3. LKPD 3 : 1.................................................. Nama Peserta didik 2.................................................. 3.................................................. Kelas 4.................................................. Hari/tanggal : ...................................................... : ...................................................... Tujuan Pembelajaran: Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual terkait program linear dengan uji titik pojok dan garis selidik. Pengantar: Cermati setiap pertanyaan/instruksi yang diberikan pada LKPD ini. Berdiskusilah secara aktif dalam kelompokmu, kemudian isikan jawaban pada tempat yang disediakan. Diberikan salah satu permasalahan dalam kehidupan sehari–hari yang terkait dengan program linear Permasalahan1: Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Harga tablet pertama Rp1.000,00 per unit dan tablet kedua Rp2.000,00 per unit. Tentukan pengeluaran minimum untuk membeli tablet per hari. Permasalahan 2: Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata–rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp2.000,00 per jam dan mobil besar Rp5.000,00 per jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, tentukan hasil maksimum tempat parkir itu. 43 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
Permasalahan 3: Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp24.000,00 per kg dan pisang Rp18.000,00 per kg. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp27.000,00 per kg dan pisang Rp20.000,00 per kg, tentukan laba maksimum yang diperoleh. Permasalahan 4: Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 boks teh. Teh A dibeli dengan harga Rp6.000,00 setiap boks dan teh B dibeli dengan harga Rp8.000,00 setiap boks. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp300.000,00 untuk membeli x boks teh A dan y boks teh B. Jika harga jual teh A Rp6.500,00 setiap boks dan teh B Rp7.000,00 setiap boks, tentukan laba maksimum yang diperoleh. Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 44
H. Pengembangan SOAL HOTS HOTS singkatan dari Higher Order Thinking Skills yang artinya kemampuan berpikir tingkat tinggi. Soal model HOTS ini mendorong peserta didik untuk melakukan penalaran tingkat tinggi sehingga tidak terpaku hanya pada satu pola jawaban yang dihasilkan dari proses menghafal, tanpa mengetahui konsep ilmunya. HOTS merupakan salah satu tuntutan keterampilan dalam pembelajaran abad 21, yaitu berpikir kritis, kreatif, kolaboratif, dan komunikatif. Bagian ini menyajikan contoh kisi-kisi pengembangan penilaian HOTS sesuai dengan kompetensi, lingkup materi, dan indikator soal. Selanjutnya buatlah kisi-kisi yang lain dan kembangkan menjadi instrumen penilaian dari kisi tersebut dalam aktivitas In Learning Service-1. KISI-KISI SOAL HOTS Nama Madrasah : Madrasah Aliyah Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : …………………………. Jumlah Soal : …………………………. Tahun Pelajaran : …………………………. Tabel 10 Kisi-Kisi Pengembangan Soal HOTS Kompetensi Lingkup Indikator KD Indikator Soal No. Level Bentuk Dasar Materi Soal Kognitif soal 3.2 Menjelaska Sistem Menyelesaika Peserta didik 1 L3 Uraian n program Pertidaks n dapat linear dua amaan permasalahan menyelesaiaka variabel dan Linear kontekstual n metode Dua yang terkait permasalahan Variabel dengan kontekstual sistem yang terkait penyelesaia pertidaksama dengan sistem an linear dua pertidaksamaa nnya variabel n linear dua variabel dengan menggunak 45 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
an masalah kontekstual Program Menyelesai- Peserta didik 2 L3 Uraian Linear kan dapat permasalahan menyelesaikan kontekstual permasalahan yang terkait kontekstual dengan yang terkait program dengan linear program linear Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 46
05 PENILAIAN A. Tes Formatif 1. Daerah yang diarsir memenuhi …. A. 2������ + 3������ − 6 ≤ 0,2������ + ������ − 4 ≥ 0, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0 B. 2������ + 3������ − 6 ≥ 0,2������ + ������ − 4 ≤ 0, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0 C. 2������ + 3������ − 6 ≤ 0,2������ + ������ − 4 ≤ 0, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0 D. (2������ + 3������ − 6)(2������ + ������ − 4) ≤ 0, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0 E. (2������ + 3������ − 6)(2������ + ������ − 4) ≤ 0, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0 2. Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun rumah type I dan type II. Rumah type I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. rumah tipe I dijual dengan harga Rp250.000.000,00 per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga 47 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
Rp200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah …. A. Rp25.000.000.000,00 B. Rp26.250.000.000,00 C. Rp26.600.000.000,00 D. Rp26.670.000.000,00 E. Rp31.250.000.000,00 3. Jika fungsi ������(������, ������) = 500 + ������ + ������; dengan syarat ������ ≥ 0; ������ ≥ 0; 2������ − ������ − 2 ≥ 0 dan ������ + 2������ − 6 ≥ 0; maka …. A. Fungsi ������ mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum B. Nilai maksimum atau nilai minimum fungsi ������ tidak dapat ditentukan C. Fungsi ������ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. Fungsi ������ mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum E. Fungsi ������ mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum 4. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp1.500.000,00 dan kelas ekonomi Rp1.000.000,00 Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak .... A. 12 B. 20 C. 24 D. 26 E. 30 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 48
5. Agar fungsi ������(������, ������) = 3������ + ������������ dengan kendala ������ + ������ ≤ 7, ������ + 2������ ≤ 10, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0 mencapai maksimum hanya di titik (4,3), maka nilai haruslah …. A. 1 < ������ < 5 B. 3 < ������ < 6 C. 3 < ������ < 9 D. −9 < ������ < −3 E. −5 < ������ < −3 6. Tentukan nilai maksimum ������(������, ������) = 5������ + 10������ pada daerah yang diarsir di bawah ini. Y 6 4 O4 X 7. Tentukan nilai maksimum fungsi tujuan ������(������, ������) = 6������ + 8������ dari sistem pertidaksamaan 4������ + 2������ ≤ 60, 2������ + 4������ ≤ 48, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0. 8. Pak Ahmad mempunyai sebidang tanah yang luasnya 200 m2, rencananya tanah tersebut akan dibuat lahan parker mobil dan bus. Luas tempat parkir rata-rata yang dibutuhkan sebuah mobil 10 m2 dan sebuah bus 20 m2. Tempat parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. pak Ahmad menentukan harga parkir setiap jamnya sebesar Rp8.000,00 untuk mobil dan Rp15.000,00 untuk bus. Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut penuh dan tidak ada kendaraan yang keluar masuk, berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Ahmad? 49 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
9. Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 bahan dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, sedangkan untuk memproduksi 1unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati dan 1 kaleng cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing adalah Rp400.000 dan Rp280.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah, berapakah banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum? 10. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, berapakah keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut. Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 50
A. Penilaian 1. Penilaian untuk Guru a. Penilaian Mandiri Guru Setelah menyelesaikan seluruh aktivitas dalam Unit Pembelajaran dan mencoba soal latihan penilaian, Anda dapat memperkirakan tingkat keberhasilan Anda dengan dengan mengisi instrumen penilaian diri berikut ini. Isilah lembar persepsi diri ini dengan objektif dan jujur dengan memberikan tanda ceklis (√) pada kolom penilaian diri sesuai target kompetensi yang ditetapkan. Tabel 11 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru Target Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rencana pembelajaran yang lengkap. 2. Melaksanakan pembelajaran yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif. 3. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan pembelajaran, misal geogebra. 4. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik. 5. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan berkaitan program linear 6. Mampu menyelesaikan soal-soal yang disediakan dalam modul. 51 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
Catatan: b. Penilaian oleh Asesor/Fasilitator Tabel 12 Instrumen Penilaian Guru oleh Asesor/Fasilitator Target Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rencana pembelajaran yang lengkap. 2. Melaksanakan pembelajaran yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif. 3. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan pembelajaran, misal geogebra. 4. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik. 5. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan berkaitan program linear 6. Mampu menyelesaikan soal-soal yang disediakan dalam modul. Catatan: Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 52
2. Penilaian untuk Peserta Didik a. Penilaian Mandiri oleh Peserta Didik Mintalah peserta didik untuk mengisi lembar penilaian diri berikut ini untuk memperkirakan tingkat keberhasilan peserta didik dalam menguasai kompetensi dasar yang Anda ajarkan. Isi secara objektif dan jujur dengan memberikan tanda ceklis (√) pada kolom penilaian diri sesuai indikator pencapaian kompetensi dasar yang ditetapkan. Tabel 13 Instrumen Penilaian Diri bagi Peserta Didik Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 3.2.1 Mengidentifikasi masalah kontekstual terkait program linear. 3.2.2 Menentukan model matematika dari masalah kontekstual terkait program linear. 3.2.3 Menentukan daerah penyelesaian dari model matematika. 3.2.4 Menganalisis kasus–kasus masalah program linear dua variabel. 4.2.1 Menentukan titik-titik sudut (pojok) daerah penyelesaian. 4.2.2 Menentukan garis selidik dari fungsi tujuan. 4.2.3 Menyelesaikan masalah kontekstual terkait program linear dengan uji titik pojok dan garis selidik. Catatan: 53 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
b. Penilaian oleh Guru Tabel 14 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 3.2.5 Mengidentifikasi masalah kontekstual terkait program linear. 3.2.6 Menentukan model matematika dari masalah kontekstual terkait program linear. 3.2.7 Menentukan daerah penyelesaian dari model matematika. 3.2.8 Menganalisis kasus–kasus masalah program linear dua variabel. 4.2.4 Menentukan titik-titik sudut (pojok) daerah penyelesaian. 4.2.5 Menentukan garis selidik dari fungsi tujuan. 4.2.6 Menyelesaikan masalah kontekstual terkait program linear dengan uji titik pojok dan garis selidik. Catatan: Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 54
06 PENUTUP Anda telah memepelajari modul ini, selanjutnya Anda dapat menerapkan desain pembelajaran yang telah disusun kepada peserta didik di kelas masing- masing. Semoga Unit Pembelajaran ini dapat menjadi referensi Anda dalam mengembangkan pembelajaran dan penilaian yang berorientasi Higher Order Thinking Skills (HOTS), terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman, dan literasi dalam rangka mencapai kecakapan Abad ke-21, membentuk generasi unggul yang moderat, beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia. Aktivitas pembelajaran yang disajikan dalam modul ini perlu Anda sesuaikan dengan kondisi nyata kelas Anda masing-masing. Anda perlu menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran sesuai dengan kondisi kelas Anda, sehingga memudahkan mengimplementasikan secara teknis. Selain itu, Anda masih perlu mengembangkan instumen penilaian lainnya yang berorientasi HOTS dengan mengacu pada contoh kisi penilaian yang disajikan dalam modul. Anda perlu mengaktifkan diri dalam kegiatan MGMP Matematika untuk melakukan hal tersebut serta mengembangkan modul secara bersama rekan sejawat guru matematika lainnya. Penulis menyadari bahwa modul ini masih banyak kekurangan. Untuk itu, penulis mengharap saran dan masukan yang membangun demi lebih sempurnanya modul ini maupun dalam upaya perbaikan dan pengembangan modul pembelajaran lainnya. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan dan pembelajaran secara umum maupun bagi pihak-pihak yang memerlukan. 55 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. 30 7. 112 8. Rp152.000,00 9. Banyak lemari tipe lux sebanyak 9 dan tipe sport sebanyak 4. 10. Rp34.000,00 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 56
DAFTAR PUSTAKA A Sultan. 2014. Linear Programming: An Introduction with Applications, Amsterdam: Elsevier Panik M J. 1996. Linear Programming: Mathematics, Theory and Algorithms, London: Springer 57 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear
Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 58
Search
