2. SOAL SOAL 1: Dua orang siswa menentukan intgreal dengan hasil sebagai berikut SISWA 1: SISWA 2: Mengapa hasil akhirnya berbeda? Apakah ada pengerjaan yang salah? Jelaskan SOAL 2: Untuk menentukan luas daerah dibawah ini, seorang guru membagi daerah menjadi ������1 dan ������2 kemudian dihitung integral tertentu masing-masing selanjutnya dijumlahkan. a. Apakah cara demikan benar? Jelaskan b. Apakah boleh dihitung langsung dengan ∫−23(������(������) − ������(������))������������? Mengapa? Jelaskan 43 Unit Pembelajaran 8 : Integral
05 PENILAIAN A. Tes Formatif Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Kompetensi yang akan dituju adalah menjelaskan integral tak tentu. Aktivitas awal yang tepat untuk maksud ini adalah …. A. Mendaftar turunan dari berbagai fungsi dan mencermati hubungan antara hasil turunan dan fungsi awal B. Mendaftar hasil integral tak tentu dari berbagai fungsi kemudian ditentukan rumusnya C. Memberikan permasalahan yang penyelesaiannya menggunakan integral tak tentu D. Menyajikan rumus integral tak tentu, selanjutnya diterapkan untuk menyelesaikan masalah kontekstual 2. Pada pembelajaran integral, disajikan tahapan kegiatan sebagai berikut. (1) Menuliskan hasil ∫ ������(������) = ������(������) + ������ (2) Menuliskan fungsi ������(������) dan mendaftar fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ������(������) yang ditetapkan, namakan ������1(������), ������2(������) dan seterusnya (3) Memastikan bahwa ������1(������), ������2(������) dan seterusnya hanya berbeda pada bagian konstanta (������) (4) Menyimpulkan bahwa [������(������) + ������]′ = ������(������) (5) Menuliskan hasil bahwa keluarga fungsi ������1(������), ������2(������) dan seterusnya dapat ditulis dengan ������(������) + ������ Urutan kegiatan yang tepat adalah …. A. (1)-(2)-(3)-(4)-(5) Unit Pembelajaran 8 : Integral 44
B. (2)-(5)-(4)-(3)-(1) C. (2)-(3)-(4)-(5)-(1) D. (2)-(3)-(5)-(4)-(1) 3. Perhatikan soal berikut. Pernyataan yang tepat adalah …. A. Soal tersebut tidak baik digunakan, sebab hasilnya menimbulkan salah tafsir antara hasil 0 dan 1 2 B. Soal tersebut mempunyai kelebihan karena mengaitkan banyak sifat integral C. Soal tersebut mempunyai kelebihan karena dapat menjadi penanda pada pemahaman integral tertentu dan luas daerah D. Soal tersebut mempunyai kelemahan karena penyelesaiannya harus menggambar 4. Perhatikan pengerjaan soal berikut. Pernyataan yang benar terkait pengerjaan tersebut adalah …. A. Pengerjaan benar karena menggunakan sifat integral yang benar B. Pengerjaan salah karena menggunakan sifat integral yang salah C. Pengerjaan salah walaupun sifat integral yang digunakan benar D. Pengerjaan benar walaupun sifat integral yang digunakan salah 45 Unit Pembelajaran 8 : Integral
5. Hasil dari ∫ ������√3������2 + 1 ������������ adalah … A. 3 (3������2 + 1)√3������2 + 1 + ������ 2 B. 3 √3������2 + 1 + ������ 2 C. 2 (3������2 + 1)√3������2 + 1 + ������ 3 D. 2 + ������ 3√3������2+1 6. Perhatikan penyelesaian integral berikut ini (i) ∫ 0 ������������ = 0 ∫ 1 ������������ = 0 (ii) ∫ ������ √������ ������������ = (∫ ������������������) ∙ (∫ √������ ������������) = (1 ������2) ∙ (2 3 = 1 ������ 7 + ������ 2 2 3 ������2) 3 (iii) ∫ 1 ������������ = − 1 ������−2 + ������ ������ 2 (iv) ∫ cos ������+sin ������ ������������ = ∫ (1 + sin ������ ) ������������ = ������ − ln|cos ������| + ������ cos ������ cos ������ Pengerjaan yang benar adalah …. A. (i), (ii), (iii) B. (i), (iii) C. (ii), (iv) D. (iv) 7. Misalkan luas daerah yang diarsir berikut ������. Maka ������ dapat ditentukan dengan .... Unit Pembelajaran 8 : Integral 46
A. ∫02(������(������) − ������(������))������������ B. ∫02 ������(������) ������������ + ∫02 ������(������)������������ C. ∫01(������(������) − ������(������)) ������������ D. ∫02(������(������) − ������(������)) ������������ 8. Hasil integral yang benar adalah …. A. ∫−11 ������3������������ = 1 2 B. ∫−11 ������2������������ = 0 C. ∫−11 2������3������������ = 0 D. ∫−11 3������3������������ = 1 1 2 9. Perhatikan pengerjaan integral berikut. Cara 1: ∫ sin 2������ ������������ = 1 ∫ sin 2������ ������(2������) 2 1 = − 2 cos 2������ + ������ Cara 2: ∫ sin 2������ ������������ = ∫ 2 sin ������ cos ������ ������������ = 2 ∫ sin ������ ������(sin ������) = sin2 ������ + ������ Pengerjaan yang benar adalah …. A. Cara 1 saja B. Cara 2 saja C. Cara 1 dan cara 2 D. Kedua pengerjaan salah 47 Unit Pembelajaran 8 : Integral
10. Hasil dari ∫ 2������3−������2+3������+2 ������������ = 0 adalah …. ������2 A. ������2 + ������ − ln ������ − 2 + ������ ������ B. ������2 − ������ + 3 ln ������ − 2 + ������ ������ C. ������2 − ������ − ������−2 − 2 + ������ ������ D. ������2 − ������ + 3 ln ������ + 2 + ������ ������ Unit Pembelajaran 8 : Integral 48
B. Penilaian 1. Penilaian untuk Guru a. Penilaian Mandiri Guru Tabel 7 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru Terget Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap 2. Melaksanakan pembelajaran integral yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif 3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan penilaian hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan 4. Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan tentang integral Catatan: 49 Unit Pembelajaran 8 : Integral
b. Penilaian oleh Asesor/Fasilitator Tabel 8 Instrumen Penilaian Guru oleh Asesor/Fasilitator Penilaian Oleh Terget Kompetensi Asesor/Fasilitator Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap 2. Melaksanakan pembelajaran integral yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif 3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan penilaian hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan 4. Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan tentang integral Catatan: Unit Pembelajaran 8 : Integral 50
2. Penilaian untuk Peserta Didik a. Penilaian Mandiri oleh Peserta Didik Tabel 9 Instrumen Penilaian Diri bagi Peserta Didik Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menjelaskan pengertian integral fungsi aljabar 2. Menganalisis sifat sifat integral fungsi aljabar didasarkan sifat turunan fungsi 3. Menentukan integral fungsi aljabar 4. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan integral fungsi aljabar Catatan: 51 Unit Pembelajaran 8 : Integral
b. Penilaian oleh Guru Tabel 10 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menjelaskan pengertian integral fungsi aljabar 2. Menganalisis sifat sifat integral fungsi aljabar didasarkan sifat turunan fungsi 3. Menentukan integral fungsi aljabar 4. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan integral fungsi aljabar Catatan: Unit Pembelajaran 8 : Integral 52
06 PENUTUP Anda telah memepelajari modul ini, selanjutnya Anda dapat menerapkan desain pembelajaran yang telah disusun kepada peserta didik di kelas masing- masing. Semoga Unit pembelajaran ini dapat menjadi referensi Anda dalam mengembangkan pembelajaran dan penilaian yang berorientasi Higher Order Thinking Skills/HOTS, terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman, dan literasi dalam rangka mencapai kecakapan Abad ke-21, membentuk generasi unggul yang moderat, beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia. Aktivitas pembelajaran yang disajikan dalam modul ini perlu Anda sesuaikan dengan kondisi nyata kelas Anda masing-masing. Anda perlu menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran sesuai dengan kondisi kelas Anda, sehingga memudahkan mengimplementasikan secara teknis. Selain itu, Anda masih perlu mengembangkan instumen penilaian lainnya yang berorientasi HOTS dengan mengacu pada contoh kisi penilaian yang disajikan dalam modul. Anda perlu mengaktifkan diri dalam kegiatan MGMP Matematika serta mengembangkan modul secara bersama rekan sejawat guru matematika lainnya. Penulis menyadari bahwa modul ini masih banyak kekurangan. Untuk itu, penulis mengharap saran dan masukan yang membangun demi lebih sempurnanya modul ini maupun dalam upaya perbaikan dan pengembangan modul pembelajaran lainnya. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan dan pembelajaran secara umum maupun bagi pihak-pihak yang memerlukan 53 Unit Pembelajaran 8 : Integral
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. C 10. B Unit Pembelajaran 8 : Integral 54
DAFTAR PUSTAKA Cyntia Y. Young, 2017, Algebra and Trigonometry Fourth Edition, New Jersey: John Wiley and Son James Steward, 2010, Calculus Concepts and Contexts, Belmont: Brooks/Cole Paul A. Foerester, 2005. Calculus: Concepts and Applications, California: Key Curriculum Press Robert Wrede & Murray Spiegel, 2010, Advanced Calculus 3rd, New York: McGraw- Hill Companies Ron Larson, 2006, Calculus 3rd, California: Key Curriculum Press _____________, 2006. Discovering Advanced Algebra: An Investigation Approach. California: Key Curriculum Press 55 Unit Pembelajaran 8 : Integral
56 Unit Pembelajaran 8 : Integral
Search