การหาพื้นที่ใต้โค้ง

LogoType สถิตเิ บอื้ งตน้ การหาพืน้ ทใี่ ต้เส้นโคง้ ปกติ http://www.free-powerpoint-templates-design.com

เส้นโคง้ ปกติ เสน้ โค้งปกตเิ ปน็ เสน้ โคง้ ความถี่ของขอ้ มลู ที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มเท่ากัน โดยมีพื้นทีใ่ ตเ้ สน้ โคง้ ปกตปิ ระมาณเทา่ กับ 1

สมบัติของเส้นโค้งปกติ สมบตั ขิ องเส้นโค้งปกติ 1.คา่ เฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม จะมคี า่ เท่ากนั และจะอยู่ ณ จดุ ทเี่ ส้นตรง ทีล่ ากผา่ นจุดโด่งสุดเสน้ โค้งน้นั ตั้งฉากกบั แกนนอน 2.เส้นตรงทล่ี ากต้งั ฉากกบั แกนนอน ณ จดุ ที่เป็นคา่ เฉล่ยี เลขคณติ จะเปน็ แกนสมมาตร และแกนสมมาตรจะแบ่งพ้นื ทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกนั 3.เมื่อลากปลายเส้นโคง้ ปกตทิ ง้ั สองข้างให้ห่างจากค่าเฉลยี่ เลขคณิตออกไป เส้นโค้งจะ ข้าใกลแ้ กนนอน แต่จะไมต่ ดั แกนนอน 4.พน้ื ที่ใต้เสน้ โคง้ ปกตแิ ทนจานวนความหนาแน่นของข้อมลู มีคา่ เทา่ กบั 1 เสมอ

การหาพนื้ ทใี่ ต้เส้นโค้งปกติ การหาพ้นื ท่ีใต้เส้นโค้งปกตทิ าไดโ้ ดยการใช้ตาราง แสดงพ้นื ที่ใตเ้ ส้นโคง้ ปกติ ประกอบในการหา ซึ่งมคี า่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 1 โดยสตู รการหาพ้ืนทใี่ ต้โคง้ ปกติ คือ

ตวั อย่าง 1.) จงหาพ้นื ที่ใตเ้ ส้นโคง้ ปกติระหว่าง Z = -1.45 และ Z = 0.46 เมอ่ื Z คอื คา่ มาตรฐาน จะได้ว่า -1.45 < Z < 0.46 Z = -1.45 จะได้ A = 0.4265 Z = 0.46 จะได้ A = 0.1772 ดังนั้น พ้ืนที่ใตเ้ ส้นโคง้ ปกตริ ะหวา่ ง Z = -1.45 และ Z = 0.46 เทา่ กบั 0.4265 + 0.1772 = 0.6037

2.) ในการสอบวิชาภาษาอังกฤษ A สอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบคร้งั น้ีมีค่าเฉลย่ี เลขคณติ และส่วน เบยี่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเทา่ กับ 45 และ 5 คะแนนตามลาดบั ถา้ คะแนนของการสอบมลี กั ษณะการแจก แจงปกติ จงหาว่า A สอบไดเ้ ปน็ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ีเท่าใด สตู ร จะไดว้ ่า Z<1.88 เปิดตารางแสดงพ้ืนท่ใี ต้เสน้ โคง้ ปกติ ท่ี Z = 1.88 จะได้ A = 0.4700 พนื้ ที่ใต้เส้นโค้งปกตทิ ี่ Z < 1.88 เทา่ กบั 0.5 + 0.4700 = 0.9700 ดังนัน้ A สอบไดเ้ ปน็ เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 0.9700 × 100 = 97

3.) ถ้าขอ้ มลู ชุดหนง่ึ มกี ารแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉล่ยี เลขคณติ 400 และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 100 จงหาว่ามกี ่เี ปอรเ์ ซน็ ต์ของคา่ ของข้อมลู ซง่ึ มีค่าระหว่าง 318 และ 671 สตู ร จะได้ว่า -0.82 < Z < 2.71 เปิดตารางแสดงพื้นที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติ ท่ี Z = -0.82 จะได้ A = 0.2939 Z = 2.71 จะได้ A = 0.496 พื้นทใี่ ต้เสน้ โค้งปกตทิ ี่ -0.82 < Z < 2.71 เทา่ กับ 0.2939 + 0.4966 = 0.7905 ดงั นั้น คดิ เปน็ 0.7905 × 100 = 79.05 %

Thank you