แผนสอนเสริม

แผนการจดั การเรียนรู้แบบสอนเสรมิ วชิ าคณติ ศาสตร์ พค31001

คำอธบิ ายรายวชิ า / ตารางวิเคราะห์หลักสูตรรายวชิ า คำอธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 สาระ ความรู้พน้ื ฐาน ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย จำนวน 5 หนว่ ยกิต มาตรฐานการเรยี นรรู้ ะดบั มีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนและการดำเนินการ เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจำนวน ตรรกยะ เซต และการให้เหตุผล อัตราส่วนตรีโกณมิติ และการนําไปใช้ การใช้เครื่องมือและการออกแบบ ผลิตภัณฑ์ ท่ี หัวเร่ือง ตัวชี้วัด เน้อื หา จำนวน 1 จำนวนและการ (ชั่วโมง) 1. แสดงความสมั พันธ์ ของ 1. ความสมั พันธข์ อง ระบบจำนวนจรงิ ดำเนินการ 18 ระบบจำนวนจริง 2. สมบัตขิ องการบวก การลบ การคณู และ 2 เลขยกกำลงั ที่มีเลข 36 ชี้กำลังเป็นจำนวน 2. อธบิ ายความหมายและ การ หารจำนวนจรงิ ตรรกยะ หาผลลพั ธ์ทเ่ี กิดจากการบวก 3. สมบตั ิการเท่ากนั และ การไมเ่ ทา่ กนั การลบ การคูณและการหาร 4. คา่ สมั บรู ณ์ จำนวนจริง 3. อธบิ ายสมบตั ขิ องจำนวน จรงิ ที่เก่ียวกับการบวก การ คูณ การเทา่ กนั และการไม่ เท่ากันและนาํ ไปใช้ 4. อธบิ ายเกย่ี วกับค่า สมั บูรณ์ ของจำนวนจริงและ หาค่า สัมบูรณข์ องจำนวนจรงิ 1. อธบิ ายความหมายและ 1. จำนวนตรรกยะ และ จำนวนอตรรกยะ บอกความแตกตา่ งของจำนวน 2. เลขยกกาํ ลังท่ีมเี ลขชี้ กําลงั เป็นจำนวน ตรรกยะและอตรรกยะ ตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ 2. อธบิ ายเก่ยี วกับจำนวนจริง 3. การบวก การลบ การ คูณ การหาร เป็น ท่อี ยูใ่ นรูปเลขยกกําลังท่มี เี ลข จำนวน ตรรกยะ และจำนวนจรงิ ใน รปู ชี้กําลังเปน็ จำนวนตรรกยะ กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ 3. อธิบายความหมายและ หา ผลลพั ธ์ทีเ่ กดิ จากการบวก

ที่ หัวเร่อื ง ตัวชว้ี ัด เนื้อหา จำนวน (ชว่ั โมง) 3 เซต การลบ การคูณ การหาร 12 4 การให้เหตุผล จำนวนจรงิ ทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยก 14 5 อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ กําลงั ท่ีมเี ลขชี้กาํ ลังเปน็ 24 และการนำไปใช้ จำนวนตรรกยะ และจำนวน 24 6 การใช้เครอ่ื งมือและ การออกแบบ จริงในรูปกรณฑ์ได้ ผลิตภัณฑ์ 1. อธิบายความหมาย 1. เซต เกย่ี วกบั เซต 2. การดำเนนิ การของเซต 2. สามารถหายูเนีย่ น อินเตอร์ 3. แผนภาพเวนน์-ออย เลอร์ และการ เซกชน่ั คอมพลเี มนต์ และ แก้ปญั หา ผลตา่ งของเซต 3. เขยี นแผนภาพแทนเซต และนําไปใชแ้ ก้ปญั หาที่ เกี่ยวกบั การหาสมาชิกของ เซต 1. อธบิ ายและใชก้ ารให้ 1. การใหเ้ หตุผลแบบ อปุ นยั และนิรนยั เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนริ นยั 2. การอ้างเหตผุ ลโดยใช้ แผนภาพเวนน์- 2. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผล ออยเลอร์ สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ โดยใช้ แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 1. อธิบายการหาคา่ 1. อตั ราส่วนตรีโกณมิติ อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ 2. อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ของมุม 30° 45° 2. หาค่าอตั ราส่วนตรโี กณมิติ และ 60° ของมมุ 30° 45° และ 60° 3. การนาํ อตั ราส่วน 3. นาํ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิไป ตรโี กณมติ ิไปใช้แกป้ ัญหา เกี่ยวกบั ระยะทาง ใช้แก้ปญั หาเกีย่ วกบั ระยะทาง ความ สูงและการวดั ความสูงและการวดั 1. สร้างรูปทรงเรขาคณติ โดย 1. การสร้างรูปทรง เรขาคณติ โดยใช้ ใช้เคร่อื งมือ เคร่ืองมือ 2. วิเคราะหแ์ ละอธิบาย 2. การแปลงทางเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรูป - การเล่ือนขนาน - การหมนุ

ท่ี หัวเร่อื ง ตวั ช้วี ัด เนื้อหา จำนวน 7 สถติ ิเบื้องตน้ (ชว่ั โมง) 8 ความนา่ จะเปน็ ตน้ แบบและรปู ที่ได้จากการ - การสะท้อน 24 เล่อื นขนาน การสะท้อนและ 3. การออกแบบ 24 การหมนุ สร้างสรรค์งานศิลปะจาก การแปลงทาง 3. นาํ สมบัติเกี่ยวกับการ คณิตศาสตร์ และทางเรขาคณิต เลอื่ นขนาน การหมนุ และการ สะทอ้ นจากการแปลงทาง คณติ ศาสตร์และทาง เรขาคณิต ไปใช้ในการ ออกแบบงานศิลปะ 1. อธิบายข้นั ตอนการ 1. การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องต้น วิเคราะห์ข้อมลู เบื้องตน้ และ 2. การหาค่ากลางของ ข้อมลู โดยใช้ค่าเฉลีย่ สามารถนาํ ผลจากการ เลข คณิต มธั ยฐานและฐานนิยม วิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้นไปใช้ 3. การนาํ เสนอข้อมลู ในการตัดสนิ ใจ 2. เลอื กใชค้ า่ กลางทเ่ี หมาะสม กบั ข้อมลู ทกี่ ำหนดและ วัตถปุ ระสงค์ท่ีต้องการ 3. นาํ เสนอข้อมูลในรูปแบบ ต่าง ๆ รวมทั้งการอา่ นและ ตคี วามหมายจากการนาํ เสนอ ข้อมูล 1. หาจำนวนผลลัพธ์ทีอ่ าจ 1. กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกีย่ วกบั การนบั และ เกดิ ข้นึ ของเหตุการณ์โดยใช้ แผนภาพตน้ ไม้ กฎเกณฑเ์ บอ้ื งตน้ เกีย่ วกับ 2. ความนา่ จะเปน็ ของ เหตุการณ์ การนับ และแผนภาพต้นไม้ 3. การนําความนา่ จะ เปน็ ไปใช้ อยา่ งงา่ ย 2. อธบิ ายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์และหาความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ี กาํ หนดให้

ที่ หัวเรอ่ื ง ตัวช้ีวดั เน้อื หา จำนวน (ชั่วโมง) 9 การใชทกั ษะ 3. นําความรู้เก่ียวกบั ความ 1. ลกั ษณะ ประเภทของงานอาชีพท่ีใช กระบวนการทาง น่าจะเป็นไปใช้ในการ ทกั ษะทางคณิตศาสตร 24 คณติ ศาสตรใน คาดการณแ์ ละชว่ ยในการ 2. การนําความรูทางคณิตศาสตรไป งานอาชพี ตัดสนิ ใจ เชือ่ มโยงกับงานอาชพี ในสงั คมและ 1. สามารถวเิ คราะห์งาน ประชาคมอาเซียน อาชพี ในสังคมและกลุม ประชาคมอาเซยี นทใี่ ชทักษะ ทางคณิตศาสตร 2. มีความสามารถในการ เช่อื มโยงความรูต่าง ๆ ทาง คณติ ศาสตรกบั งานอาชพี ได้

ตารางวเิ คราะหเ์ น้อื หา หลักสูตรการศกึ ษานอกระบบระดับการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ระดับ ม.ปลาย ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2565 สาระความรพู้ ื้นฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์ รหสั พค31001 จำนวน 5 หน่วยกิต กศน.อำเภอเมืองกาญจนบุรี สำนกั งาน กศน.จังหวัดกาญจนบรุ ี มาตรฐานการเรยี นรู้ มีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนและการดำเนินการ เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจำนวน ตรรกยะ เซต และการให้เหตุผล อัตราส่วนตรีโกณมิติ และการนําไปใช้ การใช้เครื่องมือและการออกแบบ ผลติ ภัณฑ์ ที่ ตวั ช้วี ดั เนอ้ื หา เน้ือหางา่ ย เนอ้ื หา เนื้อหายาก หมาย ดว้ ย ปานกลาง นาํ มาสอน เหตุ ตนเอง (พบกลุ่ม) เสรมิ (ส.ส) (กรต) 1 จำนวนและการ 18 ชม. ดำเนนิ การ 1. แสดงความสัมพนั ธ์ 1. ความสัมพนั ธ์ของ ระบบ ✓ ของระบบจำนวนจริง จำนวนจรงิ (3 ชม.) 2. อธิบายความหมาย 2. สมบตั ิของการบวก การ ✓ และ หาผลลพั ธ์ที่เกดิ ลบ การคูณและการ หาร (3 ชม.) จากการบวก การลบ จำนวนจรงิ การคูณและการหาร 3. สมบตั ิการเท่ากนั และ ✓ จำนวนจริง การไมเ่ ท่ากนั (6 ชม.) 3. อธบิ ายสมบัติของ 4. ค่าสมั บูรณ์ จำนวน จรงิ ท่เี กย่ี วกับ ✓ (6 ชม.) การบวก การ คูณ การ เท่ากนั และการไม่ เทา่ กนั และนําไปใช้ 4. อธิบายเก่ียวกับคา่ สมั บูรณ์ของจำนวนจริง

ที่ ตวั ชวี้ ัด เนอื้ หา เนอ้ื หางา่ ย เนื้อหา เน้ือหายาก หมาย ดว้ ย ปานกลาง นํามาสอน เหตุ ตนเอง (พบกลุ่ม) เสริม (ส.ส) (กรต) และ หาคา่ สัมบรู ณ์ของ จำนวนจริง 2 เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลข 36 ชม. ✓ ช้ีกำลงั เปน็ จำนวน (12 ชม.) ✓ ตรรกยะ (12 ชม.) ✓ 1. อธบิ ายความหมาย 1. จำนวนตรรกยะ และ (12 ชม.) และ บอกความ จำนวนอตรรกยะ 12 ชม. แตกต่างของจำนวน 2. เลขยกกาํ ลงั ที่มเี ลขช้ี ตรรกยะและอตรรกยะ กาํ ลังเป็นจำนวนตรรกยะ 2. อธบิ ายเกี่ยวกับ และจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ จำนวนจรงิ ท่ีอยใู่ นรูป 3. การบวก การลบ การ เลขยกกาํ ลงั ที่มเี ลข ชี้ คูณ การหาร เป็นจำนวน กาํ ลงั เป็นจำนวนตรรก ตรรกยะ และจำนวนจริงใน ยะ และจำนวนจรงิ ใน รูปกรณฑ์ รปู กรณฑ์ 3. อธิบายความหมาย และ หาผลลัพธ์ทีเ่ กดิ จากการบวก การลบ การคูณ การ หาร จำนวนจรงิ ท่ีอยู่ใน รูปเลขยกกําลังที่มเี ลขชี้ กาํ ลังเปน็ จำนวนตรรกยะ และ จำนวน จริงในรูป กรณฑ์ได้ 3 เซต 1. อธิบายความหมาย 1. เซต ✓ เกีย่ วกบั เซต 2. การดำเนนิ การของเซต (9 ชม.)

ที่ ตัวชวี้ ัด เน้ือหา เนอ้ื หาง่าย เน้ือหา เนอ้ื หายาก หมาย ดว้ ย ปานกลาง นํามาสอน เหตุ ตนเอง (พบกลุ่ม) เสริม (ส.ส) (กรต) 2. สามารถหายเู น่ียน 3. แผนภาพเวนน์-ออย ✓ อินเตอรเ์ ซกชั่น คอม เลอร์ และการแกป้ ญั หา (3 ชม.) พลเี มนต์ และผลต่าง ของเซต 3. เขียนแผนภาพแทน เซต และนาํ ไปใช้แก้ปัญหาท่ี เกยี่ วกบั การหาสมาชกิ ของเซต 4 การใหเ้ หตผุ ล 14 ชม. 24 ชม. 1. อธิบายและใช้การให้ 1. การใหเ้ หตผุ ลแบบ อปุ นัย ✓ เหตุผลแบบอปุ นัยและ และนริ นยั (11 ชม.) นิรนัย 2. การอา้ งเหตผุ ลโดยใช้ ✓ 2. บอกไดว้ ่าการอ้าง แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (3 ชม.) เหตุผล สมเหตุสมผล หรือไม่ โดยใช้ แผนภาพเวนน์-ออย เลอร์ 5 อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ และการนำไปใช้ 1. อธบิ ายการหาค่า 1. อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ✓ (12 ชม.) อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ 2. อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ของ ✓ 2. หาคา่ อตั ราส่วน มุม 30° 45° และ 60° (12 ชม.) ตรีโกณมติ ิ ของมุม 30° 3. การนาํ อตั ราสว่ น 45° และ 60° ตรีโกณมติ ิไปใชแ้ ก้ปัญหา 3. นําอัตราส่วน เกี่ยวกับระยะทาง ความ สงู ตรโี กณมติ ิไป และการวัด

ท่ี ตัวชี้วัด เน้อื หา เนอื้ หางา่ ย เนื้อหา เนือ้ หายาก หมาย ดว้ ย ปานกลาง นํามาสอน เหตุ ตนเอง (พบกลุ่ม) เสรมิ (ส.ส) (กรต) ใช้แก้ปัญหาเกยี่ วกบั ระยะทาง ความสงู และ การวัด 6 การใชเ้ คร่อื งมือและ 24 ชม. 24 ชม. การออกแบบ ผลิตภัณฑ์ 1. สรา้ งรปู ทรง 1. การสร้างรปู ทรง ✓ เรขาคณติ โดยใช้ เรขาคณิตโดยใช้เครื่องมอื (9 ชม.) เครื่องมือ 2. การแปลงทางเรขาคณิต ✓ (3 ชม.) 2. วิเคราะหแ์ ละอธบิ าย - การเล่อื นขนาน ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง - การหมนุ รูปตน้ แบบและรปู ทไี่ ด้ - การสะท้อน ✓ จากการ เล่ือนขนาน 3. การออกแบบ (12 ชม.) การสะท้อนและการ สร้างสรรคง์ านศิลปะจาก หมนุ การแปลงทางคณิตศาสตร์ 3. นําสมบัตเิ กีย่ วกบั และทางเรขาคณติ การ เลอ่ื นขนาน การ หมุนและการ สะท้อน จากการแปลงทาง คณิตศาสตร์และทาง เรขาคณติ ไปใช้ในการ ออกแบบงานศิลปะ 7 สถติ เิ บื้องตน้ 1. อธิบายขน้ั ตอนการ 1. การวเิ คราะหข์ ้อมลู ✓ วิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น เบ้อื งตน้ (9 ชม.) และ สามารถนาํ ผลจาก 2. การหาคา่ กลางของ ✓ การ วเิ คราะหข์ ้อมูล ข้อมูลโดยใช้คา่ เฉล่ยี เลข (3 ชม.) คณติ มัธยฐานและฐานนิยม

ที่ ตวั ช้วี ัด เน้ือหา เน้อื หาง่าย เน้ือหา เนอื้ หายาก หมาย ดว้ ย ปานกลาง นํามาสอน เหตุ ตนเอง (พบกลุ่ม) เสริม (ส.ส) (กรต) เบื้องตน้ ไปใช้ ในการ 3. การนาํ เสนอข้อมลู ✓ (12 ชม.) ตัดสินใจ 2. เลอื กใชค้ ่ากลางท่ี เหมาะสม กับข้อมลู ท่ี กำหนดและ วตั ถปุ ระสงค์ทตี่ ้องการ 3. นาํ เสนอขอ้ มูลใน รูปแบบ ต่าง ๆ รวมทง้ั การอา่ นและ ตีความหมายจากการ นําเสนอข้อมลู 8 ความน่าจะเปน็ 24 ชม. 1. หาจำนวนผลลัพธท์ ี่ 1. กฎเกณฑเ์ บื้องตน้ ✓ (9 ชม.) อาจ เกดิ ข้นึ ของ เก่ียวกับการนบั และ เหตกุ ารณโ์ ดยใช้ แผนภาพต้นไม้ กฎเกณฑเ์ บือ้ งต้น 2. ความนา่ จะเปน็ ของ ✓ (3 ชม.) เกีย่ วกบั การนบั และ เหตกุ ารณ์ แผนภาพต้นไม้ อยา่ ง 3. การนาํ ความนา่ จะ ✓ (12 ชม.) ง่าย เปน็ ไปใช้ 2. อธบิ ายการทดลอง สุม่ เหตกุ ารณ์ ความ นา่ จะเป็น ของ เหตุการณแ์ ละหาความ นา่ จะเปน็ ของ เหตุการณท์ ี่ กําหนดให้ 3. นาํ ความรู้เก่ยี วกับ ความ น่าจะเปน็ ไปใช้

ท่ี ตัวชว้ี ดั เนื้อหา เน้ือหางา่ ย เนอ้ื หา เนอื้ หายาก หมาย ด้วย ปานกลาง นํามาสอน เหตุ ตนเอง (พบกลุ่ม) เสรมิ (ส.ส) (กรต) ในการ คาดการณ์และ ชว่ ยในการตัดสินใจ 9 การใชทกั ษะ 24 ชม. กระบวนการทาง คณติ ศาสตรใน งานอาชีพ 1. สามารถวเิ คราะห์ 1. ลักษณะ ประเภทของ ✓ (12 ชม.) งานอาชพี ในสังคม งานอาชีพท่ใี ชทักษะทาง ✓ และกลุม ประชาคม คณิตศาสตร (12 ชม.) อาเซยี นท่ีใชทกั ษะทาง 2. การนําความรูทางคณติ คณติ ศาสตร ศาสตรไปเชอื่ มโยงกบั งาน 2. มคี วามสามารถใน อาชีพในสงั คมและ การเชอ่ื มโยงความรู ประชาคมอาเซยี น ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร กับงานอาชพี ได้

แผนการจัดการเรยี รายวิชา สาระความรู้พื้นฐาน ราย ระดบั มัธยมศึกษาตอนปล วัน/เดอื น/ปี หวั เรอ่ื ง/ตัวช้ีวัด เนือ้ หาสาระการเรยี นรู้ หวั เร่อื ง เลขยกกําลังที่มี เลขช้ีกาํ ลังเป็นจำนวน ตรรกยะ 1. อธบิ ายความหมาย 1. จำนวนตรรกยะ และ ขนั้ ที่ 1 1. ครตู งั้ และ บอกความแตกต่าง จำนวนอตรรกยะ เนื้อหาท และจำน ของจำนวน ตรรกยะ 2. เลขยกกําลังที่มีเลขช้ี จำนวนต 2. ครูถา และอตรรกยะ กําลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ เป็นจำน ขัน้ ท่ี 2 2. อธิบายเกี่ยวกับ และจำนวนจรงิ ในรูป เรยี นรู้ 1. ผู้เรยี จำนวนจริงท่อี ยู่ในรปู กรณฑ์ เลขยกกาํ ลงั ทมี่ ีเลขชี้ 3. การบวก การลบ การ กาํ ลงั เป็นจำนวน คูณ การหาร เปน็ จำนวน ตรรกยะ และจำนวนจรงิ ตรรกยะ และจำนวนจริง ในรปู กรณฑ์ 3. อธบิ ายความหมาย ใน รปู กรณฑ์ และหาผลลัพธท์ ่เี กิด

ยนรู้แบบสอนเสริม ยวิชาคณิตศาสตร์ รหัส พค31001 ลาย จำนวน 5 หนว่ ยกติ การจัดกระบวนการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งเรยี นรู้ การวัดและ หมายเหตุ ประเมนิ ผล กำหนดสภาพปญั หาการเรียนรู้ -หนังสอื เรียน -การสังเกต งประเดน็ คาํ ถามกบั ผู้เรยี นเก่ียวกับ -ใบความรู้ -การชักถาม ที่ต้องการรู้ เร่อื งจำนวนตรรกยะ -ใบงาน -การมีส่วนรว่ ม นวนอตรรกยะแตกตา่ งกนั อยา่ งไร -อนิ เตอร์เนต็ -การตรวจ ตรรกยะคือจำนวนหรอื ตัวเลขใด -หอ้ งสมดุ ผลงาน ามผู้เรียนว่าจำนวนท่ผี ้เู รยี นตอบนนั้ ประชาชนจังหวัด -บันทึกการ นวนอะไร กาญจนบรุ ี เรยี นรู้ แสวงหาความรู้และการจัดการ -ห้องสมุด ประชาชนอำเภอ ยนศกึ ษาใบความรเู้ ร่ืองจำนวนตรรก เมืองกาญจนบรุ ี -แหลง่ เรยี นรู้ ชมุ ชน

วนั /เดอื น/ปี หัวเร่อื ง/ตัวชี้วดั เน้อื หาสาระการเรียนรู้ จากการบวก การลบ และอตร การคณู การหาร การหาร จำนวนจริงที่อย่ใู นรปู เลข ตรรกยะ ยกกาํ ลังท่ีมเี ลขช้ีกําลัง 2. ครูอธ เปน็ จำนวนตรรกยะและ อตรรกย จำนวนจริง ในรปู กรณฑ์ หาร จำน ตรรกยะ 3. ครมู อ การทำแ ขัน้ ท่ี ๓ 1. ครแู ล เรยี นรู้ จ ข้ันท่ี ๔ 1. ประเ ในการแ การทำก

การจัดกระบวนการเรียนรู้ ส่ือ/แหลง่ เรยี นรู้ การวัดและ หมายเหตุ ประเมนิ ผล รรกยะ การบวก การลบ การคณู -คลิปวดี โี อ ร จำนวนทีม่ ีเลขช้ีกาํ ลังเป็นจำนวน ออนไลน์ ะและจำนวนจริงที่อยู่ในรปู กรณฑ์ (Youtube) ธบิ ายเกย่ี วกบั จำนวนตรรกและ ยะการบวก การลบ การคูณ การ นวนท่ีมีเลขช้ีกาํ ลังเป็นจำนวน ะ และจำนวนจริงที่อยู่ในรปู กรณฑ์ อบหมายใหผ้ เู้ รียนฝกึ ปฏบิ ตั ดิ ้วย แบบฝึกหดั การปฏบิ ตั ิและการนำไปใช้ ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปผลการ จดบันทึกผลการเรยี นรู้ การประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เมินผลการเรยี นร้จู ากการมสี ่วนร่วม แลกเปลยี่ นเรียนรู้ของผเู้ รยี นและ กิจกรรมกลุม่

วนั /เดือน/ปี หัวเรอ่ื ง/ตัวช้ีวดั เนอ้ื หาสาระการเรยี นรู้ หวั เรอ่ื ง อัตราส่วน 1. อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ขัน้ ท่ี 1 ตรโี กณมติ แิ ละการ นำไปใช้ 2. อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ 1. สนทน 1. อธบิ ายการหาคา่ อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ของมมุ 30° 45° และ 60° เรขาคณ 2. หาคา่ อัตราสว่ น ตรีโกณมิติ ของมุม 30° 3. การนาํ อัตราส่วน แตกต่าง 45° และ 60° 3. นาํ อัตราสว่ น ตรีโกณมติ ิไปใช้แก้ปัญหา ขน้ั ที่ 2 ตรีโกณมติ ิไป ใช้แก้ปญั หาเก่ียวกับ เกี่ยวกบั ระยะทาง ความ เรยี นรู้ ระยะทาง ความสงู และ สงู และการวดั 1. ผู้เรีย การวัด ในระบบ แบบเรีย เกยี่ วขอ้ 2. ผเู้ รีย 2.1 สรา้ 2.2 วิเค ระหวา่ ง เลอื่ นขน

การจดั กระบวนการเรยี นรู้ สื่อ/แหล่งเรยี นรู้ การวดั และ หมายเหตุ ประเมนิ ผล กำหนดสภาพปัญหาการเรยี นรู้ นาซกั ถามผเู้ รยี นเกี่ยวกับรูป ณิตและรูปทรงเรขาคณิตว่ามีความ งกนั อย่างไร แสวงหาความรู้และการจัดการ ยนเรียนรดู้ ้วยการสอนเสริมจากครู บโรงเรียน หรอื เรยี นรู้จากหนงั สอื ยน ส่ือ,แหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ ที่ อง ยนศึกษาใบความรู้ างรูปทางเรขาคณติ โดยใชเ้ ครอื่ งมือ คราะห์และอธิบายความสมั พันธ์ งรูปตน้ แบบ และรปู ท่ีได้จากการ นานการสะท้อนและการหมุน

วนั /เดือน/ปี หวั เรื่อง/ตัวช้ีวดั เน้อื หาสาระการเรยี นรู้ 2.3 นําส หมนุ แล คณติ ศา ออกแบบ 3. ครมู อ ปฏิบัติด ขนั้ ที่ ๓ 1. ครแู ล เรียนรู้ จ ขนั้ ท่ี ๔ 1. ประเ ในการแ การทำก

การจดั กระบวนการเรียนรู้ สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้ การวัดและ หมายเหตุ ประเมนิ ผล สมบัตเิ กยี่ วกบั การเลือ่ นขนาน การ ละการสะท้อนจากการแปลงทาง าสตร์และทางเรขาคณิตไปใช้ในการ บงานศลิ ปะการวดั อบหมายใหผ้ ้เู รียนฝึก ดว้ ยการทำแบบฝึกหัด การปฏบิ ตั แิ ละการนำไปใช้ ละนกั ศึกษาร่วมกนั สรุปผลการ จดบนั ทึกผลการเรยี นรู้ การประเมินผลการเรยี นรู้ เมนิ ผลการเรียนร้จู ากการมสี ่วนรว่ ม แลกเปลย่ี นเรียนรู้ของผ้เู รยี นและ กิจกรรมกลุ่ม

ใบความรู้ แผนสอนเสรมิ วชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค31001 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย เรอ่ื ง เลขยกกาํ ลงั ที่มีเลขช้กี ําลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ ********************************************** 1. ความหมายของเลขยกกำลัง เลขยกกำลัง หมายถงึ การใชส้ ัญลักษณ์เขยี นแทนจำนวนท่ีเกดิ ขึน้ จากการคูณจำนวนเดิม ซ่ึงเทา่ กนั ซ้ำ ๆ กันหลายครัง้ ดงั ตวั อย่างรูปแบบเลขยกกำลัง a n = a x a x a x …………………x a (n ตวั ) a n อ่านวา่ “เอยกกำลังเอ็น” เปน็ เลขยกกำลงั ทมี่ ี a เปน็ ฐานและ n เป็นเลขชี้กำลงั ตัวอย่างท่ี 1 23= 2 x 2 x 2 = 8 23 อ่านวา่ “สองยกกำลงั สาม” เปน็ เลขยกกำลงั ทมี่ ีเลข 2 เป็นฐาน และเลข 3 เป็นเลขชี้กำลัง เมือ่ คณู กันซ้ำ 3 คร้ัง จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ท่ากับ 8 ตัวอยา่ งที่ 2 5 4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 5 4 อ่านว่า “หา้ ยกกำลงั ส”ี่ เป็นเลขยกกำลงั ท่มี ีเลข 5 เป็นฐาน และเลข 4 เป็นเลขช้ีกำลัง เมื่อคูณกัน ซ้ำ 4 ครั้ง จะไดผ้ ลลัพธเ์ ท่ากับ 625 ตวั อยา่ งท่ี 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) = -8 (-2) 3 อ่านว่า “ลบสองท้ังหมดยกกำลังสาม” เป็นเลขยกกำลังท่ีมีเลขฐานเป็นจำนวนเต็มลบ คอื -2 และเลข 3 เป็นเลขชีก้ ำลงั เมื่อคูณกันซ้ำ 3 คร้ัง จะได้ผลลพั ธ์เทา่ กบั -8 ตัวอยา่ งที่ 4 (0.5) 3 = 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125 (0.5) 3 อา่ นว่า “ศูนย์จดุ หา้ ท้ังหมดยกกำลงั สาม” เปน็ เลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขฐานเปน็ จำนวนทศนยิ ม คือ 0.5 และเลข 3 เป็นเลขชก้ี ำลัง เมอ่ื คูณกันซ้ำ 3 ครัง้ จะได้ผลลพั ธ์เท่ากบั 0.125 1 11 1 1 1 1 ตวั อยา่ งที่ 5 ( 2 ) 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 11 ( 2 ) 5 อ่านว่า “เศษหนึ่งส่วนสองทั้งหมดยกกำลงั ห้า” เป็นเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเปน็ เศษส่วน คอื 2 1 และเลข 5 เป็นเลขช้กี ำลงั เมื่อคณู กนั ซ้ำ 5 ครั้งจะได้ผลลัพธ์เทา่ กบั 32

ตัวอย่างที่ 6 (-2) 2 = กบั -2 2 มคี วามหมายตา่ งกนั และมีคา่ ไม่เทา่ กัน (-2) 2 = (-2) x (-2) = 4 (เลขฐานคอื -2) แต่ -2 2 = - (2 x 2) = -4 (เลขฐานคอื 2) ตวั อยา่ งท่ี 7 (-3) 4 กบั -3 4 มคี วามหมายต่างกัน แตม่ ีคา่ เท่ากนั (-3) 4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = -81 (เลขฐานคอื -3) -3 4 = - (3 x 3 x 3 x 3) = -81 (เลขฐานคือ 3) ข้อควรระวังในการเขียนเลขยกกำลงั 1. เครอ่ื งหมาย + หรอื เครื่องหมาย – หน้าตวั เลขฐาน ซึ่งเครอื่ งหมาย + จะไม่นิยมเขียนหน้าตวั เลข จะ เขียน 2 แต่เครื่องหมาย – จะเขยี นว่า -2 2. ตัวเลขฐานในวงเล็บ ( ) มคี วามหมายแตกตา่ งจากตวั เลขฐานทีไ่ ม่มวี งเลบ็ ( ) เชน่ (-2) 2 มีความหมาย แตกตา่ งจาก -2 2 คือ (-2) 2 หมายถึง (-2) x (-2) = 4 -2 2 หมายถึง - (2 x 2) = -4

การบวก การลบ การคณู และการหาร เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ บทนิยม 1 ถ้า a เปน็ จำนวนใด ๆ และ a ≠ 0 และ m , n เปน็ จำนวนเตม็ บวก แลว้ am  an = am+n . =am an a m+n ตวั อยา่ ง 34 . 32 = 34+2 = 36 a5 . a3 = a5+3 = a8 52 . 53 = 52+3 = 55 บทนยิ าม 2 ถ้า a เปน็ จำนวนใด ๆ และ a ≠ 0 และ m , n เปน็ จำนวนเตม็ บวก แลว้ =am  an am−n =am a m−n an ตัวอยา่ ง = =37  33 37−3 34 = =65 62 65−2 63 a8−5= =a8a3 a5 = =47 = 1 11 48 48−7 41 41 = = =1

ขอ้ สังเกต am 1. ถ้า m  n แล้ว an = am−n am 2. ถา้ m = nแลว้ an = a0 = 1 am 1 3. ถา้ m  n แล้ว an = am−n บทนยิ าม 3 ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ a ≠ 0 และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก แลว้ =(am)n amn =(am )n amn ตวั อย่าง = = =(32 )3 (32 ) (32 ) (32 ) (3) (3) (3) (3) (3) (3) 36 = = =(53 )2 (53 ) (53 ) (5) (5) (5) (5) (5) (5) 56 = = =(a4 )2 (a4 ) (a4 ) (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) a8 .บทนิยาม 4 = ถ้า a, b = ≠ 0 และ = (ab)n = .an bn a, b เปน็ จำนวนใด ๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ แล้ว = .(ab)n an bn ตัวอย่าง =(ab)5 a5 . b5 =(32 a 2 )4 . =324 a24 38 . a8 = . =.

 a n an บทนยิ าม 5 ถา้ a , b เปน็ จำนวนใด ๆ และ a , b ≠ 0 และ n เปน็ จำนวนเตม็ แลว้  b  = bn = a n an bn b ตวั อยา่ ง = = = 2 3 23 53 5  2   2   2  (2)(2)(2) 5 5 5 (5)(5)(5) = = = = 15 15 35 3  1   1   1   1   1  (1)(1)(1)(1)(1) 1 3 3 3 3 3 (3)(3)(3)(3)(3) 35 3a 2= = =3  3a 2   3a 2   3a 2  33.a 6 b2 b2 b2 b2 (3)(3)(3)(a2 )(a2 )(a2 ) b6 (b2 )(b2 )(b2 )

ใบความรู้ แผนสอนเสรมิ วิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค31001 ระดับ มัธยมศกึ ษาตอนปลาย เร่ือง อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้ ********************************************** 1. อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ เปน็ แขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ว่าดว้ ยการวดั รปู สามเหลีย่ มตา่ ง ๆ โดยหาความสัมพันธ์ ระหว่าง ด้าน มมุ และพ้นื ท่ีของรปู สามเหลย่ี ม มคี วามสำคัญตอ่ วชิ าดาราศาสตร์ การเดนิ เรือ และงานสำรวจใชใ้ นการ คำนวณสง่ สงู ของภเู ขา และหาความกว้างของแม่นำ้ มปี ระโยชน์มากสำหรบั วิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และการศึกษาเก่ยี วกับวตั ถุ ซ่ึงมีสภาพเปน็ คลน่ื เชน่ แสง เสียง แม่เหลก็ ไฟฟ้าและวทิ ยุ สว่ นที่กล่าวถงึ รูป สามเหลี่ยมบนพน้ื ราบเรียกวา่ ตรีโกณมติ ิระนาบ สว่ นทก่ี ล่าวถึงรปู สามเหล่ียมบนพน้ื ผิวทรงกลมเรียกว่า ตรีโกณมิติทรงกลม ทบทวนความรู้เดิม 1. สมบัติสามเหลยี่ มคล้าย พจิ ารณารปู สามเหลี่ยมสองรูปทีม่ ขี นาดของมุมเท่ากนั 3 คู่ ดังน้ี รูปสามเหลีย่ มทีค่ ลา้ ยกนั พบว่าถา้ รปู สามเหลี่ยม 2 รูป มมี ุมเทา่ กนั มุมต่อมุมท้ัง 3 คู่ แลว้ สามเหล่ียม 2 รปู นีจ้ ะ คลา้ ยกัน ดงั รปู B Y ca z Xy A b x C Z รูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 จากรูป จะได้วา่ Aˆ = Xˆ , Bˆ = Yˆ , Cˆ = Zˆ

ดงั น้นั รูปสามเหลย่ี ม ABC คลา้ ยกับรปู สามเหล่ยี ม XYZ และจากสมบัติการคลา้ ยกันของ รูปสามเหล่ยี มจะ ได้ผลตามมาคอื AB = BC = AC a=b=c XY YZ XZ หรอื x y z เมือ่ a,b,c เป็นความยาวของด้าน AB, BC และ AC ในสามเหลย่ี ม ABC x,y,z เป็นความยาวของดา้ น XY,YZ และ XZ ในสามเหล่ยี มXYZ a=b จะได้วา่ a=x by จาก x y b=c จะได้ว่า b= y yz cz a=c จะได้วา่ a=x xz cz น่ันคือ ถ้ามีรูปสามเหล่ยี มสองรูปคลา้ ยกัน อัตราสว่ นของความยาวของด้านสองด้านของรปู สามเหลยี่ มรูปหนง่ึ จะเท่ากบั อตั ราสว่ นของความยาวของด้านสองดา้ นของรปู สามเหล่ียมอีกรูปหนงึ่ โดยท่ีดา้ นของรูปสามเหลย่ี มท่ี หาความยาวนั้นจะต้องเป็นดา้ นทส่ี มนัยกันอยูต่ รงข้ามกับมุมที่เท่ากนั ในทำนองเดยี วกนั ถา้ รูปสามเหลย่ี มทัง้ สองเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซ่ึงมีมมุ ที่ไมเ่ ปน็ มมุ ฉากเท่ากันสมมติวา่ เป็นมุม A ดงั รปู B zY c ax A b CX Z y พบว่า รปู สามเหล่ียมสองรูปนค้ี ล้ายกนั ( มีมุมเทา่ กนั มุมตอ่ มุม ท้งั 3 คู่ )

a = x,a = x,c = z ดงั นัน้ จะได้ว่า c z b y b y สรุป ไม่วา่ รูปสามเหลีย่ มดงั กลา่ วจะมขี นาดใหญ่หรือเลก็ ก็ตาม ถา้ รูป สามเหลี่ยมทงั้ สองรูปคลา้ ยกนั แลว้ อตั ราส่วนความยาวของดา้ นสองดา้ นของรูป สามเหล่ยี มรูปหน่งึ จะเท่ากบั อตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นสองดา้ นของรูป สามเหลย่ี มอกี รูปหนึ่งเสมอ ( ดา้ นท่กี ลา่ วถงึ นตี้ อ้ งเป็นดา้ นท่อี ย่ตู รงขา้ มกบั มมุ ท่ี เท่ากนั ) 2. สมบัตสิ ามเหลย่ี มมุมฉาก ถา้ ให้ ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉากทม่ี ีมุมฉากท่ี c และมี a , b , c เป็นความยาวของด้านตรงขา้ มมุม A , B , C ตามลำดับ c a b ดา้ น AB เปน็ ด้านทอี่ ยตู่ รงขา้ มมมุ ฉากยาว c หนว่ ย เรยี กว่า ด้านตรงขา้ มมุมฉาก ดา้ น BC เปน็ ดา้ นทอ่ี ยู่ตรงขา้ มมุม A ยาว a หน่วย เรียกวา่ ด้านตรงข้ามมมุ A ด้าน AC เปน็ ดา้ นท่ีอยตู่ รงข้ามมุม B ยาว b หนว่ ย เรยี กวา่ ด้านประชิดมุม A

ถา้ ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ซ่ึงมมี ุม เปน็ มุมฉาก c แทนความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก a และ b แทนความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก จะได้ความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทงั้ สามของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากดังต่อไปน้ี c2 = a2 + b2 เม่ือ a แทนความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม A b แทนความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม B c แทนความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม C ข้อควรรู้เกี่ยวกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส พวกปที าโกเรยี นได้ศึกษาคน้ คว้าเกยี่ วกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งดา้ นตรงขา้ มมุมฉากและด้านประกอบ มมุ ฉากของสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ซึ่งเป็นทฤษฎบี ทท่ีเกา่ แก่และมชี อ่ื เสยี งท่ีสดุ บทหนึง่ ได้แก่ทฤษฎบี ทปที าโกรัส ซึ่งมใี จความว่า ในสามเหลยี่ มมุมฉากใดๆ พ้ืนท่ีของสี่เหลี่ยมจัตุรสั บนดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก จะเทา่ กบั ผลบวกของพืน้ ทสี่ ีเ่ หล่ียมจตั ุรสั บนด้านประกอบมมุ ฉาก

ตวั อย่าง จงเขียนความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากต่อไปนี้ ตามทฤษฎีบท ของปที าโกรัส วธิ ีทำ พจิ ารณาความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวด้าน 52 = a2 + 32 ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากตามทฤษฎีบทปีทาโกรสั a2 + 92 = 25 ดังนนั้ a = 4 a2 = 16 2). วธิ ที ำ พิจารณาความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวด้าน a2 +122 =13 ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎบี ทปีทาโกรสั a2 +144 =169 b2 = 25 ดงั น้นั b = 5

อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ถา้ ให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากท่มี ีมุมฉากที่ c และมี a , b , c เปน็ ความยาวของด้านตรงข้าม มุม A , B , C ตามลำดับ B ca A bC อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ คือ อัตราส่วนทเ่ี กดิ จากความยาวของดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1. อตั ราส่วนของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม A ต่อความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก a หรือ c เรยี กว่า ไซน์ (sine) ของมมุ A b 2. อัตราสว่ นของความยาวของดา้ นประชิด มุม A ตอ่ ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก หรือ c เรียกว่า โคไซน์ (cosine) ของมุม A a 3. อตั ราสว่ นของความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ A ต่อความยาวของด้านประชิด มุม A หรอื b เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A เรียกอัตราสว่ นทั้งสามนี้วา่ อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ค่าของอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ของ A เม่ือ A เปน็ มุมแหลมในรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

หรืออาจสรุปไดว้ ่า ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ A Sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม A Cos A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ A Tan A = ความยาวของด้านประชิดมมุ A ตัวอย่าง กำหนดรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC มีมุม C เปน็ มุมฉาก มีความยาวด้านท้ังสาม ดังรูป จงหาค่าตอ่ ไปน้ี 1. sin A, cos A และ tan A 2. sin B, cos B และ tan B 6 8 วธิ ที ำ กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก มีมุม C เป็นมมุ ฉาก จากทฤษฎบี ทปีทาโกรสั จะได้ วา่ AB2 = AC 2 + BC2 แทนค่า AC = 8 , BC = 6 ดังนั้น AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 AB2 = 1010หรือ102 นน่ั คือ AB = 10 (1) หาค่า sin A, cos A และ tan A โดยการพจิ ารณาท่มี ุม A

ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ A = BC 6 = 3 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก AB = 5 Sin A = 10 ความยาวของดา้ นประชิดมมุ A AC 8 4 = = = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก 10 Cos A = AB 5 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมA = BC = 6 = 3 ความยาวของด้านประชิดมุม A AC 8 4 Tan A = (2) หาค่า sin B, cos B และ tan B โดยการพิจารณาท่มี ุม B ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ B AC 8 4 Sin B = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก = AB = 10 = 5 ความยาวของด้านประชิดมมุ B BC 6 3 Cos B = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก = AB = 10 = 5 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมB AC 8 4 = == ความยาวของดา้ นประชิดมุมB 63 Tan B = BC ขอ้ สังเกต 1. Aˆ + Bˆ = 1800 − Cˆ = 1800 − 900 = 900 2. sin A = cos B 3. cos A = sin B

บันทกึ หลังการสอน ครง้ั ที่ .............. วันท.่ี ...... เดือน ................ พ.ศ.............. กิจกรรมการเรยี นรู้ .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. สภาพปัญหาและอปุ สรรค .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. แนวทางการแก้ไขปญั หา .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ขอ้ เสนอแนะ ................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................. ลงช่อื .............................................................ผู้บนั ทึก (............................................................) ตำแหน่ง........................................................... ขอ้ คดิ เหน็ ของผู้อํานวยการสถานศกึ ษา .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ลงช่ือ.................................................... () ผู้อาํ นวยการ กศน.อำเภอเมืองกาญจนบุรี วนั ที่....... เดอื น ................ พ.ศ..............