ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์-ebook

หน่วยท่ี 1 ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ ASUS [พมิ พช์ ื่อบริษทั ] 1

ฟังกช์ นั ตรโี กณมิตแิ ละการประยุกต์ ทบทวนความรสู้ กั นดิ ... ฟังก์ชนั มุม 0 30 45 60 90 sin  cos tan  cosec sec cot 1. วงกลมหนึง่ หนว่ ย (unit circle) บทนิยาม วงกลมหน่งึ หนว่ ย หมายถงึ วงกลมท่มี จี ุดศนู ย์กลางอยูท่ ี่จดุ กาเนดิ (origin) และ มรี ัศมยี าวเทา่ กบั 1 หนว่ ย วงกลมน้ีเป็นกราฟของความสัมพนั ธ์ { (x,y) R ×R | x2 + y2 = 1 } ความยาวของเส้นรอบวงเทา่ กบั 2r หนว่ ย คอร์ดแรนต์ ...... พกิ ดั ( , ) เมื่อ r = 1 ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วยเทา่ กบั 2 คอร์ดแรนต์ ...... พกิ ดั ( , ) พกิ ดั (x,y) คอื (cos , sin) คอร์ดแรนต์ ...... พกิ ดั ( , ) คอร์ดแรนต์ ...... พกิ ดั ( , )

2. ระยะทางและการวัดระยะทางบนวงกลม 1 หน่วย หลกั การ 1. จุดเรม่ิ ต้น อย่ทู ี่ 0 2. ถ้า  มีค่าเปน็ บวก ----> วัดทวนเขม็ นาฬิกา 3. ถ้า  มีคา่ เปน็ ลบ ----> วดั ตามเข็มนาฬิกา กรณีที่ 1 : ระยะทางเป็นจานวนเต็ม (จุดสิ้นสุดอยูบ่ นแกน x ) 1. ระยะทางเป็นจานวนเตม็ ค่ี  จะอยู่ท่ี แกน x __________ มี พิกัด ______________ 2. ระยะทางเป็นจานวนเตม็ คู่  จะอยูท่ ่ี แกน x __________ มี พิกัด ______________ Ex. 1 กาหนดให้ P() คอื พกิ ดั (x, y) ทีจ่ ุดสนิ้ สดุ ของการวดั ระยะทาง  จงหา P() 1. P( ) พกิ ัด _______________________ 2. P( ) พิกดั _____________________ 3. P(2) พกิ ัด ______________________ 4. P( 2 ) พิกดั ____________________ 5. P( 446) พิกดั __________________ 6. P(735) พกิ ัด _____________________ 7. P(1,500 ) พิกัด _________________ 8. P( 219) พกิ ดั ___________________ กรณที ่ี 2 : ระยะทางเป็นจานวนเท่า หรอื ________(จดุ สนิ้ สุดอยู่บนแกน y ) หลักการ Ex. 2 กาหนดให้ P() คือ พกิ ัด (x, y) ที่จดุ สน้ิ สดุ ของการวดั ระยะทาง  จงหา P()

1.  ) พกิ ัด _______________________ 2. P(  ) พิกดั _____________________ P( 2 2 3. P(3 ) = ______________________ 4. P( 9 ) = ______________________ 2 2 พกิ ดั ______________________ พิกดั ______________________ 5. P(15 ) = ______________________ 6. P( 461 ) =_____________________ 2 2 พกิ ัด _______________________ พกิ ัด ______________________ 7. P( 157 ) = ___________________ 8. P( 49 ) =_______________________ 2 2 พิกัด _______________________ พิกัด ______________________ กรณีท่ี 3 : ระยะทางเปน็ จานวนเทา่ หรือ ________(พกิ ัด________ ) หลักการ Ex. 3 กาหนดให้ P() คอื พิกดั (x, y) ท่จี ุดสนิ้ สดุ ของการวัดระยะทาง  จงหา P() 1.  ) พกิ ัด _______________________ 2. P(  ) พกิ ดั _____________________ P( 3 3 3. P(4 ) = _______________________ 4. P( 28 ) =______________________ 3 3 พกิ ดั _______________________ พกิ ดั ______________________ 5. P(47 ) = _______________________ 6. P( 94 ) =______________________ 33 พกิ ดั _______________________ พกิ ดั ______________________ กรณที ่ี 4 : ระยะทางเป็นจานวนเท่า หรอื ________(พกิ ดั ________ ) หลักการ

Ex. 4 กาหนดให้ P() คือ พกิ ัด (x, y) ทีจ่ ุดสน้ิ สดุ ของการวดั ระยะทาง  จงหา P() 1.  ) พิกัด _______________________ 2. P(  ) พิกดั _____________________ P( 4 4 3. P(3 ) = _______________________ 4. P( 11 ) =______________________ 4 4 พกิ ัด _______________________ พกิ ัด ______________________ 5. P(25 ) = _______________________ 6. P( 97 ) =______________________ 44 พิกดั _______________________ พกิ ดั ______________________ กรณีท่ี 5 : ระยะทางเป็นจานวนเท่า หรอื ________(พกิ ัด________ ) หลกั การ Ex. 5 กาหนดให้ P() คอื พิกดั (x, y) ที่จดุ สนิ้ สดุ ของการวัดระยะทาง  จงหา P() 1.  ) พกิ ัด _______________________ 2. P(  ) พกิ ดั _____________________ P( 6 6 3. P(5 ) = _______________________ 4. P( 11 ) =______________________ 6 6 พกิ ดั _______________________ พิกัด ______________________ 5. P(25 ) = _______________________ 6. P( 29 ) =______________________ 66 พิกดั _______________________ พกิ ัด ______________________

--------------------------------- แบบฝึกหัด ตรีโกณ 1 : ชอื่ -สกุล___________________________ช้ัน ม.5/___ เลขที่ _____ 1. กาหนดจานวนจริง  ให้หาจดุ ปลายส่วนโค้งทีย่ าว  หน่วยท่กี าหนดให้ 1.)  = 13 = 2.)  = 36 = 6 4 3.)  = 25 = 4.)  =  20 = 4 3 5.)  = 13 = 6.)  =  37 = 3 6

7.)  = 99 = 8.)  = 199 = 4 6 2. กาหนดให้ P() คือ พกิ ัด (x, y) ทีจ่ ดุ ส้นิ สุดของการวัดระยะทาง  จงหา P()

3. มมุ และการวดั มุม หน่วยที่ใชใ้ นการวัดมุม มี 2 ระบบ 1. องศา ( ) = 1 มมุ ฉาก = = (ลิปดา) = (ฟิลปิ ดา) (เรเดยี น) 2. เรเดียน (radian) มุม = เรเดยี น มมุ = 2 เรเดยี น เรเดยี น = เรเดียน การเปลย่ี นมุมองศา( ) ให้เป็น เรเดียน หลักการ

Ex. 1 จงเปล่ยี นการเปลย่ี นมุม องศา( )ตอ่ ไปนี้ ให้เปน็ เรเดยี น 1. 360 = _____________________________________________________________ 2. 150 = _____________________________________________________________ 3.  180 = ______________________________________________________________ 4. 225 = _____________________________________________________________ 5. 75 = _____________________________________________________________ การเปลีย่ น เรเดียน ให้เปน็ มุมองศา( ) หลกั การ Ex. 2 จงเปล่ยี นการเปลย่ี นมุม เรเดียน ต่อไปน้ี ให้เปน็ องศา( ) 1. 2 = _____________________________________________________________ 2. 5 = _____________________________________________________________ 6 3.  3 = ______________________________________________________________ 4 4. 9 = _____________________________________________________________ 4 5.  21 = _____________________________________________________________ 2 แบบฝึกหัด ตรีโกณ 2 : ชอื่ -สกุล___________________________ชั้น ม.5/___ เลขที่ _____ 1. จงเปล่ยี นการเปลี่ยนมมุ องศา( )ต่อไปนี้ ใหเ้ ปน็ เรเดียน

1.  210 = _____________________________________________________________ 2. 330 = _____________________________________________________________ 3.  75 = ______________________________________________________________ 4. 54 = _____________________________________________________________ 5. 120 = _____________________________________________________________ 2. จงเปลีย่ นการเปล่ียนมุม เรเดยี น ตอ่ ไปนี้ ใหเ้ ปน็ องศา( ) 1. 5 = _____________________________________________________________ 12 2.  5 = _____________________________________________________________ 2 3.  5 = ______________________________________________________________ 4 4. 11 = _____________________________________________________________ 6 5.  17 = _____________________________________________________________ 3 4. การวดั ระยะทาง (วัดมมุ ) ที่มหี นว่ ยเปน็ องศา บนวงกลม 1 หนว่ ย หลักการ มมุ ทไ่ี มเ่ กนิ มมุ ท่ีโจทย์กาหนด = มมุ บนแกน x