เวทคณิต

Vedic Mathematics เวทคณติ นางสาว พรกมล แสนพลอ่อน ม.6/3 เลขที13

การบวกแบบเวทคณติ การบวกแบบเวทคณติ เปนการบวกเฉพาะ เลขโดด ถา้ ผลบวกเกนิ 9 จะใช้จดุ ( . ) แทนการ ทดกาํ กับไว้เหนอื ตวั บวกและทศิ ทางการบวกจะ บวกจากบนลงลา่ งจนหมดแถว โดยเริมจากหลกั หนว่ ย หลกั สิบ หลักร้อย หลกั พัน ไปเรอื ยๆ จน ครบทกุ หลัก

การลบแบบเวทคณติ การลบแบบนิขลิ มั การแปลงตวั ลบเปนผลบวกคจู่ าํ นวนทบสิบ และผลบวกคู่จาํ นวนทบเก้า การแปลงตัวลบเปนผลบวกคูจ่ าํ นวนทบสิบ และผลบวกคู่จํานวนทบเก้ามขี นั ตอนดงั นี ขนั ตอนที 1 ตัวลบทีหลกั หน่วย เปลยี นเปนจํานวนเต็มบวกทีผลบวกคู่ทบสิบ ของตัวลบทีหลกั หน่วยนัน ขนั ตอนที 2 ตวั ลบทีหลกั ถดั ไป คือหลักสิบ หลักร้อย ไปเรือยๆ เปลียนเปนจํานว นเต็มบวกเปนผลบวกคู่ ทบเก้า ของตวั ลบทีหลักนนั ๆ ขนั ตอนที 3 เมอื หาจาํ นวนเตม็ บวกทีเปนผลบวกคูท่ บเกา้ ของตวั ลบได้ครบทุกตัว แลว้ ให้ใส่ ̅ เพิม อกี หนึงหลักถัดไป ( ̅ หมายถงึ -1 ในหลักทีเพิมขนึ ใหม่ในหลักถดั ไปนัน) เมอื เปลียนแปลงตัวลบเสร็จเรียบร้อยแลว้ น าไปบวกกบั ตวั ตังกจ็ ะไดผ้ ลลพั ธ์ ตามตอ้ งการ สําหรับหลักซา้ ยสุดนันการบวกด้วย ̅ ก็คอื การลบดว้ ย 1 ในหลักซา้ ยสุดนันเอง ตวั อย่างที 1 การแปลงตวั ลบเปนผลบวกคูจ่ ํานวนทบสิบ และผลบวกคูท่ บเก้า ดงั นี ใหต้ ัวลบ คือ 4,786 แปลงไดด้ งั นี 4786 1̅ 5 2 1 4 พิจารณา ̅1 5 2 1 4 = - 10,000 + 5,214 = - 4,786 ดงั นัน การแปลงตัวลบเปนผลบวกคจู่ ํานวนทบสิบ และผลบวกคูท่ บเก้าของ 4 7 8 6 คือ ̅1 5 2 1 4

การคณู แบบเวทคณติ การคณู จาํ นวนสองหลกั กบั จํา นวนสองหลัก ผงั การคูณแนวตงั และแนวไขว้ ของจาํ นวนสองหลกั กบั จาํ นวนสองหลกั •• •• •• •• •• •• ขนั ที 3 ขันที 2 ขนั ที 1 ซึงสรุปเปนขันตอนการคณู แนวตังและแนวไขว้ ของจํานวนสองหลกั กับจาํ นวนสองหลกั ไดด้ ังนี ขนั ที 1 หาผลคูณตามแนวตังของหลักหนว่ ยกับหลักหน่วย ขนั ที 2 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลักสิบกบั หลกั หน่วย ขนั ที 3 หาผลคณู ตามแนวตงั ของหลกั สิบกบั หลักสิบ ตวั อย่างที 1 จงหาผลคณู 21 X 23 21 วิธีคดิ + 23 3 ขันที 1 หาผลคณู ตามแนวตงั ของหลักหน่วยกบั หลักหน่วย จะได(้ 1 × 3) = 3 เขียน 3 ในหลกั หนว่ ย 21 23 83 ขันที 2 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลักสิบกับหลกั หนว่ ย จะได(้ 2 × 3) + (1 × 2) = 8 เขียน 8 ในหลกั สิบ

21 23 48 3 ขนั ที 3 หาผลคูณตามแนวตงั ของหลักสิบกับหลักสิบ จะได้(2 × 2) = 4เขยี น 4 ในหลักรอ้ ย ได้คําตอบ คือ 483 ดงั นนั 21 X 23 = 483 ตอบ 483

การหารแบบเวทคณติ การดาํ เนนิ การหารโดยวิธีนขิ ลิ มั (NIKHILAM METHOD) การดําเนนิ การหารโดยวธิ นี ิขลิ ัม เปนวธิ กี ารแปลงตัวหารทีมี ค่านอ้ ยกว่าและใกล้เคยี งกบั ฐานปฐมภูมิ 10, 100, 1000, …, 10N จะทาํ ใหก้ ารหารนันง่ายขึน การหารแบบนิขลิ ัมผลลัพธ์เปนจาํ นวนเต็ม การหารแบบนิขลิ ัมผลลัพธเ์ ปนจาํ นวนเต็มมขี นั ตอนดงั ต่อไปนี ขันที1 ปรับปรุงตัวหารใหมโ่ ดยใช้หลักการทบสิบ ทบเก้า ขนั ท2ี ดําเนินการหารโดยใช้การหารสังเคราะห์

ตัวอย่างที 1 จงหาผลหาร 57,942 ÷ 999 วธิ ีคดิ 999)57942 001 ขันท1ี ปรบั ปรุงตวั หารใหมโ่ ดยใช้หลักการทบสิบ ทบเก้า ได้001 999)57942 001 ขนั ที 2 จากตวั หารทปี รบั ปรงุ ใหม่ คอื 001 พิจารณาแบ่งตวั ตัง จากขวาไปซา้ ยเทา่ กบั จํา นวนหลักของตัวหาร แลว้ ลากเส้นแบ่ง 999)57942 001 ขนั ที 3 นบั บรรทดั ลงมาใหเ้ ท่ากับจาํ นวนเลขโดดของตวั ตงั ทางซ้าย ของเส้นแบ่ง แล้วขดี เส้นใต้ (ทางซ้ายมือมีจาํ นวนเลขโดด 2 ตัว นับลงมาสองบรรทดั แล้วขีดเส้นใต้)

999)57942 001 5 ขันท4ี ชักเลขโดดตวั แรกของตวั ตงั คอื 5 ด้านซา้ ยมอื ลงมาใตเ้ ส้น 999)57942 001 005 5 ขนั ที 5 นําตัวเลขโดดทีชักลงมาไปคูณกบั ตวั หารใหม่ แล้วนาํ ผลคณู ไปใส่ในหลกั ถัดไปใตต้ วั ตัง คอื 001 × 5 5 X 0 = 0 นํา 0 ใส่ใตเ้ ลขโดด 7 5 X 0 = 0 นํา 0 ใส่ใต้เลขโดด 9 5 X 1 = 5 นํา 5 ใส่ใต้เลขโดด 4

999)57942 001 005 57 ขนั ท6ี บวกเลขโดดของตัวตังกับเลขโดดทคี ณู ได้ลงมา ไว้ใต้เส้น คือ7 + 0 = 7 999)57942 001 005 007 57 ขันที 7 นาํ เลขโดดทีบวกไดไ้ ปคณู กับตัวหารใหม่ แลว้ นาํ ผลคณู ไปใส่ ในหลกั ถดั ไปใตต้ ัวตัง คอื 001 × 7 7 X 0 = 0 นาํ 0 ใส่ใต้เลขโดด 9 และ 0 7 X 0 = 0 นํา 0 ใส่ใตเ้ ลขโดด 4 และ 5 7 X 1 = 7 นํา 7 ใส่ใตเ้ ลขโดด 2

999)57942 001 005 007 57 999 ขันที 8 บวกเลขโดดของตัวตังกับเลขโดดทคี ูณได้ทงั สองตอน ลงมาไวใ้ ตเ้ ส้น 999)57942 001 005 007 5 7 9 9 9 1001 ขนั ที 9 พิจารณาคา่ ของจํา นวนหลงั เส้นแบง่ คือ 999 มคี า่ เทา่ กบั ตัวหารเดิม จึงต้องดาํ เนนิ การหารตอ่ โดยแปลงเศษ 999ใหเ้ ปนจํา นวน ทมี บี ารจ์ ะได9้ 99 = 1001 เพือดาํ เนินการหารตอ่

999)57942 001 005 007 57999 1001 ขนั ที 10 นําจํานวนทีแปลงไดม้ าแบ่งตวั ตงั และขดี เส้นใต้จากการ พิจารณาตามขันที 2 และขันที 3 999)57942 001 005 007 57999 1001 1 ขันที11 ชกั เลขโดดตัวแรกของตวั ตงั คือ 1 ลงมาใตเ้ ส้น

999)57942 001 005 007 57999 1001 001 1 ขนั ที12 นาํ เลขโดดทีชักลงมาไปคณู กับตวั หารใหมแ่ ล้วนาํ ผลคณู ไปใส่ ในหลักถดั ไปใตต้ ัวตัง คือ 001 × 1 1 X 0 = 0 นํา 0 ใส่ใต้เลขโดด 0 1 X 0 = 0 นํา 0 ใส่ใต้เลขโดด 0 1 X 1 = 1 นาํ 1 ใส่ใต้เลขโดด 1

999)57942 001 005 007 57999 1001 001 1000 ขันท1ี 3 หาผลรวมทีอยู่หลงั เส้นแบง่ เหลอื เศษ 000 เปนการหารลงตวั 999)57942 001 005 007 57999 1001 001 1000 ขันที 14 นําจาํ นวนทีอย่หู นา้ เส้นแบง่ ครงั ที 1 รวมกบั ครังที 2 ได้ผลลพั ธ์คอื 57 + 1 = 58 ดังนัน 57,942 ÷ 999 = 58 ตอบ 58