05 PENILAIAN A. Tes Formatif Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Kompetensi yang dinginkan pada suatu KD ialah menjelaskan limit fungsi secara intuitif. Pengungkit yang paling tepat disajikan untuk pemahaman limit fungsi secara intuitif adalah membahas …. A. Perhatikan nilai ������ dan ������(������) pada tabel berikut. Apa yang dapat Anda simpulkan B. lim ������(������) = ������ didefinisikan sebagai ∀������ > 0, ∃������ > 0 sehingga berlaku ������→������ |������(������) − ������| < ������ untuk |������ − ������| < ������ C. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = 1 1 3 9 27 81 2 D. Konsep ketakhinggaan suatu deret 2. Kompetensi yang akan dituju adalah menjelaskan keberadaan limit di tak hingga. Aktivitas yang tepat untuk maksud ini adalah …. A. membahas ketakhinggaan dengan melibatkan simbol ∞ B. mencermati deret 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = 2 2 4 8 16 C. menganilisis perbedaan limit tak hingga dan limit di tak hingga D. menyelesaikan masalah limit yang hasilnya tak hingga 3. Disajikan tahapan kegiatan sebagai berikut (1) menjelaskan lim ������(������) = ������ dengan bahasa sederhana ������→������ (2) mencontohkan limit fungsi secara intuitif 43 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
(3) menuliskan limit fungsi lim ������(������) = ������ disertai cara membacanya ������→������ (4) menjelaskan arti lim ������(������) = ������ dengan cara formal ������→������ (5) membahas arti mendekati pada pengertian limit Urutan kegiatan yang tepat adalah …. A. (5)-(1)-(2)-(3)-(4) B. (1)-(3)-(5)-(4)-(3) C. (3)-(5)-(2)-(1)-(4) D. (5)-(3)-(1)-(2)-(4) 4. Perhatikan grafik fungsi berikut. Pernyatan yang benar terkait gambar tersebut adalah .... A. lim f(x) tidak ada, karena limit kiri tidak sama dengan limit kanan x→1 B. lim f(x) = 1, karena limit kiri sama dengan limit kanan x→1 C. lim f(x) tidak ada, karena tidak ada garis singgung di titik (1,0) x→1 D. lim f(x) = 0, karena limit kiri sama dengan limit kanan x→1 5. Penggunaan sifat limit yang benar digunakan untuk pengerjaan soal adalah … A. lim ((2������ − 2) ∙ 1 ) = lim(2������ − 2) ∙ lim ( 1 ) = 2 ������→1 ������−1 ������→1 ������→1 ������−1 B. lim sin 2������ = lim sin 2������ = 2 ������→0 ������→0 ������ lim ������ ������→0 C. lim 2 (1 + 1)������ = 2 ∙ (lim lim ������ ������ (1 + 1))������→0 = 2 ������→0 ������→0 ������ Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi 44
D. lim 3√������2 − 1 = 3√���l���i→m3 (������2 − 1) = 2 ������→3 6. Diberikan hasil limit fungsi sebagai berikut. (1) lim 1 = 0 ������→∞ ������ (2) lim 1 = ∞ ������→0 ������ (3) lim 1 = ∞ (1−������)2 ������→1 (4) lim 1 = 0 ������→−∞ ������ Hasil yang benar adalah …. A. hanya (1), (3) dan (4) B. hanya (1), (2) dan (4) C. hanya (1) dan (3) D. (1), (2), (3) dan (4) 7. Seorang siswa menuliskan hasil terkait limit fungsi sebagai berikut . A. Penulisan tersebut salah karena tidak memakai tanda “=” B. Penulisan siswa tersebut salah, harusnya siswa menulis lim 1 = ∞ ������→0 ������ C. Siswa tersebut benar karena lim 1 ������������������������������ ������������������ tanpa ada tanda “=” ������→0 ������ D. Siswa tersebut benar karena lim 1 = ������������������������������ ������������������ , hanya perlu ditambah ������→0 ������ tanda “=” 45 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
8. Perhatikan pengerjaan limit fungsi trigonometri berikut. A. Pengerjaan tersebut dibenarkan karena telah menggunakan sifat limit fungsi B. Pengerjaan tersebut benar karena hasilnya 15������ C. Terjadi kesalahan karena mencampur ukuran derajat dengan bilangan dalam limit D. Terjadi kesalahan pada hasil akhir, seharusnya 15 tanpa derajat 9. Untuk menentukan lim ������ , kita dapat menggunakan identitas yang sudah ������→0 sin 2������ ada yaitu lim ������ = 1. Pengerjaan umum yang dilakukan adalah ������→0 sin ������ Namun jika dicermati bukankah ada perbedaan? A. lim ������ = 1 karena lim ������ = 1 lim ������ = 1 yaitu mengeluarkan 2 dari ������→0 sin 2������ 2 ������→0 sin 2������ 2 ������→0 sin ������ sin 2������ Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi 46
B. lim ������ = 1 karena ������ → 0 mengakibatkan 2������ → 0 sehingga 2������ pada ������→0 sin 2������ 2 sin 2������ diganti ������ yang berakibat lim ������ = lim 1 2������ = 1 lim ������ = 1 ������→0 sin 2������ ������→0 2 sin 2������ 2 ������→0 sin ������ 2 C. lim ������ = 1 karena untuk ������ → 0 mengakibatkan 2������ → 0 sehingga ������→0 sin 2������ 2 menentukan lim ������ sama dengan menentukan lim 1 2������ ������→0 sin 2������ 2������→0 2 sin 2������ D. lim 2������ sebenarnya tidak bisa ditentukan karena belum diketahui 2������ ������→0 sin 2������ mendekati nila berapa 10. Untuk menjadikan lim (������������ − √2������2 − 2������) mempunyai hasil real, maka nilai ������ = ������→∞ ⋯. A. √2 B. 2 C. 1 D. Tidak ada 47 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
B. Penilaian 1. Penilaian untuk Guru a. Penilaian Mandiri Guru Tabel 7 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru Terget Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap. 2. Melaksanakan pembelajaran limit fungsi yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif 3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan 4. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan berkaitan limit fungsi Catatan: b. Penilaian oleh Asesor/Fasilitator Tabel 8 Instrumen Penilaian Guru oleh Asesor/Fasilitator Penilaian Oleh Terget Kompetensi Asesor/Fasilitator Ket. Tercapai Belum 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap. 2. Melaksanakan pembelajaran limit fungsi yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi 48
3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan 4. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan berkaitan limit fungsi Catatan: 2. Penilaian untuk Peserta Didik a. Penilaian Mandiri oleh Peserta Didik Tabel 9 Instrumen Penilaian Diri bagi Peserta Didik Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menjelaskan limit fungsi dengan bahasa sederhana 2. Menjelaskan limit fungsi dengan sajian formal 3. Menjelaskan sifat limit fungsi 4. Membuktikan kebenaran suatu limit fungsi 5. Menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar 6. Menjelaskan pengertian limit fungsi trigonometri 7. Menentukan nilai limit fungsi trigonoimetri menggunakan sifat-sifat limit 8. Menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri 9. Menjelaskan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi aljabar 49 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
10. Menjelaskan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi trigonometri 11. Menentukan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi aljabar 12. Menentukan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi trigonometri 13. Menyelesaikan masalah limit di tak hingga fungsi aljabar 14. Menyelesaikan masalah limit di tak hingga fungsi trigonometri Catatan: b. Penilaian oleh Guru Tabel 10 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum 1. Menjelaskan limit fungsi dengan bahasa sederhana 2. Menjelaskan limit fungsi dengan sajian formal 3. Menjelaskan sifat limit fungsi 4. Membuktikan kebenaran suatu limit fungsi 5. Menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar 6. Menjelaskan pengertian limit fungsi trigonometri 7. Menentukan nilai limit fungsi trigonoimetri menggunakan sifat-sifat limit Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi 50
8. Menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri 9. Menjelaskan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi aljabar 10. Menjelaskan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi trigonometri 11. Menentukan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi aljabar 12. Menentukan limit fungsi di tak hingga untuk fungsi trigonometri 13. Menyelesaikan masalah limit di tak hingga fungsi aljabar 14. Menyelesaikan masalah limit di tak hingga fungsi trigonometri Catatan: 51 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
06 PENUTUP Anda telah memepelajari modul ini, selanjutnya Anda dapat menerapkan desain pembelajaran yang telah disusun kepada peserta didik di kelas masing- masing. Semoga Unit pembelajaran ini dapat menjadi referensi Anda dalam mengembangkan pembelajaran dan penilaian yang berorientasi Higher Order Thinking Skills/HOTS, terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman, dan literasi dalam rangka mencapai kecakapan Abad ke-21, membentuk generasi unggul yang moderat, beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia. Aktivitas pembelajaran yang disajikan dalam modul ini perlu Anda sesuaikan dengan kondisi nyata kelas Anda masing-masing. Anda perlu menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran sesuai dengan kondisi kelas Anda, sehingga memudahkan mengimplementasikan secara teknis. Selain itu, Anda masih perlu mengembangkan instumen penilaian lainnya yang berorientasi HOTS dengan mengacu pada contoh kisi penilaian yang disajikan dalam modul. Anda perlu mengaktifkan diri dalam kegiatan MGMP Matematika serta mengembangkan modul secara bersama rekan sejawat guru matematika lainnya. Penulis menyadari bahwa modul ini masih banyak kekurangan. Untuk itu, penulis mengharap saran dan masukan yang membangun demi lebih sempurnanya modul ini maupun dalam upaya perbaikan dan pengembangan modul pembelajaran lainnya. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan dan pembelajaran secara umum maupun bagi pihak-pihak yang memerlukan Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi 52
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C 9. C 10. A 53 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
DAFTAR PUSTAKA Cyntia Y. Young. 2017. Algebra and Trigonometry Fourth Edition, New Jersey: John Wiley and Son Paul A. Foerester. 2005. Calculus: Concepts and Applications, California: Key Curriculum Press Robert Wrede & Murray Spiegel. 2010. Advanced Calculus 3rd. New York: McGraw- Hill Companies Ron Larson. 2006. Calculus 3rd. California: Key Curriculum Press Ron Larson. 2006. Discovering Advanced Algebra: An Investigation Approach. California: Key Curriculum Press Unit Pembelajaran 2 : Teks Eksposisi 54
55 Unit Pembelajaran 6 : Limit Fungsi
Search
