ทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค

PHYSICS ทวิภาวะของคลื่น และอนุภาค นายจิรวัฒน์ สีหะวงษ์

คำนำ หนั งสือเล่มนี้ จัดทำเพื่อประกอบการเรียนรู้วิชาฟิสิกส์6 โดยมีจุดประสงค์ เพื่อให้ผู้จัดทำมีความรู้ความเข้าใจใน เรื่องทวิภาวะของคลื่นและอนุภาคมากขึ้น ตลอดจนการ เผนแพร่ความรู้ให้กับบุคคลทั่วไปเพื่อนำไปใช้ประโยชน์ ทั้งนี้ เนื้ อหาและแบบทดสอบ ได้มีการศึกษารวบรวม จากหนั งสือเรียน อินเทอร์เน็ ต ขอขอบคุณคุณครู อาจารย์ และผู้ที่มีส่วนช่วยสนั บสนุนให้หนั งสือเล่มนี้ สำเร็จด้วยดี นายจิรวัฒน์ สีหะวงษ์ ผู้จัดทำ

สารบัญ หน้ า เรื่อง 1 สมมติฐานของเดอบรอยล์ 3 ตัวอย่าง 4 แบบฝึกหัด 5 เฉลย 6 กลศาสตร์ควอนตัม และการนำไปประยุกต์ใช้ประโยชน์

1 สมมติฐานของเดอบรอยล์ ลุย วิกตอร์ เดอ บรอยล์ (Louis Victor de Broglie) หรือ เดอ บรอยล์ นั กฟิสิกส์ ชาวฝรั่งเศส ได้เสนอความคิดเกี่ยวกับ อนุภาคอิเล็กตรอนมีสมบัติของคลื่น เดอ บรอยล์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ใน พ.ศ.2472 เดอบรอยล์ พิจารณาคำถามที่โบร์ยังหาคำตอบไม่ได้ คือ ” ทำไมอิเล็กตรอนใน อะตอมจึงโคจรรอบนิ วเคลียสด้วยระยะห่างบางค่า” เขาตั้งสมมติฐานว่า “อิเล็กตรอนมีสมบัติเป็นคลื่น” ดังนั้ นจึงเคลื่อนที่รอบนิ วเคลียสเป็นคลื่น(ดังรูป) ไม่ได้วิ่งเป็นวงโคจรที่แน่ นอนเหมือนที่โบร์สรุปไว้ อิเล็กตรอนที่วิ่งรอบนิ วเคลียสในแต่ละระดับพลังงาน จะต้องมีค่า ความยาวคลื่น(l)เฉพาะซึ่งขึ้นกับมวล(m)และความเร็ว(v)ของอิเล็กตรอน สมมุติฐานของเดอบรอยล์ เดอบรอยล์ ได้เสนอแนวความคิดว่าสารทุกชนิ ดนอกจาก จะเป็นอนุภาคแล้วยังมีสมบัติความเป็นคลื่นอยู่ในตัวด้วย และสามารถยกตัวอย่าง ของสารที่แสดงสมบัติเป็นคลื่นที่มีระดับพลังงานเป็นช่วงๆ (quantized energy level)นั่ นคือการสั่นของเชือกที่ปลายทั้งสองข้างไม่เคลื่อนที่ เชือกหรือลวดพวกนี้ สามารถสั่นด้วยความถี่บางค่าเท่านั้ น (ดังที่นิ ยมเรียกกันว่าความถี่ขั้นมูลฐานและ โอเวอร์โทนต่างๆ) และการสั่นแบบนี้ อยู่ในลักษณะของ คลื่นนิ่ ง (standing wave) เดอบรอยล์ศึกษางานของไอน์ สไตน์ ในเรื่องของ สมบัติทวิภาค (อนุภาค-คลื่น) ของ แสง และเสนอว่าสมบัตินี้ ใช้กับสารอื่นๆได้ด้วย เขาหาความสัมพันธ์ได้ดังต่อไปนี้

2 เนื่ องจาก E = hu แต่ u = c/l และจากทฤษฎีสัมพันธภาพ E = cp เมื่อ p หมายถึง โมเมนตัมของอนุภาค และ c เป็นความเร็วของแสง hc/l=cp หรือ l= h/p = h/mv ความยาวคลื่นที่เป็นไปตามนี้ นิ ยมเรียกกันว่า ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์ ความยาวคลื่นที่เป็นไปตามนี้ นิ ยมเรียกกันว่า ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์ อนุภาค ตัวแรกที่แสดงสมบัติความเป็นคลื่นโดยศึกษาได้จากการทดลอง คือ อิเล็กตรอนซึ่ง เป็นผลงานของ ซี เดวิสสัน (C. Davisson) และ แอล เอช เกอร์เมอร์ (L.H. Germer) และผลงานของ จี พี ทอมสัน (G.P.Thompson) บุตรชายของ เจ เจ ทอมสัน ซึ่งได้ ทดลองศึกษาการเลี้ยวเบนของลำอิเล็กตรอน และพบว่ามีสมบัติการเลี้ยวเบนคล้าย กับรังสี เอ็กซ์มากกว่าความยาวคลื่นของลำอิเล็กตรอนก็ตรงกับที่คำนวณได้จาก สมการ l = h/p ด้วย นอกจากนี้ อนุภาคตัวอื่นที่แสดงสมบัติของคลื่นก็มีอีก เช่น นิ วตรอน การเลี้ยวเบนของทั้งอิเล็กตรอนและนิ วตรอนนั้ น ต่อมาได้ใช้เป็นเทคนิ คที่ สำคัญในการศึกษาโครงสร้างของสารทั่วไปทั้งของแข็งที่เป็นผลึก ผง และของเหลว ในปัจจุบันได้นำเทคนิ คดังกล่าวมาศึกษาโครงสร้าง 3 มิติ ของสารประกอบทาง ชีววิทยา เช่น โปรตีน แนวความคิดของเดอบรอยล์นี้ ได้นำไปอธิบายสมบัติของ อิเล็กตรอนในทฤษฎีของบอห์รด้วยว่า การที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิ วเคลียสเป็น วงโคจรที่เสถียรนั้ น ถ้าพิจารณาในแง่ความเป็นคลื่นแล้ว หมายความว่าอิเล็กตรอน มีสมบัติเป็นคลื่นนิ่ งเท่านั้ น ซึ่งจะต้องเป็นไปตามความสัมพันธ์ที่ว่า ความยาวของ เส้ นรอบวงของวงโคจรของอนุภาคอิเล็กตรอนจะต้องเท่ากับจำนวนเท่าของความ ยาวช่วงคลื่นของอิเล็กตรอนนั้ น

3 ตัวอย่าง 1. อิเล็กตรอน มวล 9.11 x 103 กิโลกรัม ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1.00 x 10' เมตรต่อวินาที จะมี ความยาวคลื่นเดอบรอย์เท่าใด แนวคิด หาโมเมนตันของอิเล็กตรอนจาก P = mv แล้วหาความยาวคลื่นเดอบรอยล์ ของอิเล็กตรอน วิธีทำ โมเมนตัมของอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1.00 x 10' เมตรต่อวินาที มีค่า เท่ากับ p = mv = (9.11x10^-31 kg)(1.00x10^7 m/s) = 9.11x10^-24 kg.m/s แทนค่า p ในสมการจะได้ λ = h/p = (6.626 x 10^-34 J.s)/(9.11 x 10^-24 kg.m/s) = 7.273 x 10^-11 m ตอบ ความยาวคลื่นเดอบรอยล์เท่ากับ 7.28 x 10^-11 เมตร 2. ยิงก้อนหินมวล 200 กรัม ด้วยอัตราเร็ว 30.0 เมตรต่อวินาที ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ของ ก้อนหินเป็นเท่าใด แนวคิด หาโมเมนตันของก้อนหินจาก P = mv แล้วหาความยาวคลื่นเดอบรอยล์ของก้อนหิน จากสมการ วิธีทำ โมเมนตัมของก้อนหินที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 30.0 เมตรต่อวินาที มีค่าเท่ากับ p = mv ㆍ= (0.200 kg)(30.0 m/s) = 6.00 kg m/s แทนค่า p ในสมการจะได้ λ = h/p = (6.626x10^-34 J.S)/(6.00 kg.m/s) = 1.104x10^-34 m ตอบ ความยาวคลื่นเดอบรอยล์เท่ากับ 1.10 x 10^-34 เมตร

4 แบบฝึกหัด 1. รถยนต์คันหนึ่ งมีมวล 1,000 กิโลกรัม แล่นด้วยความเร็ว 72 กม./ชม.ถ้าคิดว่ารถยนต์คันนี้ เป็นคลื่นจะมีความยาวคลื่นเดอร์บรอยล์เท่าใด (กำหนดค่านิ จของพลังค์เท่ากับ 6.6 x 10 -34 จูล-วินาที) 2. ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์ของอิเล็กตรอนเท่ากับ 0.10 นาโนเมตร พลังงานจลน์ ของ อิเล็กตรอนมีค่าเท่าไร

5 เฉลย 1. 3.3 x 10 -38 m 2. 2.4 x 10 -17 J

6 กลศาสตร์ควอนตัม และการนำไป ประยุกต์ใช้ประโยชน์ กลศาสตร์ควอนตัมสามารถอธิบายอะตอมได้กว้างขวางกว่า และดีกว่าทฤษฎีอะตอมของโบร์มาก จึงเป็นที่ยอมรับกันมา จนถึงปัจจุบัน แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin แวร์เนอร์ คาร์ล ไฮเซนเบิร์ก (Werner Schrodinger ค.ศ. 1887-1961 หรือ พ.ศ. Karl Heisenberg ค.ศ. 1901-1976 หรือ 2430-2504) หรือ ชเรอดิงเงอร์ นั กฟิสิกส์ พ.ศ. 2444-2519) หรือ ไฮเซนเบิร์ก นั ก ชาวออสเตรีย ทำงานเกี่ยวกับการพัฒนา ฟิสิกส์ชาวเยอรมันเป็ยผู้หนึ่ งทีทมีส่วนใน กลศาสตร์ควอนตัม ได้รับรางวัลโนเบล การพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม เขาได้รับ ลาสาขาฟิสิกส์ ร่วมกับ พอล ดิแรก (Pual รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ใน พ.ศ. 2475 Adrian Maurice Dirac) ใน พ.ศ. 2476

7 จากการต่อยอดองค์ความรู้ด้านฟิสิ กส์ ควอนตัมทำให้ วิทยาการและเทคโนโลยีพัฒนาไปได้อย่างรวดเร็วและกว้าง ขวาง สามารถนำไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ แก่มนุษย์ในหลาก หลายด้าน เช่น การถ่ายภาพ MRI ปัจจุบันเครื่อง MRI มีให้บริการแล้วในโรงพยาบาล ใหญ่ๆทั่วประเทศ ครั้งใดที่ท่านหรือญาติหรือนั กกีฬาคน โปรดไปใช้เครื่อง MRI ก็โปรดรู้เถอะว่าท่านหรือเขากำลังใช้ ประโยชน์ วิชากลศาสตร์ควอนตัมเต็มๆ เลเซอร์และโทรคมนาคม การสื่อสารโทรคมนาคมในโลกปัจจุบัน ต้องอาศัย เส้นใยนำแสง (fiber optic) ซึ่งไม่เกี่ยวอะไรกับกลศาสตร์ ควอนตัม แต่ลำพังมีเพียงเส้นใยนำแสงก็นำไปใช้ทำ ประโยชน์ อะไรไม่ได้ เส้นใยนำแสงจำเป็นต้องใช้คู่กับต้น กำเนิ ดแสง ซึ่งก็คือแสงเลเซอร์ คำว่า Laser นาฬิกาอะตอมและ GPS เดี๋ยวนี้ จะไปไหนมาไหนสะดวกขึ้นมากเพราะมีผู้นำทาง อย่าง Google map ให้เรียกใช้ การนำทางด้วยสมาร์ตโฟน สามารถทำได้เพราะได้รับการสนั บสนุนจากระบบ Global Positioning System (GPS) ซึ่งเป็นโครงข่ายดาวเทียมหลาย ดวงที่ถ่ายทอดเรื่องเวลาเป็นหลัก