Additional Mathematics M5

โครงสร้างรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ จัดทาโดย นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสริ ิ ตาแหน่งพนักงานราชการ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ตาบลช่างเคิ่ง อาเภอแม่แจม่ จงั หวดั เชียงใหม่ สานักบรหิ ารงานการศึกษาพิเศษ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

ผังมโนทศั น์ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค 32201 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 ชือ่ หนว่ ย ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ ชือ่ หน่วย เมทรกิ ซ์ จานวน ชว่ั โมง จานวน ช่วั โมง รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 จานวน 60 ชว่ั โมง ชื่อหนว่ ย เวกเตอรใ์ นสามมิติ จานวน ช่วั โมง

ผังมโนทศั น์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค 32202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563 ชือ่ หน่วย จานวนเชงิ ซ้อน ชอ่ื หน่วย หลกั การนับเบื้องตน้ จานวน ชัว่ โมง จานวน ช่ัวโมง รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 จานวน 60 ชว่ั โมง ชอื่ หน่วย ความน่าจะเป็น จานวน ชว่ั โมง

การจัดทาโครงสร้างรายวิชา รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค 32201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 ท่ี ช่อื หน่วย รหัส มฐ. สาระสาคญั เวลา คะแนน A 1. ฟังก์ชัน ตัวชีว้ ัด (ชม.) รวม K P 1 ตรีโกณมิติ ผกร ข้อท่ี 1 - 3 - ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ 30 25 21 3 1 2. เมทริกซ์ - คา่ ของฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน์ 1 1 3. - ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติอืน่ ๆ 4. เวกเตอร์ใน 1 - ฟังก์ชันตรีโกณมิตขิ องมมุ 5 สามมติ ิ 5. - การใช้ตารางคา่ ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ - กราฟของฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและ ผลต่างของจานวนจริงหรอื มุม - ตัวผกผนั ของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ - เอกลักษณแ์ ละสมการตรโี กณมติ ิ - กฎของโคไซนแ์ ละไซน์ ผกร ข้อที่ 4 - 6 - ระบบสมการเชิงเส้น 20 10 7 2 - เมทรกิ ซ์ - อนิ เวอรส์ การคณู ของเมทรกิ ซ์ - การหาอินเวอรส์ การคณู ของเมทริกซ์ - การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิง เสน้ สอบกลางภาค 20 18 1 ผกร ข้อท่ี 7 - 8 - ระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 10 15 12 2 - เวกเตอร์ - เวกเตอร์ในระบบพกิ ดั ฉาก - ผลคูณเชิงสเกลาร์ - ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ สอบปลายภาค 30 28 1 รวมท้ังส้นิ 60 100 86 9

การจัดทาโครงสรา้ งรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค 32202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 ท่ี ชื่อหนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 1 1. จานวนเชงิ ซ้อน ผกร ข้อท่ี 1 – 2 - การสรา้ งจานวนเชิงซ้อน 30 25 21 3 1 - สมบัติเชิงพีชคณิตของจานวน 1 1 เชิงซ้อน 1 5 - รากท่สี องของจานวนเชิงซ้อน - กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจานวน 2. หลกั การนับ ผกร ข้อที่ 3 เชิงซ้อน 20 15 12 2 เบ้อื งต้น - จานวนเชิงซ้อนในรูปเชงิ ข้ัว - รากท่ี n ของจานวนเชงิ ซอ้ น - สมการพหุนาม - กฎเกณฑเ์ บอื้ งต้นเกีย่ วกบั การนับ - วธิ ีเรยี งสับเปลี่ยน - วธิ จี ัดหมู่ - ทฤษฎีบททวินาม - ความน่าจะเป็นและกฎที่สาคัญบาง ประการของความนา่ จะเป็น 3. สอบกลางภาค 20 18 1 4. ความนา่ จะเป็น ผกร ขอ้ ท่ี 4 - การทดลองสุ่ม 10 10 7 2 5. - แซมเปลิ สเปซหรือปรภิ ูมติ วั อย่าง 30 28 1 - เหตุการณ์ - ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ สอบปลายภาค รวมท้งั สิ้น 60 100 86 9

คาอธิบายรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค 32201 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ คาอธิบายรายวิชา ศึกษา คน้ คว้า ฝึกทกั ษะ/กระบวนการเกยี่ วกับเร่ืองต่อไปน้ี ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ ฟงั ก์ไซนแ์ ละโคไซน์ คา่ ของฟังกไ์ ซนแ์ ละโคไซน์ ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิตอิ ืน่ ๆ การอา่ นคา่ ของ ฟังก์ชันตรโี กณมิติจากตาราง กราฟของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ ฟงั กช์ ัน ตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลต่างจานวนจริงหรือมุม อินเวอรส์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎไซนแ์ ละโคไซน์ การหาระยะทางและความสูง เมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเสน้ เมทริกซ์ ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ การหาตวั ผกผนั การคูณของเมทรกิ ซ์ และการใชเ้ มทรกิ ซ์แก้ระบบสมการเชงิ เส้น เวกเตอร์ในสามมิติ การหาระยะทางและความสูง ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ เวกเตอร์ เวกเตอรใ์ นระบบ พกิ ดั ฉาก ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคณู เชิงเวกเตอร์ โดยใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้องชัดเจน เช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เช่ือมโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคตทิ ่ดี ีตอ่ คณิตศาสตร์ มคี วามใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการทางาน รู้ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซ่ือสัตย์สุจริต มวี ิจารณญาณและมคี วามเชื่อมนั่ ในตนเองและใช้ในชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด 1. เข้าใจฟังก์ชนั ตรีโกณมิตแิ ละลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิตแิ ละนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา 2. แกส้ มการตรีโกณมิติ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา 3. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปญั หา 4. เข้าใจความหมาย หาผลลพั ธข์ องการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจานวนจรงิ การคณู ระหว่างเมทรกิ ซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลีย่ น หาดีเทอรม์ แิ นนต์ของเมทรกิ ซ์ n x n เม่อื n เปน็ จานวนนับท่ไี ม่เกินสาม 5. หาเมทรกิ ซผ์ กผนั ของเมทรกิ ซ์ 2 x 2 6. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซ์ผกผนั และการดาเนินการตามแถว 7. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลารแ์ ละผลคูณเชงิ เวกเตอร์ 8. นาความรเู้ ก่ยี วกับเวกเตอร์ในสามมิตไิ ปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 8 ตวั ชี้วัด

คาอธบิ ายรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค 32202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 60 ชัว่ โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต คาอธบิ ายรายวชิ า ศกึ ษา คน้ คว้า ฝกึ ทกั ษะ/กระบวนการเกย่ี วกบั เรอื่ งตอ่ ไปน้ี จานวนเชงิ ซ้อน การสร้างจานวนเชิงซ้อน สมบตั เิ ชิงพีชคณิตของจานวนเชิงซ้อน รากท่ีสองของจานวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสมั บรู ณข์ องจานวนเชิงซอ้ น จานวนเชงิ ซอ้ นในรูปเชงิ ข้วั รากที่ n ของจานนวนเชิงซอ้ น สมการพหนุ าม หลักการนับเบื้องต้น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ียวกับการนับวิธีเรียงสับเปล่ียน วิธีจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม ความนา่ จะเปน็ และกฎท่ีสาคญั บางประการของความนา่ จะเป็น ความนา่ จะเป็น กฎเกณฑ์เบอ้ื งตน้ เกย่ี วกับการนับ ตัวอยา่ งโจทย์ปัญหาท่ีใช้หลักมูลฐาน เก่ียวกับการนับช่วยใน การแกป้ ัญหา ความนา่ จะเปน็ การทดลองสุ่ม แซมเปิลสเปซ เหตกุ ารณ์ ความนา่ จะเป็นและการนาไปใช้ โดยใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายในการคดิ คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งม่ันในการทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซ่ือสัตย์สุจริต มีวิจารณญาณและมคี วามเชอื่ มน่ั ในตนเองและใช้ในชีวิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ ผลการเรยี นรู้ 1. เขา้ ใจจานวนเชิงซอ้ นและใช้สมบัติของจานวนเชิงซ้อนในการแกป้ ญั หา 2. หารากที่ n ของจานวนเชิงซอ้ น เม่อื n เปน็ จานวนนับทม่ี ากกว่า ๑ 3. เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและการคณู การเรียงสับเปลย่ี น และการจดั หมู่ ในการแก้ปญั หา 4. หาความน่าจะเปน็ และนาความรู้เกย่ี วกับความน่าจะเปน็ ไปใช้ รวมท้งั หมด 13 ตัวช้ีวัด

โครงสร้างรายวชิ า รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค 32201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 ท่ี ชอ่ื หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา 1. ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ ผกร ข้อท่ี 1 - 3 (ชม.) - ฟงั กช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์ 30 2. เมทรกิ ซ์ ผกร ข้อท่ี 4 - 6 - ค่าของฟงั กช์ นั ไซน์และโคไซน์ 3. เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ผกร ขอ้ ท่ี 7 - 8 - ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติอืน่ ๆ 20 - ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิของมมุ 10 - การใชต้ ารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ 60 - กราฟของฟังก์ชันตรโี กณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจานวนจริง หรือมุม - ตวั ผกผนั ของฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ - เอกลักษณ์และสมการตรโี กณมติ ิ - กฎของโคไซนแ์ ละไซน์ - ระบบสมการเชิงเส้น - เมทริกซ์ - อนิ เวอร์สการคณู ของเมทริกซ์ - การหาอนิ เวอร์สการคณู ของเมทริกซ์ - การใชเ้ มทริกซแ์ กร้ ะบบสมการเชิงเส้น - ระบบพกิ ัดฉากสามมิติ - เวกเตอร์ - เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก - ผลคูณเชิงสเกลาร์ - ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ รวมทง้ั สน้ิ

โครงสร้างรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค 32202 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 ท่ี ช่อื หนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) 1. จานวนเชิงซอ้ น ผกร ข้อท่ี 1 – 2 - การสร้างจานวนเชิงซ้อน 30 2. หลักการนบั เบ้ืองตน้ ผกร ขอ้ ท่ี 3 - สมบตั เิ ชิงพีชคณิตของจานวนเชงิ ซอ้ น 3. ความน่าจะเปน็ ผกร ขอ้ ที่ 4 - รากทสี่ องของจานวนเชงิ ซ้อน 20 - กราฟและค่าสมั บรู ณข์ องจานวนเชงิ ซอ้ น - จานวนเชงิ ซอ้ นในรูปเชงิ ขัว้ 10 - รากที่ n ของจานวนเชงิ ซอ้ น 60 - สมการพหนุ าม - กฎเกณฑ์เบอื้ งตน้ เกย่ี วกับการนับ - วิธเี รยี งสับเปลีย่ น - วธิ จี ัดหมู่ - ทฤษฎีบททวนิ าม - ความน่าจะเปน็ และกฎทส่ี าคญั บางประการของความนา่ จะเป็น - การทดลองสมุ่ - แซมเปิลสเปซหรอื ปรภิ มู ติ ัวอยา่ ง - เหตกุ ารณ์ - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ รวมทัง้ สิ้น