน ของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วยเนื้อหา เรื่องสมการ ชนิดของสมการ การแก้สมการ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และมีแบบฝึกหัดท้ายบท ข้าพเจ้าหวังเป็นอย่างยิ่งว่า หนังสือเล่มนี้จะเป็นประโยชน์แก่ผู้อ่านไม่ มากก็น้อย และหากเกิดข้อผิดพลาดประการใด ขออภัยไว้ ณ ที่นี้ด้วย นางสาวพรธิตา โพธิ์นอก ผู้จัดทำ

สารบัญ ข คำนำ ก สารบัญ ข 1 สมการ 2 ชนิดของสมการ 3 การแก้สมการ 5 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 6 แบบฝึกหัด 9 บรรณานุกรม 10 ประวัติผู้จัดทำ

1 สมการ สมการ หมายถึง ประโยคสัญลักษณ์ ทาง คณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่ง เหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วย เครื่องหมายเท่ากับ ตัวอยส่ามงการมักใช้เป็น2การ+กำ3หน=ดส5ภาวะความเท่ากัน ของสองนิพจน์ที่มีตัวแปรอย่างน้อย หนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใดๆ กับ x สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ ตัวอย่าง x–x=0 ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็น เอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริง โดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์ ตัวอย่าง x+1=2 สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริง แค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ 1 ดังนั้น สมการนี้สามารถเป็นจริงได้ ขึ้นอยู่กับค่าของ x เรียก x ที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า \"คำตอบของสมการ\" นั่นคือการแก้สมการจึงเป็นการหาคำตอบของสมการวิธีหนึ่ง เช่น 5 - x = 1 มีคำตอบของสมการ คือ 4

2 ชนิดของสมการ “สมการ” สามารถแบ่งออกเป็น 3 ชนิด ได้แก่ สมการที่เป็นจริง สมการที่มีจำนวนด้ายซ้ายและด้านขวาเท่ากัน เช่น 3 + 2 = 5 ** ตัวอย่างสมการที่ยกตัวอย่างมานั้น เป็นสมการที่เป็น เอกลักษณ์ ซึ่งแปลว่าสมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการ 5 x 4 = 20 แทนค่าใดๆลงในตัวแปรเลย X–X=0 144/12 = 12 สมการที่เป็นเท็จ สมการที่มีจำนวนด้านซ้ายและด้านขวาไม่เท่ากัน เช่น 3 + 5 = 10 9–2=8 5 x 3 = 16 24/4 = 11 สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า 2 + X = 5 ถ้าเราแทน X ด้วย 3 สมการก็จะเป็นจริง แต่ถ้าเราแทนด้วยค่าอื่นๆ ก็คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า ก็จะทำให้สมการเป็นเท็จ เราเรียกจำนวนที่แทน สมการจะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว และเป็นเท็จเมื่อแทนค่าอื่นๆ ตัวแปรในสมการที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า นอกเหนือจากค่านั้น เช่น “คำตอบของสมการ” หรือ “รากของสมการ”

3 การแก้สมการ “การแก้สมการ” ก็คือ การหาคำตอบของสมการ ซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นจริง แบ่งออกเป็น 2 วิธีด้วยกัน คือ การแทนค่าตัวแปร เป็นวิธีทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้าจำนวนใดนำมาแทนค่าแล้ว ทำให้สมการเป็นจริง แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ ตัวอย่าง สมการ 5X + 2 = 12 ถ้าแทนค่า X = 2 จะได้ 5(2) + 2 = 12 สมการเป็นจริง ดังนั้นคำตอบของสมการนี้ คือ 2 ถ้าแทนค่า X = 3 จะได้ 5(3) + 2 = 12 สมการเป็นเท็จ ดังนั้น 3 ไม่ใช่คำตอบของสมการ

การแก้สมการ 4 การใช้คุณสมบัติของการเท่ากัน เป็นการนำคุณสมบัติการเท่ากันทั้งในเรื่อง การบวก การลบ การคูณและ การหารมาใช้ในการแก้สมการ ตัวอย่าง จงแก้สมการ x - 12 = 18 วิธีทำ x - 12 = 18 นำ 12 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ x - 12 + 12 = 18 + 12 (คุณสมบัติการบวก) x = 30 ตรวจสอบคำตอบ โดยการแทนค่า x ด้วย 30 ในสมการ x - 12 = 18 จะได้ 30 - 12 = 18 สมการเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 30 สมบัติการเท่ากัน เรียนรู้เพิ่มเติม เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ สมบัติการสะท้อน a = a สมบัติสมมาตรถ้า a = b แล้ว b = a การถ่ายทอดถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c สมบัติการบวกถ้า a = b แล้ว a + c = b + c สมบัติการคูณถ้า a = b แล้ว ac = bc https://youtu.be/arsCUlwdgYg

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 คือ สมการที่มีตัวแปรหรือตัวไม่ทราบค่า และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น1 ตัวแปร อาจปรากฏเพียงข้างใดข้างหนึ่ง ของเครื่องหมาย “ = ” หรือ ปรากฏทั้งสองข้างแต่เมื่อจัดรูปให้อยู่ในรูป ผลสำเร็จโดยมี x เป็นตัวแปร a , b ≠เป็นค่าคงตัว และ a 0 จะอยู่ในรูปแบบสมการเป็น ax + b = 0 ตัวอย่าง ตรวจสอบคำตอบ จงแก้สมการ 5x−20=30 แทนค่า x=10 ลงในสมการ 5x−20=30 วิธีทำ 5x−20=30 จะได้ 5(10)−20=30 50−20=30 นำ 20 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ (สมบัติการบวก) (5x−20)+20=30+20 30=30 5x=50 สมการทั้งสองข้างมีค่าเท่ากัน นำ 15 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ(สมบัติการคูณ) (5x)×15=50×15 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 10 x=10 เรียนรู้เพิ่มเติม https://youtu.be/aiOcJs6TkLQ

แบบฝึกหัด 6 คำชี้แจง 1.ให้นักเรียน เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง

แบบฝึกหัด 7 คำชี้แจง 2.ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว โดยการวงกลม ข้อที่ต้องการเลือก 1. ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 6. คำตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด 1. x+3y = 10 2. 4(k-5)+1 = 10 1. 12x-8 = 6x-5x+3 3. x3-8 = 0 4. x(x+3)+2 = 0 2. 3x-7 = 2x 2. กำหนด x , y และ z แทนจำนวนจริงใด ๆ 5 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อความที่1 ถ้า x=y และ y=z แล้ว x=z 3. 1 x-5 = 5 x-1 ข้อความที่2 ถ้า x=y แล้ว x-z=y-z ข้อความที่3 ถ้า xz=yz แล้ว x=y 33 แล้วข้อใดถูกต้อง 4. 0.4x-2.3 = 0.1-0.2x 1. ถูกทุกข้อความ 2.ถูก 2ข้อ 3. ถูก 1 ข้อความ 4.ผิดทุกข้อ 7. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 4. 7 5(2k - 1) + 3k = 6k + 4(7k - 5) 3. ถ้า 3y + 7 = - 11 และ 3y + 2 = ? แล้วจะสามารถ 5 แทน ? ด้วยตัวเลือกในข้อใด จึงจะทาให้สมการเป็น 1. -7 2. -5 3. 5 จริง 5 77 1. -16 2. -6 3. 6 4. 16 8. ถ้า 6a - 2(5a - 4) = 10a + 3(2a + 1) แล้ว 40a เท่ากับข้อใด 4.กำหนดให้3x-10=5 การหาค่า x ของสมการดังกล่าวใช้สมบัติการเท่ากันตามลา 1. 0.10 2. 0.25 ดับในข้อใด 3. 5 4. 10 1. สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด 2.สมบัติถ่ายทอดและสมบัติสมมาตร 9. ถ้า x+4 -x= 1 - 2x-1 แล้ว x+9 เท่ากับข้อใด 3. สมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากัน และสมบัติการ คูณด้วยจานวนที่เท่ากัน 2 63 4 . สมบัติการคูณด้วยจำนวน ที่เท่ากัน และ สมบัติ การบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน 1. -9 2. 0 3. 9 4. 18 10. ถ้า x เป็นคาตอบของสมการ 3(x - 4) = 7(x + 7) - 13 และ y เป็นคาตอบของสมการ 2 y- 3 y = 11-y แล้ว x-y 34 เท่ากับข้อใด 1. -24 2. -12 3. -6 4. 0 5. ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1. ถ้า 5(k+1)=10 แล้ว k=1 2. ถ้า 2.5k+0.8= k-2.2 แล้ว k=-2 3.ถ้า 6k+4 =-4 แล้ว k=-4 5 4.ถ้า 2(k+1)= 4 แล้ว k=1 39 3

แบบฝึกหัด 8 คำชี้แจง 3.ให้นักเรียนแสดงวิธีทำต่อไปนี้ 1. m+3 = -15 2. 25-a = 18 3. 7x=-2 4. a=4 5. 3m+27 = 0

บรรณานุกรม 9 สรุปสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. (2565). [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก : https://tuenongfree.xyz/สมการ-equation. (วันที่สืบค้น : 19 ตุลาคม 2565). ณัฐพงศ์ ศุภสุข. (2564). สมการและการแก้สมการ(การสอน). [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก : https://sites.google.com/site/nattapongsupasook/hna-xad- seiyng. (วันที่สืบค้น : 19 ตุลาคม 2565). ชาญวิทย์ ปรีชาพาณิชพัฒนา. (2560). 02-สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก : https://sites.google.com/a/sapit.ac.th/tiger/3/02-smkar-cheing-sen- tawpaer-deiyw. (วันที่สืบค้น : 20 ตุลาคม 2565).

10 ประวัติผู้จัดทำ นางสาวพรธิตา โพธิ์นอก (ฟร้อง) ประวัติการศึกษา มัธยมศึกษาตอนต้น : โรงเรียนขุขันธ์ มัธยมศึกษาตอนปลาย : โรงเรียนขุขันธ์ ปริญญาตรี : มหาวิทยาลัยราชภัฏหมู่บ้านจอมบึง ข้อมูลส่วนตัว • วันเกิด : 13 มิถุนายน 2545 • กรุ๊ปเลือด : B (บี) • สีที่ชอบ : สีน้ำเงิน • อาหารที่ชอบ : ต้มยำไก่บ้าน ส้มตำ ไก่ทอด • งานอดิเรก : ดูหนัง ฟังเพลง • ภูมิลำเนา : จังหวัดศรีสะเกษ • นิสัย : ร่าเริง ปาร์ตี้ สนุกสนาน •คติประจำใจ : วันนี้พลาดพรุ่งนี้แค่เริ่มใหม่ 17 หมู่ 6 ตำบลสะเดาใหญ่ อำเภอขุขันธ์ จังหวัดศรีสะเกษ 33140 ฟร้อง’งงงงงงง Phonthita 16������ 0631319315