แบบฝึกจำนวนเชิงซ้อน

เอกสารประกอบการเรยี น รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ชนั้ มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ช่อื ............................................................................................... ชั้น ม. 5/............ เลขที่ ................... นางสาวสดุ ารตั น์ แซ่ฉัว่ ตาแหน่ง ครู โรงเรียนแนงมุดวิทยา อาเภอกาบเชิง จงั หวดั สรุ ินทร์ สานักงานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 33 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน

ก คำนำ เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง จานวนเชิงซอ้ น ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่มน้ี จดั ทาขึ้นตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เพื่อเปน็ ส่ือการจดั กจิ กรรมการสอนใหผ้ ู้เรียนได้ศกึ ษา ทา ความเขา้ ใจ ฝกึ ฝนจนเกิดความคิดท่ีถกู ต้องและเกิดทักษะในการคิดคานวณ เอกสาร ประกอบการเรยี น เร่ือง จานวนเชิงซอ้ น มีเนอ้ื หาสาระ ทมี่ ุ่งใหผ้ เู้ รยี นมคี วามรู้ ความสามารถตามมาตรฐาน ทก่ี าหนดไว้ในหลกั สตู รเพื่อเป็นการ ทดสอบความรคู้ วาม เขา้ ใจ ผ้จู ดั ทาขอขอบคุณ ผ้บู ริหาร คณะครูท่ีปรึกษา และคณะครโู รงเรียนแนงมุดวทิ ยา ทใ่ี หค้ วามช่วยเหลือ ส่งเสริม และสนับสนนุ การจดั ทาเอกสารประกอบการเรียนเล่มน้ี จนสาเร็จลุลว่ ง ไปด้วยดี และสามารถนาไปใชป้ ระกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน และเป็นแนวทาง ในการพัฒนากิจกรรมการเรยี นการสอนใหแ้ กค่ รูผสู้ อนและเป็น ประโยชน์แกผ่ ทู้ ต่ี ้องการ ศึกษา คน้ คว้าเพ่ิมเติมได้ตามความตอ้ งการ นางสาวสุดารตั น์ แซฉ่ วั่ ตาแหนง่ ครู

ข สำรบญั หนำ้ ก เรอ่ื ง ข คานา 2 สารบัญ 1 สาระและผลการเรียนรู้ 4 การสรา้ งจานวนเชงิ ซ้อน 6 แบบฝึกหัด 1.1 6 สมบตั เิ ชิงพชี คณิตของจานวนเชิงซ้อน 8 การบวกจานวนเชงิ ซ้อน 9 แบบฝกึ หดั 1.2 10 การลบจานวนเชิงซ้อน 11 แบบฝึกหัด 1.3 12 การคณู กนั ของจานวนเชงิ ซ้อน 13 แบบฝึกหัด 1.4 14 สังยุคของจานวนเชงิ ซ้อน 15 แบบฝกึ หดั 1.5 17 การหารกนั ของจานวนเชิงซ้อน 18 แบบฝึกหดั 1.6 20 รากที่สองของจานวนเชิงซ้อน 22 แบบฝึกหดั 1.7 23 กราฟของจานวนเชิงซ้อน 25 แบบฝึกหัด 1.8 23 คา่ สัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน 27 แบบฝึกหดั 1.9 36 จานวนเชิงซอ้ นในรูปเชงิ ขั้ว 38 แบบฝกึ หัด 1.10 45 รากท่ี n ของจานวนเชิงซ้อน 47 แบบฝกึ หัด 1.11 50 สมการพหุนาม 53 แบบฝึกหดั 1.12 บรรณานุกรม

ค จำนวนเชิงซอ้ น นกั เรยี นศึกษาเอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง จานวน เชงิ ซอ้ น เล่มนี้จบแลว้ นกั เรยี นสามารถ 1. มคี วามคิดรวบยอดเกยี่ วกับจานวนเชงิ ซอ้ น 2. นาสมบัติต่าง ๆ เกี่ยวกบั จานวนเชงิ ซ้อนการ ดาเนนิ การไปใช้แก้ปัญหาได้ 3. นาความรเู้ รื่องจานวนเชงิ ซ้อนไปแก้สมการพหนุ าม ตวั แปรเดยี วทม่ี สี มั ประสิทธิ์เปน็ จานวนเต็มดีกรีไมเ่ กินสามและ หารากท่ี n ของจานวนเชงิ ซ้อนเมอ่ื n เปน็ จานวนเต็มบวกได้

1 การสร้างจานวนเชงิ ซอ้ น

2 ลองทาดู

3

4 แบบฝึ กหดั 1.1

5

6 สมบตั เิ ชิงพชี คณติ ของจำนวนเชงิ ซอ้ น

7

8 แบบฝึ กหดั 1.2 จงหำผลบวกของจำนวนเชงิ ซอ้ นตอ่ ไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. (2 - 3i) + (4 - 5i) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 2. (-3i - i) + (3 + i) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 3. (2 - ) + (5 - ) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 4. (4 - 3i) + (2 - i) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 5. (-12 - i) + (14 - 7i) = …………………………………………………………. = ………………………………………………………….

9

10 แบบฝึ กหดั 1.3 จงหำผลลบของจำนวนเชิงซอ้ นตอ่ ไปนี้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1. (7 - 11i ) - (2 + 3i ) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 2. ( 3+ i ) - (2 + 2i) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 3. (1 - i ) - 2i - (3 + 5i ) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 4. (1 - 3i ) - (6 + 2i ) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 5. ( + i) - (2 + i) = …………………………………………………………. = ………………………………………………………….

11

12 แบบฝึ กหดั 1.4 จงหำผลคูณของจำนวนเชงิ ซอ้ นต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. 6(7 - 11i ) = …………………………………………………………. 2. ( + i ) = …………………………………………………………. 3. (3 + 5i) (8 - 3i) = …………………………………………………………. 4. 3i(6 + 2i) 5. (5 - 2 ) = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = ………………………………………………………….

13

14 แบบฝึ กหดั 1.5 จงหำสังยคุ ของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) ขอ้ โจทย์ คำตอบ 1 z = (-2, 1) 2 z = (-1, 3) 3 z = 7 - 11i 4 z = -5 5 z = -i 6 z = 3 + 2i 7 z = (3 - 2i)(-2 + 3i) 8 z = 1 + 3i 9 z = 2(-3 + 2i) 10 z = -5 – 7i

15

16

17 แบบฝึ กหดั 1.6 จงหำผลหำรของจำนวนเชงิ ซอ้ นตอ่ ไปนี้ (ข้อละ 2.5 คะแนน) 1. = ………………………………… 2. = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 3. = ………………………………… 4. = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = …………………………………

18 รำกที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น

19

20 แบบฝึ กหดั 1.7 จงหำรำกท่สี องของจำนวนเชงิ ซอ้ นต่อไปนี้ (ขอ้ ละ 5 คะแนน) 1. 2i วิธที า ให้ z = .......................... เมอ่ื เปรียบเทียบกบั x + y ในทฤษฎบี ท จะไดว้ า่ x = ............ และ y = …….. และ r = …………………….. = ……………………. = …………………….. เน่ืองจาก ................................................ ดังน้ันรากที่สองของ .......................... คอื ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

21 2. 7 + 24i วิธีทา ให้ z = .......................... เมื่อเปรียบเทียบกบั x + y ในทฤษฎบี ท จะไดว้ า่ x = ............ และ y = …….. และ r = …………………….. = ……………………. = …………………….. เนอื่ งจาก ................................................ ดงั นั้นรากท่ีสองของ .......................... คอื ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 3. -1 - i วธิ ที า ให้ z = .......................... เม่ือเปรียบเทียบกบั x + y ในทฤษฎบี ท จะไดว้ ่า x = ............ และ y = …….. และ r = …………………….. = ……………………. = …………………….. เน่อื งจาก ................................................ ดงั นัน้ รากที่สองของ .......................... คอื ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

22 กรำฟและค่ำสมั บรู ณ์ของจำนวนเชงิ ซอ้ น

23 แบบฝึ กหดั 1.8 1. จงเขยี นจำนวนเชิงซอ้ นแทนด้วยจดุ บนกรำฟ เมอ่ื กำหนดจำนวนเชงิ ซ้อนให้ดงั ตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)

24 2. จงเขียนกรำฟของจำนวนเชิงซอ้ นที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ในรปู ของเวกเตอร์ เม่อื กำหนดจำนวน เชิงซอ้ นให้ดังตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)

25

26 แบบฝึ กหดั 1.9 จงหำคำ่ สัมบรู ณ์ของจำนวนเชงิ ซอ้ นต่อไปนี้ (ข้อละ 2.5 คะแนน) 1. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 2. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 3. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 4. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = ………………………………………………………….

27 จำนวนเชิงซอ้ นในรปู เชิงข้วั

28

29

30 จำนวนเชิงซอ้ นในรปู เชิงข้วั

31

32

33 เลขยกกำลงั ของจำนวนเชิงซอ้ น

34

35

36 แบบฝึ กหดั 1.10 1. จงเขียนรูปเชิงขัว้ ของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปน้ี (ข้อละ 5 คะแนน) 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………………………….

37 2. จงเขยี นตวั เลขแสดงจำนวนเชิงซ้อนในขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ นรูป a + bi เม่อื a, b  R (ขอ้ ละ 5 คะแนน) 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………………………….

38 รำกท่ี n ของจำนวนเชงิ ซอ้ น

39

40

41

42

43

44

45 แบบฝึ กหดั 1.11 1. จงหำรำกที่ 4 ของ (ขอ้ ละ 5 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

46 2. จงหำรำกท่ี 5 ของ (ขอ้ ละ 5 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..……………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …..…………………………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..………………………………………………………… ………………………….………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………..…………………………………………………………………………………….…………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..…………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………