ปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1

เอกสารการสอนปรับพ้นื ฐานวิชาคณิตศาสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) จดั ทาโดย อาจารยก์ ลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชื่อ…………………………………………………......…….หอ้ ง…………………….เลขที่………………..

เอกสารการสอนปรบั พื้นฐานวชิ าคณิตศาสตร์ (ครั้งที่1) โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 13/พ.ค./64 สมบัตขิ องจำนวนนบั จานวนท่ใี ช้ในชีวติ ประจาวันวัน ได้แก่ จานวน 1, 2, 3, 4, … เรอื่ ยๆ ไปไม่มที ่ีสน้ิ สดุ เรียกจานวน เหล่าน้วี ่า จำนวนนับ หรืออาจจะเรียกว่า จำนวนเต็มบวก 1. ตวั ประกอบ ตวั ประกอบของจานวนนบั ใดๆ คอื จานวนนับท่หี ารจานวนนับนั้นได้ลงตัว เชน่ 4 เป็นตวั ประกอบ ของ 16 เพราะ 4 หาร 16 ลงตวั แต่ 5 ไม่เปน็ ตัวประกอบของ 16 เพราะ 5 หาร 16 ไม่ลงตัว ตวั อย่ำงท่ี 1. จงหาตวั ประกอบทงั้ หมดของ 16 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 2. จงหาตวั ประกอบท้ังหมดของ 56 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 3. จงหาตวั ประกอบทั้งหมดของ 180 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1

เอกสารการสอนปรับพ้ืนฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 2. จำนวนคแู่ ละจำนวนคี่ จานวนนบั ท่ีมี 2 เป็นตวั ประกอบ หรอื หารด้วย 2 ลงตัว เรยี กว่า จำนวนคู่ ส่วนจานวนนบั อื่น ๆ ท่ี ไมใ่ ชจ่ านวนคู่ หรือหารด้วย 2 ไมล่ งตัว เรยี กวา่ จำนวนค่ี เชน่ 48 เปน็ จานวนคู่ เพราะมี 2 เป็นตวั ประกอบ แต่ 107 เปน็ จานวนคี่ เพราะไมม่ ี 2 เปน็ ตวั ประกอบ ตัวอยำ่ งที่ 1. จงพิจารณาจานวนตอ่ ไปน้ีวา่ จานวนใดเป็นจานวนเปน็ จานวนคู่ หรือจานวนคี่ เพราะเหตุใด 18, 91, 154, 250, 3257292, 8903673, 3567490458 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3. จำนวนเฉพำะ จานวนนับที่มากกวา่ 1 และมีตัวประกอบเพยี งสองตวั คือ 1 และตวั มนั เองเรียกว่า จำนวนเฉพำะ ตวั อยำ่ งท่ี 1. จงพิจารณาว่าจานวนนบั ใดบา้ งเป็นจานวนเฉพาะ เพราะเหตุใด 7, 13, 21, 33, 29, 91 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 2. จงหาจานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 ถึง 60 โดยใชต้ ะแกรงเอราโตสเทเนส (Eratosthenes) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 จานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 ถึง 60 ได้แก่ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2

เอกสารการสอนปรบั พ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) า 4. ตัวประกอบเฉพำะ เรยี กตวั ประกอบทีเ่ ปน็ จานวนเฉพาะว่า ตวั ประกอบเฉพำะ ตวั อยำ่ งท่ี 1. จงหาตัวประกอบเฉพาะของ 56 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 5. กำรแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบของจานวนนบั ใดๆ คอื ประโยคที่แสดงการเขยี นจานวนนบั นัน้ ในรูปการคูณของ ตวั ประกอบเฉพาะ เช่น ประโยค 12 2 2 3 เป็นการแยกตวั ประกอบของ 12 แตป่ ระโยค 12 2 6 ไม่เป็นการแยกตวั ประกอบของ 12 เพราะ 6 ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ ตวั อย่ำงท่ี 1. จงแยกตวั ประกอบของ 30 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงท่ี 2. จงแยกตวั ประกอบของ 80 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงท่ี 3. จงแยกตวั ประกอบของ 136 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 4. จงแยกตัวประกอบของ 360 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3

เอกสารการสอนปรบั พ้ืนฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 6. ตวั หำรรว่ มที่มำกทส่ี ุด (ห.ร.ม.) จานวนนับที่หารจานวนนับต้ังแต่ 2 จานวนขนึ้ ไปไดล้ งตัวเรียกว่า ตัวประกอบร่วม หรอื ตัวหำรรว่ ม ของจานวนนบั เหล่านัน้ ตัวอยำ่ งที่ 1. จงหาตัวหารรว่ มของ 12 และ 30 จานวนที่หาร 12 ได้ลงตัว ได้แก่………………………………………………………………………………………………..……… จานวนท่หี าร 30 ไดล้ งตวั ได้แก่………………………………………………………………………………………………..……… ตวั หารร่วมของ 12 และ 30 คอื …………………………………………………………………………………………………………. ตวั อย่ำงท่ี 2. จงหาตัวหารรว่ มของ 16, 24 และ 36 จานวนทหี่ าร 16 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่………………………………………………………………………………………………..……… จานวนทหี่ าร 24 ไดล้ งตัว ได้แก่………………………………………………………………………………………………..……… จานวนทหี่ าร 36 ได้ลงตวั ได้แก่………………………………………………………………………………………………..……… ตัวหารรว่ มของ 16, 24 และ 36 คอื ……………………………………………………………………………………..…………… ตวั หำรร่วมท่ีมำกท่สี ุด (อาจเรยี กได้อกี อย่างว่า ตวั หารรว่ มมาก) ใช้ตัวอักษรย่อ ห.ร.ม. ตวั อย่ำงที่ 3. จากตัวอย่างที่ 1. ตัวหารร่วมทมี่ ากที่สุดของ 12 และ 30 คอื …………………………………………….… ตวั อย่ำงที่ 4. จากตัวอย่างที่ 2. ตวั หารร่วมทม่ี ากทส่ี ุดของ 16, 24 และ 36 คือ………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 5. จงหาตวั หารรว่ มทม่ี ากที่สดุ ของ 30 และ 42 โดยการแยกตัวประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งท่ี 6. จงหาตัวหารร่วมที่มากทสี่ ุดของ 90 และ 126 โดยการแยกตวั ประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 4

เอกสารการสอนปรับพ้ืนฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตวั อยำ่ งที่ 7. จงหาตวั หารร่วมมากของ 28, 60 และ 140 โดยการแยกตัวประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งที่ 8. จงหาตวั หารรว่ มมากของ 120, 420 และ 630 โดยการแยกตัวประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงที่ 9. จงหา ห.ร.ม.ของ 70, 78 และ 165 โดยการแยกตวั ประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งท่ี 10. จงหา ห.ร.ม.ของ 24 และ 36 โดยวิธีหารส้ัน …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 5

เอกสารการสอนปรบั พ้ืนฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตวั อย่ำงท่ี 11. จงหา ห.ร.ม.ของ 270 และ 360 โดยวธิ หี ารสั้น …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงที่ 12. จงหา ห.ร.ม.ของ 42, 63 และ 105 โดยวิธหี ารสั้น …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงที่ 13. จงหา ห.ร.ม.ของ 90, 135 และ 180 โดยวธิ หี ารสน้ั …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 14. หาจานวนนับทมี่ ากทสี่ ดุ ท่ีหาร 36, 72 และ 108 แลว้ เหลอื เศษ 1, 2 และ 3 ตามลาดบั …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 6

เอกสารการสอนปรับพนื้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตวั อย่ำงท่ี 15. ผ้าผืนหน่งึ ยาว 195 เซนติเมตร กวา้ ง 104 เซนติเมตร นามาตดั เปน็ รปู สีเ่ หลย่ี มจัตุรสั ทีม่ ขี นาด เทา่ กนั ทุกผืนให้ได้ผืนขนาดใหญท่ ่สี ดุ และไมเ่ หลือเศษ จะได้ผ้ารูปส่เี หลย่ี มจัตรุ ัสยาวดา้ นละกเ่ี ซนติเมตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งท่ี 16. มีเชอื กอยูส่ ามเส้น ยาวเสน้ ละ 12 เมตร 18 เมตร และ 30 เมตร ตามลาดับ ถา้ ตดั แบง่ ใหย้ าว เส้นละเท่า ๆ กัน และยาวทสี่ ุดเท่าที่จะยาวได้ จะไดเ้ ชอื กยาวเสน้ ละกเ่ี มตร และได้เชือกทงั้ หมดกเี่ สน้ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 17. พน้ื หอ้ งรูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผา้ กว้าง 360 เซนตเิ มตร และยาว 420 เซนติเมตร ก้อยต้องการปูพนื้ หอ้ งดว้ ยกระเบื้องรูปสี่เหล่ยี มจตั รุ ัส และใชก้ ระเบื้องจานวนนอ้ ยท่ีสุด ก้อยจะต้องใช้กระเบอ้ื งกี่แผน่ และ กระเบื้องแต่ละแผ่นมีขนาดเท่าใด …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7

เอกสารการสอนปรับพ้ืนฐานวชิ าคณิตศาสตร์ (ครั้งที่2) โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 14/พ.ค./64 7. ผลคูณร่วมน้อย ผลคณู ร่วม ของจานวนนับตงั้ แต่ 2 จานวนขน้ึ ไปเปน็ จานวนนับที่หารดว้ ยจานวนนับเหล่านัน้ ได้ลงตัว ตัวอย่ำงที่ 1. จงหาผลคูณรว่ มของ 3 และ 5 จานวนนบั ที่เปน็ ผลคูณของ 3 ไดแ้ ก่…………………………………………………………………………………………………… จานวนนบั ท่ีเป็นผลคณู ของ 5 ไดแ้ ก่…………………………………………………………………………………………………… ผลคูณรว่ มของ 3 และ 5 คือ…………………………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่ำงที่ 2. จงหาผลคณู รว่ มของ 6, 8 และ 12 จานวนนบั ทเ่ี ปน็ ผลคูณของ 6 ได้แก่…………………………………………………………………………………………………… จานวนนบั ที่เป็นผลคณู ของ 8 ไดแ้ ก่…………………………………………………………………………………………………… จานวนนับท่เี ป็นผลคูณของ 12 ไดแ้ ก่…………………………………………………………………………………………………. ผลคณู รว่ มของ 6, 8 และ 12 คอื …………………………………………………………………………………………….…………. ผลคูณร่วมทน่ี ้อยท่สี ุด (อาจเรียกได้อกี อยา่ งวา่ ตัวคณู รว่ มนอ้ ย) ใชต้ ัวอักษรย่อ ค.ร.น ตัวอยำ่ งที่ 3. จากตัวอย่างท่ี 1. ผลคณู รว่ มทนี่ ้อยทสี่ ดุ ของ 3 และ 5 คอื …………………………………………………… ตัวอย่ำงท่ี 4. จากตัวอย่างท่ี 2. ผลคณู รว่ มที่น้อยท่ีสุดของ 6, 8 และ 12 คอื ……………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 5. จงหาผลคณู ร่วมทน่ี ้อยท่สี ุดของ 24 และ 60 โดยการแยกตัวประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงท่ี 6. จงหาผลคณู ร่วมทน่ี ้อยท่สี ุดของ 70 และ 90 โดยการแยกตวั ประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 7. จงหาตวั คณู รว่ มน้อยของ 42, 60, และ 84 โดยการแยกตวั ประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 8

เอกสารการสอนปรบั พนื้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) ตัวอย่ำงที่ 8. จงหาตวั คูณรว่ มน้อยของ 16, 26 และ 28 โดยการแยกตวั ประกอบ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 9. จงหา ค.ร.น. ของ 24 และ 60 โดยวธิ หี ารสัน้ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 10. จงหา ค.ร.น. ของ 84 และ 210 โดยวธิ หี ารสนั้ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 11. จงหา ค.ร.น. ของ 120, 140 และ 210 โดยวิธีหารสัน้ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 9

เอกสารการสอนปรบั พนื้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) ตวั อยำ่ งที่ 12. จงหา ค.ร.น. ของ 70, 140 และ 315 โดยวธิ ีหารส้ัน …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 13. จงหาจานวนนับท่นี ้อยทีส่ ุดซ่ึงหารดว้ ย 16, 18 และ 24 แลว้ เหลือเศษ 5 เท่ากนั …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 14. จิตอาสาปลูกป่าชายเลน 2 กลุ่ม ได้แก่ กลุ่ม A มสี มาชกิ 15 คน และกลุม่ B มสี มาชกิ 20 คน แตล่ ะกลมุ่ ได้รับกล้าไมโ้ กงกลางจากผ้นู าชุมชนจานวนเทา่ กัน โดยสมาชิกแตล่ ะคนในกล่มุ เดยี วกันไดร้ ับกลา้ ไม้ จานวนเท่ากนั ผนู้ าชมุ ชนจะต้องแจกกลา้ ไม้โกงกางใหแ้ ต่ละกลุ่มอย่างนอ้ ยทส่ี ุดก่ตี ้น และสมาชกิ ของแตล่ ะ กลุ่มไดร้ บั กลา้ ไม้โกงกางคนละกี่ตน้ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 10

เอกสารการสอนปรับพ้ืนฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตัวอย่ำงที่ 15. ระฆงั สามใบ ใบทห่ี นึ่งตที ุก 8 นาที ใบทส่ี องตที ุก 14 นาที และใบทีส่ ามตีทุก 20 นาที หลังจาก ระฆังทั้งสามใบตีพร้อมกันแลว้ จะตอ้ งใชเ้ วลาอีกกนี่ าทจี งึ จะตีพร้อมกนั อีก …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 16. สถานขี นสง่ ผ้โู ดยสารแหง่ หนึง่ มรี ถตูเ้ ดินทางไปวัดอัมพวนั จ. สงิ ห์บุรี 3 เส้นทาง ดังนี้ เส้นทาง ท่ี 1 รถออกทกุ ๆ 30 นาที เสน้ ทางที่ 2 รถออกทุก ๆ 45 นาที เส้นทางท่ี 3 รถออกทุก ๆ 50 นาที โดยรถตู้ทั้ง สามเส้นทางออกเดนิ ทางพร้อมกนั เวลา 03.00 น. รถต้ทู ั้งสามเสน้ ทางจะออกเดนิ ทางพร้อมกนั ครั้งต่อไปใน เวลาเท่าใด …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 17. โต้งและจ้อย วิ่งรอบสนาม 1200 เมตร ถ้าทัง้ คู่วิ่งพร้อมกันที่จุดเร่ิมตน้ โดยท่แี ตล่ ะคนวิง่ ดว้ ย ความเร็วสมา่ เสมอ คือ 150 เมตรตอ่ นาที และ 100 เมตรตอ่ นาที ตามลาดบั นานเท่าใดที่ทง้ั คจู่ ะวง่ิ มาเจอกนั ทจี่ ดุ เร่ิมตน้ อีกคร้ัง …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 11

เอกสารการสอนปรับพ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ (ครั้งที่3) โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) 17/พ.ค./64 เศษส่วน เศษสว่ นจะประกอบด้วยตัวเศษและตวั ส่วน โดยตัวเศษ หมายถงึ จานวนส่วนแบ่งทต่ี อ้ งการ และตัว ส่วน หมายถงึ จานวนส่วนแบ่งท้งั หมดท่ีแบ่งออกเป็นสว่ น ๆ เท่า ๆ กัน เช่น กงุ้ แบ่งขนมปังใหเ้ พื่อนเศษสอง ส่วนห้า หมายความวา่ กุง้ มีขนมปงั หนง่ึ ปอนด์ และแบ่งขนมปงั ปอนดน์ ้ีออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กนั แลว้ หยิบให้ เพื่อนสองส่วน 1. เศษสว่ นท่ีเทำ่ กนั เราสามารถทาเศษส่วนใหเ้ ทา่ กบั เศษสว่ นท่ีกาหนดให้ โดยใช้จำนวนเดยี วกนั ท่ีไม่เท่ำกับศนู ย์มำคูณ ทง้ั ตัวเศษและตวั ส่วน ตัวอย่ำงที่ 1. จงหาเศษสว่ นอีก 2 จานวน ให้เท่ากับเศษส่วนทีก่ าหนดให้ 1) 3 2) 8 4 5 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… เราสามารถทาเศษสว่ นให้เทา่ กบั เศษส่วนท่ีกาหนดให้ โดยใช้จำนวนเดียวกนั ท่ไี ม่เท่ำกบั ศนู ยม์ ำหำร ทง้ั ตัวเศษและตัวส่วน ตัวอย่ำงที่ 2. จงหาเศษส่วนอีก 2 จานวน ให้เทา่ กบั เศษสว่ นทก่ี าหนดให้ 1) 28 2) 18 44 12 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 12

เอกสารการสอนปรับพ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 2. กำรเปรียบเทียบเศษส่วน ในการเปรยี บเทียบเศษสว่ นที่มีตัวส่วนเท่ากันใหพ้ ิจารณาตัวเศษ ถำ้ เศษส่วนใดมีตัวเศษมำกกว่ำ เศษสว่ นน้นั จะมำกกว่ำ ตัวอย่ำงท่ี 1. จงเปรยี บเทียบ 6 และ 8 11 11 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงท่ี 2. จงเรยี งลาดับเศษสว่ นตอ่ ไปน้จี ากนอ้ ยไปมาก 13 , 5 , 24 , 8 21 21 21 21 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ในการเปรยี บเทียบเศษสว่ นท่ีมีตัวส่วนไม่เท่ากัน จะต้องทาตัวสว่ นใหเ้ ทา่ กนั ก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน แลว้ จึงเปรียบเทียบตวั เศษ ตวั อยำ่ งที่ 3. จงเปรยี บเทียบเศษส่วนทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ 1) 7 กบั 5 2) 7 กับ 6 9 6 12 10 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงที่ 4. จงเขยี นเศษสว่ นต่อไปนี้ตามลาดบั จากนอ้ ยไปมาก 7 , 1 , 2 , 8 12 6 5 15 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 13

เอกสารการสอนปรับพนื้ ฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 3. เศษส่วนอย่ำงต่ำ การทาเศษสว่ นให้เปน็ เศษส่วนอย่างตา่ ทาได้โดยนาจานวนนับท่เี ท่ากันหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนจน ไม่มจี านวนนบั ใดนอกจาก 1 ทีห่ ารทั้งตวั เศษและตวั ส่วนได้ลงตวั ตัวอย่ำงท่ี 1. จงทาเศษสว่ นต่อไปน้ีให้อยู่ในรปู เศษส่วนอยา่ งตา่ 1) 56 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 126 2) 45 ……………………………………………………………………………………………………………………………………... 108 3) 144 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 156 4) 425 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 550 4. เศษเกินและจำนวนคละ การเขยี นเศษเกินในรปู จานวนคละ ทาไดโ้ ดยนาตวั ส่วนไปหารตวั เศษ ผลหารทไ่ี ดเ้ ป็นจานวนนับ โดย มีเศษเหลือเปน็ ตวั เศษ และมีตวั สว่ นคงเดมิ ตวั อยำ่ งท่ี 1. จงเขียนเศษเกินตอ่ ไปน้ีในรูปจานวนคละ 1) 15 ………………………………………………………… 2) 20 …………………………………………………………… 6 3 3) 29 ………………………………………………………… 4) 55 …………………………………………………………… 9 8 5) 123 ………………………………………………………. 6) 365 …………………………………………………….…… 11 15 การเขยี นจานวนคละในรปู เศษเกนิ ทาได้โดยนาตัวส่วนไปคณู กบั จานวนนบั แลว้ บวกกับตวั เศษ ผลลัพธท์ ี่ได้จะเป็นตัวเศษของเศษเกินโดยมีตัวส่วนคงเดมิ ตัวอยำ่ งที่ 2. จงเขียนจานวนคละต่อไปน้ีในรูปเศษเกนิ 1) 2 3 …………………………………………………………. 2) 15 …………………………………………………….…… 7 12 3) 7 2 …………………………………………………………. 4) 12 7 ………………………………………………….…… 9 10 5) 11 5 ………………………………………………….…….. 6) 4 8 ………………………………………………………… 6 15 14

เอกสารการสอนปรบั พน้ื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 3. กำรบวกและลบเศษสว่ น การบวกและการลบเศษส่วน ในกรณที ี่มตี ัวสว่ นเท่ากันแล้ว ให้นาตวั เศษของเศษส่วนเหลา่ นนั้ มาบวก กันตามโจทยท์ ่ีกาหนดให้ ตวั อยำ่ งท่ี 1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปน้ี 1) 75 99 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2) 15 7 12 12 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 11 5 4 15 15 15 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 4) 25 1 2 1 5 11 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7 7 77 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 15

เอกสารการสอนปรับพ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) การบวกและการลบเศษส่วน ในกรณที ่ีตวั ส่วนไมเ่ ท่ากนั ซ่ึงมหี ลกั การวา่ ทาตัวส่วนให้เท่ากันเสียกอ่ น ด้วยการหา ค.ร.น. ของตวั ส่วน เม่อื ได้เศษสว่ นท่ีมีตัวสว่ นเท่ากันแลว้ จึงนาตวั เศษมาบวกหรือลบกนั ตวั อย่ำงท่ี 2. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 23 57 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2) 95 16 24 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3) 5 7 1 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7 18 9 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 16

เอกสารการสอนปรบั พื้นฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 4) 2 1 11 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7 2 28 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 5) 1 3 2 1 3 1 8 6 4 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 6) 3 7 7 2 20 8 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 17

เอกสารการสอนปรบั พน้ื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) ตวั อยำ่ งที่ 3. ผลบวกของ 2 1 และ 3 1 มากกว่า 4 2 อยู่เท่าไร 3 5 3 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงที่ 4. สมฤดีซ้ือริบบิ้นมา 10 1 เมตร ใชผ้ กู ของขวัญกลอ่ งแรก 3 2 เมตร และกล่องทสี่ อง 4 7 เมตร 2 5 10 สมฤดเี หลือรบิ บนิ้ ยาวกี่เมตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 5. พ่อซือ้ ผักกาดขาด 2 1 กิโลกรมั ซ่งึ มากกว่าผักชี 1 กโิ ลกรมั พอ่ ซ้ือผักท้ังสองอย่างรวมกนั กี่ 5 3 กโิ ลกรมั …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 18

เอกสารการสอนปรบั พื้นฐานวิชาคณิตศาสตร์ (ครั้งที่4) โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 18/พ.ค./64 4. กำรคูณเศษสว่ น การคณู เศษส่วนกับเศษส่วน ใช้วธิ นี าตัวเศษคณู กับตวั เศษ และตัวส่วนคูณกบั ตัวส่วน หรือถา้ ตัวเศษ และตวั สว่ นมีตวั หารรว่ ม ให้นาตวั หารรว่ มมาหารท้ังตวั เศษและตัวส่วนก่อนแลว้ จงึ หาผลคณู ตวั อยำ่ งท่ี 1. จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 1) 5 3 2) 65 70 7 8 120 13 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 28 18 24 4) 42 33 40 49 30 3 7 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 5) 5 10 6) 21 5 39 1 13 14 27 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 19

เอกสารการสอนปรบั พนื้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตวั อยำ่ งที่ 2. ลน้ิ จี่ราคากโิ ลกรัมกรัมละ 60 1 บาท ถ้าซ้ือลนิ้ จี่ 3 120 กิโลกรมั ตอ้ งจ่ายเงนิ กบ่ี าท 2 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงที่ 3. ก้อยเล้ยี งเป็ด 720 ตวั เปน็ เปด็ ตวั เมีย 4 ของเปด็ ทเี่ ล้ียงไว้ พชิ ยั เลี้ยงเป็ดตัวผู้กี่ตัว 9 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 4. จอยมีเงิน 840 บาท ปิงมีเงินเปน็ 3 เท่าของเงินตอ้ ย ปงิ มีเงนิ น้อยกวา่ จอยก่ีบาท 4 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 20

เอกสารการสอนปรบั พ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) 5. กำรหำรเศษสว่ น ในการหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วนให้กลับตวั เศษของตวั หารเปน็ ตัวส่วน และกลบั ตวั สว่ นของตวั หารเปน็ ตวั เศษ แลว้ จึงนาไปคูณกับตวั ตั้ง ตวั อย่ำงท่ี 1. จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละข้อต่อไปน้ี 1) 3 10 2) 8 36 59 11 121 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 1 3 2 2 4) 100 8 1 7 9 3 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 5) 4 9 35 6) 4 1 1 1 7 10 6 9 8 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 21

เอกสารการสอนปรับพน้ื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมธั ยม) ตวั อย่ำงที่ 2. คณุ พอ่ ตอ้ งการแบง่ ขนม 2 3 ชน้ิ ออกเปน็ ขนมช้ินเล็ก ๆ ช้ินละ 1 ชิ้น คุณพ่อจะแบง่ ขนมได้กี่ 48 ช้ิน …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 3. มารดาอายุ 40 ปี 4 เดือน บุตรอายุ 14 ปี 8 เดอื น อยากทราบว่ามารดามีอายเุ ปน็ กเี่ ท่าของอายุ บุตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งที่ 4. เกา้ เดนิ ออกกาลังกาย วนั จนั ทรเ์ ดนิ ได้ 24 กโิ ลเมตร วนั องั คารเดนิ ได้ 31 กิโลเมตร ในสอง 5 2 วนั นเ้ี ก้าเดนิ ออกกาลังกายเฉล่ียวนั ละก่ีกโิ ลเมตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 22

เอกสารการสอนปรับพื้นฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 6. กำรบวก ลบ คณู หำรระคนของเศษส่วน ลาดบั ในการคานวณทางคณติ ศาสตร์ คือ 1. ใหค้ านวณตัวเลขท่ีอยูใ่ นวงเล็บก่อน 2. ให้คานวณตวั เลขทยี่ กกาลังกอ่ น 3. ให้คานวณเคร่ืองหมายคูณและหารก่อน 4. ให้คานวณเครื่องหมายบวกและลบเป็นอันดบั สดุ ท้าย โดยทง้ั หมดต้องคานวณจากซา้ ยไปขวา ตวั อย่ำงท่ี 1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปน้ี 1) 2 3 6 2 4 5 7 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 2) 4 3 1 15 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7 37 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3) 5 1 1 3 13 5 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 27 6 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 23

เอกสารการสอนปรบั พ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมธั ยม) 4) 6 1 11151 1 7 16 2 8 45 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 5) 3 3 2 2 1 1 24 7 3 5 25 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 6) 2 2 5 27 1 32 9 6 35 49 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 24

เอกสารการสอนปรบั พืน้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) ตวั อยำ่ งท่ี 2. ปุย้ ซื้อเนื้อหมู 1 5 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 240 บาท และซ้ือเน้ือไก่ 1 3 กโิ ลกรัม ราคา 8 5 กโิ ลกรมั ละ 320 บาท ปยุ้ จา่ ยเงินซื้อเนื้อหมูและเนอื้ ไก่ท้งั หมดเท่าใด …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 3. คณุ แมซ่ ื้อขา้ วมา 15 กโิ ลกรมั คุณแม่หุงขา้ ววนั ละ 2 กโิ ลกรัม ในเวลา 3 สปั ดาห์ คณุ แมจ่ ะ 5 เหลือขา้ วก่ีกิโลกรมั …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 4. แมค่ ้าซ้อื น้าตาลปีบมา 30 กโิ ลกรัม ขา้ วสาร 50 กโิ ลกรมั แบง่ น้าตาลปีบใสถ่ งุ ถงุ ละ 1 5 กโิ ลกรมั แบ่งขา้ วสารใส่ถงุ ถงุ ละ 2 กิโลกรัม จะต้องใช้ถงุ ทัง้ หมดก่ีใบ 5 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 25

เอกสารการสอนปรบั พน้ื ฐานวิชาคณิตศาสตร์ (ครั้งที่5) โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) 19/พ.ค./64 ทศนยิ ม ทศนิยม เปน็ สัญลักษณ์ท่ีใชแ้ ทนจานวนรูปแบบหน่งึ ซ่ึงเกิดจากการหารจานวนที่อยู่ในรูปเศษส่วนโดย นาตัวส่วนไปหารตวั เศษแลว้ ไดผ้ ลลัพธท์ ่ีไม่ลงตัว หรอื เปน็ การบอกปริมาณของส่งิ ต่าง ๆ ทีไ่ มเ่ ต็มหนว่ ย จานวนทีเ่ ขยี นในรูปทศนยิ มจะมี ( . ) เปน็ ส่วนประกอบ ตวั เลขทีอ่ ยู่หน้าจุดจะเปน็ จานวนนับ ส่วนตัวเลขทอ่ี ยู่ หลังจดุ เรียกวา่ ทศนยิ ม 1. เศษสว่ นกบั ทศนิยม การแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนยิ ม ในกรณีที่เศษส่วนมตี ัวส่วนเป็น 10, 100, 1000, ... จะไดค้ ่า ของตวั เศษเป็นทศนยิ ม และท่ีมีจานวนตาแหนง่ ของทศนิยมเท่ากบั จานวนเลขศนู ยข์ องตวั ส่วน ตัวอยำ่ งที่ 1. จงเขยี นเศษส่วนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยม 1) 8 =………………………………………… 2) 36 =…………………………………………… 10 10 3) 895 =……………………………………… 4) 8 =…………………………………………. 10 100 5) 36 =……………………………………… 6) 895 =…………………………………………. 100 100 7) 34 =………………………………….. 8) 234567 =………………………………….. 1, 000 1, 000 9) 4130 =………………………………….…. 10) 131203010 =…………………………………..... กรณีที่เศษสว่ นมตี ัวสว่ นไมเ่ ป็น 10, 100, 1000, ... จะมวี ธิ กี ารเขียน 2 วิธี ดงั นี้ 1. ทาตัวส่วนใหเ้ ปน็ 10, 100, 1000, ... โดยนาจานวนมาคณู หรือ หารทง้ั ตัวเศษและตัวสว่ นของเศษสว่ น จานวนนั้นแลว้ ดาเนนิ การหลกั การเดียวกับวิธกี ารขา้ งบน หรือ 2. โดยการนาตวั ส่วนไปหารตวั เศษ ตวั อย่ำงท่ี 2. จงเขียนเศษสว่ นต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนยิ ม 1) 13 5 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 26

เอกสารการสอนปรบั พ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 2) 45 8 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3) 9 20 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 4) 7 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 8 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 5) 21 13 25 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 27

เอกสารการสอนปรบั พ้ืนฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) การเขียนทศนยิ มให้อยใู่ นรปู เศษส่วน ให้นาตวั เลขหลังจดุ ทศนยิ มท้ังหมดมาเขยี นเปน็ เศษสว่ น แลว้ เขียนตวั ส่วนด้วย 10, 100, 1000, ... ซ่ึงข้ึนอยกู่ ับจานวนตาแหน่งของทศนิยมที่กาหนดมาให้ โดยตัว สว่ นจะมี เลข 0 เท่ากับจานวนตาแหน่งของทศนิยมนน้ั ๆ และถ้าทศนยิ มนน้ั มจี านวนเต็มอยูห่ น้าจุดทศนิยม ก็ ให้เขยี นจานวนเตม็ น้นั ไวห้ น้าเศษส่วนด้วย ตวั อยำ่ งท่ี 3. จงเขียนทศนิยมต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปเศษสว่ น 1) 0.5 2) 0.26 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 1) 0.245 2) 9.2 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 4.25 4) 6.05 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 5) 1.435 6) 14.065 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 28

เอกสารการสอนปรบั พ้นื ฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมธั ยม) 2. กำรเปรยี บเทียบทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนยิ ม ให้เปรยี บเทยี บจานวนหนา้ จดุ ทศนยิ มกอ่ น ถ้าเท่ากันให้เปรียบเทียบจานวน หลังจุดทศนยิ ม โดยเปรยี บเทียบเลขโดดในหลกั ส่วนสบิ ก่อน ถา้ เท่ากนั ใหเ้ ปรยี บเทียบเลขโดดในหลักส่วนอ่นื ต่อไปเรื่อยๆ ตัวอย่ำงท่ี 1. จงเปรยี บเทยี บทศนยิ มต่อไปนี้ 1) 6.58 กับ 9.3 2) 87.64 กับ 87.4715 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 0.5859 กบั 0.5871 4) 783.85 กับ 783.8500 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งที่ 2. จงเรยี งลาดบั ทศนิยมจากมากไปน้อย 1) 0.691434 0.9 0.815 0.59 0.82 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) 23.458 25.01 24.001 23.9 25.001 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. กำรบวกและกำรลบทศนิยม (ครั้งที่6) ในการบวกและการลบทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียวกบั การบวกและการลบจานวนนบั โดยการจดั เลข 20/พ.ค./64 โดดท่อี ยใู่ นหลักหรือตาแหนง่ เดียวกนั ให้ตรงกัน แลว้ บวกหรือลบกนั ตวั อยำ่ งที่ 1. จงหาผลลัพธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 1) 32.56 + 18.5 2) 103.5 – 35.98 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 29

เอกสารการสอนปรับพนื้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรยี นสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) 3) 49 – 29.75 4) 28.565 + 967.7 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 5) 20.9 + 153.67 – 120.85 6) 50.05 – 47.5 + 96.38 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 2. ถงั ใบหนึ่งหนัก 1.52 กโิ ลกรมั เม่ือเทข้าวสารใส่ถงั แลว้ นาไปชัง่ ใหมไ่ ด้หนัก 9.45 กโิ ลกรมั ข้าวสารหนักเท่าไร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 3. เชอื กเส้นหนง่ึ ยาว 4 เมตร 58 เซนตเิ มตร อีกเส้นหนง่ึ ยาว 8 เมตร 76 เซนติเมตร นาเชือกทัง้ สองมาต่อกันแลว้ วดั ใหม่ได้เชือกยาว 12 เมตร 56 เซนตเิ มตร เสยี เชอื กตรงรอยตอ่ ไปเท่าไร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 30

เอกสารการสอนปรบั พนื้ ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 4. กำรคูณทศนยิ ม การคณู ทศนิยมมหี ลกั การเชน่ เดียวกบั การคูณจานวนนบั แต่จานวนตาแหน่งของทศนยิ มของผลลพั ธ์ จะเทา่ กบั ผลบวกของจานวนตาแหน่งของทศนยิ มของตวั ต้ังและตัวคูณ นอกจากนี้อาจหาผลคณู ของทศนยิ ม โดยการเปลี่ยนทศนิยมเป็นเศษสว่ นก่อน แล้วหาผลคูณของเศษสว่ น จากนั้นจงึ เปลี่ยนผลลพั ธท์ เ่ี ปน็ เศษส่วนให้ เปน็ ทศนยิ ม ตวั อย่ำงที่ 1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………………………………………… 1) 1.36 x 7 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2) 2.45 x 1.2 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3) 5.13 x 2.25 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 31

เอกสารการสอนปรับพน้ื ฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) ตวั อย่ำงท่ี 2. โลกโคจรรอบดวงอาทิตยห์ นงึ่ รอบใชเ้ วลา 365.25 วัน ถา้ โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ 3 รอบ จะตอ้ งใช้เวลานานกี่วัน …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 3. ถา้ ช่งั นา้ หนักบนโลกจะเป็น 6.25 เท่าของน้าหนักทช่ี งั่ บนดวงจันทร์ ถา้ นีล อารม์ สตรอง ช่งั น้าหนักบนดวงจนั ทร์ได้ 11.2 กิโลกรัม เมือ่ ช่ังนา้ หนักบนโลกเขาจะหนักเท่าไหร่ …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอยำ่ งท่ี 4. ถา้ เงิน 1 ดอลลาร์สิงคโปร์ แลกเงนิ ไทยได้ 22.25 บาท หยวนนาเงิน 50 ดอลลารส์ งิ คโปร์ ไป แลกเงินไทยได้กบ่ี าท …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 5. แตงกวาราคากิโลกรัมละ 12.50 บาท ผกั บุ้งราคากาละ 5 บาท มะเขือเทศกโิ ลกรมั ละ 7.50 บาท ซ้อื แตงกวา 7 ขีด ผักบุง้ 2 กา และมะเขือเทศคร่ึงกิโลกรัม จ่ายธนบัตรใบละ 50 จะไดร้ ับเงินทอนเทา่ ไร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 32

เอกสารการสอนปรับพน้ื ฐานวิชาคณิตศาสตร์ (ครั้งที่7) โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) 21/พ.ค./64 5. กำรหำรทศนยิ ม ในการหารทศนิยมด้วยจานวนนบั ใหห้ ารเหมอื นกับการหารจานวนนบั ด้วยจานวนนับ และต้องใสจ่ ดุ ทศนยิ มทผ่ี ลหารใหต้ รงกบั ตาแหน่งจุดทศนิยมของตัวตัง้ และในกรณีท่ีการหารมเี ศษ ให้เตมิ ศูนย์ท่ตี วั ตง้ั แล้ว หารต่อไปจนเศษเปน็ ศนู ย์ นอกจากน้ีอาจหาผลหารของทศนยิ มโดยการเปลยี่ นทศนยิ มเปน็ เศษส่วนกอ่ น แล้ว หาผลหารของเศษส่วน จากนั้นจึงเปลย่ี นผลลพั ธท์ ี่เปน็ เศษส่วนใหเ้ ปน็ ทศนยิ ม ตัวอย่ำงที่ 1. จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ 2) 44.87 5 1) 2.35 2 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3) 3.507 7 4) 4.05 6 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 33

เอกสารการสอนปรบั พื้นฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมัธยม) การหารทศนยิ มด้วยทศนิยม ใหท้ าเช่นเดยี วกบั การหารทศนยิ มด้วยจานวนนับ คอื ตอ้ งทาตวั หารที่ เปน็ ทศนยิ มใหเ้ ปน็ จานวนนับกอ่ น ตวั อย่ำงที่ 2. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 6.596 0.4 2) 4.4044 1.21 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 0.0256 0.004 3) 1.5 0.004 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 34

เอกสารการสอนปรบั พืน้ ฐานวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตวั อยำ่ งที่ 3. ซอื้ ผา้ ตดั เสอ้ื มา 16.5 เมตร เปน็ เงนิ 1,980 บาท ผา้ ราคาเมตรละเท่าไร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงที่ 4. รถไฟแล่นได้ระยะทางท้งั หมด 362.25 กิโลเมตร ในเวลา 3.5 ชว่ั โมง รถไฟแลน่ ดว้ ยอัตราเรว็ เฉลีย่ ชัว่ โมงละกกี่ ิโลเมตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 5. ทองคาแท่ง 1 บาท หนัก 15.24 กโิ ลกรมั ทองคาแท่งหนัก 182.88 กิโลกรมั คดิ เปน็ กบ่ี าท …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงท่ี 6. สมชายนาลวดยาว 4.9 เมตร มาดัดเป็นรูปส่ีเหล่ยี มจตั รุ ัส 7 รปู เท่า ๆ กัน รูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั ทไ่ี ด้ มคี วามยาวดา้ นละกี่เซนตเิ มตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 35

เอกสารการสอนปรบั พ้นื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลยั รามคาแหง (ฝา่ ยมธั ยม) 6. กำรบวก ลบ คณู หำรระคนของทศนยิ ม ตวั อยำ่ งที่ 1. จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปนี้ 1) [0.34 x ( 2.35 – 0.41)] 1.7 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 2) 2.996 + 1.296 3.6 x 0.4 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3) 15.72 x 4.6 – 7.525 2.15 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 36

เอกสารการสอนปรบั พน้ื ฐานวชิ าคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั รามคาแหง (ฝ่ายมัธยม) ตัวอย่ำงท่ี 2. พ่อคา้ ซ้ือไขไ่ ก่มา 80 ฟอง ราคาฟองละ 2.75 บาท ทาแตกไป 5 ฟอง แลว้ ทเ่ี หลอื นามาขายฟอง ละ 3.5 บาท เมอื่ ขายหมดจะไดก้ าไรหรอื ขาดทุนเทา่ ไร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งที่ 3. สัปดาหห์ นงึ่ ฉนั เตมิ นา้ มนั รถ 63.35 ลิตร ถ้าใช้น้ามนั ในการเดินทางเฉลี่ยวันละ 7.5 ลติ ร ในหนึ่ง สปั ดาห์จะเหลือนา้ มันกีล่ ิตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อยำ่ งท่ี 4. บอลมีน้ามะนาว 91 ลิตร แบง่ ใสข่ วดละ 0.35 ลิตร วันแรกบอลนาน้ามะนาวมาขายในราคาขวด ละ 14.50 บาท ขายได้ทงั้ หมด 160 ขวด วันทสี่ องนาทเ่ี หลือมาขายโดยลดราคาจากเดิม 2.5 บาท ถ้าขายหมด บอลไดเ้ งินก่ีบาท …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ตวั อย่ำงท่ี 5. สนามหญ้ารปู สี่เหลย่ี มผนื ผา้ มดี า้ นหน่ึงยาว 4.3 เมตร และมีพื้นที่ 27.52 ตารางเมตร ผึ้งต้องการ ทาร้ัวรอบสนามหญ้า โดยเว้นชอ่ งสาหรับเข้า – ออก กว้าง 2.5 เมตร ผึง้ ตอ้ งทาร้วั ยาวกี่เมตร …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 37