เอการประกอบชุดที่1 หลักการบวกและการคูณ

เอกสารประกอบ3การเรียนรู้ชดุ ที่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 หลกั การนบั เบอื้ งตน้ เร่ือง หลกั การบวกและหลกั การคณู ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 ผจู้ ดั ทา ........................................... ตาแหนง่ ....................... กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี น............................................... สานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา...................................... สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน

เรือ่ ง หลกั การบวกและหลกั การคณู ผลการเรยี นรู้ 1. เขา้ ใจความหมายและใชห้ ลักการบวกและหลักการคณู ในการแก้ปญั หา จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. เขา้ ใจความหมายและหลักการบวกและหลักการคณู ได้ 2. เขา้ ใจวิธีการหาคาตอบของหลักการบวกและหลักการคณู ได้ 3. ใช้วธิ ีของหลกั การบวกและหลักการคณู ในการแกป้ ัญหาทก่ี าหนดใหไ้ ด้ สาระการเรยี นรู้ หลกั การบกและหลกั การคณู 1. แผนภาพตน้ ไม้ 2. หลักการบวก 3. หลกั การคณู

ใบความรทู้ ี่ 1.1 เรอ่ื ง แผนภาพตน้ ไม้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. สามารถอธบิ ายความหมายของแผนภาพต้นไม้ทกี่ าหนดให้ได้ 2. สามารถเขยี นแผนภาพตน้ ไมท้ ี่กาหนดให้ได้ 3. สามารถหาจานวนผลลัพธ์ท้งั หมดจากเขยี นแผนภาพตน้ ไม้ที่กาหนดใหไ้ ด้ แผนภาพตน้ ไม้ (Tree Diagram) แผนภาพต้นไม้ เป็นวิธีการอยา่ งหนึง่ ในการหาจานวนวธิ ีท่ีเปน็ ไปได้ทง้ั หมดของการกระทา เหตุการณ์อยา่ งใดอย่างหนึง่ และ แผนภาพต้นไมแ้ บ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ 1) แผนภาพต้นไม้ ทมี่ ีกง่ิ แตกออกเป็นระเบยี บ 2) แผนภาพตน้ ไม้ ทมี่ แี ตกออกไม่เปน็ ระเบยี บ 1. แผนภาพตน้ ไมท้ มี่ กี งิ่ แตกออกเปน็ ระเบยี บ ตวั อยา่ งที่ 1 มาดมี ีเส้อื สตี า่ งกัน จานวน 3 ตัว ประกอบด้วย สีขาว สีแดงและสชี มพู และมีกางเกงสีตา่ งกนั จานวน 2 ตวั คือสดี า และสนี า้ เงนิ จงหาจานวนวิธีทมี่ าดจี ะใสเ่ ส้ือและกางเกงเปน็ ชดุ ที่แตกตา่ งกันทัง้ หมดกว่ี ธิ ี วธิ ที า เลอื กเสอ้ื เลอื กกางเกง ผลลพั ธ์ สดี า สขี าว, สดี า สขี าว สนี า้ เงนิ สขี าว, สนี า้ เงนิ สดี า สแี ดง, สดี า สแี ดง สนี า้ เงนิ สแี ดง, สนี า้ เงนิ สดี า สชี มพ,ู สดี า สชี มพู สนี า้ เงนิ สชี มพ,ู สนี า้ เงนิ จากแผนภาพ คอื {(ขาว,ดา),(ขาว,นา้ เงิน),(แดง,ดา),(แดง,น้าเงิน),(ชมพู,ดา),(ชมพ,ู นา้ เงนิ )} ดงั นน้ั จานวนวธิ ีท่ีมาดจี ะเลอื กใสช่ ุด คอื 6 วธิ ี

ตวั อยา่ งท่ี 2 โยนเหรียญสิบบาทหน่ึงเหรยี ญหนง่ึ คร้ัง เหรยี ญอาจข้ึนหัวหรือก้อยกไ็ ด้ ถ้าตอ้ งการโยนเหรียญ สบิ บาทหนึง่ เหรียญสามครง้ั จะไดผ้ ลลัพธ์ต่างๆ กันทัง้ หมดกี่วธิ ี วธิ ที า ให้ H แทนเหรียญออกหวั และให้ T แทนเหรยี ญออกก้อย โยนครง้ั ที่ 1 โยนครง้ั ท่ี 2 โยนครงั้ ท่ี 3 ผลลพั ธ์ HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT จากแผนภาพ คอื {(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)} ดงั นน้ั จานวนวิธีที่โยนเหรียญสบิ บาทสามครง้ั คือ 8 วธิ ี

2. แผนภาพตน้ ไม้ ทมี่ แี ตกออกไมเ่ ปน็ ระเบยี บ แผนภาพต้นไมท้ ี่แตกกงิ่ ออกอยา่ งไมเ่ ปน็ ระเบยี บ มลี กั ษณะคือ มีบางก่ิงของแผนภาพทแ่ี ตกก่ิงออกไปไม่ เท่ากับการแตกกิ่งของกิง่ อน่ื ตวั อยา่ งที่ 3 ในการเล่นพนันครง้ั หนึ่ง เล่นไดไ้ มเ่ กนิ 5 คร้งั แดงมเี งินเพียง 1 บาท เมอ่ื เรมิ่ เล่น และจะเลิก เลน่ เมอื่ มกี าไร 2 บาท หรือหมดเงนิ แดงจะมีวิธเี ลน่ ได้กีว่ ธิ ี (ถ้าชนะจะไดค้ รั้งละ 1 บาท และถ้าแพก้ จ็ ะเสีย คร้งั ละ 1 บาท เชน่ กัน) วธิ ที า ให้ ช แทน แดงเลน่ ชนะ และให้ พ แทน แดงเลน่ แพ้ ให้ แทนจานวนเงินท่เี หลอื อยู่ ครงั้ ท่ี 1 ครงั้ ท่ี 2 ครงั้ ท่ี 3 ครงั้ ที่ 4 ครง้ั ท่ี 5 3 3 2 ช2 ช ช ช 2 พ ชพ 0 พ1 เรมิ่ เลน่ 1พ พ0 0 จากแผนภาพ คือ {(ช,ช),(พ),(ช,พ,ช,ช),(ช,พ,พ),(ช,พ,ช,พ,ช),(ช,พ,ช,พ,พ)} ดงั นนั้ จานวนวิธที ีโ่ ยนเหรียญสบิ บาทสามครงั้ คอื 6 วิธี

กจิ กรรมเพอื่ นชว่ ยเพอื่ น กลมุ่ ที่................ สมาชกิ 1)................................................................... 2)........................................................... 3)......................................................... 4).................................................... 5)................................................... คาชแี้ จง : ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบทกุ ข้อ 1. กาหนดให้ A = {a, b}, B = {1, 2, 3} ถ้า xA และ yB จะสร้าง (x, y) ไดท้ ั้งหมดกี่คอู่ นั ดับ (เขยี นแสดงแผนภาพต้นไม)้ 2. ในการแข่งขนั แบดมินตันคหู่ นงึ่ มีกตกิ าวา่ ใครท่ีชนะ 2 เซต จะเป็นผชู้ นะ (ชนะใน 2 เซตจาก 3 เซต) จงเขยี นแผนภาพต้นไม้แสดงการหาจานวนวิธที ัง้ หมดในการแขง่ ขันครัง้ น้ี

เฉลยกจิ กรรมเพอ่ื นชว่ ยเพอ่ื น กลุ่มท.ี่ ............... สมาชกิ 1)................................................................... 2)........................................................... 3)......................................................... 4).................................................... 5)................................................... คาชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบทกุ ข้อ 1. กาหนดให้ A = {a, b}, B = {1, 2, 3} ถ้า xA และ yB จะสรา้ ง (x, y) ได้ทง้ั หมดกค่ี อู่ นั ดับ (เขียนแสดงแผนภาพตน้ ไม้) วธิ ที า A B ผลลพั ธ์ 1 (a, 1) a2 (a, 2) 3 (a, 3) 1 (b, 1) b2 (b, 2) 3 (b, 3) จะไดว้ า่ จากแผนภาพสรา้ งคูอ่ ันดับทั้งหมด คอื {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} ดงั นน้ั จานวนการสร้างคอู่ นั ดับ ท้ังหมด คอื 6 จานวน

2. ในการแข่งขันแบดมนิ ตันค่หู น่ึง มีกติกาวา่ ใครทีช่ นะ 2 เซต จะเป็นผู้ชนะ (ชนะใน 2 เซตจาก 3 เซต) จงเขียนแผนภาพตน้ ไม้แสดงการหาจานวนวิธีทัง้ หมดในการแขง่ ขนั ครง้ั น้ี วธิ ที า ให้ ช แทน สญั ลกั ษณท์ แี่ ขง่ ชนะ พ แทน สญั ลกั ษณท์ แี่ ขง่ แพ้ แทน การแขง่ ขนั เซตท่ี 1 23 ชช ช พพ เรม่ิ เลน่ ช ช พพ พ จะได้ว่า จากแผนภาพการแขง่ ขันท้ังหมด คือ {(ช, ช), (ช,พ,ช), (ช,พ,พ), (พ,ช,ช), (พ,ช,พ), (พ,พ)} ดงั นนั้ จานวนการแข่งขัน ทั้งหมด คือ 6 จานวน

กจิ กรรมท่ี 1.1 เรอื่ ง แผนภาพตน้ ไม้ ชอ่ื -สกลุ ............................................................................ ระดบั ชนั้ ม5/................ เลขท.ี่ ............. คาชแ้ี จง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคาตอบทุกข้อ 1. เดก็ คนหนึ่งตอ้ งการเลอื กซอื้ ไอศครีมที่ร้านไอศครีมแห่งหนงึ่ โดยทางร้านมีโคนและถ้วยใหเ้ ลอื กใส่ไอศครมี ได้เพียงอย่างละ 1 ลูกเท่านน้ั ซ่ึงมรี สวนิลา รสชอ็ กโกแลต และรสสตอเบอร่ี จงหาจานวนวิธที ่เี ดก็ คนนจ้ี ะเลือก ซ้ือไอศครีมไดแ้ ตกตา่ งกนั ท้ังหมดกว่ี ิธ 2. ในการแข่งขนั ปิงปองคู่หนึ่ง มกี ตกิ าว่าใครชนะ 2 เซต กอ่ นจะเป็นผชู้ นะ (ชนะ 2 เซต จากใน 3 เซต) จงหาจานวนวิธีท้ังหมดในการหาผู้ชนะของการแขง่ ข้นั คร้งั น้ี

เฉลยกจิ กรรมท่ี 1.1 เรอ่ื ง แผนภาพตน้ ไม้ ชอื่ -สกลุ ................................................................................. ระดบั ชน้ั ม5/........................ เลขท.่ี .................... คาชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นแสดงวิธีการหาคาตอบทกุ ขอ้ 1. เด็กคนหนึ่งต้องการเลอื กซอ้ื ไอศครมี ท่ีร้านไอศครมี แหง่ หนึ่ง โดยทางรา้ นมีโคนและถ้วยใหเ้ ลือกใส่ไอศครีม ไดเ้ พยี งอยา่ งละ 1 ลกู เทา่ นน้ั ซงึ่ มีรสวนลิ า รสชอ็ กโกแลต และรสสตอเบอรี่ จงหาจานวนวิธที เี่ ดก็ คนนจ้ี ะเลอื ก ซ้อื ไอศครมี ได้แตกตา่ งกนั ทงั้ หมดกว่ี ิธ วธิ ที า จานวนผลลพั ธ์ วนลิ า 1 โคน ช็อกโกแลต 2 สตอเบอรี่ 3 วนิลา 4 ถว้ ย ช็อกโกแลต 5 สตอเบอร่ี 6 ดงั นน้ั จานวนวธิ ีที่เดก็ คนน้จี ะเลอื กซอ้ื ไอครมี ทั้งหมด คือ 6 วิธี 2. ในการแข่งขันปงิ ปองค่หู นง่ึ มีกติกาวา่ ใครชนะ 2 เซต กอ่ นจะเป็นผ้ชู นะ (ชนะ 2 เซต จากใน 3 เซต) จงหาจานวนวิธีท้งั หมดในการหาผู้ชนะของการแขง่ ขน้ั ครั้งนี้ วธิ ที า เซตท่ี 1 23 ชช ช เรมิ่ พ พ เลน่ ช ช พ พ พ จะได้ว่า จากแผนภาพการแขง่ ขนั ทงั้ หมด คอื {(ช, ช), (ช,พ,ช), (ช,พ,พ), (พ,ช,ช), (พ,ช,พ), (พ,พ)} ดงั นน้ั จานวนการแขง่ ขัน ทัง้ หมด คอื 6 จานวน

ใบความรทู้ ี่ 1.2 เรอ่ื ง หลกั การบวก จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. สามารถอธบิ ายความหมายของหลกั การบวกที่กาหนดใหไ้ ด้ 2. สามารถหาจานวนผลลัพธ์ทั้งหมดของหลกั การบวกที่กาหนดใหไ้ ด้ หลกั การนบั เบอ้ื งตน้ 1. หลกั การบวก (addition principle) ในการทางานอย่างหนึง่ ถา้ สามารถแบ่งวธิ ีการทางานออกเป็น 2 กรณี โดยที่ กรณที ี่ 1 สามารถทาได้ n1 วธิ ี กรณีที่ 2 สามารถทาได้ n2 วธิ ี ซึ่งวิธีการทางานในทั้งสองกรณีไม่ซ้าซ้อนกัน และการทางานในแต่ละกรณีทาให้งานเสร็จสมบูรณ์ แลว้ จะสามารถทางานนี้ได้ท้ังหมด n1 + n2 วธิ ี ตัวอย่างท่ี 1 ถ้าการเดินทางระหว่างเมอื ง A กบั เมอื ง B สามารถทาได้ 2 ทาง คือ ทางบก ซ่งึ มีถนน เช่อื มระหวา่ งกนั 5 เสน้ และทางอากาศ ซง่ึ มสี ายการบินเชื่อมโยงทีส่ ามารถใช้บรกิ ารได้ 2 สายการบนิ อยากทราบว่าจะมวี ธิ กี ารเดนิ ทางจากเมอื ง A ไปเมือง B ไดท้ ้ังหมดก่ีวธิ วธิ ีทา การเดนิ ทางจากเมอื ง A ไปยังเมือง B จะไดว้ า่ ขัน้ ตอนที่ 1 เลอื กเดินทางบก มีถนนเช่ือมระหวา่ งกนั อยู่ 5 เสน้ ทาง ขน้ั ตอนท่ี 2 เลอื กเดินทางอากาศ ซึง่ มสี ายการบนิ ให้ใช้บรกิ ารอยู่ 2 สายการบิน ดงั นน้ั จานวนวิธกี ารเดินทางจากเมอื A ไปยังเมอื ง B ท้งั หมด คอื 5 + 2 = 7 วธิ ี

2. หลกั การบวก (กรณที ว่ั ไป) ในกรณกี ารทางานอย่างหนงึ่ ถ้าสามารถแบ่งวิธที างานออกเป็น k กรณี โดยท่ี กรณีท่ี 1 สามารถทาได้ n1 วธิ ี กรณีที่ 2 สามารถทาได้ n2 วธิ ี    กรณีที่ k สามารถทาได้ nk วิธี ซึ่งวิธีการทางานในทั้ง k กรณีไม่ซ้าซ้อนกัน และการทางานในแต่ละกรณีทาให้งานเสร็จสมบูรณ์ แล้วจะ สามารถทางานน้ไี ด้ท้งั หมด n1 + n2 +. . .+ nk วิธี ตวั อยา่ งท่ี 2 มีหนงั สอื เรียนทแ่ี ตกตา่ งกนั กองหนงึ่ เป็นหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ 3 เลม่ หนงั สอื เรียน ภาษาองั กฤษ 6 เลม่ หนังสอื เรียนภาษาไทย 4 เล่ม จงหาจานวนวิธีท่ีหยบิ หนังสอื เรียน 1 เล่มจากกองนี้ วธิ ที า หยิบหนงั สอื 1 เลม่ จากหนงั สอื ทีแ่ ตกต่างกนั กองหน่ึง เลอื กหยิบหนงั สือ คณติ ศาสตร์ ภาษาองั กฤษ ภาษาไทย จานวนวธิ ที ่หี ยิบได้ 3+ 6 + 4 = 13 วธิ ี ดงั นนั้ จานวนวิธที ่ีหยบิ หนังสอื เรียน 1 เลม่ ท้ังหมด เทา่ กับ 13 วิธี ตวั อยา่ งที่ 3 ร้านอาหารแห่งหน่งึ มเี มนู อาหารไทย 4 อย่าง มอี าหารจนี 3 อยา่ ง และมอี าหารญ่ปี ุน่ 2 อยา่ ง ถ้าเมญา่ ตอ้ งการสง่ั อาหารเพยี ง 1 อยา่ ง จะมวี ธิ เี ลือกสงั่ อาหารไดท้ ้งั หมดก่ีวธิ ี วธิ ที า เนอื่ งจากตอ้ งการเลือกอาหารเพียง 1 อย่าง จากอาหารไทย อาหารจนี และอาหารญี่ปุ่น จะได้ กรณที ่ี 1 เลือกอาหารไทย ได้ 4 วธิ ี กรณที ี่ 2 เลอื กอาหารจีน ได้ 3 วธิ ี กรณที ่ี 3 เลอื กอาหารญ่ีปุ่น ได้ 2 วิธี ดงั นน้ั จากหลกั การบวก เมญา่ จะมวี ิธีเลือกส่งั อาหาร ท้งั หมด 4 + 3 + 2 = 9 วิธี

กจิ กรรมเพอ่ื นคคู่ ดิ กลมุ่ ท.ี่ ............. สมาชิก 1)...................................................................... 2)....................................................... 3).......................................................... 4)................................................... 5)................................................. คาชแี้ จง : ให้นกั เรียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบทกุ ขอ้ 1. น้องนวิ ซือ้ เสือ้ แขนยาว 3 ตัว คอื สีแดง สีน้าเงิน และสขี าว และซื้อเสอ้ื แขนสัน้ 2 ตัว คือสีฟา้ และสชี มพู ถา้ น้องนิวต้องการบรจิ าคเส้ือผา้ ทีแ่ ตกตา่ งกนั เพยี ง 1 ตัว จะมวี ธิ ีเลือกเสือ้ ไปบรจิ าคไดก้ วี่ ิธี 2. เมนูของร้านอาหารแห่งหน่ึง มีอาหารไทย 5 อย่าง อาหารเกาหลี 5 อย่าง และอาหารญี่ปนุ่ 4 อยา่ ง ถา้ โรซ่ี ตอ้ งการเลอื กสัง่ อาหารเพยี ง 1 อย่าง จะมวี ธิ ีเลือกสั่งอาหารไดท้ ้ังหมดกี่วธิ ี

เฉลยกจิ กรรมเพอื่ นคคู่ ดิ กลุ่มท่ี.............. สมาชิก 1)...................................................................... 2)....................................................... 3).......................................................... 4)................................................... 5)................ ................................. คาชแ้ี จง : ให้นักเรียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบทุกข้อ 1. นอ้ งนวิ ซื้อเสื้อแขนยาว 3 ตวั คือสแี ดง สนี า้ เงนิ และสขี าว และซ้ือเสอ้ื แขนส้ัน 2 ตวั คอื สีฟา้ และสีชมพู ถ้านอ้ งนวิ ต้องการบรจิ าคเส้ือผา้ ทแ่ี ตกต่างกนั เพียง 1 ตัว จะมวี ิธีเลอื กเสอ้ื ไปบริจาคได้กว่ี ิธี วธิ ที า ขนั้ ตอนการเลอื ก เสอื้ แขนยาว เสอื้ แขนสนั้ จานวน 3 + 2 = 5 วธิ ี ดงั นน้ั จากหลกั การบวก จะมีวิธีเลอื กเสื้อบริจาค ทง้ั หมด เท่ากับ 3 + 2 = 5 วธิ ี 2. เมนขู องรา้ นอาหารแหง่ หน่ึง มอี าหารไทย 5 อยา่ ง อาหารเกาหลี 5 อยา่ ง และอาหารญ่ีปุ่น 4 อย่าง ถา้ โรซ่ี ตอ้ งการเลอื กสง่ั อาหารเพยี ง 1 อย่าง จะมวี ธิ ีเลอื กสั่งอาหารได้ท้งั หมดก่วี ิธี วธิ ที า ขน้ั ตอนการเลือกสง่ั อาหาร ไทย เกาหลี และญป่ี นุ่ ดงั นี้ อาหารไทย อาหารเกาหลี อาหารญป่ี นุ่ จานวน 5 + 5 + 4 = 14 วธิ ี ดงั นนั้ จากหลักการบวก จะมีวธิ ีเลอื กสง่ั อาหาร ทัง้ หมด เท่ากับ 5 + 5 + 4 = 14 วธิ ี

กจิ กรรมท่ี 1.2 เรอื่ ง หลกั การบวก ชอ่ื -สกลุ ..................................................................................... ระดบั ชน้ั ม5/..................... เลขท.ี่ ................. คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ กี ารหาคาตอบทุกข้อ 1. เมนขู องรา้ นอาหารแห่งหนง่ึ มอี าหารไทย 12 อยา่ ง อาหารจีน 8 อยา่ ง และอาหารญี่ป่นุ 5 อย่าง ถา้ ต้องการ เลอื กส่ังอาหาร 1 อยา่ ง จะสามารถเลอื กส่ังอาหารไดก้ แ่ี บบ 2. กมลนากระเบื้องรปู สามเหล่ียมด้านเทา่ ทแ่ี ตล่ ะด้านยาว 1 หน่วย จานวน 9 แผน่ มาจัดเรียงชิดกัน ดังรูป จากการจดั เรยี งกระเบอ้ื งขา้ งตน้ มรี ปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ ทัง้ หมดก่ีรปู

เฉลยกจิ กรรมท่ี 1.2 เรอ่ื ง หลกั การบวก ชอ่ื -สกลุ ..................................................................................... ระดบั ชนั้ ม5/..................... เลขท.ี่ ................. คาชแี้ จง : ให้นกั เรียนแสดงวิธกี ารหาคาตอบทุกขอ้ 1. เมนขู องร้านอาหารแห่งหนึ่ง มีอาหารไทย 12 อย่าง อาหารจนี 8 อยา่ ง และอาหารญ่ีปนุ่ 5 อย่าง ถ้าต้องการ เลือกสัง่ อาหาร 1 อย่าง จะสามารถเลอื กสัง่ อาหารไดก้ ่ีแบบ วธิ ที า ขั้นตอนการเลือกส่งั อาหาร ไทย จีน และญ่ีปุ่น ดงั น้ี อาหารไทย อาหารจนี อาหารญป่ี นุ่ จานวน 12 + 8 + 5 = 25 วิธี ดงั นนั้ จากหลกั การบวก จะมวี ิธีเลอื กสง่ั อาหาร ท้งั หมด เทา่ กบั 12 + 8 + 5 = 25 วิธี 2. กมลนากระเบอื้ งรปู สามเหลี่ยมดา้ นเท่าทแี่ ต่ละดา้ นยาว 1 หน่วย จานวน 9 แผ่น มาจัดเรียงชดิ กนั ดังรูป จากการจัดเรยี งกระเบอ้ื งข้างตน้ มรี ปู สามเหลี่ยมด้านเทา่ ทัง้ หมดก่ีรปู วธิ ที า จากภาพจะนามาจัดเรยี ง รูปสามเหลีย่ มดา้ นเท่าที่แตกตา่ งกนั ได้ดงั นี้ ขน้ั ตอนที่ 1 จะได้รูปสามเหล่ียมดา้ นเท่าท่แี ตล่ ะด้านยาว 1 หนว่ ย ได้ 9 รูป ขน้ั ตอนที่ 2 จะไดร้ ูปสามเหลยี่ มด้านเทา่ ที่แตล่ ะด้านยาว 2 หน่วย ได้ 3 รูป ข้นั ตอนท่ี 3 จะได้รปู สามเหลย่ี มดา้ นเทา่ ทีแ่ ตล่ ะด้านยาว 3 หน่วย ได้ 1 รูป ดงั นนั้ จากหลักการบวก จะไดร้ ปู สามเหลี่ยมด้านเทา่ กนที่แตกตา่ งกนั ท้ังหมด คือ 9 + 3 + 1 = 13 รูป

ใบความรทู้ ่ี 1.3 เรอื่ ง หลกั การคณู จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. สามารถอธบิ ายความหมายของหลักการคูณที่กาหนดใหไ้ ด้ 2. สามารถหาจานวนผลลพั ธท์ ัง้ หมดของหลกั การคณู ทกี่ าหนดให้ได้ หลกั การนบั เบอ้ื งตน้ 1. หลักการคูณ (multiplication principle) ในการทางานอยา่ งหนึ่ง ถา้ สามารถแบ่งขนั้ ตอนการทางานออกเปน็ 2 ขนั้ ตอน ซงึ่ ตอ้ งทาต่อเน่ืองกัน โดยท่ี ขั้นตอนท่ี 1 สามารถทาได้ n1 วธิ ี ในแต่ละวธิ ขี องขน้ั ตอนท่ี 1 สามารถทาขน้ั ตอนท่ี 2 ตอ่ ไปได้ n2 วิธี แล้วจะสามารถทางานนีไ้ ด้ทั้งหมด n1 x n2 วธิ ี 2. หลกั การคณู (กรณีทว่ั ไป) ในกรณกี ารทางานอย่างหนึง่ ถ้าสามารถแบ่งข้นั ตอนการทางานออกเป็น k ข้ันตอน ซ่งึ ต้องต่อเน่อื งกัน โดยท่ี ขั้นตอนที่ 1 สามารถทาได้ n1 วธิ ี ในแต่ละวิธขี องขนั้ ตอนที่ 1 สามารถทาขั้นตอนที่ 2 ตอ่ ไปได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีของขั้นตอนท่ี 1 และขนั้ ตอนท่ี 2 สามารถทาขัน้ ตอนท่ี 3 ต่อไปได้ n3 วิธี    ในแต่ละวธิ ขี องข้นั ตอนที่ 1 ถึงขัน้ ตอนที่ k – 1 สามารถทาขั้นตอนท่ี k ต่อไปได้ nk วิธี แลว้ จะสามารถทางานน้ีได้ท้งั หมด n1 x n2 x. . . x nk วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 1 การโยนเหรียญ 2 เหรียญ พรอ้ มกับทอดลูกเตา๋ 1 ลูก จงหาจานวนวธิ ขี องผลลพั ธ์ท้งั หมด วธิ ที า เป็นการทางานพรอ้ มกัน คอื โยนเหรียญ 2 เหรยี ญ และทอดลกู เต๋า 1 ลูก ขนั้ ตอนการทางาน เหรยี ญท่ี 1 เหรียญที่ 2 ลูกเต๋า จานวนวธิ ขี องผลลพั ธ์ 2 x 2 x 6 = 24 วธิ ี ดงั นน้ั ในการโยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญ และทอดลูกเต๋า 1 ลกู ไดท้ ง้ั หมด เทา่ กบั 24 วิธี ตวั อยา่ งท่ี 2 ต้นอ้อมแี หวน 7 วง สรอ้ ยคอ 5 เส้น และนาฬกิ า 3 เรือน ในการใส่เครอื่ งประดบั ของตน้ ออ้ แต่ละครั้งประกอบด้วย แหวน สร้อยคอ และนาฬิกา ต้นอ้อจะใสเ่ ครือ่ งประดบั ได้ทง้ั หมดก่วี ิธี วธิ ที า ขั้นตอนการใสเ่ รื่องประดบั ของต้นออ้ มี 3 ขน้ั ตอน ท่ตี อ้ งกระทาตอ่ เนอื่ งกัน ขน้ั ตอนการทางาน แหวน สรอ้ ยคอ นาฬกิ า จานวนวธิ ขี องผลลพั ธ์ 7 x 5 x 3 = 105 วิธี ดงั นน้ั ต้นออ้ จะใส่เคร่อื งประดับไดท้ งั้ หมด เทา่ กับ 105 วธิ ี ตวั อยา่ งที่ 3 เสาธงตน้ หนง่ึ มที ีผ่ ูกธงได้ 3 ผืน เรียงลาดับจากบนลงลา่ ง ถ้ามธี งแตกตา่ งกันอยู่ 7 ผนื จะผกู ธงได้ก่ีวธิ ี วธิ ที า ตาแหนง่ ธง บนสดุ ตรงกลาง ล่างสุด จานวนวธิ ี 7 x 6 x 5 = 210 วธิ ี ดงั นนั้ จานวนวิธที ผี่ ูกธงไดท้ ้ังหมด เทา่ กบั 210 วธิ ี

กจิ กรรมเพอ่ื นชว่ ยคดิ กลุ่มท.ี่ ................... สมาชิก 1)............................................................ 2)........................................................... 3)........................................................ 4)................................................... 5).................................................. คาชแ้ี จง : จงวเิ คราะหส์ ถานการโจทย์และแสดงวิธีการหาคาตอบ ปกรณเ์ ดนิ ทางจากเมอื ง A ไปเมอื ง D โดยตอ้ งผา่ นเมอื ง B และเมอื ง C ตามลาดบั และจานวนเสน้ ทางจาก เมอื ง A ไปยงั เมอื ง B มที งั้ หมด 3 เสน้ ทาง จากเมอื ง B ไปเมอื ง C มที ง้ั หมด 2 เสน้ ทาง จากเมอื ง C ไปเมอื ง D มที งั้ หมด 5 เสน้ ทาง จงหาจานวนวธิ ใี นการเดนิ ทางจากเมอื ง A ไปเมอื ง D โดยตอ้ งผา่ นเมอื ง B และเมอื ง C ทกุ ครงั้ ของปกรณ์ วธิ ที า

เฉลยกจิ กรรมเพอ่ื นชว่ ยคดิ กลุ่มท.่ี ..................... สมาชกิ 1)............................................................... 2)......................................................... 3)...................................................... 4)...................................................... 5)..................................................... คาชแี้ จง : จงวิเคราะหส์ ถานการโจทยแ์ ละแสดงวิธีการหาคาตอบ ปกรณเ์ ดนิ ทางจากเมอื ง A ไปเมอื ง D โดยตอ้ งผา่ นเมอื ง B และเมอื ง C ตามลาดบั และจานวนเสน้ ทางจาก เมอื ง A ไปยงั เมอื ง B มที งั้ หมด 3 เสน้ ทาง จากเมอื ง B ไปเมอื ง C มที ง้ั หมด 2 เสน้ ทาง จากเมอื ง C ไปเมอื ง D มที ง้ั หมด 5 เสน้ ทาง จงหาจานวนวธิ ใี นการเดนิ ทางจากเมอื ง A ไปเมอื ง D โดยตอ้ งผา่ นเมอื ง B และเมอื ง C ทกุ ครง้ั ของปกรณ์ (คาตอบนกั เรยี นสามารถวาดภาพประกอบไดอ้ ยา่ งหลากหลาย) วธิ ที า แผนภาพแสดงเสน้ ทางขนั้ ตอนการเดินทางของปกรณ์ ดังนี้ เมอื ง A เมอื งเมBอื ง B เมอื ง C เมอื งเมDอื ง D ขั้นตอนท่ี 1 เดนิ ทางจากเมอื ง A ไปยังเมือง B ไดท้ ั้งหมด 3 วิธี ขั้นตอนที่ 2 เดินทางจากเมือง B ไปยงั เมอื ง C ได้ทัง้ หมด 2 วิธี ขน้ั ตอนท่ี 3 เดนิ ทางจากเมอื ง C ไปยงั เมือง D ไดท้ ั้งหมด 5 วิธี จากหลกั การคณู สามารถเลือกเส้นทางการเดนิ ทางจากเมือง A ไปยังเมอื ง D ของปกรณไ์ ด้ทั้งหมด คอื 3 x 2 x 5 = 30 วธิ ี

กจิ กรรมที่ 1.3 เรอ่ื ง หลกั การคณู ชอ่ื -สกลุ ........................................................................................ ระดบั ชน้ั ม5/...................... เลขท.่ี ................. คาชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ 1. โรงเรยี นแหง่ หน่ึงอยใู่ นซอยลึก จงึ มีรถสองแถวรับสง่ นกั เรยี นระหวา่ งโรงเรยี นและปากซอยถ้าในเชา้ วนั หนง่ึ มีรถสองแถวของโรงเรยี นจอดอย่ปู ากซอย 3 คัน และมนี กั เรยี นท่ีตอ้ งการจะเดินทางเขา้ โรงเรียนในขณะนนั้ อยู่ 5 คน จะเลอื กข้ึนรถสองแถว 3 คนั น้นั ไดท้ ั้งหมดกว่ี ิธี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ตะวันเตรียมชุดสาหรบั ใสไ่ ปงานเลยี้ งอาลาจบการศึกษา โดยตะวันมีเสื้อสูทและกางเกงอย่างละ 3 ตวั เมื่อ สวมใสแ่ ลว้ เปน็ ชุดที่เหมาะสม มีเส้อื เช้ิตสาหรบั ใส่ขา้ งในอกี 5 ตัว หูกระตา่ ยอีก 8 อนั และมรี องเท้าหนงั 4 คู่ ตะวนั จะต้องสวมเสอื้ เชิ้ตติดหกู ระต่าย เส้อื สูทคูก่ บั กางเกง 1 ตวั และสวมรองเท้าหนงั อีก 1 คู่ ตะวนั จะแตง่ ตัวได้ ทง้ั หมดกีว่ ิธี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เฉลยกจิ กรรมที่ 1.3 เรอ่ื ง หลกั การคณู ชอื่ -สกลุ ........................................................................................ ระดบั ชนั้ ม5/...................... เลขท.ี่ ................. คาชแี้ จง : ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบ 1. โรงเรยี นแห่งหน่งึ อยใู่ นซอยลกึ จึงมีรถสองแถวรบั สง่ นักเรียนระหว่างโรงเรียนและปากซอยถ้าในเช้าวันหนง่ึ มรี ถสองแถวของโรงเรียนจอดอยู่ปากซอย 3 คนั และมีนักเรียนท่ตี ้องการจะเดินทางเข้าโรงเรียนในขณะนัน้ อยู่ 5 คน จะเลอื กข้นึ รถสองแถว 3 คันน้นั ได้ทง้ั หมดกวี่ ิธี (คาตอบ 243 วิธี) วธิ ที า นกั เรยี นคนท่ี 1 2 3 4 5 จานวนวิธี 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 243 วธิ ี ดังนน้ั นักเรยี นมวี ธิ เี ลือกข้นึ รถสองแถวไดท้ งั้ หมด เทา่ กับ 243 วธิ ี 2. ตะวันเตรียมชุดสาหรบั ใสไ่ ปงานเล้ียงอาลาจบการศึกษา โดยตะวนั มีเสื้อสูทและกางเกงอย่างละ 3 ตวั เม่อื สวมใสแ่ ล้วเปน็ ชดุ ทเี่ หมาะสม มีเสอื้ เชต้ิ สาหรบั ใส่ข้างในอีก 5 ตัว หกู ระตา่ ยอกี 8 อนั และมีรองเท้าหนัง 4 คู่ ตะวนั จะตอ้ งสวมเสอ้ื เชิ้ตติดหกู ระตา่ ย เสื้อสทู ค่กู บั กางเกง 1 ตัว และสวมรองเทา้ หนังอกี 1 คู่ ตะวันจะแตง่ ตวั ได้ ทงั้ หมดก่ีวธิ ี (คาตอบ 1,440 วิธี) วธิ ที า การแตง่ กายของตะวนั มี 5 ข้นั ตอน ทีต่ ้องกระทาตอ่ เน่อื งกัน ดังนี้ ขนั้ ตอนแตง่ ตวั เสอ้ื เชต้ิ หกู ระตา่ ย เสอ้ื สทู กางเกง รองเทา้ จานวนวธิ ี 5 x 8 x 3 x 3 x 4 = 1,440 วธิ ี ดงั นน้ั ตะวนั แต่งตวั ได้ท้ังหมด เทา่ กับ 1,440 วธิ ี

ใบความรทู้ ่ี 1.4 เรอื่ ง หลกั การคณู (แบบมเี งอ่ื นไข) จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. สามารถอธบิ ายความหมายของหลกั การคูณท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 2. สามารถหาจานวนผลลพั ธท์ ั้งหมดของหลักการคณู ทกี่ าหนดใหไ้ ด้ หลกั การนบั เบอื้ งตน้ หลกั การคูณ (กรณที ว่ั ไป) ในกรณีการทางานอยา่ งหนึ่ง ถา้ สามารถแบ่งขัน้ ตอนการทางานออกเป็น k ขน้ั ตอน ซึ่งต้องตอ่ เนอื่ งกนั โดยท่ี ขั้นตอนที่ 1 สามารถทาได้ n1 วธิ ี ในแต่ละวิธีของขัน้ ตอนท่ี 1 สามารถทาขั้นตอนที่ 2 ตอ่ ไปได้ n2 วิธี ในแตล่ ะวิธีของข้ันตอนที่ 1 และขั้นตอนที่ 2 สามารถทาข้ันตอนท่ี 3 ตอ่ ไปได้ n3 วิธี    ในแต่ละวิธีของขนั้ ตอนที่ 1 ถึงขัน้ ตอนท่ี k – 1 สามารถทาข้นั ตอนท่ี k ต่อไปได้ nk วิธี แล้วจะสามารถทางานนี้ไดท้ ัง้ หมด n1 x n2 x. . . x nk วิธี ตวั อยา่ งท่ี 1 ตอ้ งการสร้างเลข 4 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 6 ท่ีเป็นจานวนคู่ และตวั เลขแต่ละ หลกั ไม่ซ้ากัน จะสรา้ งไดท้ ้ังหมดกจี่ านวน วธิ ที า สรา้ งเลข 4 หลัก ทเี่ ป็นจานวนคู่ โดยใชเ้ ลขไมซ่ า้ กนั แบง่ เป็น 2 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 สรา้ งเลข 4 หลัก โดยทีห่ ลกั หน่วยเป็น 0 จะได้ หลกั ที่ 5 x 4 x 3 x 1 = 60 จานวน กรณที ี่ 2 สร้างเลข 4 หลัก โดยทหี่ ลกั หน่วยเปน็ 2, 4, 6 และเลข 0 อย่หู ลักแรกไมไ่ ด้ จะได้ หลักที่ 4 x 4 x 3 x 3 = 144 จานวน ดงั นน้ั จากหลกั การบวกจะไดว้ ่า 60 + 144 = 204 จานวน

ตวั อยา่ งที่ 2 ห้างสรรพสินค้าแห่งหน่ึงมีประตูเขา้ ออกทั้งหมด 5 ประตู จงหาจานวนวิธีการเข้าออกทงั้ หมดของ ห้างสรรพสนิ คา้ แห่งหน้ี โดยมีเง่ือนไขในการหาแตล่ ะข้อ ดงั น้ี 1. เข้าและออกจากหา้ งสรรพสนิ ค้าโดยใช้ประตใู ดก็ได้ 2. เข้าและออกจากหา้ งสรรพสินคา้ โดยไมใ่ ช้ประตูซา้ กบั ประตูทเ่ี ข้า 3. เข้าหา้ งสรรพสนิ คา้ โดยใช้ประตเู ขา้ และออกดว้ ยประตูเดียวกัน วธิ ที า 1. เนอื่ งจากเขา้ ได้ 5 วธิ ี และออกได้ 5 วธิ ี ดงั นน้ั จานวนวธิ ีทง้ั หมดในการเข้าออกหา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ นี้ เทา่ กับ 5 x 5 = 25 วิธี 2. เนือ่ งจากเข้าได้ 5 วิธี และออกได้ 4 วธิ ี (ออกโดยไม่ใชป้ ระตูซา้ กบั ประตเู ข้า) ดงั นนั้ จานวนวธิ ที ัง้ หมดทใ่ี ช้เข้าออกห้างสรรพสินคา้ แห่งน้ี เท่ากับ 5 x 4 = 20 วธิ ี 3. เนือ่ งจากเขา้ ได้ 5 วิธี และออกได้ 1 วธิ ี (ออกโดยใชป้ ระตเู ดียวกับตอนเข้า) ดังนนั้ จานวนวิธที ้งั หมดท่ีใชเ้ ขา้ ออกห้างสรรพสินค้าแหง่ น้ี เท่ากับ 5 x 1 = 5 วธิ ี ตวั อยา่ งที่ 3 มจี ดหมาย 5 ฉบบั จะนาไปใส่ตูไ้ ปรษณยี ์ 3 ตู้ ท่แี ตกต่างกนั ไดท้ ัง้ หมดกี่วธิ ี วธิ ที า จดหมายแตล่ ะฉบับมจี านวนวิธใี ส่ตูไ้ ปรษณีย์ 3 วธิ ี เทา่ กนั ดังนน้ั จานวนวิธีที่จะนาจดหมาย 5 ฉบบั ไปใส่ต้ไู ปรษณีย์ 3 ตู้ ไดท้ งั้ หมด เทา่ กบั 35 วธิ ี ตวั อยา่ งที่ 4 ในการทาขอ้ สอบชดุ หนง่ึ ท่มี ี 10 ขอ้ เปน็ ข้อสอบแบบ 4 ตวั เลือก ถ้าในการทาขอ้ สอบ คร้ังนมี้ ี ขอ้ บังคบั วา่ จะต้องทาให้ครบทุกขอ้ จานวนวธิ ีทงั้ หมดของการทาข้อสอบชุดนเ้ี ท่ากบั กว่ี ิธี วธิ ที า ข้อสอบแตล่ ะขอ้ มจี านวนวธิ ที าข้อละ 4 วธิ ี เท่ากนั ดังนน้ั จานวนวธิ ีท้งั หมดในการทาข้อสอบ เทา่ กับ 410 วิธี

กจิ กรรมระดมพลงั คดิ กล่มุ ที่.................. สมาชิก 1)............................................................... 2).............................................................. 3)......................................................... 4)................................................... 5)..................................................... คาชแ้ี จง : จงวิเคราะห์สถานการณ์โจทยแ์ ละแสดงวิธกี ารหาคาตอบ สถานการณโ์ จทย์ : มบี ตั รตวั เลข จานวน 7 ใบ โดยมีหมายเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ต้องการสรา้ งจานวน ท่ีมสี ามหลกั โดยท่ีเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ซา้ กนั ได้กจี่ านวน เมอื่ กาหนดใหด้ งั นี้ 1. เรียงแบบไม่มเี งอื่ นไขเพิ่มเติม 2. จานวนทส่ี รา้ งเปน็ จานวนค่ี 3. จานวนท่ีสร้างเปน็ จานวนคู่

เฉลยกจิ กรรมระดมพลงั คดิ กลุ่มท.่ี ................. สมาชิก 1)............................................................... 2).............................................................. 3)......................................................... 4)................................................... 5)..................................................... คาชแ้ี จง : จงวเิ คราะหส์ ถานการณ์โจทยแ์ ละแสดงวิธีการหาคาตอบ สถานการณโ์ จทย์ : มบี ตั รตวั เลข จานวน 7 ใบ โดยมีหมายเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ตอ้ งการสร้างจานวน ที่มสี ามหลกั โดยทเ่ี ลขโดดในแตล่ ะหลกั ไม่ซ้ากนั ได้กีจ่ านวน เมื่อกาหนดให้ดังน้ี 1. เรยี งแบบไมม่ เี งอื่ นไขเพิม่ เติม 2. จานวนที่สร้างเปน็ จานวนค่ี 3. จานวนท่สี รา้ งเป็นจานวนคู่ วธิ ที า 1. เน่อื งจากหลักรอ้ ยจะใช้เลขโดด 0 ไม่ได้ จะได้ หลกั รอ้ ย หลกั สบิ หลกั หนว่ ย ผลลพั ธ์ 6 x 6 x 5 = 180 วิธี ดงั นนั้ สรา้ งจานวนท่มี ีสามหลักโดยไม่ซ้ากนั ไดท้ งั้ หมด เท่ากบั 180 วธิ ี 2. เนอื่ งจากหลกั ร้อยจะใชเ้ ลขโดด 0 ไม่ได้ และในหลกั หน่วยจะต้องใชเ้ ลขโดด 1, 3 และ 5 จะได้ หลกั รอ้ ย หลกั สบิ หลกั หนว่ ย ผลลพั ธ์ 5 x 5 x 3 = 75 วิธี ดงั นนั้ สร้างจานวนค่ที มี่ สี ามหลกั ไดท้ ง้ั หมด เท่ากบั 75 วธิ ี 3. เนอื่ งจากหลกั ร้อยจะใช้เลขโดด 0 ไมไ่ ด้ และในหลักหนว่ ยจะตอ้ งใช้เลขโดด 0, 2, 4, 6 กรณีที่ 1 หลกั หนว่ ยต้องใช้เลขโดด 0 จะได้ หลกั รอ้ ย หลกั สบิ หลกั หนว่ ย ผลลพั ธ์ 6 x 5 x 1 30 วิธี กรณที ี่ 2 หลักหนว่ ยตอ้ งใชเ้ ลขโดด 2, 4 , 6 จะได้ หลกั รอ้ ย หลกั สบิ หลกั หนว่ ย ผลลพั ธ์ 5 x 5 x 3 75 วธิ ี ดงั นนั้ สรา้ งจานวนคู่ทม่ี สี ามหลักได้ท้งั หมด เท่ากบั 30 + 75 = 105 วิธี

กจิ กรรมที่ 1.4 เรอื่ ง หลกั การคณู (แบบมเี งอื่ นไข) ชอ่ื -สกลุ ..................................................................................... ระดบั ชนั้ ม5/...................... เลขท.ี่ ..................... คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นวเิ คราะห์สถานการณโ์ จทย์และแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ สถานการณโ์ จทย์ : ลูกเตา๋ แต่ละลูกมี 6 หนา้ โดยมีแตม้ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ปรากฏอยู่แต้มละหน่ึงหนา้ ถ้าทอดลูกเต๋าหนึง่ ลูกสองครง้ั จงหา 1. จานวนวิธที ี่แต้มที่ได้จากการทอดลูกเตา๋ ท้งั สองครงั้ เท่ากัน 2. จานวนวิธที แี่ ต้มทีไ่ ด้จากการทอดลูกเตา๋ ท้ังสองครัง้ ตา่ งกนั 3. จานวนวธิ ที ี่ผลรวมของแตม้ ที่ได้จากการทอดลกู เตา๋ ทั้งสองครั้งน้อยกว่า 10

เฉลยกจิ กรรมท่ี 1.4 เรอื่ ง หลกั การคณู (แบบมเี งอ่ื นไข) ชอ่ื -สกลุ ..................................................................................... ระดบั ชนั้ ม5/...................... เลขท.่ี ..................... คาชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นวิเคราะห์สถานการณโ์ จทยแ์ ละแสดงวธิ ีการหาคาตอบ สถานการณโ์ จทย์ : ลูกเต๋าแต่ละลูกมี 6 หนา้ โดยมีแตม้ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ปรากฏอยแู่ ตม้ ละหนง่ึ หนา้ ถา้ ทอดลูกเต๋าหนง่ึ ลูกสองคร้ัง จงหา 1. จานวนวิธีท่แี ต้มทไี่ ดจ้ ากการทอดลกู เต๋าทงั้ สองครัง้ เท่ากัน 2. จานวนวธิ ีที่แตม้ ทไ่ี ด้จากการทอดลูกเต๋าทั้งสองคร้ังตา่ งกนั 3. จานวนวิธที ี่ผลรวมของแตม้ ที่ได้จากการทอดลูกเต๋าท้ังสองครง้ั นอ้ ยกวา่ 10 วธิ ที า เขียนตารางแสดงแตม้ ท่ีได้จากการทอดลูกเตา๋ หน่งึ ลกู สองครงั้ ไดด้ งั น้ี ครงั้ ที่ 1 1 2 3 4 5 6 ครง้ั ที่ 2 1,5 1,6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2,5 2,6 3,5 3,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 4,5 4,6 5,5 5,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 6,5 6,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 5 5,1 5,2 5,3 5,4 6 6,1 6,2 6,3 6,4 1) จากตารางจะไดวา จานวนวธิ ที ่แี ตมท่ีไดจากการทอดลูกเตาทง้ั สองคร้ังเทากันเปน 6 วธิ ี 2) วิธที ี่ 1 จากตารางจะไดวา จานวนวธิ ีทแี่ ตมทีไ่ ดจากการทอดลูกเตาท้งั สองครงั้ ตางกันเปน 30 วิธี 3) จากตารางจะไดวา จานวนวธิ ที ่ผี ลรวมของแตมท่ีไดจากการทอดลูกเตาทั้งสองคร้งั นอยกวา 10 เปน 30 วธิ ี