ความคล้าย

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม (ค23101) เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งความคลา้ ย รหสั วชิ า ค23101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 รวบรวมโดย ครูตติพร เล่ห์กล กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนปทมุ วไิ ล

คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม (ค23101) ความคล้าย รูปเรขาคณิตสองรูปเปน็ รูปท่คี ล้ายกนั เมือ่ รูปเรขาคณิตทง้ั สองนน้ั มีรปู รา่ งเหมือนกัน โดยอาจมีขนาดเท่ากัน หรอื แตกต่างกนั ก็ได้ รปู A และรปู B เป็นรปู ทีค่ ลา้ ยกันหรือไม่ เพราะเหตใุ ด ……………………………………………………………………………………………………………….. สัญลกั ษณแ์ ทนความคลา้ ย ถา้ รปู เรขาคณติ A คล้ายกบั รปู เรขาคณติ B จะเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ AB อ่านว่า ……………………… 1) รปู เรขาคณติ สองรปู ทเี่ ทา่ กนั ทุกประการจะเป็นรูปท่ีคล้ายกนั หรือไม่ ……………………………………………………………………………………………………………… 2) รปู เรขาคณิตท่คี ลา้ ยกัน จะเปน็ รูปทีเ่ ท่ากนั ทกุ ประการหรอื ไม่ ………………………………………………………………………………………………………………..

คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม (ค23101) สมบัตขิ องความคล้ายของรูปเรขาคณิต A, B และ C ใดๆ ไดแ้ ก่ สมบัตสิ ะทอ้ น สมบตั ิสมมาตร และสมบตั ิ ถ่ายทอด กาหนดให้ ABCD และ PQRS เป็นรปู ที่คลา้ ยกัน 1) ใหน้ กั เรียนเปรยี บเทียบขนาดของมมุ คทู่ สี่ มนยั กัน คือ ……………………………………………….. 2) ใหน้ กั เรยี นหาอัตราสว่ นความยาวของด้านคทู่ ่ีสมนยั กัน แลว้ สังเกตผลท่ไี ด้ APQB = ……….. = ………... QBRC = ……….. = ………... CRDS = ……….. = ………... DSAP = ……….. = ………... สรุปว่า จากทกี่ าหนดให้ ABCD และ PQRS เปน็ รปู ทค่ี ลา้ ยกนั จะไดว้ ่า 1) ABCD กบั PQRS มขี นาดของมมุ คู่ทสี่ มนัยกันเทา่ กันทกุ คู่ 2) อตั ราส่วนความยาวของดา้ นคู่ทส่ี มนัยกันเปน็ อัตราส่วนทเี่ ท่ากัน บทนยิ าม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคลา้ ยกัน ก็ต่อเมอื่ รปู หลายเหล่ยี มสองรูปนน้ั มี 1. ขนาดของมุมเท่ากนั เป็นคๆู่ ทุกคู่ 2. อัตราส่วนของความยาวของดา้ นคทู่ ส่ี มนยั กันทุกคู่เป็นอัตราส่วนทีเ่ ท่ากัน จาก ABCD  PQRS เขียนแสดงการจบั คูร่ ะหวา่ งมมุ และดา้ นคทู่ ่ีสมนัยกัน ดังนี้ ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค23101) ใหน้ กั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้ 1) รปู สเ่ี หลีย่ มจตั รุ ัสทกุ รูปเปน็ รปู ท่คี ล้ายกันหรือไม่ …………………………………………………….. 2) รูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผ้าทุกรปู เปน็ รปู ที่คล้ายกันหรือไม่ …………………………………………………….. 3) รปู วงกลมทกุ รปู เปน็ รปู ท่คี ล้ายกันหรือไม่ ……………………………………………………………. รปู ต่อไปน้คี ลา้ ยกนั หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 6 5 3A 3 6B6 56 ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. พิจารณาความคล้ายกันของรูปสามเหลย่ี มสองรปู ตอ่ ไปนี้ จากบทนยิ าม ABC  DEF กต็ อ่ เมือ่ ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. โดยทั่วไปถา้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมมุ เทา่ กนั เปน็ คู่ๆ สามคู่แลว้ อัตราสว่ นของความยาวของดา้ น ค่ทู ี่สมนัยกันทัง้ สามคจู่ ะเท่ากัน ดังน้ัน ถา้ รปู สามเหล่ยี มสองรูปมีขนาดของมมุ เทา่ กันเปน็ คู่ๆ สามคู่ เป็น เงอ่ื นไขทเ่ี พียงพอในการสรปุ วา่ รูปสามเหลย่ี มสองรปู นนั้ เปน็ รูปสามเหลีย่ มทค่ี ลา้ ยกัน โดยไม่จาเป็นตอ้ ง ตรวจสอบอตั ราส่วนของความยาวของด้านคู่ทส่ี มนัยกัน

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม (ค23101) ให้นกั เรยี นพจิ ารณาว่ารปู สามเหลี่ยมทีก่ าหนดคใู่ ดคล้ายกัน 1) วธิ ที า ……...………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2) วธิ ที า ……...………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3) วธิ ีทา ……...………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค23101) 4) วิธที า ……...………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ตัวอยา่ งโจทย์การหาคา่ ของตัวแปรโดยใชอ้ ตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่ที่สมนัยกันทง้ั สามคู่ 1) กาหนดให้ ABC  RST จงหาความยาวของ ST และ CA วิธที า ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) กาหนดให้ DE // BC, AB = 10 เซนติเมตร AD = 3.5 เซนตเิ มตร และ BC = 8 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของ DE วธิ ีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..

คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม (ค23101) 3) ให้นกั เรยี นหาค่าของตวั แปรโดยใชส้ มบตั ขิ องรูปสามเหลยี่ มคล้าย วิธที ำ …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3.1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… วิธีทำ …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3.2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… วิธที ำ …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3.3 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… วิธที ำ …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3.4 ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม (ค23101) 4) จากรูป DEFG  MNOP ให้นักเรยี นหามุมท่ีมีขนาดเท่ากนั และอตั ราสว่ นความยาวของด้านแต่ละคูท่ ่เี ท่ากนั วธิ ีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. แบบฝกึ เพิ่มเติม 1. จากรูปท่ีกาหนดให้ BC ขนานกับ DE AB = 6 เซนติเมตร AC = 5.6 เซนตเิ มตร BC = 7.2 เซนตเิ มตร และ AD = 9 เซนติเมตร จงแสดงว่า ABC คล้ายกับ ADE และหาความยาวของ CE และ DE วธิ ีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. จากรปู RS ขนานกบั YZ RS = 3 เซนติเมตร YZ = 9 เซนติเมตร XR = 1 เซนตเิ มตร RY = a เซนตเิ มตร XS = b เซนตเิ มตร และ SZ = 3 เซนติเมตร 1. จงหาค่าของ a และ b XR เท่ากบั XS หรือไม่ 2. RY SZ วิธที า ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..

คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค23101) 3. PQRS เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู มี PQ // SR เส้นทแยงมุมตดั กนั ทจี่ ุดA จงแสดงว่า (1) SAR  QAP (2) พ้นื ที่ SAR : พนื้ ท่ี QAP = SR2 : PQ2 วธิ ีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. การนาไปใช้ จากความรูเ้ กีย่ วกบั รปู สามเหลีย่ มคล้ายท่ีได้เรียนมา เราสามารถนามาประยกุ ต์ใช้ในการ แกป้ ัญหาเกีย่ วกบั ระยะทางและความสงู ในชวี ติ ประจาวัน 1) ชายคนหนึง่ ยืนบนพน้ื ราบ มองเห็นยอดเสาไฟฟ้าและยอดตึกหลงั หน่ึงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ดงั รูป ถา้ ชายคนน้ียนื ห่างจากเสาไฟฟา้ 30 เมตร และเสาไฟฟา้ หา่ งจากตกึ 18 เมตร (1) ถ้าเสาไฟฟ้าสงู 16.2 เมตร ตึกสงู กเ่ี มตร (2) ถ้าตึกสงู 50.4 เมตร เสาไฟฟ้าสงู กี่เมตร วิธีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..

คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม (ค23101) 2) ตกึ หลงั หน่งึ สงู 20 เมตร มเี งาทอดยาว 9 เมตร ขณะเดยี วกันต้นไม้ซงึ่ สงู 15 เมตร จะมีเงาทอดยาวเท่าไร วธิ ีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) วชิ ัยยืนอยูใ่ กลเ้ สาธงตน้ หน่ึง เขาเหน็ เงาของตวั เองและเงาของเสาธง จงึ ให้เพื่อนช่วยวดั ความยาวของเงาของเขาและ เงาของเสาธงไดย้ าว 2.40 เมตร และ 18 เมตร ตามลาดบั ถ้าวิชยั สงู 175 เซนตเิ มตร จงหาความสูงของเสาธง วธิ ที า ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………... 4) จากรูป AB แทนความสูงของเดก็ คนหน่งึ ซึง่ สูง 1.50 เมตร ยนื ห่างจากเสาโคมไฟ 3 เมตร เงาของเด็กคนนที้ อดยาว 2 เมตร จงหาความสงู ของโคมไฟ วิธีทา ……...………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..

คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค23101)