ใบความรู้

ใบความรู้ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย สัปดาห์ท่ี 2 - 18

ใบความรู้ สัปดาหท์ ี่ 2 วชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า พค31001 ระดับ มธั ยมศึกษาตอนปลาย เร่อื ง การให้เหตผุ ล ********************************************** การให้เหตุผลแบบอุปนยั และนิรนยั การให้เหตุผลแบง่ ได้ 2 แบบดังนี้ 1. การให้เหตุผลแบบอปุ นัย การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคําพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนําเอาข้อสังเกต หรือผลการ ทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่ สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กําหนดให้ ซึ่งหมายความว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎ ของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง นั่นคือ จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ท่ี มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิร นัย ดังนนั้ จึงกล่าวไดว้ ่าการให้เหตผุ ลแบบนิรนยั จะใหค้ วามแนน่ อน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนยั จะให้ความ น่าจะเปน็ ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจํานวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า \"ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่\" ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล ทั้งนี้เพราะ ข้อสังเกต หรือ ตัวอย่างที่พบยังไม่มาก พอทีจ่ ะสรุป เพราะโดยข้อเทจ็ จริงแลว้ มีปลาบางชนดิ ทอ่ี อกลูกเปน็ ตัว เชน่ ปลาหางนกยูง เป็นตน้ โดยทั่วไปการให้เหตผุ ลแบบอุปนัยน้ี มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติตา่ ง ๆ ทางด้าน วิทยาศาสตร์ เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากําจัดศัตรพู ืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจาก การทําการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้ เหตุผลแบบอุปนัย ในการสร้างสัจพจน์ เชน่ เมอ่ื เราทดลองลากเสน้ ตรงสองเส้นใหต้ ัดกัน เรากพ็ บวา่ เสน้ ตรงสอง เสน้ จะตดั กันเพยี งจดุ ๆ เดียวเทา่ นั้น ไม่วา่ จะทดลองลากกี่ครงั้ กต็ าม เราก็อนมุ านวา่ \"เสน้ ตรงสองเสน้ ตัดกนั เพียงจุด ๆ เดยี วเท่านนั้ \" ตวั อยา่ ง 1. เมื่อเรามองไปทห่ี ่านกลุ่มหน่งึ พบว่า หา่ นตวั นส้ี ขี าว หา่ นตัวนนั้ ก็สขี าว หา่ นตัวโน้นกส็ ขี าว ดังนั้น จงึ สรปุ วา่ ห่านทุกตัวต้องมีสขี าว ตัวอยา่ ง 2. ในการบวกเลข 2 จํานวน เราพบวา่ 1+2 = 2+1 2+3 = 3+2 เราอาจสรปุ ไดว้ ่าทุกๆจาํ นวน a และ b จะไดว้ า่ a + b = b + a

ตัวอย่าง 3. จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ พบว่า เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกนั ท่จี ุดๆหน่งึ เสน้ มัธยฐานของสามเหล่ยี มรปู B พบกนั ท่จี ุดๆหนงึ่ เสน้ มธั ยฐานของสามเหล่ยี มรูป C พบกนั ทจี่ ุดๆหนึ่ง ดังน้ัน เสน้ มธั ยฐานของสามเหลี่ยมใดๆ พบกนั ที่จุดๆหน่งึ เสมอ ขอ้ สังเกต 1. ข้อสรปุ ของการใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัยอาจจะไมจ่ ริงเสมอไป 2. การสรปุ ผลของการใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั อาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรปุ 3. ข้อสรปุ ทไ่ี ด้จากการให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั ไมจ่ ําเป็นต้องเหมอื นกัน 2. การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั เป็นการนาํ ความรู้พื้นฐานที อาจเปน็ ความเช่ือข้อตกลง กฎหรอื บทนยิ าม ซ่ึงเปน็ ส่ิงท่ีรู้มา กอ่ นและยอมรับว่าเป็นจรงิ เพอื่ หาเหตผุ ลนาํ ไปสูข่ ้อสรุป ตัวอยา่ ง 1. มนุษยท์ ุกคนเป็นสิ่งมีชวี ติ และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง เพราะฉะน้นั นายแดงจะต้องเปน็ ส่ิงมชี วี ิต ตวั อยา่ ง 2. ปลาโลมาทกุ ตวั เป็นสตั ว์เลีย้ งลูกดว้ ยนม และสตั วเ์ ล้ยี งลกู ด้วยนม ทุกตัวมีปอด ดังนั้น ปลาโลมาทกุ ตัวมีปอด ตวั อยา่ ง 3. แมงมมุ ทุกตวั มี 6 ขา และสัตว์ท่มี ี 6 ขา ทกุ ตวั มีปกี ดงั นัน้ แมงมุมทุกตวั มปี ีก ตวั อยา่ ง 4. ถ้านายดําถูกล๊อตเตอรรี่ างวัลท่ีหนึ่ง นายดาํ จะมีเงนิ มากมาย แต่นายดําไม่ถูกล๊อตเตอร่ีรางวัลท่ีหนึง่ ดงั นัน้ นายดาํ มเี งนิ ไมม่ าก ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กําหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุท่ี กาํ หนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไมส่ มเหตสุ มผล ตวั อยา่ งผลสรปุ สมเหตุสมผล เหตุ ปลาวาฬทกุ ตัวเป็นสัตว์เลีย้ งลูกดว้ ยนม และสัตว์เล้ียงลูกด้วยนมทกุ ตวั มีปอด ผล ดงั นน้ั ปลาวาฬทุกตวั มีปอด ขอ้ สังเกต เหตเุ ป็นจรงิ และ ผลเป็นจรงิ เหตุ แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตวท์ ม่ี ี 6 ขา ทกุ ตวั มีปีก ผล ดังน้นั แมงมุมทุกตวั มีปกี ขอ้ สงั เกต เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเทจ็ เหตุ ถ้านายดาํ ถกู ลอ๊ ตเตอร่ีรางวัลท่ีหน่ึง นายดําจะมเี งินมากมาย แต่นายดาํ ไม่ถูกล๊อตเตอรรี่ างวลั ทีห่ น่งึ ผล ดงั น้นั นายดํามเี งินไม่มาก

ข้อสงั เกต เหตอุ าจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ ข้อสงั เกต ผลสรุปสมเหตุสมผลไมไ่ ดป้ ระกนั ว่าขอ้ สรปุ จะต้องเป็นจริงเสมอไป การอา้ งเหตผุ ลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ออยเลอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสเซอร์แลนด์ มีชีวิตอยู่ระหว่าง ค.ศ. 1707 - 1783 เขาได้ค้นพบ วิธีการตรวจสอบความสมเหตสุ มผลโดยใชว้ งกลม ซ่งึ เปน็ วธิ กี ารทงี่ ่าย และรวดเร็ว โดยมหี ลกั การดังน้ี 1. เขยี นวงกลมแทนเทอมแตล่ ะเทอม โดยเทอม 1 เทอมจะแทนด้วยวงกลม 1 วงเท่านน้ั 2. ถา้ เทอม 2 เทอมสมั พันธ์กนั ก็เขียนวงกลมใหค้ าบเก่ียวกนั 3. ถ้าเทอม 2 เทอมไม่สัมพนั ธก์ ันก็เขยี นวงกลมให้แยกหา่ งจากกัน แผนผังแสดงการตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์- ออยเลอร์

ข้อความ หรือเหตแุ ละผล และแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ทใี่ ช้ในการให้เหตุผลมี 6 แบบ ดังนี้ ตวั อยา่ ง การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใชแ้ ผนภาพ 1. เหตุ 1 : คนทกุ คนเป็นสงิ่ ท่มี ีสองขา 2 : ตํารวจทุกคนเป็นคน

ผลสรุป ตํารวจทุกคนเป็นสิ่งทมี่ สี องขา จากเหตุ 2 จากเหตุ 1 แผนภาพรวม จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ \" ตํารวจ \" อยู่ในวงของ \" สิ่งมี 2 ขา \" แสดงว่า \" ตํารวจทุกคนเป็นคนมี สองขา \" ซงึ่ สอดคลอ้ งกบั ผลสรปุ ที่กาํ หนดให้ ดังนัน้ การใหเ้ หตุผลน้สี มเหตุสมผล 2. เหตุ 1 : สุนัขบางตัวมขี นยาว 2 : มอมเป็นสุนขั ของฉนั ผลสรุป มอมเปน็ สนุ ัขทีม่ ขี นยาว

ใบความรู้ สัปดาห์ท่ี 3 วชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า พค31001 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย เรือ่ ง การใช้เครื่องมอื และการออกแบบผลติ ภณั ฑ์ ********************************************** รปู เรขาคณิตสามมิติ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ คือ ทรงสามมติ ิทีส่ ามารถมองเหน็ ได้พรอ้ มกนั ทงั้ 3 ดา้ น มสี ่วนลึกและส่วนหนา ชนิดของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมิติสามารถแบ่งตามลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติ ซึ่งมาประกอบกันเรียกว่า “หน้าตัด” และ “หนา้ ขา้ ง” ของทรง สามมิติ ปริซึม ส่วนประกอบ รปู ทรง ประกอบด้วยหน้าตัด 2 ดา้ น เปน็ รปู สามเหลี่ยมและด้านข้าง 3 ด้าน เป็นรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก ประกอบด้วยหนา้ ตัด 2 ดา้ น เป็นรปู 5 เหลี่ยมด้านเท่าและหน้าข้าง 5 ด้าน เป็นรูป ส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ประกอบดว้ ยหนา้ ตดั 2 ดา้ น เป็นรปู 6 เหลี่ยมด้านเท่าและหน้าข้าง 6 ด้าน เป็นรูป ส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก

พรี ะมิด รปู ทรง ส่วนประกอบ ประกอบด้วยฐาน 1 ฐาน เป็นไดด้ ังรูป ทรงกระบอก สามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปห้าเหลี่ยม รูป รปู ทรง หกเหลย่ี ม ฯลฯ และมีหนา้ ข้างเป็นรปู สามเหลี่ยม จํานวนเท่ากับจํานวนเหลี่ยมของฐาน เช่น พีระมดิ ฐานสเ่ี หล่ียมกจ็ ะประกอบดว้ ยฐาน 1 ฐาน เป็นรูปสี่เหลี่ยม และมีหน้าข้าง 4 ด้าน เป็น รปู สามเหลีย่ ม สว่ นประกอบ ประกอบไปด้วยหน้าตัด 2 ด้าน เป็นรูป วงกลม และมีหน้าขา้ ง 1ดา้ น เปน็ รปู ส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก กรวย ส่วนประกอบ รปู ทรง ประกอบไปด้วยฐาน 1 ฐาน เป็นรูป วงกลม และหน้าขา้ ง 1 ดา้ น

ทรงกลม รูปทรง ส่วนประกอบ ประกอบด้วยผิวโค้งเรียบ ลักษณะ เช่น เดียว กับ ลูกเทนนิส ลูกปิงปอง ลูกวอลเลย์บอล ลูกฟุตบอล ฯลฯ เราสามารถนํารูปเรขาคณิตสามมิติ มาออกแบบบรรจุภัณฑ์หรือนํามาประดิษฐ์เป็นของเล่น ของ ชําร่วย ของประดับตกแต่ง ฯลฯ ตวั อยา่ ง การประดิษฐ์กล่อง สเี่ หล่ยี มคลอี่ อกไดร้ ปู รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ปรซิ มึ ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด(ฐาน) ทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ หนา้ ตดั (ฐาน) ทง้ั สองอยใู่ นระนาบท่ีขนานกนั มหี น้าขา้ งเปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉาก การเรียกช่อื ปริซึมจะเรียก ตามรปู หนา้ ตดั ของปรซิ มึ ส่วนตา่ งๆของปริซึมมีช่ือเรยี ก ดังน้ี ทรงกระบอก

ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บน ระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็น วงกลมท่เี ทา่ กนั ทกุ ประการกันฐานเสมอ ด้านขา้ งเปน็ ผิวเรียบโคง้ สว่ นต่าง ๆ ของทรงกระบอก ขอ้ แตกต่ำงของปรซิ มึ กบั ทรงกระบอก คอื - ฐาน ปรซิ ึมเปน็ รปู หลายเหล่ยี มทรงกระบอกเป็นวงกลม - ด้านข้าง ปรซิ ึมเป็นรปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้าทรงกระบอกเปน็ ผิวเรียบโค้ง พีระมดิ พรี ะมดิ เป็นรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ่ีมฐี านเปน็ รปู เหล่ียมใดๆ มยี อดแหลมที่ไมอ่ ยู่บนระนาบเดียวกนั กับ ฐานและหน้าทุกหน้าเปน็ รปู สามเหล่ยี มท่ีมีจดุ ยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนัน้ การเรียกช่ือพรี ะมิดจะเรยี กตาม รูป ฐานของพรี ะมิด ส่วนต่าง ๆ ของพรี ะมดิ กรวย กรวย เป็นรปู เรขาคณติ สามมิติท่มี ฐี านเปน็ รปู วงกลม มยี อดแหลมท่ีไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกบั ฐาน และเส้นทีต่ ่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเปน็ ส่วนของเส้นตรงด้านขา้ งเป็นผวิ โค้งเรียบระมดิ ข้อแตกต่างของพรี ะมิดกับกรวย คือ - ฐาน พรี ะมดิ ฐานรปู หลายเหล่ยี มกรวยฐานรปู วงกลม - ด้านข้าง พรี ะมดิ เปน็ รปู สามเหลีย่ มผนื ผา้ - กรวยเป็นผิวเรยี บโค้ง

ทรงกลม ทรงกลม เป็น รปู เรขาคณิตสามมิติทมี่ ีดา้ นขา้ งเป็นผวิ โค้งเรียบ และจุดทุกจดุ บนผิวโคง้ อยหู่ า่ งจากจดุ คงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม เรียกระยะที่เท่ากันว่า รศั มีของทรงกลม ส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกลม

ใบความรู้ สัปดาห์ที่ 4 วชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า พค31001 ระดับ มธั ยมศึกษาตอนปลาย เร่ือง สถิตเิ บ้ืองตน้ ********************************************** 1. การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบื้องต้น สถิติ เป็นศาสตร์ที่เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลปะ โดยใช้กระบวนการที่เรียกว่าระเบียบวิธีการทาง สถติ ิ เพื่อเก็บรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมลู แล้วหาขอ้ สรุปจากข้อมลู ท่ีเก่ียวข้อง ข้อมูลสถิติ หรือเรียกสั้น ๆ ว่า ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือไม่ใช่ตัวเลขเกี่ยวกับ เรอื่ งใดเรอื่ งหน่ึงทสี่ นใจ ตวั อย่างของขอ้ มูลท่ีเปน็ ตวั เลข เชน่ นำ้ หนกั ความสงู รายได้ ตัวอย่างข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข มักกล่าวในลักษณะข่าวสาร เช่น นักศึกษาที่เข้าร่วมกิจกรรมปลูก ตน้ ไม้ อาสาสมคั รที่ไปช่วยประชาชนท่ปี ระสบภัยธรรมชาติ เป็นต้น สำหรบั ขอ้ มูลทเ่ี ปน็ ตัวเลขต้องมีจำนวนมาก เพอ่ื เปน็ การแสดงถึงลักษณะของสว่ นรวมหรือของกลุ่ม สามารถนำไปวิเคราะห์และตีความหมายได้ การจำแนกขอ้ มูลทางสถติ ิ มีดังนี้ 1. จำแนกตามคุณภาพ เปน็ ขอ้ มลู ท่แี สดงถงึ คณุ สมบัติ สภาพ ฐานะ 2. จำแนกตามปรมิ าณ เป็นขอ้ มูลที่แสดงถงึ จจำนวนมากหรอื น้อยของข้อมูล 3. จำแนกตามกาลเวลา เป็นขอ้ มูลที่แสดงถึงขอ้ เท็จจรงิ ตามกาลเวลา 4. จำแนกตามภมู ิศาสตร์ คอื เอาลักษณะทางภมู ศิ าสตร์เปน็ เกณฑ์ การเก็บรวบรวมขอ้ มลู 1. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลจากทะเบียนประวตั ิ คือการเก็บขอ้ มูลจากแหล่งทุตยิ ภมู ิ 2. การเก็บขอ้ มูลโดยการสำรวจ คอื การเกบ็ ข้อมูลจากแหลง่ ปฐมภมู ิ 3. การเกบ็ รวบรวมข้อมลู ดว้ ยการทดลอง 4. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ด้วยการสงั เกต การเก็บรวบรวมข้อมูลในทางสถิติจะมีวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลได้ 3 วิธี ตามลักษณะของการ ปฏบิ ตั ิ กล่าวคอื 1). วิธกี ารเกบ็ ข้อมลู จากการสำรวจ การเก็บรวบรวมข้อมูลวธิ นี ีเ้ ปน็ ทใี่ ช้กันอย่าง แพร่หลาย โดยสามารถทำได้ตั้งแต่การสำมะโนประชากร การสอบถาม / สัมภาษณ์จากข้อมูลโดยตรง รวมทั้งการเก็บรวมรวมข้อมูลทีเ่ กิดเหตุจรงิ ๆ เช่น การเข้าไปสำรวจผู้มีงานทำในตำบล หมู่บ้าน การแจง นับนักท่องเที่ยวที่เข้ามาในจังหวัด หรืออำเภอ การสอบถามข้อมูลคนไข้ที่นอนอยู่ในโรงพยาบาล เป็นต้น วธิ กี ารสำรวจนี้สามารถกระทำไดห้ ลายกรณี เช่น

1.1 การสอบถาม วธิ ที ่นี ยิ ม คอื การส่งแบบสำรวจหรือแบบข้อคำถามทเ่ี หมาะสม เข้าใจ ง่ายให้ผู้อ่านตอบ ผู้ตอบมีอสิ ระในการตอบ แล้วกรอกข้อมูลสง่ คืน วิธีการสอบถามอาจใชส้ ่ือทางไปรษณยี ์ ทางโทรศพั ท์ เป็นตน้ วธิ ีนี้ประหยดั ค่าใชจ้ ่าย 1.2 การสัมภาษณ์ เป็นวิธีการรวบรวมข้อมูลที่ได้คำตอบทันที ครบถ้วนเชื่อถือได้ดี แต่ อาจเสียเวลาและคา่ ใชจ้ า่ ยคอ่ นข้างสงู การสมั ภาษณท์ ำได้ทั้งเปน็ รายบคุ คลและเป็นกลุ่ม 2). วิธีการเก็บข้อมูลจากการสังเกต เป็นวิธีการรวบรวมข้อมูลโดยการบันทึกสิ่งที่พบเห็นจริงใน ขณะนั้น ข้อมูลจะเชื่อถือได้มากน้อยอยู่ที่ผู้รวบรวมข้อมูล สามารถกระทำได้เป็นช่วง ๆ และเวลาท่ี ต่อเน่ืองกนั ได้ วิธนี ใี้ ช้ควบคไู่ ปกับวธิ อี ่นื ๆ ได้ด้วย 3). วิธีการเก็บข้อมูลจากการทดลอง เปน็ การเกบ็ รวบรวมข้อมูลท่ีมีการทดลอง หรือปฏิบัติอยู่จริงใน ขณะนั้นข้อดีที่ทำให้เราทราบข้อมูล ขั้นตอน เหตุการณ์ที่ต่อเนื่องที่ถูกต้องเชื่อถือได้บางครั้งต้องใช้เวลาเก็บ ข้อมูลที่นานมาก ทั้งนี้ต้องอาศัยความชำนาญของผู้ทดลอง หรือผู้ถูกทดลองด้วย จึงจะทำให้ได้ข้อมูลที่มี ความคลาดเคลือ่ นนอ้ ยที่สุด อนึ่ง การเก็บรวบรวมข้อมูล ถ้าเราเลือกมาจากจำนวนหรือรายการของข้อมูลที่ต้องการเก็บมา ทัง้ หมดทุกหน่วยจะเรียกว่า “ประชากร” ( Population ) แต่ถา้ เราเลอื กมาเป็นบางหนว่ ยและเป็นตัวแทน ของประชากรน้นั ๆ เราจะเรยี กวา่ กล่มุ ตัวอย่างหรอื “ ตวั อยา่ ง” ( Sample ) การวิเคราะห์ขอ้ มูล การวิเคราะห์ข้อมลู เปน็ การแยกขอ้ มูลสถติ ทิ ี่ไดม้ าเปน็ ตวั เลขหรือข้อความจากการรวบรวมข้อมูลให้ เป็นระเบยี บพรอ้ มท่จี ะนำไปใช้ประโยชนต์ ามความต้องการ ท้งั น้ีรวมถึงการคำนวณหรือหาคา่ สถิติในรูปแบบ ตา่ ง ๆ ด้วย มีวกี ารดำเนินงานดังนี้ 1. การแจกแจงความถี่ ( Frequency distribution ) เป็นวิธีการจัดข้อมูลของสถิติที่มีอยู่ หรือ เก็บรวบรวมมาจัดเป็นกลุ่มเป็นพวก เพื่อความสะดวกในการที่นำมาวิเคราะห์ เช่น การวิเคราะห์ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวนของข้อมูล เป็นต้น การแจกแจงความถี่จะกระทำก็ต่อเมื่อมีความประสงค์จะวิเคราะห์ ขอ้ มูลทมี่ จี ำนวนมาก ๆ หรือข้อมูลที่ซำ้ ๆ กนั เพื่อช่วยในการประหยดั เวลา และให้การสรุปผลของข้อมูลมี ความรดั กุมสะดวกต่อการนำไปใชแ้ ละอ้างอิง รวมท้งั การนำไปใชป้ ระโยชน์ในด้านอื่น ๆ ต่อไปดว้ ย ส่วนคำ ว่า “ตัวแปร” ( Variable ) ในทางสถิติหมายถึงลักษณะบางสิ่งบางอย่างที่เราสนใจจะศึกษาโดยลักษณะ เหล่าน้ันสามารถเปล่ียนค่าไปมาได้ ไมว่ า่ สิง่ นั้นจะเปน็ ข้อมลู เชิงปรมิ าณหรอื คุณภาพ เช่น อายุของนกั ศึกษา การศกึ ษาทางไกลทว่ี ดั ออกมาเป็นตัวเลขที่แตกตา่ งกัน หากเป็นเพศมที ั้งเพศชายและหญงิ เปน็ ต้น ตัวอย่าง ถ้าให้ x เป็นตัวแปรที่ใช้ในการประเมินผลก่อนเรียนหน่วยวิชาสถิติเบื้องต้น ซึ่งมี คะแนนเต็ม 20 คะแนน มีนักศึกษาทำแบบประเมิน 5 คน ผลการวัด/สอบ ได้เป็น 17,13,10,9,6 ตามลำดบั สามารถการแจกแจงความถี่แบ่งออกเป็น 4 แบบคอื 1. การแจกแจงความถ่ที ัว่ ไป

2. การแจกแจงความถีส่ ะสม 3. การแจกแจงความถส่ี มั พทั ธ์ 4. การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ 1. การแจกแจงความถท่ี ัว่ ไป จดั แบบเปน็ ตารางในรปู แบบได้ 2 ลักษณะ 1) ตารางการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม เป็นการนำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปหา มาก หรือมากไปหาน้อย แล้วดูว่าข้อมูลในแต่ละตัวมีตัวซ้ำอยู่ที่จำนวน วิธีนี้ข้อมูลแต่ละหน่วย / ชั้น จะ เทา่ กนั โดยตลอด และเหมาะกบั การแจกแจงขอ้ มลู ท่ีไมม่ ากนัก ตัวอย่างที่ 1 คะแนนการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักศึกษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีดังน้ี 12 9 10 14 6 10 15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 เมื่อนำข้อมูลมานับซ้ำ โดยทำเป็นตารางมีรอยขีด เปน็ ความถี่ ได้ดงั น้ี คะแนน รอยขดี ความถี่ 1 - 0 2 / 1 3 - 0 4 // 2 5 / 1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 25 รวม

หรืออาจนำเสนอเป็นตารางเฉพาะคะแนนและความถไี่ ด้อีก ดังน้ี คะแนน ( x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 รวม ความถี่ ( f ) 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 25 2) การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่มนี้อาจเรียก เป็นจัดเป็น อันตรภาคชั้น เป็นการนำข้อมูลมาจัดลำดับจากมากไปหาน้อย หรือน้อยไปหามากเช่นกัน โดยข้อมลู แตล่ ะช้นั จะมชี ว่ งช้นั ท่เี ท่ากัน การแจกแจงแบบนเี้ หมาะสำหรับจัดกระทำกับขอ้ มลู ทม่ี ีจำนวนมาก การแจกแจงความถี่ทีเ่ ปน็ อนั ตรภาคชัน้ มคี ำเรยี กความหมายของคำตา่ ง ๆ ดังต่อไปนี้ 1. อนั ตรภาคชนั้ ( Class interval ) หมายถึง ข้อมลู ที่แบ่งออกเป็นชว่ ง ๆ เช่น อันตรภาคช้ัน 11- 20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เป็นต้น 2. ขนาดของอันตรภาคชั้น หมายถึง ความกว้าง 1 ช่วงของข้อมูลในแต่ละชั้น จาก 11 -20 หรือ 61-70 จะมคี า่ เทา่ กบั 10 3. จำนวนของอนั ตรภาคชัน้ หมายถึง จำนวนชว่ งชัน้ ทง้ั หมดที่ได้แจกแจงไว้ในที่นี้ มี 10 ชัน้ 4. ความถ่ี ( Frequency ) หมายถงึ รอยขีดท่ีซ้ำกัน หรือจำนวนขอ้ มลู ทซี่ ้ำกนั ในอนั ตรภาคช้ันน้ัน ๆ เชน่ อันตรภาคชน้ั 41-50 มคี วามถี่เท่ากับ 11 หรือมผี ู้ท่มี อี ายใุ นช่วง 41-50 มีอยู่ 11 คน

2. การแจกแจงความถสี่ ะสม ความถี่สะสม ( Commulative frequency ) หมายถึง ความถี่สะสมของอันตรภาคใด ท่ี เกิดจากผลรวมของความถี่ ของอันตรภาคนั้น ๆ กับความถข่ี องอนั ตรภาคชั้นทีม่ ชี ่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมด ( หรอื สงู กว่าท้งั หมด ) ตวั อย่างท่ี 2 ข้อมลู ส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนกั งานคนงานโรงงานแหง่ หนึง่ จำนวน 40 คนมีดังน้ี 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172 เม่ือนำมาแจกแจงความถ่ีได้ดงั น้ี หมายเหตุ ความถีส่ ะสมของอนั ตรภาคชน้ั สุดทา้ ยจะเท่ากับผลรวมของความถท่ี งั้ หมด มีความหมายของคำที่เรียกเพิ่มเติมที่ควรรู้ ได้แก่ ขีดจำกัดชั้นและจุดกึ่งกลางชั้น ดังความหมายและ ตวั อยา่ งต่อไปนี้ 3. การแจกแจงความถ่สี มั พทั ธ์ ความถี่สัมพัทธ์ ( Relative frequency ) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของ ความถี่ทัง้ หมด ซ่ึงสามารถแสดงในรปู จุดทศนิยม หรอื รอ้ ยละก็ได้

ตวั อย่างที่ 3 การแจกแจงความถส่ี ัมพัทธ์ของส่วนสูงนกั ศึกษา หมายเหตุ ผลรวมของความถ่สี มั พทั ธต์ อ้ งเทา่ กบั 1 และคา่ รอ้ ยละความถี่สมั พัทธต์ ้อง เท่ากับ 100 ด้วย 4. การแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ( Relative Commulative frequency ) ของอันตรภาคใด คือ อัตราส่วน ระหวา่ งความถ่สี ะสมของอันตรภาคชั้นน้นั กับผลรวมของความถีท่ ้งั หมด ตัวอย่างที่ 4 การแจกแจงความถ่สี ะสมสัมพทั ธข์ องสว่ นสงู นกั ศึกษา

ขดี จำกัดชน้ั ( Class limit ) หมายถงึ ตัวเลขทป่ี รากฏอยู่ในอนั ตรภาคชน้ั แบ่งเปน็ ขดี จำกดั บน และขีดจำกดั ลา่ ง ( ดตู าราง ) 1.1 ขีดจำกัดบนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างคะแนนที่มากที่สุดในอันตร ภาคชน้ั นั้นกับคะแนนน้อยทีส่ ดุ ของอันตรภาคชั้นท่ตี ิดกันในชว่ งคะแนนทีส่ งู กวา่ เช่น ตวั อยา่ งอันตรภาคช้ัน 140 -149 ขอบบน = 149 + 150 = 149.5 2 1.2 ขีดจำกัดลา่ งหรอื ขอบลา่ ง ( Lower boundary ) คือ ค่ากึ่งกลางระหวา่ งคะแนนทนี่ อ้ ยท่สี ุดในอันตร ภาคชั้นนั้นกับคะแนนที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันในช่วงคะแนนที่ต่ำกว่า เช่น ตัวอย่างอันตร ภาคชั้น 160 -169 ขอบลา่ ง = 160 + 159 = 159.5 2 ตวั อย่างที่ 5 การแจกแจงความถ่ขี องสว่ นสงู นกั ศึกษา จุดกึง่ กลางชน้ั ( Mid point ) เป็นค่าหรือคะแนนที่อยู่ระหวา่ งตรงกลางของอนั ตรภาคชนั้ นัน้ ๆ เช่น ตัวอย่าง อนั ตรภาคชัน้ 150 -159 จดุ กงึ่ กลางของอันตรภาคชนั้ ดังกลา่ ว 150 + 159 = 154.5 เปน็ ต้น 2 นอกจากนี้ยังสามารถแสดงการแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ โดยแบ่งออกเป็น 3 แบบ ดังนี้ (กรมการศึกษานอกโรงเรียน ชดุ วชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ปลาย 2546 ) 1. อิสโทแกรม ( Histogram ) 2. รูปหลายเหลย่ี มของความถี่ ( Frequency polygon ) 3. เส้นโค้งของความถี่ ( Frequency curve )

2. การหาคา่ กลางของขอ้ มลู โดยใชค้ า่ เฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนยิ ม การหาค่ากลางของข้อมูลทีเ่ ป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเร่ืองราวเกีย่ วกับข้อมูล นนั้ ๆ จะชว่ ยทำใหเ้ กดิ การวเิ คราะหข์ ้อมูลถูกต้องดีข้ึน การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวธิ ี แต่ละวิธีมี ข้อดแี ละข้อเสยี และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไมเ่ หมือนกนั ข้นึ อยู่กับลักษณะขอ้ มูลและวัตถุประสงค์ ของผ้ใู ชข้ อ้ มูลน้นั ๆ ค่ากลางของขอ้ มลู ท่ีสำคญั มี 3 ชนิด คอื 1. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) การหาคา่ กลางของข้อมลู ทำใหไ้ ด้ทัง้ ข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ีและข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 2.1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean) ใชส้ ัญลกั ษณ์ คือ x การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ทไี่ ม่แจกแจงความถี่ ให้ x1 , x2 , x3 , …, xn เป็นข้อมูล N ค่า หรือ x= x n ตวั อยา่ ง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลมุ่ หน่ึงเปน็ ดังน้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของอายนุ ักเรยี นกล่มุ นี้ 2) เมอื่ 3 ปที ่ีแลว้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของอายุนกั เรยี นกลมุ่ นีเ้ ปน็ เท่าใด 1) วธิ ที ำ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของนกั เรียนกลุม่ น้ี คอื 15.75 ปี

2) วธิ ที ำ เม่ือ 3 ปีท่ีแลว้ 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปุ จั จุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปที แี่ ล้ว ค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายขุ องนักเรยี นกลุ่มน้ี คอื 12.75 ปี ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่ ถา้ f1 , f2 , f3 , … , fk เปน็ ความถีข่ องคา่ จากการสงั เกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตวั อย่าง จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดงั น้ี จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ คะแนน จำนวนนักเรยี น (f1) x1 f1x1 11 – 12 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 31 – 40 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5 51 - 60 4 55.5 222

วธิ ที ำ x =  fx x 1450 = 40 = 36.25 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ = 36.25 สมบตั ิท่สี ำคัญของค่าเฉลยี่ เลขคณิต 1. = 2. = 0 3. มคี า่ นอ้ ยทส่ี ุด เม่ือ M = หรือ เมื่อ M เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ 4. x min < x < max 5. ถา้ y1 = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมอื่ a , b เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว =a + b

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวม (Combined Mean) ถา้ เป็นคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดท่ี 1 , 2 , … , k ตามลำดบั ถา้ N1 , N2 , … , Nk เป็นจำนวนค่าจากการสงั เกตในขอ้ มูลชุดท่ี 1 , 2 ,… , k ตามลำดบั = ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏว่านักเรียนชั้น ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 68 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/3 จำนวน 38 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลข คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 72 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้อง รวมกนั วธิ ที ำ รวม = = = 70.05 2.2. มัธยฐาน (Median) ใชส้ ัญลักษณ์ Med คือ คา่ ท่ีมีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมลู ทง้ั หมด เม่ือได้เรียงข้อมลู ตามลำดบั ไม่ ว่าจากนอ้ ยไปมาก หรอื จากมากไปน้อย การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทีไ่ มไ่ ด้แจกแจงความถี่ หลกั การคิด 1) เรียงข้อมลู ทีม่ ีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรอื มากไปนอ้ ยกไ็ ด้ N +1 2) ตำแหนง่ มัธยฐาน คือ ตำแหนง่ กึ่งกลางข้อมลู ดงั น้นั ตำแหนง่ ของมธั ยฐาน = 2 เมือ่ N คือ จำนวนขอ้ มูลท้งั หมด 3) มัธยฐาน คอื คา่ ที่มีตำแหน่งอยู่กึง่ กลางของข้อมลู ท้งั หมด

ข้อควรสนใจ 1. เนื่องจากตำแหน่งกึง่ กลางเป็นตำแหน่งที่เราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้วา่ ตำแหนง่ ของมัธยฐาน 2. เราไมส่ ามารถหาตำแหนง่ ก่ึงกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะตอ้ งเสียเวลาในการ นำคา่ จากการสงั เกตมาเขยี นเรียงกันทีละตำแหนง่ ดังนน้ั เราจะใช้วธิ กี ารคำนวณหา โดยสังเกตดังน้ี N +1 ตำแหนง่ มัธยฐาน = 2 3. ในการหามัธยฐาน ความสำคัญอยู่ที่ นักเรียนต้องหาตำแหน่งของมัธยฐานให้ได้ เสียก่อน แล้วจึงไปหาคา่ ของข้อมูล ณ ตำแหน่งนัน้ ตัวอยา่ ง กำหนดให้ค่าจากการสงั เกตในข้อมลู ชุดหนง่ึ มีดังน้ี 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วิธที ำ เรียงขอ้ มูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตำแหนง่ มธั ยฐาน N +1 =2 20 +1 =2 = 10.5 6+8 ค่ามธั ยฐาน = 2 = 7 การหามธั ยฐานของขอ้ มลู ที่จัดเปน็ อนั ตรภาคชน้ั ข้ันตอนในการหามธั ยฐานมีดังนี้ (1) สร้างตารางความถ่ีสะสม N (2) หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ 2 เม่อื N เป็นจำนวนของข้อมูลท้งั หมด N (3) ถา้ 2 เท่ากบั ความถส่ี ะสมของอนั ตรภาคช้ันใด อันตรภาคชั้นนัน้ เปน็ ช้ัน มัธยฐาน

N และ มีมธั ยฐานเท่ากับขอบบน ของอันตรภาคชัน้ นนั้ ถา้ 2 ไม่เทา่ ความถส่ี ะสมของอันตรภาคชัน้ ใดเลย N อันตรภาคชัน้ แรกที่มคี วามถี่สะสมมากกวา่ 2 เป็นช้นั ของมัธยฐาน และหามธั ยฐานได้จากการเทยี บ N บญั ญัตไิ ตรยางค์ หรอื ใชส้ ตู รดังนี้ จากขอ้ มลู ท้ังหมด N จำนวน ตำแหนง่ ของมัธยฐานอยู่ที่ 2  N − fl I  2  L + Med = fm เม่ือ L คอื ขอบลา่ งของอันตรภาคชน้ั ทม่ี มี ัธยฐานอยู่  fl คือ ผลรวมของความถ่ขี องทกุ อนั ตรภาคชนั้ ทมี่ มี ัธยฐานอยู่ fm คือ ความถี่ของชน้ั ทมี่ ีมธั ยฐานอยู่ I คือ ความกวา้ งของอันตรภาคช้นั ทมี่ ีมัธยฐานอยู่ N คือ จำนวนขอ้ มูลท้งั หมด

2.3 ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนิยมของข้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี ใชส้ ัญลกั ษณ์ Mo คอื ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สงู สดุ หรือค่าท่ีมีจำนวนซ้ำ ๆ กนั มากที่สุดสามารถ หาไดจ้ ากกรณีข้อมูลต่อไปน้ี หลกั การคิด - ให้ดวู ่าข้อมลู ใดในข้อมลู ท่ีมีอยูท่ งั้ หมด มกี ารซำ้ กันมากทสี่ ดุ (ความถสี่ ูงสุด) ขอ้ มลู นัน้ เปน็ ฐาน นิยมของข้อมลู ชดุ น้นั หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไม่มี หรอื มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้ สิ่งท่ีต้องรู้ 1. ถา้ ข้อมูลแต่ละค่าท่ีแตกต่างกนั มคี วามถ่เี ท่ากันหมด เช่น ข้อมูลทป่ี ระกอบด้วย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบว่า แต่ละคา่ ของขอ้ มูลที่แตกตา่ งกนั จะมีความถเี่ ทา่ กับ 1 เหมือนกนั หมด ในทีน่ ี้แสดง ว่า ไมน่ ิยมค่าของข้อมลู ตัวใดตัวหน่งึ เป็นพิเศษ ดังนนั้ เราถือวา่ ข้อมลู ในลักษณะดังกลา่ วน้ี ไมม่ ฐี านนิยม 2. ถา้ ขอ้ มูลแต่ละคา่ ที่แตกต่างกนั มคี วามถ่ีสูงสดุ เท่ากัน 2 ค่า เชน่ ข้อมูลที่ประกอบดว้ ย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา่ 4 และ 7 เป็นข้อมลู ที่มคี วามถส่ี ูงสดุ เทา่ กบั 2 เทา่ กัน ใน ลักษณะเช่นนี้ เราถือวา่ ข้อมลู ดังกลา่ วมีฐานนยิ ม 2 คา่ คือ 4 และ 7 3. จากข้อ 1, 2, และตัวอย่าง แสดงวา่ ฐานนยิ มของข้อมลู อาจจะมหี รือไมม่ กี ็ได้ถา้ มีอาจจะ มีมากกวา่ 1 คา่ ก็ได้ การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ทม่ี ีการแจกแจงเปน็ อนั ตรภาคช้นั กรณขี อ้ มูลท่มี ีการแจกแจงความถแี่ ลว้ การหาฐานนิยมจากข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แล้ว อาจนำค่าของจุดกึ่งกลางอันตรภาคชั้นของขอ้ มูลที่ มีความถี่มากที่สุดมาหาจุดกึ่งกลางชั้นที่หาค่าได้ จะเป็นฐานนิยมทันที แต่ค่าที่ได้จะเป็นค่าโดยประมาณ เท่านั้น หากใหไ้ ด้ขอ้ มูลทเ่ี ปน็ จรงิ มากทส่ี ุดต้องใชว้ ธิ กี ารคำนวณจากสูตร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  เม่ือ Mo = ฐานนิยม Lo = ขีดจำกดั ล่างจริงของคะแนนทม่ี ีฐานนิยมอยู่ d1 = ผลตา่ งของความถ่ีระหวา่ งอัตรภาคชัน้ ทมี่ คี วามถี่สงู สุดกบั ความถีข่ องชนั้ ทมี่ คี ะแนนต่ำกวา่ ท่ี อยตู่ ดิ กัน d2 = ผลตา่ งของความถ่รี ะหว่างอัตรภาคชนั้ ที่มีความถ่ีสูงสุดกับความถข่ี องชัน้ ทม่ี คี ะแนนสงู กวา่ ที่อยู่ติดกัน i = ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ท่มี ฐี านนิยมอยู่

ตวั อย่าง จากตารางคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ของนักศกึ ษา 120 คน จงหาค่าฐานนยิ ม จากสตู ร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  Lo = 69.5 , d1 = 45 – 22 = 23 , d2 = 45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได้ Mo = 69.5 + 10 23  = 75.55  23 +15   ฐานนยิ มของคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ มคี ่าเป็น 75.55 ความสมั พันธ์ตัวกลางเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม นักสถิตพิ ยายามหาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งท้ังสาม ดงั น้ี ฐานนยิ ม = ตัวกลางเลขคณติ – 3 (ตวั กลางเลขคณติ – มัธยฐาน ) หรอื Mo = x − 3(x − Md ) ถ้าแสดงด้วยเส้นโค้งความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล ไดด้ ังนี้

3. การนำเสนอข้อมลู สถติ ิ (Statistical Presentation) การนำเสนอขอ้ มลู สถิติแบง่ ออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ คือ 1) การนำเสนอข้อมูลสถติ โิ ดยปราศจากแบบแผน (Informal Presentation) 1.1 การนำเสนอข้อมลู สถิติเป็นบทความ 1.2 การนำเสนอข้อมูลสถิตเิ ปน็ บทความกึ่งตาราง 2) การนำเสนอข้อมูลสถิติโดยมแี บบแผน (Formal Presentation) 2.1 การเสนอขอ้ มลู สถิติดว้ ยตาราง(Tabular Presentation) 2.2 การเสนอข้อมลู สถิตดิ ้วยกราฟและรปู (Graphic Presentation) เทคนิคการนำเสนอขอ้ มูลสถิตดิ ้วยกราฟและรูป 1. เม่อื ตอ้ งการเสนอข้อมลู สถิติโดยข้อมูลท่จี ะนำเสนอนนั้ มเี พยี งชดุ เดยี ว 1.1 แผนภูมแิ ทง่ เชงิ เดยี ว (Simple Bar Chart) ตัวอยา่ งรปู ท่ี 1.1 เป็นการเสนอข้อมูลใชแ้ ผนภูมิแท่งเชิงเดียวแบบแนวตั้ง และรปู ท่ี 1.2 เป็นการนำเสนอข้อมูลดว้ ยแผนภมู ิแท่งเชงิ เดียวแบบแกนนอน รูปท่ี 1.1 ทอ่ี ยู่อาศัยเปดิ ตวั ใหม่ในเขตกทม. และปริมณฑล รปู ท่ี 1.2 เปรยี บเทยี บจำนวนทีอ่ ยู่อาศัยท่เี ปดิ ขายตามระดบั ราคาตา่ ง ๆ ในเขตกรงุ เทพฯ และปรมิ ณฑลปี 2540

จำนวน (หน่วย) 1.2 ฮิสโตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมจะมีลกั ษณะเหมือนแผนภมู ิแท่งทุกประการ ตา่ งกนั เฉพาะตรงที่ฮิสโตแกรมนั้นแต่ละแท่ง จะติดกัน ดังรูปที่ 1.3 รูปท่ี 1.3 ฮิสโตแกรมแสดงเงินเดอื นของพนักงานในบริษัทแห่งหน่ึง 2. เมือ่ ตอ้ งการนำเสนอข้อมลู สถติ ิในเชิงเปรยี บเทียบ เมื่อต้องการนำเสนอในเชิงเปรยี บเทยี บข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขนึ้ ไป ควรนำเสนอขอ้ มลู ดว้ ยกราฟดงั นี้ 2.1 แผนภูมิแท่งเชิงซ้อน (Multiple Bar Chart) ข้อมูลสถิติที่จะนำเสนอด้วยแผนภูมิแท่งต้องเป็นข้อมูล ประเภทเดยี วกนั หน่วยของตวั เลขเป็นหน่วยเดียวกันและควรใชเ้ ปรยี บเทียบข้อมลู เพยี ง 2 ชุดเทา่ นน้ั ซ่ึงอาจ

เป็นแผนภูมิในแนวตั้งหรือแนวนอน ก็ได้สิ่งที่สำคัญต้องมีกุญแจ (Key) อธิบายว่าแท่งใดหมายถึงข้อมูลชุดใด ไวท้ ่ีกรอบลา่ งของกราฟ ดูตัวอยา่ งจากรูปท่ี 1.4 รูปท่ี 1.4 แผนภมู ิแท่งแสดงสนิ ทรพั ย์ หน้สี ินทนุ ของสหกรณ์ออมทรพั ยม์ หาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ 2.2 แผนภูมิเส้นหลายเส้น (Multiple Line Chart) ถ้าต้องการเปรียบเทียบข้อมูลสถิติหลายประเภท พรอ้ มๆกันควรจะนำเสนอด้วยแผนภมู ิเสน้ ซ่ึงสามารถนำเสนอข้อมลู ทม่ี ีหน่วยเหมือนกนั หรอื มหี น่วยตา่ งกันได้ ดูรปู ท่ี1.5 รูปท่ี 1.5 แผนภูมิเส้นแสดงการเปรียบเทียบสัดส่วนประเภทที่อยู่อาศัยสร้างเสร็จปี 2530 – ก.ย. 2541

3. เมอ่ื ต้องการนำเสนอข้อมูลสถิตใิ นเชงิ สว่ นประกอบ การนำเสนอข้อมูลในเชิงสว่ นประกอบมีวธิ เี สนอได้ 2 แบบ คือ 3.1 แผนภูมิวงกลม (Pie Chart) รปู ท่ี 1.6 แผนภมู ิวงกลมแสดงเขตท่พี ักอาศัยของลูกค้าทีม่ ีเงินฝากธนาคารเกินกว่า 50,000,000 บาท 1. การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยแผนภูมิภาพ (Pictograph) การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยวิธีนี้จึงเป็นการ เสนอสถติ ทิ ่ีเข้าใจง่ายที่สุด ตัวอย่าง ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างแผนภูมิรูปภาพ ซึ่งแสดงปริมาณที่ไทยส่งสินค้าออกไปขายยังประเทศบรูไน สินคา้ ออก ของไทยกับบรูไนระหวา่ งปี 2526-2531 = 100 ลา้ นบาท 2526 221 2527 237 2528 388 2529 388 2530 435 2531 529 ท่ีมา : กรมศุลกากร จากข้อมูลข้างต้น แสดงว่าในปี 2526 ไทยส่งสินค้าไปขายยังประเทศบรไู น 221 ล้านบาท ในปี 2531 ส่งสนิ คา้ ไปขาย 529 ล้านบาท เปน็ ตน้

ใบความรู้ สัปดาห์ท่ี 5 วิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค31001 ระดับ มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เร่อื ง ความน่าจะเป็น ********************************************** 1. ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มีโอกาสเกิดขึ้นมาก หรือนอ้ ยเพยี งใด สง่ิ ท่ีจำเป็นตอ้ งทราบและทำความเขา้ ใจคือ 1. แซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) 2. แซมเปลิ พอ้ ยท์ (Sample Point) 3. เหตกุ ารณ์ (event) 4. การทดลองสุม่ (Random Experiment) 2. แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เป็นเซตที่มีสมาชิกประกอบด้วยสิ่งที่ต้องการ ทั้งหมด จาก การทดลองอย่างใดอยา่ งหน่ึง บางครั้งเรยี กวา่ Universal Set เขยี นแทนดว้ ย S เช่น ในการโยนลกู เตา๋ ถา้ ตอ้ งการดวู ่าหน้าอะไรจะขน้ึ มาจะได้ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คอื สมาชิกของแซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) เชน่ S = H , T  ค่า Sample Point คือ H หรือ T 4. เหตุการณ์ (event) คือ เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space หรือเหตุการณ์ที่เราสนใจ จาก การทดลองสมุ่ 5. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะ เกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดท่ี เปน็ ไปไดเ้ หล่านั้น 6. ความน่าจะเป็น = จำนวนผลของเหตุการณ์ที่สนใจ จำนวนเหตกุ ารณท์ ั้งหมดของการทดลองส่มุ P(E) = n(E) n(S) ข้อควรจำ 1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณท์ มี่ คี วามน่าจะเป็น = 1 เสมอ 2. เหตุการณท์ ่เี ป็นไปไม่ได้ คือ เหตุการณ์ท่มี ีความนา่ จะเป็น = 0 3. ความน่าจะเป็นใด ๆ จะมีคา่ ไม่ต่ำกว่า 0 และ ไมเ่ กนิ 1 เสมอ

4. ในการทดลองหนึ่งสามารถทำให้เกิดผลที่ต้องการอย่างมีโอกาสเท่ากันและมีโอกาสเกิดได้ N ส่ิง และเหตกุ ารณ์ A มีจำนวนสมาชิกเป็น n ดังน้ันความน่าจะเปน็ ของ A คอื P(A) = n N 7. คุณสมบตั ขิ องความน่าจะเปน็ ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด ๆ และ S เปน็ แซมเปลิ สเปซ โดยที่ A  S 1. 0  P(A)  1 2. ถา้ A = 0 แลว้ P(A) = 0 3. ถ้า A = S แล้ว P(A) = 1 4. P(A) = 1 - P(A/) เม่อื A/ คอื นอกจาก A 8. คุณสมบัติของความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ ให้ A และ B เปน็ เหตกุ ารณ์ 2 เหตกุ ารณ์ 1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 2. P(AB) = P(A) + P(B) เม่ือ AB = 0 ในกรณนี ีเ้ รียก A และ B ว่า เป็นเหตกุ ารณ์ทไ่ี ม่เกดิ รว่ มกนั (Mutually exclusive events) ตัวอย่าง ในการสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย โอกาสที่นายชิงชัยจะสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้เท่ากับ 0.7 โอกาสที่นายขยันดีสอบเข้ามหาวิทยาลันได้ เท่ากับ 0.6 โอกาสที่อย่างน้อย 1 คนใน 2 คนนี้สอบเข้า มหาวิทยาลัยได้ เทา่ กบั 0.8 จงหาความน่าจะเปน็ ทค่ี นท้ังสองเขา้ มหาวิทยาลยั ไดท้ ง้ั คู่ วิธีทำ ให้ A เป็นเหตุการณ์ทีน่ ายชงิ ชัยสอบเขา้ มหาวิทยาลยั ได้ B เป็นเหตกุ ารณท์ น่ี ายขยนั ดีสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้ สง่ิ ท่โี จทย์กำหนดให้คอื P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8 หมายเหตุ คำวา่ อยา่ งน้อย 1 คนใน 2 คน คือ เหตกุ ารณ์ AB นัน่ เอง P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B) 0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B) P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5

กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกีย่ วกับการนับและแผนภาพต้นไม้ เป็นการนบั จำนวนวธิ ีท้งั หมดที่เหตุการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งจะเป็นไปได้ หรือเป็นการหาจำนวนวิธีในการจัด ชดุ สิง่ ของตา่ ง ๆ ตวั อย่างที่ 1 ร้านค้าแห่งหนึง่ ต้องการจัดโชวเ์ ส้ือกีฬาทุกขนาดและทุกสี ถา้ มีเสื้อ 3 ขนาดและแต่ ละขนาดมี 2 สี คือ สขี าวและสีแดง จะต้องจัดอยา่ งไร วธิ ที ำ ในการแกป้ ัญหาข้างตน้ อาจจะใช้แผนภาพตน้ ไมช้ ว่ ยในการคิดให้ง่ายขนึ้ ดงั น้ี ให้ ข แทนเส้อื สีขาว ด แทนเส้ือสีแดง S แทนเสอ้ื ขนาดเล็ก M แทนเสื้อขนาดกลาง L แทนเสอ้ื ขนาดใหญ่ หาวิธกี ารจดั เสื้อให้ครบทุกขนาดและทกุ สีโดยแผนภาพต้นไม้ดงั น้ี วิธีท่ี1 ขน้ั ตอนท่ี1 ข้ันตอนท2่ี ผลทเี่ กดิ ข้ึน เลือกสี เลอื กขนาด S ขS ข M ขM L ขL S ดS ด M ดM L ดL ขัน้ ตอนที่1มี แตล่ ะวิธขี องขัน้ ตอนท่1ี มีวธิ ี รวมวิธี วธิ เี ลือกทำ2 วธิ ี เลือกทำขั้นตอนที่2 อย3ู่ วธิ ี =2x3= 6 ตอบ จัดเสอ้ื 6 ตัว ได้แก่ { ขS , ขM , ขL , ดS , ดM , ดL } กฎข้อที่ 1 ถ้าต้องการทำงานสองอย่าง โดยที่งานอย่างแรกทำได้ n1 วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่าง แรกน้มี วี ิธที จ่ี ะทำงานอย่างท่ีสองได้ n2 วธิ ี จะทำงานทั้งสองอยา่ งได้ n1n2 วิธี ตวั อย่างที่ 2 ในการทอดลกู เต๋าสองลูก พร้อมกันจะปรากฏผลได้ท้ังหมดก่วี ธิ ีอะไรบ้าง วธิ ที ำ ลกู เต๋า 1 ลกู เต๋า 2 ผลท่อี าจเกดิ ขึน้ 11 121 31 42 51 63 1 4

1 1 2 2 23 33 4 4 5 5 6 6 1 1 2 2 3 3 44 54 5 5 6 6 1 2 3 64 5 6 ผลที่อาจเกดิ ขน้ึ = {11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 31 , 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 41 , 42 , 43 , 44 , 45 , 46 , 51 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 , 61 , 62 , 63 , 64 , 65 , 66 } รวม 6 x 6 = 36 วิธี

กฎข้อที่ 2 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งมี k ขั้นตอน ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของ ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำขั้นตอนที่สองได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีที่ทำงานขั้นตอนที่หนึ่งและขั้นตอนที่สองมีวิธี เลือกทำขั้นตอนที่ สามได้ n3 วิธีเช่นนี้เรื่อยไปจนถึงขั้นตอนสุดท้ายคือ ขั้นตอนท่ี k ทำได้ nk วิธี จำนวนวิธี ทง้ั หมดท่ีจะเลือก ทำงาน k อยา่ งเทา่ กบั n1  n2  nk วธิ ี ตัวอย่างที่ 3 ถ้าตอ้ งการทำปา้ ยเพื่อแสดง แบบ สี และขนาดของรองเทา้ กีฬา 6 แบบ แตล่ ะแบบมี 3 สี และแตล่ ะสีมี 5 ขนาดจะตอ้ งทำป้ายที่แตกตา่ งกนั ท้งั หมดก่ีอย่างจึงจะครบทุกแบบ สี และขนาด วิธที ำ รองเทา้ กฬี ามที ้งั หมด 6 แบบ รองเทา้ แตล่ ะแบบมี 3 สี รองเท้าแต่ละสมี ี 5 ขนาด ดงั นนั้ จำนวนป้ายทแ่ี สดง แบบ สี และขนาด=6 x 3 x 5 = 90 อยา่ ง

ใบความรู้ สปั ดาห์ที่ 6 วิชาช่องทางการขยายอาชพี รหัสวิชา อช31001 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย เร่ือง ความสาํ คัญและความจําเป็นในการครองชีพ การขยายขอบขา่ ยอาชีพ หมายถงึ กิจกรรมอาชีพทีมีอยสู่ ามารถขยายกจิ กรรมที่เกยี วขอ้ งและสัมพันธ์ออกไปเปน็ ขอบข่าย อาชพี ทส่ี ร้างรายได้ ใช้ทุนทรัพยากรจากอาชีพหลักใหเ้ กิดคณุ ค่า สร้างความเข้มแขง็ ย่ังยนื ในอาชพี ได้ เช่น 1. การขยายขอบขา่ ยอาชพี จากการหมนุ เวียนเปลี่ยนรปู ผลิตภณั ฑ์ หรือผลพลอยได้ไปส่กู ิจกรรมใหม่ เช่น 1.1 สรา้ งธรุ กจิ แปรรปู หมูจากฟาร์มสุกรของตนเอง 1.2 สรา้ งธุรกจิ ปุย๋ หมกั จากมูลสกุ ร 1.3 สร้างธุรกิจขนมหวานเยลลี่จากหนงั สุกร 2. การขยายขอบข่ายอาชีพจากการสร้างและพฒั นาเครือข่ายจากอาชีพ เชน่ 2.1 แฟรนไซส์ ชายสบี ะหม่ีเก๊ียว 2.2 การสรา้ งเครือขา่ ยนาขา้ วอินทรยี ์ 3. การขยายขอบขา่ ยอาชีพจากการตลาด เช่น 3.1 สวนมะพรา้ วน้าหอมแม่ตุ้ม ศนู ยก์ ลางรบั ซื้อและขายส่งมะพร้าวน้าหอม ภายใต้การควบคุม คณุ ภาพของตนเอง 4. การขยายขอบขา่ ยอาชีพ จากการส่งเสรมิ การท่องเทยี ว เชน่ 4.1 จัดบริการท่องเทียวพักผ่อน กนิ อาหารเกษตรอินทรยี ์ทีไรส่ ดุ ปลายฟา้ 4.2 ท่องเทยี่ วชิมผลไม้ ชมสวนชาวไร่จันทบุรี 5. การขยายขอบขา่ ยอาชีพกับการส่งเสรมิ สุขภาพและอนามัย เชน่ 5.1 พกั ฟ้ืนรับประทานอาหารธรรมชาติไรส้ ารพิษ ปฏิบตั ิธรรมกบั Home stay คลองรางจระเข้ 6. การขยายขอบข่ายอาชีพกับการเรยี นรู้ เช่น 6.1 เรียนรู้ระบบนิเวศ ความพอเพียงทีไรน่ าสวนผสมคุณพิชิต

รายไดม้ คี วามหมายในหลายดา้ น เช่นความหมายทางธุรกิจซึ่งเป็นผลกำไรหรือรายได้ทเี่ กิดจากการดำเนิน ธุรกิจ และความหมายของรายได้สำหรับองค์กรไม่แสวงหาผลกำไร ซึ่งความหมายของรายได้มีความแตกต่างกัน ดังน้ี รายได้ขององคก์ รไมแ่ สวงหากำไร รายได้ตามความหมายขององค์กรไมแ่ สดงหาผลกำไร หมายถึง รายได้ ที่มาจากการบริจาคโดยบุคคลและองค์กรต่างๆ รวมถึงรายได้ที่องค์กรภาครัฐให้การสนับสนุน และรายรับจาก กิจกรรมการระดมทุน ค่าบำรงุ สมาชกิ รายไดใ้ นทางธุรกจิ รายไดใ้ นทางธุรกิจ หมายถงึ ผลตอบแทนที่กจิ การหรอื องคก์ รได้รับจากการขายสินค้า หรือบริการที่เกิดจากดำเนินงานตามปกติรวมทั้งผลตอบแทนอื่นๆ ที่ไม่ได้เกิดจากการดำเนินงานตามปกติและ รายได้ทไี่ ด้รบั มกั อยูใ่ นรปู ของเงินสดหรอื สง่ิ เทียบเทา่ เงินสด ประเภทของรายได้ รายได้แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ รายได้จากการขาย (Sale revenue) และรายได้อื่น (Other incomes) 1. รายได้จากการขาย (Sale revenue) หมายถึง รายได้ที่เกิดจากการขายสินค้า หรือบริการอันเป็น รายไดจ้ ากการดำเนินงาน เช่น รายไดจ้ ากการขายสนิ คา้ และรายได้ที่ไดจ้ ากการใหบ้ ริการ เช่น รายได้จากการซ่อม เครอื่ งใช้ หรอื รายไดจ้ ากการให้บริการล้างอดั ฉดี รถยนต์และบริการด้านอ่ืนๆ 2. รายได้อื่น (Other incomes) หมายถึง รายได้ที่มิได้เกิดจากการดำเนินงานตามปกติของกิจการ ซ่ึง ไมใ่ ชร่ ายไดท้ เ่ี กิดจากการขายสนิ ค้าหรือบริการ เชน่ รายได้จากการขายวัสดอุ ุปกรณ์สำนักงานที่ไม่ได้ใชแ้ ล้ว รายได้ จากการขายเศษวัสดเุ หลือใช้ นอกจากนนั้ ยงั มีผู้เชีย่ วชาญดา้ นการเงนิ ไดพ้ ิเคราะหร์ ายได้ของคนเราในแบบตา่ งๆ พบว่า รายไดม้ ี 2 แบบ คือ รายไดท้ ่มี าจากการทำงาน และรายได้จากทรัพย์สิน

3. รายไดจ้ ากการทำงาน (Active Income) หมายถึง รายไดท้ ต่ี อ้ งทำงานจงึ จะได้มา เช่น เงนิ เดอื น รายได้ จากการคา้ ขาย รายไดข้ องนักแสดง ผู้ใชแ้ รงงาน รายไดจ้ ากการใหบ้ ริการ และอ่นื ๆ 4. รายได้จากทรัพย์สิน (Recurring income) คือ รายได้ที่มาจากทรัพย์สิน ไม่ได้เกิดจากการทำงาน โดยตรง เช่น รายไดจ้ ากการถอื หุ้น การใหเ้ ชา่ บ้าน อาคารทพี่ ัก หรอื เชา่ สถานท่ี ค่าสิทธบิ ตั ร คา่ ลขิ สทิ ธิ์ เป็นตน้ สรุป ความหมายของรายได้ก็คือผลตอบแทนหรือส่งิ ท่ีได้มาจากการขายสินคา้ และบริการในรูปของเงินสด หรือสิ่งเทียบเท่าเงินสด และรายได้ที่เกิดจากการสนับสนุนขององค์กรภาครัฐ หรือได้มาจากการบริจาคโดยบุคคล และองคก์ รต่างๆ

ใบความรู้ สปั ดาหท์ ่ี 7 วชิ าช่องทางการขยายอาชีพ รหสั วิชา อช31001 ระดับ มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เรอ่ื ง การตัดสินใจเลอื กขยายอาชีพตามศักยภาพ การตัดสนิ ใจขยายอาชีพด้วยการวเิ คราะหศ์ กั ยภาพ 1. ศักยภาพของทรัพยากรธรรมชาติในแต่ละพ้ืนท่ี ทรัพยากรธรรมชาติ หมายถึง สิ่งทีเกิดข้ึน เองตามธรรมชาติ ซึ่งมนุษย์สามารถนําไปใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อชีวิตประจําวันและการประกอบอาชีพ ทรัพยากรธรรมชาติ ได้แก่ ป่าไม้ แม่น้ำ ลําคลอง อากาศ แร่ธาตตุ ่างๆ ทรัพยากรธรรมชาติบางชนิดใชแ้ ล้วหมดไป เช่น แร่ธาตุต่างๆ บางชนิดมนุษย์สามารถสร้างทดแทนขึ้นใหม่ได้ เช่น ป่าไม้ เมื่อมนุษย์ตัดไปใช้ประโยชน์แล้วก็ สามารถปลูกทดแทนข้ึนใหม่ได้ ดังน้ัน การขยายอาชีพต้องพิจารณาว่าทรัพยากรที่จะต้องนํามาใช้ในการขยาย อาชีพในพ้ืนท่ีมีหรอื ไม่มีเพียงพอหรือไม่ถ้าไม่มผี ู้ประกอบการต้องพิจารณาใหม่ว่าจะขยายอาชีพท่ีตดั สินใจเลอื กไว้ หรือไม่หรือพอจะจัดหาได้ในพื้นท่ีใกล้เคียง ซ่ึงผู้ประกอบการต้องเสียค่าขนส่งจะคุ้มค่ากับการลงทุนหรือไม่ เช่น ตัดสนิ ใจจะขยายอาชีพจากเดิมเลี้ยงสุกร 100 ตวั ตอ้ งการเลี้ยงเพ่ิมเปน็ 200 ตวั ซึ่งเพม่ิ อีกเท่าตวั จะต้องพิจารณา วา่ อาหารสุกรหาไดใ้ นพื้นทห่ี รอื ไม่ เชน่ รําขา้ วในพนื้ ทม่ี ีพอเพยี งท่ีจะเลี้ยงสกุ รทเ่ี พมิ่ ขน้ึ หรอื ไม่ 2. ศักยภาพของพื้นท่ีตามลักษณะภูมิอากาศ ในแต่ละพ้ืนท่ีจะมีลักษณะภูมิอากาศแตกต่างกัน เช่น ประเทศไทยภาคกลางมีอากาศร้อน ภาคใต้มีฝนตกเป็นเวลานาน ภาคเหนือมีอากาศเย็น โดยเฉพาะอาชีพ เกษตรกรรมขึ้นอยู่กับสภาพภูมิอากาศเป็นส่วนใหญ่ เช่น ในพ้ืนท่ีมีการปลูกล้ินจ่ี ลําไย อยู่แล้ว และมีผลผลิตออก มากในฤดูกาล ทําให้ราคาตกตำ่ ต้องการแปรรปู ให้เปน็ ลาํ ไยตากแห้ง เพื่อใหไ้ ดร้ าคาดี ดงั นั้น ตอ้ งพจิ ารณาวา่ ในช่วง นั้นมีแสงแดดพอเพยี งทจี่ ะตากลําไยไดห้ รอื ไม่ 3. ศักยภาพของภูมิประเทศและทําเลท่ีต้ังของแต่ละพื้นท่ี สภาพภูมิประเทศและทําเลท่ีต้ังของ แต่ละพ้ืนทจ่ี ะแตกต่างกัน เช่น เป็นภเู ขา เปน็ ท่ีราบสงู ท่ีราบลมุ่ แต่ละพ้ืนที่มผี ลต่อการขยายอาชีพ เช่น การจัดหา แหล่งท่องเทียวเพิ่มขึ้นในพื้นท่ีต้องพิจารณาว่าแหล่งท่องเที่ยวแห่งใหม่ในภูมิประเทศนั้นๆ สามารถดึงดูด นักท่องเท่ียวได้หรือไม่ หรือต้องการขยายสาขาไปอีกสถานที่หนึ่งกต็ ้องพิจารณาทําเลที่ต้ังแหง่ ใหม่ว่าจะขายกาแฟ ไดห้ รือไม่ 4. ศักยภาพของศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณีและวิถีชีวิตของแต่ละพ้ืนที่ แต่ละพ้ืนท่ีทั้งใน ประเทศไทยและต่างประเทศมีศิลปวัฒนธรรม ประเพณีและวิถีชีวิตทีแตกต่างกัน ดังนั้นแต่ละพื้นท่ีสามารถนาํ เอา สิ่งเหลา่ นี้มาใช้เปน็ อาชีพได้ เช่น เปน็ สถานท่ีท่องเทย่ี วเข้าชมศลิ ปะ วัฒนธรรมประเพณีพ้ืนบา้ น หรือพาชมวิถีชีวิต อาจจะขยายอาชีพโดยเพม่ิ จํานวนรอบท่ีเขา้ ชมให้พอเพียงกบั ตลาดเป้าหมาย

5.ศักยภาพของทรัพยากรมนุษย์ในแตล่ ะพ้ืนท่ี ทรพั ยากรมนุษยใ์ นแต่ละพื้นที่ หมายถงึ ความรู้ ความสามารถของ มนุษย์ทเ่ี ปน็ ภูมปิ ัญญาทง้ั ในอดีตจนถึงปัจจุบัน ดา้ นการประกอบอาชีพต่าง ๆ ในพ้ืนทน่ี ้ัน ๆ เม่ืออาชพี น้ันมีความ มน่ั คงในพนื้ ทน่ี ้ัน ๆ แลว้ อาจจะขยายไปพ้ืนทอี่ ื่น ๆ การกระจายความสามารถของทรัพยากรมนุษย์ ก็สามารถทาํ ได้ โดยการอบรมผู้สนใจในความรูน้ ้ัน ๆ ให้สามารถนําไปขยายยังพ้ืนท่ีอ่ืนๆ ได้ ผปู้ ระกอบการที่มอี าชีพมั่นคงโดยผา่ น การพัฒนาจนกระทั่งเป็นทร่ี ูจ้ ักกนั แพร่หลายก็สามารถขยายธุรกิจใหก้ วา้ งขวาง โดยการเพ่ิมปริมาณหรือขยาย สาขาให้มากขึ้นได้ โดยนําศักยภาพทั้งดา้ นมาชว่ ยประกอบการพจิ าณาด้วย

ใบความรู้ สปั ดาหท์ ่ี 8 วชิ า พฒั นาอาชพี ให้มคี วามมนั่ คง รหสั วชิ า อช31003 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เรอื่ ง การวเิ คราะหศกั ยภาพธรุ กจิ ศักยภาพ คือ ความสามารถภายในรางกายท่ซี อนเรน และยังไมถูกนาํ มาใชในการพฒั นาธุรกจิ หรือ ดาํ เนนิ การในสง่ิ ตางๆ การพฒั นา คือ การเปล่ียนแปลงอยางมีกระบวนการโดยมจี ุดมุงหมายกําหนดไว การพฒั นาศักยภาพ คือ การนําเอาความสามารถที่ซอนเรนภายในมาใชประโยชนอยางมีกระบวนการ เพ่อื ใหไดผลงานเกดิ ประสิทธภิ าพท่ีดีที่สุด การวิเคราะห คือ การแยกแยะส่ิงที่จะพิจารณาออกเปนสวนยอย ทีม่ ีความสมั พันธกัน รวมถึงสืบคนความสัมพนั ธสวนยอยเหลานั้น การวิเคราะหศกั ยภาพธุรกิจ คือ การแยกแยะสวนยอยของความสามารถทซ่ี อนเรนใยตวั ตนนาํ มาใช ประโยชนอยางมีกระบวนการ เพอ่ื ผลงานทีด่ ีทีส่ ดุ คุณคาและความจําเปนของการวเิ คราะหศกั ยภาพธรุ กิจ 1. ผปู ระกอบการรูจกั ตวั เอง, คูแขงขนั 2. ผปู ระกอบการสามารถวางกลยุทธทางธุรกจิ ไดหลายระดับ และแบงแยกหนาท่ีไดชัดเจนเหมาะสมกบั ความถนดั 3. ผปู ระกอบการสามารถมองหาลูทางการลงทนุ ไดดีข้นึ ตัวอยางการวิเคราะหศักยภาพธุรกิจ คณุ พงษศักดิ์ ชยั ศิริ เจาของรานเฟอรนิเจอรเครื่องเรือนไม 1. มใี จรักดานการคาเฟอรนเิ จอร ชอบบรกิ ารงานดานการขาย 2. มีมนษุ ยสมั พันธท่ดี ี ยิ้มแยมแจมใส เปนกันเอง ออนนอมถอมตน 3. มีความซือ่ สตั ยตอลกู คา ขายสินคาเหมาะสมกับราคา ไมเอาเปรยี บลูกคา 4. มีความรูดานเฟอรนิเจอรเคร่ืองเรือนไมเปนอยางดี 5. ทาํ เลทต่ี ง้ั รานมีความเหมาะสม 6. มเี งนิ ทนุ หมนุ เวียนคลองตวั 7. มีสวนแบงตลาดในทองถ่ินประมาณ 30% 8. ลกู คาสวนใหญอาชีพพนักงานบริษทั , ขาราชการ ระดบั รายไดปานกลาง ในหมูบานจัดสรร บรเิ วณใกลเคยี งประมาณ 7 หมบู านแถบชานเมือง 9. ในทองถน่ิ มผี ูประกอบกิจการคาเฟอรนเิ จอรไมเชนเดียวกัน 3 ราย 10. ทศิ ทางในอาชีพน้ี ยังมีอนาคตอีกยาวไกลจะมจี ํานวนหมูบานจดั สรรเพ่มิ ขึน้ ในแถบน้ีอกี ประมาณ 5 หมูบาน

จะเหน็ ไดวา การวเิ คราะหศักยภาพมคี วามสาํ คัญและจําเปนตอการพัฒนาอาชีพใหเขมแขง็ มาก หาก ไดวเิ คราะหแยกแยะศักยภาพของตนเองอยางรอบดาน ปจจยั ภายในตวั ตนผูประกอบการ ปจจยั ภายนอกของ ผูประกอบการ โอกาสและอปุ สรรคในการประกอบธรุ กิจการคา ยิ่งวเิ คราะหไดมากและถูกตองแมนยาํ มาก จะทําใหผูประกอบการรูจักตนเอง อาชีพของตนเองไดดยี ง่ิ ขึน้ เหมอื นคาํ กลาว รูเขา รูเรา รบรอยคร้งั ชนะทั้ง รอยครั้ง

ใบความรู้ สปั ดาหท์ ี่ 9 วชิ า พฒั นาอาชีพให้มคี วามมน่ั คง รหสั วชิ า อช31003 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เรอื่ ง การวเิ คราะหตาํ แหนงธรุ กจิ ตําแหนงธรุ กิจ หมายถึง ระยะเวลาในชวงการประกอบอาชีพหรอื ธุรกิจของผูประกอบการแตละ ระดบั ข้ันตอนของการดาํ เนนิ กจิ การ โดยทัว่ ไปแบงระยะดงั น้ี 1. ระยะเริม่ ตน 2. ระยะสรางตวั 3. ระยะทรงตัว 4. ระยะตกต่ำหรือสูงขนึ้ ซึ่งจะอธิบายเปนรูปแบบกราฟดงั นี้

การวเิ คราะหต์ ำแหนง่ วงจรธกุ จิ 1. ระยะเร่ิมตน เปนระยะท่ีอาชพี หรือธุรกิจอยูในระยะฟกตวั ของการเขาสูอาชพี 2 – 3. ระยะสรางตวั และระยะทรงตัว ธรุ กจิ อยูในชวงพฒั นาขยายตัว หรือยงั ทรงตัวอยูจะมคี นจบั ตา และพรอมทําตาม (เร่ิมมคี ูแขงขันทางการคา) 4. ระยะตกต่ำหรือสงู ข้นึ 4.1 เม่อื ธุรกิจกาวหนาจะมีผูคนเขามาเรียนรู ทาํ ตาม ทาํ ใหเกิดวกิ ฤตสิ วนแบงทางการตลาด 4.2 ถาไมมกี ารพฒั นาธรุ กจิ จะเปนขาลง จําเปนตองขยายขอบขายจึงมคี วามตองการใชนวตั กรรม เทคโนโลยีเขาใชงาน ผูประกอบการตองมีการวิเคราะหตําแหนงธุรกิจในอาชพี หรือกจิ การของตนใหไดวาอยูในชวงระยะ ใด กาํ ลังขยายตัว ทรงตวั หรือเปนขาขนึ้ และหรอื ขาลง ซง่ึ ในใบความรูตอไปจะเปนการวิเคราะหมุมมอง กิจการผลประกอบการกาํ ไร –ขาดทุนแตละระยะเวลาในการดาํ เนนิ ธุรกจิ ท่ีตอเนื่องกนั ทําใหเราไดทราบวา ขณะนเ้ี ราจัดอยูในชวงไหนในการวิเคราะหจดั ตาํ แหนงธุรกิจ ระยะทรงตวั ขาขึ้นหรอื ขาลง

ใบความรู้สปั ดาห์ท่ี 10 วชิ าศิลปศึกษา (ทช 31003) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย เร่ือง ทศั นศลิ ป์สากล ทัศนศิลปส์ ากล ความหมายของศลิ ปะและทัศนศิลป์ ศิลปะ หมายถึง ผลแห่งความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่แสดงออกมาในรูปลักษณ์ต่าง ๆให้ปรากฏซ่ึง ความ สุนทรียภาพ ความประทับใจ หรือความสะเทือนอารมณ์ ตามประสบการณ์ รสนิยม และทักษะของ บุคคลแตล่ ะคน นอกจากน้ียังมีนกั ปราชญ์ นักการศึกษา ท่านผูร้ ู้ ได้ใหค้ วามหมายของศิลปะแตกต่างกันออกไป เช่นการเลียนแบบ ธรรมชาติ การแสดงออของบุคลิกภาพทางอารมณ์ของมนุษย์ และศิลปะคือ การสื่อสาร อย่างหนง่ึ ระหวา่ ง มนุษย์ การระบายความปรารถนาในใจของศิลปนิ ออกมา การแสดงออกของผลงานด้านต่าง ๆที่สรา้ งสรรค์ ความสัมพนั ธ์ระหว่างศิลปะกบั มนุษย์ การสร้างสรรค์ทางศิลปะเป็นกิจกรรมพัฒนาสติปัญญาและอารมณ์ การสร้างสรรค์ศิลปะของมนุษย์ เช่อื วา่ เกิดขึ้นมาตั้งแต่สมยั โบราณต้ังแตย่ ุคหนิ หรือประมาณ 5000,000 - 4,000 ปลี ว่ งมาแล้ว นับต้งั แต่มนุษย์ อาศัยอยู่ ในถ้า เพิงผา ดำรงชีวิตด้วยการล่าสัตว์และหาของป่าเป็นอาหาร โดยมากศิลปะจะเป็นภาพวาด ซึ่ง ปรากฏตามผนังถา้ ตา่ ง ๆ เช่น ภาพวัวไบซัน ท่ถี ้าอลั ตารมิ า ในประเทศสเปน ภาพสัตวช์ นดิ ต่าง ๆที่ถ้าลาสลโ์ ก ในประเทศฝรั่งเศส สสำหรับ ประเทศไทยที่พบเห็น เช่นผาแต้ม จังหวัดอุบลราชธานี ภาชนะเครื่องปั้นดินเผา ทบี่ ้านเชียง จงั หวดั อดุ รธานี ประเภทของงานทัศนศลิ ป์ สามารถแบ่งออกเป็น 4 ประเภท คอื 1. จติ รกรรม 2. ประติมากรรม 3. สถาปัตยกรรม 4. ภาพพิมพ์ จติ รกรรม จิตรกรรม เป็นงานศิลปะที่แสดงออกด้วยการวาด ระบายสี และการจัดองค์ประกอบความงามอื่น เพอื่ ให้เกดิ ภาพ 2 มิติ ไมม่ ีความลึกหรอื นนู หนา จติ รกรรมเป็นแขนงหน่ึงของทัศนศลิ ป์ ผู้ทำงานจิตรกรรม มัก เรียกว่า จิตรกร จอห์น แคนาเดย์ (John Canaday) ได้ให้ความหมายของจิตรกรรมไว้ว่า จิตรกรรม คือ การ ระบายช้ันของสี ลงบนพน้ื ระนาบรองรับ เป็นการจดั รวมกันของรปู ทรง และ สที ่เี กิดขนึ้ จากการเตรียมการของ ศิลปินแต่ละคนในการ เขียนภาพนั้น พจนานุกรมศัพท์ อธิบายว่า เป็นการสร้างงานทัศนศิลป์บนพื้นระนาบ

รองรับ ดว้ ยการ ลาก ปา้ ย ขีด ขดู วัสดุ จติ รกรรมลงบนพนื้ ระนาบรองรับ ภาพจิตรกรรมท่ีเก่าแก่ที่สุดที่เป็นท่ี รู้จักอยู่ที่ถ้า Chauvet ในประเทศฝรั่งเศส ซึ่งนักประวัติศาสตร์บางคนอ้าง ว่ามีอายุราว 32,000 ปีเป็นภาพท่ี สลักและระบายสีด้วยโคลนแดงและสีย้อมดํา แสดงรูปม้า แรด สิงโต ควาย แมมมอธ หรือมนุษย์ ซึ่งมักจะ กําลังล่าสัตว์ จิตรกรรม สามารถจําแนกได้ตามลักษณะผลงานที่สิ้นสุด และวัสดุอุปกรณ์การสร้างสรรค์เป็น 2 ประเภท คือ ภาพวาด และ ภาพเขียน จิตรกรรมภาพวาด (Drawing) จิตรกรรมภาพวาด เรียกเป็นศัพท์ทัศนศิลป์ภาษไทยได้หลายคํา คือ ภาพวาด เขียน ภาพวาดเสน้ หรอื บางทา่ นอาจเรยี กดว้ ยคําทบั ศัพทว์ ่า ดรออ้งิ ก็มี ปัจจุบันได้มีการนําอุปกรณ์ และเทคโนโลยที ่ี ใช้ในการเขียนภาพและวาดภาพ ท่ีกา้ วหน้าและทันสมัยมากมาใช้ ผ้เู ขียนภาพจึงจึงอาจจะใช้ อปุ กรณ์ตา่ ง ๆมาใช้ในการ เขยี นภาพ ภาพวาดในสอื่ สิง่ พิมพ์ สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท คอื ภาพวาด ลายเส้น และ การ์ตูน จิตรกรรมภาพเขียน (Painting) ภาพเขียนเป็นการสร้างงาน 2 มิติ บนพื้นระนาบด้วยสีหลายสีซ่ึง มกั จะต้องมี สื่อตัวกลางระหว่างวสั ดกุ บั อุปกรณ์ท่ใี ช้เขยี นอกี ซง่ึ กลวธิ ีเขยี นที่สำคัญ คือ 1. การเขยี นภาพสีน้ำ (Color Painting) 2.การเขียนภาพสีน้ำมัน (Oil Painting) 3.การเขียนภาพสีอะคริลิค (Acrylic Painting) ประติมากรรม เป็นผลงานศิลปะที่แสดงออกด้วยการ สร้างรปู ทรง 3 มิติ มีปริมาตร มีน้ำหนักและกนิ เนื้อท่ีใน อากาศ โดยการใช้วัสดชุ นิดต่าง ๆ วัสดทุ ่ีใช้สร้างสรรค์ งานประติมากรรม จะเป็นตัวกำหนด วิธีการสร้างผลงาน ความ งามของงานประติมากรรม เกิดจากการแสง และเงา ที่ เกดิ ขึ้นในผลงานการสร้างงานประตมิ ากรรมทาํ ได้ 4 วธิ ี คอื 1. การปั้น (Casting) เป็นการสร้างรูปทรง 3 มิติ จากวัสดุ ทีเหนียว อ่อนตัว และยึดจับตัว กันได้ดี วัสดุที่ นยิ มนาํ มาใชป้ ัน้ ไดแ้ ก่ ดินเหนยี ว ดินน้ำมนั ปนู แป้ง ข้ีผึ้ง กระดาษ หรอื ขเ้ี ล่อื ยผสมกาว เปน็ ตน้ 2. การแกะสลัก (Carving) เป็นการสร้างรูปทรง 3 มิติ จากวัสดุที่ แข็ง เปราะ โดยอาศัย เครื่องมือ วสั ดทุ ่ี นยิ มนํามาแกะ ไดแ้ ก่ ไม้ หิน กระจก แกว้ ปูนปลาสเตอร์ เปน็ ตน้ งานแกะสลักไม้ 1. การหล่อ (Molding) เป็นการสร้างรูปทรง 3 มิติ จากวัสดุที่หลอมตัวได้และกลับแข็ง ตัวได้ โดย อาศยั แม่พิมพ์ ซึ่งสามารถทาํ ใหเ้ กิดผลงานที่เหมือนกันทุกประการต้ังแต่ 2 ช้ิน ขน้ึ ไป วัสดุท่ีนิยมนํามาใช้หล่อ ไดแ้ ก่ โลหะ ปูน แป้ง แกว้ ขี้ผ้งึ ดนิ เรซ่ิน พลาสติก ฯลฯ เช่น ราํ มะนา (ชิต เหรยี ญประชา)

2. การประกอบขึ้นรูป (Construction) เป็นการสร้างรูปทรง 3 มิติ โดยนําวัสดุต่าง ๆ มา ประกอบ เข้า ด้วยกัน และยึดติดกันด้วยวัสดุต่าง ๆ การเลือกวิธีการสร้างสรรค์งานประติมากรรม ขึ้นอยู่กับวัสดุท่ี ตอ้ งการใช้ ประตมิ ากรรม ไมว่ า่ จะสร้างข้นึ โดยวิธีใด จะมีอยู่ 3 ลกั ษณะ คือ แบบนนู ต่ำ แบบนนู สูง และ แบบ ลอยตัว ผสู้ รา้ งสรรคง์ านประติมากรรม เรียกว่า ประติมากร ประเภทของงานประติมากรรม 1. ประติมากรรมแบบนูนต่ำ (Bas Relief) เป็นรูปที่เป็นนูนขึ้นมาจากพื้นหรือมีพื้นหลัง รองรับ มองเห็นได้ ชัดเจนเพียงด้านเดียว คือด้านหน้า มีความสูงจากพื้นไม่ถึงครึ่งหนึ่งของรูป จริง ได้แก่รูปนูนแบบ เหรียญ รูปนูนที่ใช้ประดับตกแต่งภาชนะ หรือประดับตกแต่งอาคารทาง สถาปัตยกรรม โบสถ์ วิหารต่าง ๆ พระ เครอื่ งบางชนิด 2.ประติมากรรมแบบนูนสูง (High Relief) เป็นรูปต่าง ๆ ในลักษณะเช่นเดียวกับแบบ นูนต่ำ แต่มี ความสูงจากพื้นตั้งแต่ครึ่งหนึ่งของรูปจริงขึ้นไป ทําให้เห็นลวดลายที่ลึก ชัดเจน และ และเหมือนจริงมากกว่า แบบนูน ต่ำและใชง้ านแบบเดียวกบั แบบนนู ต่ำ 3.ประตมิ ากรรมแบบลอยตวั (Round Relief) เป็นรูปตา่ ง ๆ ทม่ี องเหน็ ไดร้ อบด้านหรือ ตั้งแต่ 4 ด้าน ข้นึ ไป ได้แก่ ภาชนะตา่ ง ๆ รูปเคารพตา่ ง ๆ พระพทุ ธรปู เทวรปู รูปตามคตินยิ ม รปู บุคคลสำคญั รูปสตั ว์ ฯลฯ สถาปัตยกรรม (Architecture) หมายถึง การออกแบบก่อสร้างสิ่งต่าง ๆ ทั้งสิ่งก่อสร้างที่คนทั่วไปอยู่อาศัย ได้ เชน่ สถปู เจดยี ์ อนุสาวรยี ์ เปน็ ตน้ นอกจากน้ียังรวมถงึ การกำหนดผงั บรเิ วณตา่ ง ๆ เพือ่ ใหเ้ กิดความสวยงาม และ เป็นประโยชน์แก่การ ใช้สอยตามต้องการ งานสถาปัตยกรรมเป็นแหล่งรวมของงานศิลปะทางกายภาพ เกือบทุกชนิด และมักมีรูปแบบแสดงเอกลักษณ์ของ สังคมนั้น ๆ ในช่วงเวลานั้น ๆ เราแบ่งลักษณ์งานของ สถาปัตยกรรมออกได้เป็น ๓ แขนง ดังนคี้ ือ 1. สถาปตั ยกรรมออกแบบกอ่ สรา้ ง เช่น การออกแบบสร้างตกึ อาคาร บา้ นเรอื น เป็นตน้ 2. ภูมิสถาปตั ย์ เชน่ การออกแบบวางผงั จัดบริเวณ วางผังปลูกตน้ ไม้ จดั สวน เปน็ ต้น 3. สถาปัตยกรรมผังเมือง ไดแ้ ก่ การออกแบบบริเวณเมืองให้มรี ะเบียบ มคี วามสะอาด มคี วามรวดเร็ว ในการ ตดิ ต่อ และถูกหลกั สขุ าภบิ าล เราเรียกผสู้ รา้ งงานสถาปัตยกรรมว่า สถาปนกิ องคป์ ระกอบle8yPของสถาปตั ยกรรม จุดสนใจและความหมายของศาสตร์ทางสถาปัตยกรรมนั้น ได้เปลี่ยนแปลงไปตามยุคสมัย บทความ De Architectura ของวิทรูเวียส ซึ่งเป็นบทความเกี่ยวกับสถาปัตยกรรม ที่เก่าแก่ที่สุดที่เราค้นพบ ได้กล่าวไว้ ว่า สถาปัตยกรรมต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสามส่วนหลักๆ ที่ผสมผสานกันอย่างลงตัวและสมดุล อัน ได้แก่ ความงาม (Venustas) หมายถึง สัดส่วน และองค์ประกอบ การจัดวางที่ว่าง สี วัสดุ และพื้นผิวของ อาคาร ท่ี ผสมผสานลงตัว ที่ยกระดับจิตใจ ของผู้ได้ยลหรือเยี่ยมเยือนสถานที่นั้น ๆ ความมั่นคงแข็งแรง

(Firmitas) และประโยชน์ใช้สอย (Utilitas) หมายถึง การสนองประโยชน์ และ การ บรรลปุ ระโยชน์แหง่ เจตนา รวมถงึ ปรชั ญาของสถานทนี่ นั้ ๆ สถาปตั ยกรรมไทย ตัวอยา่ งของสถาปตั ยกรรมไทย ไดแ้ ก่ • เรือนไทย ซ่งึ มีรปู แบบแตกต่างกันในแต่ละภาค • วัดไทย รวมถงึ อโุ บสถ วหิ าร หอระฆัง เจดีย์ • พระราชวัง ปอ้ มปราการ จดุ เสน้ สี แสง เงา รปู ร่าง และรูปทรง จุด คือ องค์ประกอบที่เล็กที่สุด จุดเป็นสิ่งที่บอกตําแหน่งและทิศทางได้การนำจุดมาเรียงต่อกันให้เป็น เส้น การ รวมกันของจดุ จะเกดิ น้ำหนกั ทใ่ี หป้ ริมาตรแก่รูปทรง เปน็ ตน้ เสน้ หมายถึง จุดหลายๆจุดที่เรียงชิดติดกันเป็นแนวยาว หรือการลากเส้นจากจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง ใน ทิศทางทแี่ ตกต่างกัน จะเปน็ ทิศมุม 45 องศา 90 องศา 180 องศาหรอื มุมใด ๆ การสลับทิศทางของเส้นที่ลาก ทํา ให้เกิดเป็นลักษณะต่าง ๆ ในทางศิลปะเส้นมีหลายชนิดด้วยกันโดย จําแนกออกได้เป็น 2 ลักษณะใหญ่ๆ คือ ลกั ษณะ เช่น ต้งั นอน เฉยี ง โค้ง เสน้ หยัก เสน้ ซิกแซก ความรสู้ กึ ท่ีมตี ่อเสน้ เส้นเป็นองค์ประกอบพื้นฐานที่สําคัญในการสร้างสรรค์ เส้นสามารถแสดงให้เกิดความหมายของภาพ และให้ ความรู้สึกได้ตามลักษณะของเส้น เส้นที่เป็นพื้นฐาน ได้แก่ เส้นตรงและเส้นโค้ง จากเส้นตรงและเส้น โค้งสามารถนํามาสร้างให้เกิดเป็น เส้นใหม่ที่ใหค้ วามรสู้ ึกที่แตกตา่ งกันออกไปได้ดงั นี้ เส้นตรงแนวตงั้ ใหค้ วามร้สู กึ แข็งแรง สูงเด่น สงา่ งาม นา่ เกรงขาม เสน้ ตรงแนวนอน ใหค้ วามรสู้ ึกสงบราบเรยี บ กวา้ งขวาง การพกั ผ่อน หยดุ น่ิง เสน้ ตรงแนวเฉียง ใหค้ วามรูส้ ึกไมป่ ลอดภัย การลม้ ไมห่ ยุดน่ิง

เส้นตดั กนั ให้ความรสู้ ึกประสานกนั แขง็ แรง เส้นโค้ง ให้ความรูส้ กึ อ่อนโยนน่มุ นวล เส้นคล่ืน ให้ความรูส้ ึกเคลื่อนไหวไหลเลอื่ น ร่าเรงิ ต่อเนื่อง เสน้ ประ ให้ความรู้สกึ ขาดหาย ลกึ ลับ ไม่สมบรู ณ์ แสดงสว่ นท่ีมองไมเ่ ห็น เส้นขด ให้ความร้สู ึกหมนุ เวียนมนึ งง เส้นหยกั ให้ความร้สู กึ ขัดแย้ง นา่ กลวั ตน่ื เตน้ แปลกตา นักออกแบบนําเอาความรู้สกึ ที่มีต่อเส้นที่แตกต่างกันมาใช้ในงานศิลปะประยุกต์ โดยใช้เส้นมาเปลี่ยน รูปรา่ ง ของตัวอกั ษร เพอ่ื ใหเ้ กิดความร้สู ึกเคล่ือนไหวและทาํ ให้ส่ือความหมายได้ดยี ิง่ ขนึ้ สี หมายถงึ แสงท่ีมากระทบวัตถแุ ล้วสะท้อนเขา้ ตาเรา ทาํ ใหเ้ หน็ เปน็ สีต่าง ๆ ทฤษฎีสี หมายถงึ หลักวิชา เกี่ยวกับสีที่สามารถมองเห็นได้ด้วยสายตา เรารับรู้สีได้เพราะ เมื่อสามร้อยกว่าปี ที่ผ่านมา ไอแซก นิวตัน ได้ ค้นพบ ว่า แสงสีขาวจาก ดวงอาทิตย์เมื่อหักเห ผ่านแท่งแก้วสามเหลี่ยม ( prism) แสงสีขาวจะกระจาย ออกเปน็ สีรงุ้ เรยี กว่า สเปคตรมั มี 7 สี ได้แก่ มว่ ง คราม น้ำเงนิ เขยี ว เหลอื ง ส้ม แดง และได้มีกําหนดให้เป็น ทฤษฎีสีของแสงข้ึน ความจริงสีรุง้ เปน็ ปรากฏการณ์ ตาม ธรรมชาติ ซึง่ เกิดขนึ้ และพบ เหน็ กันบอ่ ย ๆ อยู่แล้ว โดยเกิดจากการหักเห ของ แสงอาทิตย์หรือ แสงสว่าง เมื่อผ่าน ละอองน้ำในอากาศ ซึ่งลักษณะ กระทบต่อ สายตาใหเ้ หน็ เปน็ สี มีผลถงึ จติ วทิ ยา คือมีอาํ นาจใหเ้ กิดความเขม้ ของแสง ท่อี ารมณ์ และความร้สู ึกได้ การที่ ได้ เห็นสีจากสายตา สายตาจะส่งความรู้สึกไปยังสมองทําให้เกิดความรู้สึกต่าง ๆ ตาม อิทธิพลของสี เช่น สดชื่น