1-16-เฉลย- ระบบสมการ 65

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครจู ริ ฏั ฐิกานต์ จนั ทรแ์ ทน 1

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยครูจริ ัฏฐิกานต์ จนั ทร์แทน 1 ใบงานที่ 1.1 วิชาคณิตศาสตร์ 6 เรื่อง หาคำตอบระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยกราฟ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร หมายถงึ การอยู่ร่วมกนั ของสมการเชิงเสน้ ชั้นเดยี ว 2 ตวั แปร 2 สมการ ซึ่งใช้ กฎเกณฑเ์ กี่ยวกบั ตวั แปรเปน็ อย่างเดียวกัน เชน่ ใช้แกน X และ Y คเู่ ดียวกัน ตวั อยา่ ง 1 จงหาคำตอบของระบบสมการตอ่ ไปนี้ x+y = 5 -------- x = y+1 -------- วธิ ที ำ เรียก x+y = 5 ว่า ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร x = y+1 คำตอบของระบบสมการคือ คา่ ของ x และ y ทท่ี ำให้สมการทง้ั สองดงั กล่าวเปน็ จรงิ ถ้า ให้ x และ y เปน็ จำนวนเต็มบวก จากสมการ  จะได้คำตอบเปน็ ..., (1, 4) , (2, 3) , (3, 2) , (4, 1) , … จากสมการ  จะไดค้ ำตอบเปน็ ..., (1, 0) , (2, 1) , (3, 2) , (4, 3) , … จะเหน็ วา่ (3, 2) เปน็ คอู่ ันดับคเู่ ดยี วทเ่ี ป็นคำตอบของระบบสมการทัง้ สอง ดงั นัน้ เราจึงเรียก (3, 2) เปน็ คำตอบของระบบสมการ x + y = 5 x = y+1 เม่ือนำคอู่ ันดบั ท่เี ปน็ คำตอบของท้ัง 2 สมการมาเขยี นกราฟโดยใช้แกนคู่เดียวกนั จะมีลกั ษณะดงั นี้ จากกราฟ (3, 2) จงึ เป็นคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรนี้ สรปุ ระบบสมการมีคำตอบ เพยี งคำตอบเดียว คำตอบ คือ (3, 2) (จดุ ตดั ของสมการทง้ั สองสมการเรยี กว่าคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร)

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครูจริ ัฏฐิกานต์ จันทรแ์ ทน 2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 วิชาคณิตศาสตร์ 6 ชือ่ เรือ่ ง หาคำตอบระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยวธิ เี ขียนกราฟ ชั้น ม. 3 / เลขท่ี จงแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยวิธีการเขยี นกราฟ x + y = 12 ------- x–y = 6 ------- วธิ ีทำ พจิ ารณา x + y = 12 และ x – y = 6 x0 2 4 จะได้ (4) + y = 12 x + y = 12 จะได้ (0) + y = 12 จะได้ (2) + y = 12 y = 12 - 4 y = 12 y = 12 -…2… y = 10 จะได้คู่อนั ดับ (4, 8) y = 10 จะได้ (4) - y = 6 -y = 6 - 4 จะได้ค่อู นั ดบั (0, 12) จะได้คู่อนั ดบั (2, 10) -y = -2 y =2 x – y = 6 จะได้ (0) - y = 6 จะได้ (2) - y = 6 จะได้คู่อนั ดบั (4, -2) -y = 6 -y = 6 - 2 y = -6 -y = -4 y =4 จะได้คูอ่ นั ดบั (0, -6) จะได้คู่อนั ดับ (2, -4) เขียนกราฟของสมการทั้งสองโดยใช้แกนคเู่ ดยี วกนั ไดด้ ังนี้ จากกราฟ x = ...9... y = …3... หรอื คูอ่ ันดบั (9, 3) จึงเปน็ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร x + y = 12 และ x – y = 6 สรปุ ระบบสมการมีคำตอบ เพียงคำตอบเดียว คำตอบ คือ ...(9, 3)...

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครจู ริ ฏั ฐิกานต์ จนั ทรแ์ ทน 3 ใบงานท่ี 1.2 วชิ าคณติ ศาสตร์ 6 เรื่อง หาคำตอบระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวธิ แี ทนคา่ ตวั แปร จงแก้ระบบสมการต่อไปน้ีโดยใช้วิธกี ารแทนคา่ ตวั แปร ตวั อยา่ ง 1 x + y = 5 x = y+1 วธิ ที ำ ให้ x+y = 5 -------- x = y + 1 -------- แทน คอื x = y + 1 ใน  คอื x + y = 5 จะได้ (y + 1) + y = 5 2y + 1 = 5 2y = 5 – 1 2y = 4 y = 4 2 y =2 แทนค่า y = 2 ในสมการ คอื x = y+1 จะได้ x = 2 + 1 x =3 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 3 และ y = 2 จาก  x+y = 5 จะได้ 3 + 2 = 5 5 = 5 เป็นจรงิ จาก  x = y+1 จะได้ 3 = 2 + 1 3 = 3 เป็นจริง ตอบ คำตอบของระบบสมการนคี้ ือ (3 , 2)

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยครจู ริ ัฏฐกิ านต์ จนั ทร์แทน 4 ตวั อยา่ ง 2 จงแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยวิธแี ทนคา่ ตวั แปร พร้อมทั้งตรวจสอบคำตอบ x + y = 12 ------- x–y = 6 ------- วธิ ที ำ นำสมการที่ ; x – y = 6 จดั รปู สมการใหม่ จะได้ x = 6+y ------- แทน  คอื x = 6 + y ใน  คอื x + y = 12 (6 + y) + y = 12 6 + 2y = 12 2y = 12 – 6 2y = 6 y =6 2 y =3 แทนค่า y = 3 ในสมการ คอื x = 6+y จะได้ x = 6 + 3 x =9 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 9 และ y = 3 จาก  x + y = 12 จะได้ 9 + 3 = 12 12 = 12 เป็นจริง จาก  x–y = 6 จะได้ 9 – 3 = 6 6 = 6 เป็นจริง ตอบ คำตอบของระบบสมการนีค้ ือ (9 , 3) *** สรปุ วธิ แี กร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยวธิ แี ทนคา่ ตวั แปร ................................................................................................................................................ ................................ ................................................................................................................................................................................ .................................................................................................... ............................................................................ ............................................................................................................................. ................................................... ................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร โดยครูจริ ฏั ฐิกานต์ จนั ทร์แทน 5 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 วิชาคณติ ศาสตร์ 6 ชือ่ เรื่อง หาคำตอบระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีแทนคา่ ตัวแปร ช้ัน ม. 3 / เลขท่ี จงแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยวิธีแทนคา่ ตวั แปร พรอ้ มท้ังตรวจสอบคำตอบ 1) 4x - y = 16 -------- x+y = 9 -------- วธิ ที ำ จาก  ; y = 9 – x -------- แทน  ; y = 9 – x ในสมการ 4x - y = 16 จะได้ 4x – (9 – x) = 16 4x – 9 + x = 16 5x – 9 = 16 5x = 16 + 9 5x = 25 x = 25 5 x =5 แทน x = ......5..... ในสมการ คอื y = 9 – x จะได้ y = 9 – 5 y =4 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = ....5... และ y = .....4.... จาก  4x - y = 16 จะได้ 4(5) – (4) = 16 20 - 4 = 16 16 = 16 เป็นจรงิ จาก  x+y = 9 จะได้ (4) + (5) = 9 9 = 9 เป็นจริง ตอบ คำตอบของระบบสมการน้คี อื .........(5, 4)...................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร โดยครูจริ ัฏฐิกานต์ จนั ทรแ์ ทน 6 2) x - y = -7 -------- 3x + 2y = 4 -------- วธิ ที ำ จาก  ; x = -7 + y หรือ x = y - 7 -------- แทน  ; x = y - 7 ในสมการ; 3x + 2y = 4 จะได้ 3 (y - 7) + 2y = 4 3y – 21 + 2y = 4 5y – 21 = 4 5y = 4 + 21 5y = 25 y = 25 5 y =5 แทน y = ......5..... ในสมการคอื x = y-7 จะได้ x = 5 – 7 x = -2 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = ....-2... และ y = .....5.... จาก  x - y = -7 จะได้ (-2) – (5) = -7 -7 = -7 เปน็ จรงิ จาก  3x + 2y = 4 จะได้ 3(-2) + 2(5) = 4 -6 + 10 = 4 4 = 4 เป็นจริง ตอบ คำตอบของระบบสมการนี้คือ .........(-2, 5)...................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครจู ริ ัฏฐกิ านต์ จนั ทร์แทน 7 3) x + 2y = 4 -------- 2x - 3y = 1 -------- วธิ ที ำ จาก  ; x = 4 – 2y -------- แทน  ; x = 4 – 2y ใน  คือ 2x - 3y = 1 จะได้ 2 (4- 2y) - 3y = 1 8 – 4y - 3y = 1 -7y + 8 = 1 -7y = 1 - 8 -7y = -7 y = −7 −7 y =1 แทน y = ......1..... ในสมการคือ x = 4 – 2y จะได้ x = 4 – 2(1) x = 4-2 x =2 ตรวจคำตอบ แทนคา่ x = ....2... และ y = .....1.... จาก  x + 2y = 4 จะได้ (2) + 2(1) = 4 2+2 = 4 4 = 4 เปน็ จริง จาก  2x - 3y = 1 จะได้ 2(2) - 3(1) = 1 4-3 = 1 1 = 1 เปน็ จริง ตอบ คำตอบของระบบสมการน้ีคือ .........(2, 1)...................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครูจริ ัฏฐกิ านต์ จนั ทรแ์ ทน 8 4) 2x - 3y = 7 -------- x - 2y = 5 -------- วธิ ที ำ จาก  ; x = 5 + 2y -------- แทน  ; x = 5 + 2y ใน ; 2x - 3y = 7 จะได้ 2 (5 + 2y) - 3y = 7 10 + 4y - 3y = 7 y + 10 = 7 y = 7 - 10 y = -3 แทน y = ......-3..... ในสมการคือ x = 5 + 2y จะได้ x = 5 + 2(-3) x = 5-6 x = -1 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = ....--1... และ y = .....-3.... จาก  2x - 3y = 7 จะได้ 2(-1) - 3(-3) = 7 -2 + 9 = 7 7 = 7 เปน็ จรงิ จาก  x - 2y = 5 จะได้ (-1) - 2(-3) = 5 -1 + 6 = 5 5 = 5 เปน็ จรงิ ตอบ คำตอบของระบบสมการนคี้ ือ .........(-1, -3)...................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร โดยครจู ริ ัฏฐกิ านต์ จนั ทรแ์ ทน 9 5) 2x - 5y = 16 -------- -3x - y = 10 -------- วธิ ที ำ จาก  ; y = -3x – 10 -------- แทน  ; y = -3x – 10 ใน; 2x - 5y = 16 จะได้ 2x - 5(-3x – 10) = 16 2x + 15x + 50 = 16 17x + 50 = 16 17x = 16 - 50 17x = -34 x = −34 17 x = -2 แทน x = ......-2..... ในสมการคอื y = -3x – 10 จะได้ y = -3(-2) – 10 y = 6 - 10 y = -4 ตรวจคำตอบ แทนคา่ x = ....-2... และ y = .....-4.... จาก  2x - 5y = 16 จะได้ 2(-2) - 5(-4) = 16 -4 + 20 = 16 16 = 16 เปน็ จรงิ จาก  -3x - y = 10 จะได้ 3(2) - (-4) = 10 6 + 4 = 10 10 = 10 เปน็ จริง ตอบ คำตอบของระบบสมการน้ีคือ .........(-2, -4)...................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยครูจริ ัฏฐิกานต์ จนั ทร์แทน พ10เิ ศษ แบบทดสอบข้อพิเศษ วชิ าคณิตศาสตร์ 6 ช่ือ เรื่อง หาคำตอบระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยวิธแี ทนค่าตัวแปร ชัน้ ม. 3 / เลขที่ ข้อ .......) ………………………… = ………………… -------- ………………………… = ………………… -------- วธิ ที ำ ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................... ...................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... ......................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................. .................................................................................................. .............................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................... ................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ................................................................................................................................................................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยครจู ริ ฏั ฐิกานต์ จนั ทรแ์ ทน 11 ใบงานท่ี 1.3 วชิ าคณติ ศาสตร์ 6 เรือ่ ง หาคำตอบระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยวธิ ีแทนค่าตวั แปร จงแก้ระบบสมการต่อไปนโ้ี ดยใชว้ ธิ ีการแทนค่าตัวแปร ตวั อยา่ ง 3 -2x + 5y = 1 3x - 4y = 2 วธิ ที ่ี 1 ให้ -2x + 5y = 1 ------- 3x - 4y = 2 ------- นำสมการที่ ; -2x + 5y = 1 จดั รูปสมการใหม่ จะได้ y = 1 + 2x ------- แทน  ใน  คือ 5 3x - 4y = 2 3x - 4  1 +2 x  =2  5  นำ 5 คูณตลอดสมการ จะได้ (5)3x – (5)4  1 +2 x  = (5)2  5  15x – 4(1 + 2x) = 10 15x – 4 - 8x = 10 15x - 8x = 10 + 4 7x = 14 x = 14 7 x =2 แทนคา่ x = 2 ในสมการ คือ y = 1+ 2x จะได้ 5 1 + 2(2) y = 5 1+4 y = 5 y = 5 5 y =1 ตรวจคำตอบ แทนคา่ x = 2 และ y = 1

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยครูจริ ัฏฐกิ านต์ จนั ทรแ์ ทน 12 จากสมการ  -2x + 5y = 1 จะได้ -2(2) + 5(1) = 1 -4 + 5 = 1 1 = 1 เปน็ จรงิ จากสมการ  3x - 4y = 2 จะได้ 3(2) – 4(1) = 2 6–4 =2 2 = 2 เป็นจรงิ ตอบ คำตอบของระบบสมการนค้ี ือ (2, 1) วธิ ที ่ี 2 ให้ -2x + 5y = 1 ------- 3x - 4y = 2 ------- นำสมการท่ี ; 3x - 4y = 2 จดั รปู สมการใหม่ จะได้ x = 1+ 2x ------- แทน  ใน  คอื 5 3x - 4y = 2 3x - 4  1 +2 x  =2  5  นำ 5 คูณตลอดสมการ จะได้ (5)3x – (5)4  1 +2 x  = (5)2  5  = 10 15x – 4(1 + 2x) 15x – 4 - 8x = 10 15x - 8x = 10 + 4 7x = 14 x =2 แทนคา่ x = 2 ในสมการ คอื y = 1+ 2x จะได้ 5 1 + 2(2) y = 5 1+4 y = 5 y =1 ตอบ คำตอบของระบบสมการนี้คอื (2, 1)

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครจู ริ ัฏฐกิ านต์ จนั ทร์แทน 13 แบบฝกึ หัด 1.3 วชิ าคณติ ศาสตร์ 6 ชอื่ เรอ่ื ง หาคำตอบระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยวิธแี ทนค่าตวั แปร ชนั้ ม. 3 / เลขท่ี จงแก้ระบบสมการต่อไปนีโ้ ดยใช้วิธกี ารแทนค่าตัวแปร พร้อมตรวจคำตอบ 1) -1x + 3y = 10 -------- -2x - 5y = -2 -------- วธิ ที ำ จาก  ; x = 3y – 10 -------- แทน  ; x = 3y – 10 ใน; -2x - 5y = -2 จะได้ -2(3y – 10) – 5y = -2 -6y + 20 - 5y = -2 -11y + 20 = -2 -11y = -2 - 20 -11y = -22 y = −22 −11 y =2 แทน y = ......2..... ในสมการคอื x = 3y – 10 จะได้ x = 3(2) – 10 x = 6 - 10 x = -4 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = ....-4... และ y = .....2.... จาก  -1x + 3y = 10 จะได้ -1(-4) + 3(2) = 10 4 + 6 = 10 เปน็ จริง 10 = 10 จาก  -2x - 5y = -2 จะได้ -2(-4) - 5(2) = -2 8 - 10 = -2 -2 = -2 เป็นจรงิ ตอบ คำตอบของระบบสมการน้คี ือ .........(-4, 2)...................

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร โดยครูจริ ฏั ฐิกานต์ จนั ทรแ์ ทน 14 2) 2x + 3y = 4 -------- 3x - 2y = 19 -------- วธิ ที ำ จาก  ; x = 19 + 2y -------- 3 2x + 3y =4 แทน  ; ใน; 2  19 + 2y  + 3y =4 นำ 3 คูณตลอดสมการ 3 จะได้ (3)2  19 + 2y  + (3)3y = (3)4 3 2(19 + 2y) + 9y = 12 38 + 4y + 9y = 12 13y + 38 = 12 13y = 12 – 38 13y = –26 y = −26 13 y = -2 แทนคา่ y = -2 ในสมการ คอื x = 19 + 2y จะได้ 3 x = 19 + 2(−2) 3 x = 19 − 4 3 x = 15 3 x =5 ตอบ คำตอบของระบบสมการนีค้ ือ (5, -2)

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร โดยครูจริ ฏั ฐกิ านต์ จนั ทรแ์ ทน 15 ใบงานที่ 1.4 วชิ าคณิตศาสตร์ 6 ชื่อ เร่อื ง หาคำตอบระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยวิธีกำจดั ตวั แปร ชั้น ม. 3 / เลขที่ จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ีโดยใชว้ ิธกี ารกำจดั ตัวแปรตัวใดตัวหนง่ึ ตวั อยา่ ง 3 x + y = 12 x-y = 6 วธิ ที ำ ให้ x + y = 12 -------- x-y = 6 -------- กำจดั y โดย นำสมการที่  +  ด้านซา้ ย + ดา้ นซ้าย = ด้านขวา + ดา้ นขวา x + y + x - y = 12 + 6 2x + 0y = 18 x = 18 2 x =9 แทนค่า x = 9 ในสมการ  ; x + y = 12 จะได้ 9 + y = 12 y = 12 – 9 y =3 ตรวจสอบ แทน x = 9 , y = 3 จาก ; x + y = 12 จะได้ 9 + 3 = 12 12 = 12 เป็นจรงิ จาก ; x - y = 6 จะได้ 9 - 3 = 6 6 = 6 เป็นจรงิ นัน่ คือ คำตอบของระบบสมการนคี้ ือ (9 , 3) ตอบ

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครูจริ ฏั ฐกิ านต์ จนั ทร์แทน 16 ตวั อยา่ ง 4 x + y = 12 x-y = 6 วธิ ที ำ ให้ x + y = 12 -------- x-y = 6 -------- กำจดั x โดย นำสมการที่  -  ด้านซ้าย - ด้านซ้าย = ด้านขวา - ดา้ นขวา x + y - (x - y) = 12 - 6 x+y-x+y = 6 0x + 2y = 6 y =6 2 y =3 แทนคา่ y = 3 ในสมการ  ; x + y = 12 จะได้ x + 3 = 12 y = 12 – 3 y =9 ตรวจสอบ แทน x = 9 , y = 3 จาก ; x + y = 12 จะได้ 9 + 3 = 12 12 = 12 เปน็ จริง จาก ; x - y = 6 จะได้ 9 - 3 = 6 6 = 6 เปน็ จรงิ ตอบ คำตอบของระบบสมการนคี้ ือ (9 , 3)

ค23102 (ม.3) ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครจู ริ ฏั ฐิกานต์ จนั ทรแ์ ทน 17