คลื่นกล

Mechanical waves  การถ่ายโอนพลงั งานของคล่ืน • การแบ่งชนิดของคล่ืน  คลื่นผวิ น้า • องคป์ ระกอบของคล่ืน  การซอ้ นทบั กนั ของคล่ืน  สมบตั ิของคลื่น • การสะทอ้ น (Reflection) • การหกั เห (Refraction) • การแทรกสอด(Interference) • การเล้ียวเบน(Diffraction)  คล่ืนนิง www.dekphysics.com

การถา่ ยโอนพลังงานของคลื่น อ้าว! เกดิ อะไรขนึ้ ทาไมแผ่กระจายเป็ น วงกลม คล่ืนคืออะไร ? คลนื่ เป็ นปรากฏการณ์ทเ่ี กย่ี วข้องกบั การเคลอื่ นท่ี การเคลอื่ นทน่ี ีจ้ ะแผ่กระจาย จากบริเวณทถี่ ูกรบกวนไปยงั อกี บริเวณหน่ึง เช่น การเกดิ คลนื่ บนผวิ นา้ การโยนก้อนหนิ ลงนา้ เป็ นการถ่ายโอนพลังงานจากหนิ สู่นา้ โดยส่งผ่านอนุภาคของ นา้ อย่างต่อเน่ือง ทาให้เกดิ คล่ืนท่ผี ิวนา้ เคล่ือนท่อี อกจากแหล่งกาเนิด เราเรียกคล่ืนท่อี าศัยตวั กลาง (นา้ ) ในการเคล่ือนท่นี ีว้ ่า “คล่ืนกล”

“คล่ืนกล” คล่ืนผวิ น้ำ คล่ืนในเสน้ เชือก www.dekphysics.com

นักเรียนคดิ ว่า ถ้าไม่มตี ัวกลางคลน่ื สามารถแผ่ไปได้หรือไม่ ? “คล่ืนแม่เหลก็ ไฟฟ้ ำ”สำมำรถแผไ่ ปไดใ้ นบริเวณสุญญำกำศหรือไม่มีตวั กลำงใดๆ กไ็ ด้ จดั เป็นคลื่นที่ไม่ตอ้ งอำศยั ตวั กลำงในกำรเคลื่อนท่ี เช่น คลื่นวทิ ยุ คล่ืนแสง

การแบ่งชนิดของคลน่ื 1.พจิ ารณาการอาศัยตวั กลาง  คลน่ื กล : อาศัยอนุภาคตวั กลางในการถ่ายถอดพลงั งานได้  คลน่ื แม่เหลก็ ไฟฟ้ า : ไม่ต้องอาศัยอนุภาคตวั กถ็ ่ายถอดพลงั งานได้ คลื่นในเสน้ เชือก คล่ืนแสง Mechanical waves Electromagnetic waves

2.พจิ ารณาการส่ันของอนุภาคในตวั กลาง  คลน่ื ตามขวาง : อนุภาคของตัวกลางสั่นต้งั ฉากกบั ทศิ การทางการเคลอ่ื นทขี่ องคลนื่  คลน่ื ตามยาว : อนุภาคของตัวกลางส่ันตามแนวทศิ การทางการเคลอื่ นทข่ี องคลนื่ Transvers waves longitudinal waves

3.พจิ ารณาการรบกวนตวั กลาง  คลนื่ ดล : เกดิ จากแหล่งกาเนิดสั่นหรือการรบกวนตัวกลางเป็ นช่วงเวลาส้ัน ๆ  คลน่ื ต่อเนื่อง : เกดิ จากแหล่งกาเนิดส่ันหรือการรบกวนตวั กลางอย่างต่อเน่ือง Pulse waves Continuous Waves

คลนื่ ผิวนา้ : องคป์ ระกอบของคลื่น สันคลนื่ (Crest) เป็ นตาแหน่งสูงสุดของคลน่ื เช่น ตาแหน่ง A, F, J ซึ่งเป็ นตาแหน่งทอ่ี ยู่สูงสุด ท้องคลนื่ (Trough) เป็ นตาแหน่งต่าสุดของคลน่ื เช่น ตาแหน่ง C, H, L

แอมพลจิ ูด (Amplitude) เป็ นระยะความสูงจากตาแหน่งสมดุล(เส้นประ) ถึงสันคลน่ื หรือ ระยะจากท้องคลน่ื ถงึ ตาแหน่งสมดุล เช่น ระยะจากเส้นปกตถิ ึงตาแหน่ง A หรือระยะจากเส้นปกติ ถงึ ตาแหน่ง C ความยาวคลน่ื (Wavelength) เป็ นความยาวของหน่ึงลูกคลน่ื ซึ่งสามารถวดั ได้จาก สัน คลน่ื ถึงสันคลน่ื ทถี่ ดั กนั เช่น ระยะจากตาแหน่ง F ถึง J หรือ ระยะจากตาแหน่ง G ถึง K นิยมใช้สัญลกั ษณ์ (lambda) ()

คาบ (Period) เป็ นระยะเวลาทตี่ าแหน่งใด ๆ บนคลน่ื เคลอ่ื นทคี่ รบหน่ึงรอบ คาบมหี น่วยเป็ น วนิ าที เราแทนสัญลกั ษณ์คาบด้วยตัว T

ความถ่ี (Frequency) เป็ นปริมาณทแี่ สดงว่า คลน่ื เคลอื่ นทไี่ ปได้กล่ี ูกในหนึ่งวนิ าที หน่วยของความถ่ี คอื รอบต่อวนิ าที หรือ เฮิร์ตซ์ (Hz) เราแทนสัญลกั ษณ์ความถ่ดี ้วย f

ความสัมพนั ธ์ระหว่างคาบเวลา ( T ) และความถขี่ องคลนื่ ( f ) ในเวลา T วินาที คล่ืนเคลื่อนท่ีผา่ นจดุ ใดจดุ หนงึ่ ได้ 1 ลกู คล่นื ในเวลา 1 วนิ าที คลื่นเคลอื่ นท่ีผ่านจดุ ใดจดุ หนงึ่ ได้ 1 ลกู คลนื่ T เน่ืองจาก จานวนลกู คลื่นท่ีผ่านจดุ หนง่ึ ๆ ในเวลา 1 วินาที คือ ความถี่ จะได้วา่ … f 1 T 1 T f

ในเวลำ T วนิ ำที คลื่นเคล่ือนที่ไปไดร้ ะยะทำง  เมตร เนื่องจำก ระยะทำงที่คล่ืนเคล่ือนท่ีไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลำ คือ อตั รำเร็วคลื่น จะไดว้ ำ่ อตั ราเร็วคลน่ื (wave speed) v  s    f tT

พจิ ารณาการเคลอ่ื นทแ่ี บบมคี าบ www.dekphysics.com

เฟสของคลน่ื (เฟส,∅) : เป็นกำรบอกตำแหน่งบนหนำ้ คล่ืนในรูปของมุมหน่วยองศำหรือเรเดียน เฟสตรงกนั (Inphase) -จุด 2 จุดบนคลน่ื มกี ารกระจดั เท่ากนั -ลกั ษณะการส่ันไปทศิ ทางเดยี วกนั เช่น 90° , 450° ระยะห่าง  เฟสต่าง 2 เวลาต่าง T ������ เฟสตรงข้าม (Out of phase) 2 90° -จุด 2 จุดบนคลื่นมีกำรกระจดั เท่ำกนั -ตำแหน่งและทิศทำงกำรสนั่ ตรงขำ้ มกนั เช่น90° , 270° ระยะห่าง  / 2 เฟสต่าง  เวลาต่าง T / 2 450° ������ 0 180° 360° 540° 720° 2������ 0° 3 ������ 270° 630° 2

การพจิ ารณาเฟสของคลนื่ 3 2 90° 450° 810° 1170° 180° 360° 540° 720° 900° 1180° 1260° 1440 0° 270° 630° 990° 1350° เฟสตรงกนั  จุดท้งั สองระยะห่างกนั ,2,3,..., n n  1,2,3,... ∅ จุดท้งั สองเฟสต่างกนั 2 ,4 ,6 ,...,2n 1170° T จุดท้งั สองเวลาต่างกนั T ,2T ,3T ,...,nT 5 / 2 90°  / 2 3 / 2 810° 450° 180° 360° 540° 720° 900° 1180° 1260° 1440° 0° 270° 630° 990° 1350° เฟสตรงข้าม  จุดท้งั สองระยะห่างกนั  / 2, 3 / 2, 5 / 2,...,(n 1/ 2) n  1,2,3,... ∅ จุดท้งั สองเฟสต่างกนั  ,3 ,5 ,...,(2n 1) T จุดท้งั สองเวลาต่างกนั T / 2,3T / 2,5T / 2,...,(n 1/ 2)T

ความต่างเฟส (Δ∅) : จุด 2 จุดบนคลื่นขบวนเดียวกนั หรือบนคลื่นหลำยขบวนท่ีมีเฟสต่ำงกนั พจิ ารณาระยะห่าง Δx ������������ เรเดยี น 2x เรเดยี น ถ้าจุด ������ จุดบนคลน่ื ห่างกนั  จะมเี ฟสต่างกนั  ถ้าจุด ������ จุดบนคลนื่ ห่างกนั Δx จะมเี ฟสต่างกนั Δ∅  2x  พจิ ารณาระยะห่าง Δt ถ้าจุด ������ จุดบนใช้เวลาต่างกนั T จะมเี ฟสต่างกนั ������������ เรเดยี น ถ้าจุด ������ จุดบนใช้เวลาต่างกนั Δt จะมเี ฟสต่างกนั 2t เรเดยี น Δ∅ 2t T T Δ∅  2t  2ft  2fx  2x T v

ความต่างเฟส (Δ∅) : ตวั อย่างกำรพจิ ำรณำควำมต่ำงเฟสของคล่ืน

การเคลอ่ื นทข่ี องคลนื่ แบบรูปไซน์ (Sinusoidal wave) ������ ������ ������ sinθ = y r ������ = ������������������������������ ; ������ คือระยะกระจดั ของอนภุ าคบนแกน ������ ������ = ������������������������������ ; เม่ือ ������ = ������ ระยะกระจดั มากท่ีสดุ ������ = ������������������������������ ; ������ = ������ ; ������ = ������������ ������ ������ = ������������������������������������ ������ ������ ������ = ������������������������ ������������ + ∅ ; ∅ คือ มมุ เฟสเริ่มต้น ������

การซ้อนทบั กันของคลื่น (superposition) การสะบดั ปลายลวดสปริงท้งั สองด้านไปทางเดยี วกนั การสะบดั ปลายลวดสปริงท้งั สองด้านทศิ ทางตรงข้าม การซ้อนทบั กนั ของคลนื่ ดลการกระจดั ทศิ เดยี วกนั การซ้อนทบั กนั ของคลนื่ ดลการกระจัดทศิ ตรงข้าม

สมบตั ขิ องคลืน่ การสะทอ้ น (Reflection) : “คลื่นเคล่ือนที่กระทบสิ่งกีดขวางแลว้ เปล่ียนทิศทาง กลบั มาในตวั กลางเดิม” การเกดิ คลนื่ ในเชือกปลายตรึง การเกดิ คลนื่ ในเชือกปลายติดห่วงอสิ ระ “เฟสเปลยี่ นไป 180 องศาหรือการกระจดั ทศิ ตรงข้าม” “เฟสคงเดมิ หรือการกระจัดทิศเดมิ ”

การเปลย่ี นเฟสของคลนื่ ในเชือกเส้นเลก็ (ความหนาแน่นน้อย) กบั เส้นใหญ่ (ความหนาแน่นมาก) เชือกเส้นเลก็ (ความหนาแน่นน้อย) เส้นใหญ่ (ความหนาแน่นมาก) : คลนื่ สะท้อนเปลย่ี นเฟส 180 องศา เชือกเส้นใหญ่(ความหนาแน่นมาก) เส้นเลก็ (ความหนาแน่นน้อย) : คลน่ื สะท้อนเฟสคงเดมิ

พจิ ารณาการสะท้อนของคลนื่ หน้าตรง ทิศคลนื่ ตกกระทบ เส้ นแนวฉาก ทิศคลนื่ สะท้อน i qi qr qi คือ มุมทิศคล่ืนตกกระทบทากบั เสน้ แนวฉาก qr คือ มุมทิศคล่ืนสะทอ้ นทากบั เส้นแนวฉาก i คือ มุมท่ีหนา้ คล่ืนตกกระทบทากบั ผวิ สะทอ้ น r คือ มุมท่ีหนา้ คลื่นสะทอ้ นทากบั ผวิ สะทอ้ น r ผวิ สะท้อน

ทิศคลน่ื ตกกระทบ เส้ นแนวฉาก ทศิ คลนื่ สะท้อน qi คือ มุมทิศคล่ืนตกกระทบทากบั เส้นแนวฉาก qr คือ มุมทิศคล่ืนสะทอ้ นทากบั เส้นแนวฉาก i คือ มุมที่หนา้ คลื่นตกกระทบทากบั ผวิ สะทอ้ น r คือ มุมท่ีหนา้ คล่ืนสะทอ้ นทากบั ผวิ สะทอ้ น qi qr i a b r ผวิ สะท้อน พจิ ารณา i + a = 90o qi + a = 90o qi = i (มุมตกกระทบ = มุมที่หนา้ คลื่นตกกระทบทากบั ผวิ สะทอ้ น) พจิ ารณา r + b = 90o qr + b = 90o qr = r (มุมสะทอ้ น = มุมที่หนา้ คลื่นสะทอ้ นทากบั ผวิ สะทอ้ น)

สรุปกฏการสะท้อน 1.มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน 2.มุมทที่ ศิ คลน่ื ทากบั เส้นแนวฉาก= มุมทห่ี น้าคลน่ื ทากบั ผวิ สะท้อน 3.ทศิ คลนื่ ตกกระทบ ทศิ คลน่ื สะท้อน และเส้นแนวฉากอยู่ในระนาบเดยี วกนั ทิศคลนื่ ตกกระทบ เส้ นแนวฉาก ทศิ คลนื่ สะท้อน qi qr i r ผวิ สะท้อน

การหกั เห (Refraction) ห ้นาคล่ืนตกกระทบ เส้ นแนวฉาก นา้ ลกึ ผวิ รอยต่อ “คล่ืนเคลื่อนท่ีจากตวั กลางหน่ึง ผา่ นไปสู่อีกตวั กลาง นา้ ตนื ้ หน่ึง แลว้ ทาใหอ้ ตั ราเร็วของคล่ืนเปลี่ยนไป” ทศิ คลน่ื ตกกระทบ qi λ t qt qi i qt qi คือ มุมทิศคลื่นตกกระทบทากบั เสน้ แนวฉาก i คือ มุมที่หนา้ คลื่นตกกระทบทากบั รอยต่อ qt คือ มุมทิศคลื่นหกั เหทากบั เสน้ แนวฉาก t คือ มุมที่หนา้ คลื่นหกั เหทากบั รอยต่อ นา้ ลกึ  นา้ ตนื้ ความยาวคลน่ื มากความยาวคลน่ื น้อย อตั ราเร็วมากอตั ราเร็วน้อย มมุ โต มมุ เลก็

ห ้นาคล่ืนตกกระทบ เส้ นแนวฉาก นา้ ลกึ ผวิ รอยต่อ พิจารณา sin i  BC  1 นา้ ตนื ้ AB AB ทศิ คลน่ื ตกกระทบ ������ qi ������ sin t  AD  2 λ t qt AB AB qi ������ i ������ sin i  1 sin t 2 qt พจิ ารณา ในน้าลึก v1  f1 qi คือ มุมที่ทิศคลื่นตกกระทบทากบั เสน้ แนวฉาก ในน้าต้ืน v2  f2 qt คือ มุมท่ีทิศคลื่นหกั เหทากบั เสน้ แนวฉาก i คือ มุมที่หนา้ คล่ืนตกกระทบทากบั รอยต่อ v1  f1 t คือ มุมท่ีหนา้ คลื่นหกั เหทากบั รอยต่อ v2 f2 v1  1 v2 2 sinq1  v1  1 sinq2 v2 2

การแทรกสอด(Interference) “คลื่นต้งั แต่ 2 ขบวนข้ึนไป เคล่ือนท่ีมาพบกนั ในตวั กลางเดียวกนั แลว้ เกิดการรวมกนั ตามหลกั การรวมกนั ของคล่ืน”

การซอ้ นทบั กนั ของคล่นื (superposition) สันคลนื่ +สันคลน่ื ท้องคลนื่ +ท้องคลนื่ สันคลนื่ +ท้องคลน่ื สันคลนื่ ท้องคลน่ื

สันคลนื่ +สันคลนื่ ท้องคลน่ื +ท้องคลนื่ สันคลนื่ +ท้องคลนื่ สันคลน่ื ตรงกบั สันคลน่ื หรือท้องคลน่ื ตรงกบั ท้องคลน่ื สันคลนื่ หนึ่งตรงกบั ท้องคลน่ื อกี แหล่งกาเนิดหน่ึง เรียก “การแทรกสอดแบบเสริมหรือปฏิบพั (Antinode)” เรียก “การแทรกสอดแบบหักล้างหรือบพั (Node)” www.dekphysics.com

A2 N2 A1 N1 A0 N1 A1 N2 A2 s1 s2 ครูศรีไพร แตงอ่อน 31

แหล่งกาเนิดอาพนั ธ์  ความถเ่ี ท่ากนั S1  มีเฟสตรงกนั หรือต่างกนั คงตวั N1 P P P A0 P N1 S2 ถ้า P อยู่บนเส้นปฏบิ พั A0 จะได้ Path difference ||SS11 P – SS22 P | = |31  - 31| = 0 แนวปฏบิ ัพลาดับที่ 0 ถ้า P อยู่บนเส้นปฏบิ ัพ A1 จะได้ Path difference P – P | = | 2 - 2 | = 1 แนวปฏบิ ัพลาดบั ท่ี 1 2 3 ถ้า P อยู่บนเส้นปฏบิ ัพ A2 จะได้ Path difference |S1 P – S2 P | = |11 - 3 1 | = 2 แนวปฏบิ ัพลาดบั ที่ 2 2 2 |S1 P – S2 P | = n n  0,1,2,3,... ถ้า P อยู่บนเส้นบัพ N1 จะได้ Path difference |S1 P – S2 P | = | - | =3 3 1  1  แนวบพั ลาดับท่ี 1 ถ้า P อยู่บนเส้นบพั N2 จะได้ Path difference |S1 P – S2 P - | =2 2 |=| 3 แนวบพั ลาดับท่ี 2 2 3 1  22 |S1 P – S2 P |= (n  1) n  1,2,3,... 2

การแทรกสอดแบบเสริม ผลต่างของเส้นทางเดนิ มคี ่าเป็ นจานวนเตม็ เท่าของความยาวคลนื่ |S1 P – S2 P | = n n  0,1,2,3,... การแทรกสอดแบบหักล้าง ผลต่างของเส้นทางเดนิ มคี ่าเป็ นจานวนคร่ึงเท่าของความยาวคลน่ื |S1 P – S2 P | = (n  1) n  1,2,3,... 2 พจิ ารณาการแทรกสอดทอี่ ยู่ไกลมาก ณ จุด P P ถ้าจุด P เป็ นตาแหน่งปฏบิ พั |S1 P – S2 P | = n S1 x |S 2 M| = n q d sinq  n doq L Q พจิ ารณา POQ ; กรณมี ุมเลก็ ๆ sinq  tanq  x M L S2 sinq  S2M d | S1P  S2P | d sin q  d x  n L

สรุปเงอื่ นไขการแทรกสอด การแทรกสอดแบบเสริม | S1P  S2P | d sinq  d x  n n  0,1,2,3,... L แหล่งกาเนิด 2 แหล่งเฟสตรงกนั การแทรกสอดแบบหักล้าง | S1P  S2P | d sinq d x  (n  1) n  1,2,3,... L 2 การแทรกสอดแบบเสริม | S1P  S2P | d sinq d x  (n  1) n  1,2,3,... L 2 แหล่งกาเนิด 2 แหล่งเฟสตรงข้าม การแทรกสอดแบบหักล้าง | S1P  S2P | d sinq  d x  n n  0,1,2,3,... L

การเล้ียวเบน(Diffraction) “ปรากฎการณ์ทค่ี ลนื่ สามารถแผ่จากขอบของสิ่งกดี ขวางไปทางด้านหลงั ของส่ิงกดี ขวางได้” หลกั ของฮอยเกนส์ “ทุกๆ จุดบนหนา้ คล่ืน สามารถประพฤติตวั เป็นแหล่งกาเนิดคลื่นใหม่ได”้ www.dekphysics.com

การเลยี้ วเบนของคลน่ื ผวิ นา้ ทมี่ คี วามยาวคลน่ื คงตวั แต่ความกว้างช่องเปิ ดต่างกนั d   d   d   คลนื่ เคลอื่ นทผี่ ่านช่องแคบ จะเกดิ การเลยี้ วเบนขนึ้ มากหรือน้อยขนึ้ กบั ขนาดความกว้างของช่องและความยาวคลนื่ d   คลนื่ จะแผ่เหมอื นเป็ นแหล่งกาเนิดคลนื่ วงกลม

“ถ้าทาให้ส่ิงกดี ขวางเป็ นช่องเปิ ดเลก็ ๆ จะสังเกตการเลยี้ วเบนของคลน่ื ได้ชัดเจน เรียกช่องเปิ ดเลก็ ๆ ว่า สลติ ” “ การเลยี้ วเบนผ่านช่องแคบคู่เลก็ ๆ แล้วทาให้เกดิ แหล่งกาเนิดใหม่แทรกสอดกนั ”

คลนื่ นงิ่ (Standing waves) “ตาแหน่งที่เชือกไม่สนั่ และมีตาแหน่งท่ีเชือกสน่ั มากท่ีสุด เรียกรูปแบบของการสน่ั ท่ีไม่ไดเ้ คล่ือนที่ไปทางซา้ ยหรือทางขวาและมีตาแหน่งบางตาแหน่งท่ีอยนู่ ิ่งหรืออยู่ กบั ท่ีน้ีวา่ คล่ืนนิ่ง standing waves”

ตาแหน่งทเี่ ชือกไม่ส่ัน เรียกว่า บัพ (Node) ตาแหน่งทเ่ี ชือกสั่นมากทส่ี ุด เรียกว่า ปฏบิ ัพ (Antinode) กาหนดให้ n คอื จานวนวงปิ ด หรือจานวนลูฟ หรือเลขอนั ดบั ของโมดการส่ัน กาหนดให้ L คอื ความยาวเชือก

คลน่ื น่ิงในเส้นเชือกทม่ี ีปลายตรึงท้งั สองข้าง f  v L  1  f v 2 2L L  2 2 f  2v 2 2L L  3 3 f  3v 2 2L L  4 4 f  4v 2 2L L  5 5 f  5v 2 2L L  n n f  nv 2 2L ความถขี่ องคลนื่ นิ่งในเส้นเชือก f  v v  nv ( 2L ) 2L  (resonant Frequencies) n