บทที่1-สถิติทั่วไป 09121045 ตอน2

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1031.4 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation : S.D )เมอ่ื เปรียบเทียบการวดั การกระจายของขอ้ มูลท้งั สามวิธีดงั กลา่ วมาแลว้ คือ พิสยั ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ แลว้ จะพบว่าส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเป็ นการวดั การกระจายในรูปเส้นตรง ค่าวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยการนาขอ้ มูลทุกๆค่ามาพิจารณา เป็นท่ียอมรับและนิยมใชจ้ ากนกั สถิติและนกั วิชาการทวั่ ไป ว่าวดั การกระจายไดด้ ีท่ีสุด และนาไปใชก้ ารวิเคราะห์ขอ้ มลู สถิติข้นั สูง ท่กี ารกระจายค่าอ่ืนนาไปใช้ไม่ได้ แนวคิดของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ ค่าเฉลีย่ ของความแตกต่างระหว่างขอ้ มูลแต่ละตวั กบั ค่าเฉล่ียเลขคณิต ท้งั น้ีพอจะประมวลเหตุผลไดด้ งั น้ี1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นวธิ ีวดั การกระจายของขอ้ มลู ท่ีใชค้ ่าในขอ้ มลู ทุกค่ามาคานวณ และเนื่องจากคุณสมบตั ิของค่าเฉลย่ี เลขคณิต ทาใหท้ ราบว่าผลรวมของกาลงั สองของส่วนเบ่ียงเบนจากค่าเฉลยี่ เลขคณิตจะใหค้ ่าที่นอ้ ยท่ีสุด ส่วนเฉล่ยี ของค่าน้ี ก็จะเป็นค่านอ้ ยที่สุดดว้ ย ดงั น้นั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะเป็นค่านอ้ ยที่สุด ในบรรดาการวดั การกระจายแบบเดียวกนั ท่ีคานวณไดจ้ ากค่ากลางอน่ื ๆ2. มคี วามละเอียดถกู ตอ้ ง น่าเช่ือถือที่สุด และสามารถนาไปใชใ้ นสถิติข้นั สูงต่อไปได้3. ขจดั ปัญหาเรื่องการใชค้ ่าสมั บูรณ์และสามารถแปลงสูตรในการคานวณเป็นรูปแบบอน่ื ๆ ไดง้ ่ายส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ( S.D , S ,  ) หมายถงึ รากท่ีสองท่ีไมเ่ ป็นจานวนลบของค่าเฉล่ียของกาลงั สองของผลต่างระหวา่ งค่าในขอ้ มูลกบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลน้นั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็นการวดั การกระจายในรูปเส้นตรง เป็นค่าวดั การกระจายท่นี ิยมใชม้ ากที่สุดเพราะใชค้ ่าของขอ้ มลู ทุกค่ามาคานวณ1.5 ค่าความแปรปรวน (Variance) เป็นการวดั การกระจายในรูปพื้นที่ โดยค่าความแปรปรวน คือ กาลงัสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดงั แสดง ภาพขา้ งลา่ งให้  เป็นสญั ลกั ษณ์แทนส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลดงั น้นั 2 เป็นสญั ลกั ษณ์ใชแ้ ทนค่าความแปรปรวนของขอ้ มลูสาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -104ก. การหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวนสาหรับข้อมลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ใช้สูตรดงั นี้ 1. N2  (i  )  2  i1 N N i   2   i1 N N 2 .  2 i  2  i1   2 N N  2 i   i1   2 Nตวั อย่างที่ 1.34 ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยตวั เลข 6 จานวนคือ 1, 3, 5, 6, 7 และ 8 จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดน้ีวธิ ีทา 1. ใชส้ ูตรท่ี 1 N2   i     2  i1 N Nโดย  i   i1 N ดงั น้นั  135678 6สาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์  30 6 5 N2   i     2 i 1 N  2  1 52  3  52  5  52  6  52  7  52  8  52 6  16  4  0  1  4  9 6  34 6  5.67   5.67  2.38 คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -105 2. ใชส้ ูตรที่ 2   2 i  2  i1   2 N N  2 12  32  52  62 72 82  184 i  i1 2  184  (5)2 6 = 30.67 - 25 = 5.67 และ   5.67 = 2.38ข. การคานวณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวนสาหรับข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ีใชส้ ูตรดงั น้ี k  fi (i  )2 1.  2  i1 N k2  fi (i  )   i1 N k f i  2 i 2.  2  i1 2 N k f i  2 i    i1 N 2 เมอ่ื Xi คือ ค่าก่ึงกลางของขอ้ มูลแต่ละช้นั fi คือ ความถ่ีของขอ้ มูลแต่ละช้นั N เท่ากบั  fiสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -106ตวั อย่างที่ 1.35 จานวนอลั บูมินเป็นกรัมในกระแสโลหิตของชายปกติอายุ 30-39 ปี จานวน 30 คนอลั บูมนิ ใน จานวน ค่ากงึ่ กลาง fiXi (Xi-)2 fi(Xi-)2กระแสเลือด (fi) (Xi) 209.0 640.09 1280.18 100 – 109 2 104.5 687.0 234.09 1404.54 110 – 119 6 114.5 747.0 28.09 168.54 120 - 129 6 124.5 941.5 22.09 154.63 130 – 139 7 134.5 1156.0 216.09 1728.72 140 – 149 8 144.5 154.5 610.09 610.09 150 – 159 1 154.5 N = 30 6 fi xi  3895 62 5346.70 i 1  fi  xi     i 1วธิ ที า 1. หา   3895 = 129.8 กรัม 30 2. หาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใชส้ ูตร  k 2  fi i   2  i1 N k2  fi i   และ   i1 Nจากขอ้ มูลในตารางได้  2  5346.7 30 = 178.2233 กรัม 2 และ   178.2233 = 13.35 กรัมคุณสมบตั ิของค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีดงั น้ี 1. เป็นค่าที่เกิดจากขอ้ มลู ของสมาชิกทุกตวั ที่อยภู่ ายในกลุ่ม โดยเป็นการวดั การกระจายชองขอ้ มูลในรูป ของการเบ่ียงเบนออกจากค่าเฉลย่ี 2. ถา้ นาค่าคงท่ีไปบวกหรือลบขอ้ มูลของสมาชิกแต่ละค่า จะไมท่ าใหค้ ่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปล่ียนแปลง แต่ถา้ นาค่าคงที่ไปคูณหรือหารกบั ขอ้ มูลของสมาชิกแต่ละค่า จะทาใหค้ ่าส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐานเปล่ียนแปลงไป 3. ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเป็นบวกเสมอ ยกเวน้ ในกรรีท่ีขอ้ มูลมีค่าเท่ากนั ท้งั หมด ค่าส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่ากบั 0 แสดงว่าไมม่ กี ารกระจายของขอ้ มลูสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -107ทฤษฎบี างประการเกยี่ วกบั ค่าเฉลย่ี เลขคณติ และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานทฤษฎที ่ี 1.1 ถา้ ขอ้ มลู แต่ละตวั มคี ่าลดลงหรือเพิ่มข้ึนเท่ากนั ทุกค่า สมมติใหเ้ ท่ากบั ค่า k ซ่ึงเป็นค่าคงที่แลว้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตใหม่จะมคี ่าเพิม่ ข้นึ หรือลดลงเท่ากบั จานวนค่าคงที่ k น้นั ส่วนค่าความแปรปรวนและค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่าเดิมไมเ่ ปล่ียนแปลงทฤษฎที ่ี 1.2 ถา้ ขอ้ มลู แต่ละตวั มคี ่าเพ่ิมข้นึ k เท่าของค่าเดมิ ตวั กลางเลขคณิตใหม่จะมคี ่าเป็น k เท่าของค่าเดิมส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานใหม่จะเป็น k เท่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเดิม และค่าความแปรปรวนใหมจ่ ะมีค่าเป็น k2 เท่าของค่าเดิมนน่ั คือ ถา้ ให้ , และ 2 เป็นค่าเฉลย่ี เลขคณิตส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวนตามลาดบั ของขอ้ มูลชุดหน่ึงประกอบดว้ ย x1, x2, x3,..., xN ให้ k = ค่าคงท่ี ดงั น้นั1. ขอ้ มูล x1  k, x2  k, x3  k,..., xN  k จะมีค่าเฉลยี่ เลขคณิตเท่ากบั   k มีค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั  และมคี ่าความแปรปรวนเท่ากบั 22. ขอ้ มลู kx1,kx2,kx3,...,kxN จะมคี ่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั k และมคี ่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั k และมีค่าความแปรปรวนเท่ากบั k2 2ความแปรปรวนรวม (Combined or Pooled Variances)ถา้ มขี อ้ มลู k ชุดซ่ึงมีขนาดขอ้ มูลเป็น N1, N2, N3,...Nk ตามลาดบั โดยที่ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ทุกชุดเท่ากนัหมด และให้ 12 ,  2 ,  2 ,...,  2 เป็นความแปรปรวนของขอ้ มลู ชุดที่ 1 ชุดท่ี2 ถงึ ชุดที่ k ตามลาดบั 2 3 kความแปรปรวนรวม= 2 = N112  N222  N332  ...  Nkk2 N1  N2  N3  ...  Nkถ้าค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ทุกชุดไม่เท่ากนั หมด ความแปรปรวนรวมหา ได้ดงั นี้ความแปรปรวนรวม = 2 =   k Ni i2  di2 i1 k  Ni i1  N1 (12  d12 )  N2 (22  d 2 )  N3 (32  d32 )  ...  Nk (k2  d 2 ) 2 k N1  N2  N3  ...  Nk รวม k  Nii  i1 k  Ni i 1 โดย d2  (i  รวม )2 iสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -108ตวั อย่างที่ 1.36 ความแปรปรวนของอายสุ มาชิกครอบครัวหน่ึง ซ่ึงมี 4 คน เท่ากบั 9 (ปี )2 และความแปรปรวนของอายขุ องสมาชิกอีกครอบครัวหน่ึง ซ่ึงมี 6 คนเท่ากบั 4 (ปี )2 ถา้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของสมาชิกท้งัสองครอบครัวเท่ากนั อยากทราบว่าอีก 2 ปี ขา้ งหนา้ ความแปรปรวนรวมของอายขุ องสมาชิกท้งั สองครอบครัวเป็ นเท่าใดวธิ ที า เนื่องจากค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลสองชุดเท่ากนั จะไดค้ วามแปรปรวนของอายขุ องสมาชิกท้งั สองครอบครัวในปัจจุบนั คือ 2  N112  N 2  2 2 N1  N2 แทนค่า  2  4(9)  6(4) 46 = 6.0 (ปี )2อีก 2 ปี ขา้ งหนา้ สมาชิกทกุ คนของท้งั สองครอบครัวจะมีอายเุ พิ่มข้ึนคนละ 2 ปี แต่การเพิม่ ของอายจุ ะไม่มีผลกระทบต่อค่าความแปรปรวน นน่ั คือ ความแปรปรวนของอายสุ มาชิกท้งั สองครอบครัวจะเท่าเดิมดงั น้นัความแปรปรวนรวมจะยงั มคี ่าเท่าเดิมเช่นกนั กล่าวคืออกี 2 ปี ขา้ งหนา้ ความแปรปรวนรวมของอายขุ องสมาชิกท้งั สองครอบครัว เท่ากบั 6.0 (ปี )2ตวั อย่างที่ 1.37 นกั เรียนช้นั ม. 1 จานวน 2 หอ้ ง สอบวชิ าภาษาไทยดว้ ยขอ้ สอบชุดเดียวกนั เมือ่ นาคะแนนที่ไดม้ าวิเคราะห์ ปรากฏวา่ แต่ละหอ้ งไดค้ ะแนนดงั น้ี dN   2  (i   รวม )2 iหอ้ งท่ี 1 40 75 15 7.0225หอ้ งที่ 2 45 80 20 5.5225จงคานวณหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานรวมของนกั เรียน 2 หอ้ งน้ี k วธิ ีทา หาค่าเฉลี่ยรวม  รวม Ni i  40X 75  45X 80  77.65 i 1 40  45 k Ni i 1ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานรวมของนกั เรียน 2 หอ้ งน้ีคือ k  Ni ( 2  di2 ) i   i1 k  Ni i 1  40225  7.0225  45400  5.5225 40  45  27529.4125 85  323.87544  17.997สาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -109ตวั อย่างการคานวณค่าสถิตพิ ื้นฐาน โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป1. ความสูง (เซนตเิ มตร) ของผ้เู ข้าร่วมอบรมการใช้โปรแกรมสาเร็จรูป จานวน 45 คน เป็ นดงั นีค้ ือ146 148 140 150 152 156 148 149 149 150 163 142 180 160 160 140 160 168 160 152 141 150 180 128 132162 158 162 146 139 148 172 138 138 150 147 182 147 144 136 150 158 150 130 143จงหา1. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม2. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ พิสยั ความแปรปรวนวธิ ีทา1. เปิดโปรแกรมสาเร็จรูป2. เลือกหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูป3. เลอื กหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มลู ความสูงลงไป และเลอื กเมนู Analyze เพ่อื วเิ คราะหข์ อ้ มลู ดงั รูป4. จะปรากฏหนา้ จอ Frequency ทาการเลือกตวั แปรที่เราสนใจ เขา้ สู่ช่อง Variable(s) แลว้ เลือก เมนู Statisticsเพือ่ เลอื กค่าสถิติท่ีจะวิเคราะห์สาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1105. จะปรากฏหนา้ จอ Frequencies : Statistics แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลือกค่าสถติ ิท่ีตอ้ งการ6. เลอื ก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -111จากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ผเู้ ขา้ สมั มนาจะมีความสูงเฉลย่ี ค่ามธั ยฐาน ค่าฐานนิยมเท่ากบั 151.20 , 150.00 , 150.00 cm ตามลาดบั และจะมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าพสิ ยั ค่าความแปรปรวน เท่ากบั 12.53 , 54 , 156.90 ตามลาดบั แต่สาหรับค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทลน์ ้นั สามารถคานวณได้จาก2. ข้อมลู การใช้บริการศูนย์คอมพวิ เตอร์ของนักศึกษา จานวน 160 คน ในภาคการศึกษาท่ี 2 / 2558สาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -112จงหา1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม2. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ ความแปรปรวนวธิ ีทา1. เปิ ดโปรแกรม2. เลอื กหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูป3.เลอื กหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มลู การใชบ้ ริการลงไป และเลือกเมนู Analyze เพ่อื วเิ คราะห์ขอ้ มลู ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -1134. จะปรากฏหนา้ จอ Frequency ทาการเลือกตวั แปรท่ีเราสนใจ เขา้ สู่ช่อง Variable(s) แลว้ เลอื ก เมนู Statisticsเพ่อื เลอื กค่าสถติ ิท่ีจะวเิ คราะห์5.จะปรากฏหนา้ จอ Frequencies : Statistics แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลือกค่าสถิติที่ตอ้ งการ6.เลอื ก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -114จากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ขอ้ มลู การใชบ้ ริการศนู ยค์ อมพิวเตอร์ของนกั ศกึ ษามีค่าเฉลย่ี ค่ามธั ยฐาน ค่าฐานนิยม เท่ากบั 9.64 , 9.00 , 5.00 คร้ัง ตามลาดบั และจะมคี ่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าความแปรปรวน เท่ากบั 6.69 , 44.78 ตามลาดบั แต่สาหรับค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทลน์ ้นั สามารถคานวณได้จาก3. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนในการทดสอบประจาบทเรื่อง ปริมาณสารสัมพนั ธ์ ของนักเรยี นช้ันมธั ยมปี ที่ 5 ของนักเรียนโรงเรียนแห่งหนง่ึ1. จงหาแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางของขอ้ มูลชุดน้ี โดยใช้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ ความแปรปรวนวธิ ีทา1. เปิ ดโปรแกรม2. เลือกหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูปสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -1153. เลอื กหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มูลคะแนนที่เป็นคะแนนก่ึงกลางของแต่ละช้นั ลงไป และเลอื กเมนูAnalyze เพือ่ วเิ คราะหข์ อ้ มลู ดงั รูป4.จะปรากฏหนา้ จอ Frequency ทาการเลอื กตวั แปรที่เราสนใจ เขา้ สู่ช่อง Variable(s)แลว้ เลือก เมนู Statistics เพอื่ เลือกค่าสถติ ิที่จะวิเคราะห์สาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1165.จะปรากฏหนา้ จอ Frequencies : Statistics แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลอื กค่าสถติ ิท่ีตอ้ งการ6.เลอื ก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -117จากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในการทดสอบเรื่องปริมาณสารสมั พนั ธ์ มคี ่าเฉล่ีย ค่ามธั ยฐาน ค่าฐานนิยม เท่ากบั 25.90 , 27.00 , 27.00 คะแนน ตามลาดบั และจะมคี ่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ค่าความแปรปรวน เท่ากบั 4.47 , 19.99 ตามลาดบั แต่สาหรับค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทลน์ ้นัสามารถคานวณไดจ้ าก4. ผลของการทดสอบ ในการว่ายน้าระยะทาง 200 เมตร ของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งจานวน 3 ห้อง (นาท)ีห้องที่ 1: 8, 12, 13, 7, 7, 12, 7, 9ห้องที่ 2: 10, 8, 9, 10, 15, 8, 7, 11, 8, 15, 10, 12, 15, 8, 10, 12, 10, 8, 15, 10, 10, 11ห้องท่ี 3: 9, 9, 7, 13, 10, 12, 14, 101. จงหาเวลาเฉล่ยี ของแตล่ ะหอ้ ง และเวลาเฉลี่ยรวมของการว่ายนา้ คร้ังน้ี2. จงหาการกระจายของคะแนนสอบแตล่ ะหอ้ งโดยใช้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (StandardDeviation)วธิ ที า1. เปิ ดโปรแกรม2. เลอื กหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1183. เลือกหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มลู เวลาที่ใชใ้ นการว่ายนา้ ลงไป เลือกเมนู Analyze ตามดว้ ย เมนูCompare Mean และ Mean เพราะจะเป็นการวิเคราะห์ขอ้ มลู ภายในกลมุ่ และระหวา่ งกลมุ่ ดงั รูป4. จะปรากฏหนา้ จอ Mean ทาการเลอื กตวั แปรโดยตวั แปรหอ้ ง จะเป็นตวั แปรอิสระ(Independent List :) และตวัแปรเวลา จะเป็นตวั แปรตาม (Dependent List:) แลว้ เลือก เมนู Options เพือ่ เลอื กค่าสถติ ิท่ีจะวิเคราะห์สาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -1195. จะปรากฏหนา้ จอ Means : Options แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลือกค่าสถติ ิท่ีตอ้ งการ6.เลือก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปจากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ค่าเฉลี่ยของเวลาวา่ ยนา้ ในแต่ละหอ้ งเท่ากบั 9.38 , 10.55 ,10.50 นาที ตามลาดบั และค่าเฉลย่ี ของเวลาวา่ ยนา้ รวมเท่ากบั 10.29 นาที และจะมีค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของแต่ละหอ้ ง เท่ากบั 2.560 , 2.521 , 2.330 วนิ าที ตามลาดบัสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1201.15.2 การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ (Relative Variation)หมายถงึ การเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มลู ต้งั แต่ 2 ชุดข้ึนไป ท่ีมคี ่าเฉล่ยี แตกต่างกนั หรือมีหน่วยวดั แตกต่างกนั การวดั สมั ประสิทธ์ิการกระจายมี 4 วิธี คือ 1. สมั ประสิทธ์ิของพิสยั  Xmax  Xmin 100% X max  X min 2. สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์  Q3  Q1 100% Q3  Q1 3. สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่  M .D.100%  4. สมั ประสิทธ์ิการแปรผนั C.V.   100% ถา้ ขอ้ มูล 2 ชุด มคี ่าเฉลีย่ เท่ากนั เราอาจนาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลท้งั 2 ชุด มาเปรียบเทียบกนัโดยตรง เพ่ือเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูลท้งั 2 ชุด แต่ถา้ ขอ้ มลู ท้งั 2 ชุดมหี น่วยการวดั ต่างกนั หรือมีค่าเฉลย่ี ไม่เท่ากนั จะนาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบกนั เอง โดยตรงไม่ไดจ้ ะเปรียบเทียบโดยการใชส้ มั ประสิทธ์ิแห่งการกระจายจากสูตร C.V.   โดยที่ C.V.เป็นสมั ประสิทธ์ิแห่งการกระจาย ขอ้ มลู ใดมีค่า C.V นอ้ ย แสดงว่า ขอ้ มลู ชุดน้นั จะมกี ารกระจายต่า ซ่ึงค่า C.V อาจคานวณเป็นรูปร้อยละกไ็ ด้ กรณีน้ี C.V =   100 % ตวั อย่างท่ี 1.38 ถา้ นาย ก. จะตอ้ งตดั สินใจเลอื กซ้ือหุน้ บริษทั ใดบริษทั หน่ึง จากท่ีมใี หเ้ ลอื ก 3 บริษทั ท่ีมอี ตั ราเงินปันผลดงั น้ี บริษทั A เงินปันผลเฉล่ีย 15.6 ต่อปี และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.7 บริษทั B เงินปันผลเฉล่ยี 13.7 ต่อปี และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 บริษทั C เงินปันผลเฉล่ีย 18.9 ต่อปี และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.8ถา้ ท่านเป็นนาย ก. ท่านจะตดั สินใจเลือกลงทุนซ้ือหุน้ ของบริษทั ใดวธิ ที า โจทยต์ อ้ งการทราบวา่ นาย ก. จะตดั สินใจเลอื กลงทุนซ้ือหุน้ ของบริษทั ใด สามารถคานวณไดจ้ ากค่าของ C.V.จากสูตร โจทยก์ าหนด C.V.   100%  A  15.6, A  3.7 B  13.7, B  2.5 C  18.9, C  5.8สาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -121 C.V. ของบริษทั A  3.7 100%  23.72% 15.6 C.V. ของบริษทั B  2.5 100%  18.25% 13.7 C.V. ของบริษทั C  5.8 100%  30.69% 18.9  C.V.B  C.V.A  C.V.C นน่ั คือ นาย ก. ตดั สินใจเลอื กลงทุนซ้ือหุน้ ของบริษทั Bตวั อย่างที่ 1.39 สมมติผลการสอบวิชาสถติ ิ 1 สาหรับวิทยาศาสตร์ ของนกั ศึกษา 2 กล่มุ กลมุ่ แรกไดค้ ะแนนเฉลย่ี เป็น 60 คะแนน และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 6 คะแนนส่วนกลมุ่ ที่สองไดค้ ะแนนเฉลีย่ เป็น 70คะแนน และมสี ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 คะแนน อยากทราบว่านกั ศกึ ษากลุม่ ใดสอบไล่วชิ าสถิติ 111 ได้คะแนนกระจายนอ้ ยที่สุดวธิ ีทา ค่า C.V ของคะแนนสอบนกั ศกึ ษากลุ่มที่ 1 = 1 x 100 % 1 = 6 x 100 % = 10 % 60ค่า C.V ของคะแนนสอบนกั ศกึ ษากลมุ่ ที่ 2 =  2 x100 % 2 = 10 x100 % = 14 % 70เน่ืองจากค่าสมั ประสิทธ์ิความผนั แปรของคะแนนสอบของนกั ศกึ ษากลุ่มแรกต่ากวา่ กลุม่ ที่สอง ดงั น้นั นกั ศกึ ษากลมุ่ ท่ีหน่ึงจะสอบไดค้ ะแนนกระจายนอ้ ยกวา่ นกั ศึกษากลมุ่ ท่ีสอง1.16 การวดั รูปทรง (Measure of Shape) การวดั ที่สมั พนั ธก์ บั การวดั แนวโนม้ สู่ส่วนกลาง และการวดั การกระจาย ไดแ้ ก่การวดั รูปทรง (Measureof Shape) ซ่ึงเป็นการวดั การเบ่ียงเบนของขอ้ มูลจากการกระจายแบบสมมาตร หรือเป็นการบอกถงึ ระดบั ความอสมมาตร (Asymmetrical) ของขอ้ มลู และระดบั ความโด่ง หรือความราบของการกระจาย สถติ ิท่ีใชไ้ ดแ้ ก่Skewness และ Kurtosis โดยอาศยั ขอ้ มูลเก่ียวกบั Moment ซ่ึงสมั พนั ธก์ บั การเบ่ียงเบนของขอ้ มลู จากค่าเฉล่ยีเช่น ค่าความแปรปวน (Variance) ไดแ้ ก่ Moment ท่ี 2 ยกกาลงั สอง ความเบ้ (Skewness) เป็นการวดั การเบ่ียงเบนของขอ้ มูลจากการกระจายแบบสมมาตร ซ่ึงทาให้ค่ามชั ฉิมเลขคณิต (Mean) ค่ามธั ยฐาน (Median) และฐานนิยม (Mode) มีค่าแตกต่างกนั หรือการกระจายเบ้(Skewed) ไปในทิศทางใดทิศทางหน่ึง ขอ้ มูลชุดใดที่มกี ารแจกแจงสมมาตรเสน้ โคง้ ที่ไดจ้ ากการแจกแจงจะมีลกั ษณะเป็นรูประฆงั คว่าสมมาตรกนั ที่ค่าเฉลย่ี เลขคณิตแต่ถา้ ขอ้ มลู มกี ารแจกแจงไม่สมมาตรจะมีลกั ษณะเบไ้ ปขา้ งใดขา้ งหน่ึงเรียกว่าขอ้ มูลมีความเบ้ ซ่ึงสามารถคานวณโดยวธิ ีซ่ึงเรียกวา่ค่าสมั ประสิทธ์ิความเบ้ (Coefficient of skewness: Sk) คือสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -122 N  Skewness = ( X i   )3 i 1 N 3   x3 / N  x2 / Nซ่ึงมีอยู่ 2 ชนิดคือ 1. ขอ้ มลู เบไ้ ปทางซา้ ยมอื ฐานนิยม > มธั ยฐาน > ค่าเฉลย่ี เลขคณิต2. ขอ้ มลู เบท้ างขวามอื ค่าเฉลี่ยเลขคณิต > มธั ยฐาน > ฐานนิยมคะแนน ทางโทรศพั ท์ มคี ณุ ลกั ษณะ คือ 1. ในกรณีที่ขอ้ มูลมกี ารกระจายอย่างสมมาตรอย่างแทจ้ ริง (ซ่ึงมีโอกาสเกิดนอ้ ยมาก) Skewness จะ เท่ากบั 0 2. เม่อื Skewness มคี ่าเป็นบวกแสดงวา่ ค่ามชั ฉิมเลขคณิตมีค่ามากกวา่ ค่ามธั ยฐาน หรือการกระจายเบ้ ไปทางขวา (Skewed Right) 3. เมอ่ื Skewness มคี ่าเป็นลบแสดงว่า ค่ามชั ฉิมเลขคณิตมคี ่าน้อยกว่าค่ามธั ยฐาน หรือการกระจายเบ้ ไปทางซา้ ย (Skewed Left) 4. Skewness ที่ห่างจาก 0 ยงิ่ มาก แสดงว่าการเบก้ ็จะมากสาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -123 ความโด่ง (Kurtosis) คือลกั ษณะความสูงของยอดของเสน้ โคง้ การแจกแจงขอ้ มูลซ่ึงพิจารณาเฉพาะขอ้ มลู ที่มีการแจกแจงแบบสมมาตรเป็นรูประฆงั คว่า และความโด่งของยอดของเสน้ โคง้ จะแตกต่างกนั ออกไปตามชนิดของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ การวดั ความโด่ง (Peakness) หรือความราบ (Flatness) ของการกระจาย ถา้ ขอ้ มลูกระจายอยา่ งแคบๆในบริเวณตรงกลาง ซ่ึงทาใหก้ ารกระจายมีลกั ษณะโด่ง เรียกว่า Leptokurtic ในทางกลบั กนัถา้ ขอ้ มลู กระจายอยา่ งกวา้ งๆ และหางของเสน้ โคง้ จะราบกว่าปกติ จะเรียกวา่ platykutic และถา้ การกระจายมีลกั ษณะปกติ เรียกว่า mesokutic ค่าของ Kurtosis คานวณโดย N (Xi  )4 Kurtosis  i1 N 4 1. เสน้ โคง้ ท่ีมีความโด่งเท่ากบั 3 เป็นโคง้ ปกติเรียกวา่ Meso Kurtic 2. เสน้ โคง้ ท่ีมีความโด่งนอ้ ยกวา่ 3 แบนราบกว่าโคง้ ปกติเรียกว่า Platy Kurtic 3. เสน้ โคง้ ที่มีความโด่งมากกวา่ 3 สูงกว่าโคง้ ปกติเรียกว่า Lepto Kurticหรือ N (Xi  )4 ExcessKurtosis  i1 N 4 3เช่นเดียวกบั Skewness ค่า Kurtosis (Ku) ของการกระจายที่เป็นปกติจะเท่ากบั 0 ค่า Ku ท่ีเป็นบวกแสดงวา่ การกระจายจะมีความโด่ง ในขณะท่ีค่า Ku ท่ีเป็นลบแสดงวา่ การกระจายจะราบและกวา้ ง คะแนนที่ห่างจาก 0 ยง่ิมากแสดงวา่ ยงิ่ มีปัญหา แผนภาพขา้ งลา่ งแสดงการกระจายและรูปทรงของการกระจายแบบต่างๆจะแบ่งไดอ้ อกเป็น 3 ชนิดดงั น้ีคือ 1. เสน้ โคง้ ท่ีมีความโด่งเท่ากบั 0 เป็นโคง้ ปกติเรียกวา่ Meso Kurtic 2. เสน้ โคง้ ที่มีความโด่งนอ้ ยกว่า 0 แบนราบกว่าโคง้ ปกติเรียกว่า Platy Kurtic 3. เสน้ โคง้ ท่ีมคี วามโด่งมากกวา่ 0 สูงกว่าโคง้ ปกติเรียกวา่ Lepto Kurticสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -124สาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -1251.17 คะแนนมาตรฐาน (Standard Score) ใชใ้ นการเปรียบเทียบค่าของขอ้ มลู ต้งั แต่ 2 ค่าข้ึนไป ซ่ึงมาจากกลุ่มขอ้ มูลที่มีค่าเฉลีย่ หรือส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานต่างกนั หรือมหี น่วยต่างกนั ซ่ึงคะแนนมาตรฐานเป็นตวั เลขท่ีแสดงวา่ ส่วนเบี่ยงเบนของคะแนนดิบจากค่าเฉลี่ยเป็ นก่ีเท่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐานมสี ูตรดงั น้ี Z  xi    โดยที่ Zi คือ คะแนนมาตรฐาน คือ ขอ้ มูลที่ตอ้ งการแปลงเป็นคะแนนมาตรฐาน Xi คือ ค่าเฉลีย่   คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคุณสมบตั ขิ องคะแนนมาตรฐาน 1. คะแนนมาตรฐาน อาจมคี ่าเป็นบวก ศูนย์ หรือลบก็ได้ 2. คะแนนมาตรฐานไมม่ ีหน่วยทางกายภาพ 3. คะแนนมาตรฐาน มีค่าระหวา่ ง -3 และ 3 4. ผลรวมของคะแนนมาตรฐานมคี ่าเป็นศูนยเ์ สมอ 5. ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนมาตรฐานเป็น 0 6. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานเป็น 1 7. ผลรวมของคะแนนมาตรฐานยกกาลงั สองมคี ่าเท่ากบั จานวนขอ้ มลู ท้งั หมดประโยชน์ของคะแนนมาตรฐาน1. ใชเ้ ปรียบเทียบคะแนนแต่ละตวั ซ่ึงมาจากขอ้ มูลคนละชุด2. ใชต้ ดั สินว่าคะแนนตวั ใดตวั หน่ึงมคี ่าถึงมาตรฐานทก่ี าหนดไวห้ รือไม่ตวั อย่างที่ 1.40 นกั ศึกษาคนหน่ึงสอบวชิ าสถิติได้ 84 คะแนน ซ่ึงมคี ่าเฉล่ียเท่ากบั 80 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 4 และสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 70 คะแนน มีค่าเฉล่ยี เป็น 60 และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็น 7อยากทราบว่านกั ศกึ ษาคนน้ีสอบไดว้ ชิ าใดดกี ว่ากนัวธิ ีทา วชิ า ค่าฉลยี่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน คะแนน คะแนนมาตรฐานสถติ ิ 80 4 84 1คณติ ศาสตร์ 60 7 70 1.43เนื่องจากคะแนนมาตรฐานวชิ าคณิตศาสตร์มากกว่าคะแนนมาตรฐานวิชาสถิติ ดงั น้นั นกั ศกึ ษาคนน้ีสอบได้วิชาคณิตศาสตร์ไดด้ ีกว่ากนั วิชาสถติ ิสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -126ตวั อย่างท่ี 1.41 กาหนดใหข้ อ้ มูลในการสอบวชิ าคอมพวิ เตอร์ และเคมี มีดงั น้ี วชิ า จานวนผู้เข้าสอบ(คน) คะแนนเตม็ คะแนนเฉลยี่คอมพวิ เตอร์ 80 100 51.5เคมี 60 100 53.5ถา้ นางสาวลดาเขา้ สอบวิชาเคมี ไดค้ ะแนน 49 คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -2.05 และนางสาวปานวาดเขา้ สอบวิชาคอมพิวเตอร์ ไดค้ ะแนน 47 คิดเป็นคะแนนมาตรฐาน เท่ากบั -1.25ก. จงหาความแปรปรวนของคะแนนสอบในวชิ าคอมพวิ เตอร์ และวิชาเคมีตามลาดบัข. ถา้ กาหนดใหผ้ ทู้ ่ีจะสอบผา่ นวชิ าเคมตี อ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานต้งั แต่ –1.95 ข้ึนไป จงหาคะแนนสอบต่าสุดท่ีจะสอบผา่ นวิชาน้ี ใหป้ ัดเศษเป็นเลขจานวนเตม็วธิ ที าก. นางสาวปานวาดเขา้ สอบวิชาคอมพวิ เตอร์ ไดค้ ะแนน 47 คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -1.25 Z  X   1.25  47  51.5 จาก Z  X   ดงั น้นั 1.25  4.5    4.5 1.25  3.6  2  12.96 ดงั น้นั ค่าความแปรปรวนของคะแนนสอบในวชิ าคอมพิวเตอร์เท่ากบั 12.96นางสาวลดาเขา้ สอบวิชาเคมี ไดค้ ะแนน 49 คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -2.05 Z  X   2.05  49  53.5  2.05  4.5จาก Z  X   ดงั น้นั   4.5  2.05  2.195  2  4.819ดงั น้นั ค่าความแปรปรวนของคะแนนสอบในวชิ าเคมี เท่ากบั 4.819สาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -127ค. กาหนดใหผ้ ทู้ ี่จะสอบผา่ นวชิ าเคมตี อ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานต้งั แต่ –1.95 ข้ึนไป Z  X   1.95  X  53.5 2.195จาก Z  X   ดงั น้นั 1.95X 2.195  X  53.5  X  4.28  53.5  49.22คะแนนสอบต่าสุดท่ีจะสอบผา่ นวชิ าน้ีเท่ากบั 49.22 คะแนน1.18 การเลอื กสถิตเิ ชงิ พรรณนาเพื่อการอธิบายข้อมลู เนื่องจากโปรแกรมคอมพวิ เตอร์สามารถคานวณสถติ ิต่างๆ โดยไม่ทราบวา่ การคานวณดงั กลา่ วจะมีความหมายอยา่ งไร นกั วจิ ยั มีหนา้ ท่ีในการตีความหมายของผลลพั ธท์ ี่ได้ จากการนาเสนอขา้ งตน้ จะพบว่าสถิติแต่ละอยา่ ง ถึงแมจ้ ะถูกจดั อยใู่ นกลุ่มเดียวกนั ใหค้ วามหมายและความละเอยี ดของขอ้ มูลแตกต่างกนั ออกไปเช่น ฐานนิยม (Mode) บอกแต่เพยี งจานวนความถขี่ องค่าคะแนน โดยไม่ไดบ้ อกว่าจานวนความถที่ ี่มากที่สุดน้นัอยตู่ รงไหนของขอ้ มลู ในขณะท่ีค่ามธั ยฐาน (Median) เป็นคะแนนท่ีแบ่งคะแนนท้งั หมดเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กนัโดยไม่จาเป็นว่าจะตอ้ งเป็นค่าคะแนนที่มคี วามถมี่ ากท่ีสุด ในขณะท่ีค่ามชั ฉิมเลขคณิต (Mean) เป็นค่าสถติ ิท่ีให้รายละเอยี ดและความเขา้ ใจต่อขอ้ มูลมากท่ีสุด เนื่องจากสามารถใชใ้ นการวินิจฉยั เกี่ยวกบั ประชากรได้ ในทานองเดียวกนั มาตราวดั (Scale)ต่างๆ ท่ีใชใ้ นการวดั ค่าของตวั แปรเพ่อื ใหไ้ ดม้ าซ่ึงขอ้ มูล ก็ใหร้ ายละเอียดเกี่ยวกบั ตวั แปรแตกต่างกนั มาตรวดั ระดบั นาม (Nominal level scale) จะใหร้ ายละเอยี ดเกี่ยวกบั ขอ้ มลู ไดน้ อ้ ยท่ีสุด ในขณะท่ี มาตราวดั ระดบั อตั ราส่วนใหร้ ายละเอียดมากท่ีสุด เม่ือนาหลกั การท้งั สองมาใชร้ ่วมกนั ก็สามารถกลา่ วไดว้ า่ “การเลือกใชส้ ถติ ิน้นั จะข้ึนอยกู่ บั รายละเอียดของมาตราวดั มาตราวดั ที่ใหร้ ายละเอยี ดเก่ียวกบั ขอ้ มลู มาก ก็ควรใชส้ ถิติท่ีใหร้ ายละเอยี ดในการวิเคราะห์มาก มาตราวดั ที่ใหร้ ายละเอยี ดเกี่ยวกบั ขอ้ มลูนอ้ ย กค็ วรใชส้ ถิติท่ีใหร้ ายละเอยี ดในการวเิ คราะหน์ อ้ ย” หลกั การน้ีจะเห็นไดช้ ดั จากตวั อยา่ งเช่น ตวั แปรเพศเป็นตวั แปรในระดบั นาม โดยใหม้ คี ่า 1 เท่ากบั ชาย และ 2 เท่ากบั หญิง ถา้ นาเอามาคานวณหาค่าเฉล่ีย ก็จะอยู่ระหว่าง 1 – 2 เช่นถา้ มีชาย 5 คน หญิง 5 คน ค่าเฉลยี่ จะเท่ากบั 1.5 ซ่ึงไมส่ ามารถที่จะแปลความหมายได้ สาเหตุซ่ึงไมส่ ามารถตีความไดเ้ พราะการคานวณค่าเฉลยี่ ต้งั อยบู่ นฐานของมาตราส่วนระดบั อตั รภาค (Interval level)หรือระดบั อตั ราส่วน (Ratio level) ตารางขา้ งลา่ งแสดงชนิดของสถติ ิเชิงพรรณนาที่เหมาะสมลาหรับมาตราส่วนในการวดั ในระดบั ต่างๆสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -128ตารางสรุปวธิ วี เิ คราะห์ข้อมูลทีใ่ ช้กบั ข้อมลู ประเภทต่างๆลกั ษณะข้อมลู วธิ ีวเิ คราะห์1. สเกลนามกาหนด (Nominal Scales) ความถ่ี , เปอร์เซ็นต์ , ฐานนิยม ตาราง Cross tab Chi-Square Test Binomial Test2. สเกลอนั ดบั (Ordinary Scales) ค่ามธั ยฐาน , ฐานนิยม , เปอร์เซน็ ตไ์ ทล์ สหสมั พนั ธข์ องลาดบั ท่ี (Rank-order Correlation) Sign Test Nonnumeric multidimensional scaling3. สเกลอนั ตรภาค (Interval Scales) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) Correlation Analysis Discriminate Analysis Regression Analysis Analysis of Variance , Compare Means Metric multidimensional Scaling4. สเกลอตั ราส่วน (Ratio Scales) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , ค่าเฉลยี่ เรขาคณิต , ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ค่าสมั ประสิทธ์ิการแปรผนั (Coefficient of variation : CV) การวิเคราะห์สหสมั พนั ธ์ (Correlation Analysis) การวเิ คราะห์การถดถอย (Regression Analysis) การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance) การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกบั ค่าเฉลีย่ Discriminate Analysis Factor Analysis Cluster Analysis Metric multidimensional Scaling เป็นตน้สาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -129ตารางขา้ งตน้ แสดงสถติ ิซ่ึงใชว้ ดั แนวโนม้ สู่ส่วนกลาง การวดั การกระจาย การวดั รูปทรงการกระจาย และการวดัตาแหน่ง ท่ีเหมาะสมกบั ขอ้ มูลจากมาตราวดั ระดบั ต่างๆ ดงั น้นั จึงเป็นส่ิงสาคญั ท่ีนกั วจิ ยั ตอ้ งเขา้ ใจขอ้ สณั นิฐานของมาตราวดั ท่ีใชอ้ ยใู่ นการจดั เก็บขอ้ มลู เพราะนกั วิจยั จะเป็นผเู้ ลือกกระบวนการทางสถติ ิของ SPSS เพื่อทาการวเิ คราะหข์ อ้ มลู ที่มีอยู่1.19 การคานวณค่าสถิตเิ บื้องต้นโดยใช้ Program SPSS for Window ตอนต่อไปจะเป็นการนาเสนอการใช้ SPSS เพือ่ คานวณสถิติต่างๆ ที่กล่าวมาขา้ งตน้ การหาความถ่ี ร้อยละ ฐานนิยม (Mode) และ มธั ยฐาน (Median) ดว้ ย Frequencies ตวั อยา่ งขอ้ มูลที่ใชใ้ นการวิเคราะห์เป็นตวั อยา่ งขอ้ มูลของประเทศต่างๆ 109 ประเทศ ซ่ึงเป็นส่วนหน่ึงของขอ้ มลู ตวั อยา่ งจาก SPSS Windows และจะไดร้ ับการติดต้งั พร้อมการติดต้งั SPSS Windows ประกอบดว้ ยตวั แปรต่างๆ เสนอในภาคผนวกทา้ ยบทน้ี คาสงั่ เพื่อการคานวณทางสถติ ิจะรวมอยใู่ นแถบคาสง่ั Analysis ซ่ึงประกอบดว้ ยคาสง่ั ยอ่ ยต่างๆ ข้ึนอยกู่ บั ระบบท่ีไดร้ ับการติดต้งั สถิติเชิงพรรณนาท้งั หมดจะอยใู่ นคาสงั่ Descriptive Statistics ดงั แสดงในแผนภาพขา้ งลา่ งรูปภาพที่ A การเลือกคาส่ัง Frequencies ใน SPSS Windowsคาสงั่ ยอ่ ย Frequencies ใชเ้ พอ่ื คานวณตารางแจกแจงความถ่ี (Frequency distribution) ร้อยละ (Percentages)ร้อยละสะสม (Cumulative Percentages) Percentile และ Quartile ตลอดจนสถติ ิต่างๆท่ีเก่ียวขอ้ งสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -130รูปภาพที่ B การกาหนดตวั แปรในคาสั่ง Frequenciesหนา้ ต่างขา้ งบนแสดงการเลอื กตวั แปร 2 (Continen และ Religion เพอ่ื ใชใ้ นการคานวณตารางความถี่ ) โดยContinen เป็นตวั แปรประเภทตวั เลข และ Religion เป็นตวั แปรประเภท Short string ตวั แปรท้งั สองตวั เป็นตวัแปรระดบั นาม (Nominal level data) หนา้ ต่างน้ีประกอบดว้ ยป่ ุมตวั เลือก 3 ป่ ุม คือ Statistics… สาหรับกาหนดค่าสถติ ิต่างๆ ท่ีตอ้ งการ Charts… สาหรับเลือกประเภทของแผนภูมิ Format… สาหรับการจดั รูปแบบของตารางที่นาเสนอโดยปกติ SPSS จะคานวณเฉพาะตารางความถ่ี โดยจะไมค่ านวณสถติ ิใดเลย ซ่ึงถา้ ตอ้ งการตอ้ งกาหนดในหนา้ ต่าง Statistics เปิ ดหนา้ ต่างน้ีโดยการเลือกป่ ุม Statistics… แผนภาพขา้ งล่างแสดงหนา้ ต่าง Statistics ของคาสง่ั Frequenciesรูปภาพที่ C การกาหนดประเภทของสถิตใิ นคาส่ัง Frequenciesสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -131แผนภาพขา้ งตน้ แสดงหนา้ ต่าง Statistics ซ่ึงประกอบดว้ ยกลอ่ งยอ่ ยของกลุม่ สถติ ิ ไดแ้ ก่ Percentile และQuartiles สาหรับการวดั ความโนม้ เอยี งสู่ส่วนกลาง (ไดแ้ ก่: Mean, Median, Mode, Sum) การวดั ค่าการกระจาย(ไดแ้ ก่: Standard deviation, Variance, Range, Minimum, Maximum, Standard error of the mean) และการวดัรูปทรง (ไดแ้ ก่: Skewness และ Kutosis) เน่ืองจากตวั แปรท้งั สองเป็นตวั แปรระดบั นาม สถิติที่เหมาะสม ไดแ้ ก่ฐานนิยม (Mode) หนา้ ต่างแสดงการเลอื กสถติ ิน้ี ผลลพั ธจ์ ากคาสง่ั Frequencies จะแสดงในหนา้ ต่าง Viewersดงั แสดงในตารางขา้ งล่างตาราง A ผลลพั ธ์จากคาส่ัง Frequenciesตารางสรุปตวั อย่างทใี่ ช้ในการ Statisticsวเิ คราะห์ Continental Predominant religionN Valid (1) 109 108 Missing (2) 02Mode (3) 4.00ตารางความถ่สี าหรบั ตวั แปรทก่ี าหนด Continental (1) (2) (3) (4) (5) Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid 1.00 Africa 18 16.5 16.5 16.5 2.00 Asia and Pacific 32 29.4 29.4 45.9 3.00 The Americas 25 22.9 22.9 68.8 4.00 Europe 34 31.2 31.2 100.0Total 109 100.0 100.0ตารางความถสี่ าหรับตวั แปรทก่ี าหนด Predominant religion Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid Animist 4 3.7 3.7 3.7 Buddhist 7 6.4 6.5 10.3 Catholic 41 37.6 38.3 48.6 Hindu 1 .9 .9 49.5สาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -132 Jewish 1 .9 .9 50.5 Muslim 27 24.8 25.2 75.7 Orthodox 8 7.3 7.5 83.2 Protstnt 16 14.7 15.0 98.1 Taoist 2 1.8 1.9 100.0 Total 107 98.2 100.0Missing 2 1.8Total 109 100.0โดยทว่ั ไป SPSS จะแยกตารางผลลพั ธอ์ อกเป็น 2 ส่วน คือ1. ตารางสรุปสาหรับตวั อยา่ งท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ ตารางน้ีประกอบดว้ ย (1) จานวนตวั อยา่ งที่ถกู ตอ้ ง(Valid) (2) จานวนขอ้ มลู เสียหรือขาดหาย (Missing) (3) สถิติพ้นื ฐานต่างๆ ท่ีกาหนดในหนา้ ต่าง Statisticsจากตวั อยา่ งพบว่า ตวั แปร Continental ไมม่ ีขอ้ มูลขาดหาย (Valid = 109) ดงั น้นั การวิเคราะห์จะใชข้ อ้ มูลท้งั หมดในทางตรงกนั ขา้ ม ตวั แปร Religion มีขอ้ มูลขาดหาย 2 ตวั อยา่ ง (Missing = 2) นอกจากน้ี ก็จะแสดงในตารางจากตวั อยา่ ง แสดงค่าฐานนิยมของตวั แปร Continental มคี ่าเท่ากบั 4 (Mode = 4) เนื่องจากตวั แปร Religion เป็นตวั แปรประเภทตวั อกั ษร ดงั น้นั จึงไม่มีการคานวณหาค่าฐานนิยม2. ส่วนที่ 2 ไดแ้ ก่ตารางความถขี่ องตวั แปรท่กี าหนดไว้ จากตวั อยา่ งคาสง่ั ซ่ึงกาหนดตวั แปร 2 ตวั ดงั น้นั ส่วนน้ีจึงมตี ารางยอ่ ย 2 ตาราง โดยแต่ละอนั มสี ดมภท์ ้งั สิ้น 5 ช่อง คือ (1) Values and Labels เป็นส่วนซ่ึงแสดงค่าของตวั แปรและคานิยาม (2) Frequencies แสดงจานวนของแต่ละค่าคะแนน (3) Percent แสดงค่าร้อยละของแต่ละค่าคะแนน (รวมขอ้ มลู เสียดว้ ย ดงั น้นั ตวั หารจึงเท่ากบั จานวนตวั อยา่ งท้งั หมดในแฟ้มขอ้ มลู ในกรณีเท่ากบั 109) (4) Valid Percent แสดงค่าร้อยละสาหรับค่าคะแนนท่ีถูกตอ้ ง โดยไมร่ วม จานวนของคะแนนเสีย จะมคี ่าเดียวกบั Percent ในกรณีท่ีตวั แปรน้นั ไมม่ ีค่าคะแนนเสีย (ตวั หารในการคานวณจะเท่ากบั จานวนคะแนนท่ีถกู ตอ้ ง เช่น ในกรณีตวั แปร Religion ซ่ึงมี คะแนนเสีย 2 ตวั อยา่ ง ดงั น้นั จะเท่ากบั 107) (5) Cumulative Percent แสดงค่าร้อยละสะสมจากตารางตวั อยา่ ง พบวา่ ตวั แปร Continental มคี ่าคะแนนท้งั สิ้น 4 ค่า จาก 1 – 4 (แสดงในช่อง Values andLabels) เน่ืองจากมีการกาหนดคานิยามสาหรับตวั แปรน้ี SPSS จึงสามารถแสดงท้งั ค่าคะแนนและคานิยามเพอ่ืสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -133ความเขา้ ใจการอา่ นตาราง จากช่อง Frequency พบวา่ ประเทศในทวีป Africa มที ้งั ส้ิน 18 ประเทศ คิดเป็นร้อยละ16.5 ของตวั อยา่ งท้งั หมด (Frequency = 18, Percent = 16.5) เน่ืองจากตวั แปรน้ีไมม่ ขี อ้ มลู เสีย Valid Percent จึงเท่ากบั Percent (Valid Percent = 16.5) ประเทศในแถบ Asia and Pacific มที ้งั สิ้น 32 ประเทศ คิดเป็นร้อยละ29.4 ซ่ึงเมือ่ รวมกบั กลมุ่ ประเทศ Africa คิดเป็นร้อยละ 45.9 ของตวั อยา่ ง (Cumulative Percent = 45.9 = 16.5 +29.4) ประเทศในกลุ่ม Americas มีท้งั ส้ิน 25 ประเทศ หรือร้อยละ 22.9 และกลุ่มประเทศ Europe มีเท่ากบั 34ประเทศ หรือร้อยละ 31.2 รวมท้งั สิ้น 109 ประเทศผลลพั ธใ์ นตารางสาหรับตวั แปร Religion สามารถอธิบายไดใ้ นทานองเดียวกบั ขา้ งตน้ แต่เนื่องจากตวั แปรน้ีมขี อ้ มูลเสีย ดงั น้นั ผลลพั ธข์ อง Percent และ Valid Percent จึงแตกต่างกนั เลก็ นอ้ ย เช่น Catholic มีจานวนท้งั ส้ิน 41 ประเทศ หรือร้อยละ 37.6 ของตวั อยา่ งท้งั หมด 109 ประเทศ หรือคิดเป็นร้อยละ 38.3 ของตวั อยา่ งท่ีสมบูรณ์ 107 ประเทศ ดงั น้นั เมอื่ นาเสนอจะตอ้ งกาหนดโดยชดั เจนถึงวธิ ีในการคานวณร้อยละ คาสง่ัFrequencies สามารถเขียนในหนา้ ต่าง Syntax ดงั น้ี Frequencies var = continen religion /Statistics=MODE. Execute.หน้าต่างคาส่ัง และตวั อย่างคาส่ัง Frequenciesนอกจากน้ี Frequencies ยงั สามารถสร้างแผนภูมิต่างๆ ซ่ึงสามารถเลอื กไดจ้ ากป่ ุม Chart…รูปภาพที่ D หน้าต่างแผนภูมใิ นคาส่ัง Frequenciesหนา้ ต่าง Charts แสดงประเภทของแผนภูมซิ ่ึงสามารถแสดงร่วมกบั ตารางความถ่ี 3 ประเภท คือBar Charts หรือ แผนภูมแิ ท่ง ไดแ้ ก่แผนภูมซิ ่ึงใชใ้ นการแสดงความถ่หี รือร้อยละของค่าคะแนนของขอ้ มลู ในระดบั นาม (Nominal) หรือในระดบั อนั ดบั (Ordinal) โดยแต่ละแท่งจะแสดงค่าของของมูลแต่ละค่าแผนภูมนิ ้ีจะมีประโยชน์เพ่ือแสดงการเปรียบเทียบขอ้ มลู ในกลุม่ ต่างๆสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -134Pie Charts หรือ แผนภูมวิ งกลม เป็นแผนภูมซิ ่ึงแสดงการเปรียบเทียบสดั ส่วนของค่าคะแนนต่างๆ ต่อจานวนท้งั หมด โดยการแบ่งจานวนหรือร้อยละของค่าคะแนนต่างๆ ตามสดั ส่วนในวงกลม เช่นเดียวกบั BarChart แผนภูมิน้ีเหมาะสาหรับขอ้ มูลในระดบั นาม (Nominal) หรือในระดบั อนั ดบั (Ordinal)Histograms เป็นแผนภูมิแท่งซ่ึงแสดงการกระจายของขอ้ มูลในระดบั อนั ตรภาค (Interval) หรือในระดบั อตั ราส่วน (Ratio) โดยแบ่งกลมุ่ คะแนนออกเป็นกลมุ่ ต่างๆ เท่าๆ กนั โดยการกาหนด ค่าคะแนนกลาง(Mid point) ของแต่ละกล่มุ ในการแสดงแผนภูมสิ ามารถกาหนดใหแ้ ต่ละแท่งเป็นจานวน หรือร้อยละ และสามารถให้ SPSS คานวณและแสดง Normal Curve ของขอ้ มลู ไดอ้ ีกดว้ ย นอกจากในคาสง่ั Frequencies แผนภูมิท้งั สามประเภทยงั สามารถสร้างไดด้ ว้ ยแถบคาสงั่ Graphsซ่ึงเป็นคาสงั่ หลกั ในการสร้างแผนภูมิประเภทต่างๆ รวมไปถึงการสร้างแผนภูมแิ บบภาวะโตต้ อบ (InteractiveMode) อกี ดว้ ย ตวั อยา่ งขา้ งตน้ เป็นการเลือกใหแ้ สดงแผนภูมแิ ท่ง โดยใหแ้ ต่ละแท่งเป็นจานวนของตวั อยา่ งในแต่ละค่าของขอ้ มูล กดป่ ุม Continue เพอื่ กลบั ไปยงั หนา้ ต่าง Frequencies หลงั การประมวลผล SPSS จะแสดงตารางพร้อมแผนภูมิดงั แผนภาพขา้ งลา่ ง และสามารถเขียนในหนา้ ต่าง Syntax ไดด้ งั น้ี Frequencies var = continen /Statistics=MODEตาราง B ผลEลพัx/eBธca์พrucรht้aอertม.Fแreผq.นภูมจิ ากคาส่ัง Frequencies Continental Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid 1.00 Africa 18 16.5 16.5 16.5 2.00 Asia and Pacific 32 29.4 29.4 45.9 3.00 The Americas 25 22.9 22.9 68.8 4.00 Europe 34 31.2 31.2 100.0 Total 109 100.0 100.0สาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -135เช่นเดียวกบั การหาฐานนิยม การหามธั ยฐานกส็ ามารถทาไดจ้ ากคาสง่ั Frequencies เพยี งแต่เปลี่ยนค่าสถิติท่ีตอ้ งการจาก Mode มาเป็น Median ในหนา้ ต่าง Statistic… ตามท่ีไดก้ ลา่ วในขา้ งตน้ ค่ามธั ยฐานจะมคี วามหมายน้นั ขอ้ มูลจาเป็นตอ้ งมกี ารเรียงลาดบั ของขอ้ มูล ดงั น้นั จึงเหมาะสมในกรณีท่ีมีขอ้ มลู ในระดบั อนั ดบั (Ordinal)ข้ึนไป เน่ืองจากข้นั ตอนต่างๆ เป็นเช่นเดียวกบั ตวั อยา่ งที่แสดงขา้ งตน้ จึงไม่นาเสนออีกคร้ัง ในขอ้ มลู ประเทศ(World95.sav) มตี วั แปรช่ือ POPSIZE ซ่ึงเป็นขอ้ มลู จดั กลุ่มประเทศออกเป็น 5 กลุ่มตามขนาดของประชากรซ่ึงเป็นขอ้ มูลระดบั อนั ดบั (Ordinal) ผลลพั ธน์ าเสนอในตารางขา้ งล่างตาราง C ตวั อย่างผลลพั ธ์จาก SPSS ในการคานวณตารางความถ่ี และมธั ยฐานPOPSIZE Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid 1.00 Less than 1 Million 4 3.7 3.7 3.72.00 Gt 1 Mil. but Le 20 Mil. 47 43.1 43.1 46.83.00 Gt 20 Mil. but Le 50 Mil. 35 32.1 32.1 78.94.00 Gt 50 Mil. but Le 100 Mil 14 12.8 12.8 91.75.00 100 Mil.+ 9 8.3 8.3 100.0Total 109 100.0 100.0จากตวั อยา่ งจะเห็นไดว้ า่ ค่ามธั ยฐาน ซ่ึงแสดงในตาราง Statistics มคี ่าเท่ากบั 3.00 ซ่ึงเป็นกลุ่มประเทศท่ีมีประชากรระหวา่ ง 21 – 50 ลา้ นคน เมอ่ื เปรียบเทียบกบั ตารางความถ่จี ะเห็นว่าขอ้ มลู แถวดงั กล่าวมีร้อยละสะสมเท่ากบั 78.9 และขอ้ มลู ในแถวขา้ งตน้ มีร้อยละสะสมเท่ากบั 46.8 ดงั น้นั จึงสามารถประมาณไดว้ ่า ร้อยละสะสมเท่ากบั 50 จะอยใู่ นช่วงน้ีการคานวณค่าเฉลยี่ และสถติ อิ ื่นๆ ด้วยคาสั่ง Frequenciesสาหรับขอ้ มลู ในระดบั อตั รภาค (Interval level data) หรือในระดบั อตั ราส่วน (Ratio level data) คาสงั่Frequencies มปี ระเภทสถิติใหเ้ ลอื กครบถว้ น และนอกจากน้ียงั สามารถสร้าง แผนภูมิ Histogram และ เสน้ โคง้Normal curve ของขอ้ มลู ไดอ้ ีกดว้ ย เนื่องจากขอ้ มลู ในระดบั น้ีมกั จะมคี ่าคะแนนค่อนขา้ งหลากหลาย ดงั น้นั การนาเสนอตารางความถจี่ ึงอาจไมเ่ หมาะสม เนื่องจากตารางจะค่อนขา้ งใหญ่ มีจานวนแถว (Rows) เป็นจานวนมากและในแต่ละค่าคะแนนก็จะมคี วามถ่ีไมม่ ากนกั ดงั น้นั เพ่อื เป็นการประหยดั เวลาและทรัพยากร SPSS จึงมีตวั เลือกที่จะไมต่ อ้ งแสดงตารางความถขี่ องขอ้ มลู โดยใหแ้ สดงเฉพาะสถิติและแผนภูมิที่ตอ้ งการ แผนภาพขา้ งล่างแสดงการกาหนดให้ SPSS แสดงผลเฉพาะค่าสถิติและแผนภูมิสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -136 ไม่มเี ครื่องหมาย ในกลอ่ ง แสดงว่าไม่ตอ้ งการแสดงตาราง ความถ่ีรูปภาพท่ี E แสดงการคานวณ Mean, Median, Mode, และ Normal Curve ในคาสั่ง Frequenciesหนา้ ต่างแสดงการเลือกสถิติต่างๆ สงั เกตว่ากลอ่ ง Display frequency tables ไม่ไดก้ ารถูกเลอื ก จึงจะไม่มกี ารแสดงตารางความถข่ี องขอ้ มลู กล่อง Charts แสดงการเลือกแผนภูมิ Histogram พร้อม Normal Curve คาสงั่ น้ีแสดงผลลพั ธข์ า้ งลา่ งสาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -137ตาราง D ผลลพั ธ์การคานวณ Mean, Median, Mode, และ Normal Curve ในคาสั่ง FrequenciesStatisticsAverage life expectancyN Valid 109 Missing 0Mean 67.77Median 71.00Mode 76aStd. Deviation 9.863Skewness -1.107Std. Error of Skewness .231Kurtosis .302Std. Error of Kurtosis .459Minimum 42Maximum 79a Multiple modes exist. The smallest value is shownตารางสถิติแสดงค่าคะแนนต่างๆ ที่กาหนด โดยบอกถงึ จานวนตวั อยา่ งที่มคี ะแนนถูกตอ้ ง (Valid) จานวนตวั อยา่ งที่มคี ะแนนเสีย (Missing) และค่าสถติ ิต่างๆ ตามท่ีกาหนดในคาสง่ั จากตารางพบวา่ ไมม่ ตี วั อยา่ งซ่ึงมีขอ้ มลู เสีย (Missing = 0) โดยเฉล่ยี อาตุขยั โดยเฉลีย่ ของประชากรโลกเท่ากบั 67.77 ปี (Mean = 67.77) ค่ามธั ยฐานเท่ากบั 71 ปี และค่าฐานนิยมเท่ากบั 76 ปี และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 9.86 ปี และการกระจายของขอ้ มลู เบี่ยงเบนจากการกระจายแบบสมมาตร (Symmetrical หรือ Normal distribution) โดยจะเบไ้ ปทางขวา(Negative Skewed) ซ่ึงสามารถสงั เกตไดจ้ ากการทคี่ ่ามธั ยฐาน และฐานนิยมมากกวา่ ค่ามชั ฉิมเลขคณิต ซ่ึงก็สาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -138แสดงในค่าความเบ้ (Skewness = -1.107) และรูปทรงไมส่ ูงเกินไป (Kutosis = .231) แผนภูมิแท่งน้นั สามารถสร้างและเขา้ ใจไดง้ ่าย เนื่องจากแท่งแต่ละแท่งในแผนภูมแิ สดงจานวนหรือร้อยละของค่าคะแนนแต่ละค่าในทางตรงขา้ ม แผนภูมิ Histogram แท่งแต่ละแท่งเป็นความถหี่ รือร้อยละของกลมุ่ คะแนนซ่ึงถูกกาหนดโดยนกั วจิ ยั หรือโดยโปรแกรมคอมพวิ เตอร์ ซ่ึงการกาหนดน้ีอาจจะมีลกั ษณะเป็นการสมมุติอยา่ งมรี ะบบ เพื่อความเขา้ ใจจึงขออธิบายวิธีในการสร้างแผนภูมิ Histogram โดยสงั เขป การสร้างแผนภูมิ Histogram เร่ิมโดยการกาหนดจานวนแท่ง หรือจานวนกลมุ่ (Number of classes: K) ของคะแนน โดยทวั่ ไปไม่มหี ลกั เกณฑต์ ายตวั วา่จานวนกลมุ่ ควรจะมเี ท่าใด ท้งั น้ีข้ึนอยกู่ บั ความเหมาะสมของขอ้ มูล แต่ในทางปฏิบตั ิ มกั จะอยรู่ ะหวา่ ง 5 – 15 CW  H  L Kกลุม่ (Kvanli et all. 1989: 11) เมือ่ กาหนดจานวนกลุ่มเรียบร้อยกจ็ ะทาการคานวณความกวา้ งของค่าคะแนนแต่ละกลมุ่ (Class width: CW) โดยใชส้ มการ เมื่อ H = ค่าคะแนนสูงสุด (Maximum) L = ค่าคะแนนต่าสุด (Minimum) K = จานวนกลุม่ตวั อยา่ งเช่น ตวั แปร Lifeexp มีค่าคะแนนต่าสุดเท่ากบั 42 และสูงสุดเท่ากบั 79 และตดั สินใจที่จะมี 7 กลุ่มดงั น้นั CW  79  42  5.29 7หรือเท่ากบั 5 คะแนน แผนภูมิขา้ งลา่ งแสดง Histogram ซ่ึงใชก้ ารคานวนณน้ีในการสร้าง ซ่ึงเมือ่ เปรียบเทียบกบัแผนภูมิ Histogram ขา้ งตน้ ซ่ึงกาหนดโดย SPSS จะเห็นไดว้ า่ แผนภูมขิ า้ งล่างจะส่ือความหมายของการกระจายของขอ้ มลู ไดด้ ีกวา่ แผนภูมนิ ้ีสร้างโดยใชค้ าสง่ั Interactive Graph จากแถบคาสงั่ Graphs รูปภาพที่ F ตวั อย่างในการสร้าง Histogram จาก SPSS Interactive Graphsการคานวณค่าเฉลย่ี และสถติ อิ ่ืนๆ ด้วยคาส่ัง Descriptivesนอกจากคาสง่ั Frequencies แลว้ SPSS ยงั มคี าสงั่ Descriptives ซ่ึงสามารถคานวณสถิติเชิงพรรณนาสาหรับตวัแปรในระดบั อนั ตรภาค (Interval level data) และระดบั อตั ราส่วน (Ratio level data) คาสง่ั น้ีจะเหมาะในกรณีซ่ึงสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -139ตอ้ งการคานวณสถิติเท่าน้นั โดยไมต่ อ้ งการสร้างแผนภูมิ แผนภาพขา้ งล่างเสนอตวั อยา่ งหนา้ ต่าง Descriptivesพร้อมกบั หนา้ ต่าง Options ซ่ึงเป็นหนา้ ต่างท่ีจะใชเ้ ลอื กประเภทสถติ ิท่ีตอ้ งการให้ SPSS ทาการคานวณ โดยประกอบดว้ ย Mean, Sum, สถิติในกลุ่มการกระจาย ไดแ้ ก่ Standard deviation, Variance, Minimum, Maximum,Range, และ Standard error of Mean, และสถติ ิในกล่มุ รูปทรงการกระจาย ไดแ้ ก่ Skewness และ Kurtosis นอาจากน้ียงั เปิดโอกาสใหผ้ ใู้ ชเ้ ลือกวธิ ีในการแสดงผลลพั ธใ์ นหนา้ ต่าง Output วา่ จะเรียงตามตวั แปร ตามตวั อกั ษรหรือตามค่าของ Meansกล่องสาหรับเลอื กให้ SPSSคานวณค่า Z จากคะแนนรูปภาพ G หน้าต่างคาสั่ง Descriptivesแผนภาพขา้ งตน้ แสดงการเลอื กประเภทของสถติ ิเชิงพรรณนาสาหรับตวั แปร Lifeexp หนา้ ต่างสาหรับเลอื กประเภทสถิติเปิ ดโดยเลอื กป่ ุม Options… จะเห็นไดว้ ่าหนา้ ต่างน้ีประกอบดว้ ยสถิติต่างๆ แต่จะเห็นไดว้ า่ จะขาดสถิติบางประเภท เช่น ฐานนิยม (Mode) มธั ยฐาน (Median) Percentile และ Quartile แต่อยา่ งไรก็ตามDescriptive สามารถคานวณและสร้างค่าคะแนน Z (Z-scores) โดยการเลือกกล่อง Save standardized valuesas variables ในหนา้ ต่างหลกั ซ่ึงเม่ือเลอื ก SPSS จะสร้างตวั แปรข้นึ มาเท่ากบั จานวนตวั แปรทีก่ าหนดในกลอ่ งตวั แปรในแฟ้มขอ้ มลู ซ่ึงสามารถตรวจสอบไดใ้ นหนา้ ต่าง Data editors ตวั อยา่ งแสดงการเลือกสถติ ิ Mean,Standard deviation, Minimum, Maximum, Skewness, และ Kutosis และกาหนดใหก้ ารแสดงผลลพั ธ์ตามลาดบั ของตวั แปรในกล่องเลอื ก ตารางขา้ งลา่ งแสดงผลลพั ธข์ องคาสง่ั Descriptives ในกรณีท่ีมีการเลือกให้SPSS ทาการคานวณค่าคะแนน Z ของตวั แปร SPSS จะสร้างตวั แปรใหม่ในหนา้ ต่างขอ้ มูล โดยใชช้ ื่อ Z ช่ือตัวแปร ตวั อยา่ งเช่น ถา้ ช่ือตวั แปร คือ Lifeexp ตวั แปรสาหรับค่า Z จะช่ือ ZLifeexpสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -140ตาราง E ผลลพั ธ์จากคาส่ัง Descriptives Std. Deviation StatisticDescriptive Statistics Minimum Maximum Mean 9.863Average life N Statistic Statistic Statisticexpectancy Statistic 42 79 67.77 Std. Error .459 109 Std. Error Kurtosis .231 StatisticValid N (listwise) 109 Skewness .302 Statistic -1.1071.20 การใช้โปรแกรม Excel สถติ เิ ชิงพรรณา (Descriptive Statistics) สถติ ิเชงิ พรรณา เป็นสถิติทีใ่ ชส้ รุปลกั ษณะของกลุ่มขอ้ มลู ซึ่งขอ้ มูลที่ไดม้ าจากการเก็บตวั อย่างจากประชากรทงั้ หมด หรอื เกบ็ จากตวั อย่างทีไ่ ดจ้ ากการสุ่มในประชากร ตวั อย่างของสถิตเิ ชงิ พรรณาเชน่ จานวน รอ้ ยละ ค่าเฉลยี่ คา่เบยี่ งเบนมาตรฐาน หรอื แมแ้ ต่การสรปุ ในรปู แบบของรปู ภาพเพ่อื ใหง้ า่ ยต่อความเขา้ ใจ กอ่ นการใชโ้ ปรแกรม ตอ้ งมกี ารตดิ ตงั้ Data Analysis ซง่ึ จะอยู่ในแถบเครอ่ื งมอื (Tools) ถา้ เคร่อื งใดที่ไม่มี ใหป้ ฏบิ ตั ิดงั น้ี 1. คลกิ ซา้ ยทเ่ี ครอ่ื ง Tools แลว้ เลอื กท่ี Add-In…2. จะปรากฏหน้าต่าง Add-Ins ใหค้ ลกิ ถูกทชี่ อ่ ง Analysis ToolPak แลว้ คลกิ ท่ี OKสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -141การเรยี กไฟลข์ อ้ มลู ทต่ี อ้ งการวเิ คราะห์ทางสถติ ิ 1. นาลกู ศรไปคลดิ ท่ี File แลว้ เลอื ก Open หรอื กด Ctrl+O เลอื กไฟล์ทต่ี อ้ งการ ซงึ่ ในทน่ี ้ีใหเ้ ลอื ก ไฟลช์ อ่ื คะแนนmeat12. จะปรากฏหนา้ ตา่ งดงั รปู ซง่ึ ประกอบดว้ ย ลาดบั ที่ เพศ คะแนนบรรยายของอาจารย์ 3 ทา่ น (อ.อมรเทพ, อ.ปัจฉิมา , อ.ศริ พิ ร) และคะแนนปฏบิ ตั กิ าร ของอาจารย์ทงั้ สามท่าน โดยในแต่ละ row เป็นรายละเอียดของนิสติ และคะแนน ทน่ี สิ ติ ทาไดข้ องอาจารยแ์ ต่ละท่านสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1423. นาลูกศรไปคลกิ ที่ Tools แลว้ เลอื กท่ี Data Analysis… ดงั ภาพขา้ งลา่ ง4. เมอ่ื ปรากฎหน้าตา่ ง Data Analysis ใหเ้ ลอื กที่ Descriptive Statistics จากนนั้ ใหค้ ลกิ OKสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -1435. เมอ่ื ปรากฎหนา้ ต่างดา้ นล่าง และปฏบิ ตั ดิ งั ต่อไปน้ีa. Input i. Input Range: ใหใ้ สข่ อ้ มลู ทต่ี อ้ งการวเิ คราะห์ ii. Grouped By: ลกั ษณะการจดั กลมุ่ ของขอ้ มลู โดยให้ คลกิ Columns iii. Labels in First Row: ใหค้ ลดิ ถูกถา้ column แรกของเราเป็นคาอธิบายรายละเอียดของขอ้ มลู ใน column นนั้b. Output Range i. Output Range: ใหค้ ลกิ และใสบ่ รเิ วณทต่ี อ้ งการใหข้ อ้ มลู แสดงผล ii. New Worksheet Ply: ใหค้ ลกิ และใสช่ อ่ื worksheet ทต่ี อ้ งการใหแ้ สดงผล iii. New workbook: ใหค้ ลกิ เมอ่ื ตอ้ งการใหแ้ สดงผลในชอ่ื ไฟลใ์ หม่ iv. ทาเครอ่ื งหมายถูกในชอ่ ง Summary Statistics6. แลว้ คลกิ OK จะปรากฎตารางสรุปดงั ภาพสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -144Mean: คา่ มชั ฌมิ เลขคณิต (Arithmetic mean) คอื คา่ เฉลยี่ ของขอ้ มลู ทงั้ หมดStandard Error: แสดงลกั ษณะการกระจายตวั ของขอ้ มลู คอื ยงิ่ ใกลค้ า่ O แสดงวา่ กลุ่มตวั อย่างมกี ารกระจายตวั ใกลก้ บัคา่ เฉลย่ี ของประชากรMedian: คา่ มธั ยฐาน คอื ค่าของขอ้ มูลทีจ่ ุดกง่ึ กลางของการกระจายของขอ้ มูลโดย 50% ของขอ้ มูลมคี า่ สูงกว่าคา่ มธั ยฐาน และ 50% มีค่าต่ากวา่ ค่ามธั ยฐาน และมกั ใชใ้ นกรณีที่ การกระจายของขอ้ มูลมีลกั ษณะไม่เท่ากนั ทงั้ สองขา้ ง(Asymmetry) หรอื มลี กั ษณะเบไ้ ปทางซา้ ยหรอื ทางขวาMode: คา่ ฐานนิยม คอื คา่ ของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถม่ี ากทสี่ ดุ ในขอ้ มลู ของชดุ นนั้ ๆ ซง่ึ อาจมมี ากกวา่ หนึ่งคา่ หรอื ไมม่ เี ลยกไ็ ด้Standard Deviation: สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู วา่ จะเบย่ี งเบนไปจากค่าเฉล่ียมากน้อยเท่าใดSample Variance: คา่ ความแปรปรวน เพอ่ื สะดวกในการคานวณและหมดปัญหาในเกย่ี วกบั เครอ่ื งหมายจึงยกกาลงั สองของคา่ เบย่ี งเบนของคา่ เฉลย่ีKurtosis: เป็นการวดั ลกั ษณะความโดง่ ของขอ้ มลูSkewness: เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู ในลกั ษณะทศิ ทางของขอ้ มลู วา่ มคี วามเบไ้ ปในทศิ ทางใดMinimum: คา่ ต่าสดุ ของขอ้ มลู ชดุ นนั้Maximum: คา่ สงู สดุ ของขอ้ มลู ชดุ นนั้Sum: ผลรวมของคา่ ทงั้ หมดของขอ้ มลู ชดุ นนั้Count: จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมดการสรา้ งกราฟ Histogram เพ่อื ความเขา้ ใจในลกั ษณะของขอ้ มลู การสรา้ ง Histogram เป็นวธิ ีการหนึ่งท่จี ะอธบิ ายลกั ษณะของขอ้ มลู ท่ีทาการวเิ คราะห์ ซง่ึ มวี ธิ กี ารทาดงั น้ี1. นาลกู ศรไปคลกิ ที่ Tools แลว้ เลอื กที่ Data Analysis… ดงั ภาพขา้ งลา่ ง2. เลอื กที่ Histogram แลว้ คลกิ OKสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1453. เมอ่ื ปรากฎหนา้ ต่างดงั ภาพใหใ้ สค่ า่ ลงไปในชอ่ งคลา้ ยกบั ตวั อย่างการทา Descriptive Statistic และคลิกเลือกท่ี chart output4. ใหก้ าหนด bin เพอ่ื ปรบั ชว่ งคา่ ขอ้ มลู โดยการสรา้ ง bin ไวใ้ น column ขา้ งๆ เมอ่ื โปรแกรมถามค่า Bin Range กใ็ หล้ าก คลุม column ทม่ี ี bin อยู่ ใหน้ สิ ติ ลองเปลยี บเทยี บผลทเ่ี กดิ จากการสรา้ ง bin และการไม่สรา้ ง bin และเปรยี บเทียบ กนั ระหวา่ งอาจารยท์ งั้ สามทา่ นสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045FrequencyHis togr am หนา้ ท่ี 1 -146 Bin 35 Frequency 30 25 20 15 10 5 0 3124332232..........11941669948027354196138275604961297538407265891403726830495138146759021.862193740574893551726 Moreสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถติ ทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -147 แบบฝึ กหดั บทที่ 1ข้อที่ 1 ในการทดลองยาชนิดหน่ึงโดยใหก้ ระต่าย 12 ตวั ทดลองกินพบว่ากระต่ายจะตายหลงั จากกินยาเขา้ ไปเป็นเวลา (นาที) ดงั น้ี 44, 27, 24, 36, 36, 44, 44, 120, 29, 36, 36, และ 36 จงคานวณหา1) เวลาเฉลี่ยท่ีกระต่ายกนิ เขา้ ไปแลว้ ตาย2) ค่ามธั ยฐานของเวลาที่กระต่ายกินยาแลว้ ตาย3) ค่าฐานนิยมของเวลาท่ีกระต่ายกินยาแลว้ ตาย4) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน5) ความแปรปรวน6) พสิ ยั7) P808) D49) สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนัขอ้ ท่ี 2 ในการตรวจสอบการเกิดโรคเนื่องจากอาหารเป็นพษิ คร้ังหน่ึงของผปู้ ่ วย 30 คน พบว่าระยะฟักตวั ของโรคเป็นดงั น้ีระยะฟักตวั (ชวั่ โมง) จานวนผปู้ ่ วย 25 34 47 58 65 10 1จงคานวณหา1) ค่าเฉลี่ยของระยะเวลาท่ีเช้ือโรคใชฟ้ ักตวั2) ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน3) สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนัขอ้ ท่ี 3 จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบวชิ าหน่ึงของนกั ศึกษา 60 คน จงหา 1) ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 2) มธั ยฐาน 3) ฐานนิยมสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -1484) เปอร์เซนไทลท์ ่ี 905) เดไซลท์ ่ี 46) ควอไทลท์ ่ี 37) นิสิตคนท่ีสอบได้ 75 คะแนน เขาไดค้ ะแนนเป็นเปอร์เซนไทลท์ ี่เท่าใด คะแนน จานวนนกั ศกึ ษา 30 – 39 6 40 – 49 10 50 – 59 8 60 – 69 15 70 – 79 12 80 – 89 5 90 - 99 4ข้อท่ี 4 ในการสารวจราคาสินคา้ ชนิดหน่ึงจากร้านคา้ ทข่ี ายสินคา้ ชนิดน้นั จานวน 120 ร้าน ปรากฏว่าตารางแจกแจงความถขี่ องจานวนร้านทข่ี ายสินคา้ ราคาต่าง ๆ กนั ดงั น้ีราคา (บาท) 90 - 94 95 – 99 100 – 104 105 – 109 110 - 114จานวนร้านคา้ 15 20 30 35 20จงหา 1) หาค่าเฉลย่ี เลขคณิต2) ค่ามธั ยฐาน3) ค่าฐานนิยม4) ราคาสูงสุดของกลมุ่ ร้านคา้ ทต่ี ้งั ราคาสินคา้ ไวต้ ่าสุด ซ่ึงร้านคา้ กลมุ่ น้ีคิดเป็น 20 เปอร์เซนตข์ องร้านคา้ ท้งั หมด5) ราคาต่าสุดของกล่มุ ร้านคา้ ที่ต้งั ราคาสินคา้ ไวส้ ูงสุด ซ่ึงร้านคา้ กลุ่มน้ีคิดเป็น 40 เปอร์เซนตข์ องร้านคา้ ท้งั หมดข้อท่ี 5 จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิต และมธั ยฐานของเงินเดือนพนกั งาน 7 คน ซ่ึงเท่ากบั 5500, 6700, 5450, 5600,4900, 21000 และ 35000 บาท ท่านคิดวา่ ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมธั ยฐาน ค่ากลางค่าใดเป็นตวั แทนของเงินเดือนพนกั งานท้งั 7 คน ไดด้ ีกว่ากนั เพราะเหตุใดข้อท่ี 6 จากการสารวจจานวนสินคา้ ชนิดหน่ึงที่ร้านคา้ ปลกี จาหน่ายไดใ้ นปี พ.ศ.2537 ปรากฏว่า จานวนสินคา้เฉลย่ี ต่อร้านที่ร้านคา้ ปลีกในภาคกลางขายไดเ้ ป็น 7,960 ชิ้น ภาคใตข้ ายได้ 5,112 ช้ิน ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือขายได้ 4,554 ช้ิน และภาคเหนือขายได้ 5,202 ช้ิน ถา้ จานวนร้านคา้ ปลกี ใน 4 ภาคเป็นสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถติ ทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -149780, 470, 1350 และ 970 ร้าน ตามลาดบั จงหายอดรวมของสินคา้ และจานวนสินคา้ เฉลยี่ ต่อร้านของร้านคา้ปลกี ทวั่ ประเทศข้อท่ี 7 ถา้ อณุ หภูมเิ ม่ือเวลา 12.00 น. ของแต่ละวนั ในสปั ดาหแ์ รกของเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2538 วดั ที่กรมอตุ ุนิยมวทิ ยาเป็น 34, 35, 34, 33, 36, 36 และ 35 องศาเซลเซียส ตามลาดบั จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของอุณหภูมทิ ี่มีหน่วยเป็นองศาฟาเรนตไ์ ฮตถ์ า้ อุณหภูมทิ ี่มีหน่วยเป็ นองศาเซลเซียส(C)และอณุ หภูมทิ ี่มีหน่วยเป็นองศาฟาเรนตไ์ ฮต(์ F) สมั พนั ธก์ นั เป็น C  F  32 100 180ข้อที่ 8 คนกลมุ่ หน่ึงเป็นชาย 60คนหญิง40 คน คานวณค่าเฉลีย่ เลขคณิตของอายกุ ลมุ่ ชายไดเ้ ท่ากบั 15 ปี และค่าเฉลีย่ เลขคณิตของอายกุ ลมุ่ หญิงไดเ้ ท่ากบั 14 ปี แต่ปรากฏวา่ มี 2 คนในกลุ่มน้ีบอกอายเุ กินไปคนละ 1 ปีและอีก 3 คนบอกอายตุ ่ากว่าความจริงไปคนละ 2 ปี จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของอายทุ ี่แทจ้ ริงของคน 100 คนน้ีข้อที่ 9 จากการสารวจอายขุ องหญิงในวยั มบี ุตรของหมบู่ า้ นแห่งหน่ึงซื่งมที ้งั หมด 60 คน ปรากฏเป็นหญิงที่มีอายุ 16–20 ปี จานวน 5 คน อายุ 21–25 ปี จานวน 21 คน อายุ 26–30 ปี จานวน 17 คน อายุ 31–35 ปีจานวน 8 คน อายุ 36–40 ปี จานวน 6 คน และอายุ 41–45 ปี จานวน 3 คน จงคานวณหา 1) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายขุ องหญิงในวยั มีบตุ รกลมุ่ น้ี 2) สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนั ของอายหุ ญิงในวยั มบี ุตรกลมุ่ น้ี 3) การแจกแจงอายขุ องหญิงในวยั มบี ุตรกลุ่มน้ีมกี ารแจกแจงท่ีสมมาตรหรือไม่ เพราะเหตุใดข้อที่ 10 ขอ้ มูลแสดงอตั ราการเกดิ ต่อประชากร 1,000 คน ของประเทศไทยต้งั แต่ปี พ.ศ. 2514 ถึงพ.ศ. 2523 ดงั น้ี พ.ศ. 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 อตั ราการเกิดต่อ 32.6 30.9 29.5 29.1 27.0 27.1 24.4 23.0 23.1 23.2 ประชากรพนั คนจงคานวณหา1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอตั ราการเกิดต่อประชากรหน่ึงพนั คนของขอ้ มูลชุดน้ี N 2 i  Xโดยใชส้ ูตร   i1  2 N2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอตั ราการเกิดต่อประชากรหน่ึงพนั คนของขอ้ มลู ชุดน้ีสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -150โดยใชส้ ูตร  N  Xi  2   i1 N3. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอตั ราการเกิดต่อประชากรหน่ึงพนั คนที่คานวณไดจ้ ากท้งั สองสูตรมคี ่าเท่ากนัหรือไม่ เพราะเหตุผลใดข้อท่ี 11 ให้ X เป็นราคาสินคา้ ชนิดที่ 1 Y เป็นราคาสินคา้ ชนิดท่ี 2ถา้ ร้านคา้ ขายสินคา้ ท้งั สองชนิดมชี นิดละ 10 ร้าน กาหนดให้10 2 และ 10 i X  110  Yi2  1250i1 i1 10 10  Xi  30 และ  Yi  110 i1 i1 จงหาวา่ ราคาสินคา้ ชนิดใดมกี ารกระจายมากกวา่ กนัข้อท่ี 12 จากการศกึ ษาน้าหนกั แรกเกดิ (กิโลกรัม) ของทารกชายและหญิงในโรงพยาบาลแห่งหน่ึงในรอบปี ท่ีผา่ นมาปรากฏผลดงั น้ี ทารกชาย ทารกหญิงจานวน 240 260น้าหนกั เฉล่ีย 3.5 3.3ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.4 0.3จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้าหนกั แรกเกิดของทารกท้งั สองเพศรวมกนั ไวใ้ น โรงพยาบาลแห่งน้ีข้อที่ 13 ขอ้ มูลชุดที่หน่ึงประกอบดว้ ย X1 , X2 , X3 , . . . . , XN ถา้ กาหนดให้ N 2  N 1 2 i  X  A และ  Xi  B i1 i1จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดน้ีข้อท่ี 14 ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ย 2 และ 0 โดย 2 มีท้งั หมด p จานวน และ 0 มีท้งั หมด q จานวนจงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้ีข้อที่ 15 ขอ้ มูล 2 ชุดคือ ชุด X และชุด Y ถา้ ขอ้ มูลชุด X มีค่าความแปรปรวนเท่ากบั 9 และขอ้ มลู ท้งั สองมคี วามสมั พนั ธก์ นั คือ Y = 4 X  25 จงหาความแปรปรวนของขอ้ มลู Y 5สาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

สถิตทิ วั่ ไป 09121045 หนา้ ท่ี 1 -151ข้อที่ 16 ผลการสอบวิชาสถติ ิของนกั ศกึ ษา 100 คน มีตารางแจกแจงความถส่ี ะสมของคะแนนดงั น้ี คะแนน ความถี่สะสม 30 - 36 1 37 - 43 5 44 - 50 25 51 - 57 75 58 - 64 95 65 - 71 99 72 - 78 100จงหาว่าหากอาจารยผ์ สู้ อนเพิ่มคะแนนสอบวิชาน้ีใหน้ กั ศึกษาทุกคน คนละ 5 คะแนนแลว้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบจะมคี ่าเท่าใดข้อท1ี่ 7 คะแนนสอบวชิ าสถติ ิของนกั ศกึ ษากลุ่มหน่ึงมเี สน้ โคง้ ความถเี่ ป็นเสน้ โคง้ เบท้ างซา้ ยมอื โดยนกั ศึกษาส่วนมากสอบไดค้ ะแนนเท่ากนั คือ 75 คะแนน สมชายสอบไดค้ ะแนนเท่ากบั ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั ศกึ ษาท้งั กลุ่ม ซ่ึงคะแนนสอบของสมชายต่างจากฐานนิยมของคะแนนสอบอยู่ 6 คะแนน จงหา มธั ยฐานของคะแนนสอบวชิ าสถิติของนกั ศกึ ษากลมุ่ น้ีข้อท1ี่ 8 ในการสอบแข่งขนั ชิงทุนการศกึ ษาปรากฏว่ามผี เู้ ขา้ สอบ1,000คน ในจานวนน้ีมนี กั เรียนชาย 600 คนส่วนที่เหลือเป็นนกั เรียนหญิงผลปรากฏว่า ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ ของนกั เรียนชายและหญิงเท่ากนัคือ 50 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนกั เรียนชายและหญิงเท่ากบั 1.5 และ 1ตามลาดบั จงหาสมั ประสิทธ์ิของการแปรผนั ของคะแนนสอบท้งั หมดข้อที่ 19 ใหค้ ่าเฉลย่ี เลขคณิตของค่าจากการสงั เกต 5 จานวนเท่ากบั 4 และความแปรปรวนเท่ากบั 5.2 ถา้ ค่าจากการสงั เกต 3 จานวน คือ 1 , 2 และ 6 ผลต่างของค่าจากการสงั เกต 2 จานวนท่ีเหลือคือเท่าใดข้อท2ี่ 0 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียน 10 คน ปรากฏผลว่าค่าเฉล่ยี เลขคณิตองคะแนนสอบเท่ากบั 73คะแนน ถา้ เราทราบคะแนนสอบของนกั เรียน 8 คนว่ามคี ะแนน ดงั น้ี 58 , 62 , 79 , 85 , 61 , 62 , 95 , 90ส่วนคะแนนของนกั เรียนอกี 2 คนหายไป และทราบวา่ ผลต่างของคะแนนเท่ากบั 8คะแนนมธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั เรียนท้งั 10 คน มคี ่าเท่ากบั เท่าไรสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

สถิตทิ ว่ั ไป 09121045 หนา้ ที่ 1 -152ข้อท่ี 21 ในการชงั่ น้าหนกั เดก็ กล่มุ หน่ึง คานวณค่าเฉล่ยี เลขคณิตไดเ้ ท่ากบั 20 กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไดเ้ ท่ากบั 3กิโลกรัม ต่อมาทราบวา่ เครื่องชงั่ น้าหนกั น้นั ใหค้ ่าต่ากวา่ ท่ีเป็นจริงนน่ั คือน้าหนกั ที่ถูกตอ้ งของเด็กแต่ละคนมากกวา่ น้าหนกั ท่ีชง่ั ไดร้ ้อยละ10 ดงั น้นั ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานที่ถูกตอ้ งของน้าหนกั ของเด็กกลมุ่ น้ีเท่ากบัข้อที่ 22 จานวนผลิตต่อชว่ั โมงของเคร่ืองจกั รใหมจ่ ะเป็น 4 เท่าของเคร่ืองจกั รเก่า ถา้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของจานวนผลผลติ ต่อชว่ั โมงของเครื่องจกั รเก่า ซ่ึงทาการผลติ ในช่วงเวลา 10 ชว่ั โมง มีค่าเป็น 20 และ 4 หน่วย ตามลาดบั แลว้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตและค่าความแปรปรวนของจานวนผลผลติ ต่อชวั่ โมงของเครื่องจกั รใหมซ่ ่ึงทาการผลติ ในช่วงเวลา 10 ชว่ั โมงคือขอ้ ใดข้อที่ 23 ในการสอบวิชาหน่ึง มนี กั เรียนชาย 20 คน ผลรวมของคะแนนของนกั เรียนชายเท่ากบั 1120 และผลรวมของกาลงั สองของคะแนนของนกั เรียนชายแต่ละคนเท่ากบั 63520 ส่วนนกั เรียนหญิงไดค้ ะแนนเป็นดงั น้ี 61 54 50 60 54 50 59 54 49 69ดงั น้นั ความแปรปรวนของคะแนนของนกั เรียนทกุ คน เท่ากบั เท่าใดข้อท่ี 24. ถา้ นายสุรชยั สอบไดค้ ะแนนวชิ าต่างๆดงั น้ีวชิ า คะแนนที่สอบได้ ค่าเฉลีย่ ส่วยเบี่ยงเบนมาตรฐาน 85 15วทิ ยาศาสตร์ 80 75 20 65 5องั กฤษ 60คณิตศาสตร์ 70นายสุรชยั เรียนวชิ าไหนไดด้ ีที่สุดข้อที่ 25. การสอบนกั ศกึ ษากลมุ่ หน่ึง 84 คน มสี ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 120 คะแนน นายวิชยั สอบได้ 700คะแนน เมื่อแปลงเป็นคะแนนมาตรฐานแลว้ ไดเ้ ท่ากบั 1.25 จงหาค่าเฉลยี่ ของการสอบคร้ังน้ีข้อที่ 26. ในการสอบวชิ าสถิติของนกั ศกึ ษากลมุ่ หน่ึงพบวา่ มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั 75 และความแปรปรวนเท่ากบั 36 นกั ศกึ ษากลุ่มน้ีสอบไดร้ ะดบั A และ B นกั ศกึ ษาที่ได้ A จะตอ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานไม่ต่ากว่า 2.5 ถา้สุรศกั ด์ิเป็นนกั ศกึ ษาท่ีสอบได้ B แลว้ สุรศกั ด์ิควรสอบไดค้ ะแนนต่ากวา่ กี่คะแนนสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี