แบบฝึกทักษะชุดที่-1-รายวิชาฟิสิกส์

หนงั สอื อิเล็กทรอนกิ กลุมสาระการเรยี นรูวชิ าวิทยาศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาชั้นป#ท่ี 5 โดย นางพัทราวดี มลู วงคเพช็ ร ตําแหนง ครผู ูสอนวทิ ยาศาสตร โรงเรียนกีฬาจังหวดั ลาํ ปาง

คํานํา แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าเพมิ เติม ฟิสกิ ส์ 2 รหสั วิชา ว32202 ชนั มธั ยมศกึ ษาปีที 5 เรืองงานและพลงั งานจงึ ทําขนึ ให้สอดคล้องกบั มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที ๔ แรงและการ เคลือนที และสาระที ๕ พลงั งาน ของหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั พืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ เพอื ใช้ประกอบจดั กิจกรรมการเรียนรู้แก่นกั เรียน โดยพจิ ารณาตามแนวทางการจดั การ เรียนการสอนของสถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) กระทรวงศกึ ษาธิการ ผ้จู ดั ทําหวงั เป็นอย่างยิงว่าแบบฝึกทกั ษะนี จะเป็นประโยชน์นี จะเป็นประโยชน์แก่ ครูผ้สู อน ส่งเสริมให้นกั เรียนให้นกั เรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง และทําความเข้าใจเนือหา ได้ดีขนึ ส่งผลให้การจดั การเรียนการสอนมีประสทิ ธิภาพและประสิทธิพล บรรลวุ ตั ถปุ ระสงค์ ของหลกั สตู รได้

สารบญั หน้า เรือง 4 หนว่ ยที 1 งานและพลงั งาน 51 หนวยการเรยี นรทู ่ี 2 โมเมนตมั และการชน หนวยที่ 3 เรอื่ ง การเคลอ่ื นที่แบบหมุน หนวยที่ 4 เรื่อง สภาพสมดุลและสภาพยดื หยุน

ใบงานฝก7 ทักษะการคํานวณ วชิ าฟส9 กิ ส(เพิ่มเตมิ 2) หนวยท่ี 1 เรอื่ ง งานและพลงั งาน ชั้นมธั ยมศึกษาปท# ่ี 5 จุดประสงคการเรียนรู 1. คํานวณปรมิ าณท่ีเกยี่ วของกบั งานได 2. หางานจากพน้ื ท่ีใตกราฟระหว&างแรงกับการกระจดั ในแนวเดียวกนั ได 3. คํานวณหาปริมาณท่เี กีย่ วของกับงานและพลังงานจลนไ* ด 4. คาํ นวณหาพลงั งานจลนข* องวตั ถุได 5. คาํ นวณหาปรมิ าณท่เี กี่ยวของกับงานและพลงั งานศักยไ* ด 6. คํานวณหาพลังงานศักยข* องวัตถุได 7. คาํ นวณหาปริมาณที่เก่ยี วของกบั กฎการอนรุ ักษพ* ลังงานได 8. คํานวณหาปรมิ าณทเี่ ก่ยี วของกบั เครอื่ งกลและประสิทธภิ าพของเครอื่ งกลได ใบความรู 1. ใบความรเู รอ่ื ง การหางานท่ีเกดิ ขึน้ กบั วตั ถุท่ีเกิดข้ึนกับวัตถุที่มีรูปร&างไม&แน&นอน 2. ใบความรูเรื่อง พลงั งานจลน* 3. ใบความรูเร่อื ง พลงั งานศักย* 4. ใบความรเู ร่อื ง กฎการณ*อนุรักษ*พลงั งาน 5. ใบความรูเร่อื ง กาํ ลงั ใบงาน 1. ใบงานเรอ่ื ง การหางานที่เกิดขึน้ กับวตั ถุทีเ่ กิดขึน้ กับวตั ถุทมี่ รี ปู รา& งไมแ& น&นอน 2. ใบงานเรือ่ ง พลงั งานจลน* 3. ใบงานเรอ่ื ง พลังงานศักย* 4. ใบงานเรอื่ ง กฎการณ*อนุรักษ*พลงั งาน 5. ใบงานเรือ่ ง กําลัง ใบความรูท่ี เรื่อง การหาพืน้ ท่ีใต กราฟ

การคาํ นวณโจทย* เกย่ี วกับงานแยกพิจารณาโจทย* เปน; 2 ลักษณะ คือ 1. งานเน่ืองจากแรงไม&คงท่กี ระทาํ ต&อวตั ถุ แยกเป;น 2 แบบ 1.1 ถามีแรงไมย& งท่แี รงเดียวกระทํากับวัตถุ จะงานมคี า& เทา& กับพ้ืนท่ีใตกราฟของแรงกบั การกระจัด W = F x s = พืน้ ทใี่ ตกราฟ Fs กําหนดใชวัตถุมวล m อยบ&ู นพน้ื ราบ ถูกกระทําดวยแรง F ซึง่ ไมค& งทด่ี ังกราฟ ใหเคล่ือนที่จาก A ไป B ไดการกระจัด d ตองการหางานทเ่ี กดิ ขนึ้ กับวตั ถุ จากสูตร W = F x s = พนื้ ท่ีใตกราฟ Fs จากรูป จากสตู ร จากรูป 1.2 ถามแี รงคงท่แี ละไม&คงที่กระทําต&อวตั ถุ จะไดงานท่เี กดิ ขน้ึ กับวตั ถุมีคา& เท&ากบั ผลคูณของแรงลัพธ* กบั การกระจดั โดยผลคณู ของแรงไม&คงที่กับการกระจดั คือ พ.ท.ใตกราฟ F กบั s กําหนดให m อยบู& นพน้ื ที่ มสี ัมประสิทธ์ขิ องความเสียดทาน µ ถกู กระทําดวยแรง F ไม&คงทเ่ี คลอื่ นที่ จาก A ไป B ไดการกระจัด d ตองการหางานที่เกดิ ข้ึนกับวตั ถุ

เพราะว&า แรงเสยี ดทาน F=µmg ตรวจสอบวา& วตั ถเุ คลือ่ นท่ีหรอื ไม& ถาตอนเรมิ่ แรกแรง F1 ‹ µmg วตั ถจุ ะไม&เคลอ่ื นที่ และถา F1 › µmg วตั ถุจะเคลอ่ื นทีท่ ันที สมมติว&ากรณีนี้ F1 › µmg งานทีเ่ กดิ กบั วัตถุ จากรูป 2. งานท่ีเกดิ ข้นึ กบั วัตถุ มีรปู ร&างไมแ& นน& อน งานทีใ่ ชในการสูบนาํ้ งานที่ใชถงึ โซ& หางานในกรณนี ีไ้ ดจากสมการ w=Fs โดย s เท&ากับการกระจัดซ่ึงวัดจากจดุ C.G จุดเรม่ิ ตนทีว่ ตั ถอุ ย&ูไปยงั จดุ C.G. ปลายท่วี ตั ถอุ ย&ู โดยวดั ตาม แนวแรงกระจัด

ใบความรู เรอ่ื ง พลงั งานจลน ระดบั มธั ยมศึกษาป#ท่ี 5 วิชาฟ9สิกส 2 (ว.32204) พลงั งาน คือ สง่ิ ท่ีไมม& ตี วั ตน แต&มีความสามารถทาํ งานได พลังงานจลน* (kinetic energy ; Ek) คือ พลังงานท่ีสะสมอยใู& นวัตถุอนั เน่ืองจากอตั ราเร็วของวัตถุ มี ขนาดเทา& กบั งานตานการเคล่ือนท่ี กําหนดใหวัตถมุ วล m เคลือ่ นที่ดวยอตั ราเร็ว v ดงั รปู ตองการหาขนาดของพลังงานจลน* (Ek) หาความเรง& จาก แทนคา& เป?นลบ แสดงวา& ความเร&งมีทิศทางตรงขามกัน u

ใบความรู เร่ืองพลังงานศกั ย ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปท# ี่ 5 วิชาฟส9 ิกส ว.32204 พลงั งาน คือ สิง่ ที่ไม&มตี วั ตน แตม& คี วามสามารถทํางานได พลังงานศกั ย (potenal energy;Ep) คือ พลังงานที่สะสมอยใู& นวตั ถุอันเน่ืองจากระดบั ความสูงที่ วตั ถุอยู& มคี า& เท&ากับงานเนื่องจากแรงดงึ ดูดของโลกในการดึงดดู ใหวตั ถกุ ลบั ลงสูพ& ้นื ดิน กาํ หนดให มวล m อยสู& ูงจากพื้นเทากบั h ดังรูป ตองการหาพลังงานศักย* = ? จากรปู หางานจาก A ไป B เน่อื งจากแรง mg มีขนาดดงั นี้ ดงั นัน้ พลงั งานศักย* WA ไปB = mgh Eq = mgh พลงั งานศกั ยยืดหยุน คอื พลังงานศักย*ของสปริงขณะทยี่ ืดออก หรอื หดเขาจากตาํ แหนง& สมดลุ 1. แรงในสปรงิ (F) เมื่อสปรงิ เกิดการยดื หรือหดตัว จากสภาพปกติจะทําใหเกิดแรงในตัวสปรงิ โดย ขนาดของแรงจะแปรผนั ตามระยะยดื หรือหดของสปรงิ กําหนดใหสปริงมคี วามยาวปกติ l0 เมอื่ ถกู ดึงอักดวยแรง P จะทาํ ใหสปรงิ ยืดออกหรือ หดตัวเป;น ระยะเท&ากับ x ดงั รูป ในขณะทสี่ ปริงยืดหรือหดตวั จากสภาพปกติ จะเกิดแรงในสปรงิ ใหมีขนาดเท&ากบั F จากนิยาม จะได F x หรอื F = kx โดย F = แรงในสปรงิ x = ระยะยืดหรอื หดของสปริงจากสภาพปติ k = คา& นจิ ของสปรงิ หรือ คือแรงท่ที ําใหสปริงยืดหรอื หดหนึ่งหน&วย

2. พลงั งานศักยในสปริง คือ พลงั งานทีส่ ะสมอยู&ในสปรงิ อนั เนอ่ื งจากระยะยดื หรือหดของสปรงิ มี ค&ากบั งานเนื่องจากแรงในสปรงิ ท่ีจะทําใหวตั ถุกลบั คนื สแู& นวปกติ จากนิยาม พลงั งานศักย*สปรงิ ที่ B= งานเนื่องจากแรง F ในการดงึ วตั ถจุ าก A ไป B เนอ่ื งจากแรงใน สปริงไมค& งท่ี ดงั นั้นงานจากแรงในสปรงิ จงึ มีคา& เท&ากับพน้ื ท่ีใตกราฟ F กับ x แทนคา& Eps = พ.ท. ใตกราฟ F กบั x จะได Eps = นนั คือ Eps =

ใบความรูเร่ือง กฎการอนุรักษพลังงานกล ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาป#ท่ี 5 รายวชิ า ฟ9สกิ สเพิ่มเติม 2 (ว.32204) กฎการอนุรักษ*พลังงาน ( low of conservation of energy ) กฎการอนุรักษ*พลังงานกลใชอธิบาย การเคลื่อนท่ีของวัตถุ เช&น การเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบด่ิง การเคลื่อนท่ีแบบฮาร*มอนิกอย&าง&าย การ เคล่อื นทภ่ี ายใตสนามโนมถว& ง เป;นตน เครื่องกล เป;นอุปกรณ*ท่ีช&วยใหการทํางานสะดวกขึ้นหรือง&ายข้ึน หรือใชแรงนอยลงหรือใชในการช&วย ผ&อนแรง เครอ่ื งกลท่ีจัดเปน; เครือ่ งกลอย&างง&าย ไดแก& คาน ล่ิม รอก พื้นเอียง สกรู และลอกับเพรา การทํางาน ของเครอื่ งกลอยา& งงา& ยใชหลกั การของงาน ผลรวมของพลังงานศักย*และพลังงานจลน*ของวัตถุ เรียกว&า พลังงานกลรวม ( total mechanicl energy) ของวัตถุ การเคลอ่ื นที่ของวตั ถขุ องสนามโนมถ&วงของโลก ปล&อยวัตถุมวล m ใหตกแบบเสรี วัตถุมีความเร็วเป;นศูนย* เม่ืออยู&สูง h0 จากพ้ืนดินต&อมาวัตถุนี้มี ความเร็ว v1 เมื่ออย&ูสูง h1 จากพ้ืนดิน และเมื่ออยู&สูง h2 จากพ้ืนดิน มีความเร็ว v2 กําหนดใหทิศทางขึ้นเป;น บวกดังน้ัน a = -g เมอื่ E คอื พลงั งานกลรวมของวัตถุสมการนแ้ี สดงถงึ พลงั งานกลรวมของวัตถุ ณ ตําแหนง& แรกและตําแหนง& ทส่ี อง มคี า& เท&ากนั นัน่ คือ ในการเคลอ่ื นท่แี บบเสรีของวตั ถภุ ายใตแรงโนมถว& งของโลก พลังงานกลรวมของตําแหน&งวัตถุ ณ ตาํ แหน&งใดๆ มคี &าเทา& กบั ผลรวมของพลังงานจลน*และพลงั งานศกั ย*ของวัตถุ ซ่งึ มีค&าคงตวั เสมอ กฎการ อนรุ กั ษ*พลังงานกลา& ววา& “พลังงานรวมของวตั ถจุ ะไม&สูญหายไปไหน แต&อาจเปลยี่ นรปู จากรปู หนึ่งไปเปน; อีกรปู หน่งึ ”

ใบความรู เร่ือง กาํ ลัง ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาป#ที่ 5 รายวชิ า ฟ9สกิ สเพ่ิมเตมิ 2 (ว.32204) กาํ ลัง คือ อัตราการทํางาน มีหน&วยเป;น จลู /วนิ าที หรือวัตต* ถาให P = กําลัง มีหน&วยเป;น วตั ต* w = งาน มีหน&วยเปน; จูล t = เวลา มหี น&วยเปน; วนิ าที จากนิยาม จะได ขอสังเกต 1. ถาวัตถเุ คลื่อนที่ดวยอัตราเรว็ จะไดกําลังขณะใด มีค&าเท&ากับกาํ ลงั เฉล่ีย 2. กําลังมา 1 กาํ ลงั มา (HP) มีค&า 746 วตั ต* (watt) ตวั อยาง ขนาดของแรงที่กระทําต&อวตั ถเุ ปน; นวิ ตัน มคี วามสมั พันธ*กบั ระยะทางที่วตั ถุเคล่ือนท่ีในทิศเดียวกับแรงเป;น เมตร เขียนกราฟไดดังรูป ก. จงประมาณคา& งานที่ทาํ ได ข. จง ประมาณค&างานทที่ ําได ห า กํ า ลั ง เ ฉ ลี่ ย เ น่ื อ ง จ า ก ก า ร ทํ า ง า น นี้ ถ า ทํา ง า นอ ย&ู ที่ 5 วนิ าที วิ ธี ทํ า เ นื่ อ ง จ า ก แ ร ง ท่ี กระทําต&อวัตถุไม& คงที่ หากําลังเนื่องจากการทํางาน 5 วินาที

ใบงานท่ี 1เร่อื ง การหางานท่ีเกิดข้ึนกบั วัตถุทีม่ รี ูปรางไมแนนอน วิชาฟ9สิกส เพิม่ เติม (ว.32204) ชัน้ มัธยมศกึ ษาป#ท่ี 5 1. การหางานสบู นํา้ กาํ หนดใหบล& กึ h มีนาํ้ เตม็ บ&อ นํา้ มวล m ตองการสบู น้ําใหหมดบ&อ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. การหางานการดึงโซ& กําหนดใหโซย& าว l มวล m อยู&ในลกั ษณะดังรูป a ตองการหางานทดี่ ึงโซ&ใหอย&ูดังรูป b ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………............................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………............................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………...............................

ใบงานเรือ่ ง พลังงานจลน วชิ าฟ9สิกส เพ่มิ เติม (ว.32204) ชัน้ มธั ยมศึกษาป#ท่ี 5 ชื่อ………………………………………………………….เลขที่……………………………หอง………………………… คําชแ้ี จง จงแสดงวธิ ีคิดและกาเครอ่ื งหมาย X ลงในคําตอบที่ถกู ตอง 1) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ความเรว็ 5 เมตร/วนิ าที มีพลังงานจลน*เทา& ใด ก. 50 J ข. 100 J ค. 125 J ง. 500 J แสดงวธิ คี ดิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) วัตถมุ ีความเรว็ 5 เมตร/วนิ าที มีพลงั งานจลน* 250 จลู มกี ี่กโิ ลกรัม ก. 15 kg ข. 20 kg ค. 25 kg ง. 30 kg แสดงวิธคี ดิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) วัตถุ 2 กิโลกรมั ตกจากดาดฟาr ตกึ สูง 20 เมตร โดยมีความเรง& 10 เมตร/วินาที2 ขณะกระทบพื้นมีพลงั งาน จลนเ* ท&าใด ก. 10 J ข. 20 J ค. 30 J ง. 40 J แสดงวธิ คี ดิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4) อตั ราเรว็ ของวัตถหุ น่งึ เพมิ่ ขนึ้ เปน; 2 เท&า ของของเดิม อยากทราบวา& พลังงานจลน*จะเป;นกีเ่ ทา& ของของเดมิ ก. 1 เทา& ข. 2 เทา& ค. 3 เท&า ง. 4 เทา& แสดงวธิ ีคดิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5) อนุภาคหนึ่งมีมวล 0.01 กิโลกรัม กาํ ลังเคลือ่ นท่ดี วยความเรว็ 20 เมตร/วนิ าที มีแรงมากระทําในแนว เดียวกบั การเคลื่อนที่ทาํ ใหความเรว็ คงที่ 6 เมตร/วินาที2 อยากทราบว&าภายใน 10 วินาที อนภุ าคมีพลังงาน จลน*เท&าใด และมพี ลงั งานเปลีย่ นแปลงอยา& งไร ก. 30,30 J ข. 31,31 J ค. 32,30 J ง. 34,32 J แสดงวธิ คี ดิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6. พลงั งานหมายถึงอะไร…………………………………………………………………………............................................... 7. พลังงานจลน*หมายถึงอะไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. พลังงานและพลังงานจลน*สมั พันธก* นั อย&างไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงาน เร่อื งพลังงานศกั ย วิชาฟ9สิกส เพมิ่ เติม (ว.32204) ชั้นมธั ยมศึกษาป#ที่ 5 คําชี้แจง ใหนักเรยี นแสดงวิธคี ิดลงในกระดาษใหถกู ตอง 1. ลฟิ ท*สนิ คาตัวหน่งึ บรรทกุ สินคามนี ํ้าหนักรวม 1500 กิโลกรัม ชน้ั ที่ 7 ซ่ึงสูงจากพื้น 28 เมตร จะมีพลังงาน ศักยโ* นมถว& งเท&าใด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. สปริงอนั หนึง่ มีคา& คงที่ของสปรงิ 25 นวิ ตนั / เมตร เมอ่ื สปริงยืด 50 เซนตเิ มตร จะมีคา& พลงั งานศกั ย*ยืดหย&ุน เท&าใด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. ออกแรงดงึ สปริงขนาด 100 นิวตัน ดงึ สปริงใหยดื ออก 30 เซนติเมตร จงคาํ นวณหา ค&าพลังงานศักย* ยืดหย&ุนของสปรงิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

. ใบงาน เรอื่ ง กฎการอนรุ กั ษพลังงานกล รายวิชา ฟ9สิกส (เพิ่มเติม) ว.32204 ชั้นมธั ยมศึกษาปท# ี่ 5 ชอ่ื ………………………………………………………………..ช้นั ……………………..เลขที่…………………… ตอนท่ี 1 จงเติมเครอื่ งหมาย( ⁄ ) ลงไปหนาคาํ ตอบท่ีถกู ตองหรือ ( x ) ลงในชองทผี่ ิด …………..1. พลังงานจลนม* ีค&าเปน; บวก …………..2. พลงั งานศกั ย*มคี &าไดท้งั บวกและลบ …………..3. พลงั งานไมส& ามารถเปลย่ี นรปู เป;นงานได …………..4. เมื่อไม&มแี รงเสยี ดทานมากระทาํ พลงั งานรวม ที่แต&ละจดุ จะเทา& กนั …………..5. เมอื่ มแี รงเสยี ดทานมากระทาํ พลังงานทีจ่ ุดเร่มิ ตน + งานของแรงเสยี ดทานเท&ากบั พลังงานรวมท่ีจดุ ปลาย ตอนท่ี 2 จงแสดงวธิ ีคดิ 1. วัตถมุ วล 5 กิโลกรมั เคล่ือนท่ีดวยอตั ราเร็ว 15 เมตร/วินาที บนพ้นื ระดบั เกลย้ี งเขาชนสปรงิ ซง่ึ ติดกับ ผนงั มีค&านจิ ของสปรงิ 500 นิวตัน/เมตร อยากทราบว&าสปริงจะหดเขาไปมากทส่ี ดุ เทา& ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. รถทดลองมวล 0.5 กิโลกรมั วิ่งเขาชนสปรงิ ทีม่ ีค&านิจ 150 นิวตัน/เมตร ดวยอัตราเรว็ 20 เมตร/วินาที ขณะท่ีรถทดลองมอี ัตราเรว็ เป;นศูนย* ขนาดของแรงดนั ในสปรงิ มีค&าก่ีนิวตนั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ใบงาน เรอ่ื ง กาํ ลัง รายวิชา ฟ9สิกสเพ่มิ เติม 2 (ว.32204) ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปท# ่ี 5 ชือ่ ………………………………………………………………..ช้นั ……………………..เลขท่ี…………………… 1.ปvuนจ่ันยกของมวล 1500 กิโลกรมั ข้นึ สงู 10 เมตร ในเวลา 20 วินาที จงหากาํ ลงั ของปuvนจ่นั ในการยกของน้ี .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2.จงหากาํ ลังของเคร่ืองจักรเคร่อื งหนง่ึ ซง่ึ กําลังยกวตั ถุมวล 500 กิโลกรัม ขน้ึ ในแนวด่งิ ดวยความเรว็ คงที่ 1.6 เมตร/วนิ าที .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3.รถอแี ตwนคนั หนึ่งใชเคร่ืองยนต*ซ่ึงมีกําลงั 5 กิโลวัตต* สามารถแลน& ไดเรว็ สงู สุด 36 กิโลเมตร/ชวั่ โมง จงหาแรง ฉุดสงู สุดของเคร่ืองยนต* .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

ใบงานฝก7 ทักษะการคาํ นวณ วิชาฟส9 ิกส(เพมิ่ เติม 2) หนวยท่ี 2 เรื่อง โมเมนตมั และการชน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท# ี่ 5 จดุ ประสงคการเรยี นรู 1. คาํ นวณหาปริมาณที่เกยี่ วของกับโมเมนตมั ได 2. หาการดลและแรงดลเฉลยี่ ท่กี ระทําตอ& วตั ถุได เม่อื กาํ หนดสถานการณ*ทีเ่ กี่ยวของให 3. คํานวณหาการชนแบบยืดหยุ&นและการชนแบบไม&ยดื หยนุ& 4. คํานวณหาปริมาณที่เก่ียวของกับการเลื่อนท่ีของวัตถุที่ชนกันหรือดีดตัวออกจากกันไดจาก สถานการณท* ี่กาํ หนดให ใบความรู 1. ใบความรูเรื่อง โมเมนตมั แรงและการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั 2. ใบความรูเรอ่ื ง การดลและแรงดล 3. ใบความรูเร่ือง การชนใน 1 มติ ิ 4. ใบความรูเรอื่ ง กฎการณ*อนรุ กั ษโ* มเมนตัม 5. ใบความรเู รื่อง การระเบดิ ใบงาน 1. ใบงานเรื่อง โมเมนตัม 2. ใบงานเรอ่ื ง แรงและการเปล่ียนแปลงโมเมนตัม 3. ใบงานเรอื่ ง การดลและแรงดล 4. ใบงานเรื่อง การชนใน 1 มิติ 5. ใบงานเรอื่ ง กฎการณ*อนุรักษโ* มเมนตัม 6. ใบงานเรื่อง การชนใน 2 มิติ 7. ใบงานเรอ่ื ง การระเบิด

ใบความรู เร่อื ง โมเมนตัมแรงและการเปลย่ี นแปลงโมเมนตมั วชิ า ฟ9สกิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวทิ ยาศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท# ่ี 5 โมเมนตัม (Momentum) สัญลักษณ*ของโมเมนตัมคือ ในทางฟyสิกส*นั้น โมเมนตัมเป;นคําเฉพาะท่ี จะใชกับปรมิ าณอย&างหนงึ่ ของการเคล่ือนที่ของวัตถุ ความหมายเหมือนจะเป;นปริมาณที่วัดความพยายามท่ีจะ เคล่ือนไปขางหนาของวตั ถุ ผลคณู ระหวา& งมวลและความเรว็ ของวัตถุที่เรียกว&า โมเมนตัมของวัตถุ คือ ปริมาณที่วัดความพยายาม ทจ่ี ะเคล่อื นท่ไี ปขางหนา นนั่ คือ เป;นการใหนิยามว&า โดยท่ี เป;นสัญลักษณ*แทนโมเมนตมั ของวัตถุ m แทนมวลของวตั ถุ แทนความเรว็ ของวัตถุ จากสมการ (1) โมเมนตัมเป;นปริมาณเวกเตอร*มีทิศเดียวกับความเร็ว และมีหน&วยเป;นกิโลกรัมเมตร ตอ& วนิ าที (kg m/s) ซง่ึ เป;นหนว& ยของมวลคูณความเร็ว ขนาดของโมเมนตัมคือ p = mv เมื่อ v เป;นขนาดของ ความเร็ว จากกฎการเคลอ่ื นท่ีขอที่ 2 ของนวิ ตัน ที่วา& “ความเร&งของวัตถุเป;นปฎภิ าคโดยตรงกบั แรงลพั ธท* มี า กระทาํ และเปน; ปฎิภาคผกผนั กับมวลของวัตถุ ” จะได สมการ แปลความไดว&า แรงลัพธก* ระทํากบั วัตถุที่ขณะใดๆ เท&ากบั อัตราการเปล่ยี นโมเมนตัมของวัตถุ ทข่ี ณะนนั้ ทง้ั ขนาดและทศิ ทาง โดยท่ี F คือ แรงดล มีหน&วยเปน; นวิ ตนั (N) ∆P คือ โมเมนตัมท่ีเปล่ียนไป มีหน&วยเป;น kg.m/s m คอื มวลของวตั ถุ มหี นว& ยเปน; กิโลกรัม (kg) v คอื ความเร็วสุดทายของวัตถุ มีหนว& ยเป;น เมตรตอ& วนิ าที (m/s) u คอื ความเรว็ เรม่ิ ตนของวตั ถุ มหี น&วยเป;น เมตรต&อวนิ าที (m/s) ∆t คอื ช&วงเวลาสนั้ ๆ มหี นว& ยเปน; วนิ าที (s) ดงั น้นั แรงลัพธท* ก่ี ระทําต&อวัตถุ = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถนุ ัน้

ตวั อยางท่ี 1 เครือ่ งยนต*ของรถคันหน่งึ มีมวล 1.5 ตัน จะตองใหแรงผลกั ที่พื้นเท&าใด เพอื่ เคล่อื นท่จี ากจดุ หยดุ นงิ่ ไปในแนวตรงจนมคี วามเร็ว 72 กโิ ลเมตรตอ& ช่ัวโมง ในเวลา 10 วินาที

ใบความรู เรือ่ ง โมเมนตัมแรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั วิชา ฟส9 กิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรทู ่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลุมสาระวทิ ยาศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาป#ท่ี 5 เราทราบแลวว&า เมอ่ื มแี รงลัพธ*ท่ีกระทาํ กับวตั ถุจะทาํ ใหโมเมนตมั ของวัตถุเปลี่ยนแปลงไปซึ่งขนาดของ แรงลพั ธ*ที่กระทําต&อวัตถุจะขึ้นกับขนาดของโมเมนตัมของวัตถุท่ีเปลี่ยนแปลงกับช&วงเวลาท่ีออกแรงกระทํากับ วตั ถุ สงั เกตไุ ดจากสถานการณ*ต&อไปน้ี ในกรณีที่ปล&อยไข&สองฟองใหตกจากตําแหน&งสูงเท&ากัน(เช&น 15 เซนติเมตร) ไข&จะตกถึงพ้ืนดวย ความเรว็ เท&ากนั ใหไขฟ& องหนง่ึ ตกลงพืน้ แขง็ แต&อกี ฟองหนึง่ ตกลงบนพ้ืนฟองน้ําหนา ไข&ที่ตกลงบนพื้นแข็งแตก แต&ไข&ที่ตกบนฟองนํ้าไม&แตก การเปลี่ยนโมเมนตัมของไข&ประมาณเท&ากัน สําหรับกรณีกระทบพื้นและกระทบ ฟองน้ํา แต&อาจสังเกตไดว&า ไข&ใชเวลามากว&าก&อนท่ีจะหยุดหลังจากเร่ิมกระทบฟองนํ้า การแตกของไข&ขึ้นกับ ขนาดของแรงทก่ี ระทําตอ& เปลือกไขซ& ึ่งถามากกว&าขนาดหน่งึ ไขจ& ะแตก รปู ไข&ตกจากทส่ี งู สรุปไดว&า แรงที่กระดาษแข็ง(พ้ืนแข็ง) กระทบกับเปลือกไข&คงจะมากกว&าแรงท่ีฟองน้ํากระทํา เม่ือ พิจารณาอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของไข&ท่ีขณะต&างๆ หลังการกระทบอัตราการเปล่ียนแปลงโมเมนตัม เม่อื กระทบพน้ื แขง็ ย&อมสงู มาก เนือ่ งจากเวลาสั้นมาก แต&สําหรับฟองนํ้าเวลาท่ีกระทบชากว&ามาก ทําให อัตรา การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมหรือขนาดของแรงที่กระทําต&อไข&ขณะหนึ่งๆ นอยกว&าแรงที่จะทําใหไข&แตก ไข&จึงไม& แตก แรงท่ีกระทําต&อวัตถุในเวลาสั้นๆ ดังเช&นแรงที่พื้นแข็งกระทําต&อไข& เรยี กว&า การดล จากสมการ จะไดว&า ผลรวมของ ท่ีขณะต&างๆ ในช&วงเวลา จะเท&ากับการเปล่ียนแปลง โมเมนตัมในช&วงเวลานนั้ ๆ หรือ

จะได ตัวอยาง หากใชแรงขนาดคงตัว 2 นิวตันกระทําต&อรถทดลองมวล 0.5 กิโลเมตร ที่กําลังเคล่ือนที่ไป ทางขวาดวยความเร็ว 4 เมตรต&อวินาที ในกรณี ก. หรือ ข. ดังภาพ เป;นเวลานาน 2 วินาที การดลและ ความเรว็ ของรถทดลองเปน; เทา& ใด เมือ่ สน้ิ สุดเวลา 2 วินาทีทแ่ี รงกระทาํ

ใบความรู เรื่อง การชนใน 1 มติ ิ วชิ า ฟส9 ิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลุมสาระวิทยาศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาป#ท่ี 5 การชนกัน (Collisions) การชนกันของวัตถุในระบบโดดเด่ียว (คือ ระบบท่ีไม&มีแรงภายนอกมา กระทาํ ) จะมกี ารอนรุ ักษ*โมเมนตัมเสมอ แต&อาจจะไม&จําเป;นตองอนุรักษ*พลังงาน เพราะพลังงานจลน*บางส&วน สามารถเปล่ียนรูปเป;นพลังงานความรอน เสียง หรืออาจจะเปล่ียนรูปเป;นพลังงานศักย*ยืดหยุ&นเน่ืองจากการ เปล่ียนรูปร&างของวัตถุในขณะชนกัน โดยกรณีการชนท่ีจะศึกษาจะแบ&งออกเป;น 2 กรณี คือ การชนใน 1 มิติ และการชนใน 2 มิติ 1. การชนใน 1 มิติ พิจารณาไดเป;น 3 ประเภท ไดแก& 1.1 การชนแบบยดื หยนุ& หรอื การชนแบบยดื หย&ุนสมบูรณ* 1.2 การชนแบบไม&ยืดหยุน& 1.3 การชนแบบไม&ยดื หย&นุ อยา& งสมบรู ณ* ผลจากการชนแบบตา& งๆ 1.1 การชนแบบยืดหยุน อนุรักษ*โมเมนตัม อนุรักษพลังงานจลน* ก) โมเมนตัมก&อนชน เทากับ โมเมนตัมหลงั ชน ข) พลงั งานจลนก* อ& นชน เทากบั พลังงานจลนห* ลงั ชน ค) เมอื่ ชนกนั แลว วัตถุจะแยกกันไป 1.2 การชนแบบไมยืดหยุน (วัตถุจะไมตดิ กันไป) กรณีนี้ เม่ือชนกนั จะทาํ ใหสูญเสียพลังงานจลนข* องระบบ แต&ผลรวมของโมเมนตมั ของระบบยังคงที่

อนุรักษ*โมเมนตัม ไม&อนุรักษ*พลังงานจลน* ก) โมเมนตัมกอ& นชน เทากับ โมเมนตมั หลงั ชน ข) พลงั งานจลน*กอ& นชน ไมเทากบั พลังงานจลนห* ลงั ชน พลงั งานจลนส* ญู เสยี ไปเน่อื งจากการชน ค) เม่ือชนกนั แลว วัตถุจะไมตดิ กนั ไป 1.3 การชนแบบไมยืดหยนุ สมบรู ณ (วตั ถจุ ะติดกนั ไป) กรณีน้ี เม่ือชนกัน วัตถุจะตดิ กันไป ทาํ ใหสูญเสียพลงั งานจลนข* องระบบ แต&ผลรวมของ โมเมนตัมของระบบยงั คงที่ อนรุ ักษโ* มเมนตัม ไม&อนุรักษ*พลังงานจลน* ก) โมเมนตมั กอ& นชน เทากับ โมเมนตมั หลงั ชน ข) พลังงานจลน*ก&อนชน ไมเทากับ พลังงานจลน*หลังชน พลังงานจลน*สูญเสียไปเน่ืองจาก การชน ค) เมือ่ ชนกนั แลว วัตถจุ ะไมตดิ กันไป

ใบความรู เรือ่ ง กฏการณอนุรักษโมเมนตัม วชิ า ฟส9 ิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรูท่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาป#ที่ 5 ถาใหวตั ถุ a และ b เคลือ่ นที่เขาชนกันดงั รูป จากสมการการดล จะได และ จากกฎขอท่ี 3 ของนวิ ตนั ขณะทว่ี ตั ถชุ นกัน แรงกิรยิ าเท&ากับแรงปฏิกิริยา(ทิศตรงขาม) แทนคา& จงึ สรุปไดวา& ถาไมมีแรงลัพธมากระทาํ ตอระบบแลวโมเมนตัมของระบบจะคงตัว จาก กอนชน = หลังชน ตวั อยางในชีวิตประจาํ วัน

- การยงิ ปน} ของทหารก็ถือว&าเปน; กฎการอนรุ ักษ*โมเมนตมั ลกู ปน} ทีพ่ ุ&งจากปากกระบอกปน} ไปขางหนา ดวยความเร็ว จะทําใหกระบอกปน} เกิดการเคลื่อนที่ทิศตรงกันขาม(ถอยหลัง) ดังนนั้ ทหารจึงจําเปน; ตอง ใชไหล&ยนั ตวั ป}นไวใหป}นอย&ูกับที่ - การระเบดิ เปน; เสีย่ งๆของลูกระเบิดน้นั เริ่มตนจากเดิมท่ลี ูกระเบิดอยกู& ับท่ี ดังนนั้ เม่ือระเบิดแลว โมเมนตมั รวมท้งั หมดยังคงตองเทา& กบั ศนู ย* นัน่ คือ โมเมนตัมกอ& นระเบดิ = โมเมนตมั หลังระเบดิ - การเดินบนเรือ จะเหน็ วา& เรือเคลอื่ นทีถ่ อยหลงั ไปในทศิ ทางตรงขามกับทิศทางทเ่ี ราเดิน เพอ่ื รกั ษา โมเมนตัมรวมของระบบใหมีค&าคงเดิม

ใบความรู เรือ่ ง การระเบิด วชิ า ฟ9สิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ี่ 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาป#ที่ 5 การระเบิด การระเบิดเปน; เหตกุ ารณ*ตรงขามกับการชนกล&าว คือ วตั ถเุ คลอ่ื นทอ่ี อกห&างจากกัน แทนที่จะเคลื่อนที่ ไปดวยกนั จรวจใชการระเบิดที่ควบคุมได จรวดเคล่ือนที่ไปทางหน่ึงขณะท่ีก~าซรอนเคลื่อนท่ีไปอีกทางหน่ึง โม เมนตมั ท่จี รวดไดรับเท&ากนั และตรงกันขามกับโมเมนตมั ของก~าซรอนทีป่ ล&อยไป ลูกป}นท่ีถูกยิงออกไปก็มีลักษณะเช&นเดียวกับจรวจท่ีปล&อยเชื้อเพลิง ลูกป}นไดรับโมเมนตัมในทิศทาง หน่งึ ขณะท่ปี น} เคลือ่ นทถ่ี อยหลงั ดวยโมเมนตมั ในทิศทางตรงกันขาม สมการ โมเมนตมั ทั้งหมดก&อนชน = โมเมนตัมทั้งหมดหลงั ชน m1+u1 = m2+v2 เม่ือ m คือ มวลของวัตถุ u คอื ความเร็วเร่ิมตน m/s v คือ ความเรว็ สนิ้ สดุ m/s ตัวอย&าง ลูกป}นมวล 0.01 กิโลกรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 400 เมตรต&อวินาที จากป}นไรเฟyลมวล 4 กโิ ลกรัม จงหาความเรว็ ถอยหลังของปน} ไรเฟyล จากสตู ร โมเมนตมั ทั้งหมดก&อนชน = โมเมนตมั ท้งั หมดหลังชน 0 = (0.01x400) - (4xv) 4v = 0.01 x 400 v = 1 m/s ดังนน้ั จงหาความเร็วถอยหลงั ของป}นไรเฟลy เท&ากับ 1 เมตรต&อวินาที

ใบงานท่ี เร่ืองโมเมนตมั วิชา ฟส9 ิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรูท่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท# ี่ 5 ชือ่ -สกลุ .............................................................เลขที่..........................................ชั้น.................... 1. รถบรรทุกชนิดเดยี วกันและมีขนาดเทา& กันสองคัน คันแรกบรรทุกสินคาจนเตม็ คนั ที่สองไม&มีสนิ คา รถคนั ที่ สองน้แี ล&นดวยความเร็วเทา& กัน รถคันใดมีโมเมนตัมมากกว&า เพราะเหตุใด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. สถานการณ*ต&อไปนเ้ี กย่ี วของกบั โมเมนตัมหรือไม& จงอธิบายพรอมเหตผุ ล ก. ดอกไมท่ีลอยไปตามลม...................................................................................................................... ข. ละอองน้าํ ในอากาศหลงั ฝนตก........................................................................................................... ค. วตั ถุทม่ี คี วามเรว็ คงตัว....................................................................................................................... 3. จงยกตัวอย&างเหตุการณ*ที่เกี่ยวของกับโมเมนตัมท่ีพบเห็นกันทว่ั ไป พรอมเหตุผลสนับสนุน .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 4. วัตถุมวล 100 กโิ ลกรัม กําลงั เคลอื่ นท่ีไปทางทิศเหนือดวยความเร็ว 2.5 เมตร/วนิ าที จะมโี มเมนตมั เทา& ไร .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 5. จงหาโมเมนตัมของรถสบิ ลอมมวล 10,000 กิโลกรัม ท่ีความเร็ว 20 เมตรตอ& วินาที แต&ถาเปน; รถบรรทุกมวล 5,000 กิโลกรมั จะตองมคี วามเรว็ เท&าไหร&จึงจะมโี มเมนตัม .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

ใบงาน เร่อื ง แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั วชิ า ฟส9 กิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลุมสาระวิทยาศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท# ่ี 5 ชือ่ -สกลุ .............................................................เลขท่ี..........................................ช้ัน.................... คาํ ชี้แจง ใหนกั เรียนแสดงวิธีคิดโจทยป* uญหาในขอต&อไปนี้ (1.) วัตถมุ วล 4 กโิ ลกรมั เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงตวั 5 เมตรต&อวนิ าที ในแนวระดบั ไปชนกําแพง แนวด่งิ หลงั จากชนแลวกระดอนกลับในแนวเดิมดวยอตั ราเร็วคงเดิม แตท& ิศทางตรงกนั ขาม ก. จงหาโมเมนตัมท่เี ปลี่ยนไป ข. ถาเวลาที่วตั ถชุ นกาํ แพง 0.5 วนิ าที แรงเฉลี่ยทวี่ ัตถนุ ้นั กระทาํ ต&อกําแพงเปน; เทา& ใด แสดงวิธคี ิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. (2.) ลกู ฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรมั เคล่อื นที่ดวยความเรว็ 20 เมตรต&อวินาที ถาผูรกั ษาประตใู ชมือรับ ลกู ฟุตบอลใหหยุดนิง่ ภายในเวลา 0.04 วนิ าที แรงเฉลย่ี ทมี่ ือกระทาํ ต&อลูกฟุตบอลมีขนาดเท&าใด แสดงวิธีคิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. (3.) นกั กีฬาเตะลกู บอลมวล 400 กรมั อัดกาํ แพงแลวลกู บอลสะทอนสวนกลับออกมาดวยอตั ราเรว็ 5 เมตรต&อ วนิ าที ซ่งึ เทา& กบั อตั ราเร็วเดิม ถาแรงที่กระทาํ ต&อลกู บอลเป;น 80 นิวตัน ลูกบอลกระทบกําแพงอยนู& านเท&าใด แสดงวิธีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

ใบงาน เรื่อง การดลและแรงดล วชิ า ฟส9 กิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรูที่ 2 โมเมนตัมและการชน เรอ่ื ง การดลและแรงดล กลุมสาระวิทยาศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาป#ท่ี 5 ชอ่ื -สกุล.............................................................เลขท่ี.....................หอง.................. คําชแี้ จง ใหนกั เรยี นแสดงวิธคี ิดลงในชองวางทก่ี าํ หนดใหดงั ตอไปน้ี 1. กระสนุ ปน} มวล 0.005 กิโลกรัม เคลือ่ นทเี่ ขากระทบแท&งไมทีย่ ึดแน&นกบั พื้น ขณะเริม่ กระทบเนื้อไม กระสนุ ป}นมีอตั ราเร็ว 400 เมตรตอ& วนิ าที และสามารถทะลุเขาไปในเนื้อไมเปน; ระยะ 0.1 เมตร ถาแรงตานของ เนอ้ื ไมท่กี ระทาํ ต&อกระสุนป}นมคี &าคงตวั จงคํานวณหา ก. การดลท่ีเนอ้ื ไมกระทาํ ต&อกระสนุ ป}น ข. เวลาท่กี ระสนุ ปน} เคล่ือนท่ใี นเน้ือไม ค. แรงตานของเน้ือไมทก่ี ระทําต&อกระสุนป}น (แสดงวิธีคดิ ) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. สุวิมล ดวงจนั ทร* ตีลูกเทนนิสมวล 200 กรมั ที่กําลังลอยเขาหาตวั เธอในแนวระดบั ดวย ความเร็ว 25 เมตร/วนิ าที ใหสะทอนกลบั ไปในแนวเดมิ ดวยความเรว็ 40 เมตร/วินาที ในช&วงเวลา 0.002 วนิ าที จงหาแรงดลเฉลีย่ ของลกู เทนนสิ (แสดงวธิ คี ิด) ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................

3. โรนลั โดเตะลกู บอลมวล 0.5 กิโลกรมั ทาํ ใหลกู บอลเคลื่อนทด่ี วยอตั ราเร็ว 20 เมตรต&อวนิ าที เขา ชนฝาผนังในแนวต้งั ฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอตั ราเรว็ 20 เมตรตอ& วินาทเี ทา& กัน ถาลูก บอลกระทบฝาผนงั นาน 0.05 วินาที จงหา ก. การดลของลูกบอล ข. แรงเฉล่ยี ทฝ่ี าผนงั กระทําต&อลูกบอล (แสดงวิธีคดิ ) ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................

ใบงาน เร่อื ง การเคลื่อนท่ีใน 1 มิติ วชิ า ฟส9 กิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรูที่ 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวทิ ยาศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาป#ที่ 5 ชอ่ื -สกลุ .............................................................เลขที่.....................หอง.................. คําชี้แจง ใหนกั เรยี นแสดงวิธคี ดิ ลงในชองวางที่กําหนดใหดังตอไปนี้ 1. รถยนต*มวล 600 กิโลกรัม แล&นดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที เขาชนกับรถยนต*มวล 1400 กโิ ลกรัม ซึง่ จอดอยูก& บั ที่ ปรากฏว&ารถท้ังสองคันเคลอื่ นที่ไปดวยกัน จงหาอตั ราเร็วที่รถท้งั สองคันเคลอื่ นท่ีไป วิธคี ดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. ถาในการชนกันอนุภาค 2 อนุภาค อนุภาคหนึ่งมีมวล 1 kg ส&วนอีกหนึ่งอนุภาคมีมวล m1 เป;นดัง รปู จงหามวล m1 วิธีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

3. มวลกอนหนึ่งวางอยู&นิ่งแลวระเบิดออกเป;น 3 ส&วน สองส&วนมีมวลเท&ากัน กระจายออกต้ังฉากซ่ึง กันและกัน และมีอัตราเร็ว 40 เมตร/วินาที ส&วนท่ีสามมีมวล 2 เท&าของมวล สองส&วนแรกแต&ละส&วน จงหา อัตราเร็วของส&วนทีส่ ามภายหลงั การระเบิดทนั ที วิธคี ิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

ใบงาน เรื่อง กฏการอนุรักษโมเมนตมั วิชา ฟ9สิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรทู ่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวทิ ยาศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาป#ที่ 5 ชือ่ -สกุล.............................................................เลขที่.....................หอง.................. คําชแี้ จง ใหนักเรียนแสดงวธิ ีคดิ ลงในชองวางทก่ี ําหนดใหดงั ตอไปน้ี 1. มนุษย*อวกาศมวล 70 กิโลกรัม ทํางานอย&ูในสถานีอวกาศ ไดถอดเส้ือมวล 1 กิโลกรัม ออกแลว เหวี่ยงออกไปดวยความเรว็ 20 เมตรต&อวินาที ตวั เขาจะถอดออกมาดวยอตั ราเรว็ เท&าไร วิธีคิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. ถาหญิงสาวมวล 46 กิโลกรัม นี้ยืนอย&ูบนพื้นน้ําแข็งไม&มีแรงเสียดทาน แลวยิงป}นออกไปหน่ึงนัด ลกู ป}นมคี วามเร็ว 600 เมตรตอ& วนิ าที ถาลาํ กลองยาว 1 เมตร ปน} มีมวล 4 กิโลกรัม และ ลูกป}นมีมวล 10 กรัม จงหา a. อัตราเรว็ ของหญิงสาวในการสะทอนกลับ วธิ ีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. b. แรงขับดันที่กระทาํ ตอ& ลกู ป}น วธิ คี ิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. c. เวลาระหว&างทล่ี กู ป}นเคลื่อนที่ในลํากลอง วธิ ีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. d. การดลของลูกป}น วธิ ีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

ใบงานที่ เรอ่ื งการชนในสองมติ ิ วชิ า ฟส9 ิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ี่ 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาป#ท่ี 5 ชอื่ -สกุล.............................................................เลขท่ี..........................................ชน้ั .................... คําชแี้ จง ใหนกั เรียนแสดงวธิ ีคิดของโจทย*ท่กี ําหนดใหลงในช&องวา& งท่ีกําหนดให 1. รถ A ชนรถ B แลวตดิ กันไปดังรูป ถารถ A มีความเร็ว 30 m/s รถ B จะมีความเร็วเท&าใด ก&อนชน ถารถท้งั สองมีมวลเท&ากนั วิธีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. โมเลกุลของก~าชตัวหนึ่งว่ิงดวยความเร็ว 300 m/s หลังชนโมเลกุลตัวหน่ึงจะมีความเร็ว 260 m/s ในทิศทํามุม 30 องศากับความเร็วของโมเลกุลที่เขามาชน ถามว&า หลังชนแลวโมเลกุลอีกตัวจะมี ความเร็ว เทา& ใด ถามวลโมเลกลุ ทกุ ตัวเทา& กนั วธิ ีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

3. ลูกบิลเลียดลกู หนึง่ วง่ิ เขาชนลูกบิลเลยี ดอีก 2 ลูก ซ่ึงหยุดน่ิง ดวยความเร็ว 20 m/s หลังการ ชนลูกบิลเลียดลูกหนึ่งเคล่ือนที่ไปในทิศเดียวกับความเร็วก&อนชนดวยความเร็ว 12 m/s และอีกลูกหน่ึง เคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับทิศนี้ดวยความเร็ว 6 m/s จงหาขนาดของความเร็ว ของลกู บิลเลยี ดลูกทีส่ าม ถาเป;นการชนแบบยดื หย&นุ และมวลของลูกบลิ เลียดท้งั สามเทา& กนั วธิ คี ิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

ใบงานที่ 1 เรอ่ื งการระเบิด วชิ า ฟ9สิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ่ี 2 โมเมนตัมและการชน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาป#ท่ี 5 ชือ่ -สกลุ .............................................................เลขท่ี..........................................ชน้ั .................... คาํ ช้ีแจง ใหนกั เรียนแสดงวธิ คี ิดของโจทยท* ีก่ าํ หนดใหลงในชอ& งวา& งทีก่ ําหนดให 1) มวลขนาด 4.0 และ 3.0 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีเขาหากันบนพ้ืนไมท่ีไม&มีความเสียดทาน ดวยความเร็ว 12.0 และ 5.0 เมตรต&อวินาที ตามลําดับ หลังจากชนกันมวล 4.0 กิโลกรัม ยังคงเคล่ือนที่ไปทางทิศทางเดิม ดวยความเร็ว 6.0 เมตรต&อวินาที การชนของวัตถุท้ังสองนี้ เป;นการชนแบบยืดหยุ&นหรือไม&ยืดหยุ&น ถาการชน ของวัตถทุ ง้ั สองเป;นการชนในหนงึ่ มิติ 12.0 m/s 6.0 m/s - 5.0 m/s v1 4.0 kg 3.0 4.0 kg 3.0 kg kg กอ& นการชน หลังการชน รปู การชนกันระหวา& งมวล 4.0 และ 3.0 กโิ ลกรัม แสดงวิธีคดิ กอนการชน .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. หลงั การชน ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ผลรวมของโมเมนตัมก&อนชน = ผลรวมของโมเมนตมั หลงั ชน .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ภายหลังการชนมวล 3.0 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีไปทางขวา ดวยความเร็ว 3.0 เมตรต&อวินาที พิจารณา ผลรวมของพลังงานจลนข* องระบบกอ& นการชนและภายหลงั การชน แสดงวิธคี ิด กอนการชน ..............................................................................................................................

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. หลังการชน ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

ใบงานฝก7 ทักษะการคาํ นวณ วชิ าฟส9 ิกส(เพ่ิมเติม 2) หนวยที่ 3 เร่อื ง การเคลอ่ื นที่แบบหมุน ช้นั มัธยมศึกษาปท# ่ี 5 จดุ ประสงคการเรียนรู 1. คํานวณหาปรมิ าณต&างๆท่ีเกยี่ วของกับการเคลอื่ นท่ีแบบหมนุ ไดเม่ือกําหนดสถานการณ*ให 2. คํานวณหาโมเมนต*ความเฉ่ือยของวตั ถทุ ี่มรี ปู รา& งตา& งๆได 3. คาํ นวณพลงั งานจลน*ของการหมุนได เมือ่ กําหนดสถานการณ*และปรมิ าณต&างๆ ที่เกยี่ วของให 4. นาํ กฎการอนุรกั ษ*โมเมนตัมเชิงมมุ ไปคํานวณหาปรมิ าณตา& งๆ ที่เก่ียวของได ใบความรู 1. ใบความรเู รือ่ ง การเคลื่อนทแี่ บบหมนุ ใบงาน 1. ใบงานเร่อื ง ปริมาณตา& งๆ ท่เี ก่ียวของกับการหมุน 2. ใบงานเร่อื ง พลงั งานจลนข* องการเคลื่อนทแ่ี บบหมนุ 3. ใบงานเร่ือง โมเมนตัมเชงิ มุมและอัตราการเปลยี่ นแปลงโมเมนตมั เชงิ มุม 4. ใบงานเรอ่ื ง การเคลือ่ นทท่ี ั้งแบบเลือ่ นที่และแบบหมุน

ใบความรูเรอ่ื ง การเคลือ่ นท่ีแบบหมุน วชิ า ฟ9สิกส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรูท่ี 3 การเคล่อื นทแ่ี บบหมุน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท# ี่ 5 การเคลอ่ื นท่แี บบหมุน 1. ปรมิ าณตางๆท่ีเกี่ยวของกบั การเคล่ือนทแ่ี บบหมุน (1)อัตราเรว็ เชงิ มุม (angular speed) อัตราเร็วเชิงมุม (ω) ในที่น้ีหมายถึง ค&าอัตราเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหน่ึงหรือค&าอัตราเร็ว เชิงมมุ เฉลีย่ ของการเคล่ือนทใ่ี นชว& งเวลาสัน้ ๆ โดยหาไดจากสมการ ω = ∆Ɵ ∆t เม่อื ω คือ อตั ราเรว็ เชงิ มุมของวตั ถทุ ห่ี มนุ รอบแกนหมุน มหี นว& ยเปน; เรเดยี น/วินาที ∆Ɵ คอื มุมทว่ี ัดกวาดไปในชว& งเวลาสัน้ ๆ ∆t (2)ความเร็วเชงิ มมุ (angular velocity) ความเร็วเชิงมุม (ϖ) หมายถึง การกระจัดเชิงมุม (∆Ӫ)ที่เปล่ียนไปในเวลาหน่ึงหน&วย ซ่ึง เขยี นสมการไดว&า ϖ = ∆Ӫ ∆t การหาทิศทางการกระจัดเชิงมุม (∆Ӫ) และความเร็วเชิงมุม(ϖ) หาไดจากการใชมือขวากํารอบ แกนหมุนใหนิ้วท้ังสี่ (ช้ีกลางนางกอย) ชี้วนไปทางเดียวกับทิศทางการหมุน น้ิวหัวแม&มือทาบไปตามแกนหมุน จะไดวา& ทศิ ของการกระจัดเชิงมุม (∆Ӫ) และความเรว็ เชิงมุม (ϖ) จะช้ตี ามแนวช้ขี องนิ้วหัวแม&มือ ความเร็วเชิงมุม (ϖ) เป;นปริมาณเวกเตอร*จะมีทิศทางเดียวกับ ∆Ӫ หน&วยของความเร็วเชิงมุม เป;นเรเดียน/วินาที (rad/s) (3)ความเรงเชงิ มมุ (angular acceleration) ความเร&งเชิงมุม (ᾱ) หมายถึง ความเร็วเชิงมุมท่ีเปล่ียนไปในเวลาหนึ่งหน&วย ดป;นปริมาณ เวกเตอร*ซงึ่ เขียนเป;นสมการไดว&า ᾱ = ∆ϖ ∆t หน&วยของความเร&งเชงิ มุมเปน; เรเดยี น/วนิ าทีกําลงั สอง ในการหมุนของวัตถุรอบแกนหมุนคงตัวเมื่อพิจารณาการเคล่ือนท่ีของมวลย&อยแต&ละกอนของ วัตถุจะมีการเคลื่อนที่แบบวงกลม จะไดว&ามวลย&อยๆ แต&ละกอนของวัตถุท่ีกําลังหมุนมีความเร็วเชิงมุม ϖ ใน การหมนุ เทา& ๆนนั้

การเคลื่อนทแ่ี นวตรง การเคลื่อนที่แบบหมุน เปรียบเทยี บ v = u+a ω = ω๐ + αt u = ω๐ s = ut + 1 at2 Ɵ = ω๐t + 1 αt2 v =ω a =α 2 2 s=Ɵ s = vt - 1 at2 Ɵ = ωt - 1 αt2 2 2 s = ( u + v )t Ɵ = (ω๐ + ω )t 2 v = u2 + 2a 2 ω๐2 2 ω = + 2αƟ 2. ทอรกกับการเคลือ่ นที่แบบหมนุ จากความรูเดิมในเรื่องของโมเมนต* เราจะเรียกโมเมนต*ของแรงรอบจุดหมุนว&า ทอร*ก โดนทอร*กเป;น ปริมากเวกเตอรม* ขี นาดเทา& กบั แรงคูณระยะทางที่ลากจากจุดหมุนมาต้ังฉากกับแนวแรงและทิศทางของทอร*ก มที ิศต้งั ฉากกับระนาบการหมุน การหาทิศทางของทอร*ก (Ʈ) ทําไดโดยใชมือขวาในลักษณะกาง น้ิวชี้ นิ้วกลางและน้ิวหัวแม&มือใหต้ังฉากซ่ึงกัน และกัน แลววางน้ิวช้ีตามแนวรัศมี (r) พ&ุงออกจากจุดหมุน ส&วนน้ิวกลางวางแนวช้ีไปทางทิศของแรง (F) จะได ว&านว้ิ หัวแมม& ือ ชที้ ศิ ทางของทอรก* จากนิยาม Ʈ = Fr เมอ่ื F คือ แรงทีก่ ระทาํ ตอ& วตั ถใุ นทศิ ตั้งฉากกบั รัศมีของการหมนุ หน&วย นิวตนั r คอื รัศมขี องการหมนุ ของวตั ถุ หน&วย เมตร Ʈ คือ ทอรก* ของแรง หน&วย นิวตนั .เมตร เมือ่ มีแรง Ft มากะทาํ ตอ& มวล m ในทศิ ตัง้ ฉากกับแท&งวัตถุเล็กๆ ตลอดเวลาโดยแนวแรง Ft สัมผัสกับ แนววงกลมหรือตั้งฉากกบั รศั มี r จากฎขอ 2 ของนิวตัน Ft = mat หรือ Ft . r = matr ..........(1) ถาภายในช&วงเวลาสั้นๆ ∆t ขนาดของความเร็วในแนวเสนสัมผัสเปล่ียนไป ∆v และขนาดของ ความเรว็ เชิงมุมเปลี่ยนไป ∆ω จะไดว&า ∆v = r∆ω (v = ωr ) หรือ ∆ v = r ∆ ω ∆t ∆t ดังน้นั at = rα

แทนคา& at ใน (1) จะไดวา& Ft . r = mr2α ................. (2) จากนิยามของทอร*ก Ʈ = Ft.r จงึ ไดวา& Ʈ = mr2α และ α= Ʈ mr2 แสดงว&าเมื่อใชทอร*กค&าหนึ่งกระทําต&อวัตถุ ถาวัตถุมีค&า mr2 มากจะหมุนโดยมีความเร&งเชิงมุม (α) นอยค&า mr2 จึงบอกถึงสมบัติการตานการเปล่ียนแปลงสภาพการหมุนหรือความเฉ่ือยของการหมุนของวัตถุ ซ่ึงเรียกวา& โมเมนตค* วามเฉื่อย ( I) จึงไดวา& I = mr2 โมเมนต*ความเฉือ่ ยเป;นปริมาณสเกลารม* หี นว& ยเป;นกิโลกรมั เมตรกาํ ลังสอง ดงั น้ัน คา& ทอรก* อาจเขียนใหม&ไดว&า Ʈ = Iα จากสมการท่ีไดพบว&าทอร*ก และความเรง& เชงิ มุม มที ิศทางเดียวกัน จากการศึกษาในข้ันสูงขั้นต&อไปพบว&า ค&าโมเมนต*ความเฉ่ือยขึ้นอยู&กับมวลและการกระจาย ของมวลและท่ีสําคัญอย&างยิ่ง คือ แกนหมุน ดังนั้น การบอกค&าโมเมนต*ความเฉ่ือยตองบอกดวยว&าหมุนรอบ แกนใด 3. โมเมนตัมเชิงมุมและกฎการอนุรักษโมเมนตัมเชงิ มมุ ในการทดลองการหมนุ ของวตั ถุพบวา& ดารรักษาสภาพการหมนุ ของวตั ถขุ ึ้นอย&กุ บั ความเร็วเชิงมุมและ โมเมนต*ความเฉือ่ ยของวัตถุ ปริมาณทบ่ี อกถึงการรักษาสภาพการหมุนของวัตถุ เรียกว&า โมเมนตัมเชิงมุม (L) มีค&าเท&ากับ ผล คณู ระหวา& งโมเมนตค* วามเฉอ่ื ย (I) กับความเร็วเชงิ มมุ (ω) จึงเขียนเป;นสมการไดวา& L = Iω โมเมนตมั เชงิ มมุ (L)เป;นปรมิ าณเวกเตอร* มีทิศทางเดียวกับความเรว็ เชงิ มุม (ω)

(1) ความสมั พันธร* ะหว&างโมเมนตมั เชิงมุมกับโมเมนตมั เชงิ เสน เนื่องจากโมเมนตัมเชิงมมุ เปน; ปรมิ าณทบี่ อกถงึ สภาพการหมุนของวัตถุ ซึ่งความกับโมเมนตัม (P) หรือ อาจเรียกว&าโมเมนตัมเชิงเสน ซึ่งเป;นปริมาณท่ีบอกถึงสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุในแนวเสนตรง เราอาจหา ความสมั พันธ*ของปรมิ าณทั้งสองไดจากสมการท่ศี ึกษามาแลวขางตน จาก Ʈ = F . r = mar = m(v2-v1)r .......(1) t2-t1 และ Ʈ = Iα .........(2) ไดว&า (1) = (2) ; m(v2-v1)r = Iα t2-t1 m(v2-v1)r = I(ω2 –ω1) t2-t1 t2 –t1 ∆mvr = ∆Iω ไดว&า mvr = Iω = L ดงั นน้ั L = mvr จึงไดวา& โมเมนตมั เชงิ มุมมคี &าเทา& กบั โมเมนต*ของโมเมนตัมเชิงเสน (2.) ความสัมพันธ*ระหว&างทอร*กกบั การเปลยี่ นแปลงโมเมนตมั เชงิ มมุ จาก Ʈ = Iα หรือ Ʈ = I(∆ω) ∆t เมือ่ I คงตวั จะได Ʈ = ∆(Iω) ∆t หรอื Ʈ = ∆L ∆t จากสมการทไี่ ดอาจกล&าวไดว&า ทอรกื มคี า& เทา& กบั อตั ราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั เชิงมมุ (3) กฎการอนุรกั ษโ* มเมนตมั เชงิ มุม จาก Ʈ = Iα เมื่อ Ʈ = 0 , α = ω2-ω1 t2-t1 ไดวา& 0 = I(ω2-ω1) t2-t1

เม่อื I ไมเ& ป;นศนู ย*ดังนั้น ω1 = ω2 แสดงว&าเมื่อ โมเมนตัมความเฉ่ือยมีค&าคงตัว แลวทอร*กที่มากระทําต&อวัตถุเป;นศูนย* วัตถุจะ เคลื่อนที่ดวยความเร็วเชิงมุมคงตัว ซึ่งคลายกับการเคลื่อนท่ีแนวตรง เมื่อแรงลัพธ*ท่ีมากระทําต&อวัตถุเป;นศูนย* วัตถจุ ะเคล่ือนที่ดวยความเร็วคงตัว นอกจากนที้ อร*กยังมคี วามสมั พนั ธก* บั โมเมนตัมเชงิ มมุ อีกดวย จาก Ʈ = ∆L ∆t เมื่อ Ʈ = 0 ไดวา& 0=∆L ∆t ดังนั้น ∆L = 0 หรือ L2 - L1 = 0 ไดวา& L1 = L2 จาก L = Iω ดงั นัน้ I1ω1 = I2ω2 จากความสัมพันธ*ที่ไดอาจสรุปไดว&า เมื่อทอร*กหรือผลรวมของทอร*กที่กระทําต&อวัตถุที่กําลัง หมุนเทา& กับศูนยว* ตั ถจุ ะหมุนดวยความเร็วเชิงมุมคงตวั นอกจากนี้วตั ถจุ ะมโี มเมนตัมเชงิ มุมคงตัวดวย ซึ่งเรียก ความสมั พนั ธ*น้วี า& กฎการอนุรักษโ* มเมนตัมเชงิ มมุ 4. พลังงานจลนของการเคลอ่ื นทแ่ี บบหมุน เมื่อพิจารณาวัตถุซ่ึงประกอบดวยมวลย&อยๆ คือ m1 , m2 ,..,mn หมุนรอบแกนโดยมวลแต&ละกอนมี การเคลื่อนท่ีเป;นแนววงกลม ถาพิจารณา ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง มวลแต&ละกอนจะมีความเร็วต&างกัน เปน; V1,v2,...,vn ทาํ ใหมวลยอ& ยแตละกอนมีพลงั งานจลน*เป;น 1m1v12 , 1m2v22 , 1mnvn2 22 2 ถาให Ek เป;นพลังงานจลน*รวมของมวลย&อย จะไดวา& Ek = 1m1v12 +1m2v22+ ..... +1mnvn2 22 2 = Ʃ (1mivi2) 2 = 1 Ʃmi(ωri)2 2 Ek = 1Ʃ(miri2)ω 2 2

จาก Ʃ(miri2) = I ดงั นนั้ Ek = 1Iω2 2 เมอ่ื I คือ โมเมนตค* วามเฉ่อื ยของการหมนุ ω คอื ความเรว็ เชิงมุมของการหมุน Ek คือ พลงั งานจลนข* องการหมุน 5. การเคล่ือนทที่ ัง้ แบบเล่ือนตาํ แหนงและหมนุ การเคลื่อนที่ของวัตถุบางคร้ังอาจมีการเคล่ือนท่ีแบบเล่ือนตําแหน&งร&วมกับการเคล่ือนที่แบบ หมนุ ดวย เชน& การเคลือ่ นทข่ี องลูกบอก ลูกกอล*ฟ ลูกเทนนิส ลูกปyงปอง ลอรถจักรยาน ซ่ึงเป;นการหมุน รอบ จุดศูนยก* ลางมวล (เม่อื เคล่อื นท่อี ย&างอสิ ระ) และเป;นการหมุนรอบแกนคงตวั เม่อื พจิ ารณาคา& พลงั งานจลน*ของการเคล่ือนท่ีแบบกลิ้งของวัตถุจึงมีค&าเท&ากับผลรวมของพลังงาน จลนข* องการเคลื่อนทที่ ั้งสองแบบคือ พลังงานจลน*ของการกล้ิง = พลังงานของการเคล่ือนที่แบบเลื่อนตําแหน&ง + พลังงานของการเคล่ือนที่ แบบแบบหมนุ ดังน้นั Ek(กล้งิ ) = 1 mv2 + 1 Iω2 22 6. การทาํ งานในการหมนุ ในการหมุนของวัตถุท่ีไม&เปล่ียนทิศของแกนหมุน เมื่อมีทอร*กคงที่กระทําโดยมีแกนหมุนคง ตัว ยอ& มทําใหพลังงานจลนข* องการหมุนเปล่ียนแปลง ซึง่ คลายกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน*ของวัตถุเมื่อมี งานมากระทําต&อวัตถุน้ัน ดังน้ัน งานของทอร*กคงท่ีประทําต&อวัตถุ จึงมีค&าเท&ากับ พลังงานจลน*ของการหมุนที่ เปล่ียนไป เขยี นเป;นสมการไดว&า W = ∆Ek = 1 Iω2 - 1 Iω๐2 22 = I (ω2 - ω๐2) 2 = I (2 αƟ) 2 = (Iα)Ɵ W = ƮƟ จากสมการท่ีไดแสดงว&า เม่ือมีทอร*กขนาดคงที่กระทําต&อวัตถุทําใหการกระจัดเชิงมุม เปลีย่ นไป (Ɵ) จะทาํ ใหเกดิ งานของการหมุน (W)

นอกจากนี้ ยังสามารถหากําลังในการหมุนไดจากนิยามกําบังในการหมุน คือ อัตราการทํางานใน การหมนุ หรอื งานทที่ ําไดในเวลา 1 หน&วย เขียนเป;นสมการไดว&า P=W t = ƮƟ ( Ɵ = ω) tt P = Ʈω เมื่อ Ʈ คอื ทอร*กคงที่กระทาํ ตอ& วัตถุ ω คอื อัตราเรว็ เชิงมมุ ของการหมนุ P คอื กาํ ลงั ของการหมนุ 7. การเปรยี บเทียบปรมิ าณเชิงเสนกับปรมิ าณเชิงมุม ในการศึกษาการเคลื่อนท่ีแบบหมุน พบว&าปuญหาในการจําสูตรการคํานวณ ค&อนขางยาก เราจึง อาจใชสูตรในการเคลอ่ื นที่แนวตรงมาเทียบเคยี งใหจาํ ไดง&ายขึ้น โดยการเปรยี บเทียบปรมิ าณเชงิ เสนกบั เชิงมุม 1. การกระจดั เชงิ เสน (s) = การกระจดั เชิงมุม (Ɵ) 2. ความเร็วเชิงเสน (v) = ความเร็วเชงิ มมุ (ω) 3. ความเรง& เชิงเสน (a) = ความเร&งเชงิ มมุ (α) 4. มวล(ความเฉือ่ ย) (m) = โมเมนตค* วามเฉ่ือย (I) 5. แรงกระทํา (F) = ทอร*ก (Ʈ) 6. โมเมนตัมเชิงเสน (P) = โมเมนตัมเชงิ มมุ (L)

ใบงานท่ี ปริมาณตางๆท่เี กี่ยวของกับการหมุน วชิ า ฟ9สกิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรยี นรทู ่ี 3 การเคลอ่ื นท่ีแบบหมุน กลมุ สาระวิทยาศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาป#ท่ี 5 ช่ือ-สกุล.............................................................เลขท่ี..........................................ช้นั .................... คําชีแ้ จง ใหนักเรียนแสดงวิธคี ดิ ของโจทย*ท่กี าํ หนดใหลงในช&องว&างที่กําหนดให 1. ลออนั หนงึ่ มีเสนผ&านศูนย*กลาง 2.4 เมตร หมุนจากหยดุ น่ิงจนมีความเร็วเชงิ มมุ ขนาด 100 เรเดยี น/วนิ าที ในเวลา 20 วนิ าที ใหหาขนาดของความเรง& เชงิ มมุ และมมุ ท่ีหมนุ ไปไดท้งั หมด แสดงวิธคี ดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2.วตั ถกุ อนหน่ึงหมนุ รอบตวั เองดวยความเรว็ เชิงมุม 5 เรเดยี น/วินาที เมื่อใหแรงคู&ควบกระทําทาง เดียวกับการหมุน ปรากฏว&าวัตถุกอนนั้นมีความเร&งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที จงหาว&าถาใหแรงค&ูควบกระทํา นาน 10 วนิ าที2 ความเร็วเชิงมมุ ของวตั ถุเปน; เท&าใด และเมอื่ ครบ 10 วนิ าที แลวนาํ แรงค&ูควบนั้นออกวัตถุ จะเคลอื่ นท่อี ย&างไร แสดงวธิ ีคิด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................

ใบงานท่ี เรอื่ ง พลังงานจลนของการเคล่ือนท่แี บบหมนุ วิชา ฟ9สกิ ส 2 (ว.32204) หนวยการเรียนรทู ี่ 3 การเคลอื่ นท่ีแบบหมุน กลุมสาระวทิ ยาศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท# ่ี 5 ช่อื -สกลุ .............................................................เลขที่..........................................ชนั้ .................... คําชแ้ี จง ใหนกั เรียนแสดงวธิ คี ิดของโจทย*ทีก่ าํ หนดใหลงในชอ& งว&างท่กี ําหนดให 1. มวล 1 กโิ ลกรมั และ 2 กโิ ลกรัม ผกู ดวยเชือกเบาตรึงกับเสาซ่ึงอีกปลายยาว 2 เมตร และ 3 เมตร ตามลําดับ ทั้งระบบหมุนรอบแกนตรึงซึ่งอย&ูในแนวดิ่งกลางเสาดวยความถี่ 50 รอบต&อวินาที จงหาพลังงาน จลน*ของการหมุนรวมของมวลทัง้ สอง โดยไมค& ิดโมเมนตค* วามเฉื่อยของเสา แสดงวิธีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. มวล 20 กรมั ที่แนววงกลมในระนาบดง่ิ ห&างจากแกนหมุน 40 เซนติเมตร ดวยอตั ราเร็วเชิงมมุ 20 เมตรตอ& วินาที จงหาพลงั งานจลน*ของมวลน้ี แสดงวธิ ีคดิ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .........................................................................................................................................................................