รูปสี่เหลี่ยมล่าสุด

รปู ส่ีเหลย่ี ม (quadrilateral) คือ รูประนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง 4 เส้น หรือ 4 ดา้ น ทา ให้เกิดมุม 4 มุม ซ่ึงรูปสี่เหล่ียมท่ีมีมุมท้ังสี่มุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก(rectangle) การกาหนดช่ือรปู ส่ีเหล่ียม นิยมใช้พยัญชนะไทยหรอื พยญั ชนะอังกฤษตวั พมิ พ์ใหญ่ กากบั ที่จุด ยอดมุม แล้วเรียกช่ือรูปสี่เหล่ียมโดยเริ่มท่ีจุดยอดมุมจุดใดจุดหน่ึง โดยอ่านเรียงตัวในทิศทางตามเข็ม นาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬกิ า และใช้ แทนรปู สี่เหลยี่ ม เชน่ รปู ที่ 1 รูปที่ 2 รูปท่ี 1 อาจเรียกวา่ รูปส่ีเหลี่ยม กขคง หรือ รปู ส่ีเหลีย่ ม งคขก เขียนแทนดว้ ย กขคง หรือ งคขก รูปที่ 2 อาจเรียกว่า รปู สี่เหล่ยี ม ABCD หรอื รปู ส่เี หล่ยี ม DCBA เขยี นแทนดว้ ย ABCD หรอื DCBA การจาแ น ก รูป ส่ีเห ลี่ ยม มุ ม ฉ าก โด ยพิ จ ารณ าจาก ค วาม ยาวด้ าน จาแ น ก ได้ 2 ช นิ ด 1. รูป ส่ีเห ล่ี ยม มุ ม ฉ าก ที่ มี ด้ าน ยาวเท่ ากั น ทุ ก ด้ าน เรียก ว่า รูป สี่ เห ลี่ ย ม จั ตุ รัส 2. รูปส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ โดยด้านท่ีอยู่ติดกัน ยาวไม่เท่ากัน

เรียกว่า รูปส่ีเหล่ียมผนื ผ้า ด้านท่ีสั้นกว่า เรียกว่า ด้านกว้าง ด้านท่ียาวกว่า เรียกว่า ด้านยาว ซ่ึงความ ยาวของดา้ นกวา้ ง เรียกวา่ ความกวา้ ง และความยาวของดา้ นยาว เรยี กวา่ ความยาว รูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัส (square) รูปสเี่ หล่ียมจัตุรสั (square) คือ รปู สี่เหล่ียมที่มีทกุ มมุ เปน็ มมุ ฉากและมีด้านทัง้ สี่ยาวเท่ากัน รูปส่เี หลี่ยม กขคง เปน็ รูปส่เี หลยี่ มจัตุรสั เพราะมีมุมทกุ มมุ เปน็ มุมฉาก ด้าน กข ดา้ น ขค ด้าน คง และดา้ น งก มคี วามยาวเทา่ กัน เขยี นแทนดว้ ย m( ก̅ข ) = m( ข̅ค ) = m( ค̅ง ) = m( ง̅ก ) คณุ สมบัติ 1. มดี ้านทุกด้านยาวเท่ากัน 2. มมี ุมทกุ มุมกาง 90 องศา 3. เส้นทแยงมมุ ยาวเทา่ กัน 4. เส้นทแยงมุมแบ่งครึง่ ซ่ึงกนั และกนั และตัดกนั เปน็ มมุ ฉาก

รปู ส่ีเหลีย่ มผืนผ้า รูปสเ่ี หลี่ยมผืนผา้ คอื สี่เหลย่ี มที่มีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากัน มมุ ทกุ มมุ เปน็ มุมฉาก เส้นทแยงมุมตดั กนั แบ่งครึง่ ซง่ึ กันและกนั รปู สี่เหลี่ยม ABCD เปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มผืนผ้า เพราะมมี ุมทกุ มุมเปน็ มุมฉาก ดา้ น AB และดา้ น DC เป็นด้านยาว มคี วามยาวเท่ากนั เขยี นแทนด้วย m( ̅A̅̅B̅ ) = m( D̅̅̅C̅ ) ดา้ น AD และดา้ น BC เป็นดา้ นกว้าง มีความยาวเท่ากัน เขียนแทนดว้ ย m( ̅A̅̅D̅ ) = m( B̅̅̅C̅ ) คณุ สมบัติ 1. ดา้ นทีอ่ ยู่ตรงขา้ มกันมีขนาดเท่ากัน 2. มุมทกุ มมุ เป็นมุมฉาก 90 องศา ความยาวรอบรูป ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก

ภาพท่ี 1 ภาพที่ 2 ถา้ จะตกแต่งภาพทั้งสองภาพโดยใช้เชือกติดรอบ ภาพแต่ละภาพจะใช้เชอื กยาวอยา่ งน้อย เท่าใด

ผลบวกของความยาวของด้านทกุ ด้านของรปู สี่เหลี่ยม เป็นความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หล่ยี มน้นั

จากรปู ที่ 1 และรูปที่ 2 จะไดว้ า่ ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลี่ยมผนื ผา้ = 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว)

จากรูปท่ี 1 และรปู ที่ 2 จะไดว้ ่า ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหล่ยี มจัตรุ สั = 4 × ความยาวดา้ น

พืน้ ที่รูปสีเ่ หลยี่ มพื้นผ้าและพืน้ ที่รปู ส่เี หล่ยี มจัตุรสั พจิ ารณาการหาพ้ืนท่ีรูปสเี่ หล่ียมผืนผา้ รูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ กว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร แบ่งเป็นรูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ยาวด้านละ 1 เซนตเิ มตร ซงึ่ จะได้รปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรัสแต่ละรูปมีพนื้ ท่ี 1 ตารางเซนตเิ มตร จากรูป แบ่งตามด้านกวา้ ง ได้ 3 แถว มพี ้ืนท่ี 5 ตารางเซนติเมตร จะได้ 1 แถว มีพื้นที่ 5 ตารางเซนตเิ มตร 3 แถว มี 3 × 5 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้นรูปนี้มีพน้ื ท่ี 3 × 5 = 15 ตารางเซนติเมตร พิจารณาการหาพืน้ ที่รูปสี่เหลีย่ มจัตุรัส รูปส่เี หลี่ยมจัตุรัสยาวดา้ นละ 3 เซนติเมตร แบ่งเปน็ รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรสั ยาวดา้ นละ 1 เซนติเมตร ซ่ึงจะได้รูปสเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัสแต่ละรปู มพี นื้ ที่ 1 ตารางเซนติเมตร จากรปู แบ่งตามความยาวของด้านได้ 3 แถว แถวละ 3 รปู

จะได้ 1 แถว มีพ้นื ที่ 3 ตารางเซนติเมตร 3 แถว มีพ้นื ที่ 3 × 3 = 9 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นัน้ รปู นีม้ พี ืน้ ที่ 3 × 3 = 9 ตารางเซนตเิ มตร สูตรการหาพ้ืนที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก พน้ื ที่ของรปู ส่ีเหล่ียมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว พื้นท่ขี องรปู สี่เหลี่ยมจตั ุรสั = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1. หาความยาวของรปู สี่เหล่ียมมุมฉาก 1.) ความยาวรอบรูป คอื …………………………………………………..เซนตเิ มตร 2.) ความยาวรอบรูป คอื …………………………………………………..เซนติเมตร

3.) ความยาวรอบรูป คอื …………………………………………………..เซนตเิ มตร 4.) 2. เติมคาตอบ 1.) สนามหญ้ารปู ส่เี หล่ียมผืนผ้ากว้าง 13 เมตร ยาว 17 เมตร วัดความยาวรอบสนามหญ้าได้ ………………………………………เมตร 2.) ท่ีดินรูปสี่เหลยี่ มุมฉากกวา้ ง 36 เมตร ยาว 48 เมตร มพี ้นื ทีเ่ ท่าไร ………………………………………………………………..ตารางเมตร