หน่วยที่1 ระบบเลขฐาน

[หน่วยที( 1 ระบบเลขฐาน] [ระดบั ปวช.] [นายมาโนชญ์ แกว้ ก่า] [สาขาวิชาเทคโนโลยสี ารสนเทศ]

ระบบเลขฐาน กล่าวนํา : การใชง้ านตวั เลขในชีวติ ประจาํ วนั เราจะใชเ้ ลขฐานสิบในการหาค่าของตวั เลข เรา สามารถจะหาไดโ้ ดยวธิ ีการกระจายดงั ตวั อยา่ ง เช่น 5862 5862 = 5000 + 800 + 60 + 2 หรือ = 5 x 103 + 8 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100 = 5862 ตวั คูณแต่ละหลกั (Digit) ท(ีเป็นเลข 10 ยกกาํ ลงั เราเรียกวา่ Weight จากตวั อยา่ งจะ ไดค้ ่า Weight ดงั นMี ค่า Weight = 103 102 101 100 ในระบบเลขฐาน 10 ตวั เลขท(ีอยหู่ ลงั จุดทศนิยมเรียกวา่ เลขทศนิยม จุดทศนิยมนMี เป็นตวั แบ่งส่วนที(เป็นเลขจาํ นวนเตม็ และส่วนท(ีเป็นเลขจุดทศนิยมออกจากกนั ค่า Weight ของ เลขจุดทศนิยม จะเป็นดงั นMี ค่า Weight = 10-1 10-2 10-3 10-4 พิจารณาตวั อยา่ ง จากจาํ นวน 5862.512 ค่า Weight = 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 ค่าจาํ นวน = 5 8 6 2 . 5 1 2 คาํ นวณค่า = (5x103) + (8x102) + (6x101) + (2x100) + 5x10-1) + (1x10-2) + 2x10-3) = 5862.512 จากที(กล่าวมาขา้ งตน้ เป็นการหาเลขฐาน 10 จากการหาผลบวกของค่า Weight คูณดว้ ยเลข ประจาํ หลกั 1. เลขฐานทใ1ี ช้กนั กบั ระบบคอมพวิ เตอร์ 1. เลขฐานสอง (binary Number System) ประกอบใชก้ บั วงจรอิเลก็ ทรอนิกส์ เพราะวงจร มีแค่เพียง 2 สถานะ นอกจากจะแทนดว้ ย Æ และ 1 แลว้ ยงั สามารถแทนดว้ ยส(ิงอ(ืนไดอ้ ีก เช่น เปิ ด กบั ปิ ด mark กบั space สูงกบั ต(าํ เป็นตน้ ในระบบเลขฐานสิบ แต่ละหลกั จะมีค่า Weight เป็นเลข 10 ยกกาํ ลงั แต่ในเลขฐานสองจะ มีค่า Weight เป็น 2 ยกกาํ ลงั ดงั รูป แสดงค่า Weight ของเลขฐานสอง 210 29 28 27 26 25 24 23 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2

ตวั อย่าง : เลขฐานสองจาํ นวน (110110)2 (ในการเขียนเลขฐานต่าง ๆ มกั จะเขียนอยใู่ น วงเลบ็ และมีหมายเลขกาํ กบั อยตู่ อนทา้ ย เพ(ือไม่ใหส้ บั สน) ค่า Weight = 25 24 23 22 21 20 เลขฐานสอง = 1 1 0 1 1 0 คาํ นวณค่า = (1x25) + (1x24) + (0x23) + 1x22) + (1x21) + (0x20) = (54)10 สาํ หรับเลขฐานสองท(ีมีจุดทศนิยม ค่า Weight ของเลขจุดทศนิยมในเลขฐานสอง เรียง ตามลาํ ดบั ดงั ต่อไปนMี 2-5 2-1 2-2 2-3 2-4 2-6 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03129 0.015625 ในระบบเลขฐานสิบ แต่ละหลกั เราเรียกวา่ หลกั (Digit) แต่ในระบบเลขฐานสองเรียกวา่ บิต (bit) ในเลขฐานสองบิตท(ีมีค่า Weight ต(าํ สุด หรือ มีค่านยั สาํ คญั ดอ้ ยที(สุดซ(ึงอยทู่ างขวามือ เรียกวา่ LSB (Least Significant Bit) และบิตที(มีค่า Weight มากที(สุด หรือมีค่านยั สาํ คญั มากท(ีสุด ซ(ึง อยทู่ างซา้ ยมือสุด เรียกวา่ MSB (Most Significant Bit) ส่วนในระบบเลขฐานสอง เรียกวา่ LSD (Least Significant Digit) และ MSD (Most Significant Digit) 2. เลขฐานแปด : ประกอบดว้ ยเลข 8 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7 เช่น (4 5 6)8, (6 4 3 5)8 3. เลขฐานสิบหก : ประกอบดว้ ยเลข 16 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F เช่น (51F)16 , (A9E1)16 2. การแปลงเลขฐานของระบบตวั เลข 1. การแปลงฐานสองเป็ นเลขฐานสิบ : หลกั การ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตท(ีมีค่าเป็น 1 มาบวกกนั ดงั ตวั อยา่ ง ตวั อย่าง : จงแปลง (11011101)2 ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ (11011101)2 = (1X27) + (1X26) + (0X25) + (1X24) + (1X23)+ (1X22) + (0X21) + (1X20) = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = (221)10

ตวั อย่าง : จงเปลี(ยน (1011.101)2 เป็นเลขฐานสิบ ผลลพั ธ์ 1011 .101 2-3 0.125 2-2 0.0 2-1 0.5 20 - 21 1. 22 2. 23 0. \\ (1011.101)2 = (11.625)10 8. (11.625)10 2. การเปลยี2 นเลขฐานสิบเป็ นเลขฐานสอง หลกั การ 1. ใหน้ าํ เลขฐานสิบเป็นตวั ตMงั และนาํ 2 มาหาร ไดเ้ ศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที(มี นยั สาํ คญั นอ้ ยที(สุด (LSB) 2. นาํ ผลลพั ธ์ท(ีไดจ้ ากขอ้ ที( 1 มาตMงั หารดว้ ย 2 อีกเศษท(ีจดั จะเป็นบิตถดั ไปของ เลขฐานสอง 3. ทาํ เหมือนขอ้ 2 ไปเรื(อยๆ จนไดผ้ ลลพั ธ์เป็นศูนย์ เศษท(ีไดจ้ ะเป็นบิต เลขฐานสองท(ีมีนยั สาํ คญั มากที(สุด (MSB) ตวั อย่าง : จงเปล(ียน (221)10 เป็นเลขฐานสอง 2 221 เศษ 1 (LSB) 2 110 เศษ 0 2 55 เศษ 1 2 27 เศษ 1 2 13 เศษ 1 26 เศษ 0 23 เศษ 1 21 เศษ 1 0 เศษ 1 (MSB)

\\ (221)10 = (11011101)2 วิธีคิดโดยใช้นา.ํ หนัก (Weight) ของแต่ละบิต ตวั อย่าง จงเปลี(ยน (221)10 = (……)2 1. 1. นาํ ค่านMาํ หนกั (Weight) มาตMงั โดย Weight ท(ีมีค่ามากที(สุดตอ้ งไม่เกิน จาํ นวนที(จะเปลี(ยนดงั นMี 128 128 64 32 16 8 4 2 1 2. 2. เลือกค่า Weight ที(มีค่ามากท(ีสุด และค่า Weight ตวั อ(ืน ๆ เมื(อนาํ มารวมกนั แลว้ ใหไ้ ดเ้ ท่ากบั จาํ นวนที(ตอ้ งการ ค่า Weight 128 64 32 16 8 4 2 1 เลือก 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221 ฐานสอง 1 1 0 1 1 1 0 1 \\ (221)10 = (11011101)2 การเปลยี2 นเลขฐานสิบทม2ี ีจดุ ทศนิยมเป็ นเลขฐานสอง หลกั การ 1. 1. ใหเ้ ปล(ียนเลขจาํ นวนเตม็ หนา้ จุดทศนิยมดว้ ยวธิ ี ท(ีกล่าวมาแลว้ 2. 2. ใหน้ าํ เลขจุดทศนิยมมาตMงั แลว้ คูณดว้ ย 2 ผลคูณมีค่านอ้ ยกวา่ 1 จะไดค้ ่า เลขฐานสองเป็น 0 แต่ถา้ ผลคูณมีค่ามากกวา่ 1 หรือเท่ากบั 1 จะไดค้ ่า เลขฐานสองเป็น 1 3. 3. ใหน้ าํ เลขจุดทศนิยมท(ีไดจ้ ากผลการคูณใน ‚ มาตMงั และคูณดว้ ย 2 และ พิจารณาผลลพั ธ์เช่นเดียวกบั ขอ้ ‚ และกระบวนการนMีจะทาํ ต่อไปเร(ือย ๆ จนกวา่ ผลคูณจะมีค่าเท่ากบั 1 หรือไดค้ ่าท(ีแม่นยาํ เพียงพอแลว้ ตวั อย่าง : จงเปล(ียน (0.375)10 เป็นเลขฐานสอง ผลการคูณ ผลของจาํ นวนเตม็ 0.375 X 2 = 0.75 0 0.75 X 2 = 1.5 1 0.5 X 2 = 1.0 1 ดงั นMนั (0.375)10 = (0.011)2

ตวั อย่าง : จงเปลี(ยน (12.35)10 เป็นฐานสอง 1. เปลี(ยน (12)10 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง (12)10 = (1100)2 2. เปลี(ยน (0.35)10 เป็นเลขฐานสอง ผลการคูณ ผลของจาํ นวนเตม็ 0.35 X 2 = 0.7 0 0.7 X 2 = 1.4 1 0.4 X 2 = 0.8 0 0.8 X 2 = 1.6 1 0.6 X 2 = 1.2 1 0.2 X 2 = 0.4 0 0.4 X 2 = 0.8 0 0.8 X 2 = 1.6 1 การเปล(ียนจะซMาํ กนั ไปเรื(อย ๆ จะนาํ มาใชเ้ พียง 6 บิต ดงั นMนั (12.35)10 = (1100.010110)2 3. การเปลย2ี นเลขฐานแปดเป็ นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็ นฐานแปด การเปลย2ี นเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสิบ หลกั เกณฑ์ : นาํ ค่านMาํ หนกั (Weight)และเลขฐานแปดคูณดว้ ยเลข ประจาํ หลกั แลว้ นาํ ผลที(ไดท้ ุกหลกั มารวมกนั นMาํ หนกั : Weight ไดแ้ ก่ … 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3… ตวั อย่าง : (134)8 = (…)10 (134)8 = (1X82) + (3X81) + (4X80) = 64 + 24 + 4 = (92) 10 ดงั นMนั (134)8 = (92)10 จุดทศนิยม การเปลยี2 นเลขฐานสอบเป็ นเลขฐานแปด หลกั เกณฑ์ : นาํ เลขฐานสิบเป็นตวั ตMงั แลว้ หารดว้ ย 8 เศษท(ีไดจ้ ากการ หารจะเป็นค่าของเลขฐานแปด ทาํ เช่นเดียวกบั การเปล(ียน

เลขฐานสิบเป็ นฐานสอง ตวั อย่าง : (92)10 = (…)8 เศษ 4 8 92 3 1 8 11 เศษ 1 34 81 เศษ 0 ดงั นMนั (92)10 = (134)8 4. การเปลย2ี นเลขฐานแปดเป็ นสองและเลขฐานสองเป็ นฐานแปด การเปลย2ี นเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสอง หลกั การ : จะตอ้ งใชเ้ ลขฐานสิบเป็นตวั กลางในการเปล(ียน 8 10 2 ตวั อย่าง : (134)8 = (…)2 1. เปลี(ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80) = (92)10 2. เปล(ียนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง (92)10 = (…)2 Weight = 64 32 16 8 4 2 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 เลขฐาน 2 = 1 0 1 1 1 0 0 ดงั นMนั (134)8 = (1011100)2 การเปลยี2 นเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปด หลกั การ : จะตอ้ งใชเ้ ลขฐานสิบเป็นตวั กลางในการเปลี(ยน สอง สิบ แปด

ตวั อย่าง : (1011100)2 = (…)8 1. เปล(ียนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = (92)10 2. เปล(ียนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด 8 92 เศษ 4 8 11 เศษ 3 8 1 เศษ 1 0 1 34 ดงั นMนั (1011100)2 = (134)8 การเปลยี2 นเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็ นเลขฐานสอง วธิ ีลดั เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง จากตารางจะเห็นวา่ เลขฐานแปดหน(ึงหลกั สามารถแทนดว้ ยเลขฐานสองจาํ นวน 3 บิต ตวั อยา่ ง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด (1011100) 2 = (…)8 วธิ ีทาํ : 001 011 100 1 34 ดงั นMนั (1011100) 2 = (134)8

ตวั อย่าง เปล(ียนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง (6143)8 = (…)2 วธิ ีทาํ 6 1 4 3 110 001 100 011 ดงั นMนั (6143)8 = (110001100011)2 5. การเปลย2ี นเลขฐานสิบหกเป็ นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็ นฐานสิบหก การเปลย2ี นเลขฐานสิบหกเป็ นเลขฐานสิบ หลกั การ : นาํ ค่านMาํ หนกั (Weight) ของเลขฐานสิบหกคูณดว้ ยเลขประจาํ หลกั และนาํ ผลท(ีไดท้ ุกหลกั มารวมกนั นMาํ หนกั (Weight) : … 164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3… ตวั อยา่ ง (6C)16 = (…)10 (6C)16 = (5X161) + (12X160) = 80 + 12 = (92)10 ดงั นMนั (6C)16 = (92)10 ตวั อยา่ ง (0.3)16 = (…)10 (0.3)16 (0.3)16 = 3X10-1 = 3X0.0625 = (0.1875)10 ดงั นMนั (0.3)16 = (0.1878)10 การเปลย2ี นเลขฐานสิบเป็ นเลขฐานสิบหก หลกั การ : นาํ เลขฐานสิบมาเป็นตวั ตMงั แลว้ นาํ 16 มาหาร เศษที(ไดจ้ ากการหาร จะ เป็ นค่า เลขฐานสิบหก ทาํ เช่นเดียวกบั การเปลี(ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

ตวั อย่าง : (92)10 = (…)16 เศษ 12 =C วธิ ีทาํ : 16 92 เศษ 5 16 5 ตวั อยา่ ง ดงั นMนั (92)10 = (5C)16 = 5C (0.7875)10 วธิ ีทาํ (….)16 ผลการคูณ ผลของจาํ นวนเตม็ 12 = C 0.7875 X 16 = 12.6 9 9 0.6 X 16 = 9.6 9 0.6 X 16 = 9.6 0.6 X 16 = 9.6 ดงั นMนั (0.7875)10 = (0.C9)16 6. การเปลยี2 นเลขฐานสองเป็ นฐานสิบหก และฐานสิบหกเป็ นฐานสอง การเปลย2ี นเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสอง หลกั การ : จะตอ้ งใชเ้ ลขฐานสิบเป็นตวั กลาง สิบหก สิบ สอง ตวั อย่าง : (5C)16 = (…)2 1. เปลี(ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (5C)16 = (5X161) + (12X160) = 80 + 12 = (92)10

2. เปล(ียนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง (92)10 = (…)2 Weight = 64 32 16 8 4 2 1 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 เลขฐานสอง = 1 0 1 1 1 0 0 ดงั นMนั (5C)16 = (1011100)2 การเปลย2ี นเลขฐานสองเป็ นเลขฐานสิบหก หลกั การ : ตอ้ งใชเ้ ลขฐานสิบเป็นตวั กลาง ตวั อยา่ ง : (1011100)2 = (…)16 1. เปล(ียน (1011100)2เป็นเลขฐานสิบ (1011100)2 = (92)10 2. เปลี(ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก 16 92 เศษ 12 =C 16 5 เศษ 5 0 5C ดงั นMนั (1011100)2 = (5C)16

การเปลยี2 นเลขฐานสิบหกเป็ นฐานสองและเลขฐานสองเป็ นฐานสิบหกวธิ ีลดั เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสิบหกกบั เลขฐานสอง จากตารางจะเห็นวา่ เลขฐานสิบหกหน(ึงหลกั สามารถจะแทนดว้ ยเลขฐานสองจาํ นวน 4 บิต ตวั อยา่ ง จงเปลี(ยน (1011100)2 เป็นเลขฐานสิบหก วธิ ีทาํ 0101 1100 5 12 5C ดงั นMนั (1011100)2 = (5C)16

ตวั อย่าง จงเปลี(ยน (1011110111011)2 เป็นเลขฐานสิบหก วธิ ีทาํ 0001 0111 1011 1011 1 7 11 11 17 BB ดงั นMนั (1011110111011)2 = (17BB)16 ตวั อยา่ ง จงเปล(ียน (A95)16 เป็นเลขฐานสอง วธิ ีทาํ A 9 5 1010 1001 0101 ดงั นMนั (A95)16 = (101010010101)2 3. การใช้คอมพลเี มนต์แทนจาํ นวนลบของเลขฐานต่างๆ เลขจาํ นวนลบหรือเลขที(เป็นลบ ของเลขฐานต่างๆ โดยเฉพาะเลขฐานสองที(จะใช้ ประมวลผลในเคร(ืองคอมพิวเตอร์จะตอ้ ง มีวธิ ีแสดงค่าที(ถูกตอ้ งซ(ึงกม็ ีการคิดคน้ ระบบท(ีจะใชห้ ลาย วธิ ี แต่ขอกล่าวถึงเพียงวธิ ีเดียวคือ การใชจ้ าํ นวนคอมพลเี มนต์ แทนเลข จาํ นวนลบ เลขจาํ นวนลบ หรือเลขท(ีมีค่าเป็นลบในที(นMีจะหมายถึงตวั ลบ เม(ือนาํ ตวั ลบเปลี(ยนเป็นจาํ นวนคอมพลีเมนตแ์ ลว้ นาํ ไปบวกเขา้ กบั ตวั ตMงั กจ็ ะไดผ้ ลลบท(ีถูกตอ้ งออกมา การคอมพลเี มนต์เลขฐานสิบ มี 2 วธิ ี คือ 9’s complement และ 10’s complement การคอมพลเี มนต์เลขฐานสอง มี 2 วธิ ี คือ 1’s complement และ 2’s complement การคอมพลเี มนต์เลขฐานสิบ มี 2 วธิ ี คือ 7’s complement และ 8’s complement การคอมพลเี มนต์เลขฐานสิบ มี 2 วธิ ี คือ 15’s complement และ 16’s complement

ตารางแสดงจาํ นวนคอมพลเี มนต์ของเลขฐานต่างๆ เลขฐานสิบ เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก เลขฐานสอง ฐานสิบ 9’s com ฐานแปด 7’s com ฐานสิบหก 15’s com ฐานสอง 1’s com 01 0 9-0= 9 0 7 0 F 10 1 9-1= 8 1 6 1 E -- -- 2 9-2= 7 2 5 2 D -- -- 3 9-3= 6 3 4 3 C -- 4 9-4= 5 4 3 4 B -- -- 5 9-5= 4 5 2 5 A -- -- 6 9-6= 3 6 1 6 9 -- -- 7 9-7= 2 7 0 7 8 -- 8 9-8= 1 - - 87 -- -- 9 9-9= 0 - - 96 - A5 - B4 - C3 - D2 - E1 - F0 และ 10’s complment คือ 9’s complment +1 8’s complment คือ 7’s complment +1 คือ 15’s complment +1 16’s complment คือ 1’s complment +1 2’s complment ตวั อย่างท1ี 3.1 (1101)2 - (1011)2 = (……..)2 โดยใชว้ ธิ ีคอมพลีเมนต์ 1 และ 2 วิธีทาํ 1101 + 1's complement ของ (1011)2 = 0100 ตวั ทด 1 0001 + นาํ ตวั ทดมาบวก 1 0010

ตอบ (0010) 2 1101 + วิธีทาํ 2's complement ของ (1011)2 = 0101 (1's complement + 1) ตวั ทดไม่พิจารณา 1 0010 ตอบ (0010) 2 ตวั อย่างที1 3.2 (4257)8 - (0650)8 = (……..)8 โดยใชว้ ธิ ีคอมพลีเมนต์ 7 และ 8 วิธีทาํ 4257 + 7's complement ของ (0650)8 = 7127 ตวั ทด 1 3406 นาํ ตวั ทดมาบวก 1 3407 ตอบ (3407) 8 4257 + วิธีทาํ 8's complement ของ (0650)8 = 7130 (7's complement + 1) ตวั ทดไม่พิจารณา 1 3407 ตอบ (3407)8 ตวั อย่างที1 3.3 (A9D2)16- (0F57)16 = (……..)16 วิธีทาํ A9D2 + 15's complement ของ (0F57)16 = F0A8 ตวั ทด 1 9A7A นาํ ตวั ทดมาบวก 1 9A7B ตอบ (9A7B) 16 A9D2 + วิธีทาํ 16's complement ของ (0F57)16 = F0A9 (15's complement + 1) ตวั ทดไม่พิจารณา 1 9A7B ตอบ (9A7B) 16

4. การบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก หลกั การบาก 1. ใหบ้ วกตามปกติเหมือนเลขฐานสิบ 2. ถา้ ผลบวกท(ีไดม้ ีค่าไม่เกินค่าเลขฐานนMนั ๆ ใหใ้ ส่ผลลพั ธ์ไดเ้ ลย 3. ถา้ ผลบวกที(ไดม้ ีค่าเกินค่าเลขฐานนMนั ๆ ใหเ้ ปล(ียนผลลพั ธ์ท(ีไดเ้ ป็นเลขฐานนMนั ๆ แลว้ ใส่ LSB หรือ LSD เป็นผลลพั ธ์ ส่วนท(ีเหลือจะเป็นตวั ทด 4. กรณีที(มีตวั ทดใหเ้ ปล(ียนตวั ทดเป็นเลขฐานสิบแลว้ จึงเร(ิมทาํ ขอ้ 1 และทาํ ไปเร(ือยๆ จน หมดทุกหลกั ตวั อย่างท1ี 3.1 (1101)2 + (1011)2 = (……..)2 วิธีทาํ 1101 + 1011 ตอบ (11000) 2 อธิบาย 1. 1+1 = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1 2. 0+1+1(ตวั ทด) = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1 3. 1+0+1(ตวั ทด) = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1 4. 1+1+1(ตวั ทด) = (3) 10 = (11) 2 ใส่ 11 ตวั อย่างที1 3.2 (4257)8 + (5650)8 = (……..)8 วิธีทาํ 4257 + 5650 ตอบ (12127) 8 = (7) 10= (7) 8 ใส่ 7 อธิบาย 1. 7+0 2. 5+5 = (10) 10 = (10 – 8 = 2) = (12) 8 ใส่ 2 ทดไป 1 3. 2+6+1(ตวั ทด) = (9) 10 = (9 – 8 = 1) = (11) 8 ใส่ 1 ทดไป 1 4. 4+5+1(ตวั ทด) = (10) 10 = (10 – 8 = 2) = (12) 8 ใส่ 12

ตวั อย่างท1ี 3.3 (A9D2)16+ (0F57)16 = (……..)16 วิธีทาํ A9D2 + 0F57 ตอบ (B929) 16 อธิบาย 1. 2+7 = (9) 10 = (9)16 ใส่ 9 2. 13+5 = (18) 10 = (18 – 16 = 2) = (12) 16 ใส่ 2 ทดไป 1 3. 9+15+1(ตวั ทด)= (25) 10 = (25 – 16 = 9) = (19) 16 ใส่ 9 ทดไป 1 4. 10+0+1(ตวั ทด)= (11) 10 = (B) 16 ใส่ B 5. การลบเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก หลกั การลบ 1. กรณีหลกั ตวั ตMงั เท่ากนั หรือมากกวา่ ตวั ลบใหล้ บตามปกติเหมือนเลขฐานสิบ 2. กรณีที(ลบไม่ไดต้ อ้ งยมื จากหลงั ถดั ไปมาเท่ากบั เลขฐานนMนั ๆ แลว้ บวกกบั ตวั ตMงั ในหลกั ที(จะลบ เช่นเลขฐานสองกต็ อ้ งยมื มา 2 เลขฐานแปดยมื มา 8 และเลขฐานสิบหกกย็ มื มา 16 3. ผลลพั ธ์ท(ีไดต้ อ้ งเป็นจาํ นวนเลขท(ีไม่เกินเลขฐานนMนั ๆ 4. หลกั ที(ถูกยมื มาจะตอ้ งลดลง 1 เสมอ ตวั อย่างที1 3.4 (1101)2 - (1011)2 = (……..)2 วิธีทาํ 1101 - 1011 ตอบ (0010) 2 อธิบาย 1. 1 - 1 = (0) 2 ใส่ 0 2. 0 – 1 ยมื บิตถดั ไปมา 2 = (0 + 2) - 1 = (1) 2 ใส่ 1 3. ถูกยมื ไปเหลือ 0 - 0 = (0)2 ใส่ 0 4. 1 - 1 = (0) 2 ใส่ 0

ตวั อย่างท1ี 3.5 (4257)8 - (650)8 = (……..)8 วิธีทาํ 4257 - 650 ตอบ (3407) 8 อธิบาย 1. 7 - 0 = (7) 8 ใส่ 7 2. 5 - 5 = (0) 8 ใส่ 0 3. 2 – 6 ยมื หลกั ถดั ไปมา 8 = (2+8) - 6 = (4) 8 ใส่ 4 4. ถูกยมื ไปเหลือ 3 – 0 = (3) 8 ใส่ 3 ตวั อย่างท1ี 3.6 (A9D2)16- (0F57)16 = (……..)16 วิธีทาํ A9D2 - 0F57 ตอบ (9A7B) 16 อธิบาย 1. 2 – 7 ยมื หลกั ถดั ไปมา 16 =(2+16) – 7 = (11) 10 = (B)16 ใส่ B 2. ถูกยมื ไปเหลือ (C) 16 = 12 – 5 = (7) 10 = (7) 16 ใส่ 7 3. 9 – (F) 16 = 9 – 15 ยมื หลกั ถดั ไปเป็น (9+16) - 15 = (10) 10 = (A) 16 ใส่ A 4. ถูกยมื ไปเหลือ 9 – 0 = (9) 16 ใส่ 9 6. การคูณเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก หลกั การคูณ 1. ตMงั คูณตามปกติเหมือนเลขฐานสิบ 2. ถา้ ผลคูณมีค่าไม่มากกวา่ เลขฐานนMนั ๆ ใหใ้ ส่ผลลพั ธ์ไดเ้ ลย 3. กรณีผลคูณของคู่ใดมีค่ามากกวา่ เลขฐานนMนั ๆ ผลคูณท(ีไดน้ Mนั จะเป็นเลขฐานสิบ ให้ เปล(ียนเป็นเลขฐานนMนั ๆ แลว้ ใส่ผลลพั ธ์ และมีตวั ทด 4. กรณีมีตวั ทด ใหน้ าํ ผลคูณของหลกั ถดั ไปรวมกบั ตวั ทดผลลพั ธ์ท(ีได้ แลว้ จึงเร(ิมทาํ ขอ้ 2 และทาํ ไปเรื(อยๆ จนครบทุกคู่ 5. นาํ ผลคูณของตวั คูณแต่ละหลกั มารวมกนั

ตวั อย่างท1ี 3.10 (1101)2 x (101)2 = (……..)2 วิธีทาํ 1101 x 101 1101 0000 + 1101 1000001 ตอบ (1000001)2 ตวั อย่างที1 3.11 (427)8x (45)8 = (……..)8 วิธีทาํ 427 x 45 2563 + 2134 24123 ตอบ (24123) 8 ตวั อย่างที1 3.12 (2A9)16x (45)16 = (……..)16 วิธีทาํ 2A9 x 45 D4D + AA4 . B78D ตอบ (B78D) 16 7. การหารเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก หลกั การหาร 1. ใชห้ ลกั ของการคูณเขา้ มาช่วย โดยการเดาผลหารก่อนแลว้ นาํ ผลท(ีไดม้ าคูณกบั ตวั หาร 2. นาํ ผลคูณที(ไดจ้ ากขอ้ 1 มาลบกบั ตวั ตMงั โดยใชห้ ลกั การลบของเลขฐานนMนั ๆ 3. ทาํ เช่นนMีไปเรื(อยๆ จนครบเหมือนการหารเลขฐานสิบ

ตวั อย่างท1ี 3.13 (100001) 2 /(1101)2 = (……..)2 วิธีทาํ 1101 )1000001(101 01101 001101 1101 0000 ตอบ (101) 2 ตวั อย่างท1ี 3.11 (2134) 8 /(427)8 = (……..)8 วิธีทาํ 427)24123(45 2134 2563 2563 ตอบ (45) 8 ตวั อย่างที1 3.12 (B78D) 16 /(2A9)16 = (……..)16 วิธีทาํ 2A9)B78D(45 AA4 D4D D4D ตอบ (45) 16 อธิบาย 1. ไดผ้ ลลพั ธ์ 4 x ตวั หาร 2A9 = AA4 - 4 x 9 = 36 = (24) 16 ใส่ 4 ทด 2 - 4 x A = 40 + 2= 42 = (2A)16 ใส่ A ทด 2 - 4 x 2 = 8 + 2 = 10 = (A) 16 ใส่ A 2. B78 - AA4 = D4D 3. ไดผ้ ลลพั ธ์ 5 x ตวั หาร 2A9 = D4D

ตารางการแปลงเลขระหว่างระบบเลขฐาน เลขฐาน2 เลขฐาน8 เลขฐาน10 เลขฐาน16 0 00 0 1 11 1 10 22 2 11 33 3 100 44 4 101 55 5 110 66 6 111 77 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F

แบบทดสอบ การแปลงเลขฐาน จำนวน 10 ขอ้ 1.จงแปลง ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.จงแปลง ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงแปลง ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสบิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.จงเแปลง ให้เปน็ เลขฐานสิบหก ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.จงแปลง เปน็ เลขฐานแปด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8.จงแปลง เป็นเลขฐานสอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9.จงแปลง เปน็ เลขฐานสบิ หก ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10.จงแปลง เปน็ เลขฐานสอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………