วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น

5. จากรปู ท่กี าหนดให้ เล่มที่ 3 วิธเี รียงสับเปล่ียนเชิงเสน้ 58 Y AB X แสดงแผนผังของเมืองหนึ่ง รอยเส้นในแผนผงั แทนถนน ถ้าต้องการเดินทางออกจากจุด X ไปยัง จดุ Y โดยมเี งือ่ นไขว่า จะต้องเดนิ ทางไปทางทิศเหนอื หรอื ทศิ ตะวันออกเทา่ นัน้ จงหาจานวน วิธกี ารเลือกเสน้ ทางทัง้ หมด โดยท่ี 5.1 ตอ้ งเดินทางผ่านจดุ A 5.2 ต้องเดินทางผา่ นถนนท่ีเช่อื มจุด A และ B วธิ ที า 5.1 การเดินทางจากจดุ X ไปยงั จุด Y โดยผา่ นจดุ A มขี น้ั ตอน ดงั นี้ (ใหน้ ักเรียนลากเส้นแสดงเสน้ ทางท่ีใช้เดินทางด้วย) Y AB X …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 เร่อื งความนา่ จะเปน็ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

เล่มท่ี 3 วธิ ีเรียงสบั เปล่ียนเชงิ เสน้ 59 5.2 การเดนิ ทางจากจุด X ไปยังจดุ Y โดยผ่านถนนเช่ือม A และ B มีขน้ั ตอน ดังน้ี (ใหน้ ักเรียนลากเส้นแสดงเส้นทางท่ใี ช้เดินทางด้วย) Y AB X …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 เรื่องความนา่ จะเป็น ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

เล่มท่ี 3 วิธีเรียงสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้ 60 ก่อนจะทาแบบทดสอบหลงั เรียน มาดูกนั วา่ เราควรสรปุ ได้วา่ จานวนวิธเี รียงสบั เปลยี่ นของส่ิงของ n ส่ิงซึง่ แตกต่างกนั ทั้งหมด นามาจดั เรยี งทง้ั หมด เทา่ กบั n! วธิ ี จานวนวธิ เี รยี งสบั เปลย่ี นของสง่ิ ของ n ส่ิงซึ่งแตกตา่ งกนั ทง้ั หมด โดยจัดเรยี งคราวละ r ส่งิ (1  r  n) เท่ากับ Pn, r วธิ ี เม่อื Pn, r = n! (n - r)! ถา้ มสี ่ิงของอยู่ n ส่ิง ในจานวนสิ่งของ n ส่งิ นม้ี ี n1 สงิ่ เหมอื นกนั เป็นกลุม่ ที่ 1 มี n2 สิ่งเหมือนกนั เป็นกลุม่ ที่ 2 มี n3 สง่ิ เหมอื นกนั เปน็ กลุ่มที่ 3 ... มี nk สงิ่ เหมือนกัน เปน็ กลุ่มท่ี k โดยท่ี n1+ n2 + n3 + ... + nk = n จานวนวิธีเรยี งสับเปล่ยี นของส่ิงของ n สงิ่ น้ี เทา่ กับ n! วิธี n1!n2!n3! nk! ไปทาแบบทดสอบหลงั เรียนกนั ได้เลยค่ะ เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 เรือ่ งความนา่ จะเปน็ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5

เลม่ ท่ี 3 วิธีเรยี งสบั เปลีย่ นเชิงเส้น 61 แบบทดสอบหลงั เรียน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 (ค32204) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 เรื่อง วธิ เี รยี งสบั เปล่ียนเชิงเสน้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. คาชแ้ี จง แบบทดสอบชุดน้ีมที ัง้ หมด 10 ข้อ ใชเ้ วลา 15 นาที คาสั่ง ใหน้ กั เรยี นทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องตัวเลือกในกระดาษคาตอบท่ีเหน็ วา่ ถูกต้องท่ีสุด เพยี งคาตอบเดยี ว ............................................................................................................................. ................................. 1. ครอบครวั หน่ึงมี พ่อ แม่ และลูกอีก 5 คน ต้องการจัดแถวยาวเพ่ือถ่ายรปู จะมวี ธิ ีจดั ให้ยืน ไดท้ ง้ั หมดกว่ี ิธี ก. 7! วิธี ข. 10! วิธี ค. 12! วธิ ี ง. 15! วิธี จ. 20! วธิ ี 2. นกั เรียนชาย 3 คน และนักเรียนหญงิ 2 ต้องการน่ังเป็นแนวตรง จะมีวิธีการนั่งไดก้ ี่วิธี ถ้านักเรยี นหญิงท้งั สองคนต้องนัง่ ตดิ กัน ก. 24 วธิ ี ข. 48 วิธี ค. 60 วธิ ี ง. 72 วธิ ี จ. 98 วิธี 3. มชี าย 5 คน หญิง 6 คน มายืนเรียงแถวยาว จะมีวธิ ีการยนื ได้กีว่ ิธี ถ้าไม่มีชาย 2 คนใด ยืนติดกัน ก. 1,514,400 วิธี ข. 1,614,400 วิธี ค. 1,714,400 วธิ ี ง. 1,814,400 วิธี จ. 1,914,400 วิธี เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 4 เรื่องความน่าจะเปน็ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

เลม่ ท่ี 3 วธิ เี รียงสับเปลย่ี นเชิงเสน้ 62 4. เลอื กนกั เรยี น 3 คน จากนกั เรียนทั้งหมด 20 คน มาเปน็ หวั หน้าห้อง รองหวั หน้าห้อง และเลขานุการ ได้ทั้งหมดกีว่ ิธี ก. 4,840 วธิ ี ข. 5,840 วธิ ี ค. 6,840 วธิ ี ง. 7,840 วิธี จ. 8,840 วิธี 5. ตอ้ งการสรา้ งจานวนเต็มท่ีมี 2 หลกั จากตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 จะสร้างได้แตกต่างกนั ทงั้ หมดกี่จานวน ก. 10 จานวน ข. 20 จานวน ค. 30 จานวน ง. 40 จานวน จ. 50 จานวน 6. ต้องการจัดเรยี งของขวัญท่ีแตกต่างกัน จานวน 12 ชิ้น ในแนวตรง จะมวี ิธกี ารจดั เรยี ง ได้แตกต่างกันทง้ั หมดก่วี ธิ ี ก. 12 วิธี ข. (12 - 1)! วธิ ี ค. 12! วธิ ี ง. 12 ! วิธี จ. 24! วิธี 12 7. มีตวั เลข 7 ตวั ดังน้ี 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4 ถา้ ต้องการนาตัวเลขท้ังหมดน้ีมาเรียงเป็นจานวนเต็ม ที่มี 7 หลกั จะสามารถเรียงได้กจี่ านวน ก. 120 จานวน ข. 260 จานวน ค. 360 จานวน ง. 400 จานวน จ. 420 จานวน เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 เร่ืองความน่าจะเปน็ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

เล่มท่ี 3 วิธีเรียงสับเปลย่ี นเชงิ เส้น 63 8. มลี ูกบอลสแี ดงทีเ่ หมือนกัน 4 ลูก สีน้าเงินที่เหมือนกัน 3 ลกู และสเี ขยี วท่เี หมือนกนั 2 ลูก ตอ้ งการนาลกู บอลท้งั หมดมาวางเรียงกนั ในแนวตรงจะไดก้ ่วี ิธี ถ้าลกู บอลที่มีสีเดยี วกันตอ้ งอยู่ หัวแถวและท้ายแถว ก. 200 วิธี ข. 240 วธิ ี ค. 280 วิธี ง. 300 วธิ ี จ. 350 วธิ ี 9. ตะกร้าใบหน่ึงมลี ูกบอลอยู่ 3 สี สลี ะ 4 ลกู โดยท่ีลูกบอลทุกลูกท่มี ีสีเดยี วกนั ถือวา่ เหมอื นกัน ทัง้ หมด หากหยบิ ลกู บอลขน้ึ มาทลี ะ 1 ลกู จนครบ จานวนวิธที เี่ ป็นไปไดท้ ั้งหมด ของผลลัพธ์ในการหยิบลกู บอลมกี ว่ี ิธี หากลาดับการหยิบมคี วามสาคัญตอ่ ผลลพั ธ์ ก. 12! วธิ ี ข. 12! วิธี 4!4!4! 3!3!3!3! 12! ค. 4! + 4! + 4! วิธี ง. 12! วธิ ี จ. 12! วิธี (12 - 4)!4! 10. จานวนวธิ ีเรยี งสับเปล่ยี นตวั อกั ษร 4 ตวั จากคาว่า COMPLEX แตกต่างกนั ท้งั หมดก่วี ธิ ี ก. 70 วิธี ข. 114 วิธี ค. 124 วิธี ง. 140 วธิ ี จ. 144 วธิ ี เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 เรอื่ งความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 5

เล่มท่ี 3 วิธีเรียงสบั เปล่ยี นเชงิ เสน้ 64 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง วิธเี รยี งสับเปลีย่ นเชิงเส้น ขอ้ ที่ ก ข ค ง จ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 4 เรื่องความน่าจะเปน็ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

เล่มที่ 3 วิธเี รยี งสับเปลีย่ นเชิงเสน้ 65 แบบบนั ทกึ คะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น เลม่ 3 วิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ เส้น ช่อื ………………………………………..…….ชัน้ .............................เลขท่ี…… รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้ ความก้าวหน้า คดิ เปน็ ร้อยละ การทดสอบก่อนเรยี น 10 การทดสอบหลงั เรียน 10 เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 เรอื่ งความนา่ จะเป็น ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

เลม่ ท่ี 3 วธิ เี รียงสบั เปลย่ี นเชิงเสน้ 66 แบบบันทกึ คะแนนความกา้ วหนา้ ของแบบฝกึ ระหวา่ งเรยี น เล่ม 3 วิธเี รยี งสับเปลย่ี นเชงิ เส้น ชื่อ………………………………………………………………….……..…….ชน้ั .............................เลขท่ี…… แบบฝกึ ที่ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คดิ เป็นรอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผ่าน เกณฑ*์ เกณฑ*์ * 3.1 39 3.2 30 รวมท้ังหมด 69 เฉล่ยี คดิ เปน็ รอ้ ยละ * ผ่านเกณฑ์ หมายความว่า ผูเ้ รียนไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 75 ขึน้ ไปของคะแนนเตม็ ** ไมผ่ า่ นเกณฑ์ หมายความว่า ผ้เู รียนได้คะแนนน้อยกวา่ ร้อยละ 75 ของคะแนนเต็ม เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4 เร่ืองความน่าจะเป็น ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5

เลม่ ที่ 3 วธิ เี รยี งสับเปล่ยี นเชิงเส้น 67 บรรณานกุ รม กนกวลี อษุ ณกรกลุ เรณู สุทธวิ ารี และรณชยั มาเจริญทรัพย์. เตรยี มสอบ PET 1 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ เล่ม 4 ม.4-6. กรุงเทพฯ: ภมู ิบัณฑติ การพิมพ์. กมล เอกไทยเจรญิ . คณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 6 ค016. กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับลชิ ช่ิง. . (2557). เทคนิคการทาโจทยข์ ้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2. กรงุ เทพฯ: ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง. คณิต มงคลพิทักษ์สุข. HI-SPEED MATHS FOR PAT1 & EXAM. กรุงเทพฯ: SCIENCE CENTER. จกั รนิ ทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. (2556). ค่มู อื ประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ม.4 – 6 เล่ม 4. กรงุ เทพฯ: พ.ศ. พัฒนา จากดั . ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ช่วงชนั้ ที่ 4 (ม.4-6) เลม่ 3. พมิ พ์ครัง้ ที่ 1. กรุงเทพฯ: ประสารมติ ร. ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. (2555). 1001 TESTS IN MATHS 3. กรงุ เทพฯ: แมค็ . พพิ ัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. (2555). ค่มู ือคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 - 6 เล่ม 4. กรงุ เทพฯ: เดอร์บุคส์. ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั รามคาแหง. (2542). แนวคดิ หลกั มูล ทางคณติ ศาสตร์ 1. 500 เลม่ . พิมพค์ รัง้ ที่ 4. กรุงเทพฯ: มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง. เลศิ สทิ ธโิ กศล. (2555). Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 4 (เพ่มิ เติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชงิ่ . สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.). (2544). เอกสารเสรมิ ความรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง คอมบนิ าทอริก. 3,000 เล่ม. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพฯ: สานักพัฒนาธรุ กิจ. . (2553). หนังสอื เรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6 เล่ม 4. 350,000 เล่ม. พมิ พ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว. . (2553). คู่มอื ครูรายวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 – 6 เล่ม 4. 5,000 เลม่ . พิมพ์ครัง้ ท่ี 1. กรงุ เทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว. สมพร สูตนิ ันทโ์ อภาส. (2539). คณิตศาสตร์ทางดา้ นวิธจี ดั หมู่เบ้ืองตน้ . 1,000 เล่ม. พิมพ์คร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ: มหาวทิ ยาลัยรามคาแหง. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 เรือ่ งความนา่ จะเป็น ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

เล่มที่ 3 วธิ ีเรียงสับเปลีย่ นเชงิ เส้น 68 บรรณานกุ รม (ต่อ) สมยั เหลา่ วานิชย.์ คู่มือคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 6. กรุงเทพฯ: ไฮเอด็ พบั ลิชชงิ่ . สมัย เหลา่ วานชิ ย์ และพัวพรรณ เหลา่ วานชิ ย.์ คณิตศาสตร์4 พ้ืนฐาน + เพิ่มเติม. กรงุ เทพฯ: ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง. สุเทพ จันทร์สมบัติ และสเุ ทพ ทองอยู่. คมู่ อื เตรียมสอบคณิตศาสตร์ 6 ม.6 เล่ม 6 ค016. กรุงเทพฯ: ภมู ิบัณฑิต. เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 เรอ่ื งความนา่ จะเป็น ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5