เอกสารประกอบการสอน รายวิชาฟิสกิ ส์พื้นฐาน รหสั วชิ า ว.3101 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาวิทยาศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาช้ันปีท่ี 5 ชอ่ื .........................................................ชัน้ .....................เลขท่ี................ โดย นางพทั ราวดี มลู วงคเ์ พช็ ร ตาแหน่ง ครผู ้สู อนวทิ ยาศาสตร์ โรงเรียนกีฬาจงั หวัดลาปาง ใบงานฝกึ ทกั ษะการคานวณ วิชาฟิสิกส์(เพิ่มเตมิ 2) หน่วยท่ี 1 เรอื่ ง งานและพลงั งาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 1
แรงและการเคล่อื นที่ 1. เวกเตอร์ของแรง แรง (force) หมายถงึ ส่ิงที่สามารถทาใหว้ ัตถุทีอ่ ยนู่ ่งิ เคล่ือนทห่ี รือทาให้วัตถุท่กี าลังเคลื่อนที่มีความเร็ว เพิ่มขึน้ หรือช้าลง หรือเปลี่ยนทศิ ทางการเคล่ือนที่ของวตั ถไุ ด้ ปรมิ าณทางฟสิ ิกส์ มี 2 ชนดิ คอื 1. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quality) หมายถงึ ปรมิ าณทม่ี ีทง้ั ขนาดและทศิ ทาง เชน่ แรง ความเร็ว ความเร่ง โมเมนต์ โมเมนตัม น้าหนกั เป็นตน้ 2. ปรมิ าณสเกลาร์ (scalar quality) หมายถงึ ปริมาณท่ีมแี ต่ขนาดอยา่ งเดียว ไม่มที ิศทาง เชน่ เวลา พลังงาน ความยาว อุณหภมู ิ เวลา พ้ืนท่ี ปริมาตร อตั ราเร็ว เปน็ ต้น การเขียนเวกเตอร์ของแรง การเขยี นใช้ความยาวของสว่ นเสน้ ตรงแทนขนาดของแรง และหวั ลกู ศรแสดงทศิ ทางของแรง 2. การเคล่อื นทีใ่ นหนง่ึ มติ ิ 2.1 การเคลอ่ื นท่ีในแนวเสน้ ตรง แบง่ เป็น 2 แบบ คือ 1. การเคลอ่ื นทใี่ นแนวเสน้ ตรงทไ่ี ปทิศทางเดียวกนั ตลอด เชน่ โยนวัตถขุ น้ึ ไปตรงๆ รถยนต์ กาลัง เคล่อื นท่ีไปข้างหน้าในแนวเส้นตรง 2. การเคลื่อนท่ใี นแนวเส้นเส้นตรง แต่มีการเคล่ือนที่กลบั ทศิ ดว้ ย เชน่ รถแล่นไปขา้ งหน้าในแนว เสน้ ตรง เมือ่ รถมีการเล้ียวกลับทิศทาง ทาใหท้ ิศทางในการเคลอ่ื นทีต่ รงขา้ มกนั 2.2 อตั ราเร็ว ความเรง่ และความหน่วงในการเคลอื่ นทีข่ องวัตถุ 1. อัตราเร็วในการเคล่อื นท่ีของวัตถุ คือระยะทางท่ีวัตถเุ คล่ือนท่ใี น 1 หนว่ ยเวลา 2. ความเร่งในการเคลือ่ นท่ี หมายถึง ความเร็วท่ีเพ่ิมขน้ึ ใน 1 หน่วยเวลา เชน่ วตั ถตุ กลงมาจากที่ สูงในแนวดิ่ง 3. ความหน่วงในการเคล่ือนที่ของวัตถุ หมายถึง ความเรว็ ทลี่ ดลงใน 1 หนว่ ยเวลา เช่น โยนวตั ถขุ ้ึน ตรงๆ ไปในท้องฟา้ 3. การเคล่อื นทแี่ บบตา่ งๆ ในชวี ติ ประจาวัน 3.1 การเคล่ือนทแ่ี บบวงกลม หมายถงึ การเคล่ือนทข่ี องวัตถเุ ปน็ วงกลมรอบศูนยก์ ลาง เกิดขนึ้ เนือ่ งจากวตั ถทุ ่ีกาลังเคลื่อนที่จะเดินทางเปน็ เส้นตรงเสมอ แตข่ ณะน้ันมีแรงดึงวัตถเุ ขา้ สู่ศนู ยก์ ลางของวงกลม เรยี กว่า แรงเข้าสู่ศูนยก์ ลางการเคลอ่ื นท่ี จึงทาใหว้ ตั ถุเคลื่อนท่เี ป็นวงกลมรอบศูนยก์ ลาง เช่น การโคจรของ ดวงจันทร์รอบโลก 3.2 การเคลือ่ นทข่ี องวัตถใุ นแนวราบ เป็นการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุขนานกบั พ้นื โลก เชน่ รถยนต์ที่ กาลังแล่นอยู่บนถนน 3.3 การเคลือ่ นทแ่ี นววิถีโคง้ เป็นการเคล่ือนท่ีผสมระหว่างการเคล่ือนที่ในแนวดงิ่ และในแนวราบ แรงในแบบต่างๆ 1. ชนิดของแรง 1.1 แรงย่อย คือ แรงที่เปน็ ส่วนประกอบของแรงลพั ธ์ 1.2 แรงลพั ธ์ คือ แรงรวมซ่ึงเป็นผลรวมของแรงย่อย ซง่ึ จะต้องเปน็ การรวมกนั แบบปริมาณเวกเตอร์ 1.3 แรงขนาน คือ แรงทที่ ่ีมีทิศทางขนานกนั ซึ่งอาจกระทาท่จี ดุ เดยี วกนั หรือตา่ งจุดกันก็ได้ มอี ยู่ 2 2
ชนดิ - แรงขนานพวกเดยี วกัน หมายถึง แรงขนานท่ีมที ศิ ทางไปทางเดยี วกัน - แรงขนานตา่ งพวกกนั หมายถึง แรงขนานทีม่ ีทิศทางตรงข้ามกนั 1.4 แรงหมุน หมายถึง แรงที่กระทาต่อวัตถุ ทาใหว้ ัตถุเคล่ือนทโ่ี ดยหมนุ รอบจดุ หมนุ ผลของการหมุน ของ เรียกว่า โมเมนต์ เช่น การปิด-เปดิ ประตูหน้าต่าง 1.5 แรงคูค่ วบ คือ แรงขนานตา่ งพวกกนั คหู่ นึง่ ทีม่ ีขนาดเท่ากนั แรงลัพธม์ ีค่าเปน็ ศูนย์ และวัตถทุ ่ถี ูกแรง คคู่ วบกระทา 1 คกู่ ระทา จะไม่อยนู่ งิ่ แตจ่ ะเกดิ แรงหมุน 1.6 แรงดึง คอื แรงทเ่ี กดิ จากการเกร็งตวั เพือ่ ตอ่ ตา้ นแรงกระทาของวตั ถุ เป็นแรงทเี่ กิดในวตั ถุท่ลี กั ษณะ ยาวๆ เชน่ เส้นเชอื ก เส้นลวด 1.7 แรงสศู่ ูนย์กลาง หมายถึง แรงท่ีมที ิศเข้าสู่ศนู ย์กลางของวงกลมหรอื ทรงกลมอันหนง่ึ ๆ เสมอ 1.8 แรงต้าน คอื แรงท่ีมที ิศทางตอ่ ตา้ นการเคลื่อนท่ีหรอื ทศิ ทางตรงขา้ มกับแรงที่พยายามจะทาใหว้ ัตถุ เกดิ การเคล่ือนที่ เช่น แรงตา้ นของอากาศ แรงเสียดทาน 1.9 แรงโนม้ ถว่ งของโลก คือ แรงดงึ ดูดทมี่ วลของโลกกระทากบั มวลของวัตถุ เพ่ือดงึ ดูดวัตถุน้นั เข้าสู่ ศูนย์กลางของโลก - นา้ หนักของวตั ถุ เกดิ จากความเร่งเนื่องจากความโน้มถว่ งของโลกมากกระทาต่อวัตถุ 1.10 แรงกริ ิยาและแรงปฏกิ ิรยิ า - แรงกริ ยิ า คอื แรงท่ีกระทาต่อวตั ถุท่ีจุดจดุ หน่งึ อาจเปน็ แรงเพียงแรงเดยี วหรือแรงลัพธ์ของแรง ยอ่ ยก็ได้ - แรงปฏกิ ริ ิยา คือ แรงที่กระทาตอบโตต้ ่อแรงกริ ยิ าท่จี ุดเดยี วกัน โดยมีขนาดเทา่ กบั แรงกิรยิ า แต่ ทศิ ทางของแรงทั้งสองจะตรงข้ามกัน 2. แรงกิรยิ าและแรงปฏิกิริยากับการเคลือ่ นทข่ี องวตั ถุ 2.1 วตั ถเุ คล่อื นที่ด้วยแรงกิรยิ า เปน็ การเคลื่อนที่ของวตั ถุตามแรงท่ีกระทา เช่น การขว้างลกู หนิ ออกไป 2.2 วัตถุเคล่ือนทดี่ ้วยแรงปฏกิ ิริยา เปน็ การเคลอ่ื นทขี่ องวัตถเุ นือ่ งจากมีแรงขับดันวตั ถุใหเ้ คล่อื นท่ไี ป ในทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม เชน่ การเคลือ่ นที่ของจรวด อัตราเร็ว อัตราเร็วเฉลยี่ เมตร/วินาที s = ระยะทางท่เี คลือ่ นท่ีได้ t = เวลาในการเคลื่อนท่ี ความเร็ว ความเร็วเฉล่ยี เมตร/วินาที s = การขจดั ท่ีได้ ความเรง่ เมตร/วินาที2 a = ความเร็วทเ่ี ปลีย่ นแปลงของวตั ถุที่กาลังเคล่ือนที่ 3
การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรง การเคลอื่ นทีใ่ นแนวตรงด้วยความเร่งคงที่ มสี ูตรดังน้ี 1. v = u + at 4. v2 = u2 + 2as u = ความเร็วเร่มิ ต้น v = ความเรว็ ตอนปลาย (เม่ือเวลาผา่ นไป t ) s = ระยะทาง a = ขนาดของความเรง่ ในกรณที ี่ความเรว็ เพ่ิมขึน้ v > u a เป็น + ในกรณที ่ีความเร็วลดลง v < u a เป็น - ข้อสังเกตุ 1. u = 0 แสดงวา่ วตั ถุเคลื่อนที่จากจดุ หยดุ น่ิง 2. v = 0 แสดงว่าวัตถุเคลือ่ นทไ่ี ปจนกระท่ัง หยุดนงิ่ 3. a = 0 แสดงว่าวัตถเุ คลอ่ื นที่ด้วยความเรว็ คงท่ี การเคลอ่ื นทีใ่ นแนวดง่ิ ภายใตแ้ รงดึงดดู ของโลก 1. v = u - gt 3. v2 = u2 + 2gs u = ความเรว็ ตน้ เป็น + เสมอ v = ความเรว็ ปลาย เป็น + ตอนวัตถวุ งิ่ ข้นึ หรือมที ิศ ตาม u และเป็น - ตอนวัตถวุ งิ่ ลง s = ระยะทางเปน็ + ตอนวงิ่ ขึ้น และเปน็ - ตอนวิ่งลง g = ความเร่งจากแรงโนม้ ถ่วง การเคลือ่ นที่ ดว้ ย ความเร็ว ความเร่ง และ การเคลอื่ นทใ่ี นแนวตรง การเคล่อื นท่ี ในแนวตรง อตั ราเร็ว คือการเปล่ียนแปลง ระยะทาง ต่อเวลา อตั ราเรว็ เฉล่ีย หน่วย เมตร/วินาที(m/s) 4
s = ระยะทางทเ่ี คล่อื นที่ได้ (m) ตามแนวเคล่ือนที่จริง t = เวลาในการเคลื่อนท่ี (s) ความเร็ว คอื การเปลยี่ น แปลงการกระจดั ความเรว็ เฉลย่ี หนว่ ย เมตร/วนิ าที (m/s) s = การกระจดั (m) คือ ระยะทางที่ส้นั ที่สุดในการย้ายตาแหนง่ หนึง่ ไป อีกตาแหน่งหนึง่ ความเรง่ คอื อัตราการเปลี่ยน ความเรว็ ความเรง่ หนว่ ย เมตรต่อ วินาที2( m/s2) a = ความเร่ง แสดง เป็นกราฟ ความเร็วกบั เวลา ความเรง่ กบั เวลา การกระจัดกับเวลา 5
การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง การเคล่ือนท่ีในแนวตรงด้วยความเรง่ คงท่ี มีสูตรดังนี้ u = ความเรว็ เรมิ่ ต้น (m/s) v = ความเร็วตอนปลาย (m/s ) s = ระยะทาง(m) s = vt a = ความเร่ง ( m/s2) การเคล่ือนทีใ่ นแนวดงิ่ ภายใตแ้ รงดึงดดู ของโลก 1.v = u - gt u = ความเร็วตน้ เป็น + เสมอ v = ความเร็วปลาย + ถ้าทิศเดยี วกับ u และเปน็ - ถ้าทิศตรงขามกับ u s หรือ h = ระยะทางเปน็ + ตอนวิ่งขน้ึ และเป็น - ตอนวิง่ ลง 6
3. v2 = u 2+2gh g = ความเรง่ จากแรงโน้มถว่ ง กฎการเคลื่อนทข่ี องนิวตนั กฎข้อที่ 1 กลา่ วว่า ในปรภิ มู ทิ ่ีมีกรอบอ้างอิงเฉอ่ื ย ในกรอบนี้ วตั ถุเสรีหรือวัตถุที่ไม่ได้รบั อิทธิพลจาก ภายนอกทง้ั หมดจะเคล่ือนที่ด้วยความเรว็ คงที่ จะคงสภาพเดมิ ไปเรื่อย ๆ ถา้ นงิ่ กน็ งิ่ ต่อไป ถ้าเคล่ือนท่ีกจ็ ะ เคล่อื นทด่ี ว้ ยความเร็วคงที่ กฎนีเ้ หมอื นกฎทใ่ี ช้นิยามกรอบเฉอ่ื ย โดยกฎของนิวตนั ใชไ้ ด้ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เทา่ นัน้ ถ้ากรอบทเ่ี ราใชไ้ ม่ใช่กรอบอา้ งองิ เฉ่ือย เราตอ้ งแปลงใหอ้ ย่ใู นกรอบอา้ งอิงเฉ่ือยเสียก่อน แลว้ คอ่ ย ใช้ กฎข้อนีจ้ งึ มีความสาคัญมาก กรอบอา้ งอิง เน่ืองจากการเคลื่อนท่เี นย่ี เปน็ สิ่งทวี่ ัดเทยี บกบั จดุ ใดจุดหนง่ึ เราตอ้ งบอกดว้ ยว่าการเคลื่อนท่ที เี่ ราพดู ถึงนัน้ ใครเป็นผสู้ งั เกตหรอื วา่ เทียบกับอะไร เราเรียกมันวา่ จดุ อ้างอิง นอกจากนีแ้ ล้ว เรายงั ต้องมีแกน อ้างองิ ที่มีพร้อมสเกลความยาวบนแกนเพื่อใช้บอกตาแหน่งของวตั ถุนนั้ ๆ ว่าเคล่อื นท่ีไปได้เทา่ ไหร่ แน่นอนวา่ เราสนใจวา่ วตั ถอุ ยู่ท่ีตาแหนง่ นนั้ ๆ ทีเ่ วลาใดด้วย ดังน้ันเราจงึ ต้องมีชดุ เคร่อื งจบั เวลาทต่ี รงกนั และเดนิ พร้อม กัน ณ ตาแหนง่ ต่าง ๆ ในระบบพกิ ัดเพื่อใช้วัดเวลาในการเคลือ่ นที่ กรอบอา้ งอิงเฉือ่ ย เราจะสมมติว่ากฎข้อหนงึ่ ใช้กับการเคลอื่ นที่เทยี บกับผู้สังเกตซงึ่ ถือได้ว่าเป็นวัตถุเสรี เราเรียกผู้สังเกต แบบน้ีว่าผ้สู งั เกตเฉ่ือย และเรยี กกรอบอา้ งองิ ท่ีใช้นวี้ า่ กรอบอา้ งอิงเฉ่ือย กฎขอ้ ท่ี 2 เราสงั เกตผลการทดลองเก่ยี วกับการชนของวตั ถแุ ล้วสรปุ ออกมาโดยการทดลองนาวตั ถุ สองช้นิ ขนาดเท่ากัน สมบตั ิเหมือนกนั ทกุ ประการมาชนกัน เราจะพบว่า การเปล่ยี นแปลงความเรว็ มี ค่าเทา่ กนั สาหรับทง้ั สองก้อน แต่มที ิศตรงขา้ มกนั แต่เม่อื นาวัตถอุ กี กอ้ นทมี่ ีสมบัตเิ หมือนกันทุกประการกับ สองก้อนแรกมามดั ติดกบั กอ้ นใดก้อนหนึ่ง แล้วนามาชนกนั อกี รอบ กอ้ นทมี่ ีวัตถุสองชิ้นจะเปลี่ยนแปลง ความเรว็ ครงึ่ หนงึ่ ของเดิม เม่ือเพิ่มจานวนก้อนไปอีก จานวนเท่ากน็ อ้ ยลง ๆ แสดงวา่ มีปรมิ าณหนึง่ ซงึ่ เป็น สมบตั เิ ฉพาะของวัตถุอยู่ นิวตนั นยิ ามมนั ไว้ว่า ความเฉอื่ ย หรือมวล มกั เขยี นแทนด้วยตวั เปน็ ปรมิ าณท่ีใช้ เทียบกับความเร็ว พูดง่ายๆ บอกว่าวัตถนุ น้ั “ เฉื่อย “ แคไ่ หนกัน จากนยิ ามมวลและการทดลองเราได้วา่ เมือ่ ฝั่งซา้ ยคือ ผลบวกของเวกเตอร์แรงท่ีกระทาต่ออนภุ าค สมการนีใ้ ชไ้ ด้กบั อนุภาคหรือมวลจุดเทา่ นนั้ ถา้ จะใช้กับวัตถทุ ่ีมขี นาดเราต้องเขียนใหมเ่ ป็น โดยท่ี คือความเร่งของจดุ ศูนยก์ ลางมวล ( จุดทเี่ สมือนว่ามวลของวตั ถไุ ปรวมที่จดุ ๆ น้ัน ) กฎขอ้ ที่ 3 มีใจความสาคัญว่า ทกุ ๆ แรงกริยาจะต้องมีแรงคูก่ ริยา ซ่งึ มีขนาดเทา่ กันแตม่ ีทิศทางตรงกนั ข้าม และสลับผูก้ ระทา-ผถู้ ูกกระทา กนั ดงั น้นั แรงไมไ่ ด้หักล้างกนั อยา่ งทหี่ ลายๆคนเขา้ ใจ เพราะแรงกระทาคนละ วตั ถุ การเคล่อื นที่แบบวงกลม ปริมาณท่ีเกีย่ วข้องกับการเคล่อื นทแ่ี บบวงกลมด้วยอตั ราเรว็ คงท่ี 7
1.คาบ (Period) \"T\" คอื เวลาที่วัตถเุ คลอื่ นที่ครบ 1 รอบ หน่วยเป็นวนิ าที/่ รอบ หรอื วนิ าที 2.ความถ่ี (Frequency) \"f\" คอื จานวนรอบท่วี ัตถุเคลื่อนท่ไี ดภ้ ายในเวลา 1 วินาที หน่วยเป็นรอบ/วนิ าที หรอื เฮริ ตซ์ (Hz) รปู ที่ 1 เมอ่ื วตั ถุเคล่ือนที่แบบวงกลมดว้ ยอัตราเรว็ คงท่ี คาบ และความถีจ่ ะมีคา่ คงที่ โดยคาบและความถ่ี สมั พันธก์ นั โดย ................................................................................. ความสมั พนั ธ์ระหว่าง v, T, f จากรูปที่ 1 วัตถุเคล่ือนที่เปน็ วงกลมรอบจุด O มรี ศั มี r ดว้ ยอัตราเรว็ คงที่ เม่ือพิจารณาการเคลอื่ นที่ ครบ 1 รอบ 8
................................................................................. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a) วัตถทุ ่ีเคลื่อนท่ีเป็นวงกลมจะเกดิ ความเร่ง 2 แนว คือ ความเร็วแนวเสน้ สัมผัสวงกลม และความเร่ง แนวรัศมีหรือความเร่งสศู่ ูนย์กลาง ถ้าวตั ถุเคลื่อนที่ด้วยอตั ราเรว็ คงท่ี เชน่ วงกลมในแนวระนาบ จะเกดิ ความเร่งส่ศู นู ย์กลางเพียงแนวเดียว การทวี่ ัตถมุ ีอตั ราเร็วเทา่ เดิม แต่ทศิ ทางเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ยอ่ มหมายความว่า ตอ้ งมีความเรว็ อื่นมาเกยี่ วขอ้ งด้วย ความเร็วที่มาเก่ียวข้องน้ีจะพิสูจน์ได้วา่ มที ศิ ทางเข้าส่จู ดุ ศูนย์กลางของการเคล่ือนที่ และ ความเรว็ น้ีเม่อื เทียบกบั เวลาจะเปน็ ความเร่งซ่งึ มีค่า ................................................................................. การหาแรงท่ีทาใหว้ ตั ถเุ คลอ่ื นท่แี บบวงกลม จากกฎการเคลือ่ นที่ข้อท่ีสองของนวิ ตนั และการเคล่ือนทีแ่ บบวงกลม แรงลพั ธ์ท่ีมากระทาต่อวตั ถกุ ับ ความเร่งของวตั ถุจะมที ิศทางเดียวกนั คอื ทิศพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลาง ซึ่งเขยี นเป็นสมการไดว้ ่า ................................................................................. อัตราเร็วเชิงมุม (Angular speed) 9
อตั ราเร็วของวัตถทุ ีเ่ คลือ่ นท่ีแบบวงกลมทีก่ ลา่ วมาแล้วน้นั คอื ความยาวของเส้นโค้งทีว่ ตั ถเุ คล่ือนท่ไี ด้ ในเวลา 1 วินาที ซง่ึ เราอาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า อตั ราเรว็ เชงิ เส้น (v) แตใ่ นทนี่ ้ียังมีอตั ราเร็วอกี ประเภทหนึ่ง ซึ่งเป็นการบอกอตั ราการเปลย่ี นแปลงของมุมทจี่ ุดศนู ย์กลาง เนือ่ งจากการกวาดไปของรัศมี ใน 1 วนิ าที เรียกวา่ อตั ราเร็วเชิงมมุ (w) อา่ นว่า โอเมกา้ นยิ ามอัตราเชงิ มุม (w) คือ มุมที่รศั มีกวาดไปไดใ้ น 1 วนิ าทมี ีหนว่ ยเป็น เรเดยี น/วนิ าที การบอกมุมนอกจากจะมีหนว่ ยเปน็ องศาแลว้ ยังอาจใชห้ น่วยเปน็ เรเดียน (radian) โดยมี นิยามว่า มมุ 1 เรเดยี น มคี ่าเทา่ กับมุมทีจ่ ุดศุนยก์ ลางของวงกลม ซ่งึ มีเส้นโค้งรองรบั มุมยาวเทา่ กบั รัศมี หรอื กลา่ วไดว้ า่ มมุ ในหนว่ ยเรเดยี น คือ อตั ราส่วนระหว่างส่วนเส้นโคง้ ที่รองรับมุมกับรศั มีของวงกลม ถ้า a คอื ความยาวองสว่ นโคง้ ทร่ี องรับมุม r คอื รัศมีของสว่ นโคง้ q คอื มุมที่จดุ ศนู ย์กลางเปน็ เรเดียน ความสัมพนั ธร์ ะหว่างมุมในหน่วยองศากบั เรเดยี น เมอื่ พจิ ารณาวงกลม พบวา่ มุมรอบจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมเท่ากับ 360 องศา โดยสว่ นโคง้ ที่รองรับ มมุ ก็คือเส้นรอบวงนัน้ เอง ดังนัน้ สรปุ ได้วา่ มุม 360 องศา เทียบเท่ากับมมุ 2p เรเดียน เมอ่ื พิจารณาวัตถเุ คลื่อนทแ่ี บบวงกลมด้วยอัตราเรว็ คงท่ีครบ 1 รอบพอดี คลนื่ กล คลืน่ กล (Mechanical Wave ) 10
คลื่นกล คอื การถ่ายโอนพลังงานจากจดุ หนึง่ ไปยังอีกจดุ หนึ่ง โดยการเคลอื นทไ่ี ปของคลื่นตอ้ งมโี มเลกลุ หรอื อนุภาคตวั กลางเปน็ ตวั ถา่ ยโอนพลงั งานจงึ จะทาให้คลื่นแผ่ออกไปได้ ดังนัน้ คลนื่ กลจะเดินทางและสง่ ผ่าน พลังงานโดยไม่ทาให้เกดิ การเคลอ่ื นตาแหน่งอย่างถาวรของอนภุ าคตวั กลาง เพราะตัวกลางไม่ได้เคล่ือนท่แี ต่ จะสน่ั ไปมารอบจุดสมดลุ ต่างจากคลืน่ แม่เหล็กไฟฟา้ ที่เดนิ ทางโดยไม่ต้องอาศัยตัวกลาง คาว่าคลนื่ ตามคาจากัดความ หมายถงึ การรบกวน (disturbance) สภาวะสมดลุ ทางฟิสิกส์ และการรบกวน น้นั จะเคล่ือนทีจ่ ากจุดหนึ่งออกไปยังอกี จุดหน่ึงได้ตามเวลาทผี่ ่านไป ในบทน้ีจะกลา่ วถึงกฎเกณฑต์ า่ งๆ ของ คลื่นในทางฟิสกิ ส์ การแบ่งประเภทของคลืน่ 1. คลืน่ ตามขวาง (transverse wave) ลกั ษณะของอนุภาคของตัวกลางเคลื่อนท่ีในทิศตั้งฉากกับทิศการ เคลื่อนที่ของคล่ืน เช่น คลน่ื ผวิ น้า คลืน่ ในเส้นเชอื ก 11
คลืน่ ตามขวาง 2. คลื่นตามยาว (longitudinal wave) ลักษณะอนุภาคของตัวกลางเคล่ือนที่ไปมาในแนวเดยี วกบั ทิศ การเคล่ือนที่ของคล่ืน เช่น คลื่นเสยี ง คลืน่ ตามยาว ส่วนประกอบของคล่ืน 12
1.สนั คลน่ื (Crest) เป็นตาแหนง่ สูงสุดของคล่ืน หรือเป็นตาแหน่งที่มีการกระจัดสูงสดุ ในทางบวก จุด g 2.ท้องคลน่ื (Crest) เปน็ ตาแหนง่ ตา่ สดุ ของคลื่น หรือเปน็ ตาแหนง่ ท่ีมีการกระจัดสูงสดุ ในทางลบ จุด e 3.แอมพลจิ ูด (Amplitude) เปน็ ระยะการกระจดั มากสุด ท้ังคา่ บวกและคา่ ลบ วดั จากระดับปกติไปถึงสัน คลนื่ หรือไปถงึ ท้องคล่นื สัญลักษณ์ A 4.ความยาวคลืน่ (wavelength) เปน็ ความยาวของคลืน่ หนึ่งลกู มีค่าเท่ากับระยะระหวา่ งสันคลืน่ หรอื ทอ้ ง คลื่นท่อี ยู่ถดั กัน หรือระยะระหวา่ ง 2 ตาแหน่งบนคลน่ื ทท่ี ่ีเฟสตรงกนั (inphase) ความยาวคลื่นแทนด้วย สัญลักษณ์ Lamda มีหน่วยเป็นเมตร (m) ระยะ xy 5.ความถี่ (frequency) หมายถงึ จานวนลกู คล่ืนทเ่ี คล่ือนทผ่ี ่านตาแหน่งใด ๆ ในหน่ึงหน่วยเวลา แทนด้วย สญั ลกั ษณ์ มหี น่วยเปน็ รอบต่อวนิ าที (s-1) หรอื เฮิรตซ์ (Hz) จาก cd โดย f = 1/T 6.คาบ (period) หมายถงึ ช่วงเวลาทค่ี ลน่ื เคล่ือนทผ่ี ่านตาแหนง่ ใด ๆ ครบหนึง่ ลูกคล่นื แทนด้วยสัญลักษณ์ มี หนว่ ยเปน็ วินาทตี ่อรอบ (s/รอบ ) โดย T = 1/f 7.หน้าคลื่น(wave front) เปน็ แนวเส้นท่ลี ากผา่ นตาแหน่งที่มเี ฟสเดยี วกนั บนคลนื่ เชน่ ลากแนวสนั คลื่น หรือ ลากแนวทอ้ งคลน่ื ตามรปู รปู หนา้ คลน่ื ตรง 13
รูป หนา้ คล่นื วงกลม รปู แสดงหนา้ คล่นื ต้องตง้ั ฉากกับรังสีคลื่นเสมอ อตั ราเร็ว อัตราเร็วในเร่ืองคลนื่ แบ่งได้ดังนี้ 1. อัตราเรว็ คลื่น หรือเรียกว่าอัตราเร็วเฟส เป็นอัตราเร็วคลน่ื ท่เี คลอ่ื นที่ไปแบบเชิงเสน้ ซงึ่ อตั ราเรว็ คลื่น 14
กลจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับคณุ สมบตั ิของตวั กลางที่คล่ืนเคลอ่ื นท่ีผ่าน สมการท่ีใช้ 2. อตั ราเรว็ ของอนุภาคตัวกลาง เป็นการเคล่ือนทีแ่ บบซิมเปิลฮาร์มอนกิ โดนสั่นซา้ รอยเดมิ รอบแนว สมดุล ไม่วา่ จะเป็นคล่นื กลชนดิ ตามขวางหรือตามยาว สมการทีใ่ ช้ 1.อตั ราเร็วท่สี ันคล่นื กบั ท้องคลืน่ เปน็ ศนู ย์ 2.อตั ราเร็วอนุภาคขณะผ่านแนวสมดุล มอี ัตราเรว็ มากทส่ี ุด 3.อัตราเรว็ อนุภาคขณะมีการกระจัด y ใดๆ จากแนวสมดลุ 15
3. อัตราเรว็ คล่ืนในนา้ ข้นึ กับความลกึ ของนา้ ถ้าให้น้าลึก d จะได้ความสัมพันธ์ 4. อัตราเรว็ คลน่ื ในเสน้ เชอื ก ขึ้นอยู่กับแรงตึงเชือก (T) และคา่ คงตวั ของเชือก (u) ซึง่ เปน็ ค่ามวลตอ่ ความ ยาวเชือก การศึกษาวีดโี อ : 1. วีดีโอเปรียบเทยี บคลนื่ ตามขวาง กบั คลื่นตามยาว 2. คลนื่ ผิวนา้ 16
เรอื กบั คล่นื ยกั ษ์กลางทะเล การเกดิ คลน่ื และการเคลื่อนที่แบบซิมเปลิ ฮาร์มอนิก การถา่ ยโอนพลังงานของคลน่ื กล อนุภาคตวั กลางจะเคลื่อนท่ีแบบซิมเปลิ ฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย ซ้ารอยเดิมรอบ จุดสมดลุ ไม่ได้เคลอ่ื นท่ีไปพร้อมกบั คลนื่ การเคลื่อนทขี่ องอนุภาคตวั กลางแบบนเี้ ราจะเขยี นแทนการ เคลื่อนท่ีของคล่นื แบบรปู ไซน์ ( sinusoidal wave ) ซง่ึ เราสามารถหาค่าปริมาณต่างๆ ได้ ดงั นี้ รปู แสดงการเคลื่อนท่ีของอนุภาคตวั กลางขณะคลืน่ เคล่อื นที่ ลักษณะการเคลอ่ื นทแี่ บบซิมเปิลฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย 1.เป็นการเคลอ่ื นทแ่ี บบส่นั หรือแกว่งกลับไปกลับมาซา้ รอยเดมิ โดยมีการกระจดั สงู สดุ จากแนวสมดุล (แอมพลิจดู ) คงที่ 2.เป็นการเคลือ่ นท่ีท่ีมคี วามเร่งและแรงแปรผนั โดยตรงกับขนาดของการกระจดั แตม่ ีทิศทางตรงขา้ มกัน 17
เสมอ (แรงและความเร่งมีทิศเขา้ หาจุดสมดุล แต่การกระจัดมที ิศพุ่งออกจากจดุ สมดุล) 3.ณ ตาแหน่งสมดุล x หรอื y = 0 , F = 0 , a = 0 แต่ v มคี ่าสงู สุด 4.ณ ตาแหนง่ ปลาย x หรอื y , F , a มีค่ามากที่สุด แต่ v = 0 5.สมการการเคลอ่ื นที่แบบซิมเป้ิลฮาร์มอนกิ คลน่ื รูปไซน์ แสดงการกระจดั y และเฟส 18
6. กรณีที่มุมเฟสเริ่มตน้ ไมเ่ ป็นศนู ย์ สมการความสัมพนั ธข์ องการกระจดั ความเรว็ และความเรง่ กบั เวลาอาจ เขียนได้ว่า XXXXX1. XXXXXและXXX XXXXX2. XX และXXX XXXXX3. XและXXX 7. การเคล่อื นท่ีแบบซิมเปลิ้ ฮาร์มอนกิ ของ สปริง และลกู ตุ้มนาฬิกา 19
8. ลักษณะการเคล่ือนท่ีของคล่ืนขณะเวลาตา่ งๆ( เม่ือ period หรือ คาบ หมายถึงเวลาครบ 1 รอบ) 9. การบอกตาแหนง่ บนคล่ืนรปู ไซน์ ดว้ ย เฟส (phase) เป็นการบอกดว้ ยคา่ มุมเปน็ เรเดียน หรือองศา การระบเุ ฟสด้วยมมุ ท่ีเปน็ องศาและมุมเรเดียน 20
เฟสตรงกนั บนคลื่น จะหา่ งจากตาแหนง่ แรก 1 Lamda , 2 Lamda , 3 Lamda , ..... เฟสตรงกันขา้ มกนั บนคลน่ื จะหา่ งจากตาแหน่งแรก 1/2 Lamda , 3/2 Lamda , 5/2 Lamda , .... ตวั อย่าง การซ้อนทบั กนั ของคล่ืน เมอื่ คลืน่ 2 ขบวนผา่ นมาในบรเิ วณเดยี วกัน มันจะรวมกนั โดยอาศยั หลกั การซ้อนทบั ของคล่นื ( Superposition principle) การซ้อนทับกนั มี 2 แบบ คือแบบเสรมิ และแบบหักล้าง 1. การซอ้ นทบั แบบเสรมิ เกิดจากคลื่นท่ีมเี ฟสตรงกัน เข้ามาซ้อนทบั กัน เชน่ สนั คลื่น+ สนั คลืน่ หรือทอ้ ง คลนื่ +ทอ้ งคล่ืน ผลการซ้อนทบั ทาใหแ้ อมปลิจูดเพม่ิ ข้ึนมากทีส่ ุด เท่ากบั ผลบวกของแอมปลจิ ูด คล่ืนทง้ั สอง 21
การซ้อนทับกนั ของคล่ืน แบบเสริม 2. การซ้อนทบั แบบหักลา้ ง เกิดจากคลน่ื ท่มี ีเฟสตรงกนั ข้าม เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคล่ืน+ ท้อง คลน่ื ผลการซอ้ นทบั ทาให้แอมปลิจดู ลดลง เท่ากบั ผลต่างของแอมปลจิ ูด คลน่ื ท้ังสอง การซ้อนทบั กันของคล่ืน แบบหักล้าง 22
ภาพเคล่อื นไหวการซ้อนทบั กันของคลนื่ แบบเสริม ซ่งึ เป็นความสัมพันธร์ ะหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเรว็ เชงิ มมุ (w) 23
การเคลอื่ นทใี่ นแนวราบ ตวั อย่างการเกิดการเคลอื่ นท่ีเปน็ วงกลมในแนวราบ เชอื กเบายาว L ปลายข้างหนึง่ ติดวัตถมุ วล m อกี ปลายตรงึ แนน่ แกวง่ ให้วัตถุเคล่อื นทเ่ี ป็นวงกลมใน แนวราบ รัศมี r ด้วยอัตราเร็วคงที่ v และเช่อื กทามุม q กับแนวระดบั ดงั รปู ขณะมวล m เคลื่อนท่ีเปน็ วงกลมในแนวราบ ได้รบั แรงกระทา 2 แรงคือ แรงตึงเชอื กและน้าหนังของ วตั ถุ เมื่อแตกแรงต่าง ๆ แล้วจะได้ 24
พิจารณาลูกกลมโลหะ ซึ่งเคลอื่ นท่ีตามรางเรียบรูปวงกลมในแนวดง่ิ โดยเคลอื่ นท่รี อบดา้ นในของ วงกลม เสน้ ทางการเคลื่อนทีข่ อง ลูกกลมโลหะจะเปน็ แนววงกลมในระนาบดิ่ง ทุก ๆ ตาแหน่งท่ีลูกกลมโหละจะต้องมีแรงส่ศู นู ย์กลาง เพื่อ เปลี่ยนทิศทางความเร็วของลูกกลมโลหะ ให้เคลื่อนท่เี ปน็ วงกลม แรงสู่ศนู ยก์ ลางนเ้ี กดิ จากรางออกแรงดนั ลูกกลมโลหะ ซึ่งเป็นแรงปฏกิ ิริยาของรางที่ โต้ตอบกับแรงทลี่ ูกกลมโลหะ ออกแรงดันราง และแรงสู่ศนู ย์กลางบางชว่ งจะมาจากแรงโน้มถว่ งทก่ี ระทาตอ่ ลกู กลมโลหะ ............................................................................ ในกรณลี กู กลมโลหะมวล m อยู่ ณ ตาแหน่งล่างสุดของรางท่มี ีรัศมคี วามโค้ง r ใหแ้ รงทร่ี างดันลกู กลมโลหะในแนวต้งั ฉากกับผวิ ของรางเทา่ กับ F และแรงท่โี ลกดึงดูดลูกกลม คือ mg แรงลพั ธ์ของแรงทัง้ สอง คือ แรงส่ศู นู ย์กลาง 25
ถา้ ลูกกลมอยู่ ณ ตาแหนง่ สงู สดุ จะได้ 26
การเคลือ่ นทบี่ นทางโค้ง ขณะรถเลย้ี วโคง้ บนถนนโค้งราบ ซ่งึ มีแนวทางการเคลอ่ื นที่ เปน็ ส่วนโคง้ ของวงกลมดังรปู ดังนนั้ ต้องมีแรงสูศ่ ูนย์กลางกระทาต่อวัตถุ เม่ือพิจารณาแรง กระทาตอ่ รถในแนวระดับพบว่าขณะรถเล้ยี ว พยายามไถลออกจากโค้ง จึงมีแรง เสยี ดทาน ทพี่ น้ื กระทาต่อล้อรถในทศิ ทาง พุ่งเขา้ ในแนวผ่านศูนย์กลางความโคง้ ดงั นั้น แรงเสยี ดทาน = แรงสู่ศูนยก์ ลาง ถ้ารถเลย้ี วดว้ ยอัตราเร็วสูงสุดได้ปลอดภัย 27
........................................................................................................... การหามมุ เอียงของรถจกั รยานยนตข์ ณะเล้ยี ว ขณะเลยี้ วรถแรงกระทาตอ่ รถมี mg, N และ f ซ่ึงแรง N และ f รวมกนั ได้ เป็นแรงลพั ธ์ R C.M. จะก่อให้เกิดโมเมนต์ ทาใหร้ ถควา่ ขณะเลย้ี วดงั รูป ถา้ ไม่ ต้องการใหร้ ถควา่ ต้องเอียงรถ ใหจ้ ดุ ศูนย์กลางของมวล ผา่ นแนวแรง R ขณะเลี้ยว รถจึงเลยี้ วได้โดยปลอดภัยไม่พลิกคว่าดังรูป 28
รปู แสดงแรงกระทาต่อรถจักรยานยนตข์ ณะเลยี้ วบนถนนโค้งราบ ถ้าเลี้ยวรถรถด้วยอตั ราเรว็ สูงสดุ พบวา่ ไมว่ า่ รถจกั รยานยนต์เลีย้ วโค้งแล้วเอียงรถ หรือ รถจักรยานยนต์เลย้ี วโค้งบนพนื้ เอียงลื่น มุม q ท่ี เกดิ จากการเอียงของทงั้ สองกรณคี ือมุมเดยี วกัน ใชส้ ตู รเดยี วกนั คอื การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลิ ฮาร์มอนิก การเคล่อื นที่แบบซิมเปิลฮารม์ อนกิ หรือการเคล่อื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย (simple harmonic motion) เป็นการเคล่ือนที่ของวัตถุกลบั ไปมาซ้าทางเดิมผา่ นตาแหนง่ สมดุล โดยมีขนาดของการกระจัดสูงสุด คงตวั เรียกว่า แอมพลิจูด ช่วงเวลาทีว่ ตั ถุเคลือ่ นที่ครบ 1 รอบ เรยี กวา่ คาบ ( T ) และจานวนรอบทว่ี ัตถุ เคล่อื นท่ีได้ใน 1 วนิ าที เรยี กว่า ความถี่ f เม่อื ผูกวตั ถุเข้ากบั ยางยืดหรอื ปลายสปริง ห้อยในแนวดิ่ง ดึงวัตถุให้ยางหรือสปริงยืดออกเลก็ น้อย แลว้ ปลอ่ ย วัตถุกจ็ ะส่ันข้นึ ลง โดยการเคลอื่ นทไ่ี ปกลบั ทุกคร้งั ผา่ นตาแหนง่ สมดลุ ทจี่ ุดบนสุดและตา่ สดุ ซง่ึ เป็น ตาแหนง่ ที่มีการกระจัดมากท่ีสุด วตั ถจุ ะมอี ัตราเรว็ เป็นศนู ย์ และขณะวัตถุเคลือ่ นผ่านตาแหน่งสมดุลซ่ึงมีการ กระจดั เปน็ ศนู ย์ วัตถจุ ะมอี ตั ราเร็วมากท่ีสดุ ความถ่ใี นการสัน่ ของวตั ถจุ ะข้ึนกับมวลวัตถทุ ี่ติดอยู่กบั ปลายยาง หรอื สปริง และขึน้ กับคา่ คงตัวสปรงิ k (spring constant) ซงึ่ เป็นค่าของแรงท่ีทาให้สปริงยืดหรอื หดได้ 1 หน่วยความยาว โดย ความถใ่ี นการส่ันของวตั ถุท่ีตดิ ปลายสปรงิ หาได้จากความสัมพันธ์ ดงั นี้ ส่วนคาบของการสัน่ หรอื เวลาท่ใี ช้ในการสน่ั ครบ 1 รอบจะหาไดจ้ ากความสัมพนั ธต์ ่อไปนี้ 29
การเคลื่อนทขี่ องวัตถุทเ่ี ป็นการเคลอื่ นทแ่ี บบซิมเปิลฮารม์ อนกิ ที่ชดั เจนอีกลักษณะหนงึ่ คือ การแกวง่ ของ ลกู ตมุ้ อย่างง่าย (simple pendulum) ซง่ึ ประกอบด้วยวัตถมุ วล m แขวนห้อยท่ีปลายเชือกยาว lโดย ธรรมชาตจิ ะแขวนห้อยในแนวดิ่งซึง่ เป็นตาแหนง่ สมดลุ เมื่อดงึ วตั ถใุ ห้เชือกเอียงไปทามุมกับแนวด่ิงเล็กน้อย แล้วปล่อย วตั ถจุ ะแกว่งกลบั ไป มา ซ้าทางเดิมผา่ นตาแหน่งสมดลุ ลกู ตมุ้ นาฬิกา ชิงชา้ จะเป็นการแกว่งแบบ เดยี วกบั ลูกตุม้ อยา่ งง่าย ความถีแ่ ละคาบในการแกว่งของลกู ตุ้มจะสัมพันธก์ บั ความยาว l ที่วัดจากจดุ แขวนไปจนถงึ ศนู ย์กลางมวล ของวตั ถุ โดยไม่ขึ้นกบั มวลที่แขวน ความถีใ่ นการแกวง่ หาได้จากความสัมพนั ธ์ต่อไปนี้ และคาบของการแกวง่ หาได้จากความสัมพันธ์ต่อไปน้ี เครอ่ื งเล่นในสยามพาร์คซติ ี้ทมี่ กี ารเคลือ่ นทเ่ี ปน็ แบบซิมเปิลฮาร์มอนกิ หรือเคล่ือนท่ีแบบฮารม์ อนกิ อยา่ ง ง่ายน้ี คอื Twin Dragon 30
ซง่ึ ตัววัตถหุ รือที่น่ังทาเป็นรปู เรือมังกรสองหวั แขวนไว้กับจุดแขวนด้วยแขนโลหะยาว ประมาณ 15 เมตร ขณะแกวง่ ตัวเรือจะมีอตั ราเร็วมากทสี่ ดุ ขณะผา่ นตาแหน่งสมดลุ ซึ่งอยู่ตรงตาแหนง่ ต่าสุดและจะมอี ัตราเร็วเปน็ ศนู ย์ เมื่อแกวง่ ไปถึงตาแหนง่ สงู สุด สนามของแรง สนามของแรง คอื นกั วทิ ยาศาสตร์กาหนดว่า บรเิ วณใดทีม่ แี รงกระทาต่อวตั ถุ บริเวณน้นั มี สนาม (field) ตาเราไม่สามารถ มองเห็นสนามได้ แต่ก็สามารถรไู้ ด้ว่าบรเิ วณใดมีสนาม จากการดูผลของแรงท่ีกระทา แบ่งออกได้เปน็ 3 ประเภท ได้แก่1. สนามแม่เหล็ก2. สนามไฟฟ้า3. สนามโน้มถ่วง สนามแม่เหล็ก นน้ั อาจเกิดขึ้นไดจ้ ากการเคลื่อนที่ของประจไุ ฟฟา้ หรือในทางกลศาสตร์ควอนตมั นัน้ การสปิน (การหมุนรอบตัวเอง) ของอนุภาคต่างๆ กท็ าใหเ้ กิดสนามแมเ่ หล็กเชน่ กัน ซง่ึ สนามแมเ่ หล็กทีเ่ กิดจาก การ สปนิ เปน็ ที่มาของสนามแมเ่ หล็กของแม่เหล็กถาวรตา่ งๆ สนามแม่เหล็กคอื ปริมาณทีบ่ ่งบอกแรงกระทาบนประจุท่กี าลังเคลอ่ื นที่ สนามแมเ่ หล็กเป็นสนามเวกเตอร์และ ทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ ณ ตาแนง่ ใดๆ คือทศิ ทเี่ ข็มของเข็มทิศวางตัวอย่างสมดลุ ในระบบหนว่ ย SI และ น้นั มีหนว่ ยเปน็ เทสลา (T) และ แอมแปร์/เมตร (A/m)หรอื ในระบบหนว่ ย cgs หน่วย ของท้งั สองคอื เกาส์ (G) และ oersted (Oe) สนามไฟฟา้ (electric field) คอื ปรมิ าณซ่งึ ใช้บรรยายการที่ประจุไฟฟ้าทาให้เกดิ แรงกระทากับอนุภาคมี ประจุภายในบรเิ วณโดยรอบ หน่วยของสนามไฟฟ้าคือ นิวตนั ตอ่ คลู อมบ์ หรือโวลตต์ ่อเมตร (มคี ่าเทา่ กัน) 31
สนามไฟฟ้านน้ั ประกอบขน้ึ จากโฟตอนและมพี ลังงานไฟฟ้าเก็บอยู่ ซ่ึงขนาดของความหนาแน่นของพลงั งาน ข้ึนกบั กาลงั สองของความหนานแน่นของสนาม ในกรณขี องไฟฟ้าสถิต สนามไฟฟ้าประกอบข้ึนจากการ แลกเปล่ยี นโฟตอนเสมือนระหว่างอนุภาคมปี ระจุ สว่ นในกรณีคลืน่ แม่เหล็กไฟฟ้านัน้ สนามไฟฟา้ เปล่ียนแปลงไปพรอ้ มกับสนามแมเ่ หลก็ โดยมีการไหลของพลังงานจรงิ และประกอบขนึ้ จากโฟตอนจริง เม่ือ ε0 (อ่านว่า เอปสิลอน-นอท) คอื สภาพยอมของสญุ ญากาศ ซึง่ เปน็ ค่าคงตวั ทางฟิสกิ ส์ตัวหนึ่ง q1 และ q2 คือ ประจุไฟฟ้าของอนภุ าคแต่ละตัว r คอื ระยะทางระหว่างอนุภาคทั้งสอง คือ เวกเตอร์หน่งึ หน่วย ซ่งึ ชีจ้ ากอนุภาคตวั หน่ึงไปอกี ตวั ในระบบหน่วยเอสไอ หน่วยของแรงคอื นิวตัน, หนว่ ยของประจคุ ือคูลอมบ์,หน่วยของระยะทางคือ เมตร ดังนน้ั ε0 มหี นว่ ยเปน็ C2/ (N·m2). ค่าน้ไี ด้หาได้จากการทดลองโดยไม่มีทฤษฎีกาหนด สนามโนม้ ถว่ ง เมอื่ ปล่อยวัตถุ วตั ถจุ ะตกสู่พื้นโลกเน่ืองจากโลกมีสนามโน้มถ่วง (gravitational field) อยรู่ อบโลก สนามโนม้ ถ่วงทาให้เกิดแรงดึงดดู กระทาตอ่ มวลของวตั ถุท้ังหลาย แรงดึงดดู นี้เรยี กวา่ แรงโน้มถว่ ง (gravitational force) สนามโนม้ ถว่ งเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ g และสนามมีทศิ พุ่ง ส่ศู นู ยก์ ลางของโลก สนามโน้มถ่วง ณ ตาแหน่งต่างๆบนผิวโลก มีคา่ ประมาณ 9.8 นวิ ตันตอ่ กโิ ลกรมั การเคลื่อนท่ขี องวตั ถุในสนามโนม้ ถว่ ง วตั ถทุ ่ีอยใู่ นสนามโน้มถว่ งของโลกจะถูกโลกดึงดูด ดงั นั้น เม่ือปล่อยวตั ถุให้ตกบรเิ วณใกล้ผิวโลก แรงดึงดดู ของ โลกจะทาใหว้ ัตถเุ คลอ่ื นท่เี รว็ ขึ้น น่ันคือวัตถุมีความเร่ง การตกของวัตถุทีม่ ีมวลตา่ งกันในสนามโนม้ ถ่วงวตั ถุจะเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่งคงตัว เรยี กว่า ความเรง่ โนม้ ถว่ ง (gravitationalacceleration) มที ศิ ทางเข้าสู่ศูนย์กลางของโลกความเรง่ โนม้ ถว่ งทผ่ี วิ โลกมีค่าต่างกนั ตาม ตาแหน่งทาง ภูมิศาสตร์ ในการตกของวตั ถวุ ตั ถุจะเคล่ือนทีล่ งด้วยความเร่งโนม้ ถ่วง 9.8เมตรตอ่ วินาทียกกาลงั สองซึง่ หมายความว่า ความเรว็ ของวัตถุจะเพิ่มข้นึ วินาทลี ะ9.8 เมตรตอ่ วนิ าที ถ้าโยนวตั ถุข้นึ ในแนวดง่ิ วัตถุในสนามโน้มถว่ งจะ เคลื่อนที่ ข้ึนด้วยความเร่งโนม้ ถว่ ง g โดยมีทศิ เขา้ ส่ศู นู ย์กลางโลกทาให้วตั ถุซ่ึงเคล่อื นทข่ี ึน้ มีความเรว็ ลดลง วนิ าทลี ะ9.8เมตรต่อวินาทีจนกระท่ังความเรว็ สุดท้ายเปน็ ศูนย์จากนนั้ แรงดงึ วตั ถุใหต้ กกลับส่โู ลกดว้ ยความเรง่ เทา่ เดมิ การเคลอ่ื นท่ีขนึ้ หรือลงของวัตถทุ ่บี รเิ วณใกล้ผวิ โลกถา้ คานงึ ถงึ แรงโนม้ ถว่ งเพียงแรงเดยี ว โดยไม่คดิ ถึง แรงอื่นเช่น แรงตา้ นอากาศ หรอื แรงลอยตวั ของวตั ถใุ นอากาศแล้ววัตถจุ ะเคลื่อนทีด่ ว้ ย ความเร่งโนม้ ถว่ ง ทม่ี ี ค่าคงตวั เทา่ กับ 9.8 เมตรต่อวินาทย่ี กกาลงั สองในทศิ ลงเรียกการเคล่ือนทแ่ี บบนวี้ า่ การตกแบบเสรี(free fall) แรงโน้มถว่ งของโลกทกี่ ระทาต่อวัตถกุ ็คอื น้าหนัก (weight)ของวัตถุบนโลก หาได้จากสมการ W=mgเมื่อ m เปน็ มวลของวตั ถุทมี่ ีหนว่ ยเป็นกโิ ลกรัม(kg) g เป็นความเร่งโนม้ ถว่ ง ณ ตาแหนง่ ทวี่ ตั ถุวางอยู่ มหี นว่ ยเป็น เมตรต่อวินาทียกกาลังสองและW เปน็ น้าหนักของวตั ุถุท่ีมหี นว่ ยเป็นนวิ ตนั (N) สนามไฟฟา้ จากวิกพิ เี ดยี สารานุกรมเสรี 32
สนามไฟฟ้า (electric field) คอื ปริมาณซึง่ ใช้บรรยายการที่ประจไุ ฟฟ้าทาให้เกดิ แรงกระทากบั อนุภาค มปี ระจุภายในบริเวณโดยรอบ หนว่ ยของสนามไฟฟา้ คือ นิวตนั ตอ่ คลู อมบ์ หรือโวลตต์ ่อเมตร (มคี า่ เท่ากนั ) สนามไฟฟ้าน้นั ประกอบข้นึ จากโฟตอนและมีพลงั งานไฟฟ้าเกบ็ อยู่ ซง่ึ ขนาดของความหนาแน่นของพลงั งาน ขน้ึ กับกาลังสองของความหนานแน่นของสนาม ในกรณีของไฟฟา้ สถติ สนามไฟฟ้าประกอบขึน้ จากการ แลกเปลี่ยนโฟตอนเสมือนระหว่างอนุภาคมีประจุ ส่วนในกรณีคลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟ้านั้น สนามไฟฟา้ เปลี่ยนแปลง ไปพร้อมกับสนามแม่เหล็ก โดยมกี ารไหลของพลงั งานจรงิ และประกอบข้ึนจากโฟตอนจริง นยิ ามทางคณติ ศาสตรข์ องสนามไฟฟ้ากาหนดไวด้ งั นี้ กฎของคลู อมบ์ (Coulomb's law) กลา่ วว่าแรง กระทาระหวา่ งอนุภาคมปี ระจุสองอนุภาค มีคา่ เท่ากับ เมอื่ (อา่ นว่า เอปสิลอน-นอท) คอื สภาพยอมของสญุ ญากาศ ซึ่งเปน็ ค่าคงตัวทางฟสิ ิกส์ตัวหน่ึง; และ คอื ประจุไฟฟา้ ของอนุภาคแตล่ ะตัว; คือ ระยะทางระหวา่ งอนุภาคทั้งสอง; คอื เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ซึ่งชี้จากอนุภาคตวั หนึ่งไปอีกตัว ในระบบหน่วยเอสไอ หน่วยของแรงคือ นวิ ตัน, หน่วยของประจคุ อื คลู อมบ์, หน่วยของระยะทาง คอื เมตร ดังน้นั มหี น่วยเป็น C2/ (N·m2). ค่านีไ้ ดห้ าได้จากการทดลองโดยไม่มีทฤษฎกี าหนด สมมตุ ิวา่ อนภุ าคตวั หนง่ึ อยูน่ ิง่ และอนุภาคอกี ตัวเป็น \"ประจทุ ดสอบ\" จากสมการด้านบนจะเห็น วา่ แรงกระทาทเ่ี กดิ ขึ้นบนประจทุ ดสอบนน้ั แปรผันตรงกบั ขนาดของประจุทดสอบ นิยามของ สนามไฟฟา้ คอื อัตราสว่ นคงท่ีระหวา่ งขนาดของประจแุ ละขนาดของแรงที่เกิดขึ้น คอื สมการนเี้ ป็นจริงเฉพาะในกรณีไฟฟา้ สถิต (คือกรณีทีป่ ระจไุ มม่ ีการเคล่ือนท่ี) เทา่ นนั้ ถ้าพิจารณากรณีทวั่ ไปซง่ึ ประจมุ ีการเคล่ือนท่ดี ว้ ย สมการดา้ นบนจะต้อง กลายเปน็ สมการของลอเรนซ์ คุณสมบัติ สมการท่ี (1) แสดงใหเ้ ห็นวา่ สนามไฟฟา้ มคี า่ ขึน้ กบั ตาแหนง่ สนามไฟฟา้ จาก ประจตุ ัวหนง่ึ จะมีค่าลดลงเรอื่ ยๆ ณ ตาแหน่งที่ห่างออกจากประจนุ ั้น โดยขนาดจะลดลง เปน็ อัตราสว่ นของกาลงั สองของระยะทางจากตวั ประจุ สนามไฟฟ้าปฏิบตั ิตวั ตามหลักการซ้อนทบั นั่นคือ หากมีประจุไฟฟา้ มากกว่าหนึง่ ตวั ในระบบแลว้ สนามไฟฟา้ ณ ตาแหน่งใดๆ ในระบบจะมีคา่ เท่ากับผลรวมแบบ เวกเตอร์ของสนามไฟฟา้ ซึง่ เกิดจากประจแุ ต่ละตัวเดีย่ วๆ 33
หากเราขยายหลกั การนี้ไปสกู่ รณที ี่ประจุไฟฟ้ามจี านวนเป็นอนนั ต์ สมการ จะกลายเป็น เมอื่ ρคือความหนาแนน่ ของประจุ หรือจานวนประจุไฟฟ้าต่อ หน่วยปรมิ าตร สนามไฟฟา้ นน้ั มีค่าเท่ากับค่าลบของ เกรเดยี นต์ของศักยไ์ ฟฟา้ สนามโน้มถ่วง สนามโน้มถว่ ง เมอื่ ปลอ่ ยวตั ถุ วตั ถจุ ะตกส่พู ้ืนโลกเนอ่ื งจากโลกมีสนามโน้มถว่ ง (gravitational field) อยูร่ อบโลก สนามโนม้ ถว่ งทาให้เกิดแรงดึงดดู กระทาต่อมวลของวตั ถุท้งั หลาย แรงดึงดดู นเ้ี รียกว่า แรงโนม้ ถว่ ง (gravitational force) สนามโนม้ ถว่ งเขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ g และสนามมีทศิ พุง่ ส่ศู นู ย์กลางของโลก สนามโน้มถ่วง ณ ตาแหน่งต่างๆบนผิวโลก มีค่าประมาณ 9.8 นวิ ตนั ต่อกิโลกรมั สนามโน้มถ่วงของโลกทบ่ี างตาแหนง่ จากผิวโลก ระยะวัดจากผวิ โลก สนามโนม้ ถว่ ง หมายเหตุ (km) (N/kg) ทีผ่ วิ โลก 9.80 - 10 9.77 เพดานบนิ ของเครอื่ งบนิ โดยสาร 400 8.65 ความสูงของสถานีอวกาศ นานาชาติ ยานขนสง่ อวกาศ 35700 0.225 ระดบั ความสงู ของ ดาวเทยี มสือ่ สารคมนาคม 384000 0.0026 ระยะทางเฉลยี่ ระหวา่ ง 34
โลกและดวงจันทร์ ดาวฤกษ์ โลก ดวงจนั ทร์ ดาวเคราะหด์ วงอ่นื ๆและบรวิ ารของดาวเคราะห์ ใหร้ ะบบสรุ ิยะ รวมท้ังสรรพวัตถุทั้งหลายกม็ ีสนามโน้มถ่วงรอบตัวเอง โดยสนามโน้มถ่วงเหลา่ นี้มีคา่ ต่างกันไป การเคลือ่ นทข่ี องวตั ถใุ นสนามโน้มถว่ ง วตั ถทุ ่ีอยใู่ นสนามโน้มถว่ งของโลกจะถูกโลกดึงดูด ดงั น้ันเมื่อปล่อยวตั ถใุ ห้ตกบรเิ วณใกลผ้ ิวโลก แรงดงึ ดดู ของโลกจะทาให้วัตถุเคลือ่ นทีเ่ รว็ ขึ้น นนั่ คือวตั ถุมีความเรง่ การตกของวตั ถุท่ีมีมวลต่างกันในสนามโนม้ ถ่วงวัตถุ จะเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรง่ คง ตวั เรียกว่า ความเรง่ โน้มถว่ ง (gravitationalacceleration) มที ศิ ทางเข้าสู่ศนู ยก์ ลางของโลก ความเร่งโน้ม ถว่ งทผ่ี วิ โลก มีค่าต่างกนั ตามตาแหน่งทาง ภมู ศิ าสตรใ์ นการตกของวตั ถุ วตั ถุจะเคล่ือนที่ลงด้วยความเร่งโน้ม ถว่ ง 9.8เมตรต่อวินาทยี กกาลงั สอง ซง่ึ หมายความว่าความเรว็ ของวัตถจุ ะเพ่ิมขน้ึ วินาทีละ 9.8 เมตรต่อวนิ าที ถา้ โยนวตั ถุข้ึนในแนวดงิ่ วตั ถใุ นสนามโนม้ ถ่วงจะเคลอ่ื นท่ขี ึน้ ดว้ ยความเร่งโน้มถว่ ง g โดยมที ิศ เขา้ สู่ศูนย์กลางโลก ทาใหว้ ัตถซุ งึ่ เคล่ือนที่ข้นึ มีความเร็วลดลงวินาทีละ9.8เมตรตอ่ วินาที จนกระท่ังความเรว็ สดุ ทา้ ยเป็นศนู ย์ จากน้นั แรงดงึ วัตถใุ ห้ตกกลับสู่โลกด้วยความเรง่ เท่าเดิม การเคล่ือนทขี่ ึ้นหรือลงของวตั ถุทบ่ี รเิ วณใกลผ้ วิ โลก ถา้ คานึงถงึ แรงโน้มถว่ งเพยี งแรงเดียว โดยไมค่ ิดถงึ แรง อน่ื เชน่ แรงต้านอากาศ หรอื แรงลอยตัวของวัตถใุ นอากาศ แล้ววัตถุจะเคล่ือนท่ีด้วย ความเร่งโนม้ ถว่ ง ทมี่ ี ค่าคงตวั เท่ากบั 9.8 เมตรตอ่ วินาท่ยี กกาลังสองในทิศลง เรยี กการเคล่ือนทแ่ี บบนี้วา่ การตกแบบเสรี (free fall) 35
นยิ าม ณ. ตาเหน่งหน่ึงในกรอบอ้างองิ ใดๆ สนามโนม้ ถว่ งท่จี ดุ นน้ั คือ แรงโน้มถว่ งท่กี ระทาต่อมวล 1 Kg ที่ ตาแหนง่ นน้ั (สนามโนม้ ถ่วงเป็นปรมิ าณเวก็ เตอร์) ให้ คือแรงโน้มถ่วงทก่ี ระทาต่ออนุภาคมวล สนามโน้มถว่ งจะนิยามโดยซึ่งมีคา่ เท่ากับความเรง่ เนอื่ งจากแรงโนม้ ถ่วง ตัวอยา่ ง วตั ถมุ วล อย่หู ่างจากมวล เปน็ ระยะ ให้ แทนสนามความโน้มถ่วง ของมวล ทต่ี าแหนง่ ของมวล สนามโน้มถ่วง จะมีขนาดเท่ากนั และมที ิศทางพุ่งเข้าส่มู วล แรงโนม้ ถ่วงและสนามโนม้ ถ่วงของโลก แรงโน้มถว่ งทีโ่ ลกกระทาต่อวตั ถุบนโลกคือน้าหนกั (weight) ของวัตถนุ ั้น (น้าหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน) สาหรบั วตั ถุมวล บนผวิ โลกจะมนี า้ หนักเท่ากบั มีทศิ เข้าสจู่ ุดศูนย์กลางโลกโดยท่ีผิวโลกขนาดของ มี ค่าประมาณ 9.8 m/s2 คลื่นกล คล่นื กล (Mechanical Wave ) คลนื่ กล คอื การถา่ ยโอนพลังงานจากจุดหน่งึ ไปยังอีกจุดหน่ึง โดยการเคลอื นทไี่ ปของคล่ืนตอ้ งมีโมเลกลุ หรอื อนภุ าคตวั กลางเป็นตัวถา่ ยโอนพลงั งานจึงจะทาให้คลื่นแผ่ออกไปได้ ดงั น้นั คลื่นกลจะเดินทางและสง่ ผ่าน พลังงานโดยไม่ทาให้เกดิ การเคล่ือนตาแหนง่ อย่างถาวรของอนภุ าคตวั กลาง เพราะตวั กลางไม่ไดเ้ คล่ือนทแ่ี ตจ่ ะ สนั่ ไปมารอบจุดสมดุล ต่างจากคลน่ื แมเ่ หล็กไฟฟ้าทีเ่ ดินทางโดยไม่ต้องอาศัยตวั กลาง คาว่าคลน่ื ตามคาจากดั ความ หมายถงึ การรบกวน (disturbance) สภาวะสมดุลทางฟสิ ิกส์ และการรบกวน นนั้ จะเคลือ่ นท่ีจากจดุ หนึ่งออกไปยังอีกจุดหนึ่งไดต้ ามเวลาท่ผี า่ นไป ในบทน้ีจะกล่าวถงึ กฎเกณฑต์ ่างๆ ของ คลืน่ ในทางฟสิ ิกส์ 36
การแบ่งประเภทของคลนื่ 1. คลื่นตามขวาง (transverse wave) ลักษณะของอนุภาคของตัวกลางเคลื่อนทีใ่ นทิศตั้งฉากกบั ทิศการ เคลื่อนที่ของคลืน่ เชน่ คล่นื ผิวนา้ คล่ืนในเส้นเชอื ก คลืน่ ตามขวาง 2. คลื่นตามยาว (longitudinal wave) ลักษณะอนุภาคของตัวกลางเคลื่อนท่ีไปมาในแนวเดยี วกบั ทิศการ เคลอื่ นที่ของคลื่น เชน่ คลื่นเสยี ง คลื่นตามยาว สว่ นประกอบของคลื่น 37
1.สันคล่นื (Crest) เปน็ ตาแหนง่ สูงสดุ ของคลนื่ หรือเปน็ ตาแหนง่ ท่ีมีการกระจัดสงู สุดในทางบวก จดุ g 2.ท้องคลื่น (Crest) เป็นตาแหนง่ ต่าสดุ ของคลื่น หรอื เปน็ ตาแหน่งทีม่ ีการกระจดั สงู สดุ ในทางลบ จดุ e 3.แอมพลจิ ดู (Amplitude) เป็นระยะการกระจดั มากสุด ทั้งค่าบวกและค่าลบ วัดจากระดบั ปกติไปถงึ สันคล่ืน หรือไปถึงท้องคลนื่ สัญลักษณ์ A 4.ความยาวคลนื่ (wavelength) เปน็ ความยาวของคลนื่ หน่ึงลูกมคี ่าเทา่ กับระยะระหว่างสนั คลื่นหรือทอ้ งคลืน่ ทอี่ ยถู่ ดั กนั หรือระยะระหวา่ ง 2 ตาแหน่งบนคลน่ื ที่ท่ีเฟสตรงกัน(inphase) ความยาวคลื่นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ Lamda มีหนว่ ยเปน็ เมตร (m) ระยะ xy 5.ความถี่ (frequency) หมายถงึ จานวนลูกคลนื่ ท่ีเคล่ือนทผี่ า่ นตาแหนง่ ใด ๆ ในหน่ึงหนว่ ยเวลา แทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ มีหนว่ ยเป็นรอบต่อวินาที (s-1) หรอื เฮริ ตซ์ (Hz) จาก cd โดย f = 1/T 6.คาบ (period) หมายถึง ช่วงเวลาทค่ี ลน่ื เคล่ือนท่ีผา่ นตาแหน่งใด ๆ ครบหน่งึ ลกู คลืน่ แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ มี หนว่ ยเปน็ วนิ าทตี ่อรอบ (s/รอบ ) โดย T = 1/f 7.หน้าคลน่ื (wave front) เปน็ แนวเสน้ ท่ลี ากผ่านตาแหนง่ ที่มีเฟสเดียวกันบนคลืน่ เชน่ ลากแนวสนั คลืน่ หรือ ลากแนวทอ้ งคล่นื ตามรปู รปู หนา้ คลื่นตรง 38
รูป หน้าคล่นื วงกลม รปู แสดงหนา้ คลื่นตอ้ งตั้งฉากกับรังสคี ลืน่ เสมอ อตั ราเร็ว อัตราเร็วในเรอ่ื งคลื่น แบ่งได้ดังนี้ 39
1. อตั ราเรว็ คลน่ื หรอื เรียกว่าอตั ราเรว็ เฟส เป็นอัตราเร็วคล่นื ทเี่ คลื่อนที่ไปแบบเชงิ เส้น ซึง่ อัตราเรว็ คล่นื กลจะมากหรอื น้อยข้ึนอย่กู บั คุณสมบัติของตัวกลางท่ีคล่นื เคลอ่ื นทผ่ี ่าน สมการทีใ่ ช้ 2. อัตราเร็วของอนภุ าคตัวกลาง เป็นการเคล่อื นทแ่ี บบซิมเปลิ ฮาร์มอนกิ โดนส่ันซ้ารอยเดมิ รอบแนวสมดลุ ไม่ว่าจะเป็นคลื่นกลชนิดตามขวางหรือตามยาว สมการท่ีใช้ 1.อัตราเรว็ ท่สี นั คลืน่ กบั ทอ้ งคลน่ื เปน็ ศูนย์ 2.อัตราเร็วอนภุ าคขณะผา่ นแนวสมดุล มีอตั ราเร็วมากทีส่ ดุ 3.อัตราเร็วอนภุ าคขณะมกี ารกระจัด y ใดๆ จากแนวสมดุล 40
3. อัตราเรว็ คล่ืนในนา้ ข้นึ กับความลกึ ของนา้ ถ้าให้น้าลึก d จะได้ความสัมพันธ์ 4. อัตราเรว็ คลน่ื ในเสน้ เชอื ก ขึ้นอยู่กับแรงตึงเชือก (T) และคา่ คงตวั ของเชือก (u) ซึง่ เปน็ ค่ามวลตอ่ ความ ยาวเชือก การศึกษาวีดโี อ : 1. วีดีโอเปรียบเทยี บคลนื่ ตามขวาง กบั คลื่นตามยาว 2. คลนื่ ผิวนา้ 41
เรอื กบั คลนื่ ยักษ์กลางทะเล การเกิดคลน่ื และการเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลิ ฮาร์มอนิก การถ่ายโอนพลงั งานของคล่ืนกล อนุภาคตวั กลางจะเคล่ือนทีแ่ บบซิมเปลิ ฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย ซา้ รอยเดิมรอบ จุดสมดุล ไม่ได้เคลอื่ นทีไ่ ปพร้อมกับคลนื่ การเคลื่อนทข่ี องอนุภาคตวั กลางแบบน้เี ราจะเขียนแทนการเคลื่อนที่ ของคลนื่ แบบรปู ไซน์ ( sinusoidal wave ) ซง่ึ เราสามารถหาค่าปริมาณตา่ งๆ ได้ ดงั นี้ รปู แสดงการเคลื่อนที่ของอนุภาคตวั กลางขณะคล่นื เคลอื่ นที่ ลักษณะการเคลอื่ นท่แี บบซิมเปิลฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย 1.เป็นการเคลื่อนทีแ่ บบสัน่ หรอื แกว่งกลับไปกลบั มาซา้ รอยเดมิ โดยมีการกระจัดสงู สุดจากแนวสมดุล (แอมพลจิ ดู ) คงที่ 2.เปน็ การเคลอ่ื นที่ที่มีความเร่งและแรงแปรผนั โดยตรงกับขนาดของการกระจดั แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน 42
เสมอ (แรงและความเรง่ มีทิศเข้าหาจุดสมดลุ แตก่ ารกระจดั มที ิศพุ่งออกจากจุดสมดุล) 3.ณ ตาแหน่งสมดุล x หรอื y = 0 , F = 0 , a = 0 แต่ v มคี ่าสงู สดุ 4.ณ ตาแหน่งปลาย x หรือ y , F , a มีคา่ มากท่ีสุด แต่ v = 0 5.สมการการเคลอื่ นทแ่ี บบซิมเป้ิลฮารม์ อนิก คล่นื รปู ไซน์ แสดงการกระจัด y และเฟส 43
6. กรณีทม่ี มุ เฟสเร่มิ ต้นไม่เป็นศนู ย์ สมการความสัมพนั ธข์ องการกระจดั ความเรว็ และความเรง่ กบั เวลาอาจ เขียนได้วา่ XXXXX1. XXXXXและXXX XXXXX2. XX และXXX XXXXX3. XและXXX 7.การเคล่ือนทแ่ี บบซิมเป้ลิ ฮาร์มอนกิ ของ สปริง และลกู ตุ้มนาฬกิ า 44
8. ลักษณะการเคล่ือนท่ีของคลน่ื ขณะเวลาต่างๆ( เม่ือ period หรือ คาบ หมายถงึ เวลาครบ 1 รอบ) 9. การบอกตาแหนง่ บนคลน่ื รปู ไซน์ ด้วย เฟส (phase) เปน็ การบอกดว้ ยค่ามุมเป็นเรเดียน หรอื องศา การระบเุ ฟสดว้ ยมุมที่เปน็ องศาและมมุ เรเดียน 45
เฟสตรงกนั บนคลื่น จะหา่ งจากตาแหน่งแรก 1 Lamda , 2 Lamda , 3 Lamda , ..... เฟสตรงกันขา้ มกนั บนคลน่ื จะหา่ งจากตาแหน่งแรก 1/2 Lamda , 3/2 Lamda , 5/2 Lamda , .... ตัวอยา่ ง การซอ้ นทบั กนั ของคล่ืน เมื่อคลืน่ 2 ขบวนผา่ นมาในบรเิ วณเดียวกนั มนั จะรวมกัน โดยอาศยั หลกั การซ้อนทบั ของคล่นื ( Superposition principle) การซอ้ นทับกนั มี 2 แบบ คือแบบเสรมิ และแบบหักล้าง 1. การซอ้ นทบั แบบเสรมิ เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกัน เขา้ มาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ สนั คลืน่ หรอื ทอ้ ง คลืน่ +ทอ้ งคล่ืน ผลการซ้อนทับทาใหแ้ อมปลิจดู เพิ่มขน้ึ มากทีส่ ุด เท่ากบั ผลบวกของแอมปลจิ ูด คล่ืนทัง้ สอง 46
การซ้อนทบั กนั ของคล่นื แบบเสรมิ 2. การซ้อนทับแบบหกั ลา้ ง เกิดจากคลน่ื ทีม่ เี ฟสตรงกันขา้ ม เขา้ มาซ้อนทับกัน เช่น สนั คล่นื + ทอ้ งคล่นื ผล การซ้อนทบั ทาให้แอมปลจิ ดู ลดลง เทา่ กบั ผลต่างของแอมปลจิ ูด คลื่นท้งั สอง การซ้อนทบั กนั ของคลน่ื แบบหักลา้ ง 47
ภาพเคลอ่ื นไหวการซ้อนทบั กันของคลน่ื แบบเสรมิ เสยี งและการได้ยนิ เสียงเกิดข้ึนได้อย่างไร เสยี ง เปน็ คลน่ื กลทเี่ กิดจากการส่ันสะเทอื นของวัตถุ เมื่อวัตถุเกิดการส่นั สะเทือน จะทาให้เกดิ การอัดตัว และ ขยายตัวของคลน่ื เสียง และถูกสง่ ผา่ นตัวกลางที่เปน็ สสารอยู่ในสถานะ ก๊าซ ของเหลว ของแข็ง (คล่นื เสียงจะ ไมผ่ ่านสญุ ญากาศ) ไปยังหู ทาให้ได้ยนิ เสยี งเกิดข้ึน เสียงเกดิ ขนึ้ เม่ือวัตถหุ รือแหล่งกาเนดิ เสยี ง มีการสนั่ สะเทือน ส่งผลตอ่ การเคลื่อนทีข่ องโมเลกุลของอากาศท่ี อยูโ่ ดยรอบกล่าวคือโมเลกลุ ของอากาศเหลา่ นั้นจะเคลอ่ื นที่จากตาแหนง่ แหล่งกาเนิดเสยี งไปชนกบั โมเลกุลของ อากาศที่อยู่ถัดออกไป จะเกิดการถ่ายโอนโมเมนตัมจากโมเลกุลท่มี กี ารเคล่อื นทีไ่ ปให้กบั โมเลกลุ ของอากาศ ท่ี อย่ใู นสภาวะปกติ จากน้ันโมเลกลุ ท่ีชนกันจะแยกออกจากกันโดยโมเลกลุ ของอากาศท่เี คลอ่ื นทม่ี าชนจะถูกดงึ กลบั ไปยังตาแหนง่ เดมิ ด้วยแรงปฎกิ ริ ยิ า และโมเลกลุ ที่ไดร้ ับการถ่ายโอนพลงั งาน ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปและไปชน กับโมเลกลุ ของอากาศท่ีอยถู่ ัดไป เปน็ ดงั นไี้ ปเร่ือยๆ จนเคลอ่ื นที่ไปถงึ หู เกิดการไดย้ ินขนึ้ ปรากฏการณ์น้จี ะเกิดสลับกันไปมาไดเ้ มื่อสอ่ื กลางหรอื ตวั กลางคืออากาศซ่งึ มีคุณสมบตั ยิ ืดหยุ่น การเคลือ่ นที่ ของโมเลกลุ อากาศจะเกิดเป็นคลน่ื เสียง 48
แหลง่ กาเนิดเสียง แหล่งกาเนิดเสยี งคอื วัตถทุ ี่ทาให้เกิดเสยี ง เม่ือวตั ถุน้ันเกิดการสนั่ สะเทือน แหล่งกาเนิดเสยี งแต่ละชนดิ จะทา ให้กาเนิดเสยี งที่มคี วามแตกต่างกันไประดบั ความดงั ของเสียงมหี นว่ ยวดั เป็น เดซเิ บล (db) การเคลือ่ นท่ขี องเสียง การเดนิ ทางของเสียง ต้องอาศยั ตัวกลางในการเคล่ือนที่ เสียงมาถงึ หูของเราโดยมีอากาศเปน็ ตวั กลาง แหลง่ กาเนดิ เสยี งจะทาให้อากาศรอบๆสัน่ สะเทือน การสน่ั สะเทอื นจะกระจายออกไปรอบทุกทิศทาง เม่ือคล่นื เดินทางมาถงึ หขู องเรา เราจะรบั รเู้ สยี งต่างๆ 49
เสียงดังเสียงค่อย คอื สมบตั ิของเสยี งท่เี รียกว่า ความดังของเสียง ความดงั ของเสียงคอื ปริมาตรของพลงั งานเสยี งทีม่ าถึงหขู องเรา ปัจจัยท่ีมีผลทาให้วัตถุเกดิ เสียงดังหรือเสียงค่อย ได้แก่ 1. ระยะทางจากแหล่งกาเนดิ เสยี ง ถงึ หผู ู้ฟัง ถ้าระยะทางใกล้ๆ จะไดย้ นิ เสยี งดังมากและจะได้ยนิ เสียงค่อยๆ ลง ไปเมื่อระยะหา่ งออกไปเร่ือยๆตามลาดับ 2. ความแรงในการสน่ั สะเทือนของวัตถแุ หลง่ กาเนิดเสยี ง ถ้าแหล่งกาเนิดเสียงสนั่ ดว้ ยความรุนแรง จะทาใหเ้ กดิ เสียงดงั แตถ่ ้าแหลง่ กาเนดิ เสียงสนั่ เบาๆ กจ็ ะทาใหเ้ กดิ เสียงสัน่ คอ่ ยลง ตามลาดับ 3. ชนิดของตวั กลาง ความดังของเสยี งขึน้ อยู่กับชนิดของตวั กลางท่ีคล่ืนเสียงเคล่ือนทีผ่ า่ นไป ถา้ คลนื่ เสยี งเคล่ือนท่ี ไปในนา้ จะมีความดังของเสยี งมากกว่าคลน่ื เสียงท่เี คล่ือนท่ีไปในอากาศ 4. ขนาดและรปู ร่างของวตั ถทุ ีเ่ ป็นแหล่งกาเนดิ เสียงสัน่ สะเทือน เช่น กระดิ่งจักรยาน ทาใหเ้ กดิ เสยี งดังและได้ยิน ในระยะทางหลายร้อยฟุต แต่ระฒงั ก็มีเสยี งดังไดไ้ กลไปหลายๆกิโลเมตร เป็นตน้ เสียงสงู เสียงตา่ เสยี งสงู เสยี งตา่ เรยี กวา่ ระดับเสียง ถ้าแหลง่ กาเนดิ เสยี งมีความเร็วในการส่ันสะเทอื น (มคี วามถ่สี งู ) จะทาให้ เกดิ เสยี งสงู และถ้า แหล่งกาเนิดเสียงมีความเร็วในการส่ันสะเทือนน้อย หรือเบา (มคี วามถต่ี ่า) จะทาให้เกิด เสียงต่า หรอื เสียงทุ้ม ปจั จยั ท่มี ีผลต่อการเกิดเสียงสูงตา่ เสยี งสงู ตา่ ข้นึ อยู่กับความถีใ่ นการส่ันสะเทือนของวตั ถุท่ีเปน็ แหล่งกาเนิด เสยี ง แหลง่ กาเนดิ เสยี งสัน่ สะเทือนด้วยความถตี่ ่า จะเกดิ เสียงต่า แตถ่ า้ สั่นสะเทือนดว้ ยความถส่ี ูง เสียงก็จะ สูง โดยระดบั เสียงสามารถเปล่ยี นแปลงได้ดว้ ย 1. ขนาดของวตั ถกุ าเนิดเสียง 2. ความยาวของวัตถุกาเนิดเสียง 3. ความตงึ ของวัตถุกาเนดิ เสียง จะเกดิ การเปลีย่ นแปลง ดังน้ี 1. วัตถุท่ีตน้ กาเนดิ เสยี ง มขี นาดเล็กจะสนั่ สะเทือนเร็วทาให้เกิดเสยี งสงู แต่ ถ้าวตั ถทุ ีต่ น้ กาเนิดเสยี ง มีขนาด ใหญ่จะสัน่ สะเทอื นช้าทาให้เกิดเสียงตา่ 2. ถ้าวตั ถุท่เี ปน็ ตน้ กาเนิดเสยี งมีขนาดยาวน้อยหรือส้นั จะส่ันสะเทือนเรว็ ทาใหเ้ กิดเสยี งสงู แต่ ถา้ วตั ถทุ ีเ่ ป็นต้น กาเนิดเสียง มีขนาดความยาวมากจะสัน่ สะเทือนช้าทาให้เกิดเสียงต่า 3. ถา้ วัตถุที่เป็นตน้ กาเนดิ เสียงมีความตึงมากจะสั่นสะเทือนเร็วทาให้เกิดเสียงสงู แต่ ถ้าวัตถุที่เปน็ ต้นกาเนิดเสยี ง มคี วามตงึ น้อยหรอื หย่อนจะส่ันสะเทือนชา้ ทาให้เกิดเสยี งต่า อวัยวะรับเสียง 50
Search
