รูปวงกลม

Entrance M.1 …………………………………1 ………………………………..…..… วงกลม ทบทวนเรืองรูปวงกลม วงกลม เป็นรปู ปิ ดทีมสี ว่ นโค้งล้อมรอบ โดยจดุ ทกุ จดุ ทีอย่บู นสว่ นโค้งจะอยหู่ า่ งจากจดุ คงทีจดุ หนงึ เป็นระยะทางเทา่ กนั เราเรียกจดุ คงทนี นั วา่ จุดศูนย์กลาง ของรูปวงกลม และเรียกสว่ นโค้งนนั วา่ เส้นรอบวงของวงกลม D C B A O EF จากรูปกําหนดจดุ O ให้เป็นจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมจึงมชี ือเรียกวา่ วงกลม O ระยะห่างจากจดุ ศนู ยก์ ลางไปถงึ เส้น รอบวง เรียกวา่ รัศมี ได้แก่ OA , OB , OE และ OF สว่ นของเส้นตรงทีมจี ดุ ปลายทงั สองข้างอย่บู นเส้นรอบวง เรียกวา่ คอร์ด ได้แก่ CD และ AB AB เป็นคอร์ดทีผา่ นจดุ ศนู ย์กลาง เรียกวา่ เส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นทผี า่ นศนู ย์กลางเป็น คอร์ดทียาวทีสดุ ซงึ จะมคี วามยาวเป็นสองเท่าของรัศมี อาร์ค คือ สว่ นของเส้นรอบวง เซกเตอร์ คือ พืนทีภายในรูปวงกลมทีปิ ดล้อมด้วยเส้นรศั มี 2 เส้น และสว่ นของเส้นรอบวง มี ลกั ษณะเป็นรูปสามเหลียมฐานโค้ง เซกเมนต์ คือ พืนทีภายในรูปวงกลม ทีปิ ดล้อมด้วยคอร์ด 1 เส้น และสว่ นของเส้น รอบวง ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………2 ………………………………..…..… ความสัมพนั ธ์ระหว่างวงกลม 2 วง มดี งั ตอ่ ไปนี 1. วงกลมสัมผสั กันภายนอก ABC เมือสร้างวงกลม 2 วง ให้มีจดุ ศนู ย์กลาง หา่ งกนั เทา่ กบั ผลบวกของความยาวรศั มีของ วงกลมทงั สอง เราเรียกจดุ C วา่ จดุ สัมผัสภายนอก 2. วงกลมสัมผสั กันภายใน ABC เมือสร้างวงกลม 2 วง ให้มจี ดุ ศนู ย์กลางหา่ ง กนั เท่ากบั ผลตา่ งของความยาวรัศมขี องวงกลมทงั สอง เราเรียกจดุ C วา่ จดุ สัมผสั ภายใน 3. วงกลมตัดกัน เมือสร้างวงกลม 2 วง ให้มีจดุ ศนู ย์กลาง ห่างกนั มากกวา่ ผลตา่ งของความยาวรัศมีแตต่ ้อง C น้อยกวา่ ผลลบวกของความยาวรศั มขี องวงกลมทงั AB สอง D เราเรียกจดุ C และจดุ D วา่ จุดตัด และ เรียก CD วา่ คอร์ดร่วม 4. วงกลมทีมีจดุ ศูนย์กลางร่วมกัน เมอื สร้างวงกลม 2 วง ให้มจี ดุ A ศนู ย์กลางร่วมกนั แตม่ คี วามยาวรัศมีตา่ งกนั  จะได้วงกลมซ้อนกนั 2 วง พืนทีทีอย่รู ะหวา่ ง วงกลมทงั สองเรียกวา่ พืนทีวงแหวน ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………3 ………………………………..…..… สมบตั เิ กียวกับวงกลม 1. มมุ ทีอยบู่ นเส้นรอบวงหรือมมุ ทีจดุ ศนู ย์กลางทีรองรบั ด้วยสว่ นโค้งเดยี วกนั หรือทียาวเท่ากนั จะ มีขนาดเทา่ กนั 2. มมุ ภายในครึงวงกลมมขี นาดของมมุ เท่ากบั 90 องศา 3. มมุ ทีรศั มที ํากบั เส้นสมั ผสั มีขนาดเทา่ กบั 90 องศา 4. ระยะทางจากจดุ สมั ผสั ทงั สองจดุ ไปยงั จดุ ภายนอกเทา่ กนั Q OP R ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………4 ………………………………..…..… เส้นรอบวงกลมและพนื ทวี งกลม r เส้นรอบวงกลม = 2r 22 พืนทีวงกลม = r2 7 พนื ทวี งแหวน โดยที  = 3.14 หรือ R พืนทีวงแหวน = R2 – r2 = (R2 – r2) r = (R + r)(R – r) สามเหลยี มฐานโค้ง  พืนทีสามเหลยี มฐานโค้ง   r2 r 360  1  a  r 2 a พนื ทวี งรี a b พืนทีวงรี = ab ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………5 ………………………………..…..… Problem 1. จงหาพืนทีและเส้นรอบวงของวงกลมตอ่ ไปนี 1. เส้นรอบวงกลม = …………………….. พืนทีวงกลม = ……………………. 14 2. เส้นรอบวงกลม = …………………….. พืนทีวงกลม = ……………………. 10 3. เส้นรอบวงกลม = …………………….. พืนทีวงกลม = ……………………. 0.7 เส้นรอบวงกลม = …………………….. 4. พืนทีวงกลม = ……………………. 3.5 5. เส้นรอบวงกลม = …………………….. พืนทีวงกลม = ……………………. 12 6. เส้นรอบวงกลม = …………………….. พืนทีวงกลม = ……………………. 40 ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………6 ………………………………..…..… Problem 2. จงหาพนื ทีสว่ นทีแรเงา 1. 8.4 พืนทีแรเงา = ……………………. 18.9 2. 35 20 พืนทีแรเงา = ……………………. 3. พืนทีแรเงา = ……………………. พืนทีแรเงา = ……………………. 14 6 4. 7 2.8 5. 2.8 พืนทีแรเงา = ……………………. ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………7 ………………………………..…..… Problem 3. จงหาพืนทีของแตล่ ะรปู ตอ่ ไปนี 1. 300 7 พืนทีแรเงา = ……………………. 2. พืนทีแรเงา = ……………………. พืนทีวงรี = ……………………. 3.5 10 3. 20 12 4. 24 10 พืนทีวงรี = ……………………. ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………8 ………………………………..…..… Problem 4. จงตอบคําถามตอ่ ไปนี 1) ในวงกลมหนงึ วงจะมีเส้นผา่ นศนู ย์กลางได้…………………………………...เส้น 2) คอร์ดทียาวทีสดุ คอื …………………………………………………………… 3) วงกลม 2 วงจะสมั พนั ธ์กนั …………………ประเภท คือ ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 4) วงกลม O มรี ศั มียาว 5 เซนตเิ มตร และวงกลม Q มรี ัศมียาว 7 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองหา่ งกนั 8 เซนตเิ มตร วงกลมทงั สองจะมีความสมั พนั ธ์กนั แบบ ………………………………………………………………. 5) วงกลม O มรี ัศมยี าว 4 เซนตเิ มตร และวงกลม Q มรี ัศมยี าว 6 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองหา่ งกนั 2 เซนติเมตร วงกลมทงั สองจะมคี วามสมั พนั ธ์กนั แบบ ………………………………………………………………. 6) วงกลม O มรี ศั มียาว 19 เซนตเิ มตร และวงกลม Q มรี ศั มียาว 14 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองหา่ งกนั 9 เซนติเมตร วงกลมทงั สองจะมีความสมั พนั ธ์กนั แบบ ………………………………………………………………. 7) วงกลม O มรี ศั มียาว 11 เซนตเิ มตร และวงกลม Q มีรัศมียาว 3 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองห่างกนั 15 เซนติเมตร วงกลมทงั สองจะมีความสมั พนั ธ์กนั แบบ ………………………………………………………………. 8) วงกลม 2 วงทีมพี ืนทีเทา่ กนั แล้วเส้นรอบวงทงั 2 วงนนั จะ………………….. 9) วงกลม 2 วงทีมเี ส้นรอบวงเท่ากนั แล้วพืนทีทงั 2 วงนนั จะ………………….. 10) วงกลม O มรี ศั มียาว 10 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองหา่ งกนั 6 เซนตเิ มตร และวงกลมทงั สองสมั ผสั กนั ภายใน แล้ววงกลม Q จะต้องรศั มเี ท่าใด ……………………………………………………………………………… 11) วงกลม O มีรัศมยี าว 10 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองหา่ งกนั 6 เซนตเิ มตร และวงกลมทงั สองสมั ผสั กนั ภายนอก แล้ววงกลม Q จะต้องรัศมเี ท่าใด ……………………………………………………………………………… 12) วงกลม O มีรัศมียาว 10 เซนตเิ มตร ถ้าจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมทงั สองห่างกนั 6 เซนตเิ มตร และวงกลมทงั สองสมั ผสั กนั ตดั กนั แล้ววงกลม Q จะต้องรศั มเี ทา่ ใด ……………………………………………………………………………… 13) วงกลม 2 วงทีมจี ดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั จะทําให้เกิด……………………………… ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………9 ………………………………..…..… Problem 5. จงหาคา่ a ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี 1. 2. 32 a 60 a a = ……………... a = ……………... 4. 3. a a 58o a = ……………... a = ……………... 6. a 5. 34o 25o a a = ……………... a = ……………... 5. 6. a 65o 4 a a = ……………... a = ……………... 7. 8. 12 21 a a 5 60o a = ……………... a = ……………... ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………10………………………………..…..… Problem 6. จงหาพืนทีสว่ นทีแรเงา 1. 14 พืนทีแรเงา = ……………………. 2. 14 พืนทีแรเงา = ……………………. 3. 10 พืนทีแรเงา = ……………………. 4. 12 7 พืนทีแรเงา = ……………………. 12 พืนทีแรเงา = ……………………. 5. 16 21 14 1 6. 20 พืนทีแรเงา = ……………………. ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………11………………………………..…..… 7. 4.2 พืนทีแรเงา = ……………………. 8. 5 พืนทีแรเงา = ……………………. พืนทีแรเงา = ……………………. 9. 28 28 10. 5 พืนทีแรเงา = ……………………. 11. 56 พืนทีแรเงา = ……………………. ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………12………………………………..…..… 12. 1 พืนทีแรเงา = ……………………. 13. 2.1 0.3 120o พืนทีแรเงา = ……………………. 14. 5 7 12 10 พืนทีแรเงา = ……………………. 15. 14 พืนทีแรเงา = ……………………. 4 ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………13………………………………..…..… 16. 3 พืนทีแรเงา = ……………………. 17. 4 3 พืนทีแรเงา = ……………………. 18. 4 3 พืนทีแรเงา = ……………………. 19. 10 20. พืนทีแรเงา = ……………………. 5 6 พืนทีแรเงา = ……………………. 2 ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………14………………………………..…..… 21. r = 21 พืนทีแรเงา = ……………………. 22. r = 21 พืนทีแรเงา = ……………………. 23. r = 21 พืนทีแรเงา = ……………………. 24. 10 พืนทีแรเงา = ……………………. ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………15………………………………..…..… 25. 35 พืนทีแรเงา = ……………………. 26. 5 พืนทีแรเงา = ……………………. Problem 7. จากรูป เส้นโค้งเป็นสว่ นของวงกลม สว่ นทีแรเงามพี ืนทกี ีตารางเซนตเิ มตร 14 ซม 14 ซม 14 ซม Problem 8. รูปสเี หลยี มผนื ผ้า ABCD บรรจอุ ย่ใู นสว่ นโค้งของวงกลม ซงึ มจี ดุ D เป็นจดุ ศนู ย์กลาง ดงั รปู 5 AD 6 AC = ……………………. พืนที สเี หลียม ABCD = ……………………. BC ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………16………………………………..…..… Problem 9. รูปวงกลมแตล่ ะรูปมพี ืนที 40 ตารางเซนตเิ มตร ถ้าสว่ นทีแรเงามีพืนทีเป็น 1 ของพืนที 5 รูปวงกลมแตล่ ะรูป สว่ นทีไมแ่ รเงาทงั หมดมพี ืนทีเทา่ ไร Problem 10. จากรูป สว่ นทีแรเงามพี นื ทเี ท่าไร 3 cm 60o 3 cm Problem 11. รูปวงกลมสมั ผสั ด้านของรูปสีเหลียมจตั รุ ัสทงั สดี ้าน ถ้าพืนทีของสีเหลียมจตั รุ สั เทา่ กบั 225 ตารางเซนตเิ มตร พืนทีของรูปวงกลมเทา่ กบั กีตารางเซนตเิ มตร Problem 12. จงหาพืนทีของลวู่ งิ ในสนามแขง่ ขนั กรีฑา ดงั รูป 40 m. 100 m. 10 m. ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)

Entrance M.1 …………………………………17………………………………..…..… Problem 13. จากรูป กําหนดให้ DABC เป็นสามเหลยี มมมุ ฉาก และเส้นโค้งเป็นสว่ นของเส้นรอ บวงของวงกลม จงหาพืนทีแรเงา B 8 cm A 10 cm C Problem 14. แผน่ กระดาษวงกลมแผน่ หนงึ เมอื พบั ตามแกนสมมาตร 4 ครงั จะได้แผน่ กระดาษทีมี พืนที 2 ตารางเซนติเมตร จงหาพืนทีและเส้นรอบวงของแผน่ กระดาษนี (ตอบในรูปของคา่  ) ……………………………………………………………………….…… อ. รังสรรค์ (อ.ปิ ง)