Strategi Kebut Semalam MTK

Strategi Kebut Semalam Matematika SMA ⇔ 10 − 2x = −x + 2 3 ⇔ 10 – 2x = -6x + 6 ⇔ 4x = -4 ⇔ x = - 1 Jadi nilai x yang memenuhi adalah -1. 4. (SNMPTN 2008) 1 3 Adi selalu membelanjakan bagian dari uang yang masih dimilikinya dan dia tidak mempunyai penghasilan lagi. Jika pada saat 32 belanja terakhirnya sisanya kurang dari 243 uang semula, maka Adi paling sedikit sudah membe- lanjakan uangnya …. (A) 4 kali (B) 5 kali (C) 7 kali (D) 10 kali (E) 14 kali Pembahasan: Kunci (B) Misalkan uang Adi sebesar x. karena ia 1 membelanjakan uangnya selalu 3 dari uang yang masih dimilikinya, maka sisa uang Adi setiap 2 n  3  belanja selalu   ⋅ x . Pada belanja terakhirnya sisanya kurang dari 32 uang semula, berarti: 243 243

Strategi Kebut Semalam Matematika SMA  2 n 32  3 243 ⋅ x < x  2 n  25   3  35  ⇔ <  2 n  2 5  3  3 ⇔ < ⇔n>5 Jadi, Adi paling sedikit telah membelanjakan uangnya sebanyak 5 kali. 5. (UNAS 2009) 1 2 Diketahui 64 log 16x−4 = . Nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah … (A) −5 1 (C) 4 (E) 9 1 2 2 (B) −4 3 (D) 5 1 4 2 Pembahasan: Kunci (D) 64 log 16x−4 = 1 2 64 log 16x−4 = 64 log 64 16x−4 = 64 16x−4 = 64 24(x−4) = 26 4(x − 4) = 6 x − 4 = 6 4 244 x 6 4 5 1 = 4 + = 2

16x−4 = 64 16x−4 = 64 Strategi2K4(ex−b4)u=t2S6emalam Matematika SMA 4(x − 4) = 6 x − 4 = 6 4 x = 6 + 4 = 5 1 4 2 6. (SPMB 2007) Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan: (5 – 2 log x)log x = log 1000 Maka x12 + x22 = …. (A)0 (C)100 (E)1.100 (B)10 (D)1.000 Pembahasan: Kunci (E) Persamaan logaritma tersebut dapat diselesaikan dengan cara: (5 – 2 log x)log x = log 1000 ⇔ (5 – 2 log x)log x = log 103 ⇔ 5 log x – 2 log2 x = 3 Misalkan p = log x 5p – 2p2 = 3 ⇔ 2p2 – 5p + 3 = 0 ⇔ 2p2 – 2p – 3p + 3 = 0 ⇔ (2p – 3)(p – 1) = 0 ⇔ p2p=–233 = 0 atau p – 1 = 0 ⇔ atau p = 1 Untuk p = 3 , maka log x = 3 ⇔ x1 = 10 3 2 2 2 Untuk p = 1, maka log x = 1 ⇔ x2 = 10 Sehingga diperoleh: x12 x22 3 + = ( 10 2 )2 + (10)2 = 103 + 100 = 1.100 245

Strategi Kebut Semalam Matematika SMA 7. (UNAS 2008) Akar-akar persamaan 2log2 x − 6.2 log x + 8 = 2log1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = … (A)6 (C) 10 (E) 20 (B) 8 (D) 12 Pembahasan: Kunci (E) 2log2 x − 6 ⋅2 log x + 8 =2 log1 ⇔2 log2 x − 6 ⋅2 log x + 8 = 0 Misal y = 2log x , maka diperoleh: y2 − 6y + 8 = 0 (y − 4)(y − 2) = 0 y = 4 atau y = 2 Artinya, 2log x = 4 ⇔ x1 = 24 = 16 atau 2log x = 2 ⇔ x2 = 22 = 4 . Jadi, x1 + x2 = 16 + 4 = 20. 8. (UM UGM 2008) Nilai semua x yang memenuhi alog2 x ≥ 8 + 2a log x dengan bilangan a > 1, adalah … (A) a2 ≤ x ≤ a4 (B) x ≤ a2 atau x ≥ a4 (C) x ≤ 1 atau x ≥ a2 a4 (D) x ≤ 1 atau x ≥ a4 a2 (E) x ≤ −2 atau x ≥ 4 246

Strategi Kebut Semalam Matematika SMA Pembahasan: Kunci (D) alog2 x ≥ 8 + 2a log x ⇔a log2 x − 2a log x − 8 ≥ 0 Misal: alog x = p ⇔ p2 − 2p − 8 ≥ 0 Dicek pembuat nol: (p – 4)(p + 2) = 0 p = 4 atau p = -2 Menggunakan garis bilangan diperoleh: Diperoleh hasil p ≤ −2 dan 4 ≤ p ⇔a log x ≤ −2 dan 4 ≤a log x Karena a > 1, maka x ≤ a−2 atau a4 ≤ x ⇔ x ≤ 1 atau x ≥ a4 a2 247