lkpd-perpangkatan-dan-bentuk-akar.1-6pdf

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KELAS IX (LKPD) PERTEMUAN 1 KELOMPOK : KETUA : ANGGOTA : 1. 2. KELAS 3. 4. 5. 6. : BILANGAN BERPANGKAT Jika a є R dan n adalah bilangan bulat, maka an ( dibaca a pangkat n) didefenisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n kali (faktor) an = a x a x a x…..x a→Sebanyak n faktoran disebut dengan bilangan berpangkat a disebut bilangan pokok n disebut pangkat (eksponen) dan n bilangan positif Perhatikan kotak berikut! 62 = 6 x 6 = 36 43 = 4 x 4 x 4 = 1.024 –(3)6 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 729 (-1)9 = (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1 LKPD MATEMATIKA KELAS IX

Ayo kita Mencoba!! 1. Tentukanlah arti dan hasil dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut! a. 54 b. (-3a)7 2. Tulislah bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkat! a. 81 b. -125 3. Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Barat meneliti suatu wabah yang sedang berkembang di Desa Y. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Asia. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 3 virus setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapakah jumlah virus dalam tubuh manusia setelah 10 jam. Jawab : ....................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................... ............................................................................................................................. .......................... ....................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................... ....................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................... ............................................................................................................................. .......................... ....................................................................................................................................................... BILANGAN BULAT BERPANGKAT NEGATIF DAN NOL Bilangan bulat berpangkat negatif a-n = 1 atau an = 1 ������������ ������−������ Contoh : (−5)−2 = 1 = 1 x 1 = 1 (−5)2 −5 −5 25 Bilangan bulat berpangkat nol Untuk setiap a є R dan a G 0 , maka a0 = 1. Bilangan a0disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya. Untuk a = 0, maka a0 = 00 = tidak didefenisikan. Contoh : 30 = 1 (-20)0 = 1 LKPD MATEMATIKA KELAS IX

Ayo kita Mencoba!! 1. Hitunglah hasil dari bilangan berpangkat negatif berikut! a. 3-4 b. –(7)-5 c. 8-3 d. (-2)-8 2. Hitunglah! a. 220 b. –(12)0 c. 90 d. (-3)0 3. Air menetes sia-sia dari suatu kran air karena tidak tertutup dengan benar. Jika air menetes sebanyak 10-3 liter per detik, berapa banyak air yang terbuang selama 5 jam. Jawab : ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ .............................................................................................................................. ........................................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ .................................................................................................................................. ....................................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KELAS IX (LKPD) PERTEMUAN 2 KELOMPOK : KETUA : ANGGOTA : 1. 2. KELAS 3. 4. 5. 6. : BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN II KD : 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar serta sifat-sifatnya. TUJUAN : Memahami sifat perkalian pada perpangkatan Memahami sifat pembagian pada perpangkatan Memahami sifat pemangkatan pada perpangkatan I. PERKALAIAN PADA PERPANGKATAN LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LKPD MATEMATIKA KELAS IX

II. PEMBAGIAN PADA PERPANGKATAN LKPD MATEMATIKA KELAS IX

III. \\PEMANGKATAN PADA PERPANGKATAN LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LATIHAN 1. Sederhanakan operasi aljabar berikut ini : a. y3 x 2y7 x (3y)2 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… b. (p3)2 x 2q7 x p3 x (q2)3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… c. (tn3)4 x 4t3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 55 d. 52������53 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam bentuk pangkat yang lebih sederhana. Jelaskan dan gunakan cara yang lebih mudah. 43 x 56 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KELAS IX (LKPD) PERTEMUAN 3 KELOMPOK : KETUA : ANGGOTA : 1. 2. KELAS 3. 4. 5. 6. : BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR KD : 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar serta sifat-sifatnya. TUJUAN : Memahami hubungan akar bilangan dengan pangkat pecahan Menyederhanakan akar bilangan Memahami operasi akar bilangan I. Memahami hubungan akar bilangan dengan pangkat pecahan Mencari nilai ������√ dari bilangan a, pada dasarnya adalah mencari suatu bilangan yang jika dipangkatkan n akan menghasilkan a Dengan demikian, akar kuadrat suatu bilangan merupakan operasi kebalikan atau invers dari kuadrat (pangkat 2) Perhatikan uraian berikut : a = √������2 = √������ ������ ������ = √������ ������ √������ 11 1 Jadi, √������ x √������ = ������2 x ������2 dan √������ = ������2 ������ Untuk sembarang bilangan a dengan a  0, berlaku : ������√������������ = ������������ ������e������������������������ ������ G 0 LKPD MATEMATIKA KELAS IX

Contoh Soal : Tentukan bentuk sederhana dari : 1. 4√8������8 = 4√23������8 38 3 = 24������4 = 24������2 2 2 2. 83 = (23)3 = 22 = 4 II. Menyederhanakan akar kuadrat bilangan irasional  Menentukan faktor dari bilangan tersebut dimana salah satu bilangan dari faktor tersebut merupakan bilangan kuadrat yang terbesar. √20 = √4������5 = 2√5  faktor dari 20 adalah 4 dan 5. Yang merupakan bilangan kuadrat adalah 4 √48 = √16������3 = 4√3  faktor dari 48 adalah 16 dan 3. Yang merupakan bilangan kuadrat adalah 16 III. Operasi akar bilangan Pada operasi penjumlahan dan pengurangan, yang dapat disederhanakan adalah akar-akar yang memiliki pangkat akar yang sama dan bilangan di bawah tanda akar juga sama. Pada operasi perkalian dan pembagian, yang dapat disederhanakan adalah akar bilangan yang senama. Contoh Soal : Tentukan hasil operasi dari : 1. 9√3 + √3 2. 63√5 - 3√40 3. 2√3 ������√15 4. √240 : √5 Jawab : 1. 9√3 + √3 = 10√3 2. 63√5 - 3√40 = 63√5 - 3√5������8 = 63√5 - 23√5 = 43√5 3. 2√3 ������√15 = 2√45 = 2√9������5 = 2 ������ 3 ������√5 = 6√5 4. √240 : √5 = √48 = √16������3 = 4√3 LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LATIHAN Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut : 1. Hasil dari √12 + √27 + √75 adalah …. a. 10 c. 10√3 b. 5√3 d. 4√3 2. Bentuk sederhana dari √2 + 5√2 adalah …. a. √6 c. 6√2 b. 2√6 d. 6 3. Bentuk sederhana dari √90 adalah …. c. 30 c. 9√10 d. 3√30 d. 3√10 4. Bentuk sederhana dari √27 + √48 − 2√3 + √ 12 adalah …. a. 5√10 c. 10√5 b. 7√3 d. 3√7 5. Hasil dari √64 ������ √16 adalah …. a. 8 c. 16 b. 32 d. 24 2 6. Hasil dari 273 adalah …. a. 9 c. 18 b. 81 d. 243 7. Hasil dari 2√27 ������√32 ∶ √48 adalah …. a. 3√3 c. 4√3 b. 5√2 ������ d. 6√2 8. Diberikan persamaan 5 = 54 5������ a. Tentukan 2 bilangan m dan n yang bernilai dari 1 sampai 9 sehingga dapat memenuhi persamaan di atas. b. Tentukan banyak penyelesaian dari persamaan tersebut. Jelaskan jawabanmu. 2015 22014+ 22013 9. Bilangan 2 + setara dengan 2y untuk y suatu bilangan bulat positif. Tentukan 14 nilai y. 6 10. Tentukan nilai n dari pembagian pada perpangkatan 3 = ������ ������ 9 32 LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KELAS IX (LKPD) PERTEMUAN 4 KELOMPOK : KETUA : ANGGOTA : 1. 2. KELAS 3. 4. 5. 6. : BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR KD : 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar serta sifat-sifatnya. TUJUAN : Merasionalkan bentuk akar kuadrat ������ √������ Merasionalkan bentuk akar kuadrat ������ ������+√������ Merasionalkan bentuk akar kuadrat ������ √������−√������  Secara umum merasionalkan penyebut bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan bentuk sekawannya. I. Merasionalkan bentuk akar kuadrat ������ √������ Bentuk ������ dapat disederhanakan dengan cara : ������ x √������ = ������√������ √������ √������ √������ ������ II. Merasionalkan bentuk akar kuadrat ������ ������+√������ Bentuk ������ dapat disederhanakan dengan cara : ������ x ������−√������ = ������(������−√������) ������+√������ ������−√������ ������2−������ ������+√������ III. Merasionalkan bentuk akar kuadrat ������ √������−√������ Bentuk ������ dapat disederhanakan dengan cara : ������ x √������+√������ = ������(√������+√������) √������−√������ √������−√������ √������+√������ ������−������ LKPD MATEMATIKA KELAS IX

Contoh Soal : Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut : 1. 6 = 6 ������ √3 = 6√3 = 2√3 √3 √3 √3 3 2. √3 = √3 ������ √5 = √15 = √15 2√5 2√5 √5 2������5 10 3. 3 = 3 ������ 3−√2 = 3(3−√2) = 9−3√2 = 9−3√2 3+√2 3+√2 3−√2 32−(√2)2 9−2 7 4. √3 = √3 ������ √5+√3 = √3(√5+√3) = √15+3 √5−√3 √5−√3 √5+√3 (√5)2−(√3)2 2 LATIHAN Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut : 1. √3 = 4√15 …………………………………………………………………………………………… 2. 1 = √6−2 …………………………………………………………………………………………… 3. √6+√5 = √6 …………………………………………………………………………………………… 4. 6 = √8−√5 …………………………………………………………………………………………… 5. Pak Atan memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 14√3 m dengan kedalaman 150√2 cm. Apabila Pak Atan ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Atan? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KELAS IX (LKPD) PERTEMUAN 5 KELOMPOK : KETUA : ANGGOTA : 1. 2. KELAS 3. 4. 5. 6. : BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR KD 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar TUJUAN : Menyelesaikan masalah kontekstual yang erkaitan dengan konsep sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar Materi : Contoh : Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang sedang berkembang di Desa X. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Afrika. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 2 virus setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapa jumlah virus dalam tubuh manusia setelah 6 jam? Penyelesaian : Jam Jumalah Virus 12 2 1 2x2 1 2x2x2 12 2 2x2x2x2 1 2x2x2x2x2 22 3 2x2x2x2x2x2 1 2x2x2x2x2x2x2 32 4 2x2x2x2x2x2x2x2 1 2x2x2x2x2x2x2x2x2 42 5 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 1 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 52 6 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 212 = 4096 LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LATIHAN Selesaikan Soal berrikut ! Soal 1 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Soal 2 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Soal 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KELAS IX (LKPD) PERTEMUAN 6 KELOMPOK : KETUA : ANGGOTA : 1. 2. KELAS 3. 4. 5. 6. : BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR KD 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar TUJUAN : Menyelesaikan masalah kontekstual yang erkaitan dengan konsep sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar Materi : Contoh LKPD MATEMATIKA KELAS IX

LATIHAN Selesaikan Soal berrikut ! Soal 1 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Soal 2 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Soal 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… LKPD MATEMATIKA KELAS IX