สื่อการสอนวิชากลศาสตร์โครงสร้าง 2 สัปดาห์ที่ 1-2

การวิเคราะหโ์ ครงสรา้ งคาอธิบายรายวิชา ศึกษาการคานวณหาแรงปฏิกิริยา แรงภายในโครงสรา้ งแบบดีเทอรม์ เิ นทการเขยี นไดอะแกรมของแรงเฉือน และไดอะแกรมของโมเมนตด์ ดั จดุ มงุ่ หมายของรายวิชา เมอ่ื นกั ศึกษาไดเ้ รียนวิชา 2106-2118 กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 2 จะมี ความสามารถดงั ตอ่ ไปนี้ • อธบิ ายหลกั การของสมการสมดลุ ได้ • อธบิ ายและจาแนก ลกั ษณะของจดุ รองรบั แรงปฏิกิริยา และประเภทของ โครงสรา้ งได้ • คานวณหาแรงปฏิกริ ิยาของโครงสรา้ งแบบดีเทอรม์ เิ นทได้ • วิเคราะห์ และคานวณแรงเฉือน และเขยี นไดอะแกรมของแรงเฉือนได้ • วิเคราะห์ และคานวณโมเมนตด์ ดั และเขยี นไดอะแกรมของโมเมนตด์ ดั ได้

แรงปฏิกริ ยิ า (Reaction)ลกั ษณะของโครงสรา้ งโดยทวั่ ไปนน้ั แบง่ ออกเป็ น 2 ชนดิ ใหญๆ่ คือ โครงสรา้ งแบบงา่ ย (Determinate Structural) โครงสรา้ งแบบยาก (Indeterminate Structural)ตาราประกอบการเรยี น เทอดศกั ด์ิ สายสทุ ธ์ิ “ กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง”

สาหรบั แรงที่กะทาต่อโครงสรา้ งนนั้ มีอยู่ 2 ชนิด คือ แรงกระทา (Active Force)  หมายถึงนา้ หนกั ของโครงสรา้ งเองหรือจากนา้ หนกั บรรทกุ บนโครงสรา้ ง แรงปฏิกิริยา (Reaction Force)  หมายถึงแรงที่ทาใหโ้ ครงสรา้ งเกดิ สภาวะสมดลุ

การสมดลุ (Equilibrium)Fx = 0 : หมายถึงผลรามของแรงทางพีชคณิตในแนวแกน x เทา่ กบั 0Fy = 0 : หมายถึงผลรามของแรงทางพีชคณิตในแนวแกน y เทา่ กบั 0M = 0 : หมายถึงผลรามของแรงทางพีชคณิตรอบจดุ ใดๆ บนระนาบของแรงท่ี กระทาจะมคี า่ เทา่ กบั 0

พฤติกรรมของจดุ รองรบั แบบต่างๆ การยึดแบบบานพบั หรือการยดึ หมนุ แบบเคล่ือนท่ีไมไ่ ด้ (Hinge Support) Rx Ry การยึดแบบเคลอื่ นท่ีได้ (Roller Support) Ry

การยึดแบบขอ้ ตอ่ (Link Support) แบง่ ออกไดเ้ ป็ น 2 ชนดิ คือ ขอ้ ตอ่ แบบยึดรงั้ (Rigid Joint)การยึดแบบยึดแนน่ (Fixed Support)

น้าหนกั กระทา (Load) นา้ หนกั ที่กระทาชนิ้ สว่ นโครงสรา้ งออกเป็ น 2 แบบ คือ นา้ หนกั ที่กระทาลงตามจดุ ตา่ งๆ บนโครงสรา้ ง (Concentrated load หรือ Point load)

 นา้ หนกั แผก่ ระจายบนโครงสรา้ ง (Distributed load หรือ Uniform load) แรงแผน่ กระจายสมา่ เสมอ แรงกระจายเพิ่มขน้ึ สมา่ เสมอ

แรงกระจายไมส่ มา่ เสมอ

การจาแนกโครงสรา้ ง (STRUCTURAL CLASSIFICASION) จะพจิ ารณาจาก  โครงสรา้ งเหล็ก (รปู พรรณ)  โครงสรา้ งคอนกรีตเสริมเหล็ก การพจิ ารณา ก็อาจจะแบง่ โครงสรา้ งออกเป็ น 2 ประเภท คือ 1. Statical Determinate Structures 2. Statical Indeterminate Structures

การพิจารณาโครงสรา้ ง โครงสรา้ งไมว่ า่ จะเป็ น คาน , โครงถัก , และโครงขอ้ แข็ง ก็มโี อกาสท่ีจะเป็ น Statical Determinate Structures หรือ Statical Indeterminate Structures ซ่ึงขน้ึ อยกู่ บั การออกแบบทางโครงสรา้ งและเคร่ืองมอื ท่ีใชใ้ นการพจิ ารณาประเภทของโครงสรา้ ง ประกอบดว้ ย 1. สมการสมดลุ (Equations of Equilibrium) 2. จานวนแรงปฏิกิริยาท่ีจดุ รองรบั (Support) 3. สมการเงอ่ื นไข (Equations of condition)

สตู รในการพิจารณา SI = 3( m – j) + R – C เมอ่ื m = ชนิ้ สว่ นของโครงสรา้ ง j = จดุ ตอ่ ของโครงสรา้ ง R = จานวนแรงปฏิกริ ิยา C = Hinge ภายในมคี า่ เทา่ กบั (m – 1)หลกั เกณฑใ์ นการพิจารณา 1. ถา้ SI < 0 คานไมม่ คี วามมนั่ คง (ไมม่ เี สถียรภาพ) เรียกวา่ Unstable 2. ถา้ SI = 0 คานเป็ นประเภท Statical Determinate Structures 3. ถา้ SI > 0 คานเป็ นประเภท Statical Indeterminate Structures

ตวั อยา่ งที่ 1 จงพิจารณาวา่ โครงสรา้ งดงั รปู เป็ นโครงสรา้ งประเภท StaticalDeterminate Structures หรือ Statical Indeterminate Structures และมีเสถียรภาพหรือไม่ ////////// / วิธีทา เขยี น Free Body Diagram

สตู ร SI = 3( m – j) + R – C เมอ่ื m=1 j =2 R =3 C = (m – 1) = 1-1 = 0 แทนคา่ SI = 3( 1 – 2) + 3 – 0 =0แสดงวา่ โครงสรา้ งเป็ นแบบ Statically Determinate Structures และมเี สถียรภาพ

ตวั อยา่ งที่ 2 จงพิจารณาวา่ โครงสรา้ งดงั รปู เป็ นโครงสรา้ งประเภท StaticalDeterminate Structures หรือ Statical Indeterminate Structures และมีเสถียรภาพหรือไม่ วิธีทา เขยี น Free Body Diagram

สตู ร SI = 3( m – j) + R – C เมอื่ m=2 j =3 R =6 C = (m – 1) = 2-1 = 1 แทนค่า SI = 3( 2 – 3) + 6 – 1 =2แสดงวา่ โครงสรา้ งเป็ นแบบ Statically Indeterminate Structures และมเี สถียรภาพ

ขนั้ ตอนในการหาคา่ แรงปฏิกริ ยิ า• เขยี นแผนภาอิสระของโครงสรา้ ง (Free body diagram)• ถา้ มกี ารตดิ ตงั้ Hinge หรือ Pin ภายในโครงสรา้ ง ใหแ้ ยก Free body diagram ของโครงสรา้ งออกเป็ นสว่ นๆ• เลือกจดุ รองรบั จดุ ใดจดุ หนงึ่ เป็ นจดุ หมนุ แลว้ คิดสมดลุ เนอ่ื งจากโมเมนต์ (M = 0)• ถา้ ไมม่ กี ารตดิ Hinge หรือ Pin ภายในโครงสรา้ งใชส้ มการ (Fy = 0) เพ่ือหาคา่ แรงปฏิกิริยาในแนวดิ่งที่เหลือจากขอ้ 3 ถา้ มกี ารตดิ ตงั้ Hinge หรือ Pin ภายในโครงสรา้ งใหน้ าคา่ ที่ไดจ้ าก Free body diagram รปู ท่ีเหลอื• ใชส้ มการ Fx = 0 เพอ่ื หาคา่ ของแรงปฏิกริ ิยาในแนวราบ

ตวั อยา่ งท่ี1 จงคานวณหาแรงปฏิกริ ิยาในโครงสรา้ งดงั รปู P A b B a////////// / L Rby PRaxRay Free body diagram

วิธีทา เลอื ก Support a เป็ นจดุ หมนุ Take Moment M = 0 + Ans (L x Rby) – (P x a) = 0 Rby = P.a / L Fy = 0 + Ray + Rby – P = 0 Ray = P - Rby = P - P.a / L Ray = P.b / L Ans Fx = 0 + Rax + 0 = 0 (ไมม่ ีแรงในแนวราบมากระทา) Rax = 0 Ans

ตวั อยา่ งท่ี2 จงคานวณหาแรงปฏิกริ ิยาในโครงสรา้ งดงั รปูA w B ////////// / L m. w RbyRax Ray Free body diagram

วิธีทา เลอื ก Support a เป็ นจดุ หมนุ (Take Moment at A) M = 0 + L  w   w L  L  0  2 Rby  wL Ans 2 Fy = 0 + Ray  Rby  wL  0 Ray  wL  wL 2 Ray  wL Ans 2 Fx = 0 + Rax + 0 = 0 (ไมม่ ีแรงในแนวราบมากระทา) Rax = 0 Ans

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงคานวณหาแรงปฏิกริ ิยาในโครงสรา้ งดงั รปู 200 T/m A B////////// ///////// 6 m. 0 .5 x 6 x 200 = 600 TRax Ray Rby 1/3 x 6 2/3 x 6 6 .00 m

วิธีทา เลอื ก Support a เป็ นจดุ หมนุ (Take Moment at A) M = 0 + Rby  6 600 4 0 Rby  400 Ans Fy = 0 + Ray  Rby   1  6  200   0 2  Ray  600  Rby Ray  600  400 Fx = 0 + Ray  200 T Ans Rax + 0 = 0 (ไมม่ แี รงในแนวราบมากระทา) Rax = 0 Ans