Additional Mathematics M4

โครงสร้างรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ จัดทาโดย นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสริ ิ ตาแหน่งพนักงานราชการ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ตาบลช่างเคิ่ง อาเภอแม่แจม่ จงั หวดั เชียงใหม่ สานักบรหิ ารงานการศึกษาพิเศษ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

ผังมโนทศั น์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค 31201 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 ชอ่ื หนว่ ย เซต ชือ่ หน่วย ตรรกศาสตร์ จานวน 10 ชัว่ โมง จานวน 25 ช่ัวโมง รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 จานวน 60 ชั่วโมง ชอื่ หน่วย จานวนจริง จานวน 25 ช่ัวโมง

ผังมโนทศั น์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค 31202 ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 ชื่อหนว่ ย ความสมั พันธ์และฟังกช์ นั ช่อื หน่วย ฟงั ก์ชันเอกซ์โพแนนเซยี ล จานวน 15 ชั่วโมง และฟังก์ชนั ลอการทิ ึม จานวน 25 ชัว่ โมง รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 จานวน 60 ชัว่ โมง ช่ือหนว่ ย เรขาคณติ วเิ คราะห์ จานวน 20 ช่ัวโมง

การจดั ทาโครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค 31201 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563 ท่ี ช่อื หน่วย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 1 1 1. เซต ผกร ข้อท่ี 1 1. ใชส้ ญั ลักษณ์เก่ยี วกับเซต 10 10 7 2 1 2. หาเพาเวอร์เซตของเซตจากดั 1 3. หาผลการดาเนินการของเซต 4. ใชแ้ ผนภาพเวนนแ์ สดงความสมั พันธ์ ระหวา่ งเซต 5. ใช้ความรเู้ กีย่ วกบั เซตในการแก้ปญั หา 2. ตรรกศาสตร์ ผกร ขอ้ ที่ 2 1. จาแนกข้อความว่าเป็นประพจนห์ รอื ไม่ 25 20 17 2 เปน็ ประพจน์ 2. หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ท่มี ี ตัวเชอ่ื ม 3. ตรวจสอบความสมมูลระหว่างประพจน์ สองประพจน์ 4. จาแนกประพจนว์ า่ เปน็ สจั นริ ันดร์ หรอื ไม่เป็นสัจนิรันดร์ 5. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการ อ้างเหตุผล 6. หาคา่ ความจรงิ ของประโยคทมี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว 7. ตรวจสอบความสมมูลระหว่างประโยค สองประโยคท่มี ตี วั บ่งปริมาณตัวเดยี ว 8. หานเิ สธของประโยคท่มี ตี ัวบง่ ปรมิ าณ ตวั เดียว 9. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ตรรกศาสตร์ในการ แกป้ ัญหา 3. สอบกลางภาค 20 18 1 4. จานวนจรงิ ผกร ข้อท่ี 3-6 1. ใช้ความรู้เกยี่ วกบั จานวนจริงในการ 25 20 17 2 แก้ปัญหา 2. หาผลหารของพหนุ ามและเศษเหลอื 3. หาเศษเหลอื โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลือ 4. แยกตวั ประกอบของพหนุ าม 5. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปร เดียว 6. แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุ นามตัวแปรเดียว

ท่ี ชอ่ื หนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P A 7. แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของ พหนุ ามตัวแปรเดยี ว 8. ใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกับพหุนามในการ แก้ปัญหา 5. สอบปลายภาค 30 28 1 1 รวมท้ังสิน้ 60 100 87 8 5

การจดั ทาโครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค 31202 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 ท่ี ชื่อหนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน A 1. ความสัมพันธ์ (ชม.) รวม K P 1 และฟังกช์ นั ผกร ข้อที่ 1 – 2 1. หาโดเมน เรนจ์ และตัวผกผัน และ 15 15 12 2 1 2. ฟงั ก์ชันเอกซ์ เขยี นกราฟของความสมั พันธ์ 1 โพแนนเซียล 1 และฟงั ก์ชนั 2. จาแนกความสัมพันธท์ ่เี ป็นฟังกช์ ัน ลอการทิ มึ และไม่เปน็ ฟงั ก์ชนั 3. 4. เรขาคณิต 3. หาโดเมนและเรนจ์ และเขียนกราฟ วเิ คราะห์ ของฟังกช์ ัน 4. ตรวจสอบฟงั กช์ นั หน่งึ ตอ่ หนง่ึ ฟังก์ชนั ทั่วถงึ ฟังกช์ นั เพ่ิม และฟงั กช์ ัน ลด 5. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การ คณู และการหารของฟังกช์ นั 6. หาฟังกช์ นั ประกอบ 7. หาฟังก์ชันผกผัน 8. ใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั ความสัมพนั ธ์และ ฟังก์ชนั ในการแก้ปญั หา ผกร ข้อท่ี 3 – 4 1. ใช้สมบัติของจานวนจริงในรปู กรณฑ์ 25 20 17 2 และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ในการ แก้ปญั หา 2. บอกความสมั พันธ์ระหวา่ งฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ ันลอการิทึม 3. อธบิ ายลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ ันลอการทิ มึ 4. แก้สมการและอสมการเอกซ์โพเนน เชยี ล 5. แก้สมการและอสมการลอการิทมึ 6. ใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนน เชยี ลและฟงั กช์ ันลอการทิ มึ ในการ แกป้ ญั หา สอบกลางภาค 20 18 1 ผกร ข้อที่ 5 1. หาระยะทางระหวางจุดสองจดุ และ 20 20 17 2 หาจดุ กง่ึ กลางของสวนของเสนตรง 2. หาความชนั ของเสนตรง และใชความ ชนั ในการอธิบายเกี่ยวกบั เสนขนานและ เสนตง้ั ฉาก

ท่ี ชอ่ื หนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน A 5. (ชม.) รวม K P 1 3. เขียนกราฟและหาสมการเสนตรง 5 4. หาระยะหางระหวางเสนตรงกบั จดุ และเสนคูขนาน 5. เขียนกราฟและหาสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอรโบลา 6. ใชความรูเกย่ี วกับเรขาคณติ วิเคราะห และภาคตัดกรวยในการแกปญหา สอบปลายภาค 30 28 1 รวมทั้งสนิ้ 60 100 87 8

คาอธิบายรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต คาอธบิ ายรายวิชา ศกึ ษา คน้ คว้า ฝึกทกั ษะ/กระบวนการเกีย่ วกับเรือ่ งต่อไปนี้ เซต เซต การดาเนนิ การของเซต และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปัญหา ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น ประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของ ประพจน์ทีส่ มมลู กัน สจั นริ ันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตวั บ่งปริมาณ คา่ ความจรงิ ของประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณ ตัวเดยี ว สมมูลและนเิ สธของประโยคท่ีมตี ัวบ่งปริมาณ และคา่ ความจรงิ ของประโยคท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตัว ระบบจานวนจริง จานวนจริง สมบัตขิ องระบบจานวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติการไม่ เท่ากัน ช่วงและการแก้สมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ โดยใช้ความรู้ทักษะ/ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม โดยใชว้ ธิ กี ารทีห่ ลากหลายในการคดิ คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งม่ันในการทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซ่ือสัตย์สุจริต มีวจิ ารณญาณและมีความเชอื่ มั่นในตนเองและใช้ในชวี ติ ประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1. เขาใจและใชความรูเกยี่ วกับเซต ในการสื่อสารและสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เขาใจและใชความรูเก่ยี วกับตรรกศาสตรเบ้ืองตนในการสื่อสาร ส่ือความหมาย และอางเหตุผล 3. เขาใจจานวนจริงและใชสมบัตขิ องจานวนจรงิ ในการแกปญหา 4. แกสมการและอสมการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรไี มเกินส่ี และนาไปใชในการแกปญหา 5. แกสมการและอสมการเศษสวนของพหุนามตวั แปรเดียว และนาไปใชในการแกปญหา 6. แกสมการและอสมการคาสัมบูรณของพหนุ ามตัวแปรเดียว และนาไปใชในการแกปญหา รวมทง้ั หมด 6 ผลการเรยี นรู้

คาอธิบายรายวชิ า รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค 31202 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 60 ช่วั โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต คาอธิบายรายวิชา ศึกษา คน้ คว้า ฝึกทกั ษะ/กระบวนการเกย่ี วกับเรื่องตอ่ ไปน้ี ความสัมพนั ธ์และฟงั ก์ชนั ความสัมพันธ์ ผลคูณคารท์ ีเซียน ความสมั พนั ธ์ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตวั ผกผันของความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ความหมายของฟังก์ชัน การดาเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน และเทคนิค การเขียนกราฟ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม กราฟของ ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟงั ก์ชันลอการิทมึ สมการเอกซ์โพเนนเชียล และสมการลอการทิ ึม เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดก่ึงกลาง ระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงกบั จุด ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโ์ บลา และการเลื่อนขนาน โดยใช้วธิ กี ารทีห่ ลากหลายในการคดิ คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวจิ ารณญาณและมีความเช่ือม่ันในตนเองและใช้ในชวี ติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์ ผลการเรยี นรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังกช์ นั หาฟงั ก์ชนั ประกอบ และฟงั กช์ นั ผกผนั 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปญั หา 3. เขา้ ใจลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั ก์ชันลอการิทึมและนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการลอการทิ ึม และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา 5. เขาใจและใชความรูเกีย่ วกับเรขาคณิตวิเคราะหในการแกปญหา รวมท้ังหมด 5 ผลการเรยี นรู้

โครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 ท่ี ช่ือหน่วย มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสาคัญ เวลา ตวั ชีว้ ัด (ชม.) 1. เซต ผกร ข้อที่ 1 1. ใชส้ ญั ลกั ษณ์เกย่ี วกับเซต 10 2. หาเพาเวอร์เซตของเซตจากัด 3. หาผลการดาเนนิ การของเซต 4. ใชแ้ ผนภาพเวนนแ์ สดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างเซต 5. ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับเซตในการแกป้ ัญหา 2. ตรรกศาสตร์ ผกร ข้อท่ี 2 1. จาแนกขอ้ ความว่าเปน็ ประพจน์หรอื ไมเ่ ปน็ 25 ประพจน์ 2. หาค่าความจริงของประพจน์ทมี่ ีตวั เช่ือม 3. ตรวจสอบความสมมูลระหวา่ งประพจน์สอง ประพจน์ 4. จาแนกประพจน์วา่ เปน็ สจั นิรันดร์หรอื ไมเ่ ปน็ สจั นิรนั ดร์ 5. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการอ้างเหตุผล 6. หาค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณตัว เดยี ว 7. ตรวจสอบความสมมูลระหว่างประโยคสอง ประโยคท่มี ีตวั บ่งปรมิ าณตัวเดียว 8. หานิเสธของประโยคท่มี ีตัวบ่งปรมิ าณตวั เดยี ว 9. ใช้ความรเู้ กี่ยวกับตรรกศาสตร์ในการแก้ปัญหา 3. จานวนจรงิ และพหุนาม ผกร ขอ้ ท่ี 3-6 1. ใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั จานวนจริงในการแก้ปญั หา 25 2. หาผลหารของพหุนามและเศษเหลือ 3. หาเศษเหลือโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื 4. แยกตัวประกอบของพหุนาม 5. แกส้ มการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว 6. แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ ามตัว แปรเดียว 7. แก้สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหนุ าม ตวั แปรเดียว 8. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั พหนุ ามในการแกป้ ญั หา รวมทัง้ ส้ิน 60

โครงสรา้ งรายวิชา รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค 31202 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563 ท่ี ชอื่ หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา(ชม.) 1. ฟงั กช์ ัน ผกร ข้อที่ 1 – 2 1. หาโดเมน เรนจ์ และตวั ผกผนั และเขียนกราฟของ 15 25 ความสัมพันธ์ 20 2. จาแนกความสมั พนั ธ์ที่เป็นฟงั ก์ชันและไมเ่ ป็นฟงั ก์ชัน 3. หาโดเมนและเรนจ์ และเขยี นกราฟของฟังก์ชนั 4. ตรวจสอบฟังกช์ นั หนึง่ ต่อหนึง่ ฟงั ก์ชันทั่วถึง ฟงั ก์ชันเพม่ิ และฟังก์ชันลด 5. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ และการหารของ ฟังกช์ ัน 6. หาฟังก์ชันประกอบ 7. หาฟังกช์ ันผกผัน 8. ใช้ความรู้เก่ยี วกับความสมั พนั ธ์และฟังก์ชันในการ แก้ปัญหา 2. ฟงั ก์ชันเอกซ์ ผกร ข้อท่ี 3 – 4 1. ใช้สมบตั ิของจานวนจริงในรปู กรณฑแ์ ละจานวนจริงในรูป โพแนนเซียลและ เลขยกกาลงั ในการแก้ปญั หา ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ 2. บอกความสัมพันธร์ ะหว่างฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลและ ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม 3. อธบิ ายลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและ ฟงั ก์ชันลอการิทมึ 4. แก้สมการและอสมการเอกซโ์ พเนนเชียล 5. แกส้ มการและอสมการลอการทิ ึม 6. ใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชนั ลอการิทมึ ในการแกป้ ัญหา 3. เรขาคณิต ผกร ข้อที่ 5 1. หาระยะทางระหวางจุดสองจุด และหาจุดกงึ่ กลางของสวน วเิ คราะห์ ของเสนตรง 2. หาความชนั ของเสนตรง และใชความชนั ในการอธบิ าย เก่ียวกบั เสนขนานและเสนต้งั ฉาก 3. เขยี นกราฟและหาสมการเสนตรง 4. หาระยะหางระหวางเสนตรงกับจุดและเสนคูขนาน 5. เขยี นกราฟและหาสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และ ไฮเพอรโบลา 6. ใชความรูเกีย่ วกับเรขาคณติ วเิ คราะหและภาคตัดกรวยใน การแกปญหา รวมท้งั สิ้น 60