สถิติพร้อม

คณิตศาสตร์เพิม่ เติม (ค33101) เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งสถติ ิ รหสั วชิ า ค33101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 รวบรวมโดย ครูตตพิ ร เล่ห์กล กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนปทมุ วไิ ล

คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม (ค33101) สถติ ิ การนาเสนอข้อมลู เปน็ การจดั ข้อมลู ทก่ี ระจัดกระจายเปน็ หมวดหมู่ ให้มีความสัมพนั ธ์กันตามวัตถปุ ระสงค์ เพือ่ ให้อา่ นและ แปลความหมายของข้อมูลได้งา่ ยขน้ึ เช่น การนาเสนอข้อมูลในรูปตาราง แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง แจกแจงความถี่ ประโยชน์ของการนาเสนอขอ้ มลู แต่ละประเภท ดงั นี้ 1) การนาเสนอขอ้ มูลในรูปตาราง แสดงรายละเอยี ดของข้อมูลไดม้ าก และแบง่ ประเภทของขอ้ มลู ได้หลายประเภทอยา่ ง เปน็ ระบบ สะดวกตอ่ การนาขอ้ มลู ไปคานวณคา่ ตา่ งๆ ทางสถติ ิ 2) การนาเสนอข้อมูลในรปู แผนภมู แิ ท่ง มีหลายประเภท เช่น แผนภูมิแท่งเชิงเด่ยี ว แผนภูมิแท่งเชงิ ซอ้ น เหมาะในการนาเสนอเพือ่ เปรียบเทยี บขอ้ มลู เนอื่ งจากเห็นความแตกต่างของข้อมูลแตล่ ะ ประเภทไดช้ ดั เจน 3) การนาเสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมิรูปวงกลม นยิ มแสดงปรมิ าณข้อมูลในแผนภูมิรูป วงกลมเป็นรอ้ ยละ ทาใหเ้ หน็ การเปรียบเทียบจานวนร้อยละของขอ้ มลู แต่ละประเภทไดช้ ดั เจนเปน็ รูปธรรม 4) การนาเสนอข้อมลู ในรปู กราฟเส้น เหมาะกับการนาเสนอเพอ่ื แสดงการเปล่ียนแปลงของข้อมูลตามลาดับก่อนหลงั ของเวลาทขี่ อ้ มูลนั้นๆ เกดิ ขนึ้ และช่วยให้เห็นแนวโน้มซึง่ สามารถนาไปใช้ในการพยากรณ์เกี่ยวกบั ขอ้ มลู นนั้ ได้อีก

คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม (ค33101) อภปิ ราย …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… อภปิ ราย …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม (ค33101) อภิปราย …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อมลู ดบิ หรอื คะแนนดบิ นน้ั ไมส่ ะดวกในการพจิ ารณาหรอื เปรยี บเทยี บลักษณะตา่ งๆ เราจึงนาขอ้ มลู ดิบมา จดั ใหม่เปน็ พวกๆ ลงตาราง เพ่อื ให้ดูงา่ ยและสะดวกในการเปรยี บเทียบขอ้ มลู รอยขีดในตาราง แสดงจานวน คร้ังของข้อมูลทีซ่ า้ กัน และจานวนรอยขีดทน่ี บั ได้ในแต่ละขอ้ มูลเรียกว่า “ความถ่ี” ของข้อมูลนน้ั ๆ ตารางที่ ไดเ้ รยี กว่า “ตารางแจกแจงความถี่”

คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม (ค33101) แปลความหมายจากข้อมูลในตารางขา้ งต้น 1) น้าหนัก 60 กรมั มีความถเี่ ป็น 1 หมายความวา่ ....................................................................................... 2) นา้ หนกั 64 กรัม มีความถ่ีเป็น 2 หมายความว่า ....................................................................................... 3) น้าหนกั 73 กรมั มคี วามถ่ีเป็น 3 หมายความว่า ....................................................................................... การเขียนคะแนนท่ีอยู่ติดกันและมีค่าต่างกนั อยู่ 1 ทุกจานวนในตารางเป็นการเสยี เวลาและเปลืองเนอื้ ที่ เราจึงนยิ มสรา้ ง ตารางแจกแจงความถี่ท่ีแบง่ คะแนนออกเปน็ ช่วงๆ และแสดงความถ่ขี องคะแนนแต่ละช่วง ดังตารางตอ่ ไปนี้

คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม (ค33101) หลักในการสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ ดังนี้ ขั้นท่ี 1 หาข้อมูลทมี่ คี า่ สูงสุดและขอ้ มลู ทีม่ คี า่ ตา่้ สดุ แล้วหาผลตา่ งของค่าต้า่ สดุ และ ค่าสูงสดุ เรียกผลต่างนว้ี า่ พสิ ัย พสิ ยั = ค่าสูงสดุ  คา่ ต่าสุด ข้ันที่ 2 กา้ หนดจ้านวนอนั ตรภาคช้ันทจี่ ะสรา้ งใหเ้ หมาะสมกบั จา้ นวนขอ้ มลู (โจทย์มักก้าหนดจ้านวน อันตรภาคชัน้ ให)้ แลว้ หาความกวา้ งของแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั จากสตู ร ขั้นที่ 3 เร่ิมเขยี นอนั ตรภาคช้ัน นยิ มเขียนคา่ ต่้าสุดของข้อมลู เปน็ ตวั เรม่ิ ตน้ แล้วนบั จนครบค่า I เขยี นจ้านวน นัน้ เปน็ ค่าสดุ ท้ายของกลมุ่ กลมุ่ ต่อไปเร่ิมด้วยจา้ นวนเต็มทต่ี ่อจากคา่ สุดท้ายของกล่มุ กอ่ นหน้าน้ี ด้าเนนิ การ ไปจนกว่ากลมุ่ สุดท้ายจะมีข้อมลู ทมี่ คี า่ มากสดุ รวมอยูใ่ นกลุ่ม ถอื เปน็ การสิน้ สดุ ของการจัดกลุ่ม แตล่ ะกลมุ่ ท่ี จดั เรียกว่า ช้ันหรืออันตรภาคชัน้ นบั จ้านวนข้อมลู ทีอ่ ยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั จา้ นวนข้อมูลทไ่ี ด้เรียกว่า ความถ่ี (Frequency) เขียนแทนดว้ ย f วธิ ีการเขียนแผนภาพตน้ -ใบ เป็นลาดบั ขั้น จากตวั อย่างต่อไปนี้ จากข้อมลู คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 40 คน 40 52 49 31 54 31 38 53 25 52 43 44 50 41 48 37 58 47 43 35 45 44 43 37 47 46 40 33 49 39 51 38 30 41 40 46 28 59 56 36 1) แบ่งข้อมูลเปน็ 4 กลุ่ม คือ กลุม่ ท่ี 1 คะแนนตั้งแต่ .... คะแนน ถึง .... คะแนน กลมุ่ ที่ 2 คะแนนตงั้ แต่ .... คะแนน ถึง .... คะแนน กลุ่มท่ี 3 คะแนนตั้งแต่ .... คะแนน ถงึ .... คะแนน กลุ่มที่ 4 คะแนนตงั้ แต่ ..... คะแนน ถึง ..... คะแนน

คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค33101) 2) จากกล่มุ ขอ้ มูล 4 กลมุ่ น้ามาสรา้ งเปน็ ลา้ ตน้ (stem) โดยใช้เลขโดดจากหลกั สิบของแต่ละกล่มุ ดังนี้ 3) พิจารณาขอ้ มูลที่มี แล้วแจกแจงความถ่ดี ังน้ี คะแนนตั้งแต่ 20 – 29 มีดังน้ี ................................................................................................................ คะแนนต้ังแต่ 30 – 39 มดี ังนี้ ............................................................................................................... คะแนนตั้งแต่ 40 – 49 มีดังนี้ ............................................................................................................... คะแนนตงั้ แต่ 50 – 59 มีดังน้ี ............................................................................................................... 4) ใชเ้ ลขโดดในหลักสบิ ของกลุ่มสร้างล้าตน้ และใช้เลขโดดในหลักหนว่ ยแตล่ ะคา่ สร้างใบ ดังน้ี เรียงล้าดบั ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากจะได้แผนภาพตน้ -ใบ ดงั นี้ จากแผนภาพต้น-ใบ พบวา่ 1) ชว่ งท่มี ีจ้านวนขอ้ มลู มากทส่ี ดุ คือ ................................. 2) ค่าต่า้ สุดของข้อมลู คอื ...... และค่าสงู สุดของขอ้ มลู คอื ......

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค33101) ขอบล่าง ขอบบน และจดุ กึง่ กลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ วธิ ีการสร้างฮสิ โทรแกรมตามข้ันตอนตอ่ ไปนี้ 1) ถา้ ขอ้ มลู เปน็ ขอ้ มลู ดบิ ต้องน้าขอ้ มลู มาสร้างตารางแจกแจงความถีใ่ ห้แต่ละอันตรภาคชน้ั มีความกวา้ ง เท่ากัน 2) หาขอบล่างและขอบบนของแต่ละอนั ตรภาคชั้นและแบง่ ชว่ งในแกนนอนตามขอบลา่ งและขอบบนของ อนั ตรภาคชั้น 3) แบง่ ช่วงตามแกนตงั้ ให้ครอบคลมุ ความถี่ของข้อมลู ในแตล่ ะอันตรภาคชั้น 4) เขียนรูปสี่เหลีย่ มมุมฉากโดยมคี วามกวา้ งของรปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉากเทา่ กบั ความกว้างของอันตรภาคชัน้ และ ความยาวของรูปสเ่ี หล่ียมมุมฉากเทา่ กับความถข่ี องข้อมลู ในแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั ฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ยี มของความถ่ี 1) ความกวา้ งของรปู สเี่ หลยี่ มมมุ ฉากเทา่ กบั ความกว้างของอันตรภาคชั้น 2) ความยาวของรูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากเทา่ กบั ความถ่ี 3) จดุ ปลายของดา้ นกวา้ งของรปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉากแต่ละรูป คือขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคช้ันที่เรียง ต่อกัน 4) พ้นื ที่ของรูปหลายเหลีย่ มของความถีเ่ ทา่ กบั ผลบวกของพื้นที่ของรูปสีเ่ หลยี่ มมุมฉากในฮิสโทแกรม

คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค33101) การหาค่ากลางของขอ้ มูลเป็นการคานวณเพอื่ หาค่าเฉล่ียท่เี ป็นกลาง ใชเ้ ป็นตัวแทนของข้อมูลท่ี กลา่ วถงึ การวิเคราะหข์ ้อมลู ดว้ ยการหาคา่ กลางของขอ้ มลู น้ี จะทาใหท้ ราบลกั ษณะโดยรวมของขอ้ มูล ทัง้ หมดและสะดวกในการสรปุ หรือชว่ ยในการตัดสินใจท่ีเกยี่ วข้องกับข้อมลู นั้นๆ วิธีหาค่ากลางของขอ้ มลู เพยี ง 3 วธิ ี คือ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม สตู รหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูลทไี่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี * ค่าเฉลย่ี เลขคณิต อาจเรยี กส้ันๆ วา่ ค่าเฉล่ีย คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเหมาะสาหรบั ใช้เปน็ คา่ กลางของข้อมลู ทไ่ี ม่มคี ่าใดค่าหนึง่ มคี า่ มากกว่าหรอื นอ้ ยกวา่ ค่าอืน่ ๆ ท่ีเหลืออยา่ ง ผิดปกติ เน่อื งจากจะทาใหค้ ่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู มีค่าสงู หรือตา่ เกนิ ไปกวา่ ความเปน็ จริง และการหาค่าเฉลยี่ เลขคณิต ใชไ้ ด้กับข้อมลู เชิงปรมิ าณเทา่ นั้น เชน่ นา้ หนกั ส่วนสงู อายุ รายได้ 1) คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนักเรยี น 5 คน เปน็ ดงั นี้ 12, 14, 9, 15, 8 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบเปน็ เทา่ ไร วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….... 1.2 ถ้าเพิ่มคะแนนใหน้ ักเรียนคนละ c คะแนน ค่าเฉล่ียเลขคณิตเปน็ เท่าไร วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….... 1.3 ถ้าคูณคะแนนของแต่ละคนดว้ ย m คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เป็นเทา่ ไร วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………....

คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค33101) 1.4 ถ้าคณู คะแนนของแตล่ ะคนดว้ ย m แลว้ บวกดว้ ย c ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เป็นเทา่ ไร วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….... 2) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของนา้ หนกั ของนักเรยี น 4 คน เท่ากบั 42.5 กโิ ลกรัม ถ้ามนี กั เรยี นซ่ึงมนี า้ หนัก 48 กโิ ลกรัม มาเพมิ่ อีก 1 คน คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของน้าหนักของนกั เรียน 5 คน จะเปน็ อยา่ งไร วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………..…………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………..… …………………………………………………………………………………………………………………………………..…….... 3) คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของน้าหนักของนักเรยี นหญงิ 20 คน เทา่ กบั 42 กิโลกรมั และของนกั เรียนชาย 10 คน เท่ากับ 48 กิโลกรมั จงหาน้าหนกั เฉลี่ยของนกั เรยี น 30 คนน้ี วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………..…………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………………………………..… …………………………………………………………………………………………………………………………………..…….... มธั ยฐาน คอื คา่ ทม่ี ีตาแหน่งอยกู่ ึ่งกลางของข้อมลู ทงั้ หมด เมอื่ เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย ขั้นตอนการหามธั ยฐาน ดงั นี้ 1) เรียงล้าดบั ข้อมูลจากนอ้ ยไปมากหรอื จากมากไปนอ้ ย 2) หาค่าของมธั ยฐาน ซง่ึ มีหลักอยวู่ า่ - เม่ือจา้ นวนข้อมลู ท้งั หมด (N) เป็นจา้ นวนค่ี มธั ยฐานคอื คา่ ของขอ้ มลู ที่อยู่ในต้าแหน่งท่ี N+1 2 - เม่อื จ้านวนข้อมลู ทั้งหมดเปน็ จา้ นวนคู่ มัธยฐานคือผลบวกของข้อมลู คทู่ อ่ี ยู่ตรงกลางหารดว้ ย 2 * ข้อมูลท่จี ะหามัธยฐานไดต้ ้องเปน็ ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณเทา่ น้นั

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค33101) คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ไมเ่ หมาะสาหรับนาไปใช้เป็นคา่ กลางของกลุ่มขอ้ มลู ที่มขี อ้ มลู บางคา่ นอ้ ยกวา่ หรือมากกว่า ขอ้ มลู คา่ อ่นื ๆ อยา่ งผิดปกติ เราสามารถแกป้ ัญหาดงั กลา่ วไดโ้ ดยใชค้ า่ มัธยฐานมาเปน็ คา่ กลางของข้อมลู เนื่องจากมธั ยฐานคือคา่ ท่มี ีตาแหนง่ อยกู่ ึง่ กลางของขอ้ มลู ท้ังหมด เราไม่ไดน้ าคา่ ทกุ คา่ ของขอ้ มลู มาคานวณ เหมือนการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต คา่ มัธยฐานจึงไมถ่ ูกกระทบด้วยคา่ ทน่ี อ้ ยกว่าหรอื มากว่าค่าอื่นๆ อยา่ ง ผดิ ปกติ การหามธั ยฐานพจิ ารณาผ่านทางลาดับทีเ่ ท่านนั้ ฐานนิยม คือค่ากลางของขอ้ มูลซึง่ มคี วามถสี่ ูงสดุ ในขอ้ มูลชดุ หน่ึงๆ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ และมัธยฐานใชไ้ ดก้ บั ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณเท่านั้น ในกรณีทข่ี ้อมูลท่เี ราพจิ ารณาเปน็ ข้อมูลเชงิ คุณภาพ เราสามารถใชค้ ่าฐานนิยมมาเปน็ ค่ากลางของข้อมลู ชดุ น้นั ได้ เนือ่ งจากฐานนิยมพิจารณาจากค่าของ ขอ้ มูลทเ่ี กิดซา้ กันมากทส่ี ุด จงึ ใชไ้ ด้กับทั้งข้อมูลเชิงปรมิ าณและข้อมูลเชงิ คุณภาพ 1) พนักงาน 6 คน มเี งินเดอื น 4,000, 4,000, 5,000, 6,000, 8,000, 20,000 บาท ตามลาดับจงหาคา่ เฉล่ยี เลข คณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของเงินเดือนของพนกั งาน วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) ครอบครวั หนงึ่ มบี ุตรฝาแฝดอายุ 12 ปี คุณพอ่ อายมุ ากกว่าคุณแม่ 2 ปี คณุ แมอ่ ายุ 35 ปี คณุ ปูก่ บั คุณย่าอายุ เท่ากนั คือ 60 ปี คุณตาอายมุ ากกว่าคุณยาย 3 ปี คณุ ตาอายุ 63 ปี จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐาน นยิ ม ของอายขุ องคนในครอบครวั น้ี วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม (ค33101) 3) ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงมี 4 จานวน คา่ มธั ยฐานเท่ากบั ค่าฐานนยิ มเทา่ กับ 8 พิสัยเทา่ กบั 4 และค่าเฉล่ียเลขคณิต เท่ากบั 7.5 จงหาจานวน 4 จานวนนี้ (ให้ 4 จานวนน้ีเรยี งจากนอ้ ยไปมากคือ a, 8, 8, b) วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4) คา่ เฉลยี่ ของข้อมูล 8 จานวนเทา่ กับ 17.5 ถา้ ขอ้ มูล 6 จานวนคือ 12, 14, 15, 18, 24 และ 25 จงหาค่าเฉลยี่ ของข้อมลู 2 จานวนทเี่ หลอื วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5) ค่าจ้างรายวนั ของคนงานจานวน 50 คน เปน็ ดงั น้ี คา่ จา้ ง (บาท) จานวนคนงาน (f) 125-139 1 140-154 6 155-169 11 170-184 17 185-199 15 จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตและฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ นี้ วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม (ค33101) ความจาเป็นที่ต้องมกี ารวัดการกระจายของขอ้ มลู ในการพิจารณาขอ้ มูลต้ังแต่ 2 ชดุ ขนึ้ ไปทม่ี ีค่ากลางเทา่ กนั อาจมลี กั ษณะแตกตา่ งกนั หรือคา่ ของข้อมูล ไมเ่ ท่ากัน การทีเ่ ราทราบคา่ กลางของขอ้ มูลเพียงอย่างเดยี วยงั ไมเ่ พียงพอท่จี ะบอกลักษณะของข้อมลู ได้ เด่นชัด จะต้องมีการวดั การกระจายของขอ้ มูลควบคไู่ ปด้วย เช่น พิสัย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จงึ จะท้าให้ เหน็ ลกั ษณะของขอ้ มูลชัดเจนดีย่งิ ข้ึน พสิ ยั คือผลต่างท่ไี ดจ้ ากการนาคะแนนสูงสุดลบดว้ ยคะแนนตา่ สุด พสิ ัยเปน็ การวัดการกระจายอยา่ งหยาบๆ เนอ่ื งจากเรานาขอ้ มลู เพยี งสองจานวนมาคานวณคอื คะแนนสูงสดุ และคะแนนตา่ สดุ ค่าท่ไี ดจ้ งึ ไม่สามารถอธบิ ายการกระจายของขอ้ มลู ได้ชัดเจน ในทางสถติ ิจึงนิยมใช้สว่ น เบยี่ งเบนมาตรฐานมาวัดการกระจายของข้อมูล สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานว่า เปน็ การวัดการกระจายวิธีหน่ึงทน่ี ักสถติ ินยิ มใชก้ นั มาก และเป็นทยี่ อมรบั โดยท่ัวไปวา่ เป็นวธิ ีทใี่ ชว้ ัดการกระจายไดด้ ี ขนั้ ตอนการหาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน ดงั น้ี 1) หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2) หาส่วนเบี่ยงเบน โดยน้าแตล่ ะคะแนนลบดว้ ยคา่ เฉลย่ี เลขคณติ 3) หาก้าลังสองของสว่ นเบยี่ งเบนแต่ละคา่ ทไ่ี ด้ในข้อ 2) 4) หาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของกา้ ลงั สองของสว่ นเบย่ี งเบนที่ได้ในข้อ 3) 5) หารากทีส่ องทเี่ ปน็ บวกของค่าเฉลย่ี เลขคณิตท่ีได้ในขอ้ 4) ผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ะเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานท่มี ี หนว่ ยเดียวกบั หนว่ ยของขอ้ มูล

คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค33101) หาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนกล่มุ ที่ 1 ดังน้ี 1) หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ .............. 2) หาส่วนเบ่ียงเบน = คะแนน – คา่ เฉล่ยี เลขคณิต ดังตาราง คะแนน ส่วนเบี่ยงเบน (คะแนน  คา่ เฉลีย่ ) 8 18 18 24 32 3) หาก้าลังสองของสว่ นเบีย่ งเบนแต่ละคา่ ทไี่ ดใ้ นข้อ 2) คะแนน ส่วนเบี่ยงเบน กาลังสองของส่วนเบีย่ งเบน (คะแนน  คา่ เฉลี่ย) 8 18 18 24 32 รวม

คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม (ค33101) 4) หาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของกา้ ลงั สองของสว่ นเบ่ียงเบนท่ไี ดใ้ นขอ้ 3) ดงั น้ี == 5) หารากท่สี องทเี่ ปน็ บวกของคา่ เฉลย่ี เลขคณิตท่ีไดใ้ นข้อ 4) จะได้ ดงั นั้น ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนกลมุ่ ที่ 1 มีคา่ ประมาณ ................. หาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนกลมุ่ ที่ 2 ดังนี้ วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม (ค33101) รปู หลายเหลยี่ มของความถเี่ ปน็ รปู หลายเหลยี่ มทเี่ กิดจากการเชือ่ มจดุ ก่ึงกลางของดา้ นกวา้ งตอนบนของรูป สเ่ี หล่ียมมุมฉากแต่ละรูปของฮิสโทแกรมดว้ ยสว่ นของเส้นตรง จากแผนภาพในการสรา้ งรูปหลายเหลีย่ มของความถี่โดยอาศัยฮิสโทแกรม เน้นย้าว่าเพ่ือให้เสน้ ตรงลากเชอื่ ม กับแกนนอน ให้เพิม่ จดุ กงึ่ กลางของอันตรภาคชัน้ ทอ่ี ยู่ก่อนอันตรภาคชัน้ ตา่ สุดและอยถู่ ัดจากอันตรภาคช้ัน สงู สุดเมื่อลากส่วนของเส้นตรงเชือ่ มจุดต่างๆ แล้ว จะไดร้ ปู หลายเหลี่ยมของความถซี่ ง่ึ มพี ้นื ทเ่ี ท่ากบั ผลบวก ของพื้นทข่ี องรูปสี่เหลย่ี มมุมฉากทุกรปู ในฮิสโทแกรม เมื่อเราปรับด้านของรปู หลายเหลยี่ มของความถ่ใี หเ้ รยี บเปน็ เสน้ โค้ง โดยใหพ้ ื้นที่ภายใตเ้ สน้ โคง้ เทา่ กับพ้ืนที่ ของรูปหลายเหลยี่ มของความถ่ี เรยี กเสน้ โค้งท่ไี ด้วา่ “เส้นโคง้ ของความถ”ี่ ดังรปู เสน้ โคง้ ของความถที่ ้งั 3 ลักษณะ ได้แก่ 1) เส้นโค้งเบ้ลาดทางซ้ายหรอื ทางลบ 2) เส้นโคง้ เบล้ าดทางขวาหรอื ทางบวก 3) เส้นโค้งปกติหรอื รูประฆัง

คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม (ค33101) ขอ้ มลู ทมี่ ีเสน้ โคง้ ของความถ่เี ป็นเส้นโคง้ ปกตหิ รอื รูประฆัง จะมสี มบตั ิท่สี าคญั คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม เป็นค่าเดยี วกนั และเรยี กขอ้ มลู ดงั กล่าววา่ เปน็ ข้อมูลที่มกี ารแจกแจงปกติ หลกั ในการหาพืน้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกตใิ นลักษณะตา่ งๆ ดังนี้ ให้พืน้ ที่ใต้โคง้ ปกติระหวา่ ง Z = 0 ถงึ Z1 เทา่ กบั A1 พื้นท่ใี ตโ้ ค้งปกตริ ะหวา่ ง Z = 0 ถงึ Z2 เทา่ กับ A2 จากรูป พนื้ ที่แรเงา = A1 + A2 จากรปู พ้ืนท่ีแรเงา = A1  A2 จากรปู พืน้ ที่แรเงา = A1  A2

คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค33101)