เลขยกกำลัง

เลขยกกาํ ลงั เลขยกกาํ ลงัเลขยกกาํ ลงั ประกอบไปดว้ ยองคป์ ระกอบสองส่วนไดแ้ ก่เลขฐาน : เลขท่ีจะนาํ ไปคณู กนั ตามจาํ นวนคร้ังของเลขช้ีกาํ ลงัเลขชี้กาํ ลงั : เลขทแ่ี สดงจาํ นวนคร้ังของการคูณของเลขฐานดงั น้ีตวั อย่างเช่น53= 5 x 5 x 5เมื่อ 5 เป็นเลขฐานและมีเลขช้ีกาํ ลงั เป็น 3ดงั น้นั 53 จึงหมายถึงการนาํ 5 มาคณู กนั 3 คร้ัง หรือ 3 จาํ นวนน้นั เองหรืออีกตวั อยา่ งดงั น้ี76= 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7เม่ือ 7 เป็นเลขฐานและมีเลขช้ีกาํ ลงั เป็น 6ดงั น้นั 76 จึงหมายถึงการนาํ 7 มาคณู กนั 6 คร้ัง หรือ 6 จาํ นวนน้นั เองคณุ สมบตั รของเลขยกกําลงั1. คณุ สมบตั กิ ารคณู เลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชี้กาํ ลงั เป็ นจาํ นวนเต็มบวก เมื่อ a เป็ นจาํ นวนใด ๆ และ m, n เป็ นจาํ นวนเต็มบวกตัวอย่างและคาํ อธิบาย45 x 4 3 = 45+3 = 48เม่ือ45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 และ 43 = 4 x 4 x 4ดงั น้นั45 x 43 = (4 x 4 x 4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4) = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 48 (4 คูณกนั 8 คร้ัง น้นั เอง)

————————————————————————————————–2. คณุ สมบตั ิการหารเลขยกกาํ ลงั ทมี่ เี ลขชีก้ ําลงั เป็ นจํานวนเตม็ บวก เมื่อ a เป็ นจํานวนใด ๆ และ m, n เป็ นจาํ นวนเตม็ บวกสาํ หรับคุณสมบตั ิขอ้ น้ีสามารถแบง่ ออกไดเ้ ป็น 3 กรณีไดแ้ ก่2.1 m > n : จะไดผ้ ลลพั ทเ์ ป็นจาํ นวนเตม็ บวกตวั อย่างและคาํ อธิบาย 42 (m = 5 และ n = 3)4 ÷ 4 = 45 3 (5-3) =เมื่อ45= 4 × 4 × 4 × 4 × 4 และ 43= 4 × 4 × 4ดงั น้นั 45÷ 43 = (4 × 4 × 4 × 4 × 4) ÷ (4 × 4 × 4) = 422.2 m = n : จะไดผ้ ลลพั ทเ์ ทา่ กบั 1ตวั อย่างและคาํ อธิบาย ** จาํ นวนเตม็ ใดๆกต็ ามทไ่ี ม่เท่ากับ 0 เม่ือนาํ ไปยกกาํ ลงั 0 จะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ **4 ÷ 4 = 45 5 (5-5) = 40 =1เม่ือ45= 4 × 4 × 4 × 4 × 4ดงั น้นั 45÷ 45 = (4 × 4 × 4 × 4 × 4) ÷ (4 × 4 × 4 x 4 x 4 ) = 40 = 12.3 m < n : จะไดผ้ ลลพั ทเ์ ศษส่วนตัวอย่างและคาํ อธิบาย 4-2 (m = 3 และ n = 5)4 ÷ 4 = 43 5 (3-5) =** จากนิยาม เม่ือ a เป็ นจาํ นวนจริงใดๆ ท่ีไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ บวก แลว้ a-n = 1/an**ดงั น้นั 4-2 = 1/42————————————————————————————————–3. เลขยกกาํ ลังทมี่ ฐี านอยู่ในรูปการคณู ของจํานวนหลายๆจํานวน โดย ถ้า a และ b เป็ นจาํ นวนใดๆ และ n เป็ นจาํ นวนเตม็บวกแล้ว

ตวั อย่างและคาํ อธิบาย[ ( 4 × 8 ) ]3 = 43 × 83เม่ือ[ ( 4 × 8 ) ]3= ( 4 × 8 ) × ( 4 × 8 ) × ( 4 × 8 )= 4 × 8 × 4 × 8 × 4 × 8 (4 คูณกัน 3 ตัว และ 8 คูณกัน 3 ตวั )= 43 × 83 ————————————————————————————————–4. เลขยกกาํ ลงั ทมี่ ฐี านอย่ใู นรูปการหารของจาํ นวนหลายๆจํานวน โดย ถ้า a และ b เป็ นจํานวนใดๆ และ n เป็ นจํานวนเตม็บวกแล้วตัวอย่างและคาํ อธิบาย Formatted: Font: (Default) inherit,[ ( 2 ÷ 7 )3 = 23 ÷ 73 13.5 pt, Font color: Customเม่ือ Color(RGB(119,119,119)), Complex Script Font: Arial, 13.5 pt[ ( 2 ÷ 7 )3 =( 2 ÷ 7 ) × ( 2 ÷ 7 ) × ( 2 ÷ 7 ) = 23 ÷ 73 ————————————————————————————————– Formatted: Font: (Default) inherit,5. เลขยกกาํ ลังทม่ี ฐี านเป็ นเลขยกกาํ ลงั 13.5 pt, Font color: Custom Color(RGB(119,119,119)), Complexตัวอย่างและคาํ อธิบาย Script Font: Arial, 13.5 pt(5 ) = 5 = 52 3 (2×3) 6เม่ือ(52)3 = ( 5 x 5 ) x ( 5 x 5 ) x ( 5 x 5 ) = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56 ————————————————————————————————–6. เลขยกกาํ ลังทม่ี เี ลขชี้กาํ ลงั เป็ นเศษส่วนแบง่ ออกเป็น 2 กรณี ไดแ้ ก่6.1 เม่ือ a > 0 และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวกที่มากกวา่ 1

6.2 เม่ือ a ≠ 0 และ m เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ; n ≥ 2 Formatted: Font: (Default) inherit, 13.5 pt, Font color: Custom ————————————————————————————————– Color(RGB(119,119,119)), Complex Script Font: Arial, 13.5 pt มาดูตัวอย่างการแก้ปัญหาเลขยกกาํ ลงั กนั เลย Formatted: Font: (Default) inherit, 13.5 pt, Font color: Custom Color(RGB(119,119,119)), Complex Script Font: Arial, 13.5 pt————————————————————————————————– Formatted: Font: (Default) inherit, 13.5 pt, Font color: Custom Color(RGB(119,119,119)), Complex Script Font: Arial, 13.5 pt