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< a % a(cb) / C log ( x B 2 45º ∑ A x=? 24-06-22 13:00 {x-y} f % ∑ < a-b 2 BrillatuAlgebra_01.indd 2

/ % a-b (cb) f log (x-1 )½ Matías Barra Valdovino (x) {x-y} Coordinación y Edición Nielka a Rojas González Universidad < Católica del Norte % ∑ BrillatuAlgebra_01.indd 3 24-06-22 13:00

Título: Brilla tu Álgebra 24-06-22 13:00 Autor: Matías Barra Valdovino Coordinación y Edición: Nielka Rojas González, Universidad Católica del Norte. Comité Científico Internacional: Los cuentos del presente libro han sido evaluados por: José Antonio Fernández-Plaza, Universidad de Granada, España; Miguel Ángel Montes, Universidad de Huelva, España; Eric Flores, Universidad Complutense de Madrid, España; Miguel Picado Alfaro, Universidad Nacional, Costa Rica; Fabiana Scattarética Muñoz, Universidad de Bristol, Inglaterra; y, Susana Báez Ayala, Universidad Autónoma de Ciudad Juárez, México, Presidenta de la Academia Mexicana de Literatura Infantil y Juvenil. Registro de Propiedad Intelectual: 2022-A-5532 ISBN: 978-956-287-475-5 Corrección de Escritura y Estilo: Ericka Castellanos Moreno Ilustraciones: Verónica González Santander Diseño: Mercedes Lincoñir H., Ediciones Mensaje 1a Edición digital e impresa Junio de 2022 Impreso en Santiago, Chile. Esta obra es una iniciativa gestionada a través del Sello Ediciones Universitarias de la UCN, del Departamento de Extensión Cultural de la Dirección General de Vinculación con el Medio. Agradecimientos al Ministerio de Educación de Chile y al concurso Emprendimiento Estudiantil de la Subsecretaría de Educación Superior, por el valioso aporte que contribuyó a materializar la presente edición de este material educativo. BrillatuAlgebra_01.indd 4

ÍNDICE 6 Prólogo Nielka Rojas González, Universidad Católica del Norte 10 Logaritmos, ¿enemigos o sin amigos? Propiedades de los logaritmos Test Inicial Test Final 26 Una realidad exponencialmente incómoda Funciones exponencial y logarítmica Test Inicial Test Final 50 A.C.A.B. (Antes de Compartir, Analízalo Bien) Función potencia Test Inicial Test Final 72 La compleja capital energética Aritmética de números complejos Test Inicial Test Final 88 Misterios trigonométricos pampinos Funciones seno y coseno Test Inicial Test Final 106 Reseña Andrés Navas Flores, Universidad de Santiago de Chile BrillatuAlgebra_01.indd 5 24-06-22 13:00

Prólogo Nielka Rojas González Escuela de Educación Universidad Católica del Norte 6 BrillatuAlgebra_01.indd 6 24-06-22 13:00

La tecnología, la permanente disponibilidad de información y el constante intercambio económico, social y cultural hacen que la educación evolucione a fin de dar respuesta a las necesidades de estos tiempos. Las nuevas Bases Curriculares para III y IV año de Enseñanza Media, ante esta realidad, basan e integran sus lineamientos en las habilidades para el siglo XXI necesarias para que los estudiantes se inserten exitosamente en un mundo de cambios vertiginosos y de amplias oportunidades. La educación matemática debe evolucionar a las necesidades actuales, existiendo un gran desafío de reinventar el aprendizaje de las matemáticas si se pretende lograr que esta ciencia sea más atractiva e íntegra para los estudiantes. Los profesores tenemos grandes desafíos de integrar nuevos métodos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que permitan desarrollar habilidades bajo el alero de la inclusión, la equidad y el desarrollo del juicio crítico y constructivo, habilidades necesarias para enfrentarnos al mundo de una manera eficiente. Los cuentos se presentan como una alternativa literaria para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, ya que se sustentan en elementos gráficos y visuales que complementan el significado del texto escrito. Este tipo de literatura cobra importancia en ambientes escolares, en que más que sustituir el texto por la imagen o viceversa, se trata de combinarlos y complementarlos de manera equilibrada para promover la comprensión lectora y la capacidad de análisis de los estudiantes. Brilla tu Álgebra es un texto elaborado por Matías Barra, profesor titulado de la carrera Pedagogía en Matemática en Educación Media de la Universidad Católica del Norte. Un joven con ganas de desencadenar cambios y compartir sus experiencias y aprendizajes con la comunidad y sus estudiantes. Nos hemos comprometido a acompañar a Matías en este proyecto, juntos, buscamos trabajar la matemática en contexto y potenciar el trabajo interdisciplinar. Para ello, se crean cinco cuentos que abordan los contenidos matemáticos de funciones potencia, exponencial, 7 BrillatuAlgebra_01.indd 7 24-06-22 13:00

BrillatuAlgebra_01.indd 8 logarítmica, seno y coseno, propiedades de los logaritmos, y aritmética de los números complejos. En el cual, a partir del modelamiento se han de explicar y predecir fenómenos; cuya comprensión y tratamiento requiere de distintas habilidades como resolver problemas, representar, comunicar, exponer y argumentar, que son desarrolladas mediante la competencia lectora y que se pueden impulsar desde otras áreas. Considerando que los estudiantes pueden demostrar más interés al trabajar con su entorno y en la aplicación de las matemáticas, este libro considera el escenario local y regional, así como contextos de contingencia como las emociones complejas de expresar sobre todo en la transición escuela-universidad, el estallido social chileno de 2019, la pandemia del SARS-COV-2 (COVID-19) en la región, el patrimonio salitrero local y los problemas urbanos de infraestructura y control de fauna; adquiriendo mayor significancia los conceptos matemáticos al brindarse un discurso literario contextualizado. El primer cuento, Logaritmos, ¿enemigos o sin amigos?, tiene por objetivo reforzar propiedades de los logaritmos y reflexionar sobre la transición de la escuela a la universidad. El segundo, Una realidad exponencialmente incómoda, busca profundizar en el modelamiento de crecimiento y decrecimiento exponencial, en un contexto regional que trata sobre el COVID-19 y la contaminación que genera la industria minería y la termoeléctrica en la región, además busca reflexionar sobre el autocuidado y la conciencia por el cuidado del medio ambiente. El tercer cuento, A.C.A.B. (Antes de Compartir, Analízalo Bien), profundiza los conceptos de función potencia de exponentes positivo y negativo, analizando modelos matemáticos sobre durabilidad del olor de las bombas lacrimógenas en las calles, propagación de noticias falsas y las relaciones de alometría en aves de la zona, llevando a la generación de opinión sobre los tiempos convulsos que se viven. 8 24-06-22 13:00

El cuarto cuento, La compleja capital energética, permite reforzar las operaciones aritméticas de los números complejos, a partir del análisis de situaciones de control de plagas y de suministro eléctrico en la ciudad de Tocopilla y las movilizaciones ciudadanas en la capital de la energía. Abordando temas extracurriculares como la unión ciudadana, segregación social y la valoración del patrimonio local. Por último, Misterios trigonométricos pampinos, se sitúa en una leyenda local de Pampa Unión que se orienta a conocer las funciones trigonométricas, sus gráficos, y respectivos dominios, recorridos y períodos. Modela el ciclo respiratorio de personas y las temperaturas extremas máximas y mínimas, trabajando en contexto de valoración del patrimonio cultural pampino, la aventura y la fantasía de acontecimientos. Los cuentos se acompañan de guías iniciales y finales. La primera debe realizarse antes de la lectura de la narración, de modo de ser un diagnóstico sobre los temas matemáticos, y la guía final permite evaluar el conocimiento matemático aprendido por los estudiantes luego de la lectura y análisis de los cuentos. Este valioso texto es un material de apoyo para el profesor de matemáticas de Enseñanza Media que puede ser utilizado como un recurso de enseñanza de los tópicos descritos, para gestionar errores matemáticos y modelar situaciones reales; siendo un recurso para despertar el deseo de aprender matemática. Los cuentos fueron implementados con estudiantes de Educación Media, validados por especialistas en el área de Didáctica de la Matemática y Lenguaje. Además, fueron revisados los contextos de los relatos por profesionales de las áreas de medicina, química, biología e historia. Este trabajo conjunto, deseamos sea una inspiración para generar nuevas oportunidades de aprendizaje desde un ámbito interdisciplinario. 9 BrillatuAlgebra_01.indd 9 24-06-22 13:00

log ( PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS II Y III MEDIO Logaritmos, ¿enemigos o sin amigos?log (x-1)½ 10 BrillatuAlgebra_01.indd 10 24-06-22 13:00

log (x- 1 )½ log (x- 1 ) ½ log ( x- 1 )½ 11 BrillatuAlgebra_01.indd 11 24-06-22 13:00

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d be 21 BrillatuAlgebra_01.indd 21 24-06-22 13:00

Guía de Aprendizaje log Logaritmos, ¿enemigos o sin amigos? log (x- 1 )½ log ( x- 1 ) ½ 22 BrillatuAlgebra_01.indd 22 24-06-22 13:00

( x- 1 )½ Test Inicial log 1 Contesta las siguientes preguntas antes de la lectura de la historieta. Utiliza las propiedades de los logaritmos y reduce términos semejantes para reducir la siguiente expresión. 2 Determina si los siguientes desarrollos están bien realizados. Corrige aquellos que contengan algún error. log (x- 1 ) ½ 3 Usa las propiedades de logaritmos para desarrollar las expresiones: a) Desarrollar la expresión b) Dejar en una sola expresión 23 BrillatuAlgebra_01.indd 23 24-06-22 13:00

Test Final Después de la lectura de la historieta contesta las siguientes preguntas. 1 ¿Cuál es tu opinión respecto a las actitudes que tuvo Veronio con sus compañeros? 2 ¿Qué consecuencias crees que traería a las personas el ser y actuar como Veronio? 3 En el cuento, cuando Veronio desarrolló la 4 ¿Cuáles fueron los pasos que hizo Veronio expresión , él estaba nervioso y cometió para simplificar la expresión Explica tu procedimiento. errores. ¿Cómo debe quedar la siguiente equivalencia? 5 ¿De qué forma desarrolló Veronio la expresión? Explica tu procedimiento. 24 BrillatuAlgebra_01.indd 24 24-06-22 13:00

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FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA Nú III° MEDIO de eUxnpaorneeanlcidiaaldmente incómoda 26 BrillatuAlgebra_01.indd 26 24-06-22 13:00

Transmisión incontro ada Número Medidas de Control Capacidad Hospita aria de casos Tiempo desde el primer caso APLANAR CURVA DE CONTAGIO 27 BrillatuAlgebra_01.indd 27 24-06-22 13:00

Iban a ser las 22:30 horas de aquella —Eso es simple: a la pandemia debido noche de abril de 2020, cuando Juliana, al SARS–CoV–2 (COVID–19), en Chile y periodista presentadora del noticiario especialmente este tema en nuestra regional de “Antofaticias TV”, iba a región; y los problemas de contaminación abandonar el estudio de transmisión, y en que nos afectan. ese momento aparece su jefe indicando que quería conversar con ella. —De acuerdo. Lo que sí, acotaré la información al 11 de mayo de 2020, para ver —Juliana, te propongo que para mediados cómo se comporta la pandemia durante de mayo hagas un reportaje de los este mes y también programar las salidas principales problemas que afectan a de reporte a terreno para investigar la nuestra región —dijo el jefe. contaminación. —Me parece una buena idea, pero hasta —No me cabe duda de que será un buen ahora hay muchos problemas en la región, reportaje —dijo el jefe despidiéndose. señor Morales. ¿A cuáles podríamos darle mayor importancia? —dijo Juliana. 28 BrillatuAlgebra_01.indd 28 24-06-22 13:00

Al día siguiente Juliana estaba en Mejillones —Así es, pero antes debemos mencionar y, consultando a los ciudadanos, se enteró que no somos la única empresa que emana de que en febrero se derramaron a la bahía sustancias contaminantes al mar, otras ya seis toneladas de carbón por parte de una han causado desmanes a la bahía en menor empresa termoeléctrica, lo cual produjo la grado. Lo que sí podemos decirle es que, si muerte de varias especies marinas locales se detuviera la contaminación de la bahía y la saturación ambiental de la zona. Así, de Mejillones de pronto, se estima que el pudo conversar con Ignacia, una ingeniera prevencionista de riesgos de la empresa nivel aproximado “y” de contaminantes de acusada de contaminar la bahía. carbón en kilogramos disminuiría según la —Ahora que el desastre se produjo, me función exponencial: imagino que deben tener un plan de descontaminación de la bahía —dijo Juliana. Donde t es el tiempo en años —dijo Ignacia. 29 BrillatuAlgebra_01.indd 29 24-06-22 13:00

—Muy bien, pero eso significa que si t es cero, cuando no pasó ningún año, ya estaban las 6 toneladas de carbón en la bahía —comentó Juliana. —Exacto. Podemos también estimar los años que se necesitan para que la concentración de contaminantes del carbón se reduzca a la mitad. Noté que la mitad de contaminantes serían 3 toneladas, o sea 3000 kg, entonces nos quedaría... —Y comenzó a desarrollar el cálculo en su libreta. 30 BrillatuAlgebra_01.indd 30 24-06-22 13:00

—Listo. Se necesitan casi 2 años para —Pero, Ignacia —le dice Juliana—, los que los contaminantes de carbón se animales no pueden estar tanto tiempo reduzcan a la mitad, lo cual no es tan malo en cautiverio, y de hecho se necesitarán —concluyó Ignacia. muchos años para que haya recién medio kilo de contaminantes. A ver, según tu —¿Cómo que no es tan malo? ¿Y qué expresión matemática... —escribió en su pasará con las especies marinas libreta. Cuando obtuvo el resultado, se que morirán en ese tiempo y con los estremeció. pescadores artesanales que se exponen a los contaminantes? —preguntó Juliana, —Eso quiere decir que restarían 25 años molesta por la explicación. para que el daño se pase. Es inaceptable, no pueden tener a los pescadores 25 —La Seremi de Medioambiente dio la años sin trabajar, ni tener a los animales orden de no pescar por un tiempo, y 25 años en cautiverio. Espero puedan los animales quedarán en cautiverio hacer las cosas bien y que no haya más hasta que no se tengan contaminantes consecuencias ni perjudicados por esto. —dijo Ignacia con voz natural, sin sentir Gracias por la entrevista y buenos días escrúpulos de las consecuencias del daño —dijo Juliana, y se fue. ambiental que aborda. 31 BrillatuAlgebra_01.indd 31 24-06-22 13:00

Juliana estaba yéndose de Mejillones, pero Días después, llegó a Calama y comprobó se demoró en salir de la ciudad debido que casi ninguna planta podía crecer en a que había barricadas en el camino y condiciones normales. visualizó las protestas de los ciudadanos. ¿La causa? El aumento inusual de los —Bueno, en Antofagasta tampoco existen casos de COVID–19 en la comuna y el pronto muchas áreas verdes, pero las pocas colapso de la atención hospitalaria. En plantas que hay se conservan —se dijo la carretera, se percató de que no utilizó para sí misma. mascarilla para hablar con Ignacia, por lo que se preocupó y decidió cubrirse la nariz Además, observó que algunos cultivos en con un pañuelo de tela que tenía. los huertos de maíz parecían “quemados”. En eso se acerca don Eusebio, agricultor local, quien había estado observando a Juliana en ese momento. exi t n 32 BrillatuAlgebra_01.indd 32 24-06-22 13:00

—Disculpe, ¿le puedo ayudar en algo? —Le preguntó. Buenos días, señor. Quisiera saber por qué la mayoría de la vegetación en esta zona parece tan inerte —dijo Juliana a modo de iniciar una entrevista. —Primero, acá el clima es muy seco y no hay mucha agua en suspensión. El otro día vino un señor de la municipalidad y nos dijo que el pH de la tierra está muy bajo y que está “muy ácida” para el cultivo, ¿puede creerlo? Y le pasa un folleto a Juliana donde aparecía la función logarítmica que modelaba el nivel de pH en diversos compuestos: + 33 BrillatuAlgebra_01.indd 33 24-06-22 13:00

—Acá dice que si el nivel de pH en el suelo explosiones de las minas subterráneas es menor a 4,5 —explica Juliana—entonces puedan incluso derribar nuestras casas —dijo don Eusebio. no será naturalmente fértil y requerirá tratamiento especial si quiere ser cultivado. —Le comento que soy periodista de Yo le puedo mostrar cómo lo determinaron. Antofaticias TV e investigué acerca de los sismos que producen las tronaduras —El suelo inicialmente tenía una mineras, y lo que me llama la atención es concentración de iones de hidrógeno de que hay modelos matemáticos, o funciones logarítmicas como le llaman, que predicen 0,5051 moles, es decir, hay un pH ≈ 2,3; la magnitud y la energía que se necesita para derrumbar estructuras. lo que significa que este suelo tiene casi el mismo nivel de pH que el ácido de batería, y Si M es la magnitud del sismo se tiene la por eso no se puede cultivar —explicó Juliana. siguiente relación: —Exacto. Y esto se debe a los desechos que las empresas mineras del sector tiran al ambiente, y hace que el suelo y las plantas se contaminen. Además, vivimos con el peligro de que las tronaduras de las 34 BrillatuAlgebra_01.indd 34 24-06-22 13:00

En que I es la intensidad estimada e I0 Un señor de la municipalidad me dijo que la intensidad de la tronadura pasada fue de la intensidad mínima que puede liberar 1.926.000 ergios, lo calculé y me queda lo un sismo, o sea I0 = 1. siguiente: También debemos considerar la energía liberada por el movimiento, que se 1.926.000 representa con la expresión: —Se equivocó al aplicar la fórmula, señor Entonces, si la energía liberada supera Eusebio. Yo lo saqué con mi celular y me dio los 3 • 1025 ergios, puede que su casa se M ≈ 6,3; o sea que el sismo de la tronadura derrumbe —expresó Juliana. fue de 6,3 grados Richter. —Podría ayudarme a calcular la magnitud — —Mmm, ya. Ahora déjeme ver cuánta expresó Eusebio. energía liberó el sismo —luego anota en un papel la fórmula y la reemplaza —listo, me dio 1,77827 • 1021 ergios. En fin, mi casa está libre de un posible derrumbe, pero es incómodo que se quiebren mis platos y se muevan mis muebles bruscamente, además de que la contaminación de las mineras hace más infértil este suelo y más daña mis cultivos —se desahogó el señor Eusebio. —Estos problemas son dignos de reportar para que todos sepan lo que ocurre en esta zona y puedan ayudar. Espero que le vaya muy bien, señor Eusebio. Hasta luego —se despidió Juliana. 35 BrillatuAlgebra_01.indd 35 24-06-22 13:00

Cuando Juliana estaba saliendo de Ese mismo día se enteró por las redes Calama, vio que afuera de un hotel había sociales de que en ese hotel estaban personas lanzando piedras y gritando dejando a los enfermos diagnosticados obscenidades, y en ese momento llegó una con COVID–19, ya que la UCI de esa ciudad patrulla de carabineros y una ambulancia. debía atender a más contagiados; sin A la distancia parecía que los médicos le embargo, a los vecinos de los sectores explicaban a las personas que no había aledaños al hotel la medida no les pareció peligro alguno. segura, ni correcta. —¿Qué clase de peligro habría? —se —No sé si la gente actúa por miedo, preguntó. ignorancia o discriminación, pero creo que esta pandemia ha sacado lo peor de nosotros como sociedad —reflexionó Juliana. 36 BrillatuAlgebra_01.indd 36 24-06-22 13:00

En Antofagasta, Juliana se juntó por videollamada con Adrián, el otro presentador de noticias de Antofaticias TV, a estudiar e interpretar las gráficas de contagio de las ciudades de Antofagasta, Calama, Mejillones y María Elena, las comunas más afectadas por la pandemia. Comuna Casos al 11/05/2020 Antofagasta 654 150 Calama 115 Mejillones 50 María Elena 969 TOTAL —Esta situación es preocupante, CASOS CONFIRMADOS DISTRIBUCIÓN DE CASOS CONFIRMADOS ya que sólo en estas 4 comunas AL 11 DE MAYO DE 2020 POR COMUNA tenemos un alto porcentaje de casos, considerando que hay 969 800 personas contagiadas. ¡Casi mil! en la región —dijo Adrián. 600 BrillatuAlgebra_01.indd 37 400 200 0 14/03 11/04 18/04 25/04 02/05 09/05 21/03 28/03 04/04 ANTOFAGASTA CALAMA MEJILLONES MARÍA ELENA —Lo sé, Adrián, pero si la gente sigue saliendo sin necesidad y se aglutinan en los espacios públicos, hará que esto sea muy difícil de detener —opinó Juliana. 37 24-06-22 13:00

—Como sea. Te diste cuenta que las gráficas de contagios emulan a una función exponencial —dijo Adrián. De hecho, si te fijas, los casos de Antofagasta y Calama tienen esa forma exponencial más o menos definida, ya que al existir mayor movilidad de población, más contagios se producen. —No creo que sea por la población, porque la comuna de Mejillones tiene menos población que Calama, y hay más casos confirmados en Mejillones que allá. Observa las gráficas. ANTOFAGASTA 120 CALAMA 800 MARÍA ELENA CASOS CONFIRMADOS 600 CASOS CONFIRMADOS 100 11/05 400 80 60 40 200 20 0 30/04 07/05 0 04/04 19/03 09/04 14/03 26/03 16/04 21/03 23/04 28/03 04/04 11/04 18/04 25/04 02/05 09/05 MEJILLONES 50 150 CASOS CONFIRMADOS 125 40 CASOS CONFIRMADOS 100 30 75 20 50 25 10 00 04/05 11/05 06/04 13/04 20/04 27/04 04/05 13/04 20/04 27/04 —En Antofagasta y Calama la curva parece crecer de manera normal, ni muy rápida ni muy lenta, pero en Mejillones comienza con un crecimiento lento, y de repente se acelera demasiado y se detiene una o dos veces seguidas entre medio, y en María Elena comenzó con un crecimiento lento que se aceleró dos semanas después —dijo Juliana. —Si tuviéramos algún modelo matemático que representase los comportamientos aproximados de los contagios nos sería más sencillo comparar —dijo Adrián. 38 BrillatuAlgebra_01.indd 38 24-06-22 13:00

Comuna Función exponencial aproximada de casos de COVID-19 —Un profesor que entrevisté en Mejillones me entregó unos modelos Antofagasta exponenciales que su empresa realizó para ver el comportamiento de la Calama pandemia en la II Región. Mira, se aproximan a los casos confirmados. Mejillones María Elena ANTOFAGASTA CALAMA 700 140 600 120 500 100 400 80 300 60 200 40 100 20 0 100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 MARÍA ELENA MEJILLONES 55 160 50 140 45 120 40 100 35 80 30 60 25 40 20 20 15 10 0 20 40 60 80 100 5 0 5 10 15 20 25 30 35 39 BrillatuAlgebra_01.indd 39 24-06-22 13:00

—Excelente, las analizaré y las presentaré Juliana fue al hospital y le hicieron el test en el reportaje —dijo Adrián. del COVID–19, el cual arrojó positivo dos días después. Recibió una llamada del Seremi de En ese momento Juliana no pudo contestar, Salud Antofagasta y tuvo que dar cuenta de ya que tenía un carraspeo terrible en la las visitas que hizo a Mejillones y Calama, garganta y sentía que ardía en fiebre, además de comenzar el aislamiento social aunque la ventana de su casa estaba por tres semanas. bien abierta. Adrián la miró a través de la cámara, preocupado. Los primeros días de enfermedad sintió un leve resfriado, pero a medida que pasaban —¿Te sientes bien? —preguntó. los días, terminó en cama, teniendo fuertes dolores de cabeza; fatiga, que hasta —No, creo que me estoy resfriando —dijo comer se tornó un acto de esfuerzo; y la Juliana. congestión nasal le impedía olfatear y respirar bien por la nariz. —Creo que deberías ir al hospital, no vaya a ser que te hayas contagiado de COVID–19 —dijo Adrián. 40 BrillatuAlgebra_01.indd 40 24-06-22 13:00

Adrián tuvo que conducir solo el 500 reportaje en el noticiario, pensando 450 en Juliana mientras explicaba el 400 comportamiento de las gráficas 350 exponenciales. 300 250 —De esa forma podemos decir que, 200 si bien en Antofagasta hay más 150 casos confirmados, en comunas 100 como Mejillones y María Elena la 50 tasa promedio de contagio es mucho mayor, ya que como sus 0 50 100 150 200 250 300 gráficas están muy cerca del eje vertical, su crecimiento de ANTOFAGASTA: 18 20 MARÍA ELENA casos diarios confirmados es CALAMA: parecido y aumenta en pocos días. MEJILLONES: En síntesis, podemos decir que MARÍA ELENA: estas dos comunas presentan un mayor crecimiento de contagios, mientras que Calama presenta un crecimiento exponencial moderadamente lento. 41 BrillatuAlgebra_01.indd 41 24-06-22 13:00

—Adrián, tenemos una llamada esperando, —Gaspar, primero tenemos que entender te la pasaremos ahora —dijo la encargada que en cualquier comuna o lugar donde la de comunicación al reportero. pandemia está presente, el crecimiento de contagios llegará a un número máximo, y —Hola, buenas noches, habla Gaspar de a partir de allí comenzarán a disminuir las Tocopilla. Muy buen reportaje, los felicito. El cifras diarias de contagio; o sea, ocurrirá motivo de mi llamado es por una duda, que un decrecimiento exponencial, como se he escuchado en otras noticias también: denomina en matemáticas. Y, dicho esto, ¿Qué significa la frase “Aplanar la curva de podemos representar la evolución de la contagio”? pandemia con la gráfica que pondré en la pantalla. ¿Se va entendiendo? Adrián no supo qué responder, nunca lo había pensado. En ese momento aparece en la pantalla interactiva Juliana, transmitiendo desde su casa. Parecía más reanimada y alentada, tanto que procedió a responder inmediatamente a la pregunta de Gaspar. 42 BrillatuAlgebra_01.indd 42 24-06-22 13:00

—Sí, sí —dijo Gaspar. de contagiados; es decir, después de dos meses. —Bien. Ahora, ¿cuál es el gran problema que hay? Resulta que el máximo de contagiados —Por eso es importante respetar la puede demorar mucho en aparecer, y por lo cuarentena y tener cuidado de sí mismo y de mismo muchas personas pueden enfermarse las demás personas —sugirió Adrián. o morir; o bien la capacidad del sistema sanitario puede verse excedida en su nivel —Exacto. Ahora la frase “aplanar la curva de máximo de absorber pacientes, hasta que contagio” significa que se debe disminuir no lleguemos a ese máximo de contagiados. el número máximo de contagiados en un De hecho, gracias a la cuarentena colectiva, periodo corto de tiempo, por medio de a la conciencia ciudadana y otras medidas la cuarentena colectiva y otras medidas preventivas, se estima que para el segundo preventivas. Gráficamente la frase se semestre de este año se alcance el máximo representa así: ¿CÓMO SE APLANA LA CURVA EPIDÉMICA? Transmisión fuera de control Número Transmisión contro ada para de casos disminuir a propagación de a infección y reducir a presión sobre el sistema de salud Capacidad del sistema de salud Tiempo desde el primer caso 43 BrillatuAlgebra_01.indd 43 24-06-22 13:00

Transmisión incontro ada Número Capacidad Hospita aria de casos APLANAR CURVA Medidas de Control DE CONTAGIO Tiempo desde el primer caso —Si te fijas, si bien el “aplanar la curva de contagio” hace que la fecha donde ocurra el máximo de contagiados, representada en el centro de cada gráfica, sea más alejada temporalmente, reduce el riesgo de una rápida propagación del COVID–19. Asimismo, la capacidad del sistema sanitario no se verá colapsada. —Además, el “aplanar la curva de contagio” hace que el crecimiento de contagios sea más lento, ya que la gráfica exponencial se va alejando del eje vertical y comienza a “aplastarse” en el eje horizontal de las fechas que pasan —dijo Adrián. Much s gr ci s —¡Ahh, ya entendí, muchas gracias! —dijo Gaspar y colgó. 44 BrillatuAlgebra_01.indd 44 24-06-22 13:00

Una vez terminado el noticiario, Adrián Y así los habitantes de la II Región habló con Juliana y la felicitó por haber comprendieron la importancia de quedarse explicado claramente el concepto. en casa y respetar la cuarentena, y juntos Juliana ya se había mejorado del lograrán hacer grandes cosas por su COVID–19, pero aún debía mantener el querida región. Hay otros temas que se aislamiento y el reposo en casa, y pudo deben seguir trabajando para que la región trabajar sin problema desde su hogar. de Antofagasta no se vea afectada por la contaminación. 45 BrillatuAlgebra_01.indd 45 24-06-22 13:00

Guía de Aprendizaje Una realidad exponencialmente incómoda 46 BrillatuAlgebra_01.indd 46 24-06-22 13:00

Test Inicial Contesta las siguientes preguntas antes de la lectura del cuento. 1 ¿Qué sabes de la contaminación ambiental en la segunda región? ¿Qué acciones crees que deberían tomarse para tal problema? 2 ¿Qué puedes decir acerca de la pandemia del COVID-19 en Chile y el mundo? ¿Sabes cómo ha evolucionado la pandemia del COVID-19 en la región donde vives? 3 La ley de Newton del enfriamiento expresa que la rapidez a la que un cuerpo se enfría es directamente proporcional a la diferencia en temperatura entre el cuerpo y el medio que le rodea. La ley de Newton se puede usar para demostrar que bajo ciertas condiciones la temperatura T (en °C) de un cuerpo en el tiempo t (en horas) está dada por: Expresa como función de T, despejando la variable t. 47 BrillatuAlgebra_01.indd 47 24-06-22 13:00

4 Observa la gráfica y determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas en relación al contagio de COVID-19 en distintos países. Justifica las respuestas falsas. Chile Argentina Brasil España Estados Unidos Italia Confirmados por millón de hab. Días contados a partir del primer día con uno o más casos por millón de habitantes. a) El crecimiento logarítmico es más lento que el crecimiento exponencial. b) Los casos de COVID-19 en Chile aumentan en forma exponencial, y desde junio aumentan de forma logarítmica. c) Los casos en Argentina aumentan exponencialmente. d) Al día 249, Estados Unidos y España tienen las tasas más bajas de contagio. 48 BrillatuAlgebra_01.indd 48 24-06-22 13:00

Test Inicial Después de la lectura del cuento contesta las siguientes preguntas. 1 En el texto ¿fue correcta la reacción 2 ¿Sabías acerca del derrame de que tuvieron los vecinos de Calama con contaminantes en Mejillones, ocurrido a respecto a la implementación de residencias principios de 2020? Comentar. sanitarias en hoteles? Comentar. 3 En Mejillones, Juliana calculó el tiempo 4 Analiza la expresión que resolvió don que se necesita para que haya 0,5 kg de Eusebio al calcular la magnitud del contaminantes en el mar, y para ello despejó t en terremoto de las tronaduras mineras. la expresión 0,5 = 6000 ∙ e-0,38t. Comprueba que realmente se necesitan 25 años para la cantidad 1.926.000 descrita de contaminantes. 1 Identifica el error que cometió y desarrolla la expresión de forma correcta. 5 Observa la gráfica que Juliana le mostró a Adrián por los casos de COVID-19 confirmados al 11 de mayo en la región. Según la gráfica, ¿qué comunas tendrían un mayor aumento de contagio en 5 meses más? Justifica la respuesta con las propiedades gráficas de la función exponencial. ANTOFAGASTA CALAMA MEJILLONES MARÍA ELENA Casos confirmados 600 400 200 0 02/04 09/05 04/04 14/03 21/03 28/03 11/04 18/04 25/04 49 BrillatuAlgebra_01.indd 49 24-06-22 13:00