ชุดที่ 3 ความรู้ความสามารถทั่วไป (แจกฟรี)

หลกั สตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 1 เอกสารแจกฟรี ชดุ ที่ 3 ความรคู้ วามสามารถท่ัวไป การวเิ คราะห์เชงิ ภาษา อกั ขระวธิ ี ไดแ้ ก่ อกั ษร แปลวา่ ตัวหนงั สือ ลักษณะอกั ษร เสยี งในภาษาไทย มีอยู่ 3 อย่าง คอื 1. เสียงแท้ ไดแ้ ก่ สระ 2. เสียงแปร ไดแ้ ก่ พยัญชนะ 3. เสยี งดนตรี ได้แก่ วรรณยุกต์ สระในภาษาไทย ประกอบดว้ ยรปู สระ 21 รูป และเสยี งสระ 32 เสียง รูปพยัญชนะ มี 44 ตวั คือ 1. อักษรสูง มี 11 ตวั คอื ข ข ฉ ฐ ถ ผ ฝ ศ ษ ส ห 2. อกั ษรกลาง มี 9 ตวั ก จ ฎ ฏ ด ต บ ป อ 3. อกั ษรตาํ่ มี 24 ตวั คอื 3.1 อักษรคู่ คืออกั ษรตา่ํ ท่ีเป็นคกู่ บั อกั ษรสูง มี 14 ตัว คือ ค ค ฆ ช ฌ ซ ฑ ฒ ท ธ พ ภ ฟฮ 3.2 อกั ษรเด่ียว คืออักษรตํา่ ทไ่ี ม่มอี กั ษรสงู เปน็ คูก่ นั มี 10 ตัว คือ ง ญ ณ น ม ย ร ล ว ฬ วรรณยกุ ต์ มี 4 รปู ได้แก่ 1. ไมเ้ อก 2. ไมโ้ ท 3. ไมต้ รี 4. ไม้จตั วา เสยี งวรรณยุกต์ ทีใ่ ช้อยู่ในภาษาไทย มี 5 เสยี ง 1. เสียงสามญั คอื เสียงกลาง ๆ เชน่ กา มา ทา เปน็ ชน 2. เสยี งเอก กา่ ข่า ปา่ ดกึ จมูก ตก หมด 3. เสยี งโท เชน่ ก้า คา่ ลาก พราก กล้งิ สรา้ ง 4. เสียงตรี เชน่ ก๊า คา้ มา้ ชา้ ง โนต้ มด 5. เสียงจตั วา เช่น กา๋ ขา หมา หลิว สวย หาม ปว๋ิ จ๋วิ คาเปน็ คอื คอื เสียงทป่ี ระสมทีฆสระ (สระเสยี งยาว) ในแม่ ก กา เช่น กา กี กื กู คาตาย คอื คอื เสียงทป่ี ระสมรัสสระ (สระเสยี งสั้น) ในแม่ ก กา เชน่ กะ กิ กุ คาสนธิ คือ การตอ่ คาํ ตงั้ แต่สองคําขึ้นไปใหต้ ิดเน่ืองกนั โดยมีการเพ่มิ สระในแทรกระหว่างคาํ หรือเพ่มิ คาํ เพ่อื ติดต่อกนั ใหส้ นทิ เชน่ ปติ ุ + อศิ เปน็ ปติ ุเรศ ธนู + อาคม เปน็ ธนั วาคม มหา + อสิ ี เป็น มเหสี โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลกั สตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 2 คาํ สมาส คอื การนาํ คําประสมตัง้ แต่ 2 คาํ ข้ึนไปใหเ้ ปน็ คาํ เดยี วคาํ ท่ีใชน้ าํ มาจากภาษาบาลี และสนั สกฤต เมื่อรวมกันแล้วความหมายเปลยี่ นไปกม็ ี ความหมายคงเดิมกม็ ี เชน่ ราช + โอรส เปน็ ราชโอรส สุธา + รส เปน็ สธุ ารส คช + สาร เปน็ คชสาร คาํ เป็น คอื พยางคท์ ีประสมกบั สระเสียงยาวในแม่ ก กา และพยางคท์ มี่ ตี นั สะกดในแม่ กน กง กม เกย และสระ อาํ ไอ ใอ เอา คําตาย คอื พยางคท์ ีป่ ระสมด้วยสระเสยี งสั้นในแม่ ก กา กก กด กบ แตย่ กเวน้ สระ อาํ ไอ ใอ เอา อกั ษรควบ คือ พยัญชนะ 2 ตวั ควบกล้ําอยใู่ นสระตัวเดียวกัน เชน่ เพลา เขมา อกั ษรควบแท้ คือ คําที่ควบกบั ร ล ว เชน่ ควาย ไล่ ขวิด ขา้ ง ขวา ควา้ ขวาน มา ไล่ ขว้าง ควาย ไป ควาย ขวาง วง่ิ วน ขวกั ไขว่ กวดั แกวง่ ขวาน ไล่ ลม้ คว่ํา ขวาง ควาย. อักษรควบไมแ่ ท้ คอื อกั ษร 2 ตวั ทค่ี วบกลํ้ากนั ไดแ้ ก่ตวั ร แตอ่ อกเสยี งเฉพาะตวั หน้าแต่ ไมอ่ อกเสียง ร หรอื บางตวั ออกเสียงเปลย่ี นไปเป็นพยญั ชนะอื่น เช่น เศร้า ทราย จรงิ ไซร้ ปราศรยั สร้อย เสร็จ เสรมิ ทรง สรา้ ง สระ อักษรนํา คอื พยญั ชนะ 2 ตัวรวมอยู่ในสระเดยี วกนั บางคาํ ออกเสียงรว่ มกนั เชน่ หนู หนอ หมอ หมี อย่า อยู่ อยา่ ง อยาก หรือบางคําออกเสยี งเหมอื น 2 พยางค์ เนือ่ งจากตอ้ งออก เสยี งพยญั ชนะตวั หน้ารวมกบั ตวั หลัง แตพ่ ยญั ชนะ 2 ตัว นนั้ ประสมกนั ไมส่ นทิ จงึ ฟงั ดคู ล้ายกบั มเี สียง สระอะดงั ออกมาแผว่ ๆ เชน่ กนก ขนม จรัส ไสว ฉมวก แถลง ฝรงั่ ผนวก คาํ มูล คอื คําท่เี ราตงั้ ขนึ้ เฉพาะคาํ เดยี ว เชน่ ชน ตกั คน วดั หดั ขนึ้ ขัด คําประสม คอื การนาํ คาํ มูลมาประสมกนั เปน็ อกี คาํ หน่ึง เช่น แม่ + นํา้ = แมน่ ํ้า แปลว่า ทางน้าํ ไหล หาง + เสอื = หางเสอื แปลว่า ทบ่ี งั คบั เรือ ลกู + นาํ้ = ลกู นา้ํ พยางค์ คือ สว่ นหนง่ึ ของคําหรอื หนว่ ยเสยี งประกอบดว้ ยสระตวั เดยี วจะมคี วามหมาย หรือไม่มกี ไ็ ด้ พยางคห์ นง่ึ มสี ว่ นประสมตา่ ง ๆ คอื 1. พยญั ชนะ + สระ + วรรณยุกต์ เชน่ ตา ดี ไป นา 2. พยญั ชนะ + สระ + วรรณยุกต์ + ตวั สะกด เชน่ คน กนิ ขา้ ว หรอื พยญั ชนะ + สระ + วรรณยุกต์ + ตัวการนั ต์ เชน่ โลห์ เล่ห์ 3. พยญั ชนะ + สระ + วรรณยุกต์ + ตวั สะกด + ตวั การันต์ เชน่ รกั ษ์ สทิ ธ์ิ โรจน์ พยางค์แบบน้ีเรียกว่า ประสม 5 ส่วน วลี คอื กลมุ่ คําทเี่ รียงตดิ ตอ่ กนั อยา่ งมรี ะเบยี บ และมคี วามหมายเปน็ ท่ีรกู้ นั เชน่ การเรยี นหลกั ภาษาไทยมีประโยชน์มาก ประโยค คอื กลมุ่ คาํ ทนี่ ํามาเรยี งเข้าด้วยกนั แลว้ มีใจความสมบรู ณ์ เช่น โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 3 1. ประโยค 2 สว่ น ประธาน + กรยิ า นก บนิ 2. ประโยค 3 สว่ น ประธาน + กริยา + กรรม ปลา กนิ มด คาราชาศพั ท์ คาํ ราชาศัพท คาํ นามเติมพระ คาํ กรยิ าเติมทรง พระบรมราช / พระบรม ใชกับ กษตั ริย (พระราชวงศลาํ ดับท่ี 1) พระราช ใชกับราชวงศลําดบั ที่ 2 พระใชกับราชวงศลําดับท่ี 1, 4, 5 ทรง บวกได้ 3 อยาง ทรง + กริยาธรรมดา → ทรงวงิ่ ทรง + นามธรรมดา → ทรงชาง ทรง + นามราชาศพั ท → ทรงพระราชนพิ นธ ทรง หามบวกกับ กรยิ าราชาศพั ท เสดจ็ พระราชดาํ เนนิ ใชกบั พระมหากษตั ริยและเจานายลําดับชนั้ 2 เสดจ็ ใชกบั เจานายลาํ ดับที่ 3, 4, 5 ทูลเกลาทูลกระหมอมถวาย (ทูลเกลาฯถวาย) ใชกับถวายของเล็กๆ นอมเกลานอมกระหมอมถวาย(นอมเกลาฯถวาย) ใชกับของใหญๆ ทรงมที รงเปน ตองตามดวยคําสามญั ธรรมดา หามเปนคาํ ราชาศัพทเชน ทรงเปนอาจารย ถา มกี ับเปน ตองบวกดวยคําราชาศัพทเชน เปนพระราชนดั ดา ถวายการตอนรับใชไมได ใหใชเฝาทลู ละอองธลุ พี ระบาทรับเสด็จ คาํ ตอไปนไี้ มใชคาํ สมาส คําสมาส-สนธิ จะตองเปนภาษาบาล-ี สันสกฤตเทานน้ั หามนําภาษาอน่ื ไมวาจะเปนไทยแทเขมรองั กฤษ ปนไมได พลเมอื ง เพราะ เมอื ง เปน คาํ ไทย ผลไม เพราะ ไม เปน คาํ ไทย คุณคา เพราะ คา เปน คาํ ไทย ทุนทรัพย เพราะ ทนุ เปน คาํ ไทย ราชวงั เพราะ วัง เปน คําไทย ราชดาํ เนนิ เพราะ ดาํ เนนิ เปน คําเขมร พลความ เพราะ ความ เปน คําไทย พลเรอื น เพราะ เรอื น เปน คาํ ไทย พระพทุ ธเจา เพราะ เจา เปน คาํ ไทย ตรสั รู เพราะ รู เปน คําไทย สรรพสง่ิ เพราะ สง่ิ เปน คําไทย มลู คา เพราะ คา เปน คาํ ไทย ชํานาญการ เพราะ ชาํ นาญ เปน คาํ เขมร โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลกั สตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 4 เคมภี ัณฑ เพราะ เคมี เปน คาํ อังกฤษ ภูมิลําเนา เพราะ ลาํ เนา เปน คาํ เขมร เครื่องจกั ร เพราะ เครือ่ ง เปน คาํ ไทย บายศรี เพราะ บาย เปน คาํ เขมร กลเมด็ เพราะ เมด็ เปน คําไทย กรมทา เพราะ ทา เปน คําไทย เมรมุ าศ เพราะ มาศ เปน คาํ เขมร กระยาสารท เพราะ กระยา เปน คําเขมร คาซ้า คือ การนาํ คาํ ประเภทเดียวกนั ชนิดเดียวกนั มาซ้าํ ๆ กนั มกั จะมไี ม้ยมก (ๆ) เปน็ เครอื่ ง สังเกต เชน่ แดง ๆ ดาํ ๆ ดี ๆ คําซา้ํ มหี ลายประเภท ดงั นี้ 1. ซํา้ คาํ เพอื่ บอกความเป็นพหพู จน์ เช่น พ่อ ๆ แม่ ๆหนุ่ม ๆ สาว ๆ เด็ก ๆ 2. ซาํ้ คาํ เพ่อื เนน้ นา้ํ หนกั ใหม้ ากขน้ึ เชน่ ดี ๆ เลว ๆ ขาว ๆ สวย ๆ 3. ซ้ําคาํ เพ่อื บอกความไมแ่ นใ่ จ เชน่ ทา้ ย ๆ นง่ั อยู่ขา้ งหลัง ๆ หลงั ๆ 4. ซาํ้ คาํ เพอ่ื แยกออกเป็นสว่ น ๆ เชน่ ชน้ิ ๆ เรือ่ ง ๆ ตู้ ๆ 5. ซาํ้ คาํ เพ่ือใหเ้ กดิ ภาพพจน์ เชน่ หม้อข้าวเดือดปดุ ๆ เขาพยักหน้าหงึก ๆ เธอใจสนั่ รกิ ๆ เขาไหวป้ ลก ๆ ลมพดั ฉิว ๆ ฝนตกจก๊ั ๆ คาซ้อน เป็นการสรา้ งคาํ โดยนําคาํ มลู ทมี่ คี วามหมายเหมอื นกัน ใกลเ้ คยี งกันหรอื ตรงข้ามกนั มา รวมกันเกดิ คาํ ใหม่ มคี วามหมายใหม่ สามารถจาํ แนกตามจุดประสงค์ของการซอ้ นได้ 2 ลกั ษณะดงั น้ี 1. ซอ้ นเพือ่ ความหมาย คอื คําซอ้ นทีเ่ กดิ จากคํามลู ท่มี ีความหมายเหมอื นกนั ใกล้เคียงกนั หรือตรงกันข้ามกนั มารวมกนั ดังน้ี ความหมายเหมอื นกนั เชน่ กกั ขัง ปดิ บงั เส่อื สาด กู้ยมื พูดจา เหาะเหนิ ดูแล แกเ่ ฒา่ ลา้ งผลาญ ใหญโ่ ต คํา่ มืด ความหมายใกลเ้ คียงกนั เชน่ คัดเลอื ก แนะนาํ เกรงกลวั เหน่ือยหนา่ ย ความหมายตรงกนั ขา้ มกนั เช่น ผิดชอบ ชวั่ ดี ถูกแพง หนกั เบา ได้เสยี 2. ซ้อนเพ่อื เสียง คอื คาํ ซอ้ นท่เี กดิ จากการนําคาํ ท่มี ีเสยี งคล้องจองและมคี วามหมาย สมั พนั ธ์กนั มารวมกัน เพอื่ ให้ออกเสียงได้งา่ ย และไพเราะ มลี กั ษณะดังนี้ ซอ้ นเสยี งพยัญชนะตน้ เชน่ เร่อร่า ทอ้ แท้ จรงิ จงั ตูมตาม ซุบซบิ ซอ้ นเสียงสระ เชน่ ราบคาบ จิ้มล้ิม แรน้ แคน้ เบอ้ เรอ่ อ้างวา้ ง ซ้อนเสยี งพยญั ชนะตน้ และสระ เช่น ออดออ้ น อดั อน้ั รวบรวม ซ้อนด้วยพยางค์ท่ไี ม่มีความหมาย แต่มีเสียงสมั พันธก์ ับคําที่มีความหมาย เชน่ พยายงพยายาม กระดกู กระเดยี้ ว ซ้อนด้วยคาํ ทม่ี คี วามหมายใกลเ้ คียงแล้วเพิ่มพยางคใ์ หเ้ สียงสมดุลกนั เช่น สะกดิ สะเกา ขโมยขโจร โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 5 คําซอ้ น 4-6 พยางค์มีเสียงสมั ผสั ภายในคาํ เช่น ขา้ เกา่ เตา่ เล้ยี ง ถ้วยโถโอชาม ประเจดิ ประเจอ้ ทรพั ย์ในดนิ สนิ ในนํา้ ปน้ั จ้มิ ปนั้ เจอ๋ ลกั ษณะคําเขมรทีน่ าํ มาใช้ในภาษาไทย 1. ใช้ตวั สะกดไมต่ รงตามมาตรา เชน่ แม่กด มกั ใช้ ด จ ส เปน็ ตวั สะกด เช่น โปรด เผดจ็ ตรสั และแมก่ น มกั ใช้ น ญ ร ล เปน็ ตัวสะกด เชน่ ผสาน เพ็ญ ขจร ตําบล 2. พยญั ชนะต้นมกั เปน็ คาํ ควบกล้ําและคําท่ีใช้อกั ษรนาํ คาํ ควบกลาํ้ เชน่ ขลาด กระบือ เพลาไพร คาํ ทีม่ อี ักษรนาํ เชน่ ขจดั โขนง พนม เสวย 3. นยิ มเตมิ คาํ หนา้ หรอื อปุ สรรค ลงหนา้ คาํ กรยิ าหรอื วิเศษณเ์ พือ่ ให้ความหมายของคํา เปล่ียนไปบ้าง 3.1 ใช้ บัง บนั บํา นาํ หนา้ คาํ ต่าง ๆ ซ่ึงขนึ้ ตน้ ดว้ ยพยัญชนะวรรค บัง นําหนา้ คาํ ทข่ี น้ึ ตน้ ดว้ ยพยญั ชนะวรรค ก และเศษวรรค เชน่ เกดิ เป็น บังเกิด คม เป็น บังคม บนั นําหนา้ คาํ ท่ีขน้ึ ตน้ ดว้ ยพยัญชนะวรรค ต และเศษวรรค เช่น เทงิ เปน็ บนั เทิง ดาล เป็น บนั ดาล บํา (บ)ํ นาํ หนา้ คําท่ขี ึ้นตน้ ดว้ ยพยัญชนะวรรค ป เช่น บดั เป็น บําบดั เพ็ญ เป็น บําเพ็ญ 3.2 ใช้พยัญชนะ ป ผ นําหน้าคํา เชน่ ราบ เป็น ปราบ จญ เปน็ ผจญ, ประจญ 3.3 ใช้ กํา นาํ หน้าคาํ เชน่ บัง เป็น กาํ บงั 3.4 ใชพ้ ยญั ชนะ ปร นาํ หนา้ คํา เช่น ชมุ เปน็ ประชมุ มลู เปน็ ประมูล 4. ใช้คาํ เตมิ กลาง ลงในคํานาม คาํ กรยิ า หรือคําวเิ ศษณ์ เพ่ือใหค้ วามหมายเปลี่ยนไปบ้าง ตัวอยา่ งคาํ ยมื ภาษาเขมร กระทรวง กระบือ ขนม เขนย เขมา่ ปรุง เพลิง ควาญ กระแส ทบวง เดนิ โคม สําราญ สไบ เฉลียว ฉะเชงิ เทรา กาํ เนดิ กระโปรง ทลาย ทหาร บําเรอ บรรทัด ผลาญ กระเพาะ ฉลอง สนิม สาํ เนา จรวด ขจาย ภาษาบาลแี ละภาษาสนั สกฤต ภาษาบาลีและภาษาสนั สกฤตเขา้ มาในไทยผ่านการเผยแผ่ศาสนา โดยภาษาบาลีใชใ้ น งานเขยี นทางศาสนา ส่วนภาษาสันสกฤตใช้เป็นภาษาทางวรรณคดีและวชิ าการ นอกจากน้ยี งั ใชใ้ นคาํ ราชาศพั ท์อกี ดว้ ย ตวั อยา่ งคํายมื ภาษาบาลแี ละภาษาสันสกฤต กบาล กมล การณ์ คณะ คณุ จร จวี ร ชฎา ชล ชยั ชวี ะ ชวี ิต เดช ทวาร ทายาท ธน ธานี ธปู นคร นารี นิล นติ ิ บรม บาท บาป พสธุ า พาณิช พฆิ าต พริ ธุ เพดาน ภาชนะ ภาพ โภค มณี มรณะ รัตนะ รส ราชา รปู โรค ลขิ ติ เลขา โลก โลภ วาจา วาตะ วาทะ วานร วารี วาสนา วมิ ล วิลาส วหิ าร เวลา สมัย สมาธิ สาธารณะ สาโรช สุข หงส์ หิมะ เหตุ โหร อดตี อภัย อาฆาต อาวรณ์ อดุ ม อทุ ัย อุบาย อปุ กรณ์ อุปมา ภาษาอังกฤษ ตัวอยา่ งคํายมื ภาษาอังกฤษ เทคโนโลยี วคั ซีน โนต้ เค้ก ไอศกรมี เบเกอรี บาสเกตบอล เทนนสิ สไตล์ ยนี เชติ้ ฟลิ ม์ แฟลต คอนโดมเิ นยี ม ปล๊ัก นีออน โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 6 ภาษาจีน ภาษาจีนเขา้ มอี ิทธิพลกบั ภาษาไทยผ่านการเจรญิ สมั พันธไมตรแี ละการคา้ โดยเฉพาะ ภาษาจนี แต้จิ๋วและภาษาจนี ฮกเกย้ี น ตวั อย่างคาํ ยมื ภาษาจนี ก๊ก กงเตก๊ บะฉอ่ แปะ๊ เจ๊ยี ะ โพย จับกัง ตงั เก ขน้ึ ฉ่าย ฮวงซุ้ย เป็นตน้ ภาษาชวา–มลายู ภาษาชวาเขา้ มาในชว่ งสมยั อยุธยาและเด่นชดั ผา่ นบทละครเรื่องดาหลงั (เจ้าฟา้ กณุ ฑล) และ อิเหนา (ฉบบั เจ้าฟา้ มงกฎุ และ ร.๒) ตามลาํ ดบั สว่ นภาษามลายนู น้ั เรมิ่ เผยแพรเ่ ข้ามาทางจงั หวัดชายแดน ภาคใต้ ตวั อยา่ งคํายมื ภาษาชวา–มลายู การะบหุ นงิ กรรไกร กระยาหงัน กํายาน กุญแจ ตนุ าหงนั โนรี บหุ งา แบหลา ยาหยี ระยํา มาลาตี เปน็ ตน้ ********นอกจากนยี้ งั มีภาษาอ่นื เขา้ มาปะปนในภาษาไทยอกี เชน่ ภาษาญ่ีปนุ่ เชน่ กโิ มโน เกอชิ า คาราเต้ ชนิ โต ซากรุ ะ ซโู ม่ ยโู ด สาเก สกุ ียากี้ ภาษาเปอรเ์ ชีย เชน่ กหุ ลาบ ตรา ตาด บดั กรี ปนั้ หยา สหุ ร่าย วิลาศ องนุ่ ภาษาอาหรบั เชน่ การบรู โกหรา่ น ฝน่ิ อตั ลดั อาํ พนั ภาษาฝรัง่ เศส เชน่ กงสลุ กรัม กาเฟอีน กาสโิ น ครวั ซองต์ คูปอง ชฟี อง ปารเ์ กต์ ลักษณนาม ซึ่งจะนอกจากจะตอ้ งเลือกใช้ใหถ้ กู ตอ้ งและเหมาะสมกบั นามน้นั ๆ แลว้ ยงั ตอ้ งพจิ ารณา เลอื กใช้ใหเ้ หมาะแกบ่ รบิ ทอกี ดว้ ย คาํ นามบางคาํ มีหลายความหมาย คาํ นามบางคาํ จงึ ใช้ลกั ษณนามได้ หลายอยา่ ง จงึ ขอประมวลลักษณนามทมี่ ักจะใช้สับสนเพื่อชว่ ยให้ใช้ลักษณนามไดอ้ ยา่ งถูกต้องและ เหมาะสม กระบอก ใช้กบั ปนื ขา้ วหลาม กระบอกสบู กระบอกพลุ ไฟฉาย ไฟพะเนยี ง ตน ใช้กบั ฤๅษี ยกั ษ์ ผเี สอ้ื สมุทร ผีเส้อื ยกั ษ์ ภตู ผี คนธรรพ์ กนิ นร กนิ รี กระสอื กระหัง โยคี นางไม้ นกั สทิ ธ์ิ เซยี น เปรต รปู ใช้กับ นกั บวช นกั พรต นกั บุญ พระสงฆ์ พระคณาจารย์ สมี (โบราณใชเ้ ปน็ คําเรยี ก พระภกิ ษ)ุ สมภาร สามเณร บาทหลวง ดวง ใช้กบั ดาว ผพี งุ่ ใต้ แสตมป์ วญิ ญาณ ดวงตา ดวงใจ หัวใจ โคม ชวาลา ตวั ใช้กบั สตั ว์ เข็มกลัด เข็มหมดุ ขิม ขอื่ ตะขอ เกา้ อี้ เกี๊ยว เกีย้ มอี๋ กตี าร์ กระต่ายขดู มะพรา้ ว ตัวอักษร ตวั โนต้ เล่ม ใชก้ ับ เกวยี น หนงั สอื เขม็ ทวน หอก ดาบ ตาลปตั ร ตะหลวิ ไมต้ ะพด ตะไบ เคยี ว ไม้พาย ไม้พลอง เทยี น กรรไกร หวี หลงั ใชก้ บั สปั คบั เก้ียว เกง๋ กฏุ ิ กูบ กระต๊อบ กระท่อม บา้ น ตู้ ตาํ หนกั จกั รเยบ็ ผ้า จวน ยงุ้ คัน ใชก้ บั รม่ ช้อน ส้อม เบด็ คนั ชั่ง คนั ไถ ซอ โชงโลง ตราชู ตะเฆ่ แรว้ ยอ ธนู ทพั พี รถ มอเตอรไ์ ซค์ แทรกเตอร์ พณิ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 7 เครอ่ื ง ใช้กบั เครอ่ื งซักผ้า เครอ่ื งบนั ทกึ เสียง เครอ่ื งยนต์ เคร่ืองบนิ คอมพวิ เตอร์ ชงิ ชา้ สวรรค์ พดั ลม เฮลคิ อปเตอร์ บาน ใช้กบั หน้าตา่ ง บานเล่อื น บานประตู กระจกเงา บงั ตา บานกระทุ้ง บานตู้ ดอก ใชก้ ับ ดอกไม้ เหด็ ธูป ลูกหนา้ ไม้ ลกู หนู ลกู ธนู ลูกกุญแจ ลูกเกาทัณฑ์ พลุ ดอกไมไ้ ฟ หวั ใช้กับ หวั กอ๊ ก หัวปลี หวั เทียน สมุดข่อย สมดุ ไทย เผือก มัน กลอย ขนมจีน สาย ใช้กับ สายสร้อย สายรุ้ง แมน่ ํา้ รดั ประคด ระโยง นํ้าพุ ทางดว่ น ทางหลวง ถนน ลูก ใช้กบั กระถาง กระตบิ กระทะ กระบุง กะละมัง ขีปนาวุธ ภเู ขา ครก คลื่น จรวด บอลลนู ฉบับ ใช้กบั สญั ญา จดหมาย เชค็ สนธิสญั ญา สลากกินแบง่ วฒุ ิบตั ร วารสาร วิทยานพิ นธ์ พนั ธบัตร ใบรบั รอง ใบลา โฉนด ใบสทุ ธิ ใบหนุ้ ใบเสรจ็ ปฏทิ นิ ประกาศนยี บตั ร นิตยสาร อนั ใชก้ ับ กรอบรปู บันได เขม็ ทศิ ตะบอง นาฬกิ าทราย นาฬิกานํ้า ปรอท ปลัก๊ ไฟ ป่ิน แปรง ฟนั ยาง ไฟแชก็ ไม้กางเขน ไมเ้ ท้า ไมเ้ รยี ว รัดเกลา้ แร็กเกต ลกู บดิ สามตา คานามทใี่ ช้ลักษณนามเฉพาะที่ควรจดจา งาชา้ ง ใชล้ ักษณนามว่า ก่ิง แคน ใช้ลกั ษณนามว่า เต้า หอยสงั ข์ ใชล้ กั ษณนามวา่ ขอน แห อวน ใช้ลกั ษณนามวา่ ปาก เล่ือย ใชล้ กั ษณนามว่า ปน้ื แม่ชี ใช้ลักษณนามวา่ คน สวน ใชล้ ักษณนามว่า ขนดั ลกู คดิ ใช้ลกั ษณนามวา่ ราง ร้งุ กนิ นํา้ ใช้ลักษณนามวา่ ตวั ข้าวเมา่ ทอด ใช้ลกั ษณนามวา่ แพ นาฬิกาแดด ใชล้ กั ษณนามว่า เรอื น นาฬิกาทราย ใช้ลกั ษณนามวา่ อนั นางฟา้ ใชล้ กั ษณนามวา่ องค์ นางอปั สร ใชล้ กั ษณนามว่า นาง โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 8 การเขยี นจดหมาย รูปแบบของจดหมาย 1. ทีอ่ ยู่ของผเู้ ขยี น อยตู่ รงมมุ บนขวาของหนา้ กระดาษ โดยเราจะเรมิ่ เขยี นจากกึ่งกลาง หนา้ กระดาษ 2. วันเดอื นปี เขยี นเยอื้ งทอี่ ยผู่ เู้ ขียนมาข้างหนา้ เลก็ น้อย 3. คําขนึ้ ตน้ อยดู่ า้ นซ้ายหา่ งจากขอบกระดาษประมาณ 1 นวิ้ และเปน็ เเนวชดิ ด้านซา้ ยสดุ ของเน้อื ความ 4. เน้ือความ เร่ิมเขยี นโดยยอ่ หนา้ เลก็ นอ้ ย และควรขึน้ ย่อหนา้ ใหม่เมอ่ื ขนึ้ เนื้อความใหม่ นอกจากนต้ี อ้ งเว้นวรรคตอนใหถ้ ูกตอ้ งดว้ ย 5. คําลงทา้ ย อยตู่ รงกบั วนั เดือนปที เ่ี ขยี น 6. ชื่อผู้เขยี น เยอ้ื งลงมาทางขวามือ ถา้ เขยี นจดหมายถงึ บคุ คลทไี่ ม่ค้ยุ เคย ควรวงเลบ็ ช่อื ที่ เขียนเป็นตวั บรรจงดว้ ย ถ้าเปน็ จดหมายราชการตอ้ งบอกยศตําแหนง่ ของผ้สู ง่ ดว้ ย การใช้ คําขน้ึ ต้นและคําลงทา้ ย ผูร้ บั คาํ ขึน้ ตน้ คําลงทา้ ย บิดามารดา ญาตผิ ้ใู หญ่ กราบเทา้ ...........ทเ่ี คารพยง่ิ กราบเทา้ ..............ทีร่ กั และเคารพ / ด้วยความเครารพอยา่ งสงู ผู้ทสี่ นทิ กนั หรอื ศกั ด์ติ า่ํ กวา่ ……………………..ที่รกั …………………….ทคี่ ิดถงึ / รกั และ คดิ ถงึ คดิ ถงึ ดว้ ยความรกั บคุ คลท่ีสูงดว้ ยวัยวฒุ ิ กราบเรียน.............ทเ่ี คารพ / ขอแสดงความนบั ถอื อยา่ งสงู บคุ คลทวั่ ไป เรยี น............................ขอแสดงความนบั ถือ ประธานองคมนตรี นายกรฐั มนตรี ฯลฯ กราบเรยี น........................... / ขอแสดงความ นบั ถอื อยา่ งย่งิ พระภิกษุ นมสั การ/ ขอนมัสการดว้ ยความเคารพอยา่ งยิง่ การวิเคราะห์เชงิ ปริมาณ ตวั เลขแบบอนุกรม เปน็ ลักษณะการวางเรยี งตวั เลขอยา่ งเปน็ ระบบ มีกฎเกณฑอ์ ย่างใดอย่างหนงึ่ เปน็ ชดุ ๆ แลว้ ตดั ตัวเลขตวั ใดตวั หนงึ่ ในระบบออกหรือตดั ตัวถัดไปแลว้ ใหด้ วู ่าน่าจะเปน็ ตวั เลขใดมหี ลายแบบ เชน่ ตวั เลขอนกุ รมธรรมดา เปน็ อนุกรมแนวเดยี ว 1) ระบบเดยี ว ตวั อย่าง 2 3 5 8 ….? แนวคดิ : ตวั ระบบคอื +1 +2 +3 ตอ่ ไปต้องเปน็ 8 + 4 = 12 2) ระบบซ้อน เป็นระบบท่เี ขียนใหซ้ อ้ นกนั อยา่ งนอ้ ย 2 ระบบข้ึนไป เชน่ +1 +2 +1 +3 +1 +4 หรอื +3 -1 +4 -2 +5 -3 ระบบซ้อนนี้ อาจจะเปน็ + กับ - หรอื สลบั เครือ่ งหมายทาง คณิตศาสตร์แบบตา่ งๆ แม้กระทัง่ การยกกําลัง หรอื ใส่ log กส็ ามารถมาสรา้ งเปน็ อนกุ รมได้ ตัวอย่าง 5 4 6 4 8 5 11 7 …….? โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 9 แนวคดิ : เปน็ ดงั นี้ -1 +2 -2 +4 -3 +6 -4 +8 คําตอบทีไ่ ดค้ อื 7 + 8 = 15 3) แบบเตมิ หลงั หลกั การเหมือนขอ้ 1) เพียงแตส่ รา้ งอนกุ รมให้สมบรู ณแ์ ลว้ หาตวั ตอ่ ไป สุดทา้ ยเท่าน้ันเอง ตวั อยา่ ง 5 7 4 7 5 9 ……..? มีคา่ เทา่ ไร ก. 4 ข. 6 ค. 7 ง. 8 แนวคดิ . ระบบจะเป็น 2 ระบบ คอื +2 -3 +3 -2 +4 ต่อไปจาก -3 -2 เปน็ -1 ดงั นนั้ 9-1 = 8 คาํ ตอบถกู ง. 8 ตัวอยา่ ง 1) 3 5 7 9 …….? ก. 10 ข. 11 ค. 13 ง. 14 จ. 16 เพ่มิ ข้ึนทลี ะ 2 คอื +2 +2 +2 ไปเรื่อยๆ ดงั นัน้ ถัดจาก 9+2 จงึ เปน็ 11 คําตอบถูก ข. 2) 3 4 6 9 ……..? ก. 12 ข. 13 ค. 15 ง. 16 จ. 17 เพ่ิมขึ้นไมเ่ ท่ากนั คอื +1 +2 +3 …เป็น +4 ดงั นั้น 9 + 4 = 13 คําตอบถกู ข. 3) 7 8 10 11 14 15 …..? ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 21 ระบบบวกแบบนี้คอื +1 +2 +1 +3 +1 +4….. เรียกวา่ ระบบบวกซอ้ น ตวั เลขถัดไป เปน็ 15 + 2 = 17 คําตอบถกู ข. วธิ ีลบ ใชว้ ธิ คี ล้ายกบั วธิ บี วก เพียงแตร่ ะบบเกิดจากการลบเปน็ หลกั ดังตวั อย่าง 1) 25 22 19 16 ……? ก. 9 ข. 12 ค. 13 ง. 14 จ. 15 ระบบนี้คา่ ลบเทา่ กันตลอด คือ -3 -3 -3 ไปเปน็ -3 เลขถดั ไปจงึ เกดิ จาก 16-3 = 13 คําตอบถกู ค. 2) 25 24 21 19 16 13 ……? ก. 7 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12 เป็น -1 -3 -2 -3 -3 -3 เปน็ ลกั ษณะระบบซ้อน ระบบต่อไปเกดิ จาก 13 – 3 = 10 คาํ ตอบถกู ค. วิธคี ูณ ระบบเปน็ ผลของการคูณ นัน่ คอื ตวั เลขเกดิ จากการคณู ตวั อย่าง 1) 3 6 12 24 …… ? ก. 26 ข. 32 ค. 40 ง. 48 จ. 58 ระบบนี้ใชร้ ะบบคูณคงท่ี คอื 2 คณู กันตอ่ ไปเรอ่ื ย ๆ ตวั สุดทา้ ยเกดิ จาก 24 x 2 = 48 คําตอบถูก ง. 2) 3 3 6 6 18 …… ? ก. 18 ข. 24 ค. 32 ง. 54 จ. 72 ระบบนซี้ ับซ้อนมากข้นึ เกดิ จาก x1 x2 x1 x3 เปน็ ระบบ x1 x1 กบั ระบบ x2 x3 x4 ไปเรอื่ ย ๆ ดงั นนั้ 18 x 1 = 18 คาํ ตอบถกู ก. โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลกั สตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 10 วิธหี าร เป็นแบบเดยี วกบั วธิ คี ูณ วธิ คี ดิ คอื คดิ กลับข้างกบั วธิ คี ณู นัน่ คือทาํ วธิ คี ณู ก่อน 1) 100 50 10 5 ……? ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5 เกิดจากเอา 2 หาร แลว้ เอา 5 หารสลับกนั ไป คอื หาร 2 หาร 5 หาร 2 หาร 5 ดงั นน้ั 5 หาร 5 = 1 คําตอบถกู ก. 2) 120 40 20 5 5 ……? ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. 4 เป็นการหาร 2 ระบบ สงั เกตดจู ะเหน็ วา่ หาร 3 หาร 2 หาร 4 หาร 1 หาร 5 นน่ั คอื ระบบหารดว้ ย 3 4 5 และ 2 1 0 คาํ ตอบถกู ข. ไดจ้ าก 5 หาร 5 = 1 วิธผี สม เป็นวธิ กี ารสร้างระบบโดยอาศัยวธิ กี ารทางคณติ ศาสตร์ แตกตา่ งกนั ออกไป เชน่ บวก กับลบ บวกกับหาร บวกกบั ยกกําลงั ลบกบั คณู สามารถนาํ มาเกีย่ วข้องกันอย่างนอ้ ย 2 ระบบขนึ้ ไป ตัวอยา่ ง 1) 2 5 4 8 7 ……? ก. 10 ข. 12 ค. 13 ง. 14 จ. 16 ขอ้ น้ี มี 2 ระบบคอื บวกกบั ลบ +3 –1 +4 –1 ตอ่ ไป +5 เลขถดั ไปจะเป็น 7 + 5 = 12 คาํ ตอบถกู ข. 2) 5 5 2 4 1 1 ……? ก. 0 ข. 1 ค. -2 ง. -3 จ. -5 ข้อน้ี มี 2 ระบบแบบผสมคอื ยกกาํ ลงั กบั การลบ น่ันคอื ยกกาํ ลงั 1–3 ยกกําลงั 2 - 3 ยก กาํ ลัง 3 - 3 อย่างนไ้ี ปเร่อื ย ๆ คําตอบของเลขถัดไปจงึ เปน็ 1 - 3 = -2 คําตอบถูก ค. อนุกรมหลายช้นั ตวั เลขอนกุ รมหลายชนั้ หมายถงึ อนกุ รมธรรมดา อยา่ งน้อย 2 อนกุ รมเกย่ี วขอ้ งกนั ใน อนุกรมธรรมดายงั มหี ลายระบบ ดังนน้ั ถา้ มี 2 อนกุ รม ผู้ตอบอาจต้องคดิ ถงึ 4 ระบบ จะทาํ ใหย้ ากขน้ึ กวา่ อนกุ รมธรรมดา อนกุ รมแบบนมี้ อี ยู่ 3 ชนดิ แบบที่ 1 กาํ หนดอนกุ รมให้ 2 อนุกรม แต่ละอนุกรมมี 5 ตวั อนกุ รมหนงึ่ จะถกู ทกุ ตวั สว่ นอีก อนุกรมหน่ึงจะมตี วั เลขเรียงผิดอยู่ตวั หนึง่ และถ้าอนกุ รมเรียงถูกทั้งสองอนกุ รมแลว้ จะมผี ลรวมเทา่ กับ ตวั เลขทกี่ ําหนดให้ ดงั นน้ั อนกุ รมแบบนต้ี ้องการให้ผตู้ อบหาตวั ผดิ นน่ั เอง ดังตวั อย่าง อนกุ รมหนึ่ง กขคงจ อนุกรมสอง 12345 13679 ผลรวมเมื่ออนุกรมถกู 40 โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลกั สตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 11 แนวคดิ : 1. อนุกรมหนงึ่ ถูก รวมกันได้ 15 2. อนกุ รมสองจะตอ้ งรวมกนั ได้ 25 จงึ จะถกู แต่อนุกรมสองท่ีกาํ หนดปรากฏวา่ รวมกนั ได้ 26 เกินไป 1 ซ่ึงมที ี่ผิด 3. พจิ ารณาดู 1 ถงึ 3 แปลวา่ เพ่ิม 2 , 3 ถึง 6 เพิม่ 3, 6 ถงึ 7 เพิ่ม 1 และ 7 ถงึ 9 เพิม่ 2 แสดงวา่ อนุกรมนีต้ อ้ งเพิ่มทลี ะ 2 จึงจะถกู ดงั นน้ั จุดทีผ่ ดิ คอื 6 ที่ถกู ตอ้ งเปน็ 5 คาํ ตอบถูกจงึ เปน็ ค. ผลรวมทงั้ หมด เทา่ กบั 40 พอดี กขค ง จ อนุกรมหนงึ่ 5 6 6 5 7 อนกุ รมสอง 3 4 6 9 13 ผลรวมเมอ่ื อนุกรมถกู 62 แนวคดิ : 1. ขอ้ นี้ผลรวมที่ถูกคือ 62 แต่อนกุ รมหนง่ึ และสองรวมกนั ได้ 64 แสดงว่าตวั เลขที่ผดิ นน้ั เกนิ 2 2. พจิ ารณาอนุกรมท่ีตวั เลขเรียงคา่ ตามลาํ ดับดกู อ่ นวา่ เพม่ิ ขนึ้ เปน็ ระบบหรือไม่ ในทน่ี ี้ เพ่ิมขึน้ +1, +2, +3, +4 อนุกรมสองถกู 3. อนกุ รมหนง่ึ จะตอ้ งรวมได้ 27 จงึ จะถกู ขณะนรี้ วมกนั ได้ 29 ยงั เกนิ ไป 2 ให้ดรู ะบบ ความแตกต่างของแตล่ ะชว่ ง จะเปน็ +1 , +0 , -1 ,+2 เอา 2 ระบบน้มี าพจิ ารณา +1 , +0 กต็ ้องเปน็ –1, +1 คาํ ตอบคอื ข. รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ ตัวอยา่ งแนวขอ้ สอบ 1) 25% ของ 240 เทา่ กับเทา่ ไร ก. 20 ข. 30 ค. 50 ง. 60 แนวคดิ 100% = 240 25% = 240/100 x 25 = 60 2) 60% ของ 15 กับ 50 % ของ 16 ตา่ งกนั เท่ากบั เท่าไร ก. 0 ข. 1 ค. 4 ง. 5 แนวคดิ . 100% = 15 60% = 15/100 x 60 = 9 ทาํ นองเดยี วกัน 50% ของ 16 = 16/100 x 50 = 8 ตา่ งกนั = 9 – 8 = 1 3) 10% ของนักเรียนหญิงเทา่ กบั 5% ของนักเรยี นชาย ถ้านักเรียนชายมี 300 คนอยาก ทราบวา่ นกั เรียนหญงิ มกี ีค่ น โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 12 ก. 120 ข. 130 ค. 140 ง. 150 แนวคดิ 5% ของนกั เรยี นชาย = 300x5/100 = 15 คน แต่ 10% ของนกั เรียนหญิงเท่ากบั 5% ของนกั เรียนชาย 10% ของนกั เรียนหญงิ เทา่ กบั 15 คน ซงึ่ ก็คอื นักเรียนหญงิ ทั้งหมด = 15x10/100 = 150 คน 4) 30% ของ 1 ช่วั โมง เทา่ กับก่นี าที ก. 20 ข. 19 ค. 18 ง. 17 แนวคดิ 30% ของ 1 ชว่ั โมง (60 นาท)ี = 30/100 x 60 = 18 5) 35% ของ 40% ของ 1200 เทา่ กบั เทา่ ไร ก. 178 ข. 168 ค. 158 ง. 148 แนวคดิ 35/100 x 40/100 x 1200 = 168 การนบั จานวนขา หัว และตัวของสตั ว์ ตวั อยา่ งที่ 1 สนุ ขั เปด็ และงู ถา้ นบั หวั รวมกันได้ 10 หวั และปรากฏว่า หวั เปด็ รวมกบั หัวงู จะเปน็ 4 เทา่ ของหวั สนุ ขั แตถ่ า้ นบั ขาจะปรากฏว่าเทา่ กนั พอดี อยากทราบวา่ งมู กี ตี่ วั ? ก. 6 ตวั ข. 3 ตวั ค. 4 ตวั ง. 8 ตัว แนวคดิ 1. หัวของเป็ดรวมกับหัวงู จะเปน็ 4 เทา่ ของหวั สนุ ัข และ 3 ชนิด รวมกนั เปน็ 10 หวั 2. ความเป็นไปไดม้ ีอยกู่ รณเี ดียวคือ หัวเปด็ กบั หัวงู 8 หัว หวั สนุ ัข 2 เท่านน้ั (4 เทา่ ) นัน่ คือสนุ ขั 2 หวั นบั ขาได้ 8 ขา 3. ขาสนุ ขั เทา่ กบั ขาเปด็ รวมกบั ขางู (ไมม่ ขี า) เพราะฉะนนั้ เปด็ มี 8 ขา เท่ากบั 4 ตวั แทนคา่ = 10 - 2 – 4 = 4 ตอบ งมู ี 4 ตวั ตัวอย่างที่ 2 หมู ววั ไก่ และหา่ น นบั ขารวมกันได้ 96 ขา ขาหมูเท่ากบั ขาไก่ ขาวัว และขาห่านรวมกนั ถา้ ขาววั เท่ากับขาไก่ แตเ่ ปน็ ครงึ่ หนง่ึ ของขาห่าน อยากทราบวา่ สัตวท์ ง้ั 4 ชนดิ มีกต่ี วั ? ก. 25 ตวั ข. 30 ตวั ค. 33 ตวั ง. 36 ตวั แนวคดิ . 1. ขาหมู = 96/2 = 48 =12 ตัว 2. ขาววั เท่ากับขาไก่ แตเ่ ปน็ ครงึ่ หน่งึ ของขาหา่ น เพราะฉะนน้ั ขาหา่ น 48÷ 2 = 24 ขา = 12 ตวั ขาววั 24÷ 2 = 12 ขา = 3 ตวั ขาไก่ 24÷ 2 = 12 ขา = 6 ตวั เพราะฉะนนั้ สตั ว์ทงั้ 4 ชนดิ = 12 + 12+ 3 + 6 = 33 ตวั Ans. ตัวอย่างท่ี 3 วัว สุกร และไก่ นบั ขารวมกนั ได้ 120 ขา สตั วท์ ้ัง 3 ชนดิ มจี ํานวนตวั เท่ากนั อยากทราบว่ามีอย่างละกต่ี วั ? ก. 10 ตวั ข. 12 ตัว ค. 20 ตวั ง. 25 ตวั แนวคดิ . 1. ววั 1ตวั l สุกร 1 ตวั และไก่ 1 ตวั นับขารวมกนั ได้ (4+4+2) = 10 ขา 2. เพราะฉะนัน้ ววั สกุ ร และไก่ นบั ขารวมกนั ได้ 120/10 = 12 ตัว Ans. โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 13 ตัวอย่างที่ 4 นกเสือ ววั และสุกร มอี ยา่ งละเท่า ๆ กนั ถ้านบั ขารวมกนั ได้ 182 ขา อยาก ทราบว่ามวี วั ก่ีตวั ? ก. 10 ตวั ข. 12 ตวั ค. 13 ตวั ง. 15 ตัว แนวคดิ . 1. นก เสอื วัว และสุกร อย่างละ 1 ตวั นบั ขารวมกันได้ (2+4+4+4) = 14 ขา 2. เพราะฉะนน้ั นก เสอื วัว และสกุ ร 182/14 = 13 ตัว Ans. การคานวณอายุ ตัวอย่างท่ี 1 เมอ่ื 5ปกี อ่ นแดงอายุ 12 ปี อีก 7 ปีขา้ งหนา้ แดงจะมอี ายกุ ปี่ ี ก. 14 ข. 17 ค. 24 ง. 28 แนวคดิ 1. เมอื่ 5 ปกี ่อน แดงอายุ 12 ปี แสดงว่า ขณะนแ้ี ดงมอี ายุ 12+5 = 17 ปี 2. เพราะฉะนนั้ อกี 7 ปขี า้ งหน้า แดงจะมอี ายุ 17+7 = 24 ปี Ans. ตวั อย่างท่ี 2 ปจั จุบัน มานพมานะ มานี อายรุ วมกนั 57 ปี เมือ่ 3ปกี อ่ น อายุมานพ มากกวา่ มานะอยู่ 4 ปี อีก 4 ปขี า้ งหนา้ อายมุ านะ มากกวา่ มานี 1 ปี อยากทราบว่า ปจั จุบัน มานะอายุก่ปี ี ? ก. 24 ข. 22 ค. 20 ง. 19 แนวคดิ . 1. กาํ หนดใหป้ ัจจบุ นั มานะ มอี ายุ x ปี 2. มานพ อายุ x +4 และมานี อายุ x– 1 ปี 3. มานพ มานะ มานี อายรุ วมกนั 57 ปี 4. เพราะฉะนน้ั x +( x +4 ) + (x– 1) = 57 ปี x = 57/ 3 = 19 ปี Ans. ตวั อยา่ งท่ี 3 เมอื่ 7 ปีกอ่ น ฉนั ทนา อายมมุ ากกวา่ นทนยี ์ 2 ปี ปจั จบุ นั ฉนั ทนีย์ อายุเป็น 2 เทา่ ของ ฉนั ทนนั ท์ อกี 10 ปีข้างหน้า ฉนั ทนนั ท์ อายคุ รบเบญจเพส อยากทราบว่า ปจั จุบนั ฉนั ทนาอายกุ ป่ี ?ี ก. 32 ข. 30 ค. 28 ง. 26 แนวคดิ . 1. อีก 10ปขี ้างหน้า ฉนั ทนนั ท์ อายคุ รบเบญจเพส คอื = 25 ปี 2. เพราะฉะนน้ั ปัจจบุ ัน ฉนั ทนนั ท์ อายุ 25 - 10 = 15 ปี 3. ปจั จุบันฉนั ทนีย์ อายเุ ปน็ 2 เท่าของฉนั ทนนั ท์ เพราะฉะนนั้ ปัจจบุ นั ฉนั ทนนั ท์ อายุ 25 x 2 = 30 ปี 4. ฉนั ทนาอายมุมากกว่าฉนั ทนีย์ 2 ปี เพราะฉะนนั้ ปจั จุบันฉนั ทนา อายุ 30 + 2 = 32 ปี Ans. ตวั อย่างที่ 4 พ่นี ้อง 3 คน อายุรวมกนั 18 ปี คนสุดทา้ ยออ่ นกวา่ คนกลาง 2 ปี คน โตแก่กวา่ คนกลาง 2 ปี คนกลางอายุเทา่ ไร? ก. 10 ปี ข. 8 ปี ค. 6 ปี ง. 4 ปี แนวคดิ 1. อายุ3 คน = 18 ปี ถา้ เฉลยี่ อายเุ ทา่ ๆ กนั จะได้ = 18 /3 = 6 ปี 2. คนโต คอื 6+2 = 8 ปี คนกลาง6ปี คนสดุ ทา้ ย 6-2=4 ปี อายุ รวมกนั 18 ปี จํานวนเสาทปี่ กั ตามเสน้ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 14 จานวนเสาที่ปักตามเสน้ รอบวง สูตร : จํานวนเสาทง้ั หมด = ความยาวของเสน้ รอบวง ÷ ระยะทางทหี่ ่างกนั ระหวา่ งเสา ตัวอย่างท่ี 1 สนามหญา้ เปน็ รปู วงกลม มเี สน้ รอบวงยาว 80 เมตร ปกั เสาตามแนวเสน้ รอบวง แต่ละต้นหา่ งกนั 2 เมตร จะต้องใช้เสากตี่ น้ ……… วธิ ที ํา ความยาวเสน้ รอบวง = 80 เมตร ระยะหา่ งระหว่างเสา = 2 เมตร จากสตู ร จํานวนเสาทง้ั หมด = ความยาวของเสน้ รอบวง ÷ ระยะทางทีห่ า่ งกนั ระหวา่ งเสา = 80 ÷ 2 = 40 ………(ตอบ 40 ต้น) ตัวอยา่ งที่ 2 ปักเสาตามแนวถนนในหมูบ่ า้ น เสาแต่ละตน้ หา่ งกนั 2 เมตร และระยะทาง จากเสาต้นแรกถึงต้นสดุ ทา้ ยยาว 80 เมตร จงหาวา่ มเี สาทัง้ หมดก่ตี น้ ……… วิธีทํา ระยะทางทั้งหมด = 80 เมตร ระยะท่ีเทา่ กนั ระหวา่ งเสา = 2 เมตร จากสตู ร จาํ นวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทง้ั หมด + 1 ÷ ระยะหา่ งทเี่ ท่ากนั ระหว่างเสา = (80÷ 2) + 1 = 41 ……..(ตอบ 41 ตน้ ) ผลบวก ผลบวกจาํ นวนนับทีเ่ รยี งตามลาํ ดบั ทเี่ รม่ิ จาก 1 ผลบวกจํานวนนับทเี่ รยี งตามลาํ ดบั ท่ีเรมิ่ จาก 1 ……… จํานวนนบั ทเี่ รียงตามลาํ ดับ ไดแ้ ก่ 1 2 3 4 …. สตู ร ผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + n = n/ 2 (n+1) = ปลาย ÷ 2 (ปลาย + 1 ) เม่ือ n เท่ากับปลาย ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของ ……… 1. 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 12 2. 17 + 18 + 19 + …… + 56 3. 2.1 + 2.3 + 2.4 + ……3.5 วิธที ํา 1. ผลบวก = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 12 = ปลาย ÷ 2 (ปลาย + 1) เมอื่ ปลาย = 12 = 12÷2 (12 + 1) = 6 x 13 = 78………….ตอบ 2. ผลบวก = 17 + 18 + 19 … + 56 = (1 + 2 + 3 + 4 + … + 56) – (1 + 2 + 3 + 4 + … + 16) = 56÷ 2 (56 + 1) – 16÷ 2 (16 + 1) = (28 + 57) – (8 x 17) = 1596 – 136 = 1460……………….ตอบ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 15 3. ผลบวก = 2.1 + 2.3 + 2.4 … + 3.5 = 10÷10 [2.1 + 2.3 +2.4 + … 3.5] = 1÷10 [2.1 + 2.3 +2.4 + … 3.5] = 1÷10 [21 + 23 +24 + … 35] ผลบวกจานวนนับทีเ่ ปน็ เลขคู่เร่มิ ตน้ จาก 2 ผลบวกจาํ นวนนบั ทเี่ ปน็ เลขคูเ่ ริม่ ต้นจาก 2 ……… จํานวนนบั ทเี่ ปน็ เลขค่เู รยี งลาํ ดับ ไดแ้ ก่ 2 4 6 8 … สูตรผลบวกของ 2 + 4 + 6 + 8 + …+ n = n/4 [n+2] = ปลาย÷4 [ปลาย + 2 ] เมอื่ n = ปลาย ตัวอยา่ ง 1 ถงึ 11 บวกกนั ได้เท่าไร แนวคดิ ตวั แรก + ตวั สดุ ท้าย x ตวั สดุ ท้าย/ 2 1 + 11 x 11 ÷ 2 = 66 ผลบวกจานวนนับที่เป็นเลขค่ีเร่ิมตน้ จาก 1 ผลบวกจาํ นวนนบั ท่เี ป็นเลขคี่เริ่มต้นจาก 1 ……… จํานวนนบั ท่ีเปน็ เลขค่เู รียงลาํ ดับ ไดแ้ ก่ 1 3 5 7 … สตู รผลบวกของ 1 + 3 + 5 + 7 + …+ n = [n + 1]ยกกําลัง2 = [ปลาย + 2 ]ยกกาํ ลงั สอง ÷ 4 เมอ่ื n = ปลาย การหาผลบวกที่ไม่ใชเ่ รมิ่ จาก 1 ตัวอย่าง จงหาผลบวกของเลข 21 21 22 …. 99 วธิ คี ดิ ตอนท่ี 1 หาผลบวกของเทอมท่ี 1 ถงึ เทอมที่ 99 ตอนท่ี 2 หาผลบวกของเทอมที่ 1 ถงึ เทอมที่ 19 ตอนที่ 3 เอาผลบวกของเทอมที่ 1 ลบดว้ ยผลบวกของตอนท่ี 2 กจ็ ะได้คําตอบ แฟกทอเรยี น n (n Factorial) นิยาม เมอ่ื n เปน็ จาํ นวนเต็มบวก แฟกทอเรยี น n หมายถงึ ผลคณู ของจาํ นวนเตม็ บวก ต้งั แต่ 1 ถงึ n แฟกทอเรยี น n เขียนแทนดว้ ย n! ตวั อยา่ ง 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 3! = 3 x 2 x 1 = 6 1! = 1 วิธีเรยี งสับเปลย่ี น (Permutation) วิธเี รียงสบั เปล่ียน (Permutation) จํานวนวิธีทเี่ ปน็ ไปได้ทัง้ หมดของการเรยี งอนั ดบั สมาชิก ในเซตจาํ กดั เช่น จํานวนทจ่ี ัดใหค้ น 3 คน ยืนเรยี งแถว จาํ นวนทจ่ี ดั ใหแ้ ขกรบั เชญิ 8 คน นั่งรอบโตะ๊ กลม วธิ ีจดั เรียงลําดบั ดงั กลา่ วเรยี กว่า วิธีเรียงสับเปลี่ยน โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 16 ตัวอยา่ งท่ี 1 ถ้าจัดคน 3 คน คอื ก ข และ ค ให้ยนื เรยี งเปน็ แถวตรง จะจดั ได้ ทัง้ หมด 6 วิธี คือ กขค กคข ขกค ขคก คกข คขก วธิ คี ดิ ตาํ แหน่งที่ 1 จะให้ ก ข หรอื ค ยนื กไ็ ด้ จงึ มวี ธิ ีจดั ได้ 3 วธิ ี ตําแหนง่ ที่ 2 เมอื่ มคี นยืนตาํ แหนง่ ท่ี 1 แลว้ ตําแหน่งท่ี 2 จงึ เหลอื คนให้จัดเพียง 2คนจงึ จัดได้ 2วธิ ี สว่ นตําแหน่งท่ี 3 นนั้ มเี พยี งวิธเี ดียวเพราะเหลอื อยเู่ พยี ง 1คนดงั น้ัน จาํ นวนวิธที ี่จะจดั ใหค้ น 3 คน ยืนเรียงแถวตรงมีท้งั หมด 3! = 3 x 2 x 1 = 6 วธิ ี กฎขอ้ ท่ี 3 จาํ นวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของสงิ่ ของ n สง่ิ ซ่ึงแตกตา่ งกนั ทงั้ หมดเทา่ กบั n! ตวั อยา่ งที่ 2 ถ้าปลกู ตน้ ไม่ 5 ชนดิ ๆ ละ 1 ตน้ เรียงเป็นแถวตรง จะมีวธิ ีจัดทง้ั หมดก่วี ธิ ี วธิ ที ํา วธิ จี ดั ตน้ ไม้ดงั กลา่ วเปน็ วธิ เี รยี งสบั เปลยี่ นของสมาชกิ ท้ังหมดในเซตซึง่ มสี มาชกิ 5 ตวั จํานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนทงั้ หมดเทา่ กบั 5! = 120 วธิ ี สมการ สมการ (Equation) คอื ประโยคสญั ลักษณท์ ่ีมเี ครอื่ งหมายเทา่ กบั (=) แสดงการเท่ากนั ของ จํานวนใด ๆ ตั้งแต่ 1จํานวนขึ้นไป เชน่ x – 9 = 7คําตอบของสมการ (Solution of the Equation) จากสมการ x – 9 = 7 เรยี ก x ซ่ึงเปน็ สัญลักษณท์ ไ่ี ม่ทราบคา่ วา่ ตวั แปร (Variable) เรียกจาํ นวนใด ๆ ทแี่ ทนค่าตวั แปรในสมการแล้วทําให้สมการนน้ั เป็นจริงว่า คาํ ตอบของ สมการ ดังนนั้ ถา้ แทน x = 16 ในสมการ จะได้ 16 – 9 = 7 ซง่ึ เปน็ จรงิ เพราะฉะนนั้ 16 เปน็ คาํ ตอบของสมการ x – 9 = 7 คณุ สมบตั ขิ องการเทา่ กนั (Properties of Equality) กาํ หนดให้ a b และ c เปน็ จาํ นวนใด ๆ 1. คณุ สมบัตกิ ารบวกและลบ 1.1 ถา้ a = b แลว้ a + b = b + c 1.2 ถ้า a = b แลว้ a - c = b – c 1.3 ในทางกลบั กนั จะไดว้ า่ ถ้า a + c = b + c หรอื a - c = b - c แลว้ a = b 2. คณุ สมบตั ขิ องการคณู และหาร 2.1 ถ้า a = b แล้ว a x c = b x c 2.2 ถา้ a = b แลว้ a÷c = b÷c เมอ่ื c ไมเ่ ทา่ กบั 0 2.3 ในทางกลบั กันจะได้วา่ ถ้า a x c = b x c หรอื a÷c = b÷c เม่อื c ไม่เทา่ กบั 0 แล้ว a = b 3. การแก้สมการ (Solving the Equation) การแก้สมการ คือการหาคาํ ตอบของสมการนน้ั หรอื การหาค่าตัวแปร ซ่งึ ทาํ ให้สมการ นั้นเป็นจรงิ การแกส้ มการ ทาํ ได้ 2 วธิ ี คอื 1) โดยการทดลองแทนคา่ ตวั แปรลงในสมการ เพือ่ ให้ สมการนนั้ เปน็ จริง2) โดยการใช้คุณสมบตั ขิ องการเทา่ กนั ในการหาคาํ ตอบ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 17 ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคําตอบของสมการ 2x + 1 = 5 วิธีทาํ จากสมการ 2x + 1 = 5 นํา 1 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้ 2x + 1 - 1 = 5–1 2x = 4 นํา 2 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการจะได้ 2x÷2 = 4÷2 เพราะฉะนนั้ x = 2 ตรวจคําตอบ แทนคา่ x ดว้ ย 2 ในสมการ 2x + 1 = 5 จะได้ 2(2)+1 = 5 เปน็ จริง ดงั นนั้ 2 เปน็ คาํ ตอบของสมการ 2x + 1 = 5 ตัวอย่างที่ 2 เชอื กเสน้ หนงึ่ มคี วามยาว 210เซนตเิ มตร แบง่ ออกเปน็ 2เสน้ โดยให้ 3เท่าของ เชอื กเสน้ ยาวเทา่ กบั 4 เทา่ ของเสน้ ส้ัน จงหาความยาวของเชอื ก เสน้ ยาว สมมติให้เชอื กเสน้ ยาวมคี วามยาว x เซนตเิ มตร ดงั นน้ั เชือกเสน้ สน้ั มคี วามยาว 210 – x เซนติเมตร 3 เทา่ ของเชอื กเสน้ ยาว = 3 เซนตเิ มตร 4 เท่าของเชอื กเสน้ สั้น = 4 ( 210 – x เซนตเิ มตร แต่ 3เทา่ ของเชอื กเสน้ ยาว = 4 เท่าของเชอื กเสน้ สน้ั ดงั นนั้ 3x = 4 ( 210 – x ) 3x = 840 – 4x 3x + 4x = 840 7x = 840 x = 840 7 = 120 ตรวจคาํ ตอบ แทนค่า x = 120ลงในสมการ 3x = 4(210 – x) จะได้ 3(120) = 4 (210 – 120) 360 = 4(90) ซ่ึงเปน็ จรงิ ดังนนั้ ความยาวของเชอื กเส้นยาวเท่ายาวเทา่ กบั 120 เซนติเมตร ตัวอยา่ ง คําว่า “สอบ” นาํ มาเรยี งสลบั ที่ ไดก้ วี่ ิธี แนวคดิ : คาํ ว่า “สอบ” มีพยญั ชนะ = 3 ตัว (3! = 3 x 2 x 1 = 6) ตัวอยา่ ง ถา้ ก คอื เลขค่ี จาํ นวนหนง่ึ ซง่ึ มเี ลขถดั ไปคอื 13 อยากทราบวา่ ก + 7เปน็ เท่าไร แนวคดิ : ก คอื 11 ฉะนัน้ 11 + 17 = 18 ตวั อย่าง 15 % ของจํานวน 75 คอื เทา่ ไร แนวคดิ : 100 = 75 1 = 100 15 = 75 x 15 = 500 โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 18 ตัวอยา่ ง จาํ นวน 1 ถงึ 11 บวกกนั ได้เท่าไร แนวคดิ : สูตร = (จาํ นวนแรก + จาํ นวนสดุ ท้าย) x จํานวนสดุ ท้าย (1 + 11) x 11 = 136 = 68 ผลบวกของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี ม ทฤษฎบี ท ผลบวกของมุมภายในของรปู สามเหลีย่ มใด ๆ เทา่ กบั 180องศา ขนาดของมมุ ภายนอกรปู สามเหลยี่ ม ทฤษฎบี ท : ขนาดของมมุ ภายนอกรปู สามเหลี่ยมใด ๆ เทา่ กบั ผลบวกของขนาดมมุ ภายใน ท่อี ยู่ตรงข้ามกบั มมุ ภายนอก การหาพนื้ ท่รี ูปสามเหลยี่ ม = ½ x ฐาน x สูง ทฤษฎีบท : ผลบวกของมมุ ภายในรปู สามเหลยี่ มใด ๆ เท่ากบั 180 องศา การหาพ้นื ท่รี ปู สามเหลยี่ มฐานโคง้ = ¼ x พาย x รัศมียกกาํ ลังสอง การหาพืน้ ทีส่ เ่ี หล่ียม สูตร 1. พ้นื ท่สี ่เี หลย่ี มจัตรุ สั = ด้าน x ดา้ น 2. พื้นทรี่ ปู ส่เี หลย่ี มผนื ผ้า = กวา้ ง x ยาว 3. พน้ื ทรี่ ปู ส่เี หล่ียมดา้ นขนาน = ฐาน x สงู 4. การหาลูกบาศก์ = กว้าง x ยาว x สงู ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาพนื้ ทขี่ องรปู ส่ีเหล่ยี มจตั ุรัส ซง่ึ มีดา้ นกวา้ ง 9 น้วิ วธิ ีทาํ จากสตู ร สเ่ี หล่ยี มจัตุรัส = ดา้ น x ดา้ น =9x9 ตอบ = 81 ตารางนวิ้ ตัวอย่างที่ 2 จงหาพนื้ ทข่ี องรปู สีเ่ หลย่ี มผนื ผา้ ซง่ึ มดี า้ นกวา้ ง 8 น้ิว และดา้ นยาว 12 น้วิ วิธีทาํ จากสูตร สเี่ หลี่ยมผนื ผ้า = กวา้ ง x ยาว = 8 x 12 การหาพื้นที่สเ่ี หลย่ี มคางหมู ตอบ = 96 ตารางนว้ิ = ½ x สงู x (ผลบวกของดส้นทแยงมุม) ส่ีเหล่ยี มคางหมูนน้ั ต้องดูใหแ้ น่ ความจรงิ แนแ่ ท้ดา้ นคหู่ นึง่ ขนานกัน เศษหนงึ่ สว่ นสองนนั้ ตอ้ งคณุ กนั แทยงมุมนัน่ คณุ ผลบวกกง่ิ เอย. การหาพืน้ ที่ พ้ืนทีร่ ปู วงกลม สูตร = 22/7 x r x r (พาย x อาร์ ยกกําลงั สอง) การหาความยาวของเสน้ รอบวง สูตร = 2 x 22/7 x r (สอง x พาย x อาร์) ตวั อย่างท่ี 1 ว่งิ รอบสนาม 4 รอบ ไดร้ ะยะทาง 352 เมตร สนามแหง่ น้ีมรี ศั มยี าวเม่าไร โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 19 ก. 9 เมตร ข. 14 เมตร ค. 32 เมตร ง. 56 เมตร ตัวอย่างที่ 2 สตั ว์เล้ียง 3 ชนดิ มไี ก่ 1/3 ของสตั วท์ ง้ั หมด และมีเปด็ 2/3 สตั วท์ เ่ี หลอื เปน็ หมู อยากทราบว่ามีสตั วเ์ ลยี้ งท้ังหมดกตี่ ัว แบบสรุปความ โจทย์แบบสรุปข้อความ มหี ลกั หรอื กฎในการคดิ หลายแบบ เพอื่ ให้สามารถคดิ ไดร้ วดเรว็ และถกู ตอ้ ง จงึ ได้รวบรวมหลกั ในการสรปุ แบบตา่ ง ๆ ไว้ ดงั นี้ 1. แบบเปรยี บเทยี บ แบบนโ้ี จทย์จะกาํ หนดสมมตฐิ านมาใหอ้ ยา่ งนอ้ ย 2 สมมตฐิ าน แล้วหาขอ้ สรุป ใน 2 สมมติฐานน้จี ะมคี ุณศพั ท์เปรยี บเทียบระหวา่ ง 2 สมมติฐานนนั้ คณุ ศัพท์ เหลา่ นนั้ ไดแ้ ก่ ดกี วา่ สวยกวา่ สูงกวา่ ใหญก่ วา่ รวยกว่า มากกวา่ ขยันกวา่ ฯลฯ การสรปุ ของข้อ หนง่ึ ๆ จะมคี ุณศัพทเ์ ปรยี บเทียบมากกวา่ 1 ตวั ไมไ่ ด้ เช่น ฉนั ดีกวา่ แดง แดง รวยกวา่ ดาํ ขอ้ น้ี สรุปไมไ่ ด้ A โตกวา่ B B โตกว่า C สรปุ ได้วา่ A โตกวา่ C 1.1 A โตกวา่ B B โตกวา่ C C โตกว่า D สรปุ ไดว้ า่ A โตกวา่ D จะสรุปวา่ A โตก วา่ C ไมไ่ ด้ เพราะไม่ไดใ้ ชส้ มมตฐิ านทุกสมมตฐิ านทก่ี าํ หนดให้ หรอื จะสรปุ ไดว้ า่ A โตกวา่ B ก็ไมไ่ ด้ 1.2 A รกั B B รัก C สรปุ ไมไ่ ดเ้ พราะคาํ ว่า “ รัก ” เป็นกริยา ไม่ใชค่ ุณศัพท์ เปรียบเทยี บ แต่ถา้ ใช้ รกั มากกวา่ กนิ มากกวา่ ตแี รงกวา่ ได้ เชน่ ฉนั กนิ ขา้ วมากกว่าน้อง นอ้ งกนิ ขา้ ว มากกว่าแม่ สรุปได้ ฉนั กนิ ขา้ วมากกวา่ แม่ 1.3 A โตกวา่ B C เลก็ วา่ B สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะมคี ุณศัพทเ์ ปรียบเทยี บมากกว่า 1 ตวั คอื มี 2 ตวั ไดแ้ ก่ โตกวา่ กบั เล็กกวา่ ในสมมตฐิ านทง้ั สองมไิ ดร้ ะบวุ า่ “ เลก็ กวา่ ” หมายถงึ ตรงกนั ขา้ มกบั “ โตกวา่ ” จะใช้ความหมายของคําท่ใี ชใ้ นภาษาไปชว่ ยสรปุ ไมไ่ ด้ เพราะการสรุปต้องสรุปจากสมมตฐิ าน เทา่ นนั้ ซึ่งสมมติฐานบางชดุ อาจจะไม่เปน็ ความจริง หรอื ไดข้ ้อสรปุ ท่ีไมเ่ ปน็ ความจรงิ กไ็ ด้ ขอให้สรุป อยา่ งมีเหตผุ ลตามสมมติฐาน เช่น 1 มากกว่า 2 2 มากกวา่ 4 สรปุ ได้ 1 มากกวา่ 4 จะเหน็ ว่าสมมตฐิ านทงั้ สองเปน็ เท็จแตก่ ็สรปุ ไดแ้ ละข้อสรุปเปน็ เทจ็ 6 มากกว่า 8 8 มากกว่า 5 สรปุ ได้ 6 มากกวา่ 5 จะเห็นว่าสมมตฐิ านแรกเปน็ เทจ็ สมมตฐิ านท่ี 2 เปน็ จรงิ ดงั น้ันจะเหน็ ไดว้ า่ การสรปุ นนั้ ไมค่ าํ นึงถึงขอ้ เทจ็ จรงิ แตค่ ํานึงถงึ เหตผุ ล 2. แบบจาํ แนกพวก เปน็ แบบทอี่ าศัยขอบข่ายของการกําหนดประเภทคน สัตว์ สิง่ ของฯลฯ เปน็ หลกั ในการ สรปุ แบบนกี้ ารวาดรูปประกอบจะชว่ ยใหส้ รปุ ได้งา่ ยขน้ึ มหี ลกั สรุปดงั นี้ นก (ทกุ ตวั ) เปน็ สตั ว์บก สตั วบ์ ก (ทกุ ตวั ) บนิ ได้ สรุปได้ นกบนิ ได้ นกเปน็ สตั ว์บก สัตวไ์ มใ่ ชส่ ตั วบ์ กบนิ ได้ สรปุ ไมไ่ ด้ นกไมใ่ ชส่ ตั ว์บก สตั ว์ทไ่ี ม่ใช่สตั ว์บกบนิ ได้ สรปุ ได้ นกบินได้ นกไมใ่ ช่สัตวบ์ ก สัตวบ์ กบนิ ได้ สรุปไม่ได้ นกไม่ใชส่ ัตวบ์ ก สัตวท์ ไี่ ม่ใช่สตั ว์บกบนิ ไมไ่ ด้ สรปุ ได้ นกบนิ ไมไ่ ด้ นกไม่ใชส่ ัตว์บก สัตวบ์ กบนิ ไมไ่ ด้ สรุปไมไ่ ด้ นกเปน็ สตั วบ์ ก สตั วบ์ กบนิ ไมไ่ ด้ สรปุ ได้ นกบินไมไ่ ด้ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลักสตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 20 นกเปน็ สตั ว์บก สตั วไ์ ม่ใชส่ ัตวบ์ กบนิ ไมไ่ ด้ สรปุ ไมไ่ ด้ หมายเหตุ ในสมมตฐิ านกรณที ไี่ ม่ได้กลา่ ววา่ เปน็ ทกุ ตวั , หรือ บางตวั หมายถงึ ทกุ ตัว ครทู กุ คนมเี มตตา ฉันเป็นครู สรปุ ได้ ฉนั มีเมตตา ครูทกุ คนมเี มตตา ฉันมเี มตตา สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะขอบขา่ ยของสมมตฐิ านระบุเพยี งแต่ว่า ถ้าเปน็ ครตู ้องมีเมตตา แตไ่ ม่ไดร้ ะบุวา่ คนไม่ใชค่ รมู ีเมตตาหรอื ไม่ ลักษณะนี้ คนที่ไม่ใช่ครอู าจเปน็ คนมี เมตตาหรือไม่มีกไ็ ด้ ดังนน้ั คนมีเมตตา (ฉนั ) จงึ อาจเปน็ ครกู ไ็ ด้ อาจไม่ใช่ครกู ไ็ ด้ลกั ษณะเชน่ น้ีสรปุ ไม่ได้ ครูทุกคนมีเมตตา ฉนั ไม่มีเมตตา สรุปได้ ฉนั ไมใ่ ชค่ รู ครูทกุ คนมีเมตตา ฉนั ไมใ่ ชค่ รู สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะสมมตฐิ านระบวุ า่ ครทู กุ คนมเี มตตา แต่ ไมไ่ ด้ระบวุ ่าคนท่ีไม่ใชค่ รจู ะมีเมตตาหรือไม่ ฉะนนั้ คนทไี่ ม่ใช่ครอู าจจะมีเมตตาหรอื ไมม่ ีเมตตากไ็ ด้ ลักษณะเชน่ นี้สรปุ ไม่ได้ คนมีเมตตาทกุ คนเปน็ ครู ฉนั มีเมตตา สรปุ ได้ ฉนั เป็นครู คนมเี มตตาทกุ คนเปน็ ครู ฉนั เปน็ ครู สรปุ ไม่ได้ คนมีเมตตาทกุ คนเปน็ ครู ฉนั ไม่ใช่ครู สรุปได้ ฉนั ไม่มเี มตตา คนมเี มตตาทกุ คนเป็นครู ฉนั ไมม่ ีเมตตา สรปุ ไม่ได้ โจรทุกคนไมม่ ีเมตตา ฉันมเี มตตา สรุปได้ ฉนั ไม่ใชโ่ จร โจรทกุ คนไม่มีเมตตา ฉันไมม่ เี มตตา สรปุ ไมไ่ ด้ โจรทุกคนไมม่ ีเมตตา ฉนั เปน็ โจร สรปุ ได้ ฉนั ไมม่ เี มตตา โจรทกุ คนไม่มีเมตตา ฉนั ไมใ่ ช่โจร สรุปไม่ได้ คนไมม่ ีเมตตาทุกคนเปน็ โจร ฉนั ไมม่ เี มตตา สรปุ ได้ ฉนั เปน็ โจร คนไมม่ เี มตตาทุกคนเป็นโจร ฉนั มีเมตตา สรปุ ไม่ได้ ล คนไมม่ เี มตตาทุกคนเปน็ โจร ฉนั ไมใ่ ช่โจร สรปุ ได้ ฉนั มีเมตตา คนไมม่ ีเมตตาทกุ คนเป็นโจร ฉนั เปน็ โจร สรุปได้ ฉนั ไมม่ เี มตตา นกทกุ ตวั เปน็ สตั ว์บก สตั วบ์ กทกุ ตวั บินได้ สรปุ ได้ นกบินได้ นกทุกตวั เปน็ สตั ว์บก สตั วบ์ กบางตวั บนิ ได้ สรปุ ไมไ่ ด้ นกทกุ ตัวเป็นสตั ว์บก สตั วบ์ กทุกตัวบินไม่ได้ สรปุ ได้ นกบนิ ไมไ่ ด้ นกทกุ ตัวเปน็ สตั ว์บก สตั วบ์ กบางตวั บนิ ได้ สรุปไมไ่ ด้ นกบางตวั เปน็ สตั วบ์ ก สัตวบ์ กทกุ ตวั บินได้ สรปุ ได้ นกบางตวั บินได้ นกบางตวั เปน็ สตั วบ์ ก สัตวบ์ กบางตวั บนิ ได้ สรุปไมไ่ ด้ นกบางตวั เปน็ สตั วบ์ ก สตั วบ์ กทุกตัวบนิ ไม่ได้ สรุปได้ นกบางตวั บนิ ไมไ่ ด้ นกบางตวั เปน็ สตั วบ์ ก สัตวบ์ กบางตวั บนิ ไมไ่ ด้ สรุปไมไ่ ด้ แบบสรุปความแบบน้ี ถา้ จะสังเกตใหด้ ีจะเห็นว่า แตล่ ะแบบมกั มี 4 ขอ้ และหลกั การสรปุ กค็ ล้าย ๆ กนั หากไดอ้ า่ นทบทวนบอ่ ย ๆ จะทาํ ให้สามารถสรุปไดร้ วดเรว็ ลักษณะของสมมติฐานอาจ เปลย่ี นแปลงไปได้มากมายหลายแบบ แตห่ ลกั การสรปุ ใชห้ ลักเดยี วกนั 3. แบบมเี ง่ือนไข แบบนี้โจทยจ์ ะกําหนด สมมตฐิ านมาให้ 2 สมมติฐานใหห้ าข้อสรปุ สมมตฐิ านท้ัง 2 นี้จะมคี วามเกี่ยวเนือ่ งกนั และทาํ ใหเ้ กดิ ข้อสรปุ ขน้ึ แตถ่ า้ หากเงอื่ นไขของสมมติฐานทง้ั สองไม่สมั พันธก์ ันกส็ รุปไม่ได้เชน่ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567

หลกั สตู รสอบครผู ชู้ ว่ ย ใหมล่ า่ สดุ 21 3.1 ถ้านา้ํ ทว่ มฉนั จะซ้อื เรอื นาํ้ ท่วม สรุปได้ ฉนั ซอื้ เรอื 3.2 ถ้านาํ้ ท่วมฉนั จะซอื้ เรือ นา้ํ ไม่ทว่ ม สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะสมมตฐิ านแรกระบเุ พยี งวา่ ถ้าน้าํ ทว่ มฉันจะซอ้ื เรอื ไมร่ ะบวุ า่ น้ําทว่ มฉนั จะซอ้ื เรอื หรือไม่ ฉะน้นั การทฉ่ี นั ซือ้ เรอื อาจจะซือ้ เมอื่ นาํ้ ทว่ ม กไ็ ด้ 3.3 ถ้านา้ํ ท่วมฉนั จะซ้ือเรือ ฉนั ไม่ซ้อื เรือ สรปุ ได้ น้าํ ไม่ทว่ ม 3.4 ถ้านาํ้ ทว่ มฉนั จะซือ้ เรือ ฉนั ซอื้ เรือ สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะสมมติฐานแรกระบุเพียงวา่ ถา้ นา้ํ ท่วมฉนั จะซ้ือเรือ ไมร่ ะบุวา่ นํ้าท่วมฉนั จะซ้อื เรือหรอื ไม่ ฉะนนั้ การท่ฉี นั ซอ้ื เรอื อาจจะซอื้ เมอ่ื นํ้าทว่ มก็ ได้ 3.5 ถ้าฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด ฝนไมต่ ก สรุปได้ แดงไปตลาด 3.6 ถ้าฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด ฝนตก สรปุ ไมไ่ ด้ ดู 3.2 3.7 ถ้าฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด แดงไมไ่ ปตลาด สรปุ ได้ ฝนตก เพราะถา้ ฝนไมต่ ก แดงกต็ อ้ งไปตลาด แตแ่ ดงไม่ไปตลาด น่ันแสดงวา่ ฝนตก 3.8 ถ้าฝนไมต่ กแดงจะไปตลาด แดงไปตลาด สรปุ ไมไ่ ด้ ดู 3.4 4. แบบเลอื กอย่างหน่ึงอยา่ งใด แบบสรุปความเปน็ แบบนี้ ส่วนมากมี 2 สมมตฐิ าน ๆ แรกมกั เป็นขอ้ ความ ซงึ่ ตอ้ งมี การใหเ้ ลอื กอย่างใดอยา่ งหน่ึง โดยใช้คําว่า “ หรือ ” หรือใช้ “ ถา้ …..ตอ้ ง ” อาจจะลดเหลอื “ ตอ้ ง ” ไว้เป็นทีเ่ ขา้ ใจกนั กไ็ ด้ เชน่ ดาํ หรือแดงคนใดคนหนงึ่ ตอ้ งเฝา้ บ้าน แดงไปโรงเรยี น สรปุ ได้ ดาํ เฝา้ บา้ น ดาํ หรอื แดงคนใดคนหนง่ึ ตอ้ งเฝา้ บ้าน แดงไม่ไดไ้ ปโรงเรยี น สรุปไมไ่ ด้ ดาํ หรอื แดงคนใดคนหนง่ึ ตอ้ งเฝา้ บ้าน แดงไม่เฝา้ บา้ น สรปุ ได้ ดําเฝ้าบา้ น ดําหรือแดงคนใดคนหนง่ึ ตอ้ งเฝา้ บา้ น แดงเฝ้าบ้าน สรปุ ไมไ่ ด้ เพราะสมมตฐิ านแรกระบุ เพยี งวา่ คนใดคนหนง่ึ ต้องเฝา้ บ้าน แตไ่ มไ่ ด้กาํ หนดวา่ จะเฝา้ ท้ังสองคนไมไ่ ด้ ลกั ษณะเชน่ นจ้ี ะสรปุ วา่ ดาํ ไม่เฝา้ บา้ นไมไ่ ด้ 5. แบบสมมตฐิ านท่ีสรปุ ไม่ได้ สมมตฐิ านทสี่ รปุ ไมไ่ ดจ้ ะกลา่ วถงึ นี้ จะกล่าวนอกเหนอื ไปจากสมมตฐิ านที่สรปุ ไม่ไดข้ อง แบบที่ 1 ถงึ แบบท่ี 5 และมักจะพบในขอ้ ทดสอบบ่อย ๆ ซึ่งมหี ลักสาํ คัญ คอื สมมตฐิ านแตล่ ะ สมมตฐิ านไมม่ คี วามสําพนั ธ์ เชน่ พอ่ เป็นคนขยนั แมเ่ ป็นคนประหยัด ฉะนน้ั ลูกจะเปน็ อยา่ งไร สรุปไมไ่ ด้ เมื่อเล็ก ๆ สมศกั ดเ์ิ ปน็ คนขยัน พอโตขนึ้ เขาสอบตก ฉะนั้นต่อไปเขาจะเป็นอยา่ งไร สรุปไม่ได้ พอ่ เปน็ ตํารวจ พีเ่ ป็นทหาร เขาควรจะเปน็ อยา่ งไร สรปุ ไมไ่ ด้ ฉันรกั อาชพี ครมู ากทส่ี ดุ แตข่ ณะนฉี้ ันทาํ งานธนาคารเพราะอะไร สรปุ ไมไ่ ด้ ประเทศไทยเปน็ ของคนไทย ฉนั รกั ประเทศไทยมาก ฉนั จะทาํ อยา่ งไร สรปุ ไมไ่ ด้ โทร. 093-437-9823 ID : Line NFE4567