เล่มใหม่รายงานอบรมพัฒนาตนเอง สสวท.64 นางรัตนา จุ้ยวงษ์

บนั ทกึ ขอ้ ความ ส่วนราชการ โรงเรยี นขัตติยะวงษา สานกั งานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา ร้อยเอด็ ท…ี่ …………………............. วนั ท่ี 31 เดือน พฤษภาคม พ.ศ. 2564 เร่ือง รายงานการอบรมพัฒนาตนเอง เรียน ผูอ้ านวยการโรงเรียนขตั ติยะวงษา ด้วยข้าพเจ้า นางรัตนา จุ้ยวงษ์ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ โรงเรียน ขตั ตยิ ะวงษา อาเภอเมอื งร้อยเอ็ด จังหวดั ร้อยเอ็ด ไดเ้ ข้าร่วมการอบรมออนไลน์ โครงการเพ่มิ ศักยภาพครูให้มี สมรรถนะของครูยุคใหม่สาหรับการเรียนรู้ศตวรรษที่ 21 ปี พ.ศ. 2564 รุ่นที่ 1 ในช่วงระหว่างวันที่ 29 -30 พฤษภาคม 2564 ซ่ึงจัดโดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ร่วมมือกับ มหาวิทยาลัยราชภัฏท้ัง 38 แห่ง ทั่วประเทศ เพื่อพัฒนาครูในพื้นท่ีให้มคี วามพร้อมสู่การเปน็ ครูยุคใหม่ โดย มงุ่ เนน้ ความสามารถในการจดั การเรยี นรู้ฐานสมรรถนะดา้ นวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์และวิทยาการคานวณ บดั นีก้ ารอบรมพฒั นาดังกล่าวไดเ้ สร็จสิ้นเรียบร้อยแล้วข้าพเจ้าจึงรายงานการอบรม ตามรายละเอียดท่แี นบมาพร้อมน้ี - วุฒิบัตรผ่านการอบรม - กาหนดการอบรม - ผลงานการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อเสริมสรา้ งสมรรถนะใหน้ ักเรียน - ภาพการอบรม - สรุปรายงานการอบรม จงึ เรียนมาเพ่ือโปรดพิจารณาบนั ทึกการอบรมพฒั นาตาม วฐ.2 (ลงชอ่ื ) ( นางรัตนา จุ้ยวงษ์ ) ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ

วฒุ ิบตั รผ่านการอบรม

แผนการจดั การเรยี นรู้ (รายวชิ าพ้ืนฐาน) สาระการเรียนรู้ จานวนและพีชคณิต ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นที่ 1 รหัสวิชา ค21101 รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 1 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง จานวนเต็ม เวลา 1 คาบ 1. มาตรฐานและตัวชว้ี ัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะ และใช้สมบัติของจานวนตรรกยะ ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง 2. สาระสาคญั จานวนเต็มแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ จานวนเต็มบวก จานวนลบ และ ศูนย์ ซ่ึงจานวนเต็มบวก หรือจานวนนับได้แก่ 1, 2, 3 …. และจานวนเตม็ ลบไดแ้ ก่ - 1, - 2, -3 … ศนู ย์ ไดแ้ ก่ 0 3. สมรรถนะหลกั และสมรรถนะยอ่ ย 3.1 สมรรถนะหลัก E การใชค้ ณิตศาสตร์ R การใหเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตร์ 3.2 สมรรถนะย่อย E2 เลือกยุทธวธิ ีทเี่ หมาะสมจากสถานการณ์ทีก่ าหนด E3 ใชย้ ุทธวิธีทีก่ าหนดใหเ้ พ่ือแสดงวิธีการแก้ปัญหา E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและ วธิ ีการทช่ี ัดเจน) รวมถึงใชอ้ ลั กอริทึมท่คี ุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E8 บอกวิธกี ารแก้ปัญหา, การแสดง และ/หรอื สรปุ และนาเสนอผลลัพธต์ ามลาดับขั้นตอน E13 ใชค้ วามเข้าใจในบริบทเพ่ือเปน็ แนวทาง หรอื กระตนุ้ ให้เกิดกระบวนการการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ E14 นาผลลพั ธท์ ่ีเกดิ จากการประยุกต์ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาเพื่อสรา้ งข้อสรุปท่วั ไปได้ R2 เลือกใชเ้ หตผุ ลเกยี่ วกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ่ีเหมาะสม R3 อธิบายได้วา่ ผลลพั ธ์หรือข้อสรุปท่ีได้สมเหตสุ มผลหรือไมส่ มเหตุสมผลกบั บรบิ ทของปัญหา R4 นาเสนอปัญหาบริบทโลกจริงในแนวทางที่แตกต่าง รวมถึงการจัดการกับปัญหาบริบทโลกจริงให้ สอดคล้องกับมโนทัศน์ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการกาหนดข้อตกลงเบื้องต้นท่ีเหมาะสม R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบที่มขี ั้นตอนและวิธีการท่ชี ัดเจน (formal systems) รวมถงึ อัลกอริทึมและการ คิดเชงิ คานวณ (computational thinking)

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สมรรถนะ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ E2, E3, E5, E8, ความรู้ E13, E14 1) นาความรเู้ ก่ียวกบั จานวนเต็มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาใน R2, R3, R4, R5 ชวี ิตจริง E2, E3, E5, E8, ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ E13, E14 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล R2, R3, R4, R5 E2, E3, E5, E8, E13 3) การเช่ือมโยง R2, R3, R4, R5 4) การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ E8, E13, E14 R2, R3, R4, R5 คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์ 1) ทาความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรทู้ ่ีไดจ้ ากการศกึ ษากรณี E2, E3, E5, E8, E13, E14 ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี R2, R3, R4, R5 2) มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ ได้ E2, E3, E5, E8, 3) มีความมุมานะในการทา ความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ E13, E14 R2, R3, R4, R5 4) สร้างเหตผุ ลเพ่อื สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อน่ื อย่าง E2, E3, E5, E8, สมเหตุสมผล E13, E14 5) คน้ หาลกั ษณะท่ีเกิดขนึ้ ซ้า ๆ และประยุกต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพ่ือทา R2, R3, R4, R5 ความเขา้ ใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ E2, E3, E5, E8, E13, E14 R2, R3, R4, R5 E2, E3, E5, E8, E13, E14 R2, R3, R4, R5

5. สาระการเรยี นรู้ 1) จานวนเต็ม 6. กระบวนการการจัดกจิ กรรม/รูปแบบการจดั กจิ กรรม คาบท่ี 1 1) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมที่ 1.1 เติมตัวเลขให้ได้ผลรวมตามที่กาหนด” กิจกรรมรายบุคคล ได้คาตอบแล้วเข้ากลุ่มเฉลยร่วมกับเพื่อน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กลุ่มใครนบั เลขอะไรก็เฉลยข้อนน้ั แต่นักเรยี นต้องทาทุกข้อด้วย) 2) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมท่ี 1.2 กิจกรรมแลกเหรียญ” กิจกรรมรายบุคคล ได้คาตอบแล้ว เข้ากลุ่มเฉลยร่วมกับเพื่อน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กลมุ่ ใครนับเลขอะไรก็เฉลยข้อนน้ั แตน่ กั เรยี นต้องทาทุกข้อดว้ ย) 3) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมท่ี 1.3 ปัญหาล้อมร้ัวเล้ียงกระต่าย” กิจกรรมรายบุคคล ได้ คาตอบแล้วเข้ากลุ่มเฉลยร่วมกับเพ่ือน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กล่มุ ใครนับเลขอะไรก็เฉลยข้อนัน้ แตน่ กั เรียนต้องทาทกุ ข้อดว้ ย)

7. การวดั และการประเมินผล สงิ่ ท่ีวัดผล วธิ ีวัดผล ด้านความรู้ 1) นาความรูเ้ กีย่ วกับจานวนเต็มไปใชใ้ น • ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1.1 • ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1.2 การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา • ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 1.3 ในชวี ิตจรงิ ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ • ประเมินพฤติกรรมทีแ่ สดงออก 1) การแก้ปัญหา จากการทากจิ กรรม และ 2) การให้เหตผุ ล การเขียนอธิบาย การตอบคาถาม 3) การเชอื่ มโยง และร่องรอยหลักฐานทป่ี รากฏ 4) การส่อื สารและการส่ือความหมาย ตามรายการในแบบประเมิน ทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์ 1) ทาความเข้าใจหรือสร้างกรณีทัว่ ไป • สงั เกตคุณลักษณะอันพึงประสงค โดยใช้ความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษากรณี จากการทากิจกรรมของนักเรียน ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี และร่องรอยหลักฐานท่ปี รากฏ 2) มองเหน็ ว่าสามารถใชค้ ณิตศาสตร์ ตามรายการในแบบประเมนิ แก้ปญั หาในชวี ิตจริงได้

เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ • ใบกิจกรรมที่ 1.1 ผ่าน เม่อื ได้คะแนนจาก • ใบกจิ กรรมท่ี 1.2 การประเมนิ รวมไม่ต่ากว่า • ใบกิจกรรมที่ 1.3 ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป • เกณฑ์การให้คะแนน ผา่ น เมอ่ื ผลการประเมนิ • แบบประเมนิ ด้านทักษะและกระบวนการ ทักษะและกระบวนการทาง ม ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ของนกั เรียนอยใู่ น ระดบั ดี ข้ึนไป ค์ • แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ทาง ผ่าน เมอ่ื ผลการประเมิน คณติ ศาสตร์ คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน อยใู่ นระดับ ดี ข้นึ ไป

สิง่ ที่วัดผล วธิ วี ัดผล 3) มีความมุมานะในการทาความเข้าใจ ปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4) สรา้ งเหตผุ ลเพอื่ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผ้อู น่ื อยา่ งสมเหตุสมผล 5) ค้นหาลักษณะท่ีเกิดขึน้ ซ้า ๆ และ ประยุกตใ์ ช้ลกั ษณะดังกล่าวเพ่ือทา ความเข้าใจ หรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ

เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

8. ส่อื /แหล่งเรียนรู้ 1) ใบกจิ กรรมที่ 1.1 “เตมิ ตวั เลขให้ไดผ้ ลรวมตามท่กี าหนด” 2) ใบกจิ กรรมที่ 1.2 “กิจกรรมแลกเหรยี ญ” 3) ใบกิจกรรมที่ 1.3 “ปญั หาล้อมรวั้ เลี้ยงกระตา่ ย”

ภาคผนวก • ใบความรู้ • ใบกจิ กรรม/ใบงาน • เฉลยใบกจิ กรรม/ใบงาน • เกณฑ์การให้คะแนน • แบบประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ • แบบประเมนิ ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์

ใบกิจกรรมที่ 1.1 เตมิ ตวั เลขใหไ้ ด้ผลรวมตามที่กาหนด คาช้แี จง ใหน้ าป้ายวงกลม แทนจานวน 1 – 9 ไปใส่ในชอ่ งสี่เหลีย่ ม ทวี่ ่างอยู่โดยใหม้ ี ผลบวกของจานวนตามท่ีกาหนดให้ตามแนวลกู ศร โดยใช้ป้ายวงกลมแทนจานวน 1 – 9 ไดป้ ้ายละ 1 ครงั้ เท่านัน้ ป้ายวงกลม เม่ือใส่ตวั เลขในชอ่ ง ไดแ้ ลว้ ให้ตอบคาถามต่อไปน้ี 1. เลขท่ใี ส่ เป็นลาดบั ท่ี 1 คือ ............... มีแนวคดิ ว่า ............................................................................. 2. เลขท่ีใส่ เป็นลาดับท่ี 2 คือ ............... มแี นวคิดวา่ ............................................................................. 3. เลขที่ใส่ เป็นลาดบั ท่ี 3 คือ ............... มีแนวคิดวา่ ............................................................................. 4. เลขที่ใส่ เปน็ ลาดบั ที่ 4 คือ ............... มีแนวคดิ วา่ ............................................................................. 5. เลขที่ใส่ เป็นลาดับท่ี 4 คือ ............... มีแนวคดิ ว่า ............................................................................. เกณฑ์การใหค้ ะแนน ใส่ตวั เลขไดถ้ กู ตอ้ ง 2 ช่อง เปน็ 1 คะแนน รวม 5 คะแนน ตอบคาถามท้ายตาราง ข้อละ 1 คะแนน รวม 5 คะแนน

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.1 เตมิ ตวั เลขใหไ้ ดผ้ ลรวมตามทีก่ าหนด เมอ่ื ใสต่ ัวเลขในชอ่ ง ไดแ้ ล้ว ให้ตอบคาถามต่อไปน้ี 1. เลขทใ่ี ส่ เป็นลาดบั ที่ 1 คือ .......9........ มแี นวคดิ วา่ ...แ..ถ...ว...2...1...แ...ล..ะ....แ..ถ...ว...2...2...ม...คี...า่ ..ม..า..ก...ท..่ีส...ุด....ค..ว...ร..ใ.ส...่.9. 2. เลขทใ่ี ส่ เปน็ ลาดับท่ี 2 คือ .......1........ มีแนวคิดวา่ ..แ...ถ..ว....1..0....แ..ล...ะ...แ...ถ..ว....1..1....ม...คี ..า่..น...อ้..ย...ท...ี่ส..ุด....ค..ว...ร..ใ..ส..่.1. 3. เลขที่ใส่ เป็นลาดบั ที่ 3 คือ .......2........ มีแนวคดิ ว่า ..แ...ถ..ว....1..2....ม...คี ..า่....9...+....1....+....2.................................... 4. เลขทใี่ ส่ เป็นลาดับที่ 4 คือ ....3...,..8...... มีแนวคดิ วา่ ..แ..ถ...ว....1..3....ม..คี...า่ ...2....+....3....+....8.................................... 5. เลขที่ใส่ เปน็ ลาดบั ท่ี 5 คือ ....5...,..6...... มีแนวคิดวา่ ..แ..ถ...ว....1..3....ม..ีค...่า...2....+....5....+....6.................................... เกณฑ์การให้คะแนน ใสต่ วั เลขได้ถูกตอ้ ง 2 ช่อง เปน็ 1 คะแนน รวม 5 คะแนน ตอบคาถามทา้ ยตาราง ข้อละ 1 คะแนน รวม 5 คะแนน (คาตอบลาดบั ท่ี 1 กบั ลาดับที่ 2 อาจจะสลับกนั ได้) (คาตอบลาดบั ท่ี 4 กบั ลาดับที่ 5 อาจจะสลับกันได้)

เกณฑก์ ารให้คะแนน ขอ้ แนวคาตอบของนักเรยี น คะแนน (คะแนนเตม็ ) 5 เติมตาราง  ตอบได้ครบทง้ั 9 ตัว ได้ผลลพั ธถ์ ูกตอ้ งทกุ ตัวตามท่ีกาหนดให้ 0 1 (5 คะแนน)  ตอบผิดบางตัว ตอบไม่ถกู ต้องเลย หรือไมต่ อบ 0 1 1  ตอบถูกตอ้ ง 0 1 (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรอื ไม่ตอบ 0 1 2  ตอบถูกต้อง 0 1 (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกต้องเลย หรอื ไม่ตอบ 0 3  ตอบถูกตอ้ ง (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกต้องเลย หรือไมต่ อบ 4  ตอบถูกตอ้ ง (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรือไมต่ อบ 5  ตอบถูกตอ้ ง (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ หมายเหตุ การตอบคาถามได้ต้ังแต่ 5 ข้อขึน้ ไป ได้คะแนน 5 คะแนน

ใบกิจกรรมที่ 1.2 กจิ กรรมแลกเหรยี ญ เดก็ 3 คน ได้แก่ A, B และ C มเี หรียญนบั รวมกันได้ 21 เหรียญ มีกิจกรรมแลกเหรยี ญดังนี้ ถ้า A นาเงินของตนไปให้ B จานวน 2 เหรยี ญ B นาเงนิ ของตนไปให้ C จานวน 3 เหรียญ C นาเงินของตนไปให้ A จานวน 1 เหรยี ญ จะทาให้ทุกคน มีจานวนเหรยี ญเทา่ กนั อยากทราบว่า เดิม A, B และ C มีเหรยี ญคนละกี่เหรยี ญ คาถามสาคัญ เดมิ A, B และ C มเี หรยี ญคนละกีเ่ หรยี ญ เมือ่ กิจกรรมแลกเหรียญแล้ว สรุปได้วา่ กิจกรรมแลกเหรียญ ผลของการแลกเหรยี ญ ABC 1. A นาเงินของตนไปให้ B จานวน 2 เหรียญ 2. B นาเงนิ ของตนไปให้ C จานวน 3 เหรียญ (1 คะแนน) 3. C นาเงินของตนไปให้ A จานวน 1 เหรียญ (1 คะแนน) (1 คะแนน) สรุปผลของการแลกเหรียญ 4. สรปุ ได้วา่ ผลของการแลกเหรียญของ A ต้อง ............................................................... (1 คะแนน) 5. สรปุ ได้วา่ ผลของการแลกเหรียญของ B ต้อง ............................................................... (1 คะแนน) 6. สรปุ ไดว้ ่า ผลของการแลกเหรยี ญของ C ต้อง ............................................................... (1 คะแนน) 7. ทุกคนมีจานวนเหรยี ญเท่ากนั (ซึง่ มีท้ังหมด 21 เหรยี ญ) คอื คนละ ………………….. เหรยี ญ (1 คะแนน) 8. สรปุ ได้วา่ เดมิ A มีเหรียญ A = .................เหรียญ ดังนนั้ A = ................. เหรยี ญ (1 คะแนน) 9. สรุปไดว้ า่ เดิม B มีเหรยี ญ B = .................เหรียญ ดงั น้ัน B = ................. เหรียญ (1 คะแนน) 10. สรปุ ได้ว่า เดมิ C มีเหรยี ญ C = .................เหรียญ ดงั นน้ั C = ................. เหรยี ญ (1 คะแนน)

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1.2 กจิ กรรมแลกเหรียญ คาถามสาคญั เดิม A, B และ C มเี หรียญคนละกเี่ หรียญ เมื่อกจิ กรรมแลกเหรยี ญแล้ว สรุปไดว้ า่ กจิ กรรมแลกเหรียญ ผลของการแลกเหรยี ญ 1. A นาเงินของตนไปให้ B จานวน 2 เหรียญ ABC 2. B นาเงินของตนไปให้ C จานวน 3 เหรียญ 3. C นาเงนิ ของตนไปให้ A จานวน 1 เหรยี ญ − 2 +2 − (1 คะแนน) (1 คะแนน) สรุปผลของการแลกเหรยี ญ − −3 +3 (1 คะแนน) +1 − −1 −1 −1 +2 4. สรุปได้วา่ ผลของการแลกเหรียญของ A ต้อง − 2 + 1 = − 1 (1 คะแนน) 5. สรปุ ได้ว่า ผลของการแลกเหรยี ญของ B ต้อง − 3 + 2 = − 1 (1 คะแนน) 6. สรุปได้วา่ ผลของการแลกเหรียญของ C ต้อง − 1 + 3 = + 2 (1 คะแนน) 7. ทกุ คนมีจานวนเหรียญเทา่ กนั (ซงึ่ มีท้ังหมด 21 เหรียญ) คอื คนละ 21 ÷ 3 = 7 เหรยี ญ (1 คะแนน) 8. สรุปได้วา่ เดิม A มเี หรยี ญ A − 1 = 7 เหรียญ ดังนน้ั A = 8 เหรียญ (1 คะแนน) 9. สรุปไดว้ า่ เดมิ B มเี หรยี ญ B − 1 = 7 เหรียญ ดงั นั้น B = 8 เหรยี ญ (1 คะแนน) 10. สรุปได้ว่า เดิม C มเี หรียญ C + 2 = 7 เหรียญ ดังน้นั C = 5 เหรียญ (1 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ แนวคาตอบของนกั เรยี น คะแนน (คะแนนเตม็ ) 1 1  ตอบถูกต้อง 0 1 (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกต้องเลย หรอื ไม่ตอบ 0 1 2  ตอบถูกต้อง 0 1 (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ 0 1 3  ตอบถูกต้อง 0 1 (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกต้องเลย หรือไม่ตอบ 0 1 4  ตอบถูกต้อง 0 1 (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรือไมต่ อบ 0 1 5  ตอบถูกต้อง 0 1 (1 คะแนน)  ไม่ถูกตอ้ งเลย หรอื ไมต่ อบ 0 6  ตอบถูกตอ้ ง (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ 7  ตอบถูกต้อง (1 คะแนน)  ไมถ่ ูกตอ้ งเลย หรอื ไม่ตอบ 8  ตอบถูกต้อง (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ 9  ตอบถูกต้อง (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรอื ไม่ตอบ 10  ตอบถูกตอ้ ง (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ

ใบกิจกรรมท่ี 1.3 ปญั หาลอ้ มร้ัวเลี้ยงกระต่าย นิชาเปน็ คนที่ชอบกระต่าย วนั นี้กระต่ายท่ีบ้านทั้งหมด 6 ตัว จงึ ไปซ้ือรั้ว สาเร็จรปู เพ่อื นามาทารั้วเลี้ยงกระต่าย จานวน 17 อัน แต่ละอันมีความสูง 80 เซนติเมตร และความยาวอันละ 1 เมตร โดยนามาล้อมร้ัวเป็นคอก 3 ด้าน ประกอบกับกาแพงอีกด้านหนึง่ ใหเ้ ป็นรูปส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก ดงั รปู นิชาต้องการให้ความยาวของรั้วแต่ละด้านเป็นจานวนเต็มเมตร และได้ พน้ื ท่ีเลยี้ งกระต่ายมากทส่ี ดุ ประเดน็ ที่ตอ้ งวเิ คราะหแ์ กป้ ัญหา โดยตอบคาถามต่อไปนี้ (1) รัว้ ด้านใดมคี วามยาวเท่ากนั (1 คะแนน) (2) ถา้ กาหนดความยาวของรัว้ ดา้ นที่ 1 ให้ จะหาความยาวของร้ัว ดา้ นท่ี 2 และ ดา้ นท่ี 3 ได้อย่างไร (3 คะแนน) (3) ถา้ กาหนดความยาวของรวั้ ดา้ นท่ี 1 เป็นจานวนคู่ จะไดค้ วามยาวของร้วั ด้านท่ี 2 และ ด้านท่ี 3 เปน็ จานวนเต็มเมตรหรอื ไม่ (1 คะแนน) (4) ถา้ กาหนดความยาวของร้วั ดา้ นที่ 1 เปน็ จานวนค่ี จะได้ความยาวของร้ัว ด้านท่ี 2 และ ดา้ นท่ี 3 เป็นจานวนเต็มเมตรหรอื ไม่ (1 คะแนน) (5) ความยาวของร้ัว ดา้ นท่ี 1 จะต้องเปน็ เป็นจานวนคห่ี รอื จานวนคู่ (1 คะแนน) (6) จงอธิบายและแสดงวธิ ีหาความยาวของรวั้ แตล่ ะด้าน ท่ีทาใหพ้ ืน้ ที่ของรปู สี่เหลี่ยมมุมฉากมากที่สุด (2 คะแนน) (7) พนื้ ที่ของคอกเลย้ี งกระตา่ ยมากทส่ี ุดเป็นกตี่ ารางเมตร (1 คะแนน)

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.3 ปัญหาล้อมรัว้ เล้ยี งกระตา่ ย ประเด็นท่ตี ้องวิเคราะห์แกป้ ัญหา โดยตอบคาถามต่อไปนี้ (1) รัว้ ดา้ นทีม่ คี วามยาวเทา่ กัน คือ ด้านที่ 2 = ดา้ นที่ 3 (จงึ จะทาใหร้ ้ัวเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก) (1 คะแนน) (2) ความยาวของรว้ั ด้านท่ี 1 เป็น x (หรือตัวแปร เช่น Y หรือ a หรือ b หรอื อื่นๆ ก็ได้) (1 คะแนน) ความยาวของรัว้ ด้านที่ 2 เท่ากับ (17 – ความยาวของร้ัว ด้านที่ 1) ÷ 2 = (17 – x) ÷ 2 (1 คะแนน) ความยาวของรั้ว ด้านท่ี 3 เท่ากับ (17 – ความยาวของรัว้ ดา้ นที่ 1) ÷ 2 = (17 – x) ÷ 2 (1 คะแนน) (3) ถา้ กาหนดความยาวของร้ัว ด้านท่ี 1 เป็นจานวนคู่ จะได้ความยาวของรั้ว ดา้ นท่ี 2 และ ด้านที่ 3 ไม่เป็นจานวนเต็มเมตร (1 คะแนน) เชน่ ดา้ นที่ 1 เปน็ จานวนคู่ = 2 เมตร ดงั น้นั ดา้ นที่ 2 และ ดา้ นท่ี 3 = (17 – 2 ) ÷ 2 = 7.5 เมตร (4) ถ้ากาหนดความยาวของร้วั ด้านที่ 1 เปน็ จานวนค่ี จะได้ความยาวของรัว้ ด้านท่ี 2 และดา้ นท่ี 3 เปน็ จานวนเต็มเมตร (1 คะแนน) เชน่ ด้านที่ 1 เปน็ จานวนคี่ = 3 เมตร ดงั น้นั ด้านท่ี 2 และ ดา้ นท่ี 3 = (17 – 3 ) ÷ 2 = 7 เมตร (5) ความยาวของรัว้ ดา้ นท่ี 1 จะต้องเปน็ เป็นจานวนคีห่ รือจานวนคู่ เปน็ จานวนคี่ จะสง่ ผลให้ ดา้ นท่ี 2 และ ดา้ นที่ 3 เป็นจานวนเต็มเมตร เช่น ดา้ นที่ 1 เป็นจานวนคี่ = 5 เมตร ดังนัน้ ดา้ นท่ี 2 และ ดา้ นที่ 3 = (17 – 5 ) ÷ 2 = 6 เมตร (1 คะแนน) (6) จงอธิบายและแสดงวธิ ีหาความยาวของรั้วแต่ละดา้ น ที่ทาให้พนื้ ท่ีของรปู สีเ่ หลย่ี มมุมฉากมากทส่ี ดุ หาพน้ื ท่ีของรปู ส่เี หลย่ี มมุมฉากแลว้ เปรยี บเทียบพ้นื ที่ ดงั ตาราง (2 คะแนน) ความยาวของ ด้านที่ 1 ความยาวของ ดา้ นที่ 2 ความยาวของ ดา้ นท่ี 3 พน้ื ท่ี (ตารางเมตร) 1 8 88 3 7 7 21 5 6 6 30 7 5 5 35 9 4 4 36 พน้ื ทมี่ ากที่สุด 11 3 3 33 13 2 2 26 15 1 1 15 17 0 0 0 เปน็ ไปไมไ่ ด้ การล้อมรว้ั ด้านทต่ี ดิ กาแพงทง้ั สองด้านยาวด้านละ 4 เมตร และดา้ นท่เี หลือยาว 9 เมตร ดา้ นท่ี 1 ยาว 9 เมตร, ดา้ นที่ 2 ยาว 4 เมตร และ ด้านที่ 3 ยาว 4 เมตร (7) พ้นื ทขี่ องคอกเลี้ยงกระตา่ ยมากท่สี ุดเป็น 9 x 4 = 36 ตารางเมตร (1 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนน ข้อ แนวคาตอบของนักเรียน คะแนน (คะแนนเต็ม)  ร้วั ดา้ นที่ 2 และ ดา้ นที่ 3 มีความยาวเทา่ กนั 1 1  ไม่ถูกตอ้ งเลย หรอื ไม่ตอบ 0 (1 คะแนน)  อธบิ ายความยาวของร้ัว ดา้ นที่ 1 ไดถ้ ูกตอ้ งชัดเจน 1  อธบิ ายความยาวของรวั้ ด้านที่ 2 ไดถ้ ูกต้องชัดเจน 1 2  อธิบายความยาวของรว้ั ดา้ นท่ี 3 ไดถ้ ูกต้องชดั เจน 1 (3 คะแนน)  อธบิ ายไม่ถูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ 0  ตอบถูกต้อง 1 3  ไมถ่ ูกตอ้ งเลย หรอื ไม่ตอบ 0 (1 คะแนน)  ตอบถูกตอ้ ง 1  ไม่ถูกตอ้ งเลย หรอื ไมต่ อบ 0 4  ตอบถูกตอ้ ง 1 (1 คะแนน)  ไม่ถูกต้องเลย หรือไมต่ อบ 0  อธิบายวธิ ีหาความยาวของรว้ั ได้ชดั เจนถกู ต้อง และสมเหตุสมผล หรืออธบิ าย 1 5 (1 คะแนน) แนวคดิ วธิ ีหาความยาวของรั้วในรูปตาราง 1  อธบิ ายและแสดงวิธหี าความยาวของรั้วได้ และได้คาตอบที่ถกู ต้อง 0 6  ไม่ถูกตอ้ งเลย หรือไมต่ อบ 1 (2 คะแนน)  ตอบถูกต้อง 0  ไมถ่ ูกตอ้ งเลย หรอื ไมต่ อบ 7 (1 คะแนน)

แผนการจดั การเรยี นรู้ (รายวิชาพน้ื ฐาน) สาระการเรยี นรู้ จานวนและพีชคณติ ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 รหัสวชิ า ค21101 รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ทศนิยมและเศษสว่ น เวลา 2 คาบ 1. มาตรฐานและตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะ และใช้สมบัติของจานวนตรรกยะ ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง 2. สาระสาคัญ ทศนิยมและเศษสว่ น 3. สมรรถนะหลักและสมรรถนะย่อย 3.1 สมรรถนะหลัก E การใช้คณิตศาสตร์ R การให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ 3.2 สมรรถนะยอ่ ย E2 เลือกยทุ ธวิธีทีเ่ หมาะสมจากสถานการณท์ ่ีกาหนด E3 ใช้ยทุ ธวิธีท่ีกาหนดใหเ้ พื่อแสดงวิธีการแก้ปญั หา E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและ วธิ ีการที่ชดั เจน) รวมถึงใชอ้ ัลกอริทึมท่ีคุ้นเคยเพ่ือแก้ปัญหา E8 บอกวธิ กี ารแกป้ ัญหา, การแสดง และ/หรือ สรปุ และนาเสนอผลลัพธ์ตามลาดับข้ันตอน E13 ใชค้ วามเข้าใจในบรบิ ทเพ่ือเปน็ แนวทาง หรือกระตุ้นให้เกิดกระบวนการการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ E14 นาผลลพั ธท์ ีเ่ กิดจากการประยุกต์ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาเพ่ือสร้างข้อสรุปทัว่ ไปได้ R2 เลือกใช้เหตผุ ลเกยี่ วกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ เี่ หมาะสม R3 อธิบายได้ว่าผลลพั ธ์หรือข้อสรุปที่ได้สมเหตสุ มผลหรือไม่สมเหตุสมผลกับบริบทของปัญหา R4 นาเสนอปัญหาบริบทโลกจริงในแนวทางที่แตกต่าง รวมถึงการจัดการกับปัญหาบริบทโลกจริงให้ สอดคลอ้ งกับมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์และการกาหนดข้อตกลงเบื้องต้นท่ีเหมาะสม R5 ใชบ้ ทนยิ าม กฎ และระบบท่ีมขี ั้นตอนและวธิ ีการทีช่ ัดเจน (formal systems) รวมถึงอัลกอริทึมและการ คดิ เชงิ คานวณ (computational thinking)

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ สมรรถนะ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ E2, E3, E5, E8, E13, ความรู้ E14 1) นาความรู้เกยี่ วกับทศนยิ มและเศษสว่ นไปใช้ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ R2, R3, R4, R5 ปญั หาในชวี ิตจรงิ E2, E3, E5, E8, E13, ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ E14 1) การแกป้ ญั หา R2, R3, R4, R5 2) การใหเ้ หตผุ ล E2, E3, E5, E8, E13, 3) การเชือ่ มโยง E14 R2, R3, R4, R5 4) การส่ือสารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ E2, E3, E5, E8, E13 R2, R3, R4, R5 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ทางคณติ ศาสตร์ E8, E13, E14 1) ทาความเขา้ ใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใชค้ วามร้ทู ไ่ี ด้จากการศึกษากรณี ตัวอย่าง R2, R3, R4, R5 หลาย ๆ กรณี E2, E3, E5, E8, E13, 2) มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณติ ศาสตร์แกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ ได้ E14 3) มีความมมุ านะในการทาความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ R2, R3, R4, R5 E2, E3, E5, E8, E13, 4) สร้างเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคดิ ของผูอ้ น่ื อยา่ งสมเหตสุ มผล E14 R2, R3, R4, R5 5) คน้ หาลกั ษณะทีเ่ กิดขึน้ ซ้า ๆ และประยุกต์ใชล้ กั ษณะดงั กลา่ วเพอ่ื ทา E2, E3, E5, E8, E13, ความเข้าใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ E14 R2, R3, R4, R5 E2, E3, E5, E8, E13, E14 R2, R3, R4, R5 E2, E3, E5, E8, E13, E14 R2, R3, R4, R5

5. สาระการเรยี นรู้ 1) ทศนยิ มและเศษส่วน 6. กระบวนการการจดั กจิ กรรม/รปู แบบการจัดกจิ กรรม คาบท่ี 1 1) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมท่ี 1.1 หาพื้นที่ให้ม้ากินหญ้า” กิจกรรมรายบุคคลได้คาตอบแล้ว เข้ากลุ่มเฉลยร่วมกับเพ่ือน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กลุ่มใครนบั เลขอะไรก็เฉลยข้อนั้น แต่นกั เรียนต้องทาทุกข้อด้วย) 2) นักเรียนปฏบิ ัติตาม “ใบกิจกรรมที่ 1.2 เงนิ เดอื นของกล้า” กจิ กรรมรายบุคคล ได้คาตอบแล้วเข้า กลุ่มเฉลยร่วมกับเพ่ือน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กลุม่ ใครนบั เลขอะไรก็เฉลยข้อนัน้ แตน่ กั เรยี นต้องทาทุกข้อดว้ ย) 3) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมท่ี 1.3 เปิดน้าใส่ถัง” กิจกรรมรายบุคคล ได้คาตอบแล้วเข้ากลุ่ม เฉลยร่วมกับเพื่อน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กลุ่มใคร นับเลขอะไรก็เฉลยข้อน้ัน แตน่ ักเรยี นต้องทาทุกข้อด้วย) คาบที่ 2 1) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมท่ี 2.1 ขายขนมวันหยุด” กิจกรรมรายบุคคลได้คาตอบแล้วเข้า กลุ่มเฉลยร่วมกับเพ่ือน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กล่มุ ใครนบั เลขอะไรก็เฉลยข้อนนั้ แต่นกั เรียนต้องทาทุกข้อดว้ ย) 2) นักเรียนปฏิบัติตาม “ใบกิจกรรมที่ 2.2 ผงซักฟอกชนิดไหนถูกกว่ากัน” กิจกรรมรายบุคคล ได้ คาตอบแล้วเข้ากลุ่มเฉลยร่วมกับเพ่ือน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มนับ 1 – 2 – 3 กลุ่มใครนบั เลขอะไรก็เฉลยข้อนั้น แต่นักเรยี นตอ้ งทาทุกข้อด้วย) 3) นักเรยี นปฏิบตั ติ าม “ใบกิจกรรมที่ 2.3 นัดพบระหวา่ งทาง” กิจกรรมรายบุคคล ได้คาตอบแล้วเข้า กลุ่มเฉลยร่วมกับเพ่ือน (หรืออาจจะแบ่งนักเรียนเปน็ กลุ่ม กลมุ่ ละ 3 คน แล้วใหแ้ ต่ละกลมุ่ นับ 1 – 2 – 3 กล่มุ ใคร นบั เลขอะไรก็เฉลยข้อนั้น แตน่ ักเรียนต้องทาทุกข้อด้วย)

7. การวัดและการประเมนิ ผล สง่ิ ท่ีวัดผล วธิ วี ดั ผล ดา้ นความรู้ 1) นาความรเู้ กยี่ วกบั ทศนิยมและเศษสว่ น • ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1.1 • ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1.2 ไปใช้ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ • ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1.3 ปญั หาในชวี ติ จรงิ • ตรวจใบกจิ กรรมที่ 2.1 • ตรวจใบกิจกรรมท่ี 2.2 • ตรวจใบกิจกรรมที่ 2.3 ดา้ นทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ • ประเมินพฤติกรรมทีแ่ สดงออก 1) การแกป้ ัญหา จากการทากจิ กรรม และ 2) การใหเ้ หตุผล การเขียนอธิบาย การตอบคาถาม 3) การเชอื่ มโยง และร่องรอยหลักฐานทป่ี รากฏ 4) การสือ่ สารและการส่อื ความหมาย ตามรายการในแบบประเมิน ทางคณิตศาสตร์ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์

เครอ่ื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ ผา่ น เมื่อได้คะแนนจาก • ใบกจิ กรรมที่ 1.1 การประเมินรวมไม่ต่ากว่า • ใบกจิ กรรมที่ 1.2 รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป • ใบกจิ กรรมท่ี 1.3 • ใบกจิ กรรมที่ 2.1 ผ่าน เมอื่ ผลการประเมิน • ใบกจิ กรรมที่ 2.2 ทกั ษะและกระบวนการทาง • ใบกิจกรรมท่ี 2.3 คณิตศาสตร์ของนกั เรยี นอยใู่ น • เกณฑ์การให้คะแนน ระดับ ดี ขึน้ ไป • แบบประเมินด้านทักษะและกระบวนการ ม ทางคณิตศาสตร์

สิ่งที่วัดผล วิธวี ดั ผล 1) ทาความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีทว่ั ไป • สงั เกตคุณลักษณะอันพึงประสงค โดยใชค้ วามรู้ที่ได้จากการศึกษากรณี จากการทากจิ กรรมของนักเรียน ตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี และร่องรอยหลักฐานทป่ี รากฏ 2) มองเห็นวา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตร์ ตามรายการในแบบประเมนิ แก้ปัญหาในชีวติ จรงิ ได้ 3) มคี วามมุมานะในการทาความเข้าใจ ปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 4) สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนับสนนุ แนวคิดของ ตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผู้อื่น อย่างสมเหตุสมผล 5) คน้ หาลักษณะท่ีเกิดขึ้นซ้า ๆ และ ประยกุ ต์ใชล้ กั ษณะดังกลา่ วเพ่ือทา ความเข้าใจ หรือแกป้ ัญหาใน สถานการณต์ ่าง ๆ

ค์ • เครื่องมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ทาง ผ่าน เม่อื ผลการประเมนิ คณิตศาสตร์ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน อย่ใู นระดับ ดี ข้นึ ไป

8. ส่อื /แหล่งเรยี นรู้ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.1 “หาพน้ื ท่ีใหม้ ้ากินหญ้า” 2) ใบกิจกรรมท่ี 1.2 “เงนิ เดอื นของกลา้ ” 3) ใบกจิ กรรมที่ 1.3 “เปิดน้าใสถ่ งั ” 4) ใบกจิ กรรมท่ี 2.1 “หาพ้ืนทใี่ ห้มา้ กินหญา้ ” 5) ใบกิจกรรมที่ 1.2 “เงินเดอื นของกล้า” 6) ใบกิจกรรมที่ 1.3 “เปิดนา้ ใสถ่ ัง”

ภาคผนวก • ใบความรู้ • ใบกจิ กรรม/ใบงาน • เฉลยใบกจิ กรรม/ใบงาน • เกณฑ์การให้คะแนน • แบบประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ • แบบประเมนิ ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์

ใบกิจกรรมท่ี 1.1 หาพืน้ ท่ใี หม้ ้ากนิ หญา้ คอกม้ารูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 20 เมตร ยาว 30 เมตร มีทุ่งหญ้าอยู่โดยรอบแลว้ ลา่ มม้าสองตัวไวท้ ี่เสา ตรงมุมคอกซึ่งอยู่มุมตรงข้ามกันด้วยเชือกยาว 14 เมตร เท่ากัน ถามว่า ม้าทั้งสองตัวน้ีสามารถกินหญ้าได้ใน บริเวณพ้ืนท่กี ่ีตารางเมตร (ใหว้ าดรปู พื้นทีแ่ ละอธบิ ายประกอบการหาคาตอบดว้ ย) จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. วาดรปู /หรอื แผนภาพ อธิบายแทนคอกม้าและบริเวณท่ลี า่ มม้าสองตวั ไวท้ ่เี สามุมคอก (6 คะแนน) 2. คานวณหาพื้นที่ ม้าทั้งสองตัวน้ีสามารถกนิ หญ้าได้ในบริเวณพน้ื ท่ีกี่ตารางเมตร (4 คะแนน)

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.1 หาพน้ื ท่ใี ห้ม้ากนิ หญ้า 1. วาดรูป/หรือแผนภาพ อธบิ ายแทนคอกมา้ และบริเวณท่ีล่ามมา้ สองตวั ไว้ทเ่ี สามุมคอก (6 คะแนน) บรเิ วณที่ม้ากินหญา้ (2 คะแนน) 1) สี่เหลยี่ มสีน้าตาล เปน็ บริเวณคอกม้ากว้าง 20 เมตร ยาว 30 เมตร (1 คะแนน) 2) ใหล้ า่ มม้าไวใ้ นตาแหน่งมุมคอกตรงกนั ข้ามท่ีจดุ A และจดุ B (1 คะแนน) 3) ดังนั้นม้าแตล่ ะตัว สามารถกนิ หญ้าในบริเวณทเี่ ชือกยาวไปถึงนอกคอกม้าแต่กินไดไ้ มค่ รบท้งั วงกลม (ดงั รูป) คดิ เป็นพื้นท่ี 3 ของวงกลม ซ่งึ มีรัศมี 14 เมตร (2 คะแนน) 4 2. คานวณหาพื้นที่ มา้ ท้งั สองตวั นส้ี ามารถกนิ หญ้าได้ในบรเิ วณพ้ืนที่กี่ตารางเมตร พื้นท่ีวงกลม = r2 โดย  = 22 และ r คือรศั มขี องวงกลม (1 คะแนน) 7 (2 คะแนน) ดังนั้น มา้ หนึง่ ตวั จะกนิ หญา้ ไดใ้ นบริเวณพืน้ ที่ 3 × 22 × (14 เมตร)2 = 462 ตารางเมตร 4 7 ตอบ ม้าสองตัวสามารถกนิ หญ้าไดใ้ นบริเวณพืน้ ท่ี 462  2 = 924 ตารางเมตร (1 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ แนวคาตอบของนักเรยี น คะแนน (คะแนนเต็ม)  วาดรปู ส่ีเหลี่ยมแสดงแทนคอกม้ากวา้ ง 20 เมตร x ยาว 30 เมตร 2 1  วาดรปู วงกลมแสดงแทนบริเวณทีม่ ้ากนิ หญา้ รศั มี 14 เมตร คือ A และ B 1 (6 คะแนน)  เขยี นอธิบายบรเิ วณคอกมา้ กว้าง 20 เมตร x ยาว 30 เมตร 1  เขยี นอธบิ ายวงกลมแทนบรเิ วณมา้ 2 ตัว กินหญา้ 2 จดุ คือ A และ B 2 2  อธิบายไม่ถูกต้องเลย หรอื ไมต่ อบ 0 (4 คะแนน)  อธิบายวธิ ีการคานวณหาพ้นื ที่วงกลมทีม่ ้ากินหญา้ ได้ 1  อธิบายวิธกี ารหาพื้นที่ที่มา้ กินหญา้ แต่ละตวั เป็น 3 ใน 4 ของวงกลม A 2  สรปุ พ้ืนทมี่ ้ากนิ หญ้าได้ 1  อธิบายไม่ถกู ต้องเลย หรือไม่ตอบ 0

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. การให้เหตผุ ล ทางคณติ ศาสตร์ aRitRhwemRaeidttiiinncggs CCCoroilmtliacpbauoltrtianhtginiokaninndtgeIaaCnmTdwlipoterrokrabaclenymd|lseCoaaldrveeinergsrh|aipnCdr|elCeaoatimrvnimtinyugansnickdailltisnion|noCsvoainmtfioopnrams|saiCotirnoonssa-ncdultmureadliaunlidteerrastcaynd|ing สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 2 โครงการเพิ่มศกั ยภาพครใู หม้ ีสมรรถนะของครยู คุ ใหมส่ ำหรับการเรยี นรู้ศตวรรษที่ 21

สมรรถนะการคิด/แปลงปญั หา formulate การให้เหตผุ ล การคดิ /แปลงปญั หา ทางคณิตศาสตร์ คอื ความสามารถของบุคคลในการพจิ ารณาสถานการณ์และตดั สนิ ใจนำกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาใช้ในการวเิ คราะห์ สรา้ งแนวทาง และนำไปแก้ไขปญั หาผ่านการแปลงปัญหาจากสถานการณใ์ นชวี ติ จรงิ ให้อย่ใู นขอบเขตคณติ ศาสตร์ กำหนดโครงสรา้ งทางคณิตศาสตร์ และใชก้ ารแสดงแทนให้เหมาะสมกบั บริบท โลกชวี ติ จริง รวมถงึ สามารถให้เหตุผลเกยี่ วกับขอ้ จำกดั และขอ้ ตกลงเบ้ืองต้นไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 โครงการเพิ่มศกั ยภาพครใู ห้มสี มรรถนะของครยู ุคใหม่สำหรับการเรยี นรูศ้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการคดิ /แปลงปญั หา formulate การใหเ้ หตุผล F1 เลือกการอธบิ ายหรือการแสดงแทนเชิงคณติ ศาสตรเ์ พือ่ อธบิ ายปัญหา ทางคณิตศาสตร์ F2 ระบตุ วั แปรหลกั ทใ่ี ชใ้ นแบบจำลอง F3 เลอื กการแสดงแทนทเ่ี หมาะสมกบั บรบิ ทของปญั หา F4 อา่ น แปลความหมาย และทำความเขา้ ใจขอ้ ความ คำถาม กจิ กรรม สิ่งของ หรือ รปู ภาพ เพ่อื สร้างแบบจำลองของสถานการณน์ น้ั F5 รู้ถงึ โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (รวมถงึ กฎเกณฑ์ ความสัมพนั ธ์ และแบบรูป) ของปญั หา หรอื สถานการณ์ F6 ระบแุ ละอธิบายประเด็นทางคณิตศาสตรข์ องสถานการณป์ ัญหาในโลกจรงิ รวมถึงการระบุตวั แปรทีส่ ำคญั สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4 โครงการเพ่มิ ศกั ยภาพครูให้มสี มรรถนะของครยู คุ ใหมส่ ำหรบั การเรียนรูศ้ ตวรรษที่ 21

สมรรถนะการคดิ /แปลงปัญหา formulate การใหเ้ หตุผล F7 จัดรูปอย่างง่ายหรอื แยกยอ่ ยสถานการณห์ รือปัญหาเพ่อื ให้สามารถวิเคราะหท์ างคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ F8 รถู้ ึงประเดน็ ต่าง ๆ ของปัญหาซงึ่ สอดคล้องกับปญั หาทีเ่ คยพบมากอ่ น หรือหลักการ ขอ้ เท็จจรงิ รวมทั้งกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ F9 แปลงปญั หาให้อยูใ่ นรปู ของการแสดงแทนทางคณติ ศาสตรท์ ี่เป็นมาตรฐานหรอื ในรูปอัลกอริทึม F10 ใช้เครื่องมอื ทางคณติ ศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ หรอื แผนภาพ) ทเ่ี หมาะสม เพอื่ อธิบายโครงสร้าง ทางคณิตศาสตร์ และ/หรอื ความสัมพนั ธข์ องปัญหาน้ัน F11 ประยกุ ตใ์ ชเ้ ครื่องมือทางคณติ ศาสตรแ์ ละเคร่อื งมือเชิงคำนวณเพ่ือแสดงความสัมพันธเ์ ชงิ คณิตศาสตร์ F12 ระบเุ งอื่ นไข ขอ้ ตกลงเบ้อื งต้น และการทำให้สถานการณอ์ ยู่ในรปู อย่างงา่ ยในแบบจำลองทางคณติ ศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5 โครงการเพมิ่ ศกั ยภาพครูให้มสี มรรถนะของครยู คุ ใหม่สำหรบั การเรยี นร้ศู ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการใช้คณติ ศาสตร์ employ การให้เหตุผล การใช้คณิตศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ คอื ความสามารถของบุคคลในการประยุกต์ใช้แนวคดิ หลักการ ข้อเท็จจริง วิธีดำเนนิ การ กระบวนการ และเหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ ในการแกป้ ัญหาท่ีผา่ นการคดิ /แปลงปัญหามาแลว้ เพ่อื ใหไ้ ดผ้ ลลัพธห์ รอื ข้อสรุป ทางคณติ ศาสตร์ ผ่านการแก้ปญั หาดว้ ยวิธีการต่าง ๆ เช่น การแสดงการคำนวณ การแก้สมการ การลงข้อสรุปจากสมมตฐิ านทางคณิตศาสตร์ การใช้สญั ลักษณ์ การสกดั ขอ้ มูลทางคณิตศาสตร์ จากตารางและกราฟ การจดั การกบั รปู ร่างและรปู ทรง และการวเิ คราะห์ขอ้ มูล รวมถึงการสร้างแบบจำลอง ของสถานการณ์ปัญหา สรา้ งกฎเกณฑ์ ระบุความเช่ือมโยงระหว่างองค์ความร้ทู างคณิตศาสตร์ และสร้างขอ้ โต้แยง้ ทางคณิตศาสตร์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 6 โครงการเพ่ิมศกั ยภาพครูใหม้ สี มรรถนะของครยู คุ ใหมส่ ำหรบั การเรียนรู้ศตวรรษที่ 21

สมรรถนะการใช้คณติ ศาสตร์ employ การใหเ้ หตุผล E1 คำนวณอย่างง่ายได้ ทางคณติ ศาสตร์ E2 เลือกยทุ ธวธิ ี เชน่ แผนภาพ กราฟ หรือสงิ่ อื่น ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมาะสมจากสถานการณ์ทกี่ ำหนด E3 ใช้ยทุ ธวธิ ที ีก่ ำหนดให้เพือ่ แสดงวิธีการแก้ปัญหา E4 สร้างแผนภาพ กราฟ หรอื สงิ่ อ่นื ๆ ทางคณติ ศาสตร์ หรือ computing artifacts ได้ E5 เข้าใจและใชแ้ นวคดิ บนพ้นื ฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทม่ี ีขน้ั ตอน และวิธีการท่ชี ัดเจน) รวมถงึ ใชอ้ ลั กอรทิ ึมท่คี ุ้นเคยเพ่ือแก้ปญั หา E6 พฒั นาแผนภาพ กราฟ หรือสิ่งอนื่ ๆ ทางคณติ ศาสตรท์ ่ีสร้างขนึ้ หรอื computing artifacts และการเลอื กขอ้ มูลทางคณติ ศาสตรไ์ ปใช้ E7 จดั กระทำจำนวน ข้อมลู และสารสนเทศเชิงกราฟและสถิติ นพิ จนพ์ ชี คณิตและสมการพีชคณติ และการแสดงแทนทางเรขาคณิตอย่างงา่ ย สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 7 โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูใหม้ สี มรรถนะของครูยุคใหม่สำหรับการเรียนรู้ศตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการใช้คณติ ศาสตร์ employ การใหเ้ หตุผล E8 บอกวิธีการแกป้ ญั หา การแสดง และ/หรอื สรุปและนำเสนอผลลัพธต์ ามลำดับขน้ั ตอน ทางคณิตศาสตร์ E9 ใช้เครือ่ งมอื ทางคณิตศาสตร์ รวมถึงเทคโนโลยี การจำลอง และการคดิ เชิงคำนวณ เพ่อื หาวิธกี าร ท่ีไดม้ าซง่ึ ผลลพั ธท์ ี่ถูกต้องหรือผลลพั ธ์โดยประมาณ E10 จากสถานการณห์ รือปญั หาท่กี ำหนด สามารถเชื่อมโยง และใชก้ ารแสดงแทนที่หลากหลาย ได้อย่างสมเหตสุ มผล E11 ใชว้ ิธอี ืน่ ๆ ในการแสดงแทนกระบวนการแกป้ ญั หาเดียวกันได้ E12 ใชก้ ระบวนการท่ีมหี ลายขั้นตอนเพือ่ หาวธิ ีแก้ปญั หา คำตอบ หรือข้อสรปุ ทว่ั ไปได้ E13 ใชค้ วามเขา้ ใจในบรบิ ทเพอื่ เปน็ แนวทาง หรือกระตุ้นใหเ้ กดิ กระบวนการการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ E14 นำผลลัพธ์ทีเ่ กิดจากการประยกุ ต์ข้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์ไปใช้ในการแกป้ ัญหา เพื่อสรา้ งขอ้ สรปุ ทว่ั ไปได้ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 8 โครงการเพ่มิ ศกั ยภาพครใู หม้ สี มรรถนะของครูยคุ ใหมส่ ำหรับการเรยี นรศู้ ตวรรษที่ 21

สมรรถนะการตีความและประเมนิ interpret and evaluate การให้เหตุผล การตคี วามและประเมิน ทางคณิตศาสตร์ คือ ความสามารถของบุคคลในการพจิ ารณาวธิ ีการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ ผลลัพธ์ หรือขอ้ สรุป แล้วตคี วามภายใต้บริบทของปัญหาโลกชีวติ จริง ซ่งึ รวมถงึ การแปลความหมายผลลพั ธห์ รอื การให้เหตผุ ล ทางคณิตศาสตรย์ อ้ นกลบั เขา้ ไปในบริบทของปญั หา และประเมินวา่ ผลลัพธเ์ หลา่ น้ันสมเหตุสมผล กับบรบิ ทนนั้ ๆ หรอื ไม่ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 9 โครงการเพ่มิ ศกั ยภาพครใู หม้ สี มรรถนะของครยู คุ ใหม่สำหรับการเรยี นร้ศู ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมิน interpret and evaluate การใหเ้ หตผุ ล I1 ตีความผลลัพธท์ างคณติ ศาสตร์ที่ไดจ้ ากกระบวนการแกป้ ญั หาจากสถานการณ์ในบรบิ ทชวี ิตจรงิ ทางคณติ ศาสตร์ I2 ระบไุ ด้วา่ ผลลพั ธท์ างคณิตศาสตร์หรือขอ้ สรปุ ทีไ่ ด้สมเหตสุ มผลกบั บรบิ ทของปัญหาหรอื ไม่ I3 ระบุขอ้ จำกัดของแบบจำลองทใ่ี ชใ้ นการแก้ปัญหา I4 ใช้เครอ่ื งมอื ทางคณิตศาสตร์หรือคอมพิวเตอรใ์ นการจำลองสถานการณ์เพ่ือทำใหแ้ น่ใจวา่ วิธีการ และผลลัพธท์ างคณติ ศาสตร์ ข้อจำกดั และเง่ือนไขตา่ ง ๆ ทเี่ กดิ ข้ึนจากวิธีการแกป้ ญั หา และบรบิ ทของปัญหาน้ันสมเหตุสมผล I5 ตคี วาม ผลลพั ธท์ างคณติ ศาสตร์ การแก้ปัญหา การแสดงแทน ซึ่งอย่ใู นรูปแบบทีห่ ลากหลาย เพื่อเชอ่ื มโยงกับสถานการณห์ รอื การใชง้ าน เช่น การเปรียบเทียบ หรือประเมนิ การแสดงแทน อย่างนอ้ ย 2 รปู แบบท่เี กี่ยวข้องกับสถานการณ์ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 10 โครงการเพมิ่ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยุคใหมส่ ำหรับการเรยี นรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตีความและประเมนิ interpret and evaluate การให้เหตผุ ล I6 ใช้ความรใู้ นการพิจารณาวา่ สถานการณ์ในชวี ิตจรงิ สง่ ผลกระทบต่อผลลัพธแ์ ละการคำนวณตามขน้ั ตอน ทางคณิตศาสตร์ หรอื แบบจำลองทางคณติ ศาสตร์อยา่ งไร เพื่อท่ีจะตดั สนิ ใจไดว้ า่ ควรปรบั ปรงุ หรอื นำผลลพั ธไ์ ปประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้ I7 สร้างและสือ่ สารคำอธิบายและขอ้ โต้แยง้ ในบริบทของปัญหา I8 อธิบาย หรือตคี วาม หรอื แสดง ขอบเขต ขอ้ จำกัดของมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ วิธกี ารแกป้ ญั หา และผลลพั ธ์ทางคณติ ศาสตร์ I9 เขา้ ใจความสัมพันธ์ระหวา่ งบริบทของปัญหากบั การแสดงแทน เพื่อช่วยในการตีความและการประเมนิ ความเป็นไปได้และขอ้ จำกดั ของวธิ ีการแก้ปัญหาและผลลพั ธ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 11 โครงการเพิ่มศกั ยภาพครใู หม้ ีสมรรถนะของครยู ุคใหมส่ ำหรับการเรยี นรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ mathematical reasoning การให้เหตผุ ล การให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ ทางคณติ ศาสตร์ คือ ความสามารถของบุคคลในการใหเ้ หตผุ ลอยา่ งสมเหตุสมผลและนำเสนอข้อโตแ้ ยง้ ทนี่ า่ เชอื่ ว่าเปน็ ไปได้ อยา่ งตรงไปตรงมา ด้วยคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ศาสตร์ทีม่ กี รอบแนวคดิ ทชี่ ดั เจน แตก่ ็สามารถวิเคราะห์ และแปลความได้หลากหลาย การใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ จึงมีความสำคัญเพิม่ มากข้นึ ในการลงขอ้ สรปุ ทแ่ี นช่ ดั และเป็นจรงิ อยเู่ สมอ นอกจากน้ี ผเู้ รียนจะได้เรียนร้วู ่าในบริบทโลกชีวติ จรงิ ทีม่ ีความหลากหลาย ผลลพั ธท์ างคณิตศาสตร์ที่เช่อื ถือได้จะต้องเกดิ จากการให้เหตุผลและการกำหนดข้อตกลงเบือ้ งต้น ทางคณิตศาสตร์ท่ีเหมาะสม และส่งิ ทสี่ ำคญั ท่ีสดุ คือ การลงข้อสรุปน้นั จะตอ้ งทำอย่างเป็นกลาง แมจ้ ะไมม่ กี ารตรวจสอบจากผู้อ่ืนก็ตาม สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 12 โครงการเพิม่ ศักยภาพครูใหม้ ีสมรรถนะของครยู ุคใหม่สำหรบั การเรียนรู้ศตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ mathematical reasoning การให้เหตผุ ล R1 แสดงขอ้ สรปุ ทไ่ี ม่ซบั ซอ้ นได้ ทางคณิตศาสตร์ R2 เลือกใช้เหตผุ ลท่เี หมาะสม R3 อธิบายได้วา่ ผลลัพธห์ รอื ข้อสรุปท่ีได้สมเหตผุ ลหรือไมก่ ับบรบิ ทของปญั หา R4 นำเสนอปญั หาในรูปแบบที่แตกต่าง รวมถงึ จัดการกับปญั หาให้สอดคลอ้ งกับมโนทัศนท์ างคณติ ศาสตร์ และการกำหนดขอ้ ตกลงเบอื้ งต้นทเี่ หมาะสม R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบทมี่ ีขน้ั ตอนและวิธีการท่ีชัดเจน รวมถึงอลั กอริทึมและการคดิ เชงิ คำนวณ R6 อธิบายและหาขอ้ สนบั สนนุ วา่ การใหเ้ หตผุ ลสำหรับการแสดงแทนสถานการณ์ในโลกจริงทีก่ ำหนดมาให้น้ัน สมเหตสุ มผล R7 อธิบายหรอื หาขอ้ สนบั สนนุ ว่าการให้เหตผุ ลสำหรับกระบวนการ รวมถงึ ขน้ั ตอนหรือการจำลอง ท่ีใช้ในการหาผลลพั ธห์ รือวิธกี ารแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรน์ ้ันสมเหตุสมผล R8 ระบขุ ้อจำกดั ของแบบจำลองทใ่ี ชใ้ นการแก้ปญั หา R9 เขา้ ใจบทนยิ าม กฎ และระบบที่มขี นั้ ตอนและวธิ กี ารทชี่ ัดเจน รวมถงึ การใช้อลั กอริทึม และการให้เหตุผลเชิงคำนวณ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 13 โครงการเพ่ิมศักยภาพครูใหม้ ีสมรรถนะของครยู ุคใหม่สำหรบั การเรยี นรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ mathematical reasoning การใหเ้ หตผุ ล R10 ให้เหตุผลว่าการใช้การแสดงแทนสถานการณใ์ นโลกจรงิ นัน้ สมเหตุสมผล ทางคณิตศาสตร์ R11 ใหเ้ หตผุ ลวา่ กระบวนการและข้ันตอนในการหาผลลัพธห์ รอื วธิ กี ารแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรน์ ั้น สมเหตุสมผล R12 สะท้อนข้อโตแ้ ยง้ ทางคณิตศาสตร์ เพือ่ อธบิ ายและแสดงเหตผุ ลต่อผลลพั ธ์ทางคณิตศาสตร์ทีไ่ ด้ R13 วิพากษ์ขอ้ จำกดั ของแบบจำลองในการแกป้ ัญหา R14 ตีความผลลัพธ์ทางคณติ ศาสตร์ และอธบิ ายความหมายของผลลัพธท์ ่ไี ด้วา่ สมเหตุสมผลกบั บริบทโลกจรงิ R15 อธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งคำเฉพาะทใี่ ช้กบั โจทยป์ ญั หาในบรบิ ทน้ัน ๆ กบั ภาษาหรือสัญลกั ษณ์ ทางคณิตศาสตร์ R16 สะทอ้ นวิธีการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ พร้อมทง้ั สรา้ งคำอธิบายท่สี นบั สนนุ หรอื สรา้ งข้อโต้แย้ง ทป่ี ฏเิ สธวิธีการแกโ้ จทยป์ ญั หานนั้ R17 วเิ คราะห์ความเหมือนและความแตกต่างระหวา่ งปัญหาทางคณติ ศาสตรก์ ับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ทใ่ี ชแ้ ก้ปญั หานน้ั R18 อธิบายการทำงานของอัลกอริทึมทไ่ี มซ่ ับซอ้ น รวมทง้ั อธบิ ายการตรวจสอบและการแกไ้ ขขอ้ ผดิ พลาด อัลกอรทิ ึมหรอื โปรแกรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 14 โครงการเพิม่ ศกั ยภาพครใู ห้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ ำหรบั การเรยี นรู้ศตวรรษที่ 21

computational thinking การคดิ เชิงคำนวณ เป็นกระบวนการวเิ คราะหป์ ัญหา เพอื่ ให้ไดแ้ นวทางหาคำตอบ อย่างเป็นขน้ั ตอน ท่สี ามารถนำไปปฏบิ ตั ไิ ดโ้ ดยบุคคล หรือคอมพวิ เตอรอ์ ย่างถูกตอ้ ง ทม่ี า https://www.scimath.org/lesson-technology/item/10560-2019-08-28-02-43-20 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 15 โครงการเพ่มิ ศักยภาพครใู หม้ สี มรรถนะของครยู คุ ใหม่สำหรบั การเรยี นร้ศู ตวรรษท่ี 21