2. SOAL SOAL 1: Diberikan suatu fungsi dengan grafik Gambarlah sketsa grafik turunan pertamanya. SOAL 1: Pak Algo ingin membuat talang dengan lebar bahan 50 cm, dan kemiringan tepinya selalu dibuat 450 seperti tampak pada gambar penampang yang dilihat dari depan sebagai berikut. Tentukan ukuran penampang agar mendapatkan luas yang maksimum. 43 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
05 PENILAIAN A. Tes Formatif Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Jika Anda ingin menjelaskan konsep turunan fungsi, kemampuan awal apa yang akan Anda gali pada siswa? A. Limit fungsi rasional dan pengertian gradien garis B. Teorema L’Hopital C. Limit fungsi dan rumus dasar turunan fungsi D. Strategi menyelesaikan turunan fungsi 2. Disajikan tahapan pembelajaran sebagai berikut (1) Menuliskan suatu fungsi (misalkan ������(������) = ⋯) dan grafiknya (2) Mencermati nilai ������(������)−������(������) dengan menyandingkan hasil-hasil untuk ������ ������−������ sampai mendekati ������ (3) Menentukan titik (������, ������(������)) dan (������, ������(������)) pada kurva untuk suatu nilai ������ tertentu dan menggambar garis yang melalui titik tersebut (4) Menentukan nilai lim ������(������)−������(������) ������→������ ������−������ (5) Menuliskan ������′(������) = lim ������(������)−������(������) disertai hasilnya ������→������ ������−������ Urutan kegiatan yang paling tepat adalah …. A. (5)-(1)-(3)-(2)-(4) B. (1)-(5)-(3)-(2)-(4) C. (5)-(3)-(2)-(4)-(1) D. (1)-(3)-(2)-(4)-(5) Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 44
3. Manakah soal yang tepat untuk mamancing siswa berpikir kritis? A. Diketahui ������(x) = {2������������2, , ������������<≥00. Apakah ������′(0) ada? B. Tentukan turunan pertama ������(������) = ������100 + 100������ C. Tentukan turunan pertama dari ������(������) = (������2−3������+1)2������−1 2������−1 D. Tentukan turunan ������(������) = ������2 dengan menggunakan limit 4. Berikut adalah soal yang diberikan pada siswanya untuk mengetahui pemahaman terhadap pengertian garis singgung kurva di suatu titik. Pernyataan yang tepat adalah …. A. Soal tersebut kurang baik, karena pilihan jawaban tidak terkait gambar dan kalimatnya tidak jelas B. Soal tersebut sangat baik untuk menguji pemahaman tentang pengertian garis singgung kurva di suatu titik secara konseptual C. Soal tersebut sangat baik karena cukup untuk mengecoh siswa yang paham pengertian garis singgung kurva di suatu titik D. Soal tersebut kurang baik karena tidak semua siswa dapat menjawab dengan benar 5. Diketahui sutau fungsi ������ dengan karakteristik ������(������) > 0, ������′(������) = 0 untuk ������ = ������ dan ������′(������) > 0 untuk ������ ≠ ������. Gambar grafik yang paling sesuai adalah 45 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
A. 46 B. C. D. Tidak ada gambar yang sesuai Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
6. Perhatikan gambar berikut. Diketahui bahwa ������′(1) = 0 dan garis ������ horisontal melalui ������. Pernyataan yang benar terkait gambar tersebut adalah .... A. Pada fungsi tersebut ������′(0) = 0 B. Garis ������ bukan garis singgung kurva di titik ������ karena garis tersebut memotong kurva C. Garis ������ merupakan garis singgung kurva di titik ������ karena gradiennya ������′(1) D. Pada fungsi tersebut, ������′ (− 1) negatif 3 7. Pernyataan yang benar terkait gambar berikut adalah .... A. Gradien garis ������ bernilai negatif sebab titik ������ berada di bawah sumbu-x B. Jika ������ absis dari titik A maka ������′(������) positif C. Jika ������ absis dari titik ������ maka ������′′(������) positif 47 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
D. Gradien garis singgung kurva bernilai positif hanya untuk titik-titik yang berabsis positif 8. Diketahui ������(������) = sin2(4������ + 3). Turunan pertama dari ������ adalah … A. −2 sin (4������ + 3) cos (4������ + 3) B. 2 sin (4������ + 3) cos (4������ + 3) C. 8 sin (4������ + 3) cos (4������ + 3) D. −8 sin (4������ + 3) cos (4������ + 3) 9. Tangki air berbentuk kerucut terbalik diisi air dengan debit 2 ������3 per menit. Ukuran tangki air seperti terlihat dalam gambar. Tentukan kecepatan kenaikan air pada saat tinggi air mencapai 3 meter (dalam meter per menit). A. 8 9������ B. 9 8������ C. 4 9������ D. 8 3������ 10. Ada seorang siswa menyatakan bahwa ada tak hingga banyak garis singgung yang melalui titik (1,1) pada kurva ������(������) = |������ − 1| + 1 Bagaimana pendapat Anda mengenai pernyataan siswa tersebut? Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 48
A. Siswa tersebut menyatakan hal yang benar, karena garis singgung di titik tersebut sangat banyak B. Siswa tersebut menyatakan hal yang salah karena garis singgung di titik itu hanya ada 2 yaitu ������ = ������ dan ������ = −������ + 2 C. Siswa tersebut menyatakan hal yang salah karena tidak terdefinisi turunan di (1,1) sehingga tidak ada garis singgung kuva D. Siswa tersebut menyatakan hal yang benar karena turunan pertama di titik tersebut hasilnya sangat banyak 49 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
B. Penilaian 1. Penilaian untuk Guru a. Penilaian Mandiri Guru Tabel 6 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru Terget Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap 2. Melaksanakan pembelajaran turunan fungsi yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif 3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan penilaian hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan 4. Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan tentan limit fungsi Catatan: Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 50
b. Penilaian oleh Asesor/Fasilitator Tabel 7 Instrumen Penilaian Guru oleh Asesor/Fasilitator Penilaian Oleh Terget Kompetensi Asesor/Fasilitator Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap 2. Melaksanakan pembelajaran turunan fungsi yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif 3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan penilaian hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan 4. Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan tentan limit fungsi Catatan: 2. Penilaian untuk Peserta Didik a. Penilaian Mandiri oleh Peserta Didik Tabel 8 Instrumen Penilaian Diri bagi Peserta Didik Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menjelaskan pengertian turunan fungsi aljabar 2. Menjelaskan sifat turunan fungsi aljabar 3. Menentukan turunan fungsi aljabar 4. Menyelesaikan masalah berkaitan turunan fungsi aljabar 51 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
5. Menganalisis kaitan turunan dengan nilai maksimum atau minimum 6. Menganalisis kaitan turunan dengan selang monoton fungsi 7. Menganalisis kaitan turunan dengan gradien garis singgung 8. Menyelesaikan berkaitan turunan 9. Menggunakan prinsip turunan pada fungsi trigonometri sederhana 10. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri 11. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum/ nilai minimum 12. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan selang kemonotonan fungsi 13. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan kemiringan garis singgung 14. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri 15. Menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Catatan: Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 52
b. Penilaian oleh Guru Tabel 9 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menjelaskan pengertian turunan fungsi aljabar 2. Menjelaskan sifat turunan fungsi aljabar 3. Menentukan turunan fungsi aljabar 4. Menyelesaikan masalah berkaitan turunan fungsi aljabar 5. Menganalisis kaitan turunan dengan nilai maksimum atau minimum 6. Menganalisis kaitan turunan dengan selang monoton fungsi 7. Menganalisis kaitan turunan dengan gradien garis singgung 8. Menyelesaikan berkaitan turunan 9. Menggunakan prinsip turunan pada fungsi trigonometri sederhana 10. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri 11. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum/ nilai minimum 12. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan selang kemonotonan fungsi 13. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan kemiringan garis singgung 53 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
14. Mengaitkan turunan pertama dan kedua fungsi dengan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri 15. Menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Catatan: Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 54
06 PENUTUP Anda telah memepelajari modul ini, selanjutnya Anda dapat menerapkan desain pembelajaran yang telah disusun kepada peserta didik di kelas masing- masing. Semoga Unit pembelajaran ini dapat menjadi referensi Anda dalam mengembangkan pembelajaran dan penilaian yang berorientasi Higher Order Thinking Skills/HOTS, terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman, dan literasi dalam rangka mencapai kecakapan Abad ke-21, membentuk generasi unggul yang moderat, beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia. Aktivitas pembelajaran yang disajikan dalam modul ini perlu Anda sesuaikan dengan kondisi nyata kelas Anda masing-masing. Anda perlu menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran sesuai dengan kondisi kelas Anda, sehingga memudahkan mengimplementasikan secara teknis. Selain itu, Anda masih perlu mengembangkan instumen penilaian lainnya yang berorientasi HOTS dengan mengacu pada contoh kisi penilaian yang disajikan dalam modul. Anda perlu mengaktifkan diri dalam kegiatan MGMP Matematika serta mengembangkan modul secara bersama rekan sejawat guru matematika lainnya. Penulis menyadari bahwa modul ini masih banyak kekurangan. Untuk itu, penulis mengharap saran dan masukan yang membangun demi lebih sempurnanya modul ini maupun dalam upaya perbaikan dan pengembangan modul pembelajaran lainnya. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan dan pembelajaran secara umum maupun bagi pihak-pihak yang memerlukan 55 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. A 2. D 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 56
DAFTAR PUSTAKA Cyntia Y. Young. 2017. Algebra and Trigonometry Fourth Edition, New Jersey: John Wiley and Son Dannis G. Zill, 2009, Differential Equation with Boundary-Value Problems, Belmont: Brook/Cole Cengage Learning Jon Rogawski, 2015, Calculus 3rd Edition, New York: W. H. Freeman and Company Paul A. Foerester. 2005. Calculus: Concepts and Applications, California: Key Curriculum Press Robert Wrede & Murray Spiegel. 2010. Advanced Calculus 3rd. New York: McGraw-Hill Companies Ron Larson. 2006. Calculus 3rd. California: Key Curriculum Press Ron Larson. 2006. Discovering Advanced Algebra: An Investigation Approach. California: Key Curriculum Press 57 Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi
Unit Pembelajaran 7 : Turunan Fungsi 58
Search
