5.

45 เรื่องที่ 2 สัดส่วน สดั ส่วนเป็นกำรเขียนแสดงกำรเทำ่ กนั ของอตั รำส่วนสองอตั รำส่วน เช่น a : b = c : d หรือ a  c อ่ำนวำ่ เอต่อบี เท่ำกบั ซีต่อดี bd ตวั อย่ำงท่ี จงหำค่ำ m ในสดั ส่วน 3  5 m 12 วธิ ีที่ 1 3  5 m 12 3  5 3 (ทำเศษใหเ้ ทำ่ กบั 3 โดยคูณดว้ ย 3 ) 5 m 12  3 5 5 3 3 m 7.2 ดงั น้นั m มีค่ำเท่ำกบั 7.2 วธิ ีท่ี 2 3  5 m 12 3  5 (คูณไขว)้ m 12 312  m 5 ดงั น้นั m = 7.2 กำรแก้โจทย์ปัญหำโดยใช้ สัดส่ วน ในชีวติ ประจำวนั เรำจะพบสถำนกำรณ์ท่ีตอ้ งแกไ้ ขปัญหำโดยกำรใชห้ ลกั กำรคิดคำนวณ เช่น กำหนดอตั รำส่วนของเคร่ืองดื่มโกโกส้ ำเร็จรูป 1 ถว้ ย ต่อผงโกโก้ 2 ชอ้ นโตะ๊ ต่อน้ำตำล 1 ชอ้ นโตะ๊ ต่อน้ำตม้ สุก 1 ถว้ ย ( 1 : 2 : 1 : 1 ) หำกมีผงโกโกท้ ้งั หมด 30 ชอ้ นโตะ๊ สมมติวำ่ ชงเคร่ืองดื่มได้ A ถว้ ย ใชน้ ้ำตำล B ชอ้ นโตะ๊ ครีมเทียม C ชอ้ นโตะ๊ และน้ำตม้ สุก D ถว้ ย ดงั น้นั อตั รำส่วนของจำนวนถว้ ยโกโกท้ ี่ชงไดต้ ่อจำนวนผงโกโก้ เทำ่ กบั 1 ถว้ ย ต่อ 2 ชอ้ นโตะ๊ หรือ A ถว้ ย ตอ่ 30 ชอ้ นโตะ๊ นนั่ คือ 1 : 2 = A : 30 หรือ 1 =A จะไดว้ ำ่ 2 30 1 x 30 = Ax2 A = 15 ดงั น้นั ผงโกโก้ 30 ชอ้ นโตะ๊ จะชงเครื่องด่ืมได้ 15 ถว้ ย

46 ตวั อย่ำง ซ้ือส้มโอมำ 3 ลูก รำคำ 50 บำท ถำ้ มีเงิน 350 บำท จะซ้ือส้มโอในอตั รำเดิมไดก้ ่ีลูก วธิ ีทำ สมมติ มีเงิน 350 บำท ซ้ือส้มโอได้ A ลูก รำคำของส้มโอ 50 บำท ซ้ือได้ 3 ลูก จะไดว้ ำ่ A  50 = 3  350 = A 50 = 3 350 50 50 A 21 จะซ้ือส้มโอได้ 21 ลูก วิดีทัศน์ เรื่อง การคานวนสัดส่วนและการแก้โจทย์ปัญหา …

47 เร่ืองท่ี 3 ร้อยละ ในชีวติ ประจำวนั ผเู้ รียนจะเห็นวำ่ เรำเกี่ยวขอ้ งกบั ร้อยละอยเู่ สมอ เช่น กำรซ้ือขำย กำไร ขำดทุน กำรลดหรือกำรเพมิ่ ท่ีคิดเป็นร้อยละ กำรคิดภำษีมูลคำ่ เพม่ิ ฯลฯ คำวำ่ ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอตั รำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบปริมำณใดปริมำณหน่ึง ตอ่ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนดว้ ย 50:100 หรือ 50 100 ร้อยละ 7 หรือ 7% เขียนแทนดว้ ย 7:100 หรือ 7 100 กำรเขียนอตั รำส่วนใดใหอ้ ยใู่ นรูปร้อยละ จะตอ้ งเขียนอตั รำส่วนน้นั ใหอ้ ยใู่ นรูปท่ีมีจำนวนหลงั อตั รำส่วนเป็ น 100 ดงั ตวั อยำ่ งตอ่ ไปน้ี 4  80  80 % 5 100 0.2  2  20  20 % 10 100 กำรเขียนร้อยละใหเ้ ป็นอตั รำส่วนทำไดโ้ ดยเขียนอตั รำส่วนที่มีจำนวนหลงั เป็น 100 ดงั ตวั อยำ่ ง ต่อไปน้ี 33% = 33 100 25.75 % = 25.75  2575  103 100 10000 400 ตวั อยำ่ ง จงเขียน 3 ใหอ้ ยใู่ นรูปร้อยละ 7 วธิ ีทำ วธิ ีท่ี 1 ทำใหอ้ ตั รำส่วน 3 โดยมีจำนวนหลงั ของอตั รำส่วนเป็ น 100 7 100 300 3 3= 7 =7 7 7  100 100 7 ดงั น้นั 3 คิดเป็ นร้อยละ 300 หรือ 300 % 7 77 วธิ ีที่ 2 สมมติ 3 = ร้อยละ A หรือ A 7 100 3 x 100 = Ax7 A= 3100  300 77 วิดีทัศน์ เร่ือง ร้อยละ และการเขียนอัตราส่วนในรูปของร้อยละ …

48 กำรคำนวณเกยี่ วกบั ร้อยละ ผเู้ รียนเคยคำนวณโจทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั ร้อยละมำแลว้ โดยไมไ่ ดใ้ ชส้ ดั ส่วน ต่อไปน้ีจะเป็ นกำรนำ ควำมรู้เร่ืองสัดส่วนมำใชค้ ำนวณเกี่ยวกบั ร้อยละ ซ่ึงจะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตวั อยำ่ งต่อไปน้ี 1) 25% ของ 60 เทำ่ กบั เท่ำไร หมำยควำมวำ่ ถำ้ มี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แลว้ จะมีก่ีส่วนใน 60 ส่วน ใหม้ ี a ส่วนใน 60 ส่วน เขียนสัดส่วนไดด้ งั น้ี a  25 60 100 จะได้ a 100  60  25 a  60  25 100 ดงั น้นั a 15 นน่ั คือ 25% ของ 60 คือ 15 2) 9 เป็นก่ีเปอร์เซ็นตข์ อง 45 หมำยควำมวำ่ ถำ้ มี 9 ส่วนใน 45 ส่วน แลว้ จะมีก่ีส่วนใน 100 ส่วน ให้ 9 เป็น x% ของ 45  แปลงใหอ้ ยใู่ นรูปสมกำร ไดด้ งั น้ี 9 = x × 45 100 x% หมำยถึง x 100 เขียนสดั ส่วนไดด้ งั น้ี 9  x 45 100 จะได้ 9100  45 x x  9100 45 ดงั น้นั x = 20 นนั่ คือ 9 เป็น 20% ของ 45 3) 8 เป็น 25% ของจำนวนใด หมำยควำมวำ่ ถำ้ มี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แลว้ จะมี 8 ส่วนในกี่ส่วน ให้ 8 เป็น 25% ของ y เขียนสัดส่วนไดด้ งั น้ี 8  25  แปลงใหอ้ ยใู่ นรูปสมกำร ไดด้ งั น้ี 8 = 25 × y y 100 100 จะได้ 8100  y 25 y  8100 25 ดงั น้นั y = 32 นน่ั คือ 8 เป็น 25% ของ 32 วิดที ัศน์ เร่ือง การเขยี นร้อยละในรูปอัตราส่วน

49 เรื่องที่ 4 กำรแก้โจทย์ปัญหำเกยี่ วกบั อตั รำส่วน สัดส่วน และร้อยละ ใหน้ กั เรียนพิจำรณำตวั อยำ่ งโจทยป์ ัญหำและวธิ ีแกป้ ัญหำเก่ียวกบั ร้อยละ โดยใชส้ ัดส่วน หรือ อตั รำส่วน ต่อไปน้ี ตวั อยำ่ ง 1 ในหมูบ่ ำ้ นแห่งหน่ึงมีคนอำศยั อยู่ 1,200 คน 6% ของจำนวนคนท่ีอำศยั อยใู่ นหมูบ่ ำ้ นทำงำนใน โรงงำนสับปะรดกระป๋ อง จงหำจำนวนคนงำนที่ทำงำนในโรงงำนแห่งน้ี วธิ ีทำ ใหจ้ ำนวนคนท่ีทำงำนในโรงงำนสบั ปะรดกระป๋ อง เป็น s คน อตั รำส่วนของจำนวนคนที่ทำงำนในโรงงำนต่อจำนวนคนท้งั หมด เป็น s 1,200 อตั รำส่วนดงั กล่ำวคิดเป็ น 6%  6 100 เขียนสัดส่วนไดด้ งั น้ี s 6 จะได้ 1,200 100 s 100  1,200  6 s  1,200 6 100 ดงั น้นั s  72 นน่ั คือ จำนวนคนงำนท่ีทำงำนในโรงงำนสับปะรดกระป๋ องเป็น 72 คน ตวั อยำ่ ง 2 โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกั เรียน 1,800 คน นกั เรียนคนที่หนกั เกิน 60 กิโลกรัมมีอยู่ 81 คน จงหำวำ่ จำนวนนกั เรียนที่หนกั เกิน 60 กิโลกรัม คิดเป็ นกี่เปอร์เซ็นตข์ องจำนวนนกั เรียนท้งั หมด วธิ ีทำ ใหจ้ ำนวนนกั เรียนท่ีหนกั เกิน 60 กิโลกรัม เป็น n% ของจำนวนนกั เรียนท้งั หมด เขียนสัดส่วนไดด้ งั น้ี n  81 จะได้ 100 1,800 n 1,800  100 81 n  100 81 1,800 ดงั น้นั n  4.5 นนั่ คือ จำนวนนกั เรียนที่หนกั เกิน 60 กิโลกรัมคิดเป็น 4.5% ของจำนวนนกั เรียนท้งั หมด กำรแกป้ ญั หำโจทย์อัตรำสว่ น กำรแก้ปัญหำโจทย์สดั สว่ น กำรแก้ปญั หำโจทย์รอ้ ยละ

50 กจิ กรรมบทท่ี 1 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงเขียนอตั รำส่วนจำกขอ้ ควำมตอ่ ไปน้ี 1). ระยะทำงในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทำงจริง 100 กิโลเมตร ……………………………………………………………………………………………... 2). รถยนตแ์ ล่นไดร้ ะยะทำง 200 กิโลเมตร ในเวลำ 3 ชว่ั โมง ……………………………………………………………………………………………... 3). โรงเรียนแห่งหน่ึงมีครู 40 คน นกั เรียน 1,000 คน ……………………………………………………………………………………………... 4). อตั รำกำรเตน้ ของหวั ใจมนุษยเ์ ป็น 72 คร้ังตอ่ นำที ……………………………………………………………………………………………... 2. สลำกกินแบ่งรัฐบำลแต่ละงวดเป็นเลข 6 หลกั เช่น 889748 ซ่ึงมีหมำยเลขตำ่ งกนั ท้งั หมด 1,000,000 ฉบบั ในจำนวนท้งั หมดน้ีมีสลำกท่ีถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 2 ตวั ท้งั หมด 10,000 ฉบบั ถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 3 ตวั 4,000 ฉบบั และถูกรำงวลั ท่ี 1 อีก 1 ฉบบั จงเขียนอตั รำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบจำนวนต่อไปน้ี 1) จำนวนท่ีถูกรำงวลั ที่ 1 ตอ่ ท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... 2) จำนวนที่ถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 3 ตวั ต่อท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... 3) จำนวนที่ถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 2 ตวั ต่อท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั รำส่วนของสลำกท่ีถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 2 ตวั ต่อเลขทำ้ ย 3 ตวั ……………………………………………………………………………………………... 3. พอ่ คำ้ จดั ลูกกวำดคละสีขนำดเทำ่ กนั ลงในขวดโหลเดียวกนั โดยนบั เป็นชุดดงั น้ี “ลูกกวำดสีแดง 3 เมด็ สี เขียว 2 เมด็ สีเหลือง 5 เมด็ ” จงหำ 1) อตั รำส่วนจำนวนลูกกวำดสีแดงตอ่ ลูกกวำดท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั รำส่วนของจำนวนลูกกวำดสีแดงต่อลูกกวำดสีเหลือง ……………………………………………………………………………………………... 3) ถำ้ สุ่มหยบิ ลูกกวำดข้ึนมำจำกโหลจำนวน 5 เมด็ น่ำจะไดล้ ูกกวำดสีใดมำกท่ีสุด เพรำะเหตุใด ……………………………………………………………………………………………...

51 แบบฝึ กหดั ท่ี 2 1. ถำ้ อตั รำกำรแลกเปล่ียนเงินดอลลำร์อเมริกำตอ่ เงินบำทเท่ำกบั 1 ดอลลำร์ : 43 บำท จงเติมรำคำเงินในตำรำง เงินดอลลำร์ (US) 1 2 3 10 20 งำนบำท 2. จงเขียนอตั รำส่วนท่ีเท่ำกบั อตั รำส่วนที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ีมำอีก 3 อตั รำส่วน 1) 2 = ............................................................................................................................... 3 2) 5 = ............................................................................................................................... 9 3. จงตรวจสอบวำ่ อตั รำส่วนตอ่ ไปน้ีเท่ำกนั หรือไม่ อตั รำส่วนท่ีกำหนดไว้ พิจำรณำกำรคูณไขว้ ผลกำรตรวจสอบ 5 10 5 12 = 10 6 5 10 1) 6 กบั 12 เพรำะ 60 = 60 6 = 12 3 5  4 4 2) 3 กบั 4 เพรำะ 15  16 34 4 5 45 3) 6 กบั 7 8 9 12 18 4) 10 กบั 15 5) 0.3 กบั 6 10 200

52 4. จงทำใหอ้ ตั รำส่วนต่อไปน้ีมีหน่วยเดียวกนั และอยใู่ นรูปอยำ่ งง่ำย ตัวอย่ำง อตั รำส่วนควำมกวำ้ งต่อควำมยำวของโตะ๊ เป็น 50 เซนติเมตร : 1.2 เมตร มีควำมหมำยเหมือนกบั 50 เซนติเมตร : 1.2 x 100 เซนติเมตร ดงั น้นั อตั รำส่วนควำมกวำ้ งต่อควำมยำวของโตะ๊ เป็น 50 : 120 หรือ 5 : 12 1) อตั รำส่วนของจำนวนวนั ท่ีนำย ก. ทำงำน ต่อชว่ั โมงท่ีนำย ข. ทำงำน เป็น 2 วนั : 10 ชวั่ โมง ดงั น้นั อตั รำส่วนเวลำที่นำย ก. ทำงำน ตอ่ เวลำที่นำย ข. ทำงำนเป็น ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั รำส่วนของระยะทำงจำกบำ้ นไปตลำด ตอ่ ระยะทำงจำกบำ้ นไปโรงเรียนเป็น 200 เมตร : 1.5 กิโลเมตร ดงั น้นั อตั รำส่วนของระยะทำงจำกบำ้ นไปตลำด ตอ่ ระยะทำงจำกบำ้ นไปโรงเรียนเป็น ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... แบบฝึ กหัดท่ี 3 1. พอ่ แบง่ เงินใหล้ ูกสำมคนโดยกำหนด อตั รำส่วนของจำนวนเงินลูกคนโต ตอ่ คนกลำง ตอ่ คนเล็กเป็น 5 : 3 : 2 จงหำอตั รำส่วนตอ่ ไปน้ี 1) อตั รำส่วนจำนวนเงินที่ลูกคนโตไดร้ ับต่อลูกคนเล็ก ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั รำส่วนจำนวนเงินท่ีลูกคนเล็กไดร้ ับตอ่ ลูกคนกลำง ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3) อตั รำส่วนจำนวนเงินท่ีลูกคนกลำงไดร้ ับตอ่ เงินท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั รำส่วนจำนวนเงินที่ลูกคนเล็กไดร้ ับตอ่ เงินท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………..

53 2. เศรษฐีคนหน่ึงไดเ้ ขียนพนิ ยั กรรมไวก้ ่อนจะเสียชีวติ วำ่ ถำ้ ภรรยำที่กำลงั ต้งั ครรภค์ ลอดลูกเป็นชำยใหแ้ บง่ เงินในพินยั กรรมเป็ นอตั รำส่วนเงินของภรรยำต่อบุตรชำยเป็น 1 : 2 แตถ่ ำ้ คลอดลูกเป็นหญิงใหแ้ บง่ เงินใน พนิ ยั กรรมเป็ นอตั รำส่วนเงินของภรรยำต่อบุตรหญิงเป็น 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนน้ีเสียชีวติ ลงปรำกฏวำ่ ภรรยำ คลอดลูกแฝด เป็ นชำย 1 คน หญิง 1 คน จงหำอตั รำส่วนของเงินในพินยั กรรมของภรรยำตอ่ บุตรชำย ต่อบุตร หญิง ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. แบบฝึ กหัดที่ 4 1. จงเขียนสดั ส่วนจำกอตั รำส่วนตอ่ ไปน้ี 1) 3 : 4 = 6 : 8 …………………………………………………….. 2) A : 7 = 9 : 27 …………………………………………………….. 3) 12 : 10 = B : 5 …………………………………………………….. 4) 5 : 4 = 65 : D …………………………………………………….. 2. จงหำคำ่ ตวั แปรจำกสัดส่วนที่กำหนดให้ตอ่ ไปน้ี 1) A  12 3 15 ……………………………………………………..……………………………………………… 2) 3  21 B 28 ……………………………………………………..………………………………………………

54 แบบฝึ กหดั ท่ี 5 1. ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ถำ้ ขำย มะละกอ 15 ผล จะไดเ้ งินเทำ่ ไร ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 2. กศน.แห่งหน่ึงมีนกั ศึกษำท้งั หมด 400 คน มีจำนวนนกั ศึกษำหญิงตอ่ จำนวนนกั ศึกษำชำย เป็น 5: 3 จงหำวำ่ มีนกั ศึกษำชำยก่ีคนและนกั ศึกษำหญิงกี่คน ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 3. พอ่ แบง่ มรดกใหล้ ูกสองคน โดยอตั รำส่วนของส่วนแบ่งของลูกคนโตต่อส่วนแบง่ ลูกคนเลก็ เป็น 7: 3 ถำ้ ลูกคนโตไดเ้ งินมำกกวำ่ ลูกคนเล็ก 80,000 บำท จงหำส่วนแบ่งท่ีแตล่ ะคนไดร้ ับ ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..………………………………………………

55 แบบฝึ กหดั ที่ 6 1. จงแสดงวธิ ีหำคำตอบ 1) 15% ของ 600 เท่ำกบั เทำ่ ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… …………………………………………………………………….................................................. 2) 120% ของ 40 เทำ่ กบั เท่ำไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... 3) 28 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ของ 400 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... 4) 1.5 เป็นกี่เปอร์เซ็นตข์ อง 6 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... 5) 180 เป็น 30 % ของจำนวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... 6) 0.125 เป็น 25% ของจำนวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………...................................................

56 แบบฝึ กหดั ท่ี 7 จงแสดงวธิ ีหำคำตอบ 1. นกั ศึกษำ กศน. 500 คน สอบไดเ้ กรด 4 จำนวน 25% ของท้งั หมด จงหำจำนวนนกั ศึกษำท่ีสอบได้ เกรด 4 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... 2. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกั เรียน 2,000 คน เป็นชำย 40% ของท้งั หมด ในจำนวนน้ีมำจำกต่ำงจงั หวดั ร้อยละ60 จงหำ 1) จำนวนนกั เรียนหญิง ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... 2) จำนวนนกั เรียนชำยที่ไมไ่ ดม้ ำจำกตำ่ งจงั หวดั ท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... 3. ร้ำนคำ้ แห่งหน่ึงประกำศลดรำคำสินคำ้ ทุกชนิด ร้อยละ 20 ถำ้ คุณแม่ซ้ือเคร่ืองแกว้ มำไดร้ ับส่วนลด 250 บำท จงหำวำ่ ร้ำนคำ้ ปิ ดรำคำขำยผลิตภณั ฑน์ ้นั ก่อนลดรำคำเทำ่ ไร ……………………………………………………………………………………………...……… …………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………….……………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………….……………...

57 4. แผนผงั สนำมหญำ้ แห่งหน่ึงกวำ้ ง 5 เซนติเมตร ยำว 8 เซนติเมตร ใชม้ ำตรำส่วน 1 เซนติเมตร : 50 เมตร จงหำวำ่ สนำมหญำ้ แห่งน้ีมีพ้ืนที่เท่ำไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………….……... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………..……………………………... 5. นกนอ้ ยฝำกเงินไวก้ บั ธนำคำรเป็นเวลำ 2 ปี อตั รำดอกเบ้ียร้อยละ 3 ตอ่ ปี คิดดอกเบ้ียทบตน้ ทุก 12 เดือนและถูกหกั ภำษีดอกเบ้ีย 15% ถำ้ นกนอ้ ยฝำกเงินไว้ 10,000 บำท ครบ 2 ปี จะมีเงินในบญั ชี เทำ่ ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… …………………………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………….……………...……… ……………………………………………………………………………………..……………... …………………………………………………………………………………………….……... 6. วรี ะซ้ือรถยนตม์ ำคนั หน่ึงรำคำ 200,000 บำท นำไปขำยต่อไดก้ ำไรร้อยละ 20 ต่อมำเอำเงินท้งั หมด ไปเล่นหุน้ ขำดทุนร้อยละ 20 วรี ะจะมีเงินเหลือจำกกำรเล่นหุน้ เท่ำไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………….…...……… ……………………………………………………………………………….……………………... …………………………………………………………………….………………………...……… …………………………………………………………………………………….………………... …………………………………………………………………………..…………………...……… ……………………………………………………………………………………………..………...

58 บทท่ี 5 กำรวดั สำระสำคญั 1. กำรวดั ควำมยำวพ้ืนที่ ที่มีหน่วยตำ่ งกนั สำมำรถนำมำเปรียบเทียบกนั ได้ 2. เครื่องมือกำรวดั ตอ้ งเลือกใชใ้ หเ้ หมำะสมกบั ส่ิงที่จะวดั 3. กำรคำดคะเนเกิดจำกประสบกำรณ์ของผสู้ งั เกตเป็นสำคญั ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั 1. เปรียบเทียบหน่วยควำมยำวพ้นื ท่ีในระบบเดียวกนั และต่ำงระบบได้ 2. เลือกใชห้ น่วยกำรวดั เก่ียวกบั ควำมยำวและพ้นื ท่ีไดอ้ ยำ่ งเหมำะสม 3. หำพ้นื ที่ของรูปเรขำคณิตได้ 4. แกโ้ จทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั พ้ืนท่ีสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวนั ได้ 5. กำรคำดคะเนเวลำ ระยะทำง ขนำด น้ำหนกั ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องท่ี 1 กำรเปรียบเทียบหน่วยควำมยำวและพ้ืนท่ี เรื่องที่ 2 กำรเลือกใชห้ น่วยกำรวดั ควำมยำวและพ้นื ที่ เรื่องท่ี 3 กำรหำพ้ืนที่ของรูปเรขำคณิต เร่ืองที่ 4 กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำเก่ียวกบั พ้นื ท่ีในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ เร่ืองท่ี 5 กำรคำดคะเนเวลำ ระยะทำง ขนำด น้ำหนกั

59 เรื่องท่ี 1 กำรเปรียบเทยี บหน่วยควำมยำวและพืน้ ที่ กำรวดั กำรวดั หมำยถึง กำรชง่ั กำรตวง กำรวดั ควำมยำว กำรจบั เวลำ เป็นตน้ ในควำมเป็นจริงน้นั กำรวดั มี หลำยอยำ่ งเช่น 1. กำรวดั ควำมยำว มีหน่วยเป็น มิลลิเมตร เซนติเมตร นิ้ว ฟุต เมตร กิโลเมตร 2. กำรวดั พ้ืนท่ี มีหน่วยเป็น ตำรำงวำ ตำรำงเมตร งำน ไร่ 3. กำรชงั่ มีหน่วยเป็น กรัม ขีด ปอนด์ ตนั 4. กำรตวง มีหน่วยเป็น ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร ลิตร ถงั 5. กำรวดั อุณหภูมิ มีหน่วยเป็น องศำเซลเซียส องศำฟำเรนไฮต์ 6. กำรวดั เวลำ มีหน่วยเป็น วนิ ำที นำที ชว่ั โมง วนั ปี 7. กำรวดั ควำมเร็วหรืออตั รำเร็ว มีหน่วยเป็ น กิโลเมตร/ชว่ั โมง วิดที ัศน์ เรอ่ื ง กำรวัด …………….. 1.1 กำรเปรียบเทยี บกำรวดั ควำมยำว หน่วยกำรวดั ควำมยำวที่นิยมใชก้ นั ในประเทศไทย หน่วยกำรวดั ควำมยำวในระบบองั กฤษ 12 นิ้ว เทำ่ กบั 1 ฟุต 3 ฟุต เท่ำกบั 1 หลำ 1,760 หลำ เท่ำกบั 1 ไมล์ หน่วยกำรวดั ควำมยำวในระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร เทำ่ กบั 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร เทำ่ กบั 1 เมตร 1,000 เมตร เท่ำกบั 1 กิโลเมตร หน่วยกำรวดั ควำมยำวในมำตรไทย 12 นิ้ว เทำ่ กบั 1 คืบ 2 คืบ เท่ำกบั 1 ศอก 4 ศอก เท่ำกบั 1 วำ 20 วำ เท่ำกบั 1 เส้น 400 เส้น เท่ำกบั 1 โยชน์ กำหนดกำรเทียบ 1 วำ เท่ำกบั 2 เมตร

60 หน่วยกำรวดั ควำมยำวในระบบองั กฤษเทยี บกบั ระบบเมตริก ( โดยประมำณ ) 1 นิ้ว เทำ่ กบั 2.54 เซนติเมตร 1 หลำ เท่ำกบั 0.9144 เมตร 1 ไมล์ เทำ่ กบั 1.6093 กิโลเมตร ตวั อย่ำง กำรเปรียบเทียบหน่วยกำรวดั ในระบบเดียวกนั 1. สุดำสูง 160 เซนติเมตร อยำกทรำบวำ่ สุดำสูงก่ีเมตร เน่ืองจำก 100 เซนติเมตร เท่ำกบั 1 เมตร และสุดำสูง 160 เซนติเมตร ดงั น้นั สุดำสูง 160 = 1.60 เมตร 100 2. ควำมกวำ้ งของร้ัวบำ้ นดำ้ นติดถนนเทำ่ กบั 1.05 กิโลเมตร อยำกทรำบวำ่ ควำมกวำ้ งของร้ัวบำ้ น ดำ้ นติดกบั ถนนเทำ่ กบั ก่ีเมตร เน่ืองจำก 1 กิโลเมตร เท่ำกบั 1,000 เมตร และร้ัวบำ้ นกวำ้ ง 1.05 กิโลเมตร ดงั น้นั ควำมกวำ้ งของร้ัวบำ้ นเป็น 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร วิดีทัศน์ เรื่อง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั ความยาวในระบบเดียวกัน ตัวอย่ำง กำรเปรียบเทียบหน่วยกำรวดั ต่ำงระบบกนั 1. นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวไทยสูง 175 เซนติเมตร นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวอิตำลีสูง 6 ฟุต 6 นิ้ว อยำกทรำบวำ่ ใครสูงกวำ่ กนั เท่ำไร (ตอ้ งหำควำมสูงของคนท้งั สองใหเ้ ป็นหน่วยเดียวกนั จึงจะทรำบวำ่ ใครสูงกวำ่ กนั เท่ำไร ตอ้ ง เปล่ียนหน่วยกำรวดั ควำมสูงของนกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวอิตำลี ใหเ้ ป็นหน่วยเซนติเมตรก่อน) นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวอิตำลีสูง 6 ฟุต 6 นิ้ว เนื่องจำก 1 ฟุตเท่ำกบั 12 นิ้ว คิดควำมสูงเป็นนิ้ว (6  12) + 6 = 72 + 6 = 78 นิ้ว เน่ืองจำก 1 นิ้ว เทำ่ กบั 2.54 เซนติเมตรโดยประมำณ ดงั น้นั นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวอิตำลีสูงประมำณ 78  2 – 54 = 198.12 เซนติเมตร แตน่ กั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวไทยสูง 175 เซนติเมตร  นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวอิตำลีสูงกวำ่ นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชำวไทย ประมำณ 198.12 – 175 = 23.12 เซนติเมตร วิดีทัศน์ เร่ือง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั ความยาวต่างระบบกัน

61 1.2 กำรเปรียบเทยี บกำรวดั พืน้ ท่ี หน่วยกำรวดั พืน้ ท่ีทส่ี ำคญั ทค่ี วรรู้จัก หน่วยกำรวดั พืน้ ทใี่ นระบบเมตริก 1 ตำรำงเซนติเมตร เทำ่ กบั 100 หรือ 102 ตำรำงมิลลิเมตร 1 ตำรำงเมตร เทำ่ กบั 10,000 หรือ 104 ตำรำงเซนติเมตร 1 ตำรำงกิโลเมตร เทำ่ กบั 1,000,000 หรือ 106 ตำรำงเมตร หน่วยกำรวดั พืน้ ทใี่ นระบบอังกฤษ 1 ตำรำงฟุต เท่ำกบั 144 หรือ 122 ตำรำงนิ้ว 1 ตำรำงหลำ เทำ่ กบั 9 หรือ 32 ตำรำงนิ้ว 1 เอเคอร์ เทำ่ กบั 4, 840 ตำรำงหลำ 1 ตำรำงไมล์ เทำ่ กบั 640 เอเคอร์ หรือ 1 ตำรำงไมล์ เท่ำกบั 1, 7602 ตำรำงหลำ หน่วยกำรวดั พืน้ ทใี่ นมำตรำไทย 100 ตำรำงวำ เท่ำกบั 1 งำน 4 งำน เท่ำกบั 1 ไร่ หรือ 400 ตำรำงวำ เท่ำกบั 1 ไร่ หน่วยกำรวดั พืน้ ทใี่ นมำตรำไทยเทยี บกบั ระบบเมตริก 1 ตำรำงวำ เทำ่ กบั 4 ตำรำงเมตร 1 งำน เท่ำกบั 400 ตำรำงเมตร หรือ 1 ไร่ เทำ่ กบั 1, 600 ตำรำงเมตร 1 ตำรำงกิโลเมตร เทำ่ กบั 625 ไร่ ตวั อย่ำง 1. ท่ีดิน 12.5 ตำรำงกิโลเมตร คิดเป็นก่ีตำรำงเมตร เน่ืองจำกพ้นื ที่ 1 ตำรำงกิโลเมตร เท่ำกบั 106 ตำรำงเมตร ดงั น้นั พ้นื ที่ 12.5 ตำรำงกิโลเมตร เทำ่ กบั 12.5 x 106 = 1.25 x 107 ตำรำงเมตร ตอบ 1.25 x 107 ตำรำงเมตร

62 2. พ้นื ที่ช้นั ล่ำงของบำ้ นรูปสี่เหล่ียมผนื ผำ้ กวำ้ ง 6 วำ ยำว 12 วำ ผรู้ ับเหมำปูพ้ืนคิดคำ่ ปูพ้ืนตำรำง เมตรละ 37 บำท จะตอ้ งเสียค่ำปูพ้ืนเป็นเงินเทำ่ ไร พ้ืนท่ีช้นั ล่ำงของบำ้ นมีควำมกวำ้ ง 6 วำ ควำมยำว 12 วำ ดงั น้นั พ้ืนท่ีช้นั ล่ำงของบำ้ นมีพ้นื ที่เป็น 6 x 12 = 72 ตำรำงวำ เน่ืองจำก พ้นื ที่ 1 ตำรำงวำ เท่ำกบั 4 ตำรำงเมตร ถำ้ คิดพ้นื ท่ีเป็นตำรำงเมตร พ้นื ท่ีช้นั ล่ำงของบำ้ นมีพ้ืนที่เป็น 72 x 4 = 288 ตำรำงเมตร ดงั น้นั เสียคำ่ ปูพ้นื เป็ นเงิน 288 x 37 = 10, 656 บำท ตอบ 10, 656 บำท วิดีทัศน์ เรื่อง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั พืน้ ท่ีในระบบเดียวกัน วิดที ัศน์ เรื่อง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั พืน้ ที่ต่างระบบกัน

63 เรื่องท่ี 2 กำรเลือกใช้หน่วยกำรวดั ควำมยำวและพืน้ ที่ กำรวดั ควำมยำว หรือกำรวดั พ้ืนที่ ควรเลือกใชห้ น่วยกำรวดั ท่ีเป็ นมำตรฐำน และเหมำะสมกบั ส่ิงที่ ตอ้ งกำรวดั เช่น - ควำมหนำของกระเบ้ืองหรือควำมหนำของกระจก ใชห้ น่วยวดั เป็ น \"มิลลิเมตร\" - ควำมยำวของกระเป๋ ำหรือควำมสูงของนกั เรียน ใชห้ น่วยวดั เป็ น \"เซนติเมตร\" - ควำมกวำ้ งของถนน ควำมสูงของตึก ใชห้ น่วยวดั เป็น \"เมตร\" - ระยะทำงจำกกรุงเทพฯ ถึงนครศรีธรรมรำช ใชห้ น่วยวดั เป็ น \"กิโลเมตร\" วิดที ัศน์ เร่ือง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั พืน้ ที่ต่างระบบกัน

64 เร่ืองที่ 3 กำรหำพืน้ ทขี่ องรูปเรขำคณติ 1. รูปสำมเหลยี่ ม รูปสำมเหลยี่ ม คือ รูปปิ ดท่ีมีดำ้ นสำมดำ้ น มุมสำมมุม เมื่อกำหนดใหด้ ำ้ นใดดำ้ นหน่ึงเป็ นฐำนของ รูปสำมเหลี่ยม แลว้ มุมท่ีอยตู่ รงขำ้ มกบั ฐำนจะเป็นมุมยอด และถำ้ ลำกเส้นตรงจำกมุมยอดมำต้งั ฉำกกบั ฐำน หรือส่วนต่อของฐำนจะเรียกเส้นต้งั ฉำกวำ่ ส่วนสูง จำกรูปสำมเหลี่ยม ABC ใหก้ ำหนด BC เป็นฐำน เรียก A วำ่ มุมยอด เรียก AD วำ่ ส่วนสูง จำกรูปท่ี 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 พ้ืนที่รูปสี่เหลี่ยมผนื ผำ้ ABCD แตล่ ะรูปเท่ำกบั 12 ตำรำงหน่วย และพ้ืนท่ี สำมเหล่ียมแต่ละรูปเทำ่ กบั คร่ึงหน่ึงของพ้นื ท่ีรูปส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ จำกสูตร พ้ืนท่ีรูปสี่เหล่ียมผนื ผำ้ = ฐำน x สูง ดงั น้นั พ้ืนท่ีรูปสำมเหลี่ยม = 1  ฐำน  สูง 2

65 ตวั อย่ำง รูปสำมเหลี่ยมรูปหน่ึงพ้นื ท่ี 40 ตำรำงเซนติเมตร และมีฐำนยำว 8 เซนติเมตร จะมีควำมสูงกี่ เซนติเมตร วธิ ีทำ ใหค้ วำมสูงของสำมเหลี่ยม h เซนติเมตร สูตร พ้ืนท่ี  = 1  ฐำน  สูง 2 40 = 1  8  h 2 40  2  h 8 ดงั น้นั ควำมสูงของสำมเหลี่ยมเท่ำกบั 10 เซนติเมตร 10 = h วิดที ัศน์ เรื่อง สามเหลย่ี ม และการหาพืน้ ท่ีสามเหลยี่ ม 2. รูปสี่เหลย่ี ม 2.1 พ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมมุมฉำก บทนิยำม รูปสี่เหล่ียมมุมฉำก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมแต่ละมุมเป็นมุมฉำก รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉำกมี 2 ชนิด คือ ก) รูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส เป็นรูปสี่เหล่ียมมุมฉำกท่ีมีดำ้ นทุกดำ้ นยำวเทำ่ กนั ข) รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผำ้ เป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉำกท่ีมีดำ้ นตรงขำ้ มยำวเทำ่ กนั

66 ถำ้ แบ่งรูปส่ีเหล่ียมมุมฉำกออกเป็นตำรำง ๆ โดยแบง่ ดำ้ นกวำ้ งและดำ้ นยำวออกเป็นส่วนๆ เท่ำๆ กนั แลว้ ลำกเส้นเช่ือมจุดแบง่ ดงั รูป จำกรูปตำรำงเลก็ ๆ ท่ีเกิดจำกแบ่งแตล่ ะรูป จะมีควำมกวำ้ ง 1 หน่วย และยำว 1 หน่วย คิดเป็น พ้นื ท่ี 1 ตำรำงหน่วย กำรหำพ้ืนของส่ีเหล่ียมมุมฉำกรูปท่ี 1 ส่ีเหลี่ยมมุมฉำกรูปที่ 1 มีดำ้ นกวำ้ ง 3 หน่วย ดำ้ นยำว 3 หน่วย เม่ือแบง่ แลว้ ไดจ้ ำนวนตำรำง 9 ตำรำง หรือมีพ้ืนท่ี 9 ตำรำงหน่วย สี่เหลี่ยมมุมฉำกรูปท่ี 2 มีดำ้ นกวำ้ ง 3 หน่วย ดำ้ นยำว 4 หน่วย เมื่อแบง่ แลว้ ไดจ้ ำนวนตำรำง 12 ตำรำง หรือมีพ้ืนที่ 12 ตำรำงหน่วย กำรหำพ้นื ท่ีดงั กล่ำว สำมำรถคำนวณไดจ้ ำกผลคูณของดำ้ นกวำ้ งและดำ้ นยำว นน่ั คือ พ้ืนที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉำก = ดำ้ นกวำ้ ง x ดำ้ นยำว ในกรณีท่ีเป็นรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส จะมีดำ้ นกวำ้ งเท่ำกบั ดำ้ นยำว นนั่ คือ พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัส = ดำ้ น x ดำ้ น หรือ พ้ืนท่ีรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส = (ดำ้ น)2 ตัวอย่ำง จงหำพ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียมต่อไปน้ี (ข) (ก) 5 หนว่ ย 4 ซม. 8 หนว่ ย 4 ซม. พ.ท. ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ = กวา้ ง x ยาว พ.ท. ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส = ดา้ น x ดา้ น = 5x8 = 4x4 = 40 ตารางหน่วย = 16 ตารางเซนติเมตร ดงั น้นั พ้ืนที่ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ เทา่ กบั 40 ตารางหน่วย ดงั น้นั พ้นื ที่สี่เหลี่ยมจตั ุรัส เท่ากบั 16 ตารางเซนติเมต

67 (ค) 3 นวิ ้ 2 นวิ ้ 4 นวิ ้ 4 นวิ ้ 7 นวิ ้ พ.ท. ส่ีเหล่ียมผนื ผา้ = (2x3) + (4x7) = 34 ตารางนิ้ว ดงั น้นั พ้นื ท่ีส่ีเหล่ียมผนื ผา้ เท่ากบั 34 ตารางนิ้ว วิดีทัศน์ เรื่อง การพืน้ ที่รูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก 2.2 พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมดำ้ นขนำน บทนิยำม รูปส่ีเหลี่ยมดำ้ นขนำน คือ รูปสี่เหล่ียมที่มีดำ้ นตรงขำ้ มขนำนกนั สองคู่ กำรหำพ้นื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมดำ้ นขนำน C D ส่วนสูง A ฐำน B กำหนดให้ AB เป็นฐำนของรูปส่ีเหล่ียมดำ้ นขนำน ส่วนของเส้นตรงท่ีลำกจำกดำ้ นตรงขำ้ มมำต้งั ฉำกกบั ฐำน หรือส่วนของฐำน เรียกวำ่ ส่วนสูง รูปส่ีเหล่ียมดำ้ นขนำน ABCD มีควำมสูง 3 หน่วย ฐำนยำว 4 หน่วย ทบั ตำรำงไดพ้ ้ืนที่ 12 ตำรำงหน่วย สูตรพ้นื ท่ีส่ีเหลี่ยมดำ้ นขนำน = ควำมยำวของฐำน × ควำมสูง

68 ตัวอย่ำง จงหำพ้นื ที่สี่เหลี่ยม ABCD วธิ ีทำ สูตรพ้นื ท่ี รูปส่ีเหลี่ยมดำ้ นขนำน = ฐำน  สูง = AB  AB = 10  7 ตำรำงเซนติเมตร ดงั น้นั พ้นื ที่ส่ีเหลี่ยมดำ้ นขนำน ABCD = 70 ตำรำงเซนติเมตร 2.3 พ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียมขนมเปี ยกปูน รูปส่ีเหล่ียมดำ้ นขนำนที่มีดว้ นทุกดำ้ นยำวเท่ำกนั และมุมไมเ่ ป็นมุมฉำก เรียกวำ่ รูปส่ีเหล่ียมขนม เปี ยกปูน ส่วนสูง ฐำน รูปส่ีเหลี่ยมขนมเปี ยกปูน มีดำ้ นตรงขำ้ มขนำนกนั สองคู่ เช่นเดียวกบั รูปส่ีเหล่ียมดำ้ นขนำน มีสูตร กำรหำพ้นื ที่เช่นเดียวกนั สูตรพ้ืนท่ีส่ีเหล่ียมขนมเปี ยกปูน = ควำมยำวของฐำน × ควำมสูง ในกรณีรูปสี่เหล่ียมขนมเปี ยกปูน ถำ้ ลำกเส้นทะแยงมุม แบง่ รูปส่ีเหลี่ยมออกเป็นรูปสำมเหลี่ยมสอง รูป จะใชส้ ูตรดงั น้ี สูตรพ้ืนท่ีส่ีเหล่ียมขนมเปี ยกปูน = 1 × ผลคูณของเส้นทะแยงมุม 2

69 ตวั อย่ำง กระดำษรูปส่ีเหล่ียมขนมเปี ยกปูนมีควำมยำวดำ้ นละ 20 นิ้ว สูง 9 นิ้ว กระดำษแผน่ น้ีมีพ้ืนที่เท่ำใด วธิ ีทำ สูตรพ้ืนที่สี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน = ควำมยำวของฐำน × ควำมสูง ดงั น้นั พ้นื ที่สี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน = 20  9 = 180 ตำรำงนิ้ว = 180 ตำรำงนิ้ว วิดีทัศน์ เร่ือง การพืน้ ที่รูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน และรูปส่ีเหลยี่ มขนมเปี ยกปูน 2.4 กำรหำพ้นื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมคำงหมู บทนิยำม รูปสี่เหลี่ยมคำงหมู คือรูปส่ีเหลี่ยมท่ีมีดำ้ นขนำนกนั หน่ึงคูเ่ ท่ำน้นั รูปสี่เหลี่ยมท้งั สำมรูป แตล่ ะรูปมีดำ้ นขนำนกนั เพียง 1 คูเ่ ท่ำน้นั รูปสำมเหล่ียมท้งั สำมรูปจึงเป็ น สี่เหล่ียมคำงหมู รูปส่ีเหลี่ยมรูปท่ี 2 มีดำ้ นท่ีไม่ขนำนกนั 1 ดำ้ น ต้งั ฉำกกบั ดำ้ นคูข่ นำน เรียกรูปสี่เหลี่ยมคำงหมูน้ีวำ่ ส่ีเหลี่ยมคำงหมูมุมฉำก รูปส่ีเหลี่ยมรูปที่ 3 มีดำ้ นที่ไม่ขนำนกนั ยำวเท่ำกนั เรียกรูปสี่เหลี่ยมคำงหมูน้ีวำ่ สี่เหลี่ยมคำงหมูหนำ้ จวั่ รูปส่ีเหล่ียมคำงหมู ABCD มีดำ้ น AB ขนำนกบั ดำ้ น CD ลำก CE ใหต้ ้งั ฉำกกบั AB และ ลำกเส้นทแยงมุม AC ดงั รูปท่ี 2 สูตร พ้ืนที่  คำงหมู = 1  สูง  ผลบวกดำ้ นคูข่ นำน 2

70 ตวั อย่ำง จงหำพ้ืนที่ของสี่เหล่ียม ABCD วธิ ีทำ พ้ืนที่ส่ีเหล่ียมคำงหมู ABCD = 1  สูง  ผลบวกดำ้ นคูข่ นำน 2 = 1  DE  AB  DC 2 = 1  6  12  8 2 = 3  20 ตำรำงเซนติเมตร ดงั น้นั พ้นื ที่สี่เหลี่ยมคำงหมู ABCD = 60 ตำรำงเซนติเมตร วิดที ัศน์ เรื่อง การพืน้ ที่รูปสี่เหลย่ี มคางหมู 2.5 พ้นื ที่ของส่ีเหล่ียมรูปวำ่ ว บทนิยำม รูปสี่เหลี่ยมรูปวำ่ ว คือ รูปส่ีเหลี่ยมท่ีมีดำ้ นประชิดกนั ยำวเท่ำกนั สองคู่ เมื่อลำกเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมรูปวำ่ ว จะพบวำ่ เส้นทแยงมุมตดั กนั เป็นมุมฉำก และแบ่งคร่ึง ซ่ึงกนั และกนั

71 กำรหำพ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมรูปวำ่ ว สูตร พ้ืนท่ีส่ีเหลี่ยมรูปวำ่ ว = 1  ผลคูณของเส้นทแยงมุม 2 ตัวอย่ำง จงหำพ้ืนที่รูปสี่เหลี่ยมรูปวำ่ ว ABCD ท่ีมี BD 10 เซนติเมตร และ AC 12เซนติเมตร วธิ ีทำ พ้นื ท่ีรูปวำ่ ว = 1  ผลคูณของเส้นทแยงมุม 2 = 1  AC  BD 2 = 1 12 10 ตำรำงเซนติเมตร 2 ดงั น้นั พ้ืนที่รูปสี่เหลี่ยมรูปวำ่ ว ABCD = 60 ตำรำงเซนติเมตร วิดที ัศน์ เร่ือง การพืน้ ท่ีรูปสี่เหลยี่ มรูปว่าว

72 2.6 พ้ืนที่ของรูปส่ีเหลี่ยมใดๆ รูปส่ีเหลี่ยมใดๆ เป็นรูปส่ีเหล่ียมท่ีไมเ่ ขำ้ ลกั ษณะของรูปส่ีเหลี่ยมขำ้ งตน้ กำรหำพ้นื ท่ีอำจทำไดโ้ ดย ลำกเส้นทแยงมุม ใชส้ ูตรดงั น้ี สูตร พ้ืนที่สี่เหลี่ยมใดๆ = 1  ควำมยำวของเส้นทแยงมุม  ผลบวกของควำมยำวของเส้นก่ิง 2 ตวั อยำ่ ง จงหำพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียม ABCD มี AC = 10 เซนติเมตร เส้นกิ่ง DF = 7 เซนติเมตร และ EB = 5 เซนติเมตร วธิ ีทำ พ้ืนท่ี  ABCD = 1  เส้นทแยงมุม  ผลบวกของควำมยำวของเส้นกิ่ง 2 = 1  AC  BE  DF 2 = 1 10  7  5 ตำรำงเซนติเมตร 2 ดงั น้นั พ้นื ท่ี  ABCD = 60 ตำรำงเซนติเมตร วิดที ัศน์ เร่ือง การพืน้ ที่รูปส่ีเหลยี่ มใด ๆ

73 2.7 พืน้ ทรี่ ูปหลำยเหลี่ยม กำรหำพ้ืนที่รูปหลำยเหลี่ยม ใชว้ ธิ ีแบ่งรูปหลำยเหล่ียม เป็ นรูปสี่เหลี่ยมยอ่ ยๆ แลว้ หำพ้ืนท่ีของรูป แตล่ ะรูปนำผลลพั ธ์มำรวมกนั แต่บำงคร้ังอำจใชว้ ธิ ีตอ่ เติมรูปเพอ่ื ใหเ้ กิดรูปเหล่ียมใหมแ่ ลว้ นำมำหกั ลบกนั ดงั ตวั อยำ่ ง ตวั อยำ่ ง จงหำพ้นื ท่ีรูปเหลี่ยมที่แรเงำ วธิ ีทำ ลำกต่อ EF และ HG ทำใหเ้ กิดเป็นรูปสี่เหล่ียมมุมฉำกยอ่ ย 3 รูป คือ  DEJC,  FGKJ, ABKH จำกรูป EJ = 6 เซนติเมตร FJ = 4 เซนติเมตร พ้นื ที่รูปหลำยเหลี่ยม ABCDEFGH = พ.ท. DEJC + พ.ท. FGKJ + พ.ท. ABKH = ( 26) + (14) + (310) = 12 + 4 + 30 ตำรำงเซนติเมตร ดงั น้นั พ้ืนท่ีรูปหลำยเหล่ียม ABCDEFGH = 46 ตำรำงเซนติเมตร

74 2.8 พืน้ ทร่ี ูปวงกลม กำรหำพ้นื ท่ีของรูปวงกลมโดยวธิ ีแบง่ ออกเป็นส่วนเลก็ ๆ แลว้ นำแต่ละส่วนมำสลบั กนั ดงั รูป จะเห็นไดว้ ำ่ ถำ้ ยง่ิ แบง่ ส่วนยอ่ ยใหม้ ีจำนวนมำกข้ึน รูปส่ีเหลี่ยมที่ไดจ้ ะมีรูปใกลเ้ คียงกบั รูป ส่ีเหลี่ยมผนื ผำ้ โดยมีส่วนสูงใกลเ้ คียงกบั รัศมีของวงกลม ควำมยำวของฐำน ใกลเ้ คียงกบั คร่ึงหน่ึงของเส้นรอบวง หรือ 1 2r  r 2 จำกสูตร พ้นื ที่  ผนื ผำ้ = ฐำน  สูง = r r = r 2 สูตร พ้ืนที่วงกลม = r 2 เม่ือ   22 หรือ 3.14 โดยประมำณ 7 r แทนควำมยำวรัศมี ตวั อย่ำง จงหำพ้นื ท่ีวงกลมท่ีมีรัศมียำว 7 เซนติเมตร วธิ ีทำ พ้นื ท่ีวงกลม = r 2 พ้ืนที่วงกลม = = 22  7  7 ตำรำงเซนติเมตร 7 154 ตำรำงเซนติเมตร วิดที ัศน์ เร่ือง การพืน้ ที่วงกลม

75 สรุปสูตรกำรหำพืน้ ที่

76

77 เรื่องที่ 4 กำรแก้โจทย์ปัญหำเกย่ี วกบั พืน้ ทใ่ี นสถำนกำรณ์ต่ำงๆ ตัวอย่ำง ท่ีดินรูปส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ กวำ้ ง 12 วำ ยำว 20 วำ ตอ้ งกำรทำถนนในที่ดินกวำ้ ง 1 วำ โดยรอบ ถนน จะมีพ้ืนที่กี่ตำรำงวำ วธิ ีทำ 1 พ้ืนท่ีท้งั หมด = 12  20 = 240 ตำรำงวำ 10 12 วำ พ้ืนที่รูปใน = 10  18 18 = 180 ตำรำงวำ พ้ืนที่ถนน = 240 – 180 20 วำ  พ้นื ที่ถนน = 60 ตำรำงวำ ตัวอย่ำง หอ้ งๆ หน่ึง 6.5 เมตร กวำ้ ง 4 เมตร ตอ้ งกำรปูกระเบ้ืองรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส ซ่ึงมีควำมกวำ้ งดำ้ นละ 25 เซนติเมตร จะตอ้ งใชก้ ระเบ้ืองกี่แผน่ วธิ ีทำ หอ้ งมีควำมยำว 6.5 เมตร = 6.5  100 = 650 เซนติเมตร 400 เซนติเมตร ควำมกวำ้ ง 4 เมตร = พ้นื ท่ีหอ้ ง = 400  650 = 260,000 ตำรำงเซนติเมตร พ้นื ที่กระเบ้ือง = 25  25 = 625 ตำรำงเซนติเมตร ตอ้ งใชก้ ระเบ้ือง = 260,000  416 แผน่ ดงั น้นั ตอ้ งใชก้ ระเบ้ือง 416 แผน่ 625 วิดีทัศน์ เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับพืน้ ที่

78 เรื่องท่ี 5 กำรคำดคะเนเวลำ ระยะทำง ขนำด นำ้ หนัก ในชีวติ ประจำวนั บำงคร้ังเรำอำจตอ้ งกำรทรำบรำยละเอียดเกี่ยวกบั เวลำ ระยะทำง ขนำด หรือ น้ำหนกั ของส่ิงตำ่ งๆ แตไ่ ม่สะดวกท่ีจะวดั ส่ิงต่ำงๆ เหล่ำน้นั เน่ืองจำกมีขอ้ จำกดั บำงประกำร ตวั อยำ่ งเช่น ตอ้ งกำรวดั ควำมยำว และควำมกวำ้ งของสนำมฟุตบอลของโรงเรียน แต่ไมม่ ีอุปกรณ์ท่ีเหมำะสม ทำใหต้ อ้ งมี กำรประมำณอยำ่ งคร่ำวๆ ซ่ึงในบำงคร้ังอำจจะถูกตอ้ ง หรืออำจผดิ ไปจำกควำมเป็นจริงบำ้ ง เรำเรียกวธิ ีกำร ประมำณในลกั ษณะน้ีวำ่ กำรคำดคะเน กำรคำดคะเนปริมำณตำ่ งๆ เช่น ช่วงเวลำ ระยะทำง ขนำด และน้ำหนกั ของส่ิงตำ่ งๆ ผคู้ ำดคะเนมกั ใชส้ ำยตำรวมกบั ประสบกำรณ์ของผคู้ ำดคะเนเอง ซ่ึงในกำรคำดคะเนแตล่ ะคร้ังอำจถูกตอ้ งพอดี หรืออำจมี ขอ้ ผดิ พลำดเกิดข้ึนบำ้ งกไ็ ด้ เรำเรียกขอ้ ผดิ พลำดน้ีวำ่ ควำมคลำดเคล่ือน และควำมคลำดเคล่ือนคำนวณได้ จำกผลตำ่ งของปริมำณที่คำดคะเนไวก้ บั ปริมำณท่ีวดั ไดจ้ ริง เช่น คะเนวำ่ หนงั สือเรียนกวำ้ ง 15 เซนติเมตร ยำว 20 เซนติเมตร และหนำ 1 เซนติเมตร แต่เม่ือวดั จริง พบวำ่ หนงั สือเรียนกวำ้ ง 14.6 เซนติเมตร ยำว 20.9 เซนติเมตร และหนำ 1 เซนติเมตร ดงั น้นั คะเนควำมกวำ้ ง และควำมยำวของหนงั สือเรียนคลำดเคล่ือนไป 0.4 และ 0.9 ตำมลำดบั (15.0 เซนติเมตร – 14.6 เซนติเมตร = 0.4 เซนติเมตร และ 20.9 เซนติเมตร – 20 เซนติเมตร = 0.9 เซนติเมตร ส่วนควำมหนำคำดคะเนไดถ้ ูกตอ้ งไม่ คลำดเคลื่อนเลย ) หมำยเหตุ บำงคร้ังอำจพบกำรใชส้ ัญลกั ษณ์  ตำมควำมคลำดเคลื่อน เช่น เครื่องบรรจุน้ำไดข้ วด ละ 1,000 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร  5 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร หมำยควำมวำ่ โดยปกติแลว้ น้ำด่ืมท่ีบรรจุขวดโดย เครื่องน้ีจะมีปริมำตร 1,000 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร แต่อำจจะมีบำงขวดท่ีมีปริมำตรมำกกวำ่ หรือนอ้ ยกวำ่ 1,000 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร ซ่ึงปริมำตรท่ีคลำดเคลื่อนน้ีไม่เกิน 5 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร นนั่ คือ น้ำดื่มที่บรรจุขวดจะมี ปริมำตรต้งั แต่ 995 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร ถึง 1,005 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร วิดีทัศน์ เร่ือง การคาดคะเนระยะทาง เวลา ขนาด และนา้ หนัก

79 กจิ กรรมบทที่ 5 แบบฝึ กหัดท่ี 1 1. จงเติมหน่วยควำมยำวหรือหน่วยพ้ืนที่ใหเ้ หมำะสมกบั ขอ้ ควำมต่อไปน้ี 1) ไมอ้ ดั ชนิดบำงมีควำมหนำแผน่ ละ 4 ......................................................................................... 2) จงั หวดั เชียงใหม่และจงั หวดั เลยอยหู่ ่ำงกนั ประมำณ 1,600 ...................................................... 3) สนำมฟุตบอลแห่งหน่ึงมีควำมกวำ้ ง 45 …………… มีควำมยำว 90 ..................... และถำ้ วง่ิ รอบสนำมแห่งน้ีสำมรอบ จะไดร้ ะยะทำง 1 ............................... 4) หอ้ งเรียนมีพ้นื ที่ประมำณ 80 ................................................ 5) แมน่ ้ำโขงช่วงจงั หวดั มุกดำหำรมีควำมกวำ้ งประมำณ 200 ............................ 2. จงเติมคำลงในช่องวำ่ งท่ีกำหนดใหถ้ ูกตอ้ ง 1) พ้นื ท่ี 17 ตำรำงเมตร คิดเป็นพ้ืนที่ .................................. ตำรำงเซนติเมตร 2) ท่ีดิน 3,119 ตำรำงวำ เทำ่ กบั ที่ดิน ............................... (ตอบเป็นไร่ งำน ตำรำงวำ) 3) กระดำษแผน่ หน่ึงมีพ้นื ที่ 720 ตำรำงนิ้ว กระดำษแผน่ น้ีมีพ้นื ที่ ............................ ตำรำงฟุต 4) พ้นื ท่ี 9.5 ตำรำงวำ จะเท่ำกบั .......................... ตำรำงเมตร 5) ลุงสอนมีที่ดินอยู่ 2 งำน 68 ตำรำงวำ คิดเป็ นพ้ืนที่ ..................... ตำรำงเมตร แลว้ ถำ้ ลุงสอน ขำยท่ีดินไป ตำรำงเมตรละ 875 บำท ลุงสอนจะไดร้ ับเงิน ...................... บำท แสดงวำ่ ที่ดิน ของลุงสอน รำคำไร่ละ......................... บำท 3. จงตอบคำถำมต่อไปน้ี พร้อมแสดงวธิ ีทำ 1) สวนแห่งหน่ึงมีพ้นื ท่ี 4,800 ตำรำงเมตร คิดเป็ นพ้นื ท่ีกี่ไร่ 2) ลุงแดงแบ่งที่ดินใหล้ ูกชำย 3 คน โดยแบง่ ใหล้ ูกชำยคนโตได้ 2 ไร่ ลูกชำยคนกลำง 850 ตำรำงวำ และลูกชำยคนเล็กได้ 3,000 ตำรำงเมตร อยำกทรำบวำ่ ใครไดส้ ่วนแบ่งท่ีดินมำกที่สุด 3) สมเกียรติซ้ือโลหะแผน่ ชนิดหน่ึง 3 ตำรำงเมตร รำคำ 456 บำท สมนึกซ้ือโลหะแผน่ ชนิดเดียวกนั 4 ตำรำงหลำ รำคำ 567 บำท อยำกทรำบวำ่ ใครซ้ือไดถ้ ูกกวำ่ กนั ตำรำงเมตรละก่ีบำท (กำหนด 1 หลำ = 90 เซนติเมตร)

80 แบบฝึ กหดั ท่ี 2 1.จงเติมหน่วยกำรวดั ท่ีเหมำะสมลงในช่องวำ่ ง 1.ควำมยำวของร้ัวโรงเรียน ………………………………… 2.ควำมหนำของหนงั สือ …………………………………. 3. ระยะทำงจำกกรุงเทพฯ ถึงเชียงใหม่ …………………………….. 4. น้ำหนกั ของแตงโม ………………………………………….. 5. เวลำที่นกั เรียนใชใ้ นกำรวงิ่ แขง่ ในระยะทำง 100 เมตร …………………….. 6. อุณหภูมิหอ้ ง ..................................... 7. พ้ืนท่ีสวน ...................................... 8. ปริมำณของน้ำ 1 เหยอื ก ...................................... 9. ส่วนสูงของนกั เรียน ..................................... 10. น้ำหนกั ของขำ้ วสำร 1 ถุง .................................... แบบฝึ กหัดที่ 3 1. จงหำพ้นื ท่ีส่วนที่แรเงำของรูปต่อไปน้ี ตวั เลขท่ีเขียนกำกบั ดำ้ นไวถ้ ือเป็นควำมยำวของดำ้ น และมีหน่วย เป็ นหน่วยควำมยำว ............................................................................. ...................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ........................................................................... ....................................................................... ........................................................................... ....................................................................... ........................................................................... .......................................................................

81 แบบฝึ กหัดท่ี 4 4) รูปสี่เหลี่ยมคำงหมู มีรำยละเอียดควำมยำวดำ้ นต่ำงๆ 1. จงหำพืน้ ทข่ี องรูปสี่เหลีย่ มจำกรูป ดงั รูป 1) รูปสี่เหลี่ยม มี ดำ้ นยำวดำ้ นละ 8 เซนติเมตร 5 ม. 2) รูปสี่เหล่ียมผนื ผำ้ 10 ม. 6 ม. มีรำยละเอียดควำมยำวดำ้ นต่ำงๆ ดงั รูป 11 ม. 4 ซม. 5) รูปสี่เหล่ียมขนมเปี ยกปูน มีรำยละเอียดควำมยำวดำ้ นต่ำงๆ 7 ซม. ดงั รูป 3) รูปส่ีเหล่ียมดำ้ นขนำน 8 ม. 10 ม. มีรำยละเอียดควำมยำวดำ้ นต่ำงๆ ดงั รูป 12 ม. 10 ม. 10 ม. 8 ม. 12 ม. 6) รูปสี่เหลี่ยมรูปวำ่ ว มีรำยละเอียดควำมยำวดำ้ นต่ำงๆ ดงั รูป 6 ม. 8 ม. 10 ม. 9 ม.

82 7) รูปสี่เหลี่ยมใดๆ มีรำยละเอียดควำมยำวดำ้ นต่ำงๆ ดงั รูป 6 ม. 10 ม. 5 ม. 7 ม. 8 ม. 7 ม. 9 ม. 2. จงหำพ้นื ที่ส่วนที่แรเงำ ตวั เลขที่เขียนกำกบั ไวถ้ ือวำ่ เป็นควำมยำวของดำ้ นและมีหน่วยควำมยำวเป็นเมตร แบบฝึ กหดั ท่ี 5 1. จงหำพ้นื ที่ส่วนท่ีแรเงำ ตวั เลขที่เขียนกำกบั ดำ้ นมีหน่วยเป็นเซนติเมตร และจุด O แทน จุดศูนยก์ ลำงของวงกลม 1) 2) 8 9 3.5 4 0 6 3) 4) 2.5 2 7 6 2.5 0 1

83 แบบฝึ กหัดท่ี 6 1. แผนผงั บำ้ นหลงั หน่ึงมีลกั ษณะและขนำดดงั รูป ถำ้ บริเวณท่ีแรเงำตอ้ งกำรเทปูนซีเมนต์ โดยเสียค่ำใชจ้ ่ำยตำรำงเมตร ละ 250 บำท จะตอ้ งเสียคำ่ ใชจ้ ำ่ ยท้งั หมดกี่บำท กำหนดควำมยำวมีหน่วยเป็นเมตร แบบฝึ กหัดที่ 7 1. จงคำดคะเนเวลำหรือช่วงเวลำใหเ้ หมำะสมกบั สถำนกำรณ์ต่อไปน้ี 1) ฟ้ำใกลส้ วำ่ ง อำกำศเยน็ สบำย ไก่ตวั ผตู้ ีปี กและส่งเสียงขนั มีน้ำคำ้ งจบั ตำมยอดหญำ้ น่ำจะเป็นเวลำ ประมำณ...................นำฬิกำ 2) เม่ืออยกู่ ลำงแจง้ ดวงอำทิตยอ์ ยตู่ รงศีรษะพอดี เงำของตวั เองอยบู่ นพ้ืนท่ียนื อยพู่ อดี น่ำจะเป็นเวลำ ประมำณ...................นำฬิกำ 3) ในจงั หวดั ทำงภำคเหนือเป็ นเวลำเชำ้ ตรู่ ฟ้ำสวำ่ งแลว้ แต่ยงั ไม่เห็นพระอำทิตย์ ทอ้ งฟ้ำขมุกขมวั อำกำศ หนำวเยน็ จดั น่ำจะเป็นฤดู....................และควรจะเป็นช่วงเดือน..................... 2. จงวงกลมลอ้ มรอบขอ้ ท่ีเหมำะสมท่ีสุด สำหรับใชห้ น่วยในกำรคำดคะเน ระยะทำง น้ำหนกั หรือ ขนำดของสิ่งต่อไปน้ี 1) ควำมยำวของคตั เตอร์ ก. 1.5 มิลลิเมตร ข. 15 เซนติเมตร ค. 15 เมตร 2) น้ำหนกั ของมะพร้ำว 1 ผล ก. 1 กรัม ข. 1 กิโลกรัม ค. 1 ตนั 3) รถกระบะ 3.1 มีน้ำหนกั ก. 10 กิโลกรัม ข. 100 กิโลกรัม ค. 1 ตนั 3.2 ควำมกวำ้ ง ก. 160 เซนติเมตร ข. 16 ฟุต ค. 16 เมตร 3.3 ควำมยำว ก. 5 ฟุต ข. 5 เมตร ค. 5 วำ

84 3. ทำงหลวงสำยพหลโยธินกรุงเทพฯ-แม่สำย ยำว 952 กิโลเมตร รถประจำทำงปรับอำกำศวง่ิ บนทำงหลวงสำยน้ี ตลอดเส้นทำงดว้ ยอตั รำเร็ว 80-100 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง (1) รถประจำทำงปรับอำกำศใชเ้ วลำวงิ่ ตลอดเส้นทำงนำนเทำ่ ไร (2) ถำ้ รถออกจำกกรุงเทพฯ ประมำณ 18.00 นำฬิกำ จะถึงแมส่ ำยในช่วงใด (3) ถำ้ ตอ้ งกำรใหถ้ ึงแมส่ ำยประมำณเท่ียงวนั ที่ 16 กนั ยำยน จะตอ้ งออกจำกกรุงเทพฯ เวลำเท่ำไร 4. ลิฟตข์ องโรงแรมแห่งหน่ึงบรรทุกผโู้ ดยสำยไดเ้ ท่ียวละไม่เกิน 10 คน (600 กิโลกรัม) บำงคร้ังมีผโู้ ดยสำรเขำ้ ลิฟตเ์ พยี ง 8 คน ลิฟตจ์ ะมีเสียงเตือน บำงคร้ังมีผโู้ ดยสำร 12 คน ลิฟตไ์ ม่มีเสียงเตือนยงั ใชง้ ำนไดเ้ ป็นเพรำะเหตุใด จงอธิบำย

85 บทที่ 6 ปริมำตรและพืน้ ทผี่ วิ สำระสำคญั กำรหำพ้ืนที่ผวิ และปริมำตรของ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม จำเป็นจะตอ้ งรู้ กระบวนกำรคิด และกำรใชส้ ูตร เพื่อสะดวกในกำรคำนวณอนั จะเป็นประโยชนต์ ่อกำรนำไปใชใ้ นชีวติ จริง ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั 1. อธิบำยลกั ษณะและสมบตั ิของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม หำปริมำตรและพ้นื ที่ ผวิ ของปริซึมได้ 2. หำปริมำตรและพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอกได้ 3. เปรียบเทียบควำมจุหรือหน่วยปริมำตร ในระบบเดียวกนั หรือตำ่ งระบบได้ 4. เลือกใชห้ น่วยวดั ควำมจุหรือปริมำตรไดอ้ ยำ่ งเหมำะสม 5. แกป้ ัญหำเก่ียวกบั ปริมำตรและพ้นื ที่ผวิ แกป้ ัญหำในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ได้ 6. คำดคะเนปริมำตรและพ้นื ท่ีผวิ ในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เร่ืองท่ี 1 ลกั ษณะสมบตั ิและกำรหำพ้ืนท่ีผวิ และปริมำตรของปริซึม เรื่องท่ี 2 กำรหำปริมำตรและพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก เร่ืองที่ 3 กำรหำปริมำตรของพรี ะมิด กรวยและทรงกลม เรื่องที่ 4 กำรเปรียบเทียบหน่วยปริมำตร เรื่องที่ 5 กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั ปริมำตรและพ้นื ที่ผวิ เรื่องที่ 6 กำรคำดคะเนปริมำตรและพ้นื ที่ผวิ

86 เรื่องท่ี 1 ลกั ษณะสมบัติและกำรหำพืน้ ทผ่ี วิ และปริมำตรของปริซึม พืน้ ทผี่ วิ และปริมำตรของปริซึม รูปเรขำคณิตสำมมิติท่ีมีหนำ้ ตดั (ฐำน) ท้งั สองเป็นรูปหลำยเหล่ียมท่ีเทำ่ กนั ทุกประกำรและ อยใู่ นระนำบที่ขนำนกนั มีหนำ้ ขำ้ งเป็นรูปสี่เหล่ียมดำ้ นขนำน เรียกวำ่ ปริซึม ส่วนตำ่ ง ๆ ของปริซึมมีช่ือเรียกดงั น้ี เรำเรียกช่ือปริซึมชนิดต่ำง ๆ ตำมลกั ษณะของฐำนของปริซึมดงั ตวั อยำ่ ง ปริซึมส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ ปริซึมสำมเหล่ียม ปริซึมส่ีเหลี่ยมคำงหมู ปริซึมหำ้ เหล่ียม ปริซึมหกเหล่ียม สูตร กำรหำพ้ืนท่ีผวิ ของปริซึม = พ้ืนที่ผวิ ขำ้ ง + พ้นื ที่ผวิ หนำ้ ตดั ปริมำตรปริซึม = พ้นื ท่ีฐำน x สูง

87 ตัวอย่ำง 1 จงหำพ้ืนท่ีผวิ ของปริซึมต่อไปน้ี กำหนดควำมยำวท่ีหน่วยเป็นเซนติเมตร วธิ ีทำ พ้ืนท่ีผวิ ดำ้ นขำ้ ง 4 ดำ้ น = 2(3 x5) + 2 ( 4 x 5) = 70 ตำรำงเซนติเมตร พ้ืนท่ีหนำ้ ตดั = 2 ( 3 x 4) = 24 ตำรำงเซนติเมตร พ้นื ที่ผวิ ของปริซึม = 70 + 24 = 94 ตำรำงเซนติเมตร ตัวอย่ำง 2 จงหำปริมำตรของปริซึมต่อไปน้ี (ควำมยำวที่กำหนดใหม้ ีหน่วยเป็นเมตร) วธิ ีทำ ปริมำตรปริซึม = พ้นื ที่ฐำน x สูง = (4 x 5) x 8 = 160 ลูกบำศกเ์ มตร วิดีทัศน์ เรื่อง การหาพืน้ ท่ีและปริมาตรของปริซึม

88 เร่ืองที่ 2 กำรหำปริมำตรและพืน้ ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก ทรงกระบอก คือ ทรงสำมมิติท่ีมีฐำนเป็นรูปวงกลมที่เท่ำกนั ทุกประกำร และอยใู่ นระนำบที่ขนำนกนั ซ่ึง เมื่อตดั ทรงสำมมิติน้ีดว้ ยระนำบที่ขนำนกบั ฐำนแลว้ จะไดร้ อยตดั เป็นวงกลมที่เท่ำกนั ทุกประกำรกบั ฐำนเสมอ พืน้ ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก เมื่อคล่ีผวิ ขำ้ งของทรงกระบอกใด ๆ พบวำ่ จะเป็นรูปส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ ท่ีมีควำมยำวเท่ำกบั เส้นรอบฐำน วงกลม และส่วนสูงเทำ่ กบั ควำมสูงของทรงกระบอก สูตร พ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก = พ้นื ท่ีผวิ ขำ้ ง + พ้ืนท่ีฐำนท้งั สอง เมื่อ = 2rh  2r 2 r แทน รัศมีของฐำนของทรงกระบอก h แทน ควำมสูงของทรงกระบอก

89 ปริมำตรทรงกระบอก = พ้นื ท่ีฐำน x สูง จำก ปริมำตรของปริซึม = r 2 h ปริมำตรทรงกระบอก สูตร ปริมำตรทรงกระบอก = r 2 h ตวั อยำ่ งที่ 3 กระป๋ องทรงกระบอกใบหน่ึงมีรัศมี 7 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร ก) ตอ้ งกำรปิ ดกระดำษรอบขำ้ งและปิ ดฝำท้งั สองจะตอ้ งใชก้ ระดำษก่ีตำรำงเซนติเมตร ข) กระป๋ องใบน้ีมีควำมจุก่ีลูกบำศกเ์ ซนติเมตร วธิ ีทำ ก) พ้นื ที่ฐำนท้งั หมด = 2r 2 = 2  22  7  7 7 = 308 ตำรำงเซนติเมตร พ้นื ท่ีผวิ ขำ้ ง = ควำมยำวรอบฐำน x สูง = 2r  h = 2  22  7 10 7 = 440 ตำรำงเซนติเมตร พ้ืนท่ีผวิ กระป๋ อง = 308 + 440 ข) ปริมำตร = 748 ตำรำงเซนติเมตร = พ้นื ท่ีฐำน x สูง = r 2 h = 22  7 710 7 = 1,540 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร ดงั น้นั ก. ตอ้ งใชก้ ระดำษ 748 ตำรำงเซนติเมตร ข. กระป๋ องมีควำมจุ 1,540 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร วิดที ัศน์ เรื่อง การหาพืน้ ท่ีและปริมาตรของทรงกระบอก

90 เรื่องที่ 3 กำรหำปริมำตรของพรี ะมดิ กรวยและทรงกลม 3.1 พืน้ ทผี่ วิ และปริมำตรของพรี ะมิด พีระมิด คือ ทรงสำมมิติที่มีฐำนเป็นรูปเหล่ียมใดๆ มียอดแหลม ซ่ึงไม่อยใู่ นระนำบเดียวกบั ฐำน และหนำ้ ทุกหนำ้ เป็นรูปสำมเหล่ียม ที่มีจุดยอดร่วมกนั ท่ียอดแหลม ลกั ษณะของพรี ะมิดตรง 1. หนำ้ ของพีระมิดตรงเป็ นรูปสำมเหล่ียมหนำ้ จว่ั 2. สนั ของพรี ะมิดตรงจะยำวเท่ำกนั ทุกเส้น 3. ควำมสูงเอียงของพีระมิดตรง ดำ้ นเทำ่ มุมเทำ่ จะยำวเท่ำกนั ทุกเส้น 4. ปริมำตรของพีระมิด เป็ นหน่ึงในสำมของปริมำตร ปริซึมที่มีฐำนเทำ่ กบั พีระมิด และมีส่วนสูงเทำ่ กบั พีระมิด สูตร พ้นื ที่ผวิ ขำ้ งของพีระมิด = 1  ควำมยำวรอบฐำน x สูงเอียง 2 พ้ืนท่ีผวิ ท้งั หมดของพีระมิด = พ้ืนที่ผวิ ขำ้ ง + พ้นื ท่ีฐำน ปริมำตรของพีระมิด = 1  พ้นื ที่ฐำน x สูง 3

91 ตวั อยำ่ งที่ 4 พีระมิดฐำนส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ กวำ้ ง 10 เซนติเมตร ยำว 18 เซนติเมตร และควำมสูงของพรี ะมิดเป็ น 12 เซนติเมตร จงหำควำมสูงเอียงของพีระมิดท้งั สองดำ้ น 1. ควำมสูงเอียงดำ้ นกวำ้ ง a 2  12 2  9 2 =144 + 81 a 2  225 a 15 เซนติเมตร ควำมสูงเอียงดำ้ นกวำ้ งวดั สูง 15 เซนติเมตร 2. ควำมสูงเอียงดำ้ นยำว c 2  52  12 2 = 25 + 144 = 169 c = 13 เซนติเมตร ควำมสูงเอียงดำ้ นยำว 13 เซนติเมตร ตวั อยำ่ งที่ 5 พรี ะมิดแห่งหน่ึงมีฐำนเป็นรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส ยำวดำ้ นละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร จงหำพ้นื ที่ผวิ และปริมำตรของพรี ะมิด วธิ ีทำ พ้ืนที่ผวิ ขำ้ งของพีระมิด = 1  ควำมยำวรอบฐำน x สูงเอียง พ้นื ที่ฐำน 2 ดงั น้นั พ้นื ท่ีผิวของพีระมิด ปริมำตรของพีระมิด = 1  (6x4) x 5 2 = 60 ตำรำงเมตร = 6x6 = 36 ตำรำงเมตร = 60 + 36 = 96 ตำรำงเซนติเมตร = 1  พ้ืนที่ฐำน x สูง 3 = 1  36 x 4 3 = 48 ลูกบำศกเ์ มตร

92 3.2 พืน้ ทผี่ วิ และปริมำตรของทรงกรวย กรวย คือ ทรงสำมมิติท่ีมีฐำนเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไมอ่ ยบู่ นระนำบเดียวกบั ฐำน และเส้นท่ีตอ่ ระหวำ่ งจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนเส้นรอบวงของฐำน เรียกเส้นตรงน้ีวำ่ “สูงเอียง” สงู ตรง สงู เอียง พ้ืนที่ผวิ ของกรวย กำรหำพ้นื ท่ีผวิ เอียงของกรวย ทำไดโ้ ดยตดั กรวยตำมแนวสูงเอียงแลว้ คลี่แผอ่ อกจะเกิดเป็นรูปสำมเหล่ียม ฐำนโคง้ hl สูตร พ้ืนท่ีผวิ ของกรวย = rl  r 2 เมื่อ r เป็นรัศมีของฐำนกรวย l เป็นควำมยำวของสูงเอียง ปริมำตรของกรวย ควำมสัมพนั ธ์ของปริมำตรของกรวยกบั ทรงกระบอก จะเหมือนกบั ควำมสัมพนั ธ์ของปริซึมกบั พีระมิด ที่ มีส่วนสูงและพ้นื ที่ฐำนเทำ่ กนั นน่ั คือ

93 ปริมำตรของกรวย เป็น 1 ของปริมำตรของทรงกระบอก ที่มีพ้ืนท่ีฐำนและส่วนสูงเท่ำกบั กรวย 3 สูตร ปริมำตรของกรวย = 1  r 2 h 3 เม่ือ r แทน รัศมีของฐำนกรวย h แทน ควำมสูงของกรวย ตวั อยำ่ งท่ี 6 จงหำพ้ืนท่ีผวิ และปริมำตรของกรวย ซ่ึงสูง 24 เซนติเมตร และเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง 14 เซนติเมตร วธิ ีทำ รัศมี = 14  7 เซนติเมตร 2 หำควำมสูงเอียง (l) จำก  ABO l 2  24 2  7 2 = 576 + 49 = 625 l = 25 เซนติเมตร พ้นื ที่ผวิ ขำ้ ง = rl = พ้นื ที่ฐำน 22  7  25 = 7 พ้ืนที่ผวิ ท้งั หมด = พ้นื ที่ผวิ ขำ้ ง + พ้นื ท่ีฐำน = = 550 + 154 = 550 ตำรำงเซนติเมตร = 704 ตำรำงเซนติเมตร = r 2 22  7  7 7 154 ตำรำงเซนติเมตร ปริมำตรของกรวย = 1  r 2 h 3 = 1  22  7  7  24 37 = 1,232 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร พ้ืนท่ีผวิ ท้งั หมด 704 ตำรำงเซนติเมตร ปริมำตรของกรวย 1,232 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร

94 3.3 พืน้ ทผ่ี วิ และปริมำตรของทรงกลม ทรงกลม คือ ทรงสำมมิติที่มีผวิ โคง้ เรียบ และจุดทุกจุดอยูบ่ นผวิ โคง้ อยหู่ ่ำงจำกจุดคงท่ีจุดหน่ึงเป็นระยะ เทำ่ กนั จุดคงที่ เรียกวำ่ จุดศูนยก์ ลำงของทรงกลม ระยะที่เท่ำกนั เรียกวำ่ รัศมีของทรงกลม พ้ืนที่ผวิ ของทรงกลม พ้นื ท่ีผวิ ของทรงกลม เป็นส่ีเทำ่ ของพ้ืนที่วงกลม ซ่ึงมีรัศมีเทำ่ กบั รัศมีของทรงกลม จำก พ้ืนที่ของรูปวงกลม = r 2 ดงั น้นั พ้ืนที่ผวิ ของทรงกลม = 4 r 2 สูตร พืน้ ทผ่ี วิ ของทรงกลม = 4 r 2 ปริมำตรของทรงกลม ปริมำตรของทรงกลมอำจหำไดจ้ ำกกำรทดลองหำควำมสัมพนั ธ์ระหวำ่ งปริมำตรของคร่ึงวงกลมกบั ปริมำตรของกรวย ขอ้ กำหนด 1) คร่ึงของทรงกลมท่ีมีรัศมี r หน่วย 2) กรวยท่ีมีรัศมีเท่ำกบั คร่ึงทรงกลม r หน่วย และส่วนสูงของกรวย (h) เป็น 2 เทำ่ ของรัศมี ฐำน ของกรวย คือ 2 r หน่วย