ชุด 2 - เล่ม2การทดลองสุ่ม

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 1เล่มที่ การทดลองสุ่ม 2สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ อ้ มลู และความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ิธกี ารทางสถิติและความร้เู กยี่ วกับความนา่ จะเป็นในการคาดการณ์ไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผลตัวช้ีวดั ค 5.2 ม.3/1 หาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์จากการทดลองสมุ่ ทผ่ี ลแต่ละตัวมโี อกาสเกิดข้นึเทา่ ๆ กัน และใช้ความร้เู กีย่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณไ์ ดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผลจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรียนสามารถบอกผลลพั ธท์ ้ังหมดที่อาจจะเกดิ ข้ึนจากการทดลองสมุ่ ท่กี าหนดให้ได้สาระสาคัญ การทดลองสมุ่ หมายถงึ การกระทาหรอื การทดลองใดๆ ซึง่ ทราบว่าผลลัพธท์ ี่จะเกดิ ขนึ้ เป็นอะไรไดบ้ า้ ง แต่ไมส่ ามารถบอกได้อย่างถูกต้องแนน่ อนว่าแตล่ ะครงั้ ที่ทาการสมุ่ ผลลัพธจ์ ะเปน็ อะไร ผลลพั ธ์ที่เปน็ ไปได้ทง้ั หมดท่เี ราทราบล่วงหนา้ จากการทดลองสมุ่ นัน้ ๆ ว่าจะเกดิ ผลอะไรขน้ึ ไดบ้ ้างเราเรยี กว่า “ผลลพั ธท์ ั้งหมดท่ีอาจจะเกดิ ข้นึ ได้จากการทดลองสุ่ม” การหาผลลัพธท์ ั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดจ้ ากการทดลองสุ่ม มหี ลายวิธี สาหรับวธิ ที ีน่ ยิ มนามาใช้ได้แก่ ใช้แผนภาพ ใชต้ าราง ใชก้ ารแจงนับ เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 2ใบกจิ กรรมท่ี 2.1 เร่ือง การทดลองส่มุจุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถบอกผลลพั ธ์ทงั้ หมดที่อาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองส่มุ ที่กาหนดใหไ้ ด้คาช้แี จง ให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4 - 5 คน แลว้ แต่ละกลมุ่ ปฏิบตั ิตามขั้นตอนวธิ ีปฏบิ ัตติ อ่ ไปน้ี พรอ้ มตอบคาถามอปุ กรณ์ เหรยี ญบาท 1 เหรียญข้อตกลง กาหนดให้ H แทน เหรยี ญออกหวั , T แทน เหรยี ญออกก้อยวธิ ปี ฏบิ ตั ิ 1. นกั เรียนแตล่ ะกลุ่ม เล่นเกมโยนเหรยี ญ โดยให้คนหน่ึงเป็นคนโยนเหรียญและคนท่เี หลือ เป็นคนทายวา่ เหรยี ญจะออกหัวหรอื กอ้ ย 2. ให้โยนเหรียญให้ครบ 8 ครง้ั พรอ้ มบันทึกผลการโยนเหรียญลงในตารางบนั ทึกผล 3. กลุม่ ใดสามารถทานายผลการโยนเหรียญไดถ้ กู ครัง้ มากที่สดุ กลมุ่ น้ันชนะ 4. รว่ มกนั วเิ คราะห์คาถาม แล้วเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 3ตารางบันทึกผลจากการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ จานวน 8 ครัง้ ปรากฏผลดังตาราง โยนเหรยี ญคร้ังท่ี ผลการโยนเหรยี ญ 1 ทานายไว้ ออกจริง 2 3 4 5 6 7 8คาถาม จากการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1) เมื่อโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 1 ครง้ั หน้าของเหรยี ญท่หี งายขึน้ ออกอะไรบ้าง ตอบ................................................................................................................................... 2) เราสามารถบอกลว่ งหน้าได้หรือไม่ ว่าผลจากการโยนเหรยี ญหนา้ ของเหรยี ญที่หงายข้นึ ออกอะไร ตอบ.................................................................................................................................... 3) เราสามารถบอกไดห้ รอื ไม่ว่าผลลพั ธจ์ ากการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ 1 คร้ัง มอี ะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 4ใบความรทู้ ่ี 2.1 เรอ่ื ง การทดลองส่มุ ในการเรียนวิทยาศาสตร์ นกั เรียนได้ทราบกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และไดท้ าการทดลองมาบา้ งแล้ว ผลการทดลองท่ไี ด้ในแต่ละคร้งั สว่ นใหญ่จะเหมอื นเดิม ตัวอยา่ งการทดลองทางวทิ ยาศาสตร์ ➢ นาเลนส์นนู ไปรับแสง ผลท่ีเกิดขึน้ คอื แสงท่ผี ่านเลนส์นูนจะรวมแสง ➢ การนาไขไ่ กใ่ ส่ลงไปในนา้ ทีม่ คี วามเค็มสูง ผลที่เกิดขน้ึ คอื ไขไ่ ก่ลอยนา้ ➢ จ่มุ กระดาษลติ มสั ในสารละลายทเ่ี ปน็ กรด ผลท่ีเกดิ ขน้ึ คือ กระดาษลิตมัสเปล่ยี นจากนา้ เงินเปน็ แดง แต่การทดลองท่ีไม่ใช่การทดลองทางวทิ ยาศาสตร์ ผลทไ่ี ดอ้ าจจะไมเ่ หมอื นเดมิ ตัวอย่างการทดลองทไ่ี ม่ใชก่ ารทดลองทางวิทยาศาสตร์ ➢ การทดลองโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 1 คร้งั ผลทอ่ี าจจะเกิดขนึ้ คือ ออกหัวหรือออกกอ้ ย ➢ การทดลองทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้ัง ผลที่อาจจะเกิดขึ้น คอื ลกู เต๋าหงายหน้าทมี่ ีแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรอื 6 ➢การทดลองสมุ่ หยิบลูกบอล 1 ลูก จากโหลท่ีมีลูกบอลสีแดง สขี าว และสดี าอย่างละลูก ผลทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ คอื หยบิ ได้ลกู บอลสีแดง สีขาว หรือสีดา จากตัวอยา่ งการทดลองทางวทิ ยาศาสตร์ จะเหน็ วา่ เราสามารถบอกได้แน่นอนวา่ จะเกดิ ผลอะไร ในขณะที่การทดลองท่ีไม่ใชก่ ารทดลองทางวทิ ยาศาสตร์ เราไมส่ ามารถบอกไดแ้ นน่ อนวา่จะเกิดผลอะไร จากผลทงั้ หมดท่เี ป็นไปได้เหล่านน้ั เรียกการทดลองนีว้ ่า “การทดลองสุ่ม” การทดลองสุ่ม เปน็ การกระทาหรอื การทดลองใด ๆ ซึง่ ทราบว่าผลลัพธ์ทจ่ี ะเกดิ ขน้ึเป็นอะไรได้บา้ ง แตไ่ มส่ ามารถบอกได้อย่างถกู ต้องแน่นอนว่าแต่ละคร้ังท่ีทาการสมุ่ ผลลพั ธจ์ ะเปน็อะไร เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 5 การทดลองสมุ่ เปน็ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเปน็ อะไรบา้ ง แต่ไม่สามารถบอกได้ อย่างถกู ต้องแนน่ อนว่าในแตล่ ะครัง้ ทีท่ ดลอง ผลที่เกิดข้นึ จะเปน็ อะไรในบรรดาผลลพั ธ์ท่ีอาจเป็นไปได้ เหลา่ นนั้ตัวอย่างท่ี 1 การโยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 1 คร้ัง ไมส่ ามารถบอกได้วา่ หนา้ ท่ีหงายขึ้น จะเป็นอะไรใน 2 หน้าน้ี แต่บอกผลลพั ธ์ทง้ั หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้นึ ได้ คอื เหรียญอาจออกหวั หรือ ออกก้อยออกหวั ออกกอ้ ยตวั อย่างที่ 2 การทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 1 คร้ัง ไมส่ ามารถบอกได้ว่าหนา้ ท่ีหงายขึน้ จะเปน็ แต้มอะไร ใน 6 แตม้ นี้ แตบ่ อกผลลพั ธ์ท้งั หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ ได้ คอื อาจเปน็ แต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรอื 6ตวั อย่างท่ี 3 หยิบลกู บอล 1 ลูก จากกลอ่ ง ดงั รูป ไม่สามารถบอกได้ว่าลูกบอลที่หยบิ ได้ จะเปน็ สีอะไรในหา้ ลูกน้ีแตบ่ อกผลลัพธ์ท้ังหมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ ได้ คอื อาจหยิบได้ลกู บอลสฟี ้า สีเขยี ว สมี ่วง สแี ดง หรือสีสม้ สีฟ้า สเี ขยี ว สีมว่ ง สีแดง สสี ้ม เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 6ตวั อยา่ งท่ี 4 ใหพ้ ิจารณาการกระทาตอ่ ไปน้ี วา่ เป็นการทดลองสมุ่ หรอื ไม่ 1) การออกรางวัลสลากกินแบ่งรัฐบาล ตอบ.....เ.ป...็น..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..่มุ..................................................................................................... 2) การเดนิ ทางทอ่ งเที่ยว ตอบ.....ไ.ม...่เ.ป...็น..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..มุ่................................................................................................. 3) การแขง่ ขันกีฬาคณะของมหาวิทยาลัย ตอบ.....เ.ป...็น..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..มุ่..................................................................................................... 4) การถอนเงินจากธนาคาร ตอบ.....ไ.ม...่เ.ป...็น..เ.ป...น็ ...ก..า..ร..ท...ด..ล..อ...ง..ส..มุ่ .......................................................................................... 5) การทดลองวิทยาศาสตร์ ตอบ.....ไ.ม...่เ.ป...็น..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..ุ่ม................................................................................................. 6) การเสี่ยงเซียมซี ตอบ.....เ.ป...น็ ..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..มุ่..................................................................................................... 7) การขบั รถยนตไ์ ปทางาน ตอบ.....ไ.ม...เ่ .ป...็น..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..ุ่ม................................................................................................. 8) การโยนเหรยี ญสบิ บาท 1 เหรยี ญ 2 ครง้ั ตอบ.....เ.ป...น็ ..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..มุ่..................................................................................................... 9) การขายผกั และผลไม้ในตลาด ตอบ.....ไ.ม...เ่ .ป...น็ ..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..ุ่ม................................................................................................. 10) การสารวจเพศของบุตรในครอบครัวหนึง่ ตอบ.....เ.ป...น็ ..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ..ง..ส..มุ่..................................................................................................... เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 7ผลลพั ธท์ ้งั หมดที่อาจจะเกิดขึน้ ไดจ้ ากการทดลองสมุ่ ผลลพั ธ์ท่ีเปน็ ไปไดท้ งั้ หมดท่เี ราทราบล่วงหนา้ จากการทดลองสมุ่ นน้ั ๆ วา่ จะเกดิ ผลอะไรขนึ้ ไดบ้ ้าง เราเรยี กว่า “ผลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม”ตวั อย่างท่ี 5 การโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ 1 ครั้ง แนวคดิ ผลลัพธ์ท้ังหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ ได้ คือ เหรียญอาจออกหวั หรอื ออกก้อยตัวอย่างที่ 6 การทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 1 ครั้งแนวคิด ผลลัพธ์ท้ังหมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้ คอื อาจเป็นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรอื 6 เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 8ตัวอย่างท่ี 7 หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่อง ดงั รูป สฟี ้า สีเขยี ว สีมว่ ง สแี ดง สีส้ม แนวคดิ ผลลพั ธท์ ้ังหมดท่อี าจจะเกิดขึ้นได้ คือ อาจหยบิ ได้ลูกบอลสีฟ้า สเี ขียว สีม่วง สีแดง หรือ สีส้มตวั อย่างที่ 8 การสมุ่ หยิบไพ่ 1 ใบ ออกจากไพส่ ารบั หน่งึ ซึ่งมี 52 ใบ โดยไพน่ ั้นแบง่ เป็น ชุด 4 ชุด ชุดละ 13 ใบ ดังน้ีแนวคดิ ผลลัพธท์ ้ังหมดทอ่ี าจจะเกิดข้นึ ได้ คือ อาจหยบิ ไดไ้ พ่ Aดอกจิก, 2ดอกจกิ , 3ดอกจกิ , 4ดอกจกิ , 5ดอกจกิ , 6ดอกจกิ , 7ดอกจกิ , 8ดอกจิก,9ดอกจกิ , 10ดอกจกิ , Jดอกจกิ , Qดอกจกิ , Kดอกจกิ Aโพดา, 2โพดา, 3โพดา, 4โพดา, 5โพดา, 6โพดา, 7โพดา, 8โพดา, 9โพดา, 10โพดา, Jโพดา,Qโพดา, Kโพดา Aโพแดง, 2โพแดง, 3โพแดง, 4โพแดง, 5โพแดง, 6โพแดง, 7โพแดง, 8โพแดง, 9โพแดง,10โพแดง, Jโพแดง, Qโพแดง, Kโพแดง เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 9 Aขา้ วหลามตัด, 2ข้าวหลามตัด, 3ข้าวหลามตดั , 4ขา้ วหลามตัด, 5ข้าวหลามตดั ,6ขา้ วหลามตัด, 7ขา้ วหลามตัด, 8ขา้ วหลามตัด, 9ขา้ วหลามตดั , 10ขา้ วหลามตัด, Jข้าวหลามตัด,Qขา้ วหลามตัด, Kข้าวหลามตัด เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 10แบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 เรอ่ื ง การทดลองสมุ่จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถบอกผลลพั ธท์ ้งั หมดท่อี าจจะเกดิ ข้นึ จากการทดลองส่มุ ทกี่ าหนดให้ได้คาชแ้ี จง ใหพ้ ิจารณาการกระทาตอ่ ไปนี้ วา่ เป็นการทดลองสมุ่ หรือไม่ คะแนนเตม็ ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนนเกณฑ์การใหค้ ะแนน เขียนคาตอบได้ถกู ต้องขอ้ ละ 1 คะแนน 1) การจบั สลากของขวญั วนั ปีใหม่ ตอบ.................................................................................................................................. 2) การนาเงนิ ไปฝากธนาคาร ตอบ.................................................................................................................................. 3) ผลการแข่งขันฟตุ บอลระหว่างทมี ชาตไิ ทยกบั ทมี ชาติพมา่ ตอบ.................................................................................................................................. 4) การหลับตาหยบิ ลกู แก้ว 1 ลูก จากขวดโหลทม่ี ีลกู แกว้ สีเขยี ว สีแดง และสฟี า้ ตอบ.................................................................................................................................. 5) การหยิบบัตรตวั เลข 1 ใบ จากบตั รตวั เลข 1 - 10 ตอบ.................................................................................................................................. 6) การสั่งซ้ือสินค้าทางอินเทอร์เน็ต ตอบ.................................................................................................................................. 7) การทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 ครง้ั ตอบ.................................................................................................................................. 8) การโยนเหรยี ญสิบบาท 2 เหรยี ญ 1 ครง้ั ตอบ.................................................................................................................................. 9) การทานายเก่ียวกับสภาพอากาศ ตอบ.................................................................................................................................. 10) การหยิบไพ่ 1 ใบ ออกจากไพห่ นึ่งสารบั ตอบ.................................................................................................................................. เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 11แบบฝกึ หดั ท่ี 2.2 เร่อื ง การทดลองสมุ่จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถบอกผลลพั ธ์ท้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ข้นึ จากการทดลองสุ่ม ทีก่ าหนดใหไ้ ด้คาชี้แจง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี คะแนนเต็ม ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนนเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เขยี นคาตอบไดถ้ กู ต้องขอ้ ละ 5 คะแนน1) บตั รรูปเรขาคณิต ดังรูปรูปสามเหล่ียมดา้ นเทา่ รปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั รปู สีเ่ หล่ียมผนื ผา้ รปู วงกลมส่มุ หยิบบัตรรปู เรขาคณติ ขน้ึ มา 1 ใบ จงบอกผลลพั ธท์ ัง้ หมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นได้ตอบ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2) กล่องใบหนง่ึ บรรจลุ กู ปงิ ปองสเี ขียว, สเี หลือง, สแี ดง, สนี า้ เงนิ และสมี ว่ ง สีละ 1 ลกูสุ่มหยบิ ลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่องโดยไมม่ อง จงบอกผลลัพธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกดิ ขึน้ ได้ตอบ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 12ใบกิจกรรมที่ 2.2 เรอ่ื ง การทดลองส่มุจดุ ประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถบอกผลลัพธท์ ั้งหมดทอี่ าจจะเกดิ ขึ้นจากการทดลองสมุ่ ที่กาหนดให้ได้คาชแี้ จง ให้นกั เรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4 - 5 คน แลว้ แต่ละกลุม่ ปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนวิธปี ฏิบตั ติ ่อไปน้ี พรอ้ มตอบคาถามอปุ กรณ์ เหรียญบาท 1 เหรียญข้อตกลง กาหนดให้ H แทน เหรยี ญออกหัว, T แทน เหรียญออกกอ้ ยวธิ ีปฏบิ ตั ิ 1. นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ เล่นเกมโยนเหรยี ญ โดยให้คนหนง่ึ เป็นคนโยนเหรียญและคนทีเ่ หลือ เป็นคนทายว่าเหรยี ญจะออกหวั หรือกอ้ ย 2. เมอื่ โยนเหรียญครั้งท่ี 1 แล้ว ใหโ้ ยนเหรยี ญครงั้ ท่ี 2 การหงายของเหรยี ญเปน็ อย่างไร ให้จดบันทึกผลลงในตารางบันทึกผล 3. โยนเหรยี ญครบ 2 คร้ัง ถือว่าเปน็ 1 รอบการทางาน ใหโ้ ยนจนครบ 8 รอบ 4. กลุม่ ใดสามารถทานายผลการโยนเหรียญได้ถกู ครั้งมากทส่ี ุด กลุ่มนั้นชนะ 5. เติมคาตอบลงในแผนภาพทก่ี าหนดให้ถูกต้อง เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 13ตารางบันทกึ ผล จากการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง ปรากฏผลดงั ตาราง ผลการโยนเหรยี ญ ผลการโยนเหรยี ญ ครง้ั ท่ี 2 รอบการทางาน ครัง้ ที่ 1 ทานายไว้ ออกจรงิ 1 ทานายไว้ ออกจรงิ 2 3 4 5 6 7 8แผนภาพแผนภาพแสดงผลลพั ธ์ท้งั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นจากการโยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 2 คร้งั ผลลพั ธท์ ่อี าจจะเกิด ผลลพั ธท์ ีอ่ าจจะเกดิ ผลลพั ธท์ ่อี าจจะเกดิจากการโยนเหรยี ญครั้งที่หนึ่ง จากการโยนเหรียญครงั้ ท่ีสอง จากการโยนเหรยี ญทั้งสองคร้งัจะไดผ้ ลลพั ธ์ทั้งหมดทอ่ี าจจะเกิดขนึ้ จากการทดลองสุม่ ข้างตน้ มีกีแ่ บบ อะไรบา้ งตอบ.................................................................................................................................. เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 14ใบความรทู้ ่ี 2.2 เรอื่ ง การทดลองสุ่มการหาผลลพั ธ์ท้งั หมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ ได้จากการทดลองส่มุ การหาผลลัพธ์ท้ังหมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม มีหลายวิธี สาหรับวิธีท่ีนิยมนามาใช้ ได้แก่ ใชแ้ ผนภาพ ใชต้ าราง ใช้การแจงนบั 1. ใชแ้ ผนภาพ 1.1 ใช้แผนภาพต้นไม้แนวคิด ผลลัพธท์ งั้ หมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ จากการโยนเหรียญสองบาท 2 เหรยี ญ 1 คร้ัง อาจใช้แผนภาพตน้ ไม้ ดังน้ีผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเกิด ผลลพั ธท์ ี่อาจจะเกิด ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดจากการโยนเหรยี ญเหรียญที่หนง่ึ จากการโยนเหรียญเหรยี ญทส่ี อง จากการโยนเหรยี ญทงั้ สองเหรยี ญ จะได้ ผลลัพธ์ทั้งหมดทอี่ าจจะเกิดขึน้ ได้จากการทดลองสุม่ ข้างต้น มี 4 แบบ คอื(H, H), (H, T), (T, H), (T, T) เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 15 1.2 ใช้แผนภาพการโยงเสน้แนวคิด ผลลัพธ์ทั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ขนึ้ จากการสุม่ หยบิ ลกู บอล 2 ลูกพร้อมกนัจากกล่องใบหนึ่งที่มลี ูกบอลสีชมพู, สเี ขยี ว, สสี ม้ , สีน้าเงินและสีแดง สีละ 1 ลูกอาจใช้แผนภาพการโยงเส้น ดังนี้หรอื ชมพู เขียว เขียว สม้ ส้ม น้าเงิน น้าเงิน แดง สม้ นา้ เงิน แดง นา้ เงิน แดง แดง จะได้ ผลลพั ธ์ท้งั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึ้นได้จากการทดลองสุม่ ข้างตน้ มี 10 แบบคือ (ชมพู, เขยี ว), (ชมพ,ู สม้ ), (ชมพ,ู น้าเงนิ ), (ชมพ,ู แดง), (เขียว, สม้ ), (เขียว, นา้ เงนิ ), (เขยี ว, แดง),(สม้ , น้าเงนิ ), (ส้ม, แดง), (นา้ เงิน, แดง) เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 16 2. ใช้ตารางแนวคดิ ผลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึน้ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 คร้ัง อาจใช้ตาราง ดงั นี้ คร้ังท่ี 2 คร้ังท่ี 1 จะได้ ผลลพั ธ์ท้งั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขนึ้ ได้จากการทดลองสุม่ ข้างต้น มี 36 แบบคือ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 17 3. ใชก้ ารแจงนับแนวคิด ผลลัพธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดข้ึนจากการหยบิ ลูกบอล 2 ครัง้ ครัง้ ละ 1 ลูก จากขวดโหลท่ีบรรจุลูกบอลที่มีขนาดและนา้ หนักเทา่ กนั 4 ลูก ไดแ้ ก่ สแี ดง 2 ลูก สเี ขียว 1 ลกู และสฟี ้า 1ลกูกาหนดให้ ด1 แทน ลกู บอลสีแดงลกู ท่ี 1 ด2 แทน ลกู บอลสีแดงลกู ท่ี 2 ข แทน ลูกบอลสีเขยี ว ฟ แทน ลูกบอลสฟี า้อาจใช้การแจงนบั ดังนี้การหยบิ ลูกบอล 2 ครงั้ ครงั้ ละ 1 ลูก พจิ ารณาได้ 2 กรณีกรณีท่ี 1 หยิบแลว้ ใส่คนื หมายถึงเมอ่ื หยิบลกู บอลครง้ั ท่ี 1 แลว้ ใหน้ าลูกบอลใสค่ ืนกอ่ นจะหยบิ ลกู บอลครง้ั ตอ่ ไป ดังน้นั ในการหยิบทกุ ๆ คร้ัง จะมจี านวนลูกบอลเทา่ เดมิและทาให้การหยบิ ท้งั สองครง้ั มีโอกาสได้ลูกบอลลูกเดมินน่ั คอื ผลที่อาจจะเกิดข้ึนจากการสุ่มหยิบลกู บอลคร้งั ท่ี 1 ได้แก่ ด1, ด2, ข หรอื ฟ ผลที่อาจจะเกิดข้นึ จากการสุ่มหยิบลูกบอลครั้งท่ี 2 ได้แก่ ด1, ด2, ข หรือ ฟสมมตคิ รั้งท่ี 1 หยบิ ได้ ด1 คร้ังที่ 2 อาจหยิบได้ ด1, ด2, ข หรอื ฟ ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกดิ ขึน้ ได้ ได้แก่ (ด1, ด1), (ด1, ด2), (ด1, ข), (ด1, ฟ)สมมตคิ ร้ังท่ี 1 หยบิ ได้ ด2 คร้งั ท่ี 2 อาจหยิบได้ ด1, ด2, ข หรือ ฟ ผลลัพธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกดิ ข้ึนได้ ได้แก่ (ด2, ด1), (ด2, ด2), (ด2, ข), (ด2, ฟ)สมมตคิ ร้ังท่ี 1 หยิบได้ ข คร้ังท่ี 2 อาจหยิบได้ ด1, ด2, ข หรอื ฟ ผลลัพธท์ ง้ั หมดที่อาจจะเกิดขน้ึ ได้ ได้แก่ (ข, ด1), (ข, ด2), (ข, ข), (ข, ฟ)สมมติครั้งที่ 1 หยิบได้ ฟ คร้ังที่ 2 อาจหยิบได้ ด1, ด2, ข หรอื ฟผลลพั ธท์ งั้ หมดทอี่ าจจะเกิดขนึ้ ได้ ไดแ้ ก่ (ฟ, ด1), (ฟ, ด2), (ฟ, ข), (ฟ, ฟ)จะได้ ผลลัพธ์ทั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ ไดจ้ ากการทดลองสุ่มข้างต้น มี 16 แบบ คือ(ด1, ด1), (ด1, ด2), (ด1, ข), (ด1, ฟ), (ด2, ด1), (ด2, ด2), (ด2, ข), (ด2, ฟ), (ข, ด1), (ข, ด2), (ข, ข), (ข, ฟ), (ฟ, ด1), (ฟ, ด2), (ฟ, ข), (ฟ, ฟ) เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 18 กรณีที่ 2 หยิบแล้วไมใ่ ส่คนื หมายถึงเมอื่ หยบิ ลกู บอลครั้งท่ี 1 แลว้ ไม่นาลูกบอลใส่กลับคืน ดงั นน้ั เม่ือหยบิ ลูกบอลครั้งต่อไป จานวนลูกบอลจะลดลงคร้ังละ 1 ลกู และทาให้การหยิบทง้ั สองคร้งั ไมม่ โี อกาสได้ลูกบอลลูกเดิม นั่นคือ ผลท่ีอาจจะเกิดขึน้ จากการสุ่มหยิบลูกบอลครัง้ ท่ี 1 ได้แก่ ด1, ด2, ข หรือ ฟ ผลที่อาจจะเกิดข้นึ จากการสุ่มหยิบลกู บอลครง้ั ที่ 2 ข้ึนอยู่กับผลของการหยิบคร้ังที่ 1 สมมตคิ รง้ั ท่ี 1 หยิบได้ ด1 ครงั้ ท่ี 2 อาจหยิบได้ ด2, ข หรือ ฟ ผลลัพธท์ ัง้ หมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ ได้ ไดแ้ ก่ (ด1, ด2), (ด1, ข), (ด1, ฟ) สมมติคร้ังท่ี 1 หยบิ ได้ ด2 ครั้งที่ 2 อาจหยิบได้ ด1, ข หรือ ฟ ผลลพั ธท์ ้ังหมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้นึ ได้ ได้แก่ (ด2, ด1), (ด2, ข), (ด2, ฟ) สมมติครั้งท่ี 1 หยบิ ได้ ข ครง้ั ที่ 2 อาจหยิบได้ ด1, ด2 หรอื ฟ ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้แก่ (ข, ด1), (ข, ด2), (ข, ฟ) สมมติครัง้ ที่ 1 หยบิ ได้ ฟ ครง้ั ที่ 2 อาจหยิบได้ ด1, ด2 หรอื ข ผลลพั ธท์ ง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ ได้ ไดแ้ ก่ (ฟ, ด1), (ฟ, ด2), (ฟ, ข) จะได้ ผลลพั ธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุม่ ข้างตน้ มี 12 แบบ คอื(ด1, ด2), (ด1, ข), (ด1, ฟ), (ด2, ด1), (ด2, ข), (ด2, ฟ), (ข, ด1), (ข, ด2), (ข, ฟ), (ฟ, ด1), (ฟ, ด2), (ฟ, ข) การหาผลลัพธท์ ง้ั หมดที่อาจจะเกดิ ขนึ้ ได้จากการทดลองส่มุ ทัง้ 3 วิธี ดงั กล่าวมาแลว้ขา้ งต้นนั้น เปน็ วธิ ที ชี่ ว่ ยใหน้ กั เรยี นเห็นภาพไดช้ ัดเจนขึ้น และเมอื่ ฝึกฝนจนเกดิ ความชานาญแล้วนักเรียนสามารถเลือกวิธที ่เี หมาะสมกับการทดลองสุ่มเหลา่ น้นั ได้ การหาผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้นึ ไดจ้ ากการทดลองสมุ่ มหี ลายวธิ ี สาหรบั วิธที นี่ ยิ มนามาใช้ ไดแ้ ก่ ใชแ้ ผนภาพ ใชต้ าราง ใช้การแจงนับ เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 19แบบฝกึ หัดที่ 2.3 เรื่อง การทดลองสมุ่จดุ ประสงค์การเรยี นรู้นักเรียนสามารถบอกผลลพั ธ์ทง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ข้ึนจากการทดลองสุ่มทีก่ าหนดให้ได้คาชี้แจง จงเตมิ คาตอบลงในแผนภาพให้ถูกตอ้ ง คะแนนเต็ม ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนนเกณฑ์การให้คะแนน เติมคาตอบได้ถกู ตอ้ ง จงหาผลลพั ธ์ทัง้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ขน้ึ ไดจ้ ากการทดลองสุ่มหยิบสลาก 2 ใบ จากกล่องใบทห่ี น่งึที่มีสลากหมายเลข 1 และ 2 และกลอ่ งใบที่สองที่มีสลากหมายเลข 1 , 2 และ 3 โดยใช้แผนภาพต้นไม้ 12 3 12 กล่องใบที่ 1 กลอ่ งใบท่ี 2การหาผลลพั ธ์ท้ังหมดท่ีอาจจะเกดิ ขน้ึ จากการสุ่มหยิบสลาก 2 ใบ อาจใช้แผนภาพตน้ ไม้ ดังน้ีจะได้ ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกิดขึ้นไดจ้ ากการทดลองสุ่มข้างต้น มี…..…..…..…..…..……….. เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 20แบบฝกึ หัดท่ี 2.4 เรอื่ ง การทดลองสุ่มจุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถบอกผลลัพธ์ทงั้ หมดที่อาจจะเกดิ ขึ้นจากการทดลองสุ่มทกี่ าหนดให้ได้คาชแ้ี จง จงหาผลลัพธต์ ่อไปนี้โดยใช้การแจงนบั คะแนนเต็ม ได้............คะแนน 10 คะแนนเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เขียนแสดงผลลพั ธโ์ ดยใช้การแจงนบั ไดถ้ ูกตอ้ ง จงหาผลลัพธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกดิ ขึน้ ได้จากการหยบิ ลูกอม 2 เม็ด โดยหยิบครง้ั ละ 1 เมด็(หยิบแลว้ ไม่ใส่คนื ) จากขวดโหลทบี่ รรจุลกู อม 5 เม็ด คือ สีแดง สีเขียว สสี ้ม สีน้าตาล และสีเหลืองอยา่ งละ 1 เมด็ โดยใช้การแจงนับ กาหนดให้ ด แทนลกู อมสแี ดง ข แทนลกู อมสเี ขียว ส แทนลูกอมสสี ม้ นต แทนลกู อมสีน้าตาล ล แทนลูกอมสีเหลอื ง............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 21เปิดโลกความรู้ เรอ่ื ง ฟุตบอล (Football) ฟตุ บอล (Football) หรอื ซอคเก้อร์ (Soccer) เป็นกฬี าที่มีผู้สนใจท่ีจะชมการแข่งขันและเข้าร่วมเล่นมากที่สุดในโลก ชนชาติใดเป็นผู้กาเนิดกีฬาชนิดนี้อย่างแท้จริงนั้นไม่อาจจะยืนยันได้แน่นอนเพราะแต่ละชนชาติต่างยืนยันว่าเกิดจากประเทศของตน แต่ในประเทศฝรั่งเศสและประเทศอิตาลีได้มีการละเล่นชนิดหน่ึงท่ีเรียกว่า \"ซูเลอ\" (Soule) หรือจิโอโค เดล คาซิโอ(Gioco Del Calcio) มีลักษณะการเล่นท่ีคล้ายคลึงกับกีฬาฟุตบอลในปัจจุบันทั้งสองประเทศอาจจะถกเถียงกันว่ากีฬาฟุตบอลถือกาเนิดจากประเทศของตน อันเป็นการหาข้อยุติไม่ได้เพราะขาดหลักฐานยืนยันอย่างแท้จริง ดังน้ัน ประวัติของกีฬาฟุตบอลท่ีมีหลักฐานท่ีแท้จริงไม่สามารถจะอ้างอิงได้ เพราะการเล่นท่ีมีกติกาการแข่งขันท่ีแน่นอน คือ ประเทศองั กฤษ เน่ืองจากประเทศอังกฤษต้ังสมาคมฟุตบอลในปี พ.ศ.2406 และฟตุ บอลอาชีพขององั กฤษเกดิ ขน้ึ ในปี พ.ศ.2431 จากน้นั กม็ ีการพฒั นาข้นึ ทง้ั กฎการเลน่ และเป็นกีฬาท่ที กุ คนทัว่ โลกรจู้ กั เป็นอย่างดีทีม่ า : http://www.sportphet.com/index.php?lay=show&ac=article&Id=498999 เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 22แบบทดสอบ เร่ือง การทดลองสุ่มคาชี้แจง 1. ข้อสอบมที ้ังหมด 10 ขอ้ 10 คะแนน ใชเ้ วลา 15 นาที 2. ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบทเ่ี หน็ ว่าถกู ต้องทส่ี ดุ แลว้ กากบาท (X) ทบั ลงในกระดาษคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1. การกระทาท่ีเราทราบวา่ ผลทง้ั หมดที่อาจจะเกิดข้ึนมอี ะไรบ้าง แต่ไมส่ ามารถบอกได้ อย่างถกู ตอ้ งแนน่ อนวา่ จะเกดิ ผลอะไรจากผลท้งั หมดทเ่ี ปน็ ไปได้ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. ความน่าจะเปน็ ข. เหตุการณ์ท่ีแนน่ อน ค. เหตุการณ์ที่เป็นไปไมไ่ ด้ ง. การทดลองสมุ่ 2. ข้อใดกลา่ วไม่ถูกต้อง ก. รถว่งิ บนถนนเปน็ เหตกุ ารณ์ท่แี น่นอน ข. เรอื แล่นในอากาศเปน็ เหตกุ ารณ์ที่เป็นไปไมไ่ ด้ ค. การทดลองทางวทิ ยาศาสตร์เปน็ การทดลองสุ่ม ง. การแข่งขันกีฬาแต่ละชนดิ หาความน่าจะเปน็ ของผลแพ้ชนะได้ 3. ผลลัพธ์ทัง้ หมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นจากการสอบถามนกั เรยี น 2 คน วา่ เคยไปเที่ยว ภูเกต็ หรอื ไม่ มีกีแ่ บบ ก. 3 ข. 4 ค. 8 ง. 9 4. ขอ้ ใดเปน็ ผลลพั ธท์ ้ังหมดท่ีอาจจะเกดิ ขึ้นจากการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 2 คร้งั ก. (H, H), (T, T) ข. (H, T), (T, H) ค. (H, H), (H, T), (T, T) ง. (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) เลม่ ท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 235. ส่มุ หยิบไพ่ 1 ใบ ออกจากสารับ ซ่งึ มี 52 ใบผลลัพธท์ ั้งหมดท่ีอาจจะเกดิ ขึน้ จาก การทดลองสมุ่ เป็นเท่าไร ก. 13 ข. 26 ค. 39 ง. 526. ผลลพั ธท์ ง้ั หมดท่อี าจจะเกิดขึน้ จากการโยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญ 1 คร้ัง เทา่ กบั เทา่ ใด ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 167. ใส่ลูกบอลขนาดเท่าๆ กนั แต่ตา่ งสกี นั จานวนดงั นี้ สแี ดง 3 ลูก สดี า 7 ลกู สีเขียว 4 ลูก ไว้ในถุงทบึ ใบหน่ึง แล้วหยิบข้นึ มา 1 ลูก โดยไม่มอง จะมีโอกาส หยิบได้ลูกบอลสอี ะไรมากท่ีสุด ก. สีแดงหรอื สีเขยี ว ข. สแี ดง ค. สีดา ง. สเี ขยี ว8. ทอดลกู เต๋าสองลกู พร้อมกัน 1 คร้ัง ผลลัพธ์ทั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ข้นึ จากการทดลอง สุ่มเปน็ เท่าไร ก. 6 ข. 12 ค. 24 ง. 369. กลอ่ งใบหนึ่งมีบัตรหมายเลข 1 - 50 บัตรละ 1 ใบ บรรจุอยู่ หยิบบตั รออกมา 1 ใบ อย่างสมุ่ ผลลพั ธท์ ั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุม่ เป็นเทา่ ไร ก. 1 ข. 2 ค. 25 ง. 50 เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 2410. มบี ัตรขนาดเทา่ ๆ กนั มหี มายเลข 1, 2, 3 และ 4 กากบั อยูอ่ ย่างละ 1 ใบ สุ่มหยิบขน้ึ มาพร้อมกนั 2 ใบ ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เปน็ เท่าไร ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 25 บรรณานุกรมกระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์เลม่ 1 มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง การศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : สกสค._______ . (2551). ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากดั .ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). ชุดปฏริ ปู การเรยี นรู้ หลักสตู รการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2554 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช่วงชั้นท่ี 3 (ม.1 - 3). กรงุ เทพฯ : ประสานมติ ร.ชนนั ทติ า ฉัตรทอง และคณะ. (มปป.). สื่อการเรยี นรสู้ าระการเรียนรู้พน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ สมั ฤทธมิ์ าตรฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2. พมิ พ์ครงั้ ท่ี 4. กรุงเทพฯ : บริษัท ไทยรม่ เกล้า จากดั .ฝา่ ยวชิ าการพีบซี .ี (2552). ยอดคณิตศาสตร์ เร่ืองสถติ ิและความนา่ จะเป็น. กรุงเทพฯ : เยลโล่ การพมิ พ.์พรรณี ศิลปวฒั นานนั ท.์ (2549). สาระการเรียนรพู้ นื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ 3 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : ฟสิ ิกสเ์ ซ็นเตอร.์_______ . (2551). เทคนคิ การเรียนคณติ ศาสตร์:ความน่าจะเปน็ กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนต้น.กรุงเทพฯ : ฟสิ ิกสเ์ ซ็นเตอร.์สถาบันพัฒนาคุณภาพวชิ าการ. (2550). ชุดกิจกรรมพัฒนาการคิดวิเคราะห์ เสริมสร้างคณุ ธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ มที่ดีงาม คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : บริษัท พัฒนาคณุ ภาพวชิ าการ (พว.) จากดั .วาสนา ทองการณุ . (2542). แบบทดสอบเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ ม.3 (ค 012). กรุงเทพฯ : ยูแพด จากัด._______ . (มปป.). แบบฝกึ คณิตศาสตรแ์ นวใหม่ ม.3 ภาคเรยี นท่ี 2 (ค 012). กรงุ เทพฯ : รงุ่ เรอื งสาส์น การพมิ พ์สพุ จน์ ภิญโญภสั สร. (2549). สอื่ เสริมสาระพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ชว่ งชนั้ ท่ี 3 (ม.1 - 3) ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2. กรงุ เทพฯ : หา้ งหนุ้ สว่ นจากัด สามลดา. เล่มท่ี 2 การทดลองสมุ่