ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 2 เรือ่ ง ฟังกช์ นั เอ็กซโ์ ปเนนเชียลและฟงั กช์ ันลอการทิ มึ ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 นางสาวปกาวรรณ สิงหโ์ ตทอง

ฟังก์ชนั เอก็ ซ์โปเนนเชียล สมบัตเิ ลขยกกำลัง กำหนด a , b เป็นจำนวนจริงใดๆ โดยท่ี a , b ≠ 0 และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก 1. a0 = 1 2. am  an = am+n am 3. an = am−n ( )4. am n = amn 5. (a b)n = an  bn 6.  a n = an b bn 1 7. a−1 = an เลขยกกำลังที่มเี ลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนจรงิ ทอ่ี ยใู่ นรูปกรณฑ์ m 1. n am = a n a ; n เป็นจำนวนค่ี 2. n an = IaI ; n เป็นจำนวนคู่ 3. n a  n b = n ab 4. n a = n a nb b 1 5. m n a = mn a = amn n+1 6. m a n a = amn 7. a n x + b n x + c n x = (a + b + c) n x การหาคา่ รากท่ี 2 ของนิพจน์ กำหนด a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก 1. รากที่ 2 ของ (a + b) 2 ab = ( a b ) เมอ่ื a > b 2. (a + b)  2 ab = a b เมื่อ a > b 3. a  a  a  a ... = a

4. n a  n a  n a  n a  ... = n−1 a 5. a + a + a + a + ... = 1 + 4a + 1 2 6. a+ a− a+ a − ... = 1 + 4a − 3 2 7. (a + b + c) + 2 ab + 2 ac + 2 bc = a + b + c แบบฝกึ หดั เรื่อง ฟังกช์ นั เอก็ ซ์โปเนนเชยี ล จงหาค่าของ 1. a−2b−1c2 2.  a3b0c2 3 a−6b 0 c −3  a−6b−2c4  ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. 3. 5  2n − 4  2n+1 4. 3  3n − 2  3n+1 2n − 2n+1 3n + 3n+1 ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. 1 1  34n+3 + 34n+2  n  729n + 812n  n ( )5.  6.  27n + 243n   32n+2 (4)  ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟงั ก์ชนั เอก็ ซโ์ ปเนนเชียล จงหาค่าของ 1. a−2b−1c2 2.  a3b0c2 3 a−6b 0 c −3  a−6b−2c4  = a−2b−1c2 =  a3 1c2 3 a−6 1 c−3  a−6b−2c4  = a−2−(−6)  b−1  c2−(−3) =  a3−(−6)  c2−4 3  b−2  = a−2+6  c2+3 =  a3+6  c−2 3  b−2  b =  a9 b2 3 = a4 c5 #  c2  b = a27  b6 # c6 3. 5  2n − 4  2n+1 4. 3  3n − 2  3n+1 2n − 2n+1 3n + 3n+1 = 5  2n − 4  2n  21 = 3  3n − 2  3n  31 2n − 2n  21 3n + 3n  31 = 2n (5 − 4 21 ) = 3n (3 − 2 31 ) 2n (1 −121 ) 3n (1 + 131 ) = 5−8 = 3−6 1−2 1+3 = 3# = −3 # 4

1 1  34n+3 + 34n+2  n  729n + 812n  n ( )5.  6.  27n + 243n   32n+2 (4)  1 1  36n + 34 2n n 34n 33 + 34n 32 n ( )= ( )=     32n 32 (4)   33n + 35n  1 (( ))= 1 ( ) 34n 33 + 32 n =   36n 1 + 32n n    1 + 32n   32n (32 )(4)  33n  1  34n−2n (36)  n =  36  1 = ( )33n n 1 = 33 = 27 # = ( )32n n = 32 =9#