ວິຊາຄະນິດສາດ-1

ກະຊວງສກຶ ສາທກິ ານ ແລະ ກລິ າ ກມົ ສາ້ ງຄູ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງພະບາງ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງພະບາງ ສາ້ ງວຊິ າຊບີ ຄູສູ່ ູຄວາມເປັນເລດີ ປະເສດີ ດວ້ ຍຄຸນນະທາໍ ສູ່ ງົ ເສມີ ວດັ ທະນະທາໍ ທູ່ ເີ ປັນເອກະລກັ ພດັ ທະນາສູ່ ງິ ແວດລອ້ ມ ສາ້ ງຄວາມພອ້ ມກາ້ ວສູ່ ູສາກນົ ເອກະສານປະກອບການສອນ ຄະນດິ ສາດ 1 ສາຍຄູປະຖມົ ສກຶ ສາ ລະບບົ 12+4 ທາ້ ວ ບຸນທຽນ ແກວ້ ວງົ ລດັ ປີ 2017

ກະຊວງສກຶ ສາທກິ ານ ແລະ ກລິ າ ກມົ ສາ້ ງຄູ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງພະບາງ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງພະບາງ ສາ້ ງວຊິ າຊບີ ຄສູ ູ່ ູຄວາມເປັນເລດີ ປະເສດີ ດວ້ ຍຄຸນນະທໍາ ສູ່ ງົ ເສມີ ວດັ ທະນະທໍາທູ່ ເີ ປັນເອກະລກັ ພດັ ທະນາສູ່ ງິ ແວດລອ້ ມ ສາ້ ງຄວາມພອ້ ມກາ້ ວສູ່ ູສາກນົ ເອກະສານປະກອບການສອນ ວຊິ າ: ຄະນດິ ສາ 1 ຮຽບຮຽງໂດຍ: ທູ່ ານ ປ.ໂທ ບຸນທຽນ ແກວ້ ວງົ ລດັ ກວດແກໂ້ ດຍ: ທູ່ ານ ປ.ໂທ ໂພທສິ ກັ ວງົ ສີ ທູ່ ານ ຜຊ ອຈ ປ.ໂທ ນ ສຸກສາຄອນ ພຸດທະວງົ ທູ່ ານ ປ.ໂທ ໄຊຄາໍ ອນິ ທະພອນ ປີ 2017

ຄາໍ ນາໍ ເພ່ື ອເປັນການປັບປຸ ງຄຸ ນນະພາບ ແລະ ປະສດິ ທພິ າບຂອງການຮຽນ-ການສອນໃຫສ້ ູງຂນ້ , ແນໃສ່ື ເພ່ື ມ ສະມດັ ຕະພາບການສອນຂອງຕນົ ເອງ ແລະ ພດັ ທະນາການສອນໃຫດ້ ຂນ້ ເທ່ື ອລະກາ້ ວ. ຂາ້ ພະເຈາົ້ ໄດຮ້ ຽບຮຽງ ເອກະສານປະກອບການສອນເຫມັ້ ນຂ້ ນ້ ມາເພື່ ອຮບັ ໃຊກ້ ານຮຽນ-ການສອນຢ່ື ູໃນສາຍຄູປະຖມົ ລະບບົ 12+4. ປມ້ ເຫມັ້ ນໄ້ ດຮ້ ຽບຮຽງ ແລະ ພດັ ທະນາຂນ້ ມາດວ້ ຍອງໃສື່ Course ທ່ື ມຢື່ ູໃນຫກັ ສູດສາ້ ງຄູລະບບົ 12+4 ສາຍ ຄູປະຖມົ ໂດຍຜູສ້ ອນໄດຮ້ ຽບຮຽງຄວາມຮູພ້ ນ້ ຖານໃນການຮຽນຄະນດິ ສາດຢື່ ູໃນຊນັ້ ປະຖມົ ເຊື່ ງິ ໄດຮ້ ຽບຮຽງມາ ຈາກປມ້ ແບບຮຽນຊນັ້ ປະຖມົ ສກສາ, ແບບຮຽນຄະນດິ ສາດພນ້ ຖານ ສາຍສາ້ ງຄປູ ະຖມົ ລະບບົ 12+2, ແບບຮຽນ ຄະນດິ ສາດພນ້ ຖານ 1 ສໍາລບັ ວທິ ະຍາໄລຄູ, ແບບຮຽນຄະນດິ ສາດທື່ ວົ ໄປ ສໍາລບັ ວທິ ະຍາໄລຄູ ແລະ ຄວາມຮູພ້ ນ້ ຖານກື່ ຽວກບັ ຄະນດິ ສາດທາງ ອນິ ເຕເນດັ ເພື່ ອໃຫນ້ ກັ ສກສາຄູໄດສ້ ກສາ ແລະ ທໍາຄວາມເຂາົ້ ໃຈໄດງ້ ື່ າຍ ເພື່ ອ ເປັນຄວາມຮູພ້ ນ້ ຖານໃນການນາໍ ໄປໃຊສ້ ອນກບັ ນກັ ຮຽນຊນັ້ ປະຖມົ ສກສາໃນຕ່ື ໜໍ າ້ . ເອກະສານເຫມັ້ ນໄ້ ດພ້ ດັ ທະນາຂນ້ ມາເປັນຄງັ້ ທໍາອດິ ເຮດັ ໃຫບ້ າງເນອ້ ໃນຍງັ ມຄວາມຂາດຕກົ ບກົ ຜ່ື ອງ, ຄວາມຮູ ້ ກື່ ຽວກບັ ຄະນດິ ສາດບາງອນັ ຍງັ ບື່ ໍທນັ ຄບົ ຖວ້ ນກ່ື ໍຂໍໃຫຜ້ ູອ້ ື່ ານ, ບນັ ດານກັ ສກສາທ່ື ຊມົ ໃຊຄ້ ງົ ຈະອາໄພໃຫແ້ ກື່ ຜູຮ້ ຽບ ຮຽງດວ້ ຍ. ຫວງັ ຢ່ື າງຍ່ື ງິ ວ່ື າຄູ-ອາຈານ, ນກັ ສກສາຄູ ແລະ ພາກສື່ ວນອ່ື ນໆ ຫາກພບົ ເຫນັ ບນັ ຫາໃດໜ່ື ງທື່ ບ່ື ໍເໝາະສມົ , ບ່ື ໍ ສອດຄື່ ອງ ແລະ ບື່ ທໍ ນັ ສະໄໝ, ກະລຸນາປະກອບຄໍາຄດິ ຄາໍ ເຫນັ ຂອງຕນົ ເພື່ ອຊ່ື ວຍປັບປຸງເຮດັ ໃຫປ້ ມ້ ເຫມັ້ ນສ້ ມົ ບູນ ແລະ ມປະສດິ ທຜິ ນົ ຍ່ື ງິ ຂນ້ ໃນອານາຄດົ .

ສາລະບານ ໜາ້ ບດົ ທ 1 ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ (Natural Number) .......................................................................1 1. ມະໂນພາບກ່ື ຽວກບັ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ...............................................................................1 2. ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ .......................................................................1-2 3. ການອື່ ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ...................................................................2-4 4. ຄຸນລກັ ສະນະພນ້ ຖານສໍາລບັ ການຄາໍ ນວນໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ ........................................5-7 5. ຈາໍ ນວນໃນພນ້ ຖານຕ່ື າງໆ .........................................................................................7-10 ບດົ ທ 2 ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ (Integer Number) ............................................................................11 1. ມະໂນພາບກ່ື ຽວກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ....................................................................................11 2. ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ................................................................................................11 3. ການອ່ື ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ........................................................................ 11-12 4. ການລຽງລາໍ ດບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ................................................................................... 12-13 5. ຄຸນລກັ ສະນະພນ້ ຖານສໍາລບັ ການຄາໍ ນວນໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນ............................................ 13-15 ບດົ ທ 3 ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ...............................................................................................16 1. ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ .......................................................................................... 16-17 2. ການອ່ື ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ .............................................................. 17-18 3. ການປຽບທຽບຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ................................................................................18 4. ການລຽງລາໍ ດບັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ...............................................................................19 5. ການຄາໍ ນວນໃນກ່ື ຸມຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ....................................................................20-25 ບດົ ທ 4 ການບວກ .......................................................................................................... 26 1. ຄວາມໝາຍຂອງການບວກ .......................................................................................... 26 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການບວກ ..................................................................................26-27 3. ການຄໍານວນການບວກບ່ື ມໍ ຈ່ື ........................................................................................ 27 4. ການຄາໍ ນວນການບວກມຈື່ .......................................................................................... 28 5. ໂຈດບນັ ຫາກ່ື ຽວກບັ ການບວກ ................................................................................28-29 6. ການບວກເລກໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ກູ ຄດິ .............................................................................29-30

ບດົ ທ 5 ການລບົ ............................................................................................................. 31 1. ຄວາມໝາຍຂອງການລບົ ............................................................................................. 31 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການລບົ .......................................................................................... 31 3. ການຄໍານວນການລບົ ບ່ື ໍມຈື່ ..........................................................................................32 4. ການຄໍານວນການລບົ ມຈ່ື ...................................................................................... 32-33 5. ໂຈດບນັ ຫາກ່ື ຽວກບັ ການລບົ .................................................................................. 33-34 6. ການລບົ ເລກໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ູກຄດິ ............................................................................... 34-35 ບດົ ທ 6 ການຄູນ.............................................................................................................36 1. ຄວາມໝາຍຂອງການຄູນ.............................................................................................36 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຄູນ ..........................................................................................37 3. ການຄໍານວນການຄນູ ........................................................................................... 37-43 4. ໂຈດບນັ ຫາການຄນູ ..................................................................................................43 5. ການນາໍ ໃຊລ້ ກູ ຄດິ ເຂາົ້ ໃນການຄູນ ............................................................................ 43-45 ບດົ ທ 7 ການຫານ ...........................................................................................................45 1. ຄວາມໝາຍຂອງການຫານ ...........................................................................................45 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຫານ .................................................................................. 45-47 3. ການຄໍານວນການຫານ ......................................................................................... 46-52 4. ໂຈດບນັ ຫາການຫານ................................................................................................. 51 5. ການຄາໍ ນວນແບບໃຊລ້ ກູ ຄດິ .................................................................................. 52-55 ບດົ ທ 8 ການຄາໍ ນວນເລກມວງົ ເລບັ ແລະ ບື່ ມໍ ວງົ ເລບັ ..........................Error! Bookmark not defined. 1. ການຄໍານວນເລກທື່ ມວງົ ເລບັ ............................................... Error! Bookmark not defined. 2. ການຄໍານວນເລກທື່ ບ່ື ໍມວງົ ເລບັ ............................................ Error! Bookmark not defined. 3. ໂຈດບນັ ຫາທ່ື ມຫາຍການຄໍານວນ .................................... Error! Bookmark not defined.-58 ບດົ ທ 9 ເລກສື່ ວນ ...........................................................................................................58 1. ຄວາມໝາຍຂອງເລກສ່ື ວນ ..................................................................................... 58-60 2. ຮູບແບບການຂຽນເລກສ່ື ວນ ................................................................................... 59-61 3. ເລກສ່ື ວນທ່ື ມຄື່ າເທ່ື າົ ກນັ ....................................................................................... 60-62

4. ການປຽບທຽບເລກສື່ ວນ .......................................................................................60-63 5. ການປ່ື ຽນເລກສ່ື ວນເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ .....................................................................61 6. ການບວກ-ລບົ ເລກສ່ື ວນທ່ື ມພູດເທ່ື າົ ກນັ ແລະ ບ່ື ເໍ ທ່ື າົ ກນັ ..................................................62-67 7. ການຄນູ -ການຫານເລກສ່ື ວນ ..................................................................................66-69 ເອກະສານອາ້ ງອງ

ບດົ ທ 1 ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ (Natural Number) 1. ມະໂນພາບກື່ ຽວກບັ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ ມະນຸດຮຽນຮູກ້ ່ື ຽວກບັ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດໂດຍເລື່ ມຈາກຄວາມຮຽກຮອ້ ງຕອ້ ງການຕວົ ຈງິ ໃນຊວດິ ປະຈາໍ ວັນ ເຊ່ື ນັ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດໄດນ້ າໍ ມາໃຊໂ້ ດຍຕດິ ພນັ ກບັ ການນບັ ວດັ ຖຸ ເຊື່ ງິ ມະນດຸ ມຄວາມຈາໍ ເປັນຢ່ື ູສະເໝວ່ື າຈະຕອ້ ງ ໄດຕ້ ອບຄາໍ ຖາມ ”ອງົ ປະກອບຂອງກື່ ຸມຈາໍ ກດັ ໃດໜ່ື ງມຈາໍ ນວນເທ່ື າົ ໃດ?” ຈາໍ ນວນທ່ື ນາໍ ມາໃຊຄ້ 1,2,3,... ຈາໍ ນວນ ດ່ື ງັ ກ່ື າວນເ້ ອນ້ ວື່ າ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ (Natural Number). ຫງັ ຈາກນນັ້ ມະນຸດໄດຮ້ ຽນຮູກ້ ື່ ຽວກບັ ການກໍານດົ ເຄ່ື ອງໝາຍເທື່ າົ ກບັ “=” ໜອ້ ຍກວ່ື າ ”<” ໜອ້ ຍກວື່ າ ຫ ເທ່ື າົ ກບັ ”  “ ໃຫຍື່ ກວື່ າ ”>” ໃຫຍື່ ກວ່ື າ ຫ ເທ່ື າົ ກບັ ”  ” ບວກ ”+” ລບົ ”-“ ຄນູ ”x” ຫານ ”÷” ໃນຂນັ້ ຕື່ ໍໄປ. 2. ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ກດິ ຈະກາໍ ກ. ຈື່ ງົ ນບັ ຈາໍ ນວນຮູບສາມແຈແຕ່ື ລະໝວດແລວ້ ບນັ ທກໃສ່ື ບ່ື ອນຈາໍ້ ເມດັ ມ.............ຮູບ ມ.............ຮູບ ມ.............ຮູບ ຂ. ຈ່ື ງົ ຕື່ ມຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນໃນຫອ້ ງຂອງເຈາົ້ ໃສ່ື ບື່ ອນຈາໍ້ ເມດັ ຢ່ື ູໂຮງຮຽນປະຖມົ ແຫ່ື ງໜື່ ງເພ່ື ນິ ໄດສ້ ະແດງສະຖຕິ ຈິ າໍ ນວນນກັ ຮຽນແຕ່ື ລະຫອ້ ງດື່ ງັ ຕາຕະລາງລື່ ຸມນ້ ຫອ້ ງ ປ.1 ປ.2 ປ.3 ປ.4 ປ.5 ຈາໍ ນວນທງັ ໝດົ 32 35 30 .......... ......... ຍງິ 19 20 18 ......... ......... ຈາກ 2 ກດິ ຈະກໍາເຮາົ ເຫນັ ໄດວ້ ່ື າຈາໍ ນວນທື່ ໃຊນ້ ບັ ຫ ໃຊໃ້ ນການບນັ ທກເຊ່ື ນັ : ຈາໍ ນວນຮູບສາມແຈແຕ່ື ລະໝວດແລະ ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນແຕ່ື ລະຫອ້ ງລວ້ ນແຕ່ື ເປັນຕວົ ເລກເຊື່ ງິ ຕວົ ເລກດ່ື ງັ ກ່ື າວນນັ້ ເອນ້ ວ່ື າຈາໍ ນວນທໍາມະ ຊາດ. ໃຈຄວາມ ຈໍານວນທໍາມະຊາດແມ່ື ນຈໍານວນທ່ື ໃຊສ້ ໍາລັບການນັບໃນຊວິດປະຈໍາວັນໄດແ້ ກ່ື ຈໍານວນຕື່ ໍໄປນ:້ 1, 2,3,.....n ຍອ້ ນເຫດຜນົ ຂາ້ ງເທງິ ເພື່ ນິ ຈ່ື ງເອນ້ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດວື່ າ ຈາໍ ນວນນບັ . ນກັ ຄະນດິ ສາດຫາຍປະເທດກໍມກັ ເອນ້ ວ່ື າຈາໍ ນວນນບັ . 1

ຈໍານວນທໍາມະຊາດປະກອບເປັນກ່ື ຸມ ເພື່ ິນເອນ້ ວ່ື າກື່ ຸມຈໍານວນທໍາມະຊາດ ແລະ ສັນຍາລັກດວ້ ຍ = 1, 2,3, 4,......, n ກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດເປັນກ່ື ຸມອນັ ດບັ , ໝາຍວື່ າສໍາລບັ ທຸກໆ ສອງຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ m ແລະ n ເຮາົ ຈະ ໄດໜ້ ່ື ງໃນການພວົ ພນັ ດື່ ງັ ຕ່ື ໄໍ ປນ້ m  n ( m ໃຫຍ່ື ກວື່ າ n ) ຫ m = n ( m ເທື່ າົ n) ຫ m  n ( m ນອ້ ຍກວື່ າ n ) ຢ່ື ູໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດເພ່ື ນິ ກໍານດົ ສອງການຄາໍ ນວນຄ ການບວກ ແລະ ການຄູນ. ເພື່ ນິ ໃຊເ້ ຄ່ື ອງໝາຍ  ແທນຄໍາວື່ າ \"ເປັນອງົ ປະກອບຂອງ\" ແລະ  ແທນຄໍາວ່ື າ \"ບື່ ເໍ ປັນອງົ ປະກອບຂອງ\" ຕວົ ຢ່ື າງ: 2 ແມ່ື ນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ, ເພື່ ນິ ເວາົ້ ວ່ື າ 2 ເປັນອງົ ປະກອບຂອງກື່ ຸມ ຂຽນຫຍໍ້ 2 2,8 ບ່ື ໍແມ່ື ນຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ, ເພື່ ນິ ເວາົ້ ວື່ າ 2,8 ບ່ື ເໍ ປັນອງົ ປະກອບຂອງກື່ ຸມ ຂຽນຫຍໍ້ 2,8 3. ການອ່ື ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ອື່ ານຈາໍ ນວນຕ່ື ໄໍ ປນ້ 1) 205 ອ່ື າ ນ ວື່ າ ………; 5063 ອ່ື າ ນ ວ່ື າ ……….; 15253 ອື່ າ ນ ວື່ າ …………; 890709 ອື່ າ ນ ວ່ື າ……….. 2) 5678123 ອ່ື ານວື່ າ………; 21383642 ອ່ື ານວື່ າ……….; 987654320 ອ່ື ານວື່ າ …………; 1267236130 ອື່ ານວ່ື າ……….; 5832100872 ອື່ ານວ່ື າ…………… ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈື່ ງົ ຂຽນຈາໍ ນວນຕື່ ໍໄປນເ້ ປັນຕວົ ໜງັ ສ 1001; 2050; 5063; 15253; 890709; 5678123; 21383642; 987654320; 601009788; 43987653126; 7236198754 ກດິ ຈະກາໍ 3 ຈ່ື ງົ ຂຽນຄໍາເວາົ້ ລື່ ຸມນເ້ ປັນຕວົ ເລກລາວ ແລະ ເລກສາກນົ 1/ ແປດແສນຫາ້ 2/ ໜ່ື ງລາ້ ນຫກົ ແສນສາມໝື່ ນແປດພນັ 3/ ເກາົ້ ຮອ້ ຍແປດລາ້ ນສາມໝື່ ນສາມຮອ້ ຍ 4/ ແປດພນັ ຫກົ ລາ້ ນແປດພນັ ສື່ ສບິ ສອງ 5/ ສາມຮອ້ ຍແປດສບິ ສາມລາ້ ນສອງແສນສ່ື ໝື່ ນຫາ້ ພນັ ສອງ 6/ ສບິ ສາມລາ້ ນຫາ້ ແສນຊາວແປດພນັ 7/ ໜ່ື ງລາ້ ນສາມຮອ້ ຍຫາ້ ພນັ 8/ ສອງຮອ້ ຍແປດສບິ ສາມລາ້ ນ 9/ ຫາ້ ພນັ ສາມຮອ້ ຍຫກົ ສບິ ສື່ ລາ້ ນສອງແສນ 2

ກດິ ຈະກາໍ 4 ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢື່ າງລ່ື ຸມນແ້ ລວ້ ຕ່ື ມຕວົ ເລກທື່ ຢື່ ູໃນວງົ ມນົ ຕາມຫກັ , ຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ແລະ ຄ່ື າຂອງຕວົ ເລກຕາມຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ໃສື່ ແຕ່ື ລະແຖວຂອງຕາຕະລາງຕື່ ໄໍ ປ ຕວົ ຢ່ື າງ 300187602 ຕວົ ເລກ ຢ່ື ູໃນຫກັ ຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ຄ່ື າຂອງຕວົ ເລກ 2 ໜ່ື ວຍ 1 2x1=2 7 ພນັ 1,000 7x1,000=7,000 1 ແສນ 100,000 1x100,000=100,000 3 ຮອ້ ຍລາ້ ນ 100,000,000 3x100,000,000=300,000,000 524675987 ຕວົ ເລກ ຢ່ື ູໃນຫກັ ຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ຄື່ າຂອງຕວົ ເລກ 10 8 ສບິ 8x10=80 5 6 2 769883004 ຢື່ ູໃນຫກັ ຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ຄ່ື າຂອງຕວົ ເລກ ຕວົ ເລກ ໃຈຄວາມ • ບນັ ດາຈາໍ ນວນທື່ ໄດມ້ ການຈດັ ວາງພາຍໃຕຄ້ ຸນລກັ ສະນະໃດໜ່ື ງທື່ ແນື່ ນອນເອນ້ ວ່ື າ: ລໍາດບັ ຈາໍ ນວນ. • ການອື່ ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນແມື່ ນຂນ້ ກບັ ທື່ ຕງັ້ ຂອງຕວົ ເລກໃນຫກັ ຕ່ື າງໆເຊ່ື ນັ : ຈາໍ ນວນ 28013 3 ແມ່ື ນຫວົ ໜື່ ວຍ 1 ແມ່ື ນຫວົ ສບິ 0 ແມ່ື ນຫວົ ຮອ້ ຍ 8 ແມ່ື ນຫວົ ພນັ 2 ແມ່ື ນຫວົ ໝ່ື ນ ອື່ ານວ່ື າ: ສອງໝື່ ນແປດພນັ ສບິ ສາມ ຫ ຊາວແປດພນັ ສບິ ສາມ. ຖາ້ ຕື່ ມຈາໍ ນວນດ່ື ງັ ກື່ າວໃສື່ ຕາຕະລາງຈະໄດ້ 3

• ຕາຕະລາງການອ່ື ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ຕ້ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ລາ້ ນ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ພນັ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ໜ່ື ວຍ ຫວົ ຫວົ ສບິ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ສບິ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ສບິ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ສບິ ຫວົ ຮອ້ ຍ ໜື່ ວຍ ຮອ້ ຍ ໜ່ື ວຍ ຮອ້ ຍ ໜື່ ວຍ ຮອ້ ຍ ໜື່ ວຍ 43 2 82 9 8 6 5 115 29 3 85 7 50 3 5 02 4 93 6 ຕ້ ໂກດ ລາ້ ນ ແສນ ໝ່ື ນ 1 ຮອ້ ຍ ສບິ ໜ່ື ວຍ ພນັ • ຈາໍ ນວນ 7096284351 ມຄື່ າປະຈາໍ ຫກັ ຄ່ື າຂອງຕວົ ເລກໃນຫກັ ດື່ ງັ ນ້ ຕວົ ເລກ ຢ່ື ູໃນຫກັ ຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ຄື່ າຂອງຕວົ ເລກຕາມຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ 1 ໜື່ ວຍ 1 1x1=1 5 ສບິ 10 5x10=50 3 ຮອ້ ຍ 100 3x100=300 4 ພນັ 1 000 4x1 000=4 000 8 ໝ່ື ນ 10 000 8x10 000=80 000 2 ແສນ 100 000 2x100 000=200 000 6 ລາ້ ນ 1 000 000 6x1 000 000=6 000 000 9 ສບິ ລາ້ ນ 10 000 000 9x10 000 000=90 000 000 0 ຮອ້ ຍລາ້ ນ 100 000 000 0x100 000 000=0 7 ພນັ ລາ້ ນ 1 000 000 000 7x1 000 000 000=7 000 000 000 • ຈານວນໜ່ື ງສາມາດຂຽນໄດຫ້ າຍຮູບແບບເຊື່ ນັ : 1) ຂຽນເປັນຕວົ ເລກ ເຊື່ ນັ : 152 983 765 2) ຂຽນເປັນຕວົ ໜງັ ສເຊື່ ນັ : ສອງຮອ້ ຍສາມສບິ ລາ້ ນຫກົ ຮອ້ ຍຫາ້ ສບິ ແປດພນັ ເກາົ້ ຮອ້ ຍເກາົ້ 3) ຂຽນແບບກະຈາຍເຊື່ ນັ : 654 876 = 600 000+50 000+4 000+800+70+6 = (6x100 000)+(5x10 000)+(4x1 000)+(8x100)+(7x10)+6 4

4. ຄຸນລກັ ສະນະພນ້ ຖານສາໍ ລບັ ການຄໍານວນໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ 4.1 ການເທ່ື າົ ກນັ ໃນລະບບົ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດໃດໜ່ື ງເມ່ື ອນາໍ ມາບວກ, ລບົ , ຄນູ , ຫານ ໄດກ້ າໍ ນດົ ການໃຊເ້ ຄື່ ອງໝາຍເພ່ື ອແທນການ ເປັນຈາໍ ນວນດຽວກນັ ໂດຍໃຊ້ “=” ແທນການເທື່ າົ ກນັ ຫ ເປັນຈາໍ ນວນດຽວກນັ ແລະ ມຄຸນລກັ ສະນະດ່ື ງັ ນ້ 1) ຄຸນລກັ ສະນະການສະທອ້ ນ (reflexive) a = a 2) ຄຸນລກັ ສະນະການເຄ່ື ງິ ຄ (symmetry) ຖາ້ a = b ແລວ້ b = a 3) ຄຸນລກັ ສະນະການຂາ້ ມຜ່ື ານ (transitive) ຖາ້ a = b ແລະ b = c ແລວ້ a = c 4) ຄຸນລກັ ສະນະການບວກດວ້ ຍຈາໍ ນວນເທ່ື າົ ກນັ ຖາ້ a = b ແລວ້ a + c = b + c 5) ຄຸນລກັ ສະນະການຄນູ ດວ້ ຍຈາໍ ນວນເທື່ າົ ກນັ ຖາ້ a = b ແລວ້ a.c = b.c 4.2 ການຈດັ ລຽງຂອງກື່ ຸມຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດແມ່ື ນກ່ື ຸມຈດັ ລຽງ ຊ່ື ງບນັ ດາອງົ ປະກອບຂອງກ່ື ຸມ ທ່ື ຕດິ ພນັ ກບັ ເຄື່ ອງໝາຍ “>” ຈະ ຕອບສະໜອງຄຸນລກັ ສະນະດື່ ງັ ນ້ 1) ສໍາລບັ ທຸກໆ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ a ແລະ b ກລໍ ະນຕື່ ໄໍ ປນ້ a = b, a  b, a  b ສາມາດຂຽນໄດພ້ ຽງຢື່ າງດຽວ 2) ຄຸນລກັ ສະນະການຂາ້ ມຜື່ ານ ຖາ້ a  b ແລະ b  c ແລວ້ a  c 4.3 ການບວກຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ສາໍ ລບັ ແຕ່ື ລະຄ່ື ແູ ຝດຂອງຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ (n; p) ຈາໍ ນວນ S ເອນ້ ວ່ື າ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນ n ແລະ p ເພື່ ນິ ຂຽນ S = n + p (1) ຈາໍ ນວນ n ແລະ p ຢື່ ູໃນ (1) ເອນ້ ວື່ າຕວົ ປະກອບ ຫ ຕວົ ບວກ, ການບວກຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຕອບສະ ໜອງຄຸນລກັ ສະນະດື່ ງັ ລ່ື ຸມນ້ 1) n + p = p + n (ຄຸນລກັ ສະນະປ່ື ຽນບື່ ອນ ຫ ສບັ ປື່ ຽນ commutative law) 2) (n + p) + k = n + ( p + k ) (ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝື່ ູ associative law) ຕວົ ຢື່ າງ: ໃຫຈ້ າໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ n = 3, p = 5 ແລະ k = 2 1) n + p = p + n ແທນຄ່ື າໃສ່ື ຈະໄດ້ 3+ 5 = 5 + 3 = 8 2) (n + p) + k = n + ( p + k ) ແທນຄື່ າໃສ່ື ຈະໄດ້ (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) = 10 4.4 ການລບົ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ການລບົ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດແມ່ື ນການຄໍານວນທື່ ກງົ ກນັ ຂາ້ ມກບັ ການບວກ, ສໍາລບັ ແຕ່ື ລະຄ່ື ູແຝດຂອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ (n; p) ຈາໍ ນວນ r ເອນ້ ວື່ າຜນົ ລບົ ຂອງຈາໍ ນວນ n ແລະ p ແລະ ຂຽນແທນ r = n − p ຈາໍ ນວນ n ຕວົ ຕງັ້ ລບົ , p ຕວົ ລບົ . ຢື່ ູໃນກ່ື ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ ຜນົ ລບົ ສອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຈະບ່ື ໍເປັນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດສະເໝໄປຈະ ເປັນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ ພຽງແຕື່ ກລໍ ະນດຽວຄ n  p . ດື່ ງັ ນນັ້ , ກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດບ່ື ໍແມ່ື ນກື່ ຸມອດັ ແຈບຕາມ ການລບົ . ຕວົ ຢ່ື າງ 1 5  3ດ່ື ງັ ນນັ້ , ຜນົ ລບົ 5-3 ຕອ້ ງເປັນຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ 5-3=2 5

6  8 ດື່ ງັ ນນັ້ , ຜນົ ລບົ 6-8 ຈະບື່ ເໍ ປັນຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ 4.5 ການຄນູ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ສໍາລບັ ແຕື່ ລະຄ່ື ູແຝດຂອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ (n; p) ຈາໍ ນວນ m ເອນ້ ວ່ື າ ຜນົ ຄູນຂອງຈາໍ ນວນ n ແລະ p ເພື່ ນິ ຂຽນ m = n  p ຫ m = n.p (2) ຈາໍ ນວນ n ແລະ p ຢື່ ູໃນ (2) ເອນ້ ວ່ື າ ສື່ ວນຄູນ, ການຄນູ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດຕອບສະໜອງຄຸນລກັ ສະນະ ດ່ື ງັ ນ:້ 1) n  p = p  n (ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ື ຽນບ່ື ອນ commutative law ) 2) (n  p) k = n  ( p  k ) (ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ື ູ associative law) ການບວກ ແລະ ການຄູນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດພວົ ພນັ ກນັ ດວ້ ຍຄຸນລກັ ສະນະແຈກສື່ ວນ (distributive law) ດ່ື ງັ ນ້ (n  p) k = n k + p  k ຈາກຂາ້ ງເທງິ ເພື່ ນິ ເວາົ້ ວື່ າ ກື່ ຸມທາໍ ມະຊາດແມື່ ນກ່ື ຸມອດັ ແຈບຕາມກດົ ເກນການບວກ ແລະ ການຄູນ ເພາະວ່ື າ ຜນົ ບວກ ແລະ ຜນົ ຄນູ ຂອງສອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຕາມໃຈແມື່ ນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຄເກ່ື າົ ຕວົ ຢື່ າງ: ໃຫ້ n = 3, p = 5 ແລະ k = 2 ເຮາົ ໄດ້ 1) n p = p  n = 35 = 53 = 15 2) (n  p)  k = n  ( p  k ) = (3 5)  2 = 3 (5 2) = 30 3) (n  p)  k = n  k + p  k = (3 5)  2 = 3 2 + 5 2 = 6 + 10 = 16 4.6 ການຫານຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ການຫານຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດແມື່ ນການຄໍານວນທື່ ປິນ້ ກບັ ການຄນູ ສໍາລບັ ແຕື່ ລະຄື່ ູແຝດຂອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ (n; p) ຈາໍ ນວນ q ຊື່ ງວື່ າ n = p  q ເອນ້ ວື່ າ ຜນົ ຫານ ຂອງຈາໍ ນວນ n ແລະ p ແລະ ຂຽນ q = n , n ຕວົ ຕງັ້ ຫານ, ສ່ື ວນຈາໍ ນວນ p ຕວົ ຫານ. p ຢ່ື ູໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຜນົ ຫານຂອງສອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຈະບ່ື ໍມ ຫ ຈະບ່ື ໍເປັນຈາໍ ນວນທໍາມະ ຊາດສະເໝໄປ. ດື່ ງັ ນນັ້ , ເພື່ ນິ ເວາົ້ ວ່ື າກ່ື ຸມຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດບ່ື ໍເປັນກ່ື ຸມອດັ ແຈບຕາມການຫານ. ຕົວຢ່ື າງ ໃຫ້ n = 7, p = 2 ສໍາລບັ ຄື່ ູແຝດ (7; 2) ບື່ ໍສາມາດຊອກຫາຈໍານວນ q  ໄດ້ ທື່ ຕອບສະໜອງ ເງື່ອນໄຂຂອງນຍິ າມ q= 7 = 3,5  2 4.7 ກາໍ ລງັ ຂອງຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝື່ ູ (associative law) ຂອງການຄນູ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດໄດສ້ າ້ ງເງື່ອນໄຂໃຫພ້ ວກເຮາົ ກາໍ ນດົ ກໍາລງັ ຂອງຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດໄດ.້ ກໍາລງັ n ຂອງຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ m ແມື່ ນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ k ເຊ່ື ງິ ໄດຮ້ ບັ ຈາກການຄູນຈາໍ ນວນ m ໃຫຈ້ າໍ ນວນ m ຫ m ຄູນໃຫຕ້ ວົ ມນັ ເອງ n ເທ່ື ອ ເພື່ ນິ ຂຽນ k = m m m.... m n ສື່ ວນຄນູ 6

ກາໍ ລງັ n ຂອງຈາໍ ນວນ m ເພ່ື ນິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍເຄ່ື ອງໝາຍ mn ເອນ້ ວື່ າ m ຂນ້ ກໍາລງັ n ຈາໍ ນວນ m ເອນ້ ວ່ື າ ພນ້ ຂອງກາໍ ລງັ , ສ່ື ວນ n ເອນ້ ວື່ າ ຕວົ ກາໍ ລງັ , m, n, k  ຕວົ ຢ່ື າງ m = 4 ແລະ n = 2 k = 4  4 = 42 = 16 5. ຈາໍ ນວນໃນພນ້ ຖານຕ່ື າງໆ ລະບບົ ຈາໍ ນວນ ຫ ລະບບົ ຕວົ ເລກຄຕວົ ເລກຕື່ າງໆ ທ່ື ໃຊໃ້ ນການຄໍານວນເພື່ ອປະຍຸກໃຊໃ້ ນວຽກງານຕື່ າງໆ ລະບບົ ຈາໍ ນວນມຄວາມສໍາຄນັ ຫາຍເພື່ ອໃຊໃ້ ນວຽກງານການຄໍານວນຕວົ ເລກຕ່ື າງໆ ເພື່ ອເຮດັ ການປະມວນຜນົ ໃຫ້ ໄດຜ້ ນົ ດເພື່ ອຈະນໍາໄປໃຊໃ້ ນວຽກງານຕວົ ຈງິ , ໂດຍທື່ ວົ ໄປລະບບົ ເລກທ່ື ມະນຸດເຮາົ ຮູຈ້ ກັ ຫາຍທ່ື ສຸດຄລະບບົ ຕວົ ເລກໃນພນ້ ຖານສບິ ຄເລກ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ລວມທງັ ໝດົ 10 ຕວົ ເລກ ຕ່ື ໍມາຄວາມກາ້ ວໜາ້ ທາງ ເທກັ ໂນໂລຢສະໄໝໃໝ່ື ເຄ່ື ອງຄອມພວເຕໄດຖ້ ກພດັ ທະນາຂນ້ , ຄອມພວເຕເຮດັ ວຽກດວ້ ຍກະແສໄຟາ້ . ດື່ ງັ ນນັ້ , ຈື່ ງມການກາໍ ນດົ ສະພາວະຂອງກະແສໄຟາ້ ໄດ້ 2 ສະພາວະຄ ສະພາວະທ່ື ບື່ ມໍ ກະແສໄຟາ້ ແລະ ສະພາວະທື່ ມກະແສ ໄຟາ້ ແລະ ເພ່ື ອໃຫມ້ ະນຸດສາມາດສື່ ງັ ວຽກງານຢື່ ູພາຍໃນຄອມພວິ ເຕໄດ.້ ດື່ ງັ ນນັ້ ຈື່ ງໄດມ້ ການສາ້ ງລະບບົ ຕວົ ເລກ ທື່ ນາໍ ມາໃຊແ້ ທນສະພາວະຂອງກະແສໄຟາ້ ໂດຍ 0 ຈະແທນສະພາວະບ່ື ໍມກະແສໄຟາ້ ແລະ 1 ຈະແທນສະພາວະທ່ື ມກະແສໄຟາ້ ດ່ື ງັ ນນັ້ ລະບບົ ຈາໍ ນວນໃນຄອມພວເຕໂດຍປົກກະຕຈິ ະເປັນລະບບົ ເລກພນ້ ຖານສອງ. ລະບບົ ເລກໃນພນ້ ຖານ 2 ເປັນເລກໃນພນ້ ຖານທ່ື ປະກອບດວ້ ຍຕວົ ເລກ 2 ຕວົ ໄດແ້ ກ່ື ເລກ 0 ກບັ ເລກ 1 ເຊື່ ງິ ເປັນເລກພນ້ ຖານທ່ື ຄອມພວເຕສາມາດເຂາົ້ ໃຈໄດງ້ ື່າຍເພາະວ່ື າອຸປະກອນທາງໄຟາ້ ກື່ ໍມສະຖານະພຽງສອງສະຖານະ ຄ ເປດ ກບັ ປິດ ເຊ່ື ງິ ກ່ື ໍສາມາດທຽບໄດກ້ ບັ 0 ກບັ 1 ແຕື່ ຖາ້ ໃຊເ້ ລກໃນພນ້ ຖານ 10 ໃນຄອມພວເຕອາດຈະເກດ ບນັ ຫາຢື່ າງອ່ື ນຕາມມາ ຫ ອຸປະກອນໄຟາ້ ກ່ື ໍອາດຈະແບ່ື ງສະຖານະອອກເປັນ 10 ສະຖານະ ເຊື່ ງິ ບ່ື ໍເປັນທື່ ນຍິ ມົ ກນັ , ການເກບັ ຂໍມ້ ນູ ໃນລະບບົ ຂອງຄອມພວເຕກ່ື ຈໍ ະຈດັ ເກບັ ເປັນກື່ ຸມຕວົ ເລກຖານສອງຫາຍບດິ ຂນ້ ຢ່ື ູກບັ ຂະໜາດຂອງ ສ່ື ງິ ທື່ ຕອ້ ງການເກບັ ແລະ ໜື່ ວຍຄວາມຈາໍ ທ່ື ໃຊ.້ ຕາຕະລາງຄື່ າປະຈາໍ ຫກັ ໃນພນ້ ຖານ 2 20 21 22 23 24 25 26 …….. 1 2 4 8 16 32 64 …….. ລະບບົ ເລກໃນພນ້ ຖານ 8 ເປັນເລກໃນພນ້ ຖານທ່ື ປະກອບດວ້ ຍເລກ 8 ຕວົ ເຊື່ ງິ ປະກອບດວ້ ຍເລກ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ເຊ່ື ງິ ເປັນເລກໃນພນ້ ຖານທ່ື ເພື່ ມເນອ້ ທື່ ໜື່ ວຍຄວາມຈາໍ ໃນການເກບັ ໃຫຫ້ າຍຂນ້ , ການເກບັ ຂໍມ້ ູນໃນ ເລກພນ້ ຖານ 8 ຈະເຮດັ ໃຫເ້ ກບັ ຂໍມ້ ນູ ໄດຫ້ າຍຂນ້ . ຕາຕະລາງຄື່ າປະຈາໍ ຫກັ ໃນພນ້ ຖານ 8 80 81 82 83 84 85 86 …….. 1 8 16 128 1024 8192 65536 …….. ລະບບົ ໃນພນ້ ຖານ 10 ເປັນເລກໃນພນ້ ຖານທື່ ປະກອບດວ້ ຍຕວົ ເລກ 10 ຕວົ ເຊື່ ງິ ປະກອບດວ້ ຍເລກ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ເຊ່ື ງິ ລະບບົ ເລກໃນພນ້ ຖານ 10 ເປັນລະບບົ ເລກໃນພນ້ ຖານທ່ື ຄນົ ທື່ ວົ ໄປສາມາດເຂາົ້ ໃຈ 7

ໄດເ້ ປັນຢ່ື າງດເພາະເປັນຕວົ ເລກທື່ ກື່ ຽວຂອ້ ງກບັ ຊວດິ ປະຈາໍ ວນັ ເຊ່ື ງິ ໄດໃ້ ຊຕ້ ະຫອດ, ສາມາດຈື່ ໄດ້ ແລະ ຄໍານວນໄດ້ ງື່າຍກວ່ື າເລກໃນພນ້ ຖານອ່ື ນໆ. ຕາຕະລາງຄ່ື າປະຈາໍ ຫກັ ໃນພນ້ ຖານ 10 100 101 102 103 104 105 106 …….. 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 …….. ລະບບົ ໃນພນ້ ຖານ 16 ເປັນເລກໃນພນ້ ຖານທື່ ປະກອບດວ້ ຍຕວົ ເລກ 10 ຕວົ ແລະ ຕວົ ອກັ ສອນແທນຕວົ ເລກ ອກ 6 ຕວົ ໄດແ້ ກ່ື A, B, C, D, E, F ( A=10,B=11, C=12,D=13, E=14, F=15) ເຊ່ື ງິ ກື່ ຈໍ ະເກບັ ຂໍມ້ ູນໄດ້ ຫາຍກວ່ື າລະບບົ ເລກໃນພນ້ ຖານ 2 ແລະ 8 ຕາຕະລາງການປື່ ຽນແປງເລກໃນແຕື່ ລະພນ້ ຖານ ພນ້ ຖານ 2 ພນ້ ຖານ8 ພນ້ ຖານ10 ພນ້ ຖານ16 0000 1111 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 1) ການປ່ື ຽນແປງຄື່ າເລກໃນພນ້ ຖານ 10 ໃຫເ້ ປັນເລກໃນພນ້ ຖານ 2, 8 ແລະ 16 ສາມາດຄດິ ໄລື່ ໄດຈ້ າກການຫານ ດວ້ ຍເລກໃນພນ້ ຖານທື່ ຕອ້ ງການປື່ ຽນແປງຄ່ື າ ແລວ້ ນາໍ ເອາົ ຜນົ ຫານ ແລະ ຕວົ ເສດທ່ື ໄດມ້ າລຽນຕ່ື ໍກນັ ຈາກລື່ ຸມຂນ້ ເທງ 8

ຕວົ ຢ່ື າງ 1 ຈື່ ງົ ປ່ື ຽນຄື່ າ 1610 ໃຫເ້ ປັນເລກໃນພນ້ ຖານ 2 ວທິ ແກ ້ 16 2 0 82 042 022 01 ຈະໄດ້ 100002 ຕວົ ຢ່ື າງ 2 ຈ່ື ງົ ປ່ື ຽນຄ່ື າ 1610 ໃຫເ້ ປັນເລກໃນພນ້ ຖານ 8 ວທິ ແກ ້ 16 8 02 ຈະໄດ້ 208 ຕວົ ຢ່ື າງ 3 ຈ່ື ງົ ປ່ື ຽນຄ່ື າ 1610 ໃຫເ້ ປັນເລກໃນພນ້ ຖານ 16 ວທິ ແກ ້ 16 16 01 ຈະໄດ້ 1016 2) ການປ່ື ຽນເລກພນ້ ຖານ 2, 8 ແລະ 16 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 10 ສາມາດຄດິ ໄລື່ ໄດຈ້ າກການເອາົ ເລກຖານທ່ື ຕອ້ ງການປື່ ຽນໃນຫກັ ນນັ້ ມາຄູນກບັ ຄື່ າປະຈາໍ ຫກັ ຂອງຖານແລວ້ ນາໍ ເອາົ ແຕ່ື ລະຫກັ ມາບວກກນັ . ຕວົ ຢື່ າງ 1 ຈື່ ງົ ປ່ື ຽນຄື່ າ 11012 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 10 ວທິ ແກ ້ (1101)2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 =1x8+1x4+0x2+1x1 =8+4+0+1 = 1310 ຕວົ ຢື່ າງ 2 ຈ່ື ງົ ປ່ື ຽນຄ່ື າ 42518 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 10 ວທິ ແກ ້ 42518 = 4 x 83 + 2 x 82 + 5 x 81 + 1 x 80 = 4 x 512 + 2 x 64 + 5 x 8 + 1 x 1 = 2048 + 128 + 40 +1 = 221710 ຕວົ ຢ່ື າງ 3 ຈ່ື ງົ ປ່ື ຽນຄ່ື າ A1016 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 10 ວທິ ແກ ້ A1016 = A x 162 + 1 x 161 + 0 x 160 = 10 x 256 + 1 x 16 + 0 x 1 = 2560 + 16 + 0 9

= 257610 3) ການປ່ື ຽນຄ່ື າເລກພນ້ ຖານ 2 ໃຫເ້ ປັນພນ້ ຖານ 8 ສາມາດຄດິ ໄລ່ື ຈາກການແບື່ ງກ່ື ຸມເລກໃນພນ້ ຖານ 2 ກ່ື ຸມລະ ສາມຫກັ ຈາກດາ້ ນຂວາໄປດາ້ ນຊາ້ ຍແລວ້ ປື່ ຽນພນ້ ຖານ 2 ແຕື່ ລະກ່ື ຸມໃຫເ້ ປັນພນ້ ຖານ 10 ຈາກນນັ້ ຈື່ ງນາໍ ຕວົ ເລກທື່ ໄດມ້ າລຽງຕື່ ໍກນັ ເຊ່ື ງິ ການປື່ ຽນເລກພນ້ ຖານ 2 ໃຫເ້ ປັນພນ້ ຖານ 10 ນນັ້ ສາມາດຄດິ ໄລ່ື ໄດຈ້ າກຂໍ້ 2 ຫ ທຽບຈາກ ຕາຕະລາງເລກພນ້ ຖານ. ຕວົ ຢື່ າງ ຈ່ື ງົ ປື່ ຽນຄື່ າ 101101112 ໃຫເ້ ປັນພນ້ ຖານ 8 ວທິ ແກ ້ 1011101112 = 101 110 111 (ແບື່ ງກື່ ຸມ 3 ຫກັ ) = 5 6 7 (ປື່ ຽນເປັນພນ້ ຖານ 10) = 5678 (ເອາົ ມາລຽນຕື່ ກໍ ນັ ເປັນພນ້ ຖານ 8) 4) ການປື່ ຽນເລກພນ້ ຖານ 2 ໃຫເ້ ປັນພນ້ ຖານ 16 ສາມາດຄດິ ໄລ່ື ໄດຈ້ າກການແບ່ື ງເລກພນ້ ຖານ 2 ເປັນກ່ື ຸມລະສື່ ຫກັ ຈາກເບອ້ ງຂວາໄປເບອ້ ງຊາ້ ຍ ແລວ້ ປື່ ຽນເລກພນ້ ຖານ 2 ແຕື່ ລະກ່ື ຸມໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 10 ຈາກນນັ້ ເອາົ ຕວົ ເລກທ່ື ໄດມ້ າລຽນຕ່ື ກໍ ນັ . ຕວົ ຢ່ື າງ ຈື່ ງົ ປື່ ຽນຄ່ື າ 1011101112 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 16 ວທິ ແກ ້ 1011101112 = 1 0111 0111 (ແບື່ ງກື່ ຸມ 4 ຫກັ ) = 1 7 7 (ປ່ື ຽນເປັນພນ້ ຖານ 10) = 17716 (ເອາົ ມາລຽນຕື່ ກໍ ນັ ເປັນພນ້ ຖານ 16) 5) ການປື່ ຽນຄ່ື າເລກພນ້ ຖານ 8 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 2 ສາມາດຄດິ ໄລື່ ໄດຈ້ າກການແບື່ ງເລກພນ້ ຖານແປດເທ່ື ອ ລະຫກັ ປ່ື ຽນເລກພນ້ ຖານ 8 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານສອງສາມຫກັ ດວ້ ຍການປຽບທຽບຈາກຕາຕະລາງເລກພນ້ ຖານ ຫາກເລກພນ້ ຖານ 2 ນນັ້ ບື່ ເໍ ຖງສາມຫກັ ໃຫຕ້ ື່ ມ 0 ທາງດາ້ ນໜາ້ ຂອງຫກັ ນນັ້ ແລວ້ ຈ່ື ງເອາົ ຄ່ື າທ່ື ໄດມ້ າລຽນຕື່ ກໍ ນັ ຕວົ ຢ່ື າງ ຈື່ ງົ ປື່ ຽນຄ່ື າ 378 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 2 ວທິ ແກ ້ 378 = 3 7 (ແບ່ື ງກື່ ຸມ 1 ຫກັ ) = 011 111 (ປ່ື ຽນໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 2 ສາມຫກັ ) = 0111112 ຫ 111112 6) ການປ່ື ຽນຄື່ າເລກພນ້ ຖານ 8 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 16 ສາມາດຄດິ ໄລື່ ໄດຈ້ າກການແບື່ ງເລກໃນພນ້ ຖານ 8 ເທື່ ອ ລະຫກັ ປື່ ຽນເລກພນ້ ຖານ 8 ໃຫເ້ ປັນພນ້ ຖານ 2 ດວ້ ຍການປຽບທຽບຈາກຕາຕະລາງເລກພນ້ ຖານ ແລວ້ ເອາົ ຜນົ ທື່ ໄດມ້ າປ່ື ຽນເປັນເລກພນ້ ຖານ 16 ອກຄງັ້ ໜື່ ງ ຕວົ ຢ່ື າງ ການປ່ື ຽນຄ່ື າ 5678 ໃຫເ້ ປັນເລກພນ້ ຖານ 16 ວທິ ແກ ້ 5678 = 5 6 7 (ແບ່ື ງກື່ ຸມ 1 ຫກັ ) = 101 110 111 = 1011101112 = 1 0111 0111 (ແບ່ື ງກ່ື ຸມ 4 ຫກັ ) = 1 7 7 (ປື່ ຽນເປັນເລກພນ້ ຖານ 10) = 17716 (ເອາົ ມາລຽນຕ່ື ໍກນັ ເປັນເລກພນ້ ຖານ 16) 10

ບດົ ທ 2 ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ (Integer Number) 1. ມະໂນພາບກ່ື ຽວກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຈາກ ບດົ ທ 1 ເຫນັ ວ່ື າຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດບື່ ໍສາມາດຕອບສະໜອງກບັ ຄວາມຕອ້ ງການໃນການຄາໍ ນວນຢ່ື າງເຕມັ ສື່ ວນໄດ້ ເຊ່ື ນັ n + ? = n ຫ 2 + ? = 1 ດື່ ງັ ນນັ້ , ຈື່ ງກໍານດົ ຈາໍ ນວນໃໝ່ື ຂນ້ ເຊ່ື ນັ ສູນ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ “0” ແລະ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດພອ້ ມດວ້ ຍເຄ່ື ອງໝາຍລບົ ເຊ່ື ນັ -1,-2,-3,... ເຊ່ື ງິ ການກາໍ ນດົ ຈາໍ ນວນໃໝ່ື ນປ້ ະຕບິ ດັ ຕາມ ເງ່ືອນໄຂລ່ື ຸມນ:້ - ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດຕາມໃຈ n ແລະ 0 ຕອ້ ງແມື່ ນຈາໍ ນວນ n ຄເກື່ າົ . n+0= n - ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດຕາມໃຈ n ຈະຕອ້ ງກງົ ກບັ ຈໍານວນທໍາມະຊາດພອ້ ມກບັ ເຄື່ ອງໝາຍລບົ (-n) ເຊື່ ງິ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນ n ແລະ (-n) ຈະຕອ້ ງເທື່ າົ ຈາໍ ນວນສູນ (0). n+(- n) = 0 - ຈາໍ ນວນ (-n) ເອນ້ ວ່ື າ ຈາໍ ນວນກງົ ກນັ ຂາ້ ມ (Opposite) ກບັ ຈາໍ ນວນ n ແລະ ຈາໍ ນວນກງົ ກນັ ຂາ້ ມກບັ ຈາໍ ນວນ (-n) ແມື່ ນຈາໍ ນວນ n (-(-n)= n) 2. ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ຈາໍ ນວນທື່ ກໍານດົ ຂນ້ ມາໃໝ່ື ນ້ ພອ້ ມກບັ ຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດໂຮມເຂາົ້ ກນັ ເປັນຈາໍ ນວນໜື່ ງທ່ື ເອນ້ ວື່ າ ຈາໍ ນວນ ຖວ້ ນ ເຊື່ ງິ ແມື່ ນ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... ຈາໍ ນວນນປ້ ະກອບເຂາົ້ ກນັ ເປັນກື່ ຸມທ່ື ເອນ້ ວ່ື າ ກ່ື ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ . = ..., −3, −2, −1, 0,1, 2,3,... ເຫນັ ວື່ າ  ກ່ື ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນເອນ້ ວື່ າ ກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນບວກ ແລະ ສນັ ຍາ ລກັ ດວ້ ຍ + ແລະ ກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດພອ້ ມກບັ ເຄື່ ອງໝາຍລບົ ເອນ້ ວື່ າ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນລບົ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ − . = + = 1, 2,3,.... ແລະ − = ..., −3, −2, −1 ກ່ື ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນເປັນກື່ ຸມອນັ ດບັ , ໝາຍເຖງິ ສໍາລບັ ທຸກໆ ສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕາມໃຈ m ແລະ n ຈະໄດໜ້ ື່ ງ ໃນການພວົ ພນັ ດື່ ງັ ຕ່ື ໍໄປນ້ mn ຫ m=n ຫ mn ສໍາລບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນບວກ n ເພ່ື ນິ ຂຽນ n  0, ສໍາລບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນລບົ n ເພື່ ນິ ຂຽນ n  0 ຖາ້ ຈາໍ ນວນ ດ່ື ງັ ກ່ື າວເປັນຈາໍ ນວນບວກ ຫ ເປັນຈາໍ ນວນສູນ(0) ເພ່ື ນິ ຂຽນ n  0 ແລະ ເວາົ້ ວື່ າ n ໃຫຍ່ື ກວື່ າ ຫ ເທ່ື າົ ກບັ ສູນ, ເຊື່ ນັ ດຽວກນັ n  0 ໝາຍເຖງິ n ນອ້ ຍກວື່ າ ຫ ເທື່ າົ ກບັ ສູນ. 3. ການອື່ ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ກດິ ຈະກາໍ ກ. ຈ່ື ງົ ອ່ື ານຈາໍ ນວນຕື່ ໍໄປນ້ 354 7012 81267 92845 600011 983 8975 46428 85603 987320 11

ຂ. ຈ່ື ງົ ຂຽນຈາໍ ນວນຕື່ ໍໄປນເ້ ປັນຕວົ ເລກ ສາມຮອ້ ຍສ່ື ສບິ ແປດ ຫກົ ຮອ້ ຍເກາົ້ ສບິ ສ່ື ຫາ້ ພນັ ຫກົ ຮອ້ ຍສາມ ສາມສບິ ແປດພນັ ສອງຮອ້ ຍສ່ື ສບິ ຫາ້ ໝ່ື ນຫກົ ພນັ ເຈດັ ຮອ້ ຍ ເກາົ້ ສບິ ເອດັ ພນັ ໜ່ື ງແສນສອງໝ່ື ນສາມພນັ ສາມຮອ້ ຍສ່ື ສບິ ເອດັ ພນັ ໜ່ື ງຮອ້ ຍສບິ ເອດັ ສອງຮອ້ ຍສບິ ສ່ື ພນັ ເກາົ້ ຮອ້ ຍສື່ ໜ່ື ງລາ້ ນໜ່ື ງໝື່ ນສອງພນັ ແປດຮອ້ ຍເກາົ້ ສບິ ຄ. ຈື່ ງົ ຕື່ ມຈາໍ ນວນທື່ ເໝາະສມົ ໃສ່ື ບ່ື ອນຈາໍ້ ເມດັ 3251=(3x1 000)+(2x100)+(5x10)+1 5463=(5x…….)+(4x………)+(6x……….)+… 9872=(9x……)+(8x……)+(7x……)+….. 27458=(2x…….)+(7x……..)+(4x…..)+(5x…….)+…….. 32749=(3x……)+(2x……)+(7x…….)+(4x……..)+…….. ໃຈຄວາມ ໃນການຂຽນ ແລະ ການອ່ື ານຈາໍ ນວນຖວ້ ນກ່ື ໍຄກນັ ກບັ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ແລະ ເຮາົ ຄວນປະຕບິ ດັ ດ່ື ງັ ນ້ 1) ຄື່ າຕວົ ເລກແຕ່ື ລະຕວົ ຂນ້ ກບັ ທື່ ຕງັ້ ຂອງມນັ 897: 8 ມຄ່ື າແມື່ ນ 800, 9 ມຄື່ າແມື່ ນ 90, 7 ມຄ່ື າແມ່ື ນ 7 897 ອ່ື ານວື່ າ: ແປດຮອ້ ຍເກາົ້ ສບິ ເຈດັ 2) ຫກັ ແຕ່ື ລະຫກັ ມຄ່ື າຫາຍກວ່ື າສບິ ເທື່ ອຂອງຫກັ ທື່ ຢື່ ູຫຸດຖດັ ມນັ (ຍກົ ເວນັ້ ຫກັ ຫວົ ໜ່ື ວຍ) x10 x10 x10 x10 x10 x10 1 000 000 1 000 000 10 000 1 000 100 10 1 ຫວົ ໜ່ື ວຍ ຫວົ ຮອ້ ຍຂອງພນັ ຫວົ ສບິ ຂອງພນັ ຫວົ ໜ່ື ວຍ ຫວົ ຮອ້ ຍ ຫວົ ສບິ ຫວົ ໜ່ື ວຍ ຂອງພນັ ຂອງລາ້ ນ(ລາ້ ນ) (ແສນ) (ໝ່ື ນ) 3) ຈາໍ ນວນໃດໜື່ ງມຫາຍຮູບແບບການຂຽນ ຕວົ ຢື່ າງ 62795=(6x10 000)+(2x1 000)+(7x100)+(9x10)+5 62795 ອ່ື ານວື່ າ ຫກົ ສບິ ສອງພນັ ເຈດັ ຮອ້ ຍເກາົ້ ສບິ ຫາ້ ຫ ຫກົ ໝ່ື ນສອງພນັ ເຈດັ ຮອ້ ຍເກາົ້ ສບິ ຫາ້ 4. ການລຽງລາໍ ດບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ກດິ ຈະກາໍ ຈື່ ງົ ຕື່ ມຈາໍ ນວນລື່ ຸມນໃ້ ສ່ື ເສນັ້ ໂຄງ້ ຕາມລາໍ ດບັ 250 1 000+200+50 5x500 4x103 103 5x102 2x103 ສາມພນັ ຫາ້ ຮອ້ ຍ (2x103)+(7x102)+(5x10) ເຈດັ ຮອ້ ຍຫາ້ ສບິ 3x103 12

1 000 2 000 3 000 4 000 ໃຈຄວາມ ຢາກປຽບທຽບສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນເຮາົ ຕອ້ ງປະຕບິ ດັ ດື່ ງັ ນ້ 1) ຖາ້ ວ່ື າສອງຈາໍ ນວນນນັ້ ຫາກມຈາໍ ນວນຕວົ ເລກບ່ື ໍເທ່ື າົ ກນັ , ຈໍານວນທ່ື ມຕວົ ເລກຫາຍກວື່ າແມື່ ນຈາໍ ນວນທື່ ຫາຍກວ່ື າ. ຕວົ ຢື່ າງ 2458 > 598 2) ຖາ້ ວື່ າສອງຈາໍ ນວນນນັ້ ຫາກມຕວົ ເລກເທ່ື າົ ກນັ ຈື່ ງົ ເລ່ື ມປຽບທຽບຕວົ ເລກທ່ື ຢື່ ູເບອ້ ງຊາ້ ຍສຸດຂອງທງັ ສອງຈາໍ ນວນນນັ້ ກ່ື ອນ, ຕວົ ເລກເບອ້ ງຊາ້ ຍສຸດຂອງຈາໍ ນວນໃດຫາຍກວ່ື າແມ່ື ນຈາໍ ນວນນນັ້ ຫາຍກວື່ າ, ຖາ້ ຕວົ ເລກຢ່ື ູ ເບອ້ ງຊາ້ ຍສຸດນນັ້ ຫາກເທ່ື າົ ກນັ ກ່ື ປໍ ຽບທຽບສອງຕວົ ເລກຖດັ ມາ ແລະ ຕ່ື ໍໆ ໄປ. ຕວົ ຢື່ າງ ກ. 9 346 ແລະ 8 987 8 987 9 > 8 ສະນນັ້ 9 346 > 8 987 ຂ. 7 261 ແລະ 7 259 7 259 6<5 ສະນນັ້ 7 261 < 7 259 5. ຄຸນລກັ ສະນະພນ້ ຖານສາໍ ລບັ ການຄໍານວນໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນ 5.1 ຄື່ າຂາດຕວົ ຫ ໂມດນູ (Modulus, Absolute Value) ຄ່ື າຂາດຕວົ ຂອງຈາໍ ນວນ ������ ແມື່ ນຈາໍ ນວນທື່ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ |������| ແລະ ກາໍ ນດົ ດ່ື ງັ ລື່ ຸມນ້ +n, n  0 n = 0, n = 0 −n, n  0 ຕວົ ຢື່ າງ ຈ່ື ງົ ຊອກຫາຄ່ື າຂາດຕວົ ຂອງຈາໍ ນວນ 4 ແລະ -3 ວທິ ແກ ້ ຍອ້ ນວື່ າ 4 ແມື່ ນຈາໍ ນວນຖວ້ ນບວກ ຫ ຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດທ່ື ເປັນຈາໍ ນວນໃຫຍື່ ກວື່ າສູນ ຫ ເປັນຈາໍ ນວນບວກຕະຫອດ ດ່ື ງັ ນນັ້ 4 = 4 ຍອ້ ນວ່ື າ -3 ແມື່ ນຈາໍ ນວນຖວ້ ນລບົ ທ່ື ນອ້ ຍກວ່ື າສູນຕະຫອດ ດື່ ງັ ນນັ້ ອງຕາມການກໍານດົ ຂາ້ ງເທງິ ຈະໄດ້ −3 = − (−3) = 3 5.2 ການບວກຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຜນົ ບວກຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n ແລະ p ເອນ້ ວື່ າຈາໍ ນວນຖວ້ ນ s, ທ່ື ໄດຈ້ າກການຄດິ ໄລື່ ດື່ ງັ ລື່ ຸມນ້ 13

1) ຖາ້ ວ່ື າ n  0 ແລະ p  0 ເວລານ້ s = n + p 2) ຖາ້ ວື່ າ n  0 ແລະ p  0 ເວລານ້ s = − ( n + p ) 3) ຖາ້ ວື່ າ n  0, p  0 ແລະ n  p , ເວລານ້ s = n − p 4) ຖາ້ ວື່ າ n  0, p  0 ແລະ n = p , ເວລານ້ s = 0 5) ຖາ້ ວື່ າ n  0, p  0 ແລະ n  p , ເວລານ້ s = − ( p − n ) 6) ຖາ້ ວ່ື າ n  0, p  0 ແລະ n  p , ເວລານ້ s = − ( n − p ) 7) ຖາ້ ວື່ າ n  0 , p  0 ແລະ n = p , ເວລານ້ s = 0 8) ຖາ້ ວື່ າ n  0 , p  0 ແລະ n  p , ເວລານ້ s = p − n 9) ຖາ້ ວື່ າ n = 0, ເວລານ້ s = p 10) ຖາ້ ວື່ າ p = 0 , ເວລານ້ s = n ຜນົ ບວກຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n ແລະ p ເພ່ື ນິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ s = n + p ຕວົ ຢື່ າງ ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລ່ື ຜນົ ບວກຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ 6 ແລະ -8 ວທິ ແກ ້ ສມົ ມຸດ ວາງ n = 6 ແລະ p = −8 ເຫນັ ວື່ າ 6  −8 ດື່ ງັ ນນັ້ s = −( p − n ) = − ( −8 − 6 ) = − (8 − 6) = −2 5.3 ການລບົ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n ແລະ p ເອນ້ ວ່ື າ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ r ທື່ ໄດຈ້ າກການຄດິ ໄລື່ ດ່ື ງັ ນ້ r = n +(−p) ໝາຍຄວາມວື່ າ ຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n ແລະ p ແມື່ ນຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນ n ແລະ ຈາໍ ນວນ (-p), ເຊ່ື ງິ ແມ່ື ນຈາໍ ນວນກງົ ກນັ ຂາ້ ມກບັ ຈາໍ ນວນ p. ກ່ື ຽວກບັ ຈາໍ ນວນ r ເພື່ ນິ ເວາົ້ ວື່ າ ຜນົ ໄດຮ້ ບັ ຈາກການລບົ ຈາໍ ນວນ p ອອກຈາກຈາໍ ນວນ n ແລະ ເພື່ ນິ ຂຽນ r = n − p . ຕວົ ຢ່ື າງ ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລ່ື ຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈາໍ ນວນ 2 ແລະ -7 ວທິ ແກ ້ ວາງ n=2, p=-7 ຈາໍ ນວນທື່ ກງົ ກນັ ຂາ້ ມກບັ -7 ແມື່ ນຈາໍ ນວນ 7 ດ່ື ງັ ນນັ້ ຕາມສູດເຮາົ ຈະໄດ້ r = n + (− p) = 2 + − (−7) = 2 + 7 = 9 5.4 ການຄນູ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຜນົ ຄູນຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n ແລະ p ເອນ້ ວື່ າ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ m ທ່ື ໄດຈ້ າກການຄດິ ໄລ່ື ດ່ື ງັ ລື່ ຸມນ້ 1) ຖາ້ ວື່ າ n  0 ແລະ p  0 , ເວລານ້ m = n.p ຫ m = n  p 2)ຖາ້ ວື່ າ n  0 ແລະ p  0 , ເວລານ້ m = n . p ຫ m = n  p 3)ຖາ້ ວື່ າ n  0 ແລະ p  0 ຫ n  0, p  0 ເວລານ້ m = − ( n . p ) ຫ m = − ( n  p ) 4)ຖາ້ ວ່ື າ n = 0 ຫ p = 0 ເວລານ້ m = 0 ຜນົ ຄູນຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n ແລະ p ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ m = n.p ຫ m = n  p ຕວົ ຢື່ າງ ຈ່ື ງົ ຄດິ ໄລ່ື ຜນົ ຄູນຂອງສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນ -2 ແລະ -7 ວທິ ແກ ້ ວາງ n = −2 ແລະ p = −7 ເຫນັ ວື່ າ n = −2  0 ແລະ p = −7  0 14

ດ່ື ງັ ນນັ້ m = n  p = −2  −7 = 2  7 = 14 ການຄູນຈາໍ ນວນຖວ້ ນຄກນັ ກບັ ການຄູນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ. ເຊ່ື ງິ ຕອບສະໜອງຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ື ຽນ ບື່ ອນ ແລະ ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝື່ ູ. ນອກຈາກນ້ ການບວກ ແລະ ການຄູນຈໍານວນຖວ້ ນຍງັ ຕອບສະໜອງຄຸ ນ ລກັ ສະນະແຈກສ່ື ວນຕື່ ມອກ. ຈາກຂາ້ ງເທງິ ສະຫຸບໄດວ້ ື່ າ ກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນເປັນກື່ ຸມອດັ ແຈບຕາມການບວກ, ການລບົ ແລະ ການຄູນ ໝາຍຄວາມວ່ື າ ສາໍ ລບັ ສອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕາມໃຈ • ຈະປະກດົ ມຈາໍ ນວນຖວ້ ນພຽງຕວົ ໜື່ ງ ແລະ ຕວົ ດຽວທື່ ເປັນຜນົ ບວກຂອງສອງຈາໍ ນວນທ່ື ໃຫມ້ າ. • ຈະປະກດົ ມຈາໍ ນວນຖວ້ ນພຽງຕວົ ໜ່ື ງ ແລະ ຕວົ ດຽວທື່ ເປັນຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈາໍ ນວນທື່ ໃຫມ້ າ. • ຈະປະກດົ ມຈາໍ ນວນຖວ້ ນພຽງຕວົ ໜ່ື ງ ແລະ ຕວົ ດຽວທ່ື ເປັນຜນົ ຄນູ ຂອງສອງຈາໍ ນວນທື່ ໃຫມ້ າ. 5.5 ການຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຜນົ ຫານຈາກການຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນ m ໃຫຈ້ າໍ ນວນຖວ້ ນ n ເອນ້ ວ່ື າ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ p ທ່ື ຕອບສະໜອງ ເງື່ອນໄຂ m = n.p ຫ m = n  p ກ່ື ຽວກບັ ຈໍານວນ p ເພື່ ນິ ເວົາ້ ວື່ າມນັ ໄດຈ້ າກການຫານຈໍານວນ m ໃຫຈ້ ໍານວນ n ແລະ ເພ່ື ນິ ຂຽນ p =mn ຫ p=m n ຢື່ ູໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນກ່ື ໍຄກນັ ກບັ ຢື່ ູໃນຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ, ການຫານບ່ື ໍສາມາດດໍາເນນໄປໄດໃ້ ນທຸກໆ ກລໍ ະນ ຫ ສະເໝໄປ, ໝາຍຄວາມວື່ າ ຜນົ ຫານຈະບື່ ເໍ ປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນສະເໝໄປ. ຕວົ ຢື່ າງ ໃຫ້ m = 2;n = 3 ແລະ m = 7;n = 5 ທງັ ສອງກລໍ ະນ m = 2 = 0,66 ແລະ m = 7 = 1, 4 ຜນົ ຫານບ່ື ເໍ ປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ n 3 n5 ດ່ື ງັ ນນັ້ , ເພ່ື ນິ ເວາົ້ ວ່ື າກ່ື ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນບື່ ໍເປັນກ່ື ຸມອດັ ແຈບຕາມການຫານ, ແຕື່ ວ່ື າ ລະຫວ່ື າງການຫານຢື່ ູໃນ ກື່ ຸມຈາໍ ນວນທາໍ ມະຊາດ ແລະ ຢື່ ູໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນແຕກຕື່ າງກນັ ເປັນພເິ ສດ: • ຖາ້ ຫາກປະກດົ ມຜນົ ຫານຢື່ ູໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນທໍາມະຊາດ, ເວລານນັ້ ຜນົ ຫານດື່ ງັ ກື່ າວຈະຕອ້ ງມພຽງຕວົ ໜ່ື ງ ແລະ ຕວົ ດຽວເທື່ າົ ນນັ້ . • ໃນກ່ື ຸມຈາໍ ນວນຖວ້ ນເຫດການດ່ື ງັ ກື່ າວຈະມລກັ ສະນະໃໝື່ ອກ. ສມົ ມຸດ m ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕາມໃຈ n=0 ເວລານສ້ ູດ m = n  p ຈະມຮູບຮ່ື າງ m = 0  p ສກສາເບ່ື ງິ ຈາໍ ນວນ p ທື່ ຕອບສະໜອງເງ່ືອນໄຂ m = 0  p ຖາ້ m  0 ເວລານເ້ ຫນັ ວື່ າຈະບື່ ໍມຈາໍ ນວນ p ໃດໆ ທ່ື ຕອບສະໜອງເງ່ືອນໄຂຂອງ m = n  p , ຖາ້ ຫາກວື່ າ m = 0 ເວລານເ້ ຫນັ ວື່ າ p ສາມາດເປັນໄດ້ ທຸກໆ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ, ເພາະວື່ າ 0 = 0  p ໃນກໍລະນນເ້ ພື່ ນິ ເວາົ້ ວ່ື າ ຜນົ ຫານເປັນຈາໍ ນວນບ່ື ໍຈາໍ ກດັ ຫ ກາໍ ນດົ ບ່ື ໍໄດ.້ ຈາກຜນົ ໄດຮ້ ບັ ເຫນັ ວື່ າ ຜົນຫານຂອງຈໍານວນຖວ້ ນໃຫສ້ ູນແມື່ ນຈາໍ ນວນທ່ື ກໍານດົ ບ່ື ໍໄດ້ ຫວື່ າ ຜນົ ຫານ ດ່ື ງັ ກ່ື າວຈະບື່ ໍປະກດົ ມເລຍ. ເພ່ື ອປະຕເິ ສດການກໍານດົ ບ່ື ໍໄດນ້ ນັ້ ຈາໍ ເປັນຕອ້ ງປະຕເິ ສດການຫານຈາໍ ນວນເຕມັ ໃຫ້ ສູນ. 15

ບດົ ທ 3 ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 1. ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໝາຍເຖງິ ຄ່ື າຂອງຈາໍ ນວນເຕມັ ທື່ ແບື່ ງອອກເປັນສບິ ສ່ື ວນ, ຮອ້ ຍສ່ື ວນ, ພນັ ສ່ື ວນ,...ເທື່ າົ ໆ ກນັ ຊ່ື ງຂຽນໄດໃ້ ນຮູບຂອງເລກສ່ື ວນ. ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເປັນສນັ ຍະລກັ ທື່ ໃຊແ້ ທນຈາໍ ນວນໃນຮູບແບບໜື່ ງ ຊ່ື ງເກດຈາກການຫານຈາໍ ນວນທື່ ຢື່ ູໃນ ຮູບເລກສ່ື ວນ ໂດຍເອາົ ຈາໍ ນວນພູດຂອງເລກສ່ື ວນໄປຫານໃຫພ້ ູດຂອງເລກສ່ື ວນແລວ້ ໄດຜ້ ນົ ຫານທ່ື ບື່ ໍເປັນຈາໍ ນວນ ຖວ້ ນ ຫ ເປັນການແບື່ ງສື່ ວນສື່ ງິ ຂອງຕ່ື າງໆ ທື່ ບ່ື ໍເຕມັ ໜື່ ວຍ. ຈາໍ ນວນທ່ື ຂຽນໃນຮູບທດົ ນຍິ ມົ ຈະມ ( . ) ຫ ( , ) ເປັນສ່ື ວນປະກອບ ຕວົ ເລກທື່ ຢື່ ູໜາ້ ຈດຸ ຈະເປັນຈາໍ ນວນ ເຕມັ (ພາກສ່ື ວນຖວ້ ນ), ສື່ ວນຕວົ ເລກທ່ື ຢ່ື ູຫງັ ຈດຸ ເອນ້ ວ່ື າ ພາກສ່ື ວນທດົ ນຍິ ມົ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແມ່ື ນຮູບຮ່ື າງການຂຽນເລກສື່ ວນ m ໃນພນ້ ຖານສບິ ເພື່ ນິ ມກັ ເວາົ້ ວ່ື າ ຈາໍ ນວນທດົ ສະ n ນຍິ ມົ ແມ່ື ນຈາໍ ນວນທື່ ໄດຈ້ າກເລກສື່ ວນ m ເຊື່ ງິ ຂຽນໃນຮູບຮ່ື າງໃໝື່ ອກ, ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເພື່ ນິ ມກັ ຂຽນໃນ n ຮູ ບ ຮື່ າ ງ n, n1n2 ....nk .... ເ ຊື່ ິ ງ ວື່ າ n  ສື່ ວ ນ ຈໍ າ ນ ວ ນ ທື່ ຢື່ ູ ຫັ ງ ຈຸດ “,” ເ ອ້ນ ວ່ື າ ຕົ ວ ເ ລ ກ ພ້ນ ສິ ບ , n, n1n2 ....nk .... ແມື່ ນຮູບຮື່ າງການຂຽນຈາໍ ນວນ n + n1 + n2 + .... + nk + ..... 101 102 10k ຕວົ ຢ່ື າງ ເລກສ່ື ວນ 1 ສາມາດຂຽນເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ ໄດ້ ຄ ເບອ້ ງຕນົ້ ເອາົ 1 ຫານໃຫ້ 4 ກື່ ອນຈະໄດ້ 4 − 1 4 0 0,25 10 −8 −02200 0  1 = 0, 25  0, 25 = 0 + 2 + 5 4 10 102 ເພ່ື ນິ ແບ່ື ງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ອອກເປັນ 2 ປະເພດຄ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທ່ື ມຮອບວຽນ ແລະ ບ່ື ໍມຮອບວຽນ ດ່ື ງັ ນ້ 1) ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທ່ື ມຮອບວຽນ ຈາໍ ນວນທດົ ນຍິ ມົ ມຮອບວຽນແບບສນິ້ ສຸດ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ມຮອບວຽນແບບບື່ ໍສນິ້ ສຸດ ເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທ່ື ຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ຊໍາ້ ກນັ ເປັນ ເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທື່ ຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ຊໍາ້ ກນັ ຊຸດໆ ໃນລກັ ສະນະທ່ື ເຮາົ ສາມາດ ລະບຸຕໍາແໜ່ື ງຂອງ ເປັນຊຸດໆ ໄປເລອ້ ຍໆ ບ່ື ໍສາມາດລະບຸຕໍາແໜ່ື ງສຸດ ທດົ ສະນຍິ ມົ ໄດ້ ທາ້ ຍຂອງທດົ ສະນຍິ ມົ ໄດ້ ໂດຍສງັ ເກດວື່ າຈະມຈດຸ 4.555 ເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ 3 ຕາໍ ແໜ່ື ງ 3 ຈດຸ ຕ່ື ທໍ າ້ ຍ 16

6.0303 ເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ 4 ຕໍາແໜ່ື ງ ໝາຍເຫດ ຈດຸ ທ່ື ຢ່ື ູເທງິ ຕວົ ເລກສະແດງເລກຕວົ ນນັ້ 0.456456 ເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ 6 ຕາໍ ແໜ່ື ງ ຊໍາ້ . 2) ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ບ່ື ໍມຮອບວຽນ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ບື່ ໍມຮອບວຽນແບບສນິ້ ສຸດ 4,555…..ສາມາດຂຽນຫຍແໍ້ ມື່ ນ • ເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທື່ ຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ບ່ື ຊໍ ໍາ້ ກນັ ແລະ ເຮາົ ລະບຸຕໍາແໜື່ ງຂອງທດົ ສະນຍິ ມົ ໄດ້ 4, 5 4.134 ເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ 3 ຕາໍ ແໜື່ ງ •• 6,4343….ສາມາດຂຽນຫຍແໍ້ ມ່ື ນ 6, 43 0,456456….ສາມາດຂຽນຫຍແໍ້ ມື່ ນ ••• 0, 456 • 5,1666……ສາມາດຂຽນຫຍແໍ້ ມື່ ນ 5,16 ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ບ່ື ໍມຮອບວຽນແບບບື່ ໍສນິ້ ສຸດ ເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທ່ື ຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ບື່ ຊໍ າໍ້ ແລະ ສາມາດຂຽນຕວົ ເລກຕ່ື ໍໄປໄດເ້ ລອ້ ຍໆ ເຮດັ ໃຫ້ ບ່ື ສໍ າມາດລະບຸຕາໍ ແໜື່ ງສຸດທາ້ ຍຂອງທດົ ສະນຍິ ມົ 6.4303 ເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ 4 ຕໍາແໜື່ ງ ໄດ ້ 0.253152 ເປັນທດົ ສະນຍິ ມົ 6 ຕາໍ ແໜ່ື ງ 4.525879... 6.4103347... 0.424539... 5.1614532... 2. ການອ່ື ານ ແລະ ການຂຽນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ອື່ ານຈາໍ ນວນຕື່ ໄໍ ປນ້ 1) 2,3 ອ່ື ານວ່ື າ………; 0,56 ອື່ ານວື່ າ……….; 1,25 ອື່ ານວື່ າ…………; 0,501 ອ່ື ານວ່ື າ ………; 10,01 ອື່ ານວື່ າ…………… 2) 2,05 ອ່ື ານວື່ າ………; 5,063 ອື່ ານວື່ າ...….; 152,53 ອື່ ານວື່ າ……; 890,709 ອື່ ານວື່ າ ………. 3) 5678,123 ອ່ື ານວ່ື າ……; 0,642 ອ່ື ານວື່ າ……..; 54,320 ອື່ ານວ່ື າ……….; 12,672 ອື່ ານວື່ າ ………..; 5832,100872 ອ່ື ານວື່ າ…………… ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈ່ື ງົ ຂຽນຈາໍ ນວນຕ່ື ໄໍ ປນເ້ ປັນຕວົ ໜງັ ສ 10,01; 2,050; 50,63; 152,53; 890,709; 567,123; 38,342; 654,320; 601,009 ກດິ ຈະກາໍ 3 ຈ່ື ງົ ຂຽນຄາໍ ເວາົ້ ລ່ື ຸມນເ້ ປັນຕວົ ເລກລາວ ແລະ ເລກສາກນົ 1/ ສອງຮອ້ ຍຫາ້ ຈດຸ ສູນສາມ 2/ ສູນຈດຸ ສາມຫາ້ ແປດ 3/ ຊາວຫາ້ ຈດຸ ສູນສາມຫາ້ ແປດ 4/ ສອງໝ່ື ນສາມຈດຸ ສູນສື່ ຫາ້ 5/ ສູນຈດຸ ສູນສອງສາມຫາ້ 17

ໃຈຄວາມ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແມ່ື ນຈາໍ ນວນທ່ື ໄດຈ້ າກການຫານ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ດວ້ ຍກາໍ ລງັ ຂອງ 10 (102, 103,….) ເຊື່ ງິ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ປະກອບມ 2 ພາກສື່ ວນຄ: ພາກສ່ື ວນຖວ້ ນ ແລະ ພາກສ່ື ວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແລວ້ ຂນັ້ ສອງ ພາກສື່ ວນດ່ື ງັ ກ່ື າວດວ້ ຍເຄື່ ອງໝາຍຈດຸ “ , ” ຫ “ . “ ຕວົ ຢ່ື າງ: 3,5 ອ່ື ານວ່ື າ: ສາມຈດຸ ຫາ້ ເຊ່ື ງິ 3 ແມື່ ນພາກສ່ື ວນຖວ້ ນມຄື່ າແມ່ື ນ 3 ຫວົ ໜື່ ວຍ ແລະ 5 ແມື່ ນ ພາກສ່ື ວນທດົ ສະນຍິ ມົ ມຄື່ າແມື່ ນ 5 10 3. ການປຽບທຽບຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ບອກວື່ າຂໃໍ້ ດຖກ, ຂໃໍ້ ດຜດິ ? 1) 0,8 = 0,80 6) 0, 70 = 0, 700 2) 5,05 = 5,050 7) 18,80 = 18, 08 3) 67,07 = 67,070 8) 960,66 = 960,660 4) 28,50 = 28,51 9) 28, 700 = 28, 7 5) 200,00 = 200,0 10) 3,80 = 3,800 ກດິ ຈະກາໍ 2 1/ ຈື່ ງົ ຂດວງົ ມນົ ອອ້ ມເອາົ ຈາໍ ນວນທ່ື ຫາຍກື່ ວາ 1) 4, 602 ແລະ 4, 7 4) 3,014 ແລະ 2, 016 2) 8,56 ແລະ 8,563 5) 1,924 ແລະ 1,828 3) 9,1 ແລະ 9, 05 6) 5,1 ແລະ 5,01 2/ ຈ່ື ງົ ຕື່ ມເຄື່ ອງໝາຍ >, < ຫ = ໃສ່ື ໃນບື່ ອນຈາໍ້ ເມດັ ໃຫຖ້ ກຕອ້ ງ 1) 8, 26.........8, 206 4) 9,345.........9,306 2) 7,01.......7,1 5) 6,31........6,304 3) 10,81........10,810 6) 1,3............1,313 ໃຈຄວາມ ຫກັ ການປຽບທຽບຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ - ຕອ້ ງປຽບທຽບຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ທ່ື ຢ່ື ູໜາ້ ຈດຸ ທດົ ສະນຍິ ມົ ກື່ ອນ - ຖາ້ ຈາໍ ນວນທື່ ຢ່ື ູໜາ້ ຈດຸ ທດົ ສະນຍິ ມົ ມຄ່ື າຫາຍກື່ ວາຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ນນັ້ ກ່ື ໍຈະມຄື່ າຫາຍກ່ື ວາເຊື່ ນັ : 5,7  4,7 - ຖາ້ ຈາໍ ນວນທ່ື ຢື່ ູໜາ້ ຈດຸ ທດົ ສະນຍິ ມົ ຫາກມຄ່ື າເທ່ື າົ ກນັ ໃຫປ້ ຽບທຽບຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ທດົ ສະນຍິ ມົ ຕວົ ທ່ື ໜ່ື ງ, ຖາ້ ຕວົ ເລກທ່ື ໜື່ ງຂອງທດົ ສະນຍິ ມົ ໃດມຄື່ າຫາຍກື່ ວາຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ນນັ້ ກ່ື ໍຈະມຄື່ າຫາຍກື່ ວາເຊື່ ນັ : 5, 7 ກບັ 5, 6 ເນ່ື ອງຈາກວື່ າ 0,7  0,6 ດື່ ງັ ນນັ້ 5, 7  5, 6 ຫ 5, 6  5, 7 - ຖາ້ ທດົ ສະນຍິ ມົ ຕວົ ເລກທ່ື ໜ່ື ງຫາກມຄື່ າເທື່ າົ ກນັ , ໃຫປ້ ຽບທຽບຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເລກທດັ ໄປທາງ ຂວາມເຊື່ ນັ : 5, 75 ກບັ 5, 74 ເນື່ ອງຈາກວ່ື າ 0,05  0,04 ດ່ື ງັ ນນັ້ 5, 75  5, 74 ຫ 5, 74  5, 75 18

4. ການລຽງລາໍ ດບັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 4,04 5,03 6,001 ກດິ ຈະກາໍ ກ. ຈື່ ງົ ຂຽນຈາໍ ນວນລື່ ຸມນໃ້ ສື່ ແກນຈາໍ ນວນ 6,8 6,959 4,40 4,1 ຂ. ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດແລວ້ ຂຽນຈາໍ ນວນຕ່ື ມໃສ່ື ໃນ 3 3,2 3,4 3,8 ໃຈຄວາມ ເພື່ ອຢາກຈດັ ລຽນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຕາມລາໍ ດບັ ເຮາົ ປະຕບິ ດັ ດ່ື ງັ ນ້ ກ. ສງັ ເກດເບື່ ງິ ພາກສື່ ວນຖວ້ ນ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທື່ ຫາຍກວ່ື າແມ່ື ນຈາໍ ນວນທ່ື ມພາກສື່ ວນຖວ້ ນຫາຍ ກວ່ື າ ຕວົ ຢື່ າງ 6,8 > 4,959 ຍອ້ ນ 6 > 4 ຂ. ຖາ້ ພາກສ່ື ວນຖວ້ ນຫາກເທ່ື າົ ກນັ ເຮາົ ສງັ ເກດເບ່ື ງິ ຕວົ ເລກທ 1 ຂອງພາກສື່ ວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫ ໃນຕໍາ ແໜ່ື ງສ່ື ວນສບິ (ຫງັ ຈດຸ ), ຈາໍ ນວນທື່ ຫາຍກວື່ າແມ່ື ນຈາໍ ນວນທື່ ມຕວົ ເລກທ 1 ຫງັ ຈດຸ ນນັ້ ຫາຍກວ່ື າ. ຕວົ ຢ່ື າງ 6,8 > 6,1 ຍອ້ ນ 8 > 1 ຄ. ຖາ້ ວ່ື າຕວົ ເລກທ 1 ຫງັ ຈດຸ ຫາກຍງັ ເທ່ື າົ ກນັ ຢື່ ູຕອ້ ງສງັ ເກດເບື່ ງິ ຕວົ ເລກທ 2 ຫງັ ຈດຸ , ຕວົ ເລກທ 3 ຫງັ ຈດຸ ແລະ ຕ່ື ໆໍ ໄປ. ຕວົ ຢ່ື າງ 6,102 > 6,1019 1 =1 0=0 2> 1 19

5. ການຄໍານວນໃນກື່ ຸມຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 5.1 ການບວກຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ແຕມ້ ຮູບສື່ ແຈລ່ື ຸມນໃ້ ສື່ ປມ້ ຂອງໃຜລາວແລວ້ ທາສແດງໃສື່ ໃຫໄ້ ດ້ 0,3 ຈາກນນັ້ ໃຫທ້ າສຟາ້ ເພ່ື ມໃສື່ ໃນຮູບດື່ ງັ ກ່ື າວໃຫໄ້ ດ້ 0,5 ແລວ້ ຂຽນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທ່ື ກງົ ກບັ ສື່ ວນທື່ ທາສທງັ ໝດົ ? ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈື່ ງົ ຂຽນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທື່ ໃສ່ື ສຕາມສ່ື ວນແບ່ື ງຕື່ າງໆ 2 ສພາຍໃນຮູບດຽວກນັ ພອ້ ມທງັ ຊອກຫາຜນົ ບວກ ຮູບ ກ ຮູບ ຂ ກດິ ຈະກໍາ 3 ຈ່ື ງົ ຕື່ ມຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃສື່ ໃນບື່ ອນຈາໍ້ ໆໃຫຖ້ ກຕອ້ ງ 1) 1, 2 + 0, 4 = ...... 6) 0,013 +11,15 = .......... 2) 0,15 + 0,32 = ....... 7) 23, 005 + 0,123 = ........... 3) 0, 42 + 0, 24 = ......... 8) 123, 456 + 20,12 = .......... 4) 1, 06 + 0,82 = ......... 9) 0, 243 + 2,0154 = ........... 5) 12,8 + 2,03 = ....... 10) 12, 034 + 0, 002 = ............ ໃຈຄວາມ ການບວກຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຕອ້ ງປະຕບິ ດັ ດື່ ງັ ນ:້ ▪ ຕງັ້ ເລກໃຫເ້ ຄື່ ອງໝາຍຈດຸ ເຊ່ື ງິ ເຄ່ື ອງໝາຍຈດຸ ແລະ ຕວົ ເລກຫກັ ໃດໃຫເ້ ຊ່ື ງິ ຕວົ ເລກຫກັ ນນັ້ . ▪ ການບວກໃຫປ້ ະຕບິ ດັ ຄກນັ ກບັ ການບວກຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. ▪ ໃສ່ື ໝາຍຈດຸ ໃນຜນົ ບວກໃຫຊ້ ່ື ກນັ ລງົ ມາ. 20

5.2 ການລບົ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຄແູ ຕມ້ ຮູບສ່ື ແຈແລວ້ ແບ່ື ງອອກເປັນ 10 ສື່ ວນເທ່ື າົ ໆກນັ ເທງິ ກະດານ ດື່ ງັ ນ້ ຈາກນນັ້ ໃຫນ້ ກັ ຮຽນຜູໜ້ ່ື ງອອກມາທາສດາໍ ເພື່ ອໃຫໄ້ ດຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 0,8 ດ່ື ງັ ນ້ ແລວ້ ໃຫນ້ ກັ ຮຽນຜູໜ້ ່ື ງອອກມາທາສຟາ້ ທບັ ໃສື່ ສດໍາໂດຍທື່ ສື່ ວນທ່ື ທາສຟາ້ ນນັ້ ໃຫໄ້ ດຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 0,3 ດ່ື ງັ ນ້ ຈາກນນັ້ ຄູຖາມນກັ ຮຽນວື່ າສ່ື ວນທ່ື ທາສດາໍ ເຫອຈກັ ສື່ ວນ………..ແລະ ຂຽນແທນດວ້ ຍຈາໍ ນວນ……… ຄູຖາມນກັ ຮຽນວ່ື າ 0,5 ແມື່ ນໄດມ້ າຈາກການລບົ …………………………….ສາມາດຂຽນເປັນປະໂຫຍກ ສນັ ຍາລກັ ............................................ ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈື່ ງົ ຕື່ ມຈາໍ ນວນໃສື່ ບື່ ອນມຈາໍ້ ລື່ ຸມນໃ້ ຫຖ້ ກຕອ້ ງ 1) 3, 25 −1, 03 = .........; 5, 05 − 2, 04 = ........; 7, 243 − 3, 03 = ......... 6, 252 − 4,034 = ......... ; 0, 25 − 0,03 = ......... ; 3, 25 −1, 032 = ......... 6, 254 − 3, 43 = ......... ; 9, 025 − 4,13 = ......... ; 5, 074 − 2, 43 = ......... 2) 5,53 − 2,34 −10,95 −544,,95777 − 1,27 9,87 ........ ........ 2,5 ........ ........ ໃຈຄວາມ ການລບົ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຕອ້ ງປະຕບິ ດັ ດື່ ງັ ນ້ 1) ຕງັ້ ເລກໃຫເ້ ຄື່ ອງໝາຍຈດຸ ເຊ່ື ງິ ເຄື່ ອງໝາຍຈດຸ ແລະ ຕວົ ເລກຫກັ ໃດໃຫເ້ ຊ່ື ງິ ຕວົ ເລກຫກັ ນນັ້ . 2) ການລບົ ໃຫປ້ ະຕບິ ດັ ຄກນັ ກບັ ການລບົ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 3) ໃສ່ື ຈດຸ ໃນຜນົ ລບົ ໃຫຊ້ ່ື ກນັ ລງົ ມາ. ຫວົ ຮອ້ ຍ ຫວົ ສບິ ຫວົ ໜື່ ວຍ ໜ່ື ງສື່ ວນສບິ ໜ່ື ງສື່ ວນຮອ້ ຍ 5 6 7, 2 5 4 1 5, 3 2 1 5 1, 9 3 5.3 ການຄນູ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 5.3.1 ການຄູນຈາໍ ນວນຖວ້ ນກບັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫ ການຄູນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ກດິ ຈະກາໍ : ຈ່ື ງົ ຊອກຫາຜນົ ຄນູ ລື່ ຸມນ້ 1) 251, 25 = ........ 6) 8,975 45 = ......... 2) 3,589  48 = ........ 7) 67  3,347 = ......... 3) 509  2,84 = ........ 8) 67, 47  260 = ......... 21

4) 4,893142 = ........ 9) 8,556  43 = ......... 5) 78 5, 009 = ........ 10) 0,782 18 = ......... ໃຈຄວາມ ຜນົ ຄນູ ຂອງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຈະໄດຜ້ ນົ ຄູນເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທື່ ມ ຕວົ ທດົ ສະນຍິ ມົ ( ຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ) ເທ່ື າົ ກບັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທື່ ຄນູ ໝາຍຄວາມວື່ າ ແມື່ ນເຮາົ ຄູນຄກນັ ກບັ ການ ຄນູ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ເມື່ ອໄດຜ້ ນົ ຄູນອອກມາແລວ້ ແມ່ື ນໃຫນ້ ບັ ເອາົ ທດົ ສະນຍິ ມົ ຂອງຕວົ ຄູນ ຫ ຕວົ ຕງັ້ ຄູນວ່ື າມຈກັ ໂຕ ຈາກນນັ້ ກື່ ໍມາໝາຍທດົ ສະນຍິ ມົ ໃສື່ ຜນົ ຄນູ . ຕວົ ຢ່ື າງ: 3, 2819 = ? ວທິ ແກ ້ 3,28  19 + 2952 328 62,32 5.3.2 ການຄູນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກບັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ : ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລື່ ຜນົ ຄູນຂອງເລກລ່ື ຸມນ້ 1) 0,8 0,7 = ........ 6) 6, 72  2,3 = ........ 2) 2,7  0,8 = ........ 7) 0, 02  0,5 = ........ 3) 3, 6  5, 7 = ........ 8) 1,05 0, 25 = ........ 4) 0, 7  2, 65 = ........ 9) 2, 42 1,12 = ........ 5) 3,8 0,94 = ........ 10) 5,125 2, 04........ ໃຈຄວາມ ການຄູນຈາໍ ນວນທົດສະນຍິ ມົ ກບັ ຈໍານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ແມື່ ນໃຫປ້ ະຕບິ ດັ ຄກນັ ກບັ ການຄູນ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. ຈາກນນັ້ ຈື່ ງໝາຍຈດຸ ໃສື່ ຜນົ ຄູນໂດຍໃຫຈ້ າໍ ນວນຕວົ ເລກພາກສ່ື ວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຂອງຜນົ ຄນູ ເທື່ າົ ກບັ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນຕວົ ເລກພາກສື່ ວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ແລະ ຕວົ ຄູນ. ຕວົ ຢ່ື າງ: 25,8  6, 7 = ? ວທິ ແກ ້ 25,8 6,7 1806 1548 172,86 ດ່ື ງັ ນນັ້ 25,8 6,7 = 172,86 22

5.4 ການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 5.4.1 ການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃຫຈ້ າໍ ນວນຖວ້ ນ ກດິ ຈະກາໍ : ຈ່ື ງົ ຫານເລກລື່ ຸມນ້ 1) 2, 7  9 = ........ 6) 5,8  8 = ........ 2) 71,94 11 = ........ 7) 0,8 11 = ........ 3) 6,8  4 = ........ 8) 11, 204 10 = ........ 4) 16,38  7 = ........ 9) 34, 02 100 = ........ 5) 8,125  25 = ........ 10) 124, 002 1000 = ........ ໃຈຄວາມ ການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃຫຈ້ າໍ ນວນຖວ້ ນກ່ື ອນອື່ ນເຮາົ ປື່ ຽນຮູບແບບການຫານນນັ້ ໃຫ້ ເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນຫານໃຫຈ້ າໍ ນວນຖວ້ ນໂດຍສງັ ເກດດື່ ງັ ນ້ ຖາ້ ຕວົ ຕງັ້ ຫານມຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ 1 ຕວົ , 2 ຕວົ , 3 ຕວົ ,... ເຮາົ ຈະຄູນທງັ ຕວົ ຕງັ້ ຫານ ແລະ ຕວົ ຫານກບັ 10, 100, 1000,... ຕາມລໍາດບັ ຕວົ ຢ່ື າງ: 0, 246  3 = ? ວທິ ແກ ້ 0, 246  3 = (0, 246 1000)  31000 = 246  3000 ຈາກນນັ້ ກື່ ໍຫານຄກນັ ກບັ ການ ຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຫ 0,246 3 0,246 3000 24600 3000 240 0,082 60 60 00 5.4.2 ການຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ 1: ທາ້ ວ ຄາໍ ຖອກນາໍ້ ຈາໍ ນວນ 4 ລດິ ໃສ່ື ແກວ້ ທື່ ມຂະໜາດບນັ ຈໄຸ ດ້ 0,5 ລດິ . ຖາມວ່ື າ ລາວຈະຖອກນາໍ້ ໃສ່ື ແກວ້ ໄດທ້ ງັ ໝດົ ຈກັ ແກວ້ ຈື່ ງຈະໝດົ ພໍດ? ກດິ ຈະກໍາ 2: ຈ່ື ງົ ຕ່ື ມຈາໍ ນວນໃສື່ ບ່ື ອນມຈາໍ້ ລື່ ຸມນໃ້ ຫຖ້ ກຕອ້ ງ 1) 25  0,02 = ........ 6) 123  2,3 = ........ 2) 98  2, 4 = ........ 7) 571 5, 2 = ........ 3) 155  2, 05 = ........ 8) 71 4,15 = ........ 4) 2011, 02 = ........ 9) 23 1, 04 = ........ 5) 1005 10, 2 = ........ 10) 57  0, 23 = ........ ໃຈຄວາມ ການຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກື່ ອນອ່ື ນເຮາົ ປ່ື ຽນຮູບແບບການຫານນນັ້ ໃຫ້ ເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນຫານໃຫຈ້ າໍ ນວນຖວ້ ນໂດຍສງັ ເກດດື່ ງັ ນ້ 23

ຖາ້ ຕວົ ຫານມຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ 1 ຕວົ , 2 ຕວົ , 3 ຕວົ ,... ເຮາົ ຈະຄູນທງັ ຕວົ ຕງັ້ ຫານ ແລະ ຕວົ ຫານກບັ 10, 100, 1000,... ຕາມລາໍ ດບັ ຕວົ ຢື່ າງ: 9  2,5 = ? ວທິ ແກ ້ 9  2,5 == (9 10)  (2,5 10) = 90  25 ຈາກນນັ້ ກ່ື ໍຫານຄກນັ ກບັ ການຫານຈໍານວນ ຖວ້ ນໃຫກ້ ບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຫ 9 2,5 90 25 75 3,6 150 150 000 5.4.3 ການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃຫຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ກດິ ຈະກາໍ 1 ນາງ ມນາ ມແພຍາວ 0,6 ແມດັ ແລວ້ ມາຕດັ ເປັນຕື່ ອນໆລະ 0,2 ແມດັ ຖາມວ່ື າ ຈະຕດັ ໄດຈ້ ກັ ຕ່ື ອນ ກດິ ຈະກໍາ 2 ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລື່ ເລກລື່ ຸມນ້ 1) 1,5  0,3 = ........ 6) 2, 7  0,54 = ........ 2) 8, 424  2,6 = ....... 7) 40,04 1,3 = ........ 3) 1, 2  0, 7 = ........ 8) 5,535 1, 23 = ........ 4) 37,52  0,56 = ........ 9) 0, 284  0,07 = ........ 5) 71, 25 1,5 = ........ 10) 34,81 5,9 = ........ ໃຈຄວາມ ຢາກຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ໃຫຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເຮາົ ຄວນປື່ ຽນຮູບແບບການຫານ ນນັ້ ໃຫເ້ ປັນການຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ າໍ ນວນຖວ້ ນ. ໃຫອ້ ງໃສ່ື ຈາໍ ນວນຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ທ່ື ມຫາຍຕວົ ເລກທື່ ສຸ ດ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ຫານ ຫ ຕວົ ຫານ, ຫາກມຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ 1 ຕວົ , 2 ຕວົ , 3 ຕວົ ,... ເຮາົ ຕອ້ ງຄູນທງັ ຕວົ ຕງັ້ ຫານ ແລະ ຕວົ ຫານກບັ 10, 100, 1000,... ຕາມລໍາດບັ ຕວົ ຢ່ື າງ: 0, 6  0,3 = ? ວທິ ແກ ້ 0, 6  0,3 = (0, 6 10)  (0,310) = 6  3 ຈາກນນັ້ ກ່ື ຫໍ ານ ຫ 0,6 0,3 63 62 0 24

ຕວົ ຢື່ າງ: 1,56  0,3 = ? ວທິ ແກ ້ 1,56  0,3 = (1,56 100)  (0,3100) = 156  30 ຈາກນນັ້ ກື່ ຫໍ ານ ຫ 156 30 1,56 0,3 150 5,2 6 6 0 25

ບດົ ທ 4 ການບວກ 1. ຄວາມໝາຍຂອງການບວກ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ອະທບິ າຍລກັ ສະນະຂອງຮູບຕື່ ໍໄປນ້ ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈ່ື ງົ ອະທບິ າຍລກັ ສະນະຂອງຮູບຕື່ ໄໍ ປນ້ ໃຈຄວາມ ການບວກມ 2 ຄວາມໝາຍຄ: 1) ການຮວມກນັ ໝາຍເຖງິ ການໃຊສ້ ະຖານະການທ່ື ມວດັ ຖຸຢື່ າງໜອ້ ຍສອງກື່ ຸມແລວ້ ໂຮມວດັ ຖຸທງັ ສອງ ເຂາົ້ ກນັ . 2) ການຕ່ື ມໃສ່ື ໝາຍເຖງິ ການໃຊສ້ ະຖານະການທໍາອດິ ມວດັ ຖຸຢ່ື ູພຽງກື່ ຸມໜື່ ງ ຈາກນນັ້ ຕື່ ມວດັ ຖຸເຂາົ້ ໄປ ໃນກື່ ຸມດື່ ງັ ກື່ າວ, ຈາໍ ນວນວດັ ຖຸຂອງກ່ື ຸມໃໝື່ ຫງັ ຈາກຕ່ື ມແລວ້ ແມ່ື ນຜນົ ຂອງການຕ່ື ມ. ການໂຮມ 2 ຈາໍ ນວນເຂາົ້ ກນັ , ຈາໍ ນວນທື່ ໄດຈ້ າກການໂຮມ ເອນ້ ວື່ າ ຜນົ ບວກ ເຊ່ື ງິ ມເຄ່ື ອງໝາຍ “+” ເປັນສນັ ຍາລກັ ຂອງການບວກ ແລະ ເຄ່ື ອງໝາຍ “=” ເປັນສນັ ຍາລກັ ສະແດງການເທື່ າົ ກນັ ຂອງສອງຈາໍ ນວນ ຕວົ ຢື່ າງ: ເຕາົ ລດສື່ ອນັ ໂຮມກບັ ເຕາົ ລດສອງອນັ ເທ່ື າົ ກບັ ເຕາົ ລດຫກົ ອນັ 4 ໂຮມກບັ 2 ເທ່ື າົ ກບັ 6 4+ 2 =6 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການບວກ ການກໍານດົ ການຄໍານວນການບວກ ໝາຍຄວາມວ່ື າ ສາໍ ລບັ ຄື່ ແູ ຝດຕາມໃຈ (a,b) ກໍານດົ ຈາໍ ນວນ a + b ເຊ່ື ງິ ເອນ້ ວ່ື າ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນ a ແລະ b ການບວກດື່ ງັ ກື່ າວຕອບສະໜອງເງ່ືອນໄຂ 1) a + b = b + a ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ື ຽນ 26

2) (a + b) + c = a + (b + c) ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝື່ ູ 3) ສໍາລບັ ທຸກໆ a  ປະກດົ ມຈາໍ ນວນ ເຊື່ ງິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ “0” ແລະ ເອນ້ ວື່ າ ສູນ ທື່ ຕອບສະໜອງ ເງ່ືອນໄຂ a + 0 = a 4) ສໍາລບັ ທຸກໆ a  ປະກດົ ມຈໍານວນ ເຊ່ື ງິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ (−a) ແລະ ເອນ້ ວື່ າ ຈໍານວນກງົ ກນັ ຂາ້ ມ ກບັ ຈາໍ ນວນ a ທ່ື ຕອບສະໜອງເງ່ືອນໄຂ a + (−a) = 0 5) ຖາ້ a  b ເວລານນັ້ ສາໍ ລບັ ທຸກໆ c  ຈະໄດ້ a + c  b + c 3. ການຄໍານວນການບວກບ່ື ໍມຈ່ື ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈື່ ງົ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກແລວ້ ບວກເລກລື່ ຸມນ້ 1) 25 +12 = ........ 6) 37 + 21 = ........ 2) 40 + 38 = ........ 7) 52 + 41 = ........ 3) 79 + 20 = ........ 8) 120 + 79 = ........ 4) 146 +12 = ........ 9) 100 +100 = ........ 5) 107 + 32 = ........ 10) 156 +13 = ........ ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈ່ື ງົ ຂຽນຕື່ ມໃສ່ື ຕາຕະລາງລື່ ຸມນ້ 20 30 40 50 60 70 80 90 100 +10 110 65 60 55 50 40 35 30 25 20 +20 40 ໃຈຄວາມ ການບວກບ່ື ໍມຈ່ື ກ່ື ອນອ່ື ນໝດົ ເຮາົ ຕອ້ ງຕງັ້ ບງັ້ ເລກໃຫແ້ ຕ່ື ລະຫກັ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ແລະ ຕວົ ບວກຊື່ ກນັ ຄ: ຫວົ ໜື່ ວຍຊື່ ຫວົ ໜື່ ວຍ, ຫວົ ສບິ ຊ່ື ຫວົ ສບິ , ຫວົ ຮອ້ ຍຊ່ື ຫວົ ຮອ້ ຍ,… ເວລາບວກຕອ້ ງບວກໃນຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍກ່ື ອນແລວ້ ຈ່ື ງບວກໃນຫກັ ຫວົ ສບິ , ບວກໃນຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ,... ໝາຍຄວາມວ່ື າ: ການບວກຕອ້ ງບວກແຕ່ື ຂວາຫາຊາ້ ຍຕາມລໍາ ດບັ . ຕວົ ຢື່ າງ: 1) 25+10=.... 2) 124+52=..... ວທິ ແກ ້ +1205 2) +12542 1) 35 176 27

4. ການຄາໍ ນວນການບວກມຈ່ື ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ຂຽນຕ່ື ມໃສ່ື ຕາຕະລາງການບວກລື່ ຸມນ້ + 15 25 35 45 + 55 67 73 86 5 26 13 27 17 35 26 47 ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈ່ື ງົ ຕ່ື ມຈາໍ ນວນໃສ່ື ບື່ ອນມຈາໍ້ ລື່ ຸມນໃ້ ຫຖ້ ກຕອ້ ງ 1) 846 +137 = ........ 6) 728 + 571 = ....... 2) 3479 + 320 = ....... 7) 2039 +108 = ....... 3) 8705 + 4056 = ....... 8) 5423 +143 = ....... 4) 4764 +1036 = ....... 9) 1256 + 914 = ....... 5) 321567 + 79054 = ....... 10) 47925 + 2578 = ....... ໃຈຄວາມ ການບວກເລກເຮາົ ຕອ້ ງຂຽນຈາໍ ນວນທື່ ເອາົ ມາບວກໄວລ້ ່ື ຸມໃຫຕ້ ວົ ເລກແຕ່ື ລະຫກັ ຢ່ື ູໃນຖນັ ດຽວກນັ , ເຮາົ ບວກເລກຈາກຂວາຫາຊາ້ ຍ ເລື່ ມບວກຫກັ ຫວົ ໜ່ື ວຍກື່ ອນແລວ້ ຈື່ ງບວກຫກັ ຫວົ ສບິ , ບວກຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ແລະ ບວກຫກັ ຕື່ ໍໆ ໄປ, ຖາ້ ຜນົ ບວກໃນຫກັ ໃດຫາກເຖງິ 10 ຫ ກາຍ 10 ຂນ້ ໄປໃຫຂ້ ຽນຈາໍ ນວນທື່ ຢື່ ູຫກັ ໜື່ ວຍໃສື່ ຫກັ ນນັ້ ແລວ້ ຈື່ ຈາໍ ນວນທ່ື ຢ່ື ູຫກັ ສບິ , ຕວົ ເລກທ່ື ຈື່ ໃຫບ້ ວກໃສື່ ຫກັ ຖດັ ໄປທາງກໍາ້ ຊາ້ ຍຂອງຫກັ ນນັ້ . ຕວົ ຢ່ື າງ: 247+165=...... ວທິ ແກ ້ ຂນັ້ ຕອນທ 2 ຂນັ້ ຕອນທ 3 ຂນັ້ ຕອນທ 1 ບວກຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍ ບວກຫກັ ຫວົ ສບິ ບວກຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ 1 11 11 +2 4 7 +2 4 7 +2 4 7 165 165 165 2 12 412 7 ບວກ 5 ເທື່ າົ 12 ຂຽນ 2 1 ບວກ 4 ບວກ 6 ເທ່ື າົ 11 ຂຽນ 1 ບວກ 2 ບວກ 1 ເທື່ າົ 4 ຂຽນ 4 ໃສ່ື ຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍຈ່ື 1 ສບິ 1 ໃສື່ ຫກັ ຫວົ ສບິ ຈື່ 1 ຮອ້ ຍ ໃສື່ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ 5. ໂຈດບນັ ຫາກື່ ຽວກບັ ການບວກ ກດິ ຈະກາໍ 1) ລດົ ຄນັ ໜື່ ງແລ່ື ນມທ້ ື່ 1 ໄດ້ 150 ກໂິ ລແມດັ , ມທ້ 2 ແລື່ ນໄດ້ 100 ກໂິ ລແມດັ ແລະ ມທ້ 3 ແລ່ື ນໄດ້ 135 ກໂິ ລແມດັ . ຖາມວ່ື າ ທງັ ສາມມລ້ ດົ ຄນັ ນນັ້ ແລື່ ນໄດຈ້ ກັ ກໂິ ລແມດັ ? 28

2) ໄລຍະທາງແຕື່ ເມອງຫວງພະບາງຫາເມອງນໍາ້ ບາກມປະມານ 85 ກໂິ ລແມດັ ນາງ ວຽງສ ເດນທາງຈາກ ເມອງຫວງພະບາງໄປເມອງນາໍ້ ບາກ ເມ່ື ອແລື່ ນລດົ ໄປໄດ້ 32 ກໂິ ລແມດັ ລາວໄດແ້ ວ່ື ຢາມລຸງ. ຈາກນນັ້ ຈື່ ງເດນທາງ ຕ່ື ໍໄປອກ 13 ກໂິ ລແມດັ ແລະ ໄດແ້ ວື່ ຢາມນາ້ ສາວຕ່ື ມອກ. ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລື່ ໄລຍະທາງແຕື່ ເມອງຫວງພະບາງຫາເຮອນ ນາ້ ສາວຂອງລາວ. 3) ລຸງຄໍາມເງນິ 169 500 ກບ, ລາວຊເ້ ສອ້ 1 ຜນ ລາຄາ 35 000 ກບ, ໂສງ້ 1 ຜນ ລາຄາ 75 000 ກບ ແລະ ກະເປົາ 1 ໜື່ ວຍລາຄາ 45 000 ກບ. ຖາມວື່ າ ລຸງຄໍາຈ່ື າຍເງນິ ທງັ ໝດົ ຈກັ ກບ? ໃຈຄວາມ ກ່ື ອນຈະແກໂ້ ຈດບນັ ຫາເຮາົ ຕອ້ ງອື່ ານໂຈດໃຫເ້ ຂາົ້ ໃຈກື່ ອນ, ໂຈດບນັ ຫາໜ່ື ງໆ ໂດຍທ່ື ວົ ໄປປະກອບດວ້ ຍ ສອງພາກສ່ື ວນຫກັ ໆ ຄ 1) ສ່ື ງິ ທ່ື ໂຈດກໍານດົ ໃຫ້ ວທິ ສັງເກດສື່ ິງທ່ື ໂຈດກໍານດົ ໃຫ,້ ລກັ ສະນະປະໂຫຍກຈະເປັນປະໂຫຍກ ບອກເລື່ າົ ທ່ື ວົ ໆ ໄປ. 2) ສື່ ງິ ທ່ື ໂຈດຕອ້ ງການຊອກຫາ ວິທສງັ ເກດສ່ື ິງທື່ ໂຈດຕອ້ ງການຮູ,້ ລັກສະນະປະໂຫຍກຈະເປັນ ປະໂຫຍກຄໍາຖາມ. ສອງສື່ ງິ ນເ້ ປັນສ່ື ງິ ທື່ ຈາໍ ເປັນຕອ້ ງຊອກໃຫໄ້ ດກ້ ່ື ອນສ່ື ງິ ເຫື່ າົ ນຈ້ ະແຊກຊອ້ ນຢື່ ູໃນໂຈດບນັ ຫານນັ້ ເອງ ຕວົ ຢ່ື າງ ທາ້ ວ ຄໍາ ມເງນິ ຢື່ ູ 5000 ກບ ແລວ້ ແມື່ ຂອງລາວເອາົ ໃຫຕ້ ື່ ມອກ 2000 ກບ ຖາມວື່ າ ລາວມ ເງນທງັ ໝດົ ເທື່ າົ ໃດ? ກ່ື ອນອື່ ນຕອ້ ງຊອກຫາ 2 ສື່ ວນຫກັ ໃຫໄ້ ດຈ້ າກໂຈດບນັ ຫາທື່ ກໍານດົ ວທິ ການທື່ ງື່ າຍທ່ື ສຸດໃນ ການຊອກຫາສ່ື ງິ ທ່ື ໂຈດກາໍ ນດົ ຄ - ໃຫເ້ ລ່ື ມອື່ ານຈາກຄໍາທໍາອດິ ເລຍ ໂຈດບອກວ່ື າ ທາ້ ວ ຄໍາ ມເງນິ ຢື່ ູ 5000 ກບ ນຄ້ ປະໂຫຍກທໍາອດິ ທ່ື ພບົ ເຫນັ ໃນໂຈດບນັ ຫາເຮດັ ໃຫເ້ ຮາົ ຮູວ້ ່ື ານຄ້ ສ່ື ງິ ທື່ ໂຈດກາໍ ນດົ ໃຫ.້ - ອ່ື ານຕື່ ໍໄປພບົ ປະໂຫຍກທ 2 ແມ່ື ຂອງລາວເອາົ ໃຫຕ້ ື່ ມອກ 2000 ກບ ປະໂຫຍກນກ້ ື່ ໍ ເປັນສ່ື ງິ ທື່ ໄດຈ້ າກໂຈດບນັ ຫາທື່ ເອນ້ ວື່ າ ສ່ື ງິ ທື່ ໂຈດກາໍ ນດົ ໃຫເ້ ຊ່ື ນັ ກນັ . - ອ່ື ານຕື່ ໍໄປພບົ ປະໂຫຍກ ລາວມເງນທງັ ໝດົ ເທື່ າົ ໃດ ເຫນັ ວ່ື າເປັນປະໂຫຍກຄໍາຖາມ ສະແດງວ່ື າສ່ື ງິ ນຄ້ ສ່ື ງິ ທື່ ໂຈດຕອ້ ງການຢາກຮູ ້ ສະຫຸບ ສື່ ງິ ທື່ ທື່ ໂຈດກໍານດົ ໃຫ:້ ທາ້ ວ ຄໍາ ມເງນິ ຢື່ ູ 5000 ກບ ແລະ ແມື່ ຂອງລາວເອາົ ໃຫຕ້ ່ື ມ ອກ 2000 ກບ ສື່ ງິ ທື່ ໄດຈ້ າກໂຈດຂນໍ້ ້ ສື່ ງິ ທ່ື ໂຈດຕອ້ ງການຢາກຮູ:້ ຫງັ ຈາກແມື່ ເອາົ ໃຫຕ້ ່ື ມແລວ້ ລາວມເງນທງັ ໝດົ ເທ່ື າົ ໃດ 6. ການບວກເລກໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ກູ ຄດິ ກດິ ຈະກໍາ: ຈື່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ື າງແລວ້ ນາໍ ໃຊລ້ ູກຄດິ ໃນການຊອກຫາຜນົ ບວກ ຕວົ ຢື່ າງ: ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດການບວກ 436 + 352 ໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ກູ ຄດິ 436 + 352 ຈະແມື່ ນ 436 + 300 + 50 + 2 29

436 ຕື່ ມ 300 ແມື່ ນຕ່ື ມ 500 ແລະ ເອາົ ອອກ 200 ຕື່ ມ 50 ຕື່ ມ 2 ເຮາົ ຈະໄດຜ້ ນົ ບວກຂອງ 436 ແລະ 352 ແມື່ ນ 788 1) 257+15=…… 4) 349+237=……… 2) 927+34=………. 5) 234+456=…….. 3) 564+359=……… 6) 159+235=……. ສະຫຸບ: ການບວກໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ູກຄດິ ແມ່ື ນການຕື່ ມໃສື່ ໂດຍຕງັ້ ຄື່ າຕວົ ຕງັ້ ບວກໃສື່ ລູກຄດິ ກື່ ອນແລວ້ ຈື່ ງຕ່ື ມໃສ່ື ຕວົ ບວກໂດຍເລ່ື ອນລກູ ຄດິ ໃຫໃ້ ກກ້ ບັ ເສນັ້ ທ່ື ຢ່ື ູລະຫວ່ື າງຖາ້ ນລື່ ຸມ ແລະ ຖາ້ ນເທງິ ແລວ້ ຈື່ ງອື່ ານຄື່ າຕາມລູກຄດິ ຕາມ ລາໍ ດບັ ແຕ່ື ຊາ້ ຍຫາຂວາ 30

ບດົ ທ 5 ການລບົ 1. ຄວາມໝາຍຂອງການລບົ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ອະທບິ າຍລກັ ສະນະຂອງຮູບຕື່ ໍໄປນ້ ຮູບ ກ ຮູບ ຂ ກດິ ຈະກາໍ 2 1/ ຈ່ື ງົ ຊອກຫາຈາໍ ນວນເມດັ ດໍາໃນກື່ ຸມທ່ື 1 ຫາຍກ່ື ວາກື່ ຸມທື່ 2 ຈກັ ເມດັ 2/ ສມົ ມຸດວື່ າເຮາົ ມໝາກກຽ້ ງຢື່ ູ 4 ໜ່ື ວຍ ແຕ່ື ເຮາົ ຕອ້ ງການໝາກກຽ້ ງທງັ ໝດົ 10 ໜື່ ວຍ. ຈື່ ງົ ຊອກຫາ ຈາໍ ນວນໝາກ ກຽ້ ງທື່ ຍງັ ບື່ ທໍ ນັ ຄບົ ໂດຍການຕ່ື ມໃສື່ ໃຈຄວາມ ການລບົ ປະກອບມ 3 ຄວາມໝາຍຄ: 1) ການເອາົ ອອກ ໝາຍເຖງິ ການຫາຈາໍ ນວນທື່ ເຫອຢື່ ູເມື່ ອເອາົ ຈາໍ ນວນໜື່ ງອອກຈາກຈາໍ ນວນ ທງັ ໝດົ . 2) ການປຽບທຽບ ໝາຍເຖງິ ການປຽບທຽບຫາຄວາມຫຸດລື່ ນຂອງຈາໍ ນວນໃນສອງກື່ ຸມວ່ື າຕື່ າງກນັ ຢື່ ູເທື່ າົ ໃດ ຫ ຫາຍໜອ້ ຍກື່ ວາກນັ ເທື່ າົ ໃດ. 3) ການນບັ ຄບົ ແມ່ື ນຄວາມໝາຍຂອງການລບົ ເຊື່ ງິ ໃນລກັ ສະນະນແ້ ມື່ ນຈະຕອ້ ງນາໍ ເອາົ ຈາໍ ນວນເທ່ື າົ ໃດ ມາເພື່ ມໃສ່ື ຈື່ ງຈະຄບົ ຕາມຈາໍ ນວນທື່ ຕອ້ ງການ. 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການລບົ ການກໍານດົ ການຄໍານວນການລບົ ໝາຍຄວາມວ່ື າ ສໍາລບັ ຄື່ ູແຝດຕາມໃຈ (a,b) ກໍານດົ ຈາໍ ນວນ a − b ເຊື່ ງິ ເອນ້ ວື່ າ ຜນົ ລບົ ຂອງຈາໍ ນວນ a ໃຫ້ b 1) a − b  b − a ການລບົ ບ່ື ໍສາມາດສບັ ປ່ື ຽນບ່ື ອນໄດ້ 2) (a − b) − c  a − (b − c) ການລບົ ບ່ື ສໍ າມາດໂຮມໝ່ື ໄູ ດ້ 3) ສໍາລບັ ທຸກໆ a  ປະກດົ ມຈໍານວນ ເຊື່ ງິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ “0” ແລະ ເອນ້ ວື່ າ ສູນ ທື່ ຕອບສະໜອງ ເງ່ືອນໄຂ a − 0 = a 31

3. ການຄາໍ ນວນການລບົ ບື່ ໍມຈ່ື ກດິ ຈະກາໍ ຈື່ ງົ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກແລວ້ ຄດິ ໄລື່ 1) 28 −15 = ....... 6) 47 − 31 = ....... 2) 53 − 21 = ....... 7) 124 − 23 = ....... 3) 156 − 35 = ....... 8) 189 − 72 = ....... 4) 59 − 35 = ....... 9) 74 − 51 = ....... 5) 83 − 72 = ....... 10) 96 − 56 = ....... ໃຈຄວາມ ການລບົ ເລກບ່ື ໍມຈ່ື ແມ່ື ນການລບົ ທ່ື ມຕວົ ຕງັ້ ລບົ ຢ່ື ູແຕ່ື ລະຫກັ ຫາຍກື່ ວາຕວົ ລບົ ເຊ່ື ງິ ມວທິ ການລບົ ຄການລບົ ເລກເຮາົ ຕອ້ ງຂຽນຈາໍ ນວນທື່ ເອາົ ມາລບົ ໄວລ້ ່ື ຸມໃຫຕ້ ວົ ເລກແຕື່ ລະຫກັ ຢື່ ູໃນຖນັ ດຽວກນັ , ເຮາົ ລບົ ເລກຈາກຂວາຫາ ຊາ້ ຍ ເລື່ ມລບົ ຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍກ່ື ອນແລວ້ ຈື່ ງລບົ ຫກັ ຫວົ ສບິ , ລບົ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ແລະ ລບົ ຫກັ ຕື່ ໆໍ ໄປ. ຕວົ ຢື່ າງ: 14 2 15 7 17 6 19 4 − − − − 21 45 15 0 10 2 121 11 2 026 092 4. ການຄໍານວນການລບົ ມຈ່ື ກດິ ຈະກາໍ ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດຕາຕະລາງແລວ້ ຂຽນຕ່ື ມໃສ່ື ຫອ້ ງທ່ື ຫວື່ າງ ສະຖຕິ ນິ ກັ ຮຽນປະຖມົ ລໍາດບັ ຊື່ ໂຮງຮຽນ ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນ ທງັ ໝດົ ຍງິ ຊາຍ 1 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ສາທດິ 158 82 …. 2 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ເມອງງາ 298 …. 166 3 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ຜານມົ 365 215 …. 4 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ອາໄພ 284 …. 120 5 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ນາຫວງ 163 72 …. 6 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ຂວົ ທ 1 269 …. 134 7 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ຫວງພະບາງ 101 40 …. 8 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ສຖານ 252 …. 122 9 ໂຮງຮຽນປະຖມົ ຜາສຸກ 183 91 …. 40 45 50 …. 60 70 …. …. -25 15 20 …. 30 …. …. 45 50 32

ຕວົ ຕງັ້ ລບົ 138 154 546 679 768 1 945 2 529 ຕວົ ລບົ 17 …. 435 …. 524 …. 1 425 ຜນົ ລບົ …. 11 …. 500 …. 1 000 …. ໃຈຄວາມ ການລບົ ມຈື່ ແມ່ື ນການລບົ ທ່ື ມຕວົ ຕງັ້ ລບົ ບາງຫກັ ໜອ້ ຍກວື່ າຕວົ ລບົ ເຊື່ ງິ ມວທິ ການລບົ ຄ ການລບົ ເລກເຮາົ ຕອ້ ງຂຽນຈາໍ ນວນທ່ື ເອາົ ມາລບົ ໄວລ້ ່ື ຸມໃຫຕ້ ວົ ເລກແຕື່ ລະຫກັ ຢື່ ູໃນຖນັ ດຽວກນັ , ເຮາົ ລບົ ເລກຈາກຂວາຫາຊາ້ ຍ ເລື່ ມ ລບົ ຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍກ່ື ອນແລວ້ ຈ່ື ງລບົ ຫກັ ຫວົ ສບິ , ລບົ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ແລະ ລບົ ຫກັ ຕື່ ໍໆ ໄປ, ຖາ້ ຕວົ ຕງັ້ ລບົ ຫກັ ໃດຫາກ ນອ້ ຍກວ່ື າຕວົ ລບົ ໃຫຢ້ ມຈາກຫກັ ຖດັ ໄປມາບວກໃສື່ ແລວ້ ຈື່ ງລບົ ພາຍຫງັ ທ່ື ລບົ ແລວ້ ຕອ້ ງໄດຈ້ ື່ ໄວແ້ ລວ້ ເອາົ ຕວົ ທື່ ຈື່ ມາບວກໃສື່ ຕວົ ລບົ ຂອງຫກັ ທື່ ຖດັ ໄປ ໝາຍຄວາມວ່ື າຢມຈາກຕວົ ຕງັ້ ລບົ ແລວ້ ເອາົ ສື່ ງົ ຄນໃຫຕ້ ວົ ລບົ ໃນຫກັ ນນັ້ . ຕວົ ຢ່ື າງ 1) 253-154=......2) 70-56=..... 111 1 253 − 7 0 − +1 +1 15 4 56 099 14 5. ໂຈດບນັ ຫາກື່ ຽວກບັ ການລບົ ກດິ ຈະກາໍ ຈື່ ງົ ແກໂ້ ຈດບນັ ຫາລ່ື ຸມນ້ 1) ແມ່ື ຂອງຂອ້ ຍຕອ້ ງການຊໂ້ ສງ້ ໂຕໜື່ ງລາຄາ 35 000 ກບ, ເພື່ ນມເງນພຽງແຕື່ 27 000 ກບ. ຖາມວ່ື າ ເງນເພ່ື ນິ ຍງັ ບ່ື ໍພຈໍ ກັ ກບ? 2) ປມ້ ເລ່ື ອງຫວົ ໜື່ ງມ 96 ໜາ້ , ຄນທໍາອດິ ນາງ ຈນັ ສ ອ່ື ານໝດົ 33 ໜາ້ , ຄນທສອງລາວອ່ື ານໝດົ 26 ໜາ້ ຖາມວ່ື າລາວຍງັ ຈະຕອ້ ງອ່ື ານອກຈກັ ໜາ້ ຈ່ື ງຈະໝດົ ? 3) ກື່ ອນໄຂສກົ ຮຽນ, ຢ່ື ູໂຮງຮຽນປະຖມົ ແຫື່ ງໜື່ ງມປມ້ ອ່ື ານຊະນດິ ຕ່ື າງໆຈາໍ ນວນ 5460 ຫວົ , ພາຍຫງັ ເຂາົ້ ໂຮງຮຽນແລວ້ ນກັ ຮຽນໄດຢ້ ມໄປອ່ື ານຈາໍ ນວນ 2618 ຫວົ . ຖາມວື່ າ ປມ້ ອ່ື ານຍງັ ເຫອຈກັ ຫວົ ? ໃຈຄວາມ ກື່ ອນຈະແກໂ້ ຈດບນັ ຫາເຮາົ ຕອ້ ງອ່ື ານໂຈດໃຫເ້ ຂາົ້ ໃຈກື່ ອນ, ໂຈດບນັ ຫາໜື່ ງໆ ໂດຍທ່ື ວົ ໄປປະກອບດວ້ ຍ ສອງພາກສ່ື ວນຫກັ ໆ ຄ 1) ສື່ ງິ ທ່ື ໂຈດກໍານດົ ໃຫ້ ວທິ ສັງເກດສ່ື ິງທ່ື ໂຈດກໍານດົ ໃຫ,້ ລກັ ສະນະປະໂຫຍກຈະເປັນປະໂຫຍກ ບອກເລ່ື າົ ທື່ ວົ ໆ ໄປ. 2) ສື່ ງິ ທື່ ໂຈດຕອ້ ງການຊອກຫາ ວິທສງັ ເກດສ່ື ິງທ່ື ໂຈດຕອ້ ງການຮູ,້ ລກັ ສະນະປະໂຫຍກຈະເປັນ ປະໂຫຍກຄາໍ ຖາມ. ສອງສ່ື ງິ ນເ້ ປັນສ່ື ງິ ທື່ ຈາໍ ເປັນຕອ້ ງຊອກໃຫໄ້ ດກ້ ື່ ອນສ່ື ງິ ເຫື່ າົ ນຈ້ ະແຊກຊອ້ ນຢ່ື ູໃນໂຈດບນັ ຫານນັ້ ເອງ ຕວົ ຢ່ື າງ: ທາ້ ວ ຄໍາ ມເງນິ ຢື່ ູ 5000 ກບ, ລາວເອາົ ໄປຊເ້ ຂາົ້ ໜມົ 2000 ກບ ຖາມວື່ າ ລາວຍງັ ເຫອເງນ ເທື່ າົ ໃດ? ກື່ ອນອື່ ນຕອ້ ງຊອກຫາ 2 ສ່ື ວນຫກັ ໃຫໄ້ ດຈ້ າກໂຈດບນັ ຫາທ່ື ກາໍ ນດົ ວທິ ການທື່ ງື່າຍທື່ ສຸດໃນການຊອກ ຫາສື່ ງິ ທ່ື ໂຈດກາໍ ນດົ ຄ 33

- ໃຫເ້ ລື່ ມອື່ ານຈາກຄໍາທໍາອດິ ເລຍ ໂຈດບອກວ່ື າ ທາ້ ວ ຄໍາ ມເງນິ ຢື່ ູ 5000 ກບ ນຄ້ ປະໂຫຍກທາໍ ອດິ ທື່ ພບົ ເຫນັ ໃນໂຈດບນັ ຫາເຮດັ ໃຫເ້ ຮາົ ຮູວ້ ື່ ານຄ້ ສື່ ງິ ທ່ື ໂຈດກໍານດົ ໃຫ.້ - ອື່ ານຕ່ື ໄໍ ປພບົ ປະໂຫຍກທ 2 ລາວເອາົ ໄປຊເ້ ຂາົ້ ໜມົ 2000 ກບ ປະໂຫຍກນກ້ ່ື ເໍ ປັນສ່ື ງິ ທື່ ໄດຈ້ າກ ໂຈດບນັ ຫາທ່ື ເອນ້ ວື່ າ ສ່ື ງິ ທ່ື ໂຈດກາໍ ນດົ ໃຫເ້ ຊ່ື ນັ ກນັ . - ອ່ື ານຕື່ ໍໄປພບົ ປະໂຫຍກ ລາວຍງັ ເຫອເງນເທື່ າົ ໃດ ເຫນັ ວ່ື າເປັນປະໂຫຍກຄາໍ ຖາມສະແດງວ່ື າສ່ື ງິ ນ້ ຄ ສ່ື ງິ ທື່ ໂຈດຕອ້ ງການຢາກຮູ ້ ສະຫຸບ ສື່ ງິ ທ່ື ທື່ ໂຈດກໍານດົ ໃຫ:້ ທາ້ ວ ຄາໍ ມເງນິ ຢື່ ູ 5000 ກບ ແລະ ລາວເອາົ ໄປຊເ້ ຂາົ້ ໜມົ 2000 ກບ ສ່ື ງິ ທື່ ໄດຈ້ າກໂຈດຂໍນ້ ້ ສື່ ງິ ທື່ ໂຈດຕອ້ ງການຢາກຮູ:້ ຫງັ ຈາກລາວເອາົ ໄປຊເ້ ຂາົ້ ໜມົ ແລວ້ ລາວຍງັ ເຫອເງນເທ່ື າົ ໃດ 6. ການລບົ ເລກໂດຍນໍາໃຊລ້ ູກຄດິ ກດິ ຈະກາໍ ຈື່ ງົ ສງັ ເກດການລບົ 429 – 132 ໂດຍໃຊລ້ ູກຄດິ ແລວ້ ຄດິ ໄລື່ ເລກຢ່ື ູລື່ ຸມ 429 – 132 ແມື່ ນ 429 ເອາົ ອອກ 100 ແລວ້ ເອາົ ອອກ 30 ແລະ ເອາົ ອອກ 2 429 ເອາົ ອອກ 100 ຈະໄດ້ ເອາົ ອອກ 30 ແຕື່ ເມື່ ອສງັ ເກດລູກຄດິ ເທງິ ເຮາົ ເຫນັ ເອາົ ອອກ 2 ຈະໄດຜ້ ນົ ລບົ ຂອງ 429 ແລະ 132 ວ່ື າຢ່ື ູຖນັ ທ 2 ຂອງຖາ້ ນລື່ ຸມລກູ ຄດິ ທື່ ຈະເອາົ ອອກ ແມ່ື ນ 297 ໄດມ້ ພຽງແຕ່ື 2 ລູກມຄ່ື າເທ່ື າົ 20 ເທື່ າົ ນນັ້ ເຮາົ ບ່ື ໍ ສາມາດເອາົ ອອກ 30 ໄດສ້ ະນນັ້ ຢາກເອາົ ອອກ 30 ແມ່ື ນເຮາົ ເອາົ ອອກ 100 ແລວ້ ຕື່ ມໃສ່ື 70 1) 369 − 23 = ....... 4) 9873 − 879 = ....... 2) 457 − 26 = ....... 5) 125 − 23 = ....... 3) 784 − 35 = ....... 6) 238 − 45 = ....... 34

ສະຫຸບ: ການລບົ ໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ູກຄດິ ແມື່ ນການເອາົ ອອກ ໂດຍຕງັ້ ຄ່ື າຕວົ ຕງັ້ ລບົ ໃສ່ື ລກູ ຄດິ ກື່ ອນແລວ້ ຈື່ ງເອາົ ອອກ ຕາມຄື່ າຂອງຕວົ ລບົ ໂດຍເລື່ ອນລກູ ຄດິ ລງົ ລ່ື ຸມ ໃນກໍລະນທ່ື ຄື່ າບ່ື ໍພຽງພໍໃນການເລ່ື ອນລງົ (ເອາົ ອອກ)ໃຫເ້ ລື່ ອນຕວົ ຢ່ື ູ ຖັນຖດັ ໄປທາງເບອ້ ງຊາ້ ຍແລວ້ ເລ່ື ອນລູກຄດິ ຕ່ື ມໃສື່ ໂດຍໃຫຈ້ າໍ ນວນທ່ື ເອາົ ອອກ ແລະ ຕື່ ມໃສື່ ນນັ້ ມຄ່ື າເທື່ ກົ ບັ ຈາໍ ນວນທ່ື ຕອ້ ງການເອາົ ອອກແລວ້ ຈ່ື ງອ່ື ານຄື່ າຂອງລກູ ຄດິ ຕາມລໍາດບັ ແຕ່ື ຊາ້ ຍຫາຂວາ. 35

ບດົ ທ 6 ການຄູນ 1. ຄວາມໝາຍຂອງການຄນູ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈື່ ງົ ອະທບິ າຍລກັ ສະນະຂອງຮູບຕື່ ໍໄປນແ້ ລວ້ ຂຽນເປັນສໍານວນຂອງການຄູນ 2 ບວກ 2 ເປັນ………. 2 ເທ່ື ອຂອງ 2 ເປັນ …… 2 ບວກ 2 ບວກ 2 ເປັນ…….. 3 ເທ່ື ອຂອງ 2 ເປັນ……….. ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈື່ ງົ ອະທບິ າຍຮູບແບບຂອງການຈບັ ຄູຂາ້ ງລື່ ຸມນ້ ໃຈຄວາມ ຄວາມໝາຍຂອງການຄູນ: ການຄູນປະກອບມ 2 ຄວາມໝາຍຄ: ກ. ການຄນູ ໝາຍເຖງິ ການບວກຊາໍ້ ກນັ ຫາຍໆເທ່ື ອ ຫ ນບັ ເພື່ ມຂນ້ ຫາຍເທື່ ອເທື່ າົ ໆກນັ ຕວົ ຢື່ າງ: 5+5+5=15 5x3=15 ຂ. ການຄູນໝາຍເຖງິ ການຈບັ ຄື່ ູ 36

2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຄູນ ການກໍານດົ ການຄໍານວນການຄູນ, ໝາຍຄວາມວື່ າສໍາລັບຄ່ື ູແຝດຕາມໃຈ (a,b) , ກໍານດົ ຈໍານວນ a.b ຫ a  b ເຊ່ື ງິ ເອນ້ ວື່ າ ຜນົ ຄູນຂອງຈາໍ ນວນ a ແລະ b ການຄູນຕອບສະໜອງຕາມເງື່ອນໄຂລ່ື ຸມນ້ 1) a  b = b  a (ຄຸນລກັ ສະນະປື່ ຽນບື່ ອນ) 2) (a  b)  c = a  (b  c) (ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ື )ູ 3) (a + b)  c = a  c + b  c (ຄຸນລກັ ສະນະແຈກສື່ ວນ) 4) ສໍາລບັ ທຸກໆ a  , a  0 ປະກດົ ມຈາໍ ນວນ ເຊ່ື ງິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ 1 ເອນ້ ວື່ າ ໜ່ື ງ a ທ່ື ຕອບສະໜອງ ເງ່ືອນໄຂ a 1 = a 5) ສາໍ ລບັ ທຸກໆ a  , a  0 ປະກດົ ມຈາໍ ນວນ ເຊ່ື ງິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ 1 ເອນ້ ວ່ື າ ຈາໍ ນວນປິນ້ ຫ ກງົ ກນັ a ຂາ້ ມຕາມການຄນູ ກບັ a ທ່ື ຕອບສະໜອງເງ່ືອນໄຂ a 1 =1 a 6) ຖາ້ a  b ແລະ c  0 ເວລານ້ a  c  b  c ຖາ້ a  b ແລະ c  0 ເວລານ້ a  c  b  c 7) ສໍາລບັ ຄ່ື ແູ ຝດຕາມໃຈ (a,b) , a  0,b  0 ຈາໍ ນວນ a 1 ເອນ້ ວ່ື າ ຜນົ ຫານ ຈາກການຫານ a b ໃຫ້ b ແລະ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ a , a  1 bb 3. ການຄາໍ ນວນການຄູນ 3.1 ການຄນູ ບ່ື ໍມຈື່ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດຮູບແລວ້ ຕອບຄໍາຖາມ  ເປັດນອ້ ຍທງັ ໝດົ ມຈກັ ໝວດ?  ແຕ່ື ລະໝວດມເປັດນອ້ ຍຈກັ ໂຕ?  ເປັດນອ້ ຍທງັ ໝດົ ມຈກັ ໂຕ?  ໃຫຂ້ ຽນຈາໍ ນວນເປັດນອ້ ຍທງັ ໝດົ ພາຍໃຕຮ້ ູບແບບການບວກ  ໃຫຂ້ ຽນຈາໍ ນວນເປັດນອ້ ຍທງັ ໝດົ ພາຍໃຕຮ້ ູບແບບການບວກ 37

ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈື່ ງົ ສງັ ເກດເຈຍ້ ຕາກາໂຣແລວ້ ຂຽນຈາໍ ນວນຕາກາໂຣຂອງແຕື່ ລະຕອນພາຍໃຕຮ້ ູບແບບການ ຄູນໃສ່ື ບ່ື ອນຈາໍ້ ເມດັ . 1 ຕອນທ 1 12 x 4 = 48 24 ຕອນທ 2 .......x.........=........... ຕອນທ 3 .......x.........=........... ຕອນທ 4 .......x.........=........... 5 ຕອນທ 5 .......x.........=........... 3 ໃຈຄວາມ  ການຄນູ ບ່ື ໍມຈື່ ແມ່ື ນການຄູນທ່ື ມຜນົ ຄູນຂອງແຕື່ ລະຫກັ ບ່ື ຮໍ ອດ 10 ຕວົ ຢື່ າງ 134 x 2 = 268  ທຸກໆ ຈາໍ ນວນທ່ື ຄູນກບັ ສູນ (0) ຫ ສູນ (0) ຄູນກບັ ທຸກໆ ຈໍານວນຜົນຄູນຈະເທ່ື າົ ກບັ ສູນ (0) ສະເໝ ຕວົ ຢື່ າງ 1 3 0 13 4   2 0 260 000 3.2 ການຄນູ ມຈ່ື ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດຕາກາໂຣແລວ້ ຂຽນຕ່ື ມໃສ່ື ບື່ ອນຈາໍ້ ເມດັ 16 × 7 =. . .×. . . +. . .×. . . . 7 = ⋯⋯+⋯⋯ =. … . . . . . . . . . . 10 6 x 10 6 16 7 …. ….  7 ....... ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢື່ າງແລວ້ ຂຽນຕື່ ມໃສື່ ບ່ື ອນຈາໍ ເມດັ ຕວົ ຢື່ າງ 57  4 = (50  4) + (7  4) = 200 + 28 = 228 1) 45  3 = (...........) + (..... ......) = .......... + ........ = ......... 2) 39  6 = (...........) + (..... ......) = .......... + ........ = ......... 3) 67  8 = (...........) + (..... ......) = .......... + ........ = ......... 4) 86  5 = (...........) + (...........) = .......... + ........ = ......... 5) 92  7 = (...........) + (..... ......) = .......... + ........ = ......... 38

ກດິ ຈະກາໍ 3 ຈ່ື ງົ ຄດິ ໄລື່ 3 5 76 93 17 2 258 7     ........ 5 8 9 6 ........ ........ .............. ............. ກດິ ຈະກາໍ 4 ດາວພດິ ສະດານ ຜນົ ບວກຂອງທຸກໆ ຈາໍ ນວນໃນແຕ່ື ລະແຖວຈະເທື່ າົ ກນັ ໝດົ (ທາງນອນ ແລະ ທາງເນງິ້ ) ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດແລວ້ ປະຕບິ ດັ ຕາມຄາໍ ສື່ ງັ ລື່ ຸມນ້ (1) 3 (2) 11 7 6 2 49 12 1 5 8 10 ກ. ຈື່ ງົ ກວດຄນຄໍາເວາົ້ ຂາ້ ງເທງິ ນນັ້ ຖກຕອ້ ງບື່ ?ໍ ຜນົ ບວກໃນແຕ່ື ລະແຖວມເທື່ າົ ໃດ? ຂ. ໃຫຄ້ ູນ 2 ໃສ່ື ຈາໍ ນວນໃນແຕື່ ລະວງົ ມນົ ຂອງດາວ (1) ແລວ້ ຂຽນຜນົ ໄດຮ້ ບັ ໃສື່ ວງົ ມນົ ຂອງດາວ (2) ຈາກນນັ້ ຄດິ ໄລ່ື ຜນົ ບວກໃນແຕ່ື ລະແຖວຈະໄດເ້ ທື່ າົ ໃດ? ຄ. ດາວ (2) ຈະເປັນດາວພດິ ສະດານບື່ ?ໍ ງ. ຈ່ື ງົ ກວດຄນດວ້ ຍການຄນູ ຈາໍ ນວນໃນແຕ່ື ລະວງົ ມນົ ຂອງດາວ (1) ໃຫ້ 3 ໃຈຄວາມ ການຄູນເລກທື່ ມຈ່ື ມຂນັ້ ຕອນດື່ ງັ ນ້ 143x6=..... ຂນັ້ ຕອນທ 2 ຂນັ້ ຕອນທ 3 ຂນັ້ ຕອນທ 1 1 4 3 143 1 4 3 6  6 8 6 858 58 6x3=18 ຂຽນ 8 ລງົ ໃນຫກັ ໜື່ 6x4=24 6x1=6 ວຍ ແລະ ຈື່ ໄວ້ 1 6+ 2 =8 ຂຽນ 8 ລງົ ໃສ່ື ໃນ 24+ 1 =25 ຂຽນ 5 ລງົ ໃນ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ວທິ ຄນູ ທ່ື ເຄຍປະຕບິ ດັ ຜ່ື ານມາ ຫກັ ຫວົ ສບິ ແລະ ຈື່ ໄວ້ 2 4 3 9 57 3073 439  7 + 439 50 219 5 0 439 57 25023 39

ສາມາດຂຽນໄດອ້ ກດ່ື ງັ ນ້ 10 439  57 = (439  50) + (439  7) 2000 5000 = 21950 + 3073 = 25023 3.3 ການຄນູ ກບັ 10, 100, 1000 ກດິ ຈະກາໍ ຈື່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢື່ າງແລວ້ ສບຕື່ ຄໍ ດິ ໄລື່ ໃຫສ້ ໍາເລດັ 1000 100 10 10 2 20 200 5 50 500 7 8 9 10 ໃຈຄວາມ  ເພ່ື ອຈະຄູນຈາໍ ນວນໜື່ ງກບັ 10 ເພື່ ນິ ຕ່ື ມເລກສູນ (0) ໜື່ ງຕວົ ໃສ່ື ຈາໍ ນວນນນັ້ ແລວ້ ຈະໄດຜ້ ນົ ຄູນ. ຕວົ ຢື່ າງ: 8x10=80  ເພື່ ອຈະຄູນຈາໍ ນວນໜື່ ງກບັ 100 ເພື່ ນິ ຕ່ື ມເລກສູນ (0) ສອງຕວົ ໃສື່ ຈາໍ ນວນນນັ້ ແລວ້ ຈະໄດຜ້ ນົ ຄນູ . ຕວົ ຢ່ື າງ: 8x100=800  ເພ່ື ອຈະຄູນຈາໍ ນວນໜ່ື ງກບັ 1000 ເພ່ື ນິ ຕ່ື ມເລກສູນ (0) ໜື່ ງຕວົ ໃສື່ ຈາໍ ນວນນນັ້ ແລວ້ ຈະໄດຜ້ ນົ ຄນູ . ຕວົ ຢື່ າງ: 8x1000=8000 3.4 ເຕກັ ນກິ ການຄູນ ກດິ ຈະກາໍ 1 ຈ່ື ງົ ຄດິ ໄລ່ື ການຄູນທງັ ສອງວທິ ຢ່ື ູຂາ້ ງລື່ ຸມນໃ້ ສ່ື ປມ້ ຂຽນ 300 20 4 324 50 50x324=…… 50x300 50x20 50x4 6 6x324=…….. 50 =…….. =…… =……. 6x300 6x20 6x4 =……… =……… 6 =…….. ກດິ ຈະກາໍ 2 ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລ່ື ການຄູນຕາມຂນັ້ ຕອນລື່ ຸມນ້ 256  34 256 = 200 + 50 + 6 34 = 30 + 4 40

ຈື່ ງົ ຕື່ ມການຄດິ ໄລື່ ໃສ່ື ແຕ່ື ລະຂນັ້ ຕອນ ເອາົ ຜນົ ຄູນຈາກຕາຕະລາງມາຕ່ື ມໃສື່ ແລວ້ ບວກກນັ 200 50 6 256  34 30x200 30x50 30x6 46 ..24.. 4  50 ...200... 30 4 200 30  6 .......... =…… =…… =…… 30  50 .......... 30 200 .......... 4 4x200 4x50 4x6 .......... =…… =…… 34 256 =…… .......... ໃຈຄວາມ ກ. ເຕກັ ນກິ ແຍກຕວົ ຕງັ້ ຄູນ ແລະ ຕວົ ຄູນ ເຕກັ ນກິ ການຄນູ ແມື່ ນການຄດິ ໄລື່ ເລກຄູນໃຫງ້ ່ືາຍ, ເຮາົ ສາມາດປະຕບິ ດັ ໄດຫ້ າຍວທິ ເຊື່ ນັ ແບບແຍກຕວົ ຄູນ ຕວົ ຢ່ື າງ 2512 = (2510)+ (25 2) ແບບແຍກຕວົ ຕງັ້ ຄນູ ຕວົ ຢື່ າງ 2512 = (20 12)+ (512) ແບບແຍກຕວົ ຕງັ້ ຄນູ ແລະ ຕວົ ຄູນ ຕວົ ຢ່ື າງ 2512 = (2010)+ (20 2)+ (510)+ (5 2) ຂ. ເຕກັ ນກິ ການຄູນກບັ 11 ຖາ້ ເຮາົ ຢາກຄູນຈາໍ ນວນໃດໜ່ື ງ (ເລກສອງຫກັ ຂນ້ ໄປ) ກບັ 11 ແມື່ ນໃຫເ້ ອາົ ຕວົ ເລກຫກັ ຫວົ ໜ່ື ວຍ ຂຽນໃສ່ື ຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍກ່ື ອນຈາກນນັ້ ເລກຫກັ ຖັດໄປໃຫເ້ ອາົ ຫກັ ຫວົ ໜ່ື ວຍບວກໃສ່ື ຫກັ ຫວົ ສບິ ອອກເທື່ າົ ໃດໃຫ້ ຂຽນໃສ່ື ຫກັ ຫວົ ສບິ (ຖາ້ ກາຍສບິ ກ່ື ໍໃຫຈ້ ື່ ໄວ)້ , ເອາົ ຫກັ ຫວົ ສບິ ບວກໃສື່ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ (ຖາ້ ມຈ່ື ກ່ື ໍໃຫບ້ ວກໃສ່ື ) ແລວ້ ເອາົ ຜນົ ບວກຂຽນໃສ່ື ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ (ຖາ້ ກາຍສບິ ກື່ ໍໃຫຈ້ ່ື ໄວ)້ ແລະ ເຮດັ ແບບນໄ້ ປເລອ້ ຍໆ ຈນົ ຮອດຫກັ ສຸ ດທາ້ ຍ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ຄູນໃຫເ້ ອາົ ຕວົ ເລກຫກັ ສຸດທາ້ ຍຊກັ ລງົ ມາ (ຖາ້ ມຈື່ ມາກື່ ໍໃຫບ້ ວກໃສ່ື ຕ່ື ມ) ເປັນຫກັ ສຸດທາ້ ຍຂອງຜນົ ຄູນ. ຕວົ ຢ່ື າງ: 1 2 51 1 = 2 7 5 11 + 1 = 12 15 ຕວົ ຢື່ າງ 2 5 6 7 81 1 = 6 2 4 5 8 13 +1 = 14 5+1 3.5 ທະວຄນູ ຂອງຈາໍ ນວນໜື່ ງ ກດິ ຈະກໍາ 1 ນກັ ຮຽນຫອ້ ງ ປ.3 ຜູໜ້ ື່ ງອ່ື ານປມ້ ແຕື່ ລະວນັ ໄດ້ 8 ໜາ້ , ລາວອ່ື ານທງັ ໝດົ 10 ວນັ . ຈ່ື ງົ ສງັ ເກດກຣາຟິກລ່ື ຸມນແ້ ລວ້ ຂຽນຕ່ື ມໃສ່ື ຕາຕະລາງໃຫສ້ ໍາເລດັ 41

ວນັ ໜາ້ ເຈຍ້ ຈາໍ ນວນໜາ້ ເຈຍ້ 18 80 2 72 3 64 4 56 5 48 40 6 32 7 24 8 16 98 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 ຈຈາໍ າໍນນວວນນວວນັ ນັ  ຖາ້ ລາວໃຊເ້ ວລາອື່ ານປມ້ 5 ວນັ ຈະໄດຈ້ ກັ ໜາ້ ?  ຖາ້ ລາວໃຊເ້ ວລາອ່ື ານປມ້ 8 ວນັ ຈະໄດຈ້ ກັ ໜາ້ ?  ຖາ້ ລາວໃຊເ້ ວລາອື່ ານປມ້ 10 ວນັ ຈະໄດຈ້ ກັ ໜາ້ ?  ຖາ້ ລາວຢາກອ່ື ານປມ້ 48 ໜາ້ ຈະໃຊເ້ ວລາອື່ ານຈກັ ວນັ  ຖາ້ ລາວຢາກອ່ື ານປມ້ 72 ໜາ້ ຈະໃຊເ້ ວລາອື່ ານຈກັ ວນັ ໃຈຄວາມ  ຕາຕະລາງທະວຄນູ ຂອງ 2; 3; 5; 10 ທະວຄນູ ຂອງ 2 ແມ່ື ນຈາໍ ນວນຄ່ື ູ 12345 ຕວົ ຢື່ າງ: 1 2 = 2; 2  2 = 4 ທະວຄູນຂອງ 10 ມເລກສູນ(0)ຢ່ື ູທາ້ ຍ.  2 2 4 6 8 10 ຕວົ ຢ່ື າງ: 110 = 10;2 10 = 20 ທະວຄູນຂອງ 5 ມ 5 ຫ 0 ຢື່ ູທາ້ ຍ 5 5 10 15 20 25 ຕວົ ຢ່ື າງ: 1 5 = 5;5 2 = 10 ທະວຄູນຂອງ 3 ທຸກໆ ຕວົ ສາມາດຂຽນພາຍໃຕ້ 10 10 20 30 40 50 ຮູບແບບ 1 3 = 3;2  3 = 6  3 3 6 9 12 15  ທະວຄູນ ຕວົ ຢື່ າງ ຈາໍ ນວນ 36 ແມ່ື ນທະວຄູນຂອງ 2 2x18=36 ຈາໍ ນວນ 36 ແມ່ື ນທະວຄນູ ຂອງ 3 3x12=36 ຈາໍ ນວນ 36 ແມື່ ນທະວຄູນຂອງ 4 4x9=36 ຈາໍ ນວນ 36 ແມື່ ນທະວຄູນຂອງ 6 6x6=36 ຈາໍ ນວນ 36 ກໍຍງັ ແມ່ື ນທະວຄູນຂອງ 1, 9, 12, 18 ແລະ 36 42

4. ໂຈດບນັ ຫາການຄນູ ກດິ ຈະກາໍ 1) ໄລຍະທາງຈາກເຮອນ ນາງ ສດາ ໄປຫາໂຮງຮຽນມ 253 ແມດັ , ແຕ່ື ລະມລ້ າວຍື່ າງໄປໂຮງຮຽນ, ຕອນສວາຍລາວກບັ ມາກນິ ເຂາົ້ ຢ່ື ູເຮອນແລວ້ ກບັ ໄປໂຮງຮຽນອກ, ຕອນແລງຈ່ື ງກບັ ມາເຮອນ. ຖາມວື່ າມໜ້ ື່ ງ ນາງ ສດາ ຍື່ າງແຕື່ ເຮອນຂອງລາວຫາໂຮງຮຽນ ແລະ ແຕື່ ໂຮງຮຽນຫາເຮອນຂອງລາວໄດທ້ ງັ ໝດົ ຈກັ ແມດັ ? 2) ຄູຜູໜ້ ່ື ງໄປຊອ້ ຸປະກອນທື່ ຮາ້ ນຄາ້ ເພື່ ອກຽມໃສື່ ມໄ້ ຂສກົ ຮຽນໃໝື່ ເຊ່ື ງິ ມລາຍການດື່ ງັ ນ້ ປມ້ ຂຽນ 20ຫວົ ກະດານນອ້ ຍ 20 ແຜ່ື ນ ສໍດໍາ 3 ກາ້ ນ ປມ້ ຂຽນ 1 ຫວົ 2 000 ກບ ກະດານນອ້ ຍ 1 ແຜື່ ນ 3 000 ກບ ສດໍ າໍ 1 ກາ້ ນ 1 500 ກບ ຈື່ ງົ ຄດິ ໄລື່ ແລວ້ ຂຽນຕື່ ມໃສື່ ຕາຕະລາງລື່ ຸມນ້ ລໍາດບັ ລາຍການສ່ື ງິ ຂອງ ລາຄາຕື່ ໍ 1 ຫວົ ໜື່ ວຍ ຈາໍ ນວນ ລາຄາທງັ ໝດົ 1 ............. ............. ............. ............. 2 ............. ............. ............. ............. 3 ............. ............. ............. ............. ລວມ ............. 5. ການນໍາໃຊລ້ ູກຄດິ ເຂາົ້ ໃນການຄນູ ຈື່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ື າງການຄູນ 47x13 ໂດຍນາໍ ໃຊລ້ ູກຄດິ 1) ຂນັ້ ທ 1 ຕງັ້ ບງັ້ ເລກໃສື່ ລູກຄດິ ໂດຍເອາົ ຕວົ ຕງັ້ ຄູນຕງັ້ ຢ່ື ູເບອ້ ງຊາ້ ຍຂອງຂອບລກູ ຄດິ ແລະ ຕວົ ຄນູ ຕງັ້ ຢື່ ູເບອ້ ງ ຂວາຂອງຂອບລກູ ຄດິ ດື່ ງັ ຮູບ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກ ຕວົ ຕງັ້ ຕວົ ຄູນ 2) ຂນັ້ ທ 2 ເອາົ ຫກັ ໜື່ ວຍຂອງຕວົ ຕງັ້ ຄູນ ຄູນກບັ ຕວົ ຄູນເທ່ື ອລະຫກັ ໂດຍເລ່ື ມຈາກຫກັ ທ່ື ໃຫຍ່ື ກວ່ື າແລວ້ ຖອຍຫກັ ຫວົ ໜື່ ວຍຂອງຕວົ ຕງັ້ ຄູນໄປທາງຫງັ ຫກັ ໜ່ື ງແລວ້ ກ່ື ຄໍ ູນຫກັ ຖດັ ມາ ດື່ ງັ ຮູບ ໜ່ື ງຄູນເຈດັ ໄດເ້ ຈດັ ຖອຍຫງັ ໄປຫກັ ໜ່ື ງ ຕວົ ຄູນ 43

ສາມຄູນເຈດັ ໄດຊ້ າວເອດັ ຕວົ ຄນູ 3) ເອາົ ຫກັ ສບິ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ຄູນ ຫ ຫກັ ຕື່ ໍໆໄປ ຄູນກບັ ຕວົ ຄູນເທື່ ອລະຫກັ ໂດຍເລື່ ມຈາກຫກັ ທ່ື ໃຫຍື່ ກວື່ າແລວ້ ຖອຍຫກັ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ຄູນໄປຫກັ ໜື່ ງແລວ້ ກ່ື ຄໍ ນູ ຫກັ ຖດັ ມາ ດື່ ງັ ຮູບ ໜ່ື ງຄູນສ່ື ໄດສ້ ່ື ຖອຍຫງັ ໄປຫກັ ໜ່ື ງ ຕວົ ຄນູ ສາມຄນູ ສ່ື ໄດສ້ ບິ ສອງ ເພ່ື ມ 1 ເຂາົ້ ຫກັ ນ ້ ຕວົ ຄູນ ເພ່ື ມ 2 ເຂາົ້ ຫກັ ນ ້ ເພື່ ມ 1 ເຂາົ້ ຫກັ 100 ຈະເປັນ 5 ແລະ ເພື່ ມ 2 ເຂາົ້ ຫກັ ສບິ ຈະໄດ້ 11 ເອາົ ຫກັ ໜື່ ວຍໃສື່ ຫກັ ນຄ້ 1 ແລະ ເອາົ ຫກັ ສບິ ເລື່ ອນຂນ້ ໄປຫກັ ຮອ້ ຍຄ 1 ຈະໄດຜ້ ນົ ຄນູ ຂອງ 47x13 ດ່ື ງັ ຮູບ ຕວົ ຄນູ 47x13=611 44