ชุด 5 - เล่ม 5 เนื้อหา การตัดสินใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 1เลม่ ที่ เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นกับการตัดสนิ ใจ 5สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 5 การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ ีการทางสถติ ิและความรู้เก่ยี วกบั ความน่าจะเปน็ ในการคาดการณ์ ไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกบั สถติ ิและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสนิ ใจและ แก้ปัญหาตัวช้วี ดั ค 5.2 ม.3/1 หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มท่ผี ลแต่ละตัวมโี อกาส เกิดขน้ึ เท่า ๆ กัน และใช้ความรู้เก่ยี วกับความน่าจะเปน็ ในการคาดการณ์ไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล ค 5.3 ม.3/1 ใช้ความรเู้ กยี่ วกบั สถิติและความน่าจะเปน็ ประกอบการตดั สนิ ใจในสถานการณ์ ตา่ งๆจุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกับความน่าจะเปน็ ประกอบการตดั สินใจในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้สาระสาคัญ แม้ว่าความนา่ จะเป็นจะช่วยให้เรารู้วา่ เหตุการณ์ทพี่ ิจารณาอยูน่ ้นั มโี อกาสเกดิ ขน้ึ มากน้อยเพยี งใด แต่บางเหตกุ ารณ์ความร้เู ร่อื งความน่าจะเปน็ เพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยเราตัดสินใจได้ จาเป็นต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย ซึ่งองค์ประกอบหนึ่งคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณน์ ้นั ในทางสถิติได้นาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์และผลตอบแทนของการเกดิ เหตุการณน์ นั้ มาพิจารณาประกอบกนั เปน็ ค่าคาดหมายซึ่งหาได้จากผลรวมของผลคูณระหวา่ งความนา่ จะเป็นของเหตุการณก์ ับผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 2ใบกจิ กรรมท่ี 5.1 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ กับการตัดสนิ ใจจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถใช้ความร้เู กี่ยวกับความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจใน สถานการณ์ต่างๆ ได้คาชแี้ จง ให้นักเรยี นแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 4 - 5 คน แลว้ แต่ละกลุ่มปฏบิ ตั ติ ามข้นั ตอนวิธีปฏิบตั ติ อ่ ไปน้ีอปุ กรณ์ พร้อมตอบคาถาม ไมม่ ีข้อตกลง กาหนดสญั ลักษณ์มือในการเลน่ เกมเป่ายง้ิ ฉบุ - ชเู ฉพาะนว้ิ ชีแ้ ละนว้ิ กลาง หมายถึง กรรไกร - แบมือ หมายถงึ กระดาษ - กามอื หมายถงึ คอ้ นวธิ ีปฏบิ ัติ 1. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ เล่นเกมเป่ายิง้ ฉุบโดยใหน้ ักเรียน 2 คนเปน็ คนแสดงทา่ ทางมือ เปา่ ยิ้งฉุบ พรอ้ มๆ กันสาหรบั ผชู้ นะของเกมน้ีมีกฎ ดังน้ี - กรรไกรตดั กระดาษ (กรรไกรชนะ) - กระดาษหอ่ คอ้ น (กระดาษชนะ) - คอ้ นทบุ กรรไกร (ค้อนชนะ) - แสดงทา่ ทางมือเหมือนกัน (เสมอ) 2. นักเรียนคนท่เี หลอื ในกลมุ่ เปน็ คนทายว่าผู้เลน่ คนใดจะเป็นผู้ชนะ 3. ให้เป่าย้ิงฉุบ ใหค้ รบ 20 คร้ัง (หากแสดงทา่ ทางมอื เหมอื นกนั แสดงวา่ เสมอกนั ) พรอ้ มบันทกึ ผลลงในตารางบันทึกผล 4. กลุม่ ใดสามารถทายผลไดถ้ ูกครงั้ มากทีส่ ุด กลุ่มน้นั ชนะ 5. ร่วมกนั วิเคราะหค์ าถาม แลว้ ตอบคาถามให้ถูกตอ้ ง เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 3ตารางบันทึกผล ผลจากการเล่นเกมเป่ายิ้งฉุบ ปรากฏดังตารางรอบท่ี ทายผลผู้ชนะ ผลการแสดงท่าทางมือ ผู้ชนะจริง ผเู้ ล่นคนที่ 1 ผเู้ ลน่ คนท่ี 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 4คาถาม จากการเลน่ เกมเป่ายิ้งฉุบ จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1) เมื่อเป่ายง้ิ ฉุบแลว้ ผเู้ ลน่ แต่ละคนมโี อกาสออกอะไรบ้าง ตอบ.................................................................................................................................... 2) เล่นเกมเป่ายิ้งฉุบ ผลลัพธท์ ีเ่ ป็นไปไดท้ ้ังหมดมีก่ีแบบ อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 3) ผลลพั ธ์จากการเล่นเกมเปา่ ย้ิงฉุบ แล้วผเู้ ลน่ คนท่ี 1 ชนะ มกี ี่แบบ อะไรบ้าง ตอบ.................................................................................................................................. 4) ผลลัพธ์จากการเล่นเกมเป่ายงิ้ ฉบุ แล้วผู้เล่นคนที่ 2 ชนะ มกี ่แี บบอะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................. 5) ผลลพั ธจ์ ากการเลน่ เกมเปา่ ย้ิงฉบุ แล้วผู้เลน่ ทั้ง 2 คน เสมอกนั มกี ่แี บบอะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................. 6) การเลน่ เกมเปา่ ย้งิ ฉุบ ถือวา่ เป็นเกมทย่ี ุติธรรมหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ.................................................................................................................................. เกมยุติธรรม (A fair game) หมายถึง เกมซ่ึงผ้เู ล่นคนหนึง่ ในจานวนผู้เล่นเกมมีโอกาสเปลย่ี นท่ีจะเปน็ ผชู้ นะหรอื ผู้แพ้ไดเ้ ท่าๆ กัน เกมไม่ยตุ ิธรรม (An unfair game) หมายถงึ เกมซ่ึงผู้เลน่ มีโอกาสชนะหรือแพ้ไมเ่ ทา่ กนั เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 5ใบความรู้ท่ี 5.1 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ กับการตดั สนิ ใจ แม้วา่ ความนา่ จะเป็นจะช่วยให้เรารู้ว่า เหตุการณ์ทพ่ี จิ ารณาอยู่น้ัน มีโอกาสเกดิ ข้นึ มากนอ้ ยเพียงใด แต่บางเหตกุ ารณ์ความร้เู ร่อื งความน่าจะเปน็ เพยี งอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอทจ่ี ะช่วยเราตัดสินใจได้ จาเป็นต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย ซึ่งองค์ประกอบหนึ่งคือผลตอบแทนของการเกดิ เหตกุ ารณ์นน้ั ในทางสถิติไดน้ าความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์และผลตอบแทนของการเกดิ เหตุการณ์นัน้ มาพิจารณาประกอบกนั เป็น ค่าคาดหมาย ซึ่งหาไดจ้ ากผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณก์ ับผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ ผลตอบแทนของเหตุการณ์ อาจหมายถึง ผลตอบแทนทไี่ ด้ หรอื ผลตอบแทนทีเ่ สยี เช่นในการเล่นแทงหวั กอ้ ย ถ้าออกหัว เสอื จะไดเ้ งิน 1 บาท และถา้ ออกก้อย เสอื จะตอ้ งเสียเงนิ 2บาท เงนิ 1 บาท ที่เสือจะได้รบั เปน็ ผลตอบแทนทไ่ี ด้ ซง่ึ แทนด้วย +1 และเงิน 2 บาท ที่เสือจะต้องเสียเป็นผลตอบแทนท่ีเสีย ซ่งึ แทนด้วย -2 คา่ คาดหมาย หาได้จากผลรวมของผลคณู ระหว่างความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์ ผลตอบแทนของเหตุการณ์ หมายถึง ผลตอบแทนทีไ่ ด้ หรือ ผลตอบแทนทีเ่ สีย ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์กบั ผลตอบแทนของเหตุการณ์ เปน็ องคป์ ระกอบสาคัญในการหา ค่าคาดหมายของเหตุการณใ์ ดๆ เชน่ ถา้ เปล่ยี นกติกาของการทดลองสุ่ม หรือเปล่ยี นผลตอบแทน ของเหตุการณใ์ ห้มากข้นึ หรอื นอ้ ยลง แลว้ คา่ คาดหมายของเหตกุ ารณน์ ้นั ก็เปลี่ยนแปลงด้วยเช่นกัน การหาคา่ คาดหมายของเหตกุ ารณ์ใดๆ ถา้ มกี ารรับเงนิ หรือเสยี เงินเกิดขน้ึ หลงั จากที่ผลลพั ธ์ จากการทดลองสุ่มเกดิ ขึ้นแล้ว ตอ้ งนาจานวนเงนิ ดงั กล่าวน้ัน มาใช้ในการคานวณค่าคาดหมายด้วย แต่หากเป็นการจ่ายเงินล่วงหนา้ เช่น การจ่ายเงนิ ซอ้ื สลากกินแบ่งรัฐบาล เราจะไม่ได้นาเงินดังกลา่ ว มาใช้ในการคานวณหาค่าคาดหมายของเหตุการณ์ แตจ่ ะนามาใชใ้ นการเปรยี บเทยี บค่าคาดหมายว่า เป็นการไดเ้ ปรียบหรือเสยี เปรียบ ดงั ตัวอย่างทน่ี ักเรียนจะได้ศึกษาตอ่ ไปนี้ เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 6ตวั อย่างท่ี 1 หนุ่มโยนเหรียญสองบาท 2 เหรยี ญ พร้อมกนั 1 ครงั้ ถ้าเหรยี ญที่โยนออกหวั ทัง้ คู่ เจ จะจ่ายเงนิ ให้หนุ่ม 3 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น หนุ่มตอ้ งจา่ ยเงินให้บอย 1 บาท ในการโยนเหรยี ญ 1 ครัง้ จะมคี า่ คาดหมายท่ีหนุ่มจะได้เงนิ เท่าใด แนวคดิ ในการโยนเหรยี ญสองบาท ทีเ่ ทยี่ งตรง 2 เหรียญ พรอ้ มกัน 1 คร้งั ผลลพั ธ์ทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ ได้จากการทดลองสุ่มข้างตน้ มี 4 แบบ คือ (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) นน่ั คือ จานวนผลลพั ธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขน้ึ ได้ เท่ากับ 4 ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีเ่ หรยี ญออกหวั ทง้ั คู่ เท่ากบั 41 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีเหรยี ญไม่ออกหัวทัง้ คู่ เท่ากับ 43 เนอื่ งจากแต่ละคร้ังทหี่ นุ่มโยนเหรยี ญ ถา้ เหรยี ญทโี่ ยนออกหวั ท้ังคู่ บอยจะจา่ ยเงินให้ หนุ่ม 3 บาท ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ที่หนุ่มได้เงิน 3 บาท จึงแทนดว้ ย +3 เน่อื งจากแตล่ ะครง้ั ท่ีหนุ่มโยนเหรยี ญ ถา้ เหรยี ญออกเป็นอย่างอ่ืน หนุ่มตอ้ งจา่ ยเงิน ให้บอย 1 บาท ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตกุ ารณท์ ่ีหนุ่มเสยี เงิน 1 บาท จึงแทนดว้ ย -1 การพนนั โยนเหรียญหนงึ่ คร้ัง ค่าคาดหมายทีห่ นุ่มจะได้เงิน เปน็ ดงั นี้ ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ไี ด้  ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ ทีเ่ หรียญออกหวั ทั้งคู)่ + (ผลตอบแทนทีเ่ สีย  ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่เหรยี ญไมอ่ อกหวั ท้ังค)ู่ = (3 41) + (−1 43) = 43 + (− 43) =0 นน่ั คอื ค่าคาดหมายทีห่ นุ่มจะไดเ้ งิน เท่ากับ 0 บาท แสดงว่า ถ้ามีการพนนั โยนเหรยี ญกนั แบบนี้ไปเรอ่ื ยๆ หลายๆ ครง้ั โดยเฉลีย่ ทง้ั บอย และหนุ่มจะเสมอตัว ไม่มใี ครไดเ้ งนิ มากกว่ากัน เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 7ตัวอยา่ งท่ี 2 ถา้ การพนนั โยนเหรยี ญสองบาท 2 เหรยี ญ ข้างต้น เปลย่ี นกติกาเปน็ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ ค่าคาดหมายทห่ี นุ่มจะไดเ้ งนิ เปล่ียนแปลงเป็นดังนี้ หนุ่มโยนเหรยี ญสองบาท 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครัง้ ถา้ เหรียญท่ีโยนออกหวั ทั้งคู่จะบอยจ่ายเงนิ ให้หนุ่ม 2 บาท แต่ถ้าเหรยี ญออกเปน็ อย่างอนื่ หนุ่มตอ้ งจ่ายเงินให้บอย 1 บาทในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง จะมีคา่ คาดหมายท่ีหนุ่มจะไดเ้ งนิ เท่าใดแนวคดิ ในการโยนเหรียญสองบาท ท่เี ทย่ี งตรง 2 เหรยี ญ พรอ้ มกัน 1 ครั้ง ผลลพั ธท์ ัง้ หมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ ไดจ้ ากการทดลองสุ่มขา้ งต้น มี 4 แบบ คือ (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) น่ันคอื จานวนผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ ได้ เท่ากบั 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทีเ่ หรยี ญออกหวั ทงั้ คู่ เท่ากบั 41 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทเี่ หรียญไม่ออกหัวท้ังคู่ เท่ากบั 43 เน่ืองจากแต่ละครั้งทีห่ นุ่มโยนเหรยี ญ ถา้ เหรยี ญทีโ่ ยนออกหวั ทงั้ คู่ บอยจะจ่ายเงินให้หนุ่ม 2 บาท ดังนน้ั ผลตอบแทนของเหตุการณท์ ่ีหนุ่ยได้เงนิ 2 บาท จึงแทนดว้ ย +2 เนือ่ งจากแต่ละคร้งั ทหี่ นุ่มโยนเหรียญ ถ้าเหรยี ญออกเป็นอย่างอ่ืน หนุ่มต้องจ่ายเงนิให้บอย 1 บาท ดังน้ัน ผลตอบแทนของเหตุการณ์ที่หนุ่มเสียเงิน 1 บาท จงึ แทนด้วย -1 การพนนั โยนเหรียญหนง่ึ คร้งั ค่าคาดหมายทีห่ นุ่มจะได้เงิน เปน็ ดังน้ี คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนทีไ่ ด้  ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ท่เี หรียญออกหวั ทงั้ คู่) + (ผลตอบแทนท่เี สยี  ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทีเ่ หรยี ญไมอ่ อกหวั ทัง้ ค่)ู ( )=  2 1  + −1 43 4 = 42 + (− 43) = − 41 หรอื -0.25 นน่ั คอื ค่าคาดหมายท่หี นุ่มจะไดเ้ งิน เท่ากบั -0.25 บาท แสดงว่า ถ้ามีการพนนั โยนเหรยี ญกนั แบบน้ีไปเรอื่ ยๆ หลายๆ ครงั้ โดยเฉล่ียหนุ่มจะเสยี เงินคร้ังละ 0.25 บาท หรอื กล่าวได้วา่ บอยจะไดเ้ งินมากกวา่ หนุ่ม เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 8 หวยทอง เป็นการเสยี่ งโชคชนดิ หน่งึ มกี ตกิ าง่ายๆ เชน่ ผขู้ ายจะขายหวยหวยทอง หรอื สลาก แบบสองตัว มีหมายเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 ให้แก่ผู้ซื้อ โดยมี สร้อยทองคาหน่ึงเส้นเป็นรางวัลเพยี งรางวลั เดยี ว การออกรางวลั อาศยั เลขทา้ ยสองตวั ของสลากกินแบ่งรฐั บาล การซือ้ หวยทองหน่งึ หมายเลข ผซู้ ้อื จะได้เปรยี บหรือเสยี เปรยี บ เราสามารถคานวณจากค่าคาดหมาย ดงั ตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ีตัวอย่างที่ 3 นุ่นเล่นหวยทอง โดยซื้อสลากแบบสองตวั หนง่ึ หมายเลข หมายเลขละ 100 บาทมีรางวัลเป็นสร้อยทองคาหน่ึงสลึงหนึ่งเส้น ราคา 4,500 บาท นักเรียนคิดว่าน่นุ เล่นหวยทองในครั้งน้ีไดเ้ ปรียบหรือเสียเปรียบผขู้ ายแนวคิด ในการซอ้ื สลากแบบสองตวั หนึง่ หมายเลข ผลลพั ธท์ ัง้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้นึ ไดจ้ ากการทดลองสุ่มขา้ งต้น มี 100 แบบ คอื หมายเลขตงั้ แต่ 00 ถึง 99 นั่นคือ จานวนผลลัพธท์ ง้ั หมดที่อาจจะเกิดขน้ึ ได้ เท่ากับ 100 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ซ้อื สลากหนง่ึ หมายเลข และถูกรางวัลเท่ากับ 1010 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ซี อ้ื สลากหนึ่งหมายเลข และไม่ถกู รางวัลเทา่ กับ 19090 เนอ่ื งจากรางวัลเป็นสร้อยทองคาหน่งึ สลึงหน่งึ เส้น ราคา 4,500 บาท ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ทีน่ ุ่นจะได้รับจากการถูกรางวลั เท่ากับ ราคา 4,500บาท จึงแทนดว้ ย +4,500 และผลตอบแทนของเหตกุ ารณท์ ่ีนุ่นจะไดร้ ับจากการไม่ถกู รางวลั เทา่ กับ0 บาทจงึ แทนด้วย 0 การซื้อสลากแบบสองตวั หนงึ่ หมายเลข คา่ คาดหมายทีน่ ุ่นจะไดเ้ งนิ เปน็ ดังน้ี คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ีได้  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ทถ่ี ูกรางวัล) + (ผลตอบแทนท่ีเสีย  ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีไ่ มถ่ กู รางวลั ) = (4,5001010) + (019090) = 45 นัน่ คอื ค่าคาดหมายทน่ี นุ่ จะไดเ้ งนิ จากการซอ้ื สลากหนงึ่ หมายเลข เท่ากบั 45 บาท แสดงว่า ในการทน่ี นุ่ เล่นหวยทอง โดยซ้อื สลากแบบสองตวั หนึ่งหมายเลข หมายเลขละ100 บาท มคี ่าคาดหมายที่จะได้เงนิ 45 บาท ซ่ึงเสยี เปรียบผูข้ ายอยู่ 100 – 45 = 55 บาท ถา้ มีการซ้ือหวยทองสองหมายเลข ผ้ซู ือ้ จะได้เปรยี บหรือเสยี เปรียบ เราสามารถคานวณจากคา่ คาดหมาย ดังตัวอย่างต่อไปน้ี เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 9ตัวอย่างที่ 4 นุ่นเล่นหวยทอง โดยซอื้ สลากแบบสองตัว สองหมายเลข หมายเลขละ 100 บาทมีรางวัลเป็นสร้อยทองคาหนึ่งสลึงหน่ึงเส้น ราคา 4,500 บาท นักเรียนคิดว่าน่นุ เล่นหวยทองในคร้ังนีไ้ ด้เปรียบหรือเสียเปรยี บผขู้ ายแนวคดิ ในการซือ้ สลากแบบสองตวั สองหมายเลข ผลลพั ธท์ ั้งหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ ขา้ งต้น มี 100 แบบ คือ หมายเลขต้งั แต่ 00 ถึง 99 น่ันคือ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกดิ ข้ึนได้ เท่ากบั 100 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทซี่ อ้ื สลากสองหมายเลข และถูกรางวลั เท่ากบั 1020 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีซ้อื สลากสองหมายเลข และไมถ่ ูกรางวลั เทา่ กับ 19080 เนอ่ื งจากรางวัลเป็นสร้อยทองคาหน่งึ สลึงหน่งึ เส้น ราคา 4,500 บาท ดงั นน้ั ผลตอบแทนของเหตกุ ารณท์ นี่ ุ่นจะไดร้ บั จากการถกู รางวลั เทา่ กบั ราคา 4,500บาท จึงแทนด้วย +4,500 และผลตอบแทนของเหตุการณ์ทน่ี นุ่ จะไดร้ บั จากการไม่ถูกรางวลั เท่ากับ0 บาทจึงแทนด้วย 0 การซื้อสลากแบบสองตัว สองหมายเลข ค่าคาดหมายทนี่ นุ่ จะได้เงิน เป็นดังน้ี คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนทไี่ ด้  ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ ท่ีถกู รางวลั ) + (ผลตอบแทนทเี่ สยี  ความน่าจะเป็น ของเหตกุ ารณ์ท่ไี มถ่ ูกรางวัล) = 4,5001020 + 019080 = 90 นั่นคือ คา่ คาดหมายท่นี ุ่นจะได้เงินจากการซ้อื สลากสองหมายเลข เท่ากบั 90 บาท แสดงว่า ในการทน่ี ่นุ เลน่ หวยทอง โดยซ้อื สลากแบบสองตัว สองหมายเลข หมายเลขละ100 บาท มคี ่าคาดหมายที่จะได้เงนิ 90 บาท ซ่ึงเสียเปรียบผู้ขายอยู่ 200 – 90 = 110 บาท ถา้ มีการซ้ือหวยทองสองหมายเลข ขายสลากหมายเลขละ 100 บาท แตร่ างวลัเพ่ิมเป็นสร้อยทองคาหนักสองสลงึ หน่ึงเส้นราคา 9,000 บาท ผูซ้ ้อื จะได้เปรียบหรือเสียเปรียบเราสามารถคานวณจากค่าคาดหมาย ดงั ตวั อย่างต่อไปนี้ เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 10ตัวอยา่ งท่ี 5 นุน่ เล่นหวยทอง โดยซอ้ื สลากแบบสองตวั สองหมายเลข หมายเลขละ 100 บาทมีรางวัลเป็นสร้อยทองคาหนักสองสลึงหนง่ึ เสน้ ราคา 9,000 บาท นักเรียนคิดว่าน่นุ เล่นหวยทองในครงั้ น้ไี ดเ้ ปรยี บหรือเสียเปรียบผู้ขายแนวคิด ในการซ้ือสลากแบบสองตัว สองหมายเลข ผลลพั ธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกดิ ข้ึนได้จากการทดลองส่มุ ขา้ งต้น มี 100 แบบ คอื หมายเลขต้ังแต่ 00 ถึง 99 นั่นคอื จานวนผลลัพธ์ท้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ขึน้ ได้ เท่ากับ 100 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ซี ้ือสลากสองหมายเลข และถูกรางวัลเท่ากับ 1020 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทซี่ อ้ื สลากสองหมายเลข และไมถ่ กู รางวัลเทา่ กับ 19080 เนอื่ งจากรางวัลเป็นสร้อยทองคาหนกั สองสลงึ หน่งึ เสน้ ราคา 9,000 บาท ดังนัน้ ผลตอบแทนของเหตุการณท์ น่ี นุ่ จะไดร้ บั จากการถูกรางวัลเท่ากบั ราคา 9,000บาท จึงแทนดว้ ย +9,000 และผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ท่ีนุ่นจะได้รับจากการไม่ถกู รางวลั เท่ากับ0 บาทจงึ แทนดว้ ย 0 การซื้อสลากแบบสองตวั สองหมายเลข ค่าคาดหมายท่ีนุน่ จะไดเ้ งนิ เป็นดังนี้ คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ไี ด้  ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ที่ถกู รางวลั ) + (ผลตอบแทนท่ีเสีย  ความนา่ จะเป็น ของเหตกุ ารณ์ท่ไี มถ่ ูกรางวัล) = (9,0001020) + (019080) = 180 + 0 = 180 นน่ั คอื คา่ คาดหมายที่นนุ่ จะไดเ้ งินจากการซือ้ สลากสองหมายเลข เทา่ กบั 180 บาท แสดงว่า ในการท่ีน่นุ เล่นหวยทอง โดยซื้อสลากแบบสองตัว สองหมายเลข หมายเลขละ100 บาท มคี ่าคาดหมายที่จะไดเ้ งนิ 180 บาท ซึง่ เสยี เปรยี บผูข้ ายอยู่ 200 – 180 = 20 บาท เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 11แบบฝึกหดั ที่ 5.1 เร่อื ง ความนา่ จะเป็นกบั การตดั สนิ ใจจดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับความนา่ จะเป็นประกอบการตัดสินใจใน สถานการณ์ต่างๆ ได้คาชีแ้ จง คะแนนเตม็ ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนนจงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้ หนุย่ โยนเหรยี ญสองบาท 2 เหรียญ พรอ้ มกัน 1 ครง้ั ถ้าเหรียญทโ่ี ยนออกหัวทงั้ คู่ เจจะจ่ายเงินให้หนุ่ย 10 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอ่นื หนุ่ยต้องจ่ายเงินให้เจ 2 บาทในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง จะมคี า่ คาดหมายทีห่ นุ่ยจะไดเ้ งนิ เทา่ ใดวิธที า...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 12แบบฝกึ หดั ท่ี 5.2 เรอื่ ง ความน่าจะเป็นกับการตดั สนิ ใจจุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกับความนา่ จะเป็นประกอบการตัดสินใจใน สถานการณ์ต่างๆ ได้คาช้ีแจง คะแนนเต็ม ได.้ ...........คะแนน จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปน้ี 10 คะแนนสิริเลน่ หวยทอง โดยซื้อสลากแบบสองตัว สองหมายเลข หมายเลขละ 50 บาทมีรางวัลเป็นสร้อยทองคาหนึ่งสลึงหนึ่งเส้น ราคา 4,500 บาท นักเรียนคิดว่าสิริเล่นหวยทองในครั้งนไี้ ด้เปรยี บหรือเสยี เปรียบผู้ขายวิธีทา...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 13ใบความรูท้ ่ี 5.2 เร่ือง ความน่าจะเปน็ กับการตดั สนิ ใจ สลากกินแบง่ รัฐบาล สลากกนิ แบง่ รัฐบาล คือ ล็อตเตอร่ีชนิดหน่งึ ในประเทศไทย ผู้ท่ตี อ้ งการจะขายตอ้ งขออนญุ าตจากสานกั งานสลากกินแบง่ รฐั บาลก่อน ในปจั จบุ นั ออกทุกวนั ที่ 1 และ 16 ของเดอื น ปจั จบุ นั สานักงานสลากกินแบง่ รฐั บาลจัดพมิ พ์และจาหน่ายสลากงวดละไมต่ า่ กว่า 50ชดุ โดยชุดท่ี 01 - 50 เปน็ สลากธรรมดา ชุดท่ี 51 - 100 เป็นสลากการกศุ ลตัวเลขเหมือนกันทุกชุด ชุดละ 1,000,000 ฉบับ มักจะขายเป็นคู่น่นั คือหน่งึ ใบจะมีหมายเลขเดียวกันสองชุดทาให้มีสิทธิ์ไดร้ ับรางวัลเป็นสองเท่าจากทก่ี าหนดไวอ้ ย่างไรก็ตามหากสลากมเี พยี งหมายเลขชุดเดยี วอันเนอื่ งจากการแบ่งขายหรือการพมิ พ์ทผี่ ดิ พลาดหากถูกรางวัลกจ็ ะไดร้ ับเงินรางวลั ไปชุดเดยี วหรือรางวัลมากกว่าหน่งึ ประเภทในสลากใบเดียวกันก็รับเงินรางวัลไปตามจานวนท่ีถูก รางวัลตา่ งๆแบ่งออกได้ดงั นี้รางวลั มลู คา่ รางวลั (บาท) จานวนรางวลัรางวัลที่ 1 2,000,000 1รางวลั ข้างเคียง รางวัลท่ี 1 50,000 2รางวัลที่ 2 100,000 5รางวลั ท่ี 3 40,000 10รางวลั ท่ี 4 20,000 50รางวัลท่ี 5 10,000 100รางวัลเลขท้าย 3 ตัว 2,000 4,000รางวลั เลขท้าย 2 ตัว 1,000 10,000 หมายเหตุ ในท่ีน่ีไม่ได้คานึงถึง “รางวัลที่ 1 พิเศษ” ซ่ึงมี 1 รางวัล และถือว่าสลาก 1ฉบับ ถูกรางวัลได้เพียงรางวัลเดียว เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 14ตวั อย่างที่ 1 ในการซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ฉบับ โอกาสท่ีจะถูกรางวัลมีค่าเท่าใด และ ถ้าซื้อไปเรือ่ ยๆ จะขาดทนุ ฉบบั ละเท่าใด ค่าคาดหมายของการซอื้ สลากหน่งึ ฉบับเท่ากบั เทา่ ใด เราสามารถคานวณจากค่าคาดหมาย ดงั ตอ่ ไปนี้ แนวคิดเหตกุ ารณ์ ผลตอบแทน ความนา่ จะเปน็ ผลตอบแทน  ความนา่ จะเป็น (บาท)รางวลั ท่ี1 2,000,000 1,0001,000 2,000,000  1,0001,000 = 2รางวลั ขา้ งเคยี งรางวลั ท่ี1 50,000 1,0002,000 50,000  1,0002,000 = 0.1รางวัลท่ี 2 100,000 1,0005,000 100,000  1,0005,000 = 0.5รางวลั ท่ี3 40,000 1,00100,000 40,000  1,00100,000 = 0.4รางวลั ที่ 4 20,000 1,00500,000 20,000  1,00500,000 =1รางวัลท่ี 5 10,000 =1รางวลั เลขท้าย 3 ตวั 2,000 1,010000,000 10,000  1,010000,000 =8รางวลั เลขท้าย 2 ตวั 1,000 1,040,000,0000 2,000  1,040,000,0000 = 10ไมถ่ ูกรางวัลเลย 1,1000,00,00000 1,000  1,1000,00,00000 =0 0 19,08050,8,03020 0  19,08050,8,03020ค่าคาดหมายของการซื้อสลากหนงึ่ ฉบบั เท่ากับ 23 ดงั น้นั ถา้ ซอ้ื สลากกินแบ่งรัฐบาลไปเรื่อยๆ จะขาดทนุ ฉบบั ละ 80 – 23 = 57 บาท จากตัวอยา่ งการพนันและการเสี่ยงโชคท่ยี กตวั อย่างขา้ งตน้ และทว่ั ๆ ไป เจ้ามือจะกาหนดกติกาและเงื่อนไขการจ่ายรางวัลที่ทาให้เจ้ามือได้เปรียบ มีกาไรเป็นจานวนมาก การพนันและการเสยี่ งโชคเปน็ อบายมขุ อย่างหนึ่ง ทีใ่ นระยะยาวผเู้ ลน่ จะเสียเปรยี บเจ้ามอื ทาให้เจ้ามือรา่ รวยและผูเ้ ลน่ ขาดทนุ จากค่าคาดหมายท่ีแสดงมา ทาใหเ้ หน็ ว่าการที่คนสว่ นใหญ่หวังรา่ รวยจากการพนนั และการเส่ียงโชคทกุ ชนิดเปน็ ไปไดย้ ากมาก นอกจากในด้านการพนันแล้ว ในปัจจุบัน นักธุรกิจ นักประกันภัย และนักพยากรณ์ต่างๆ ได้นาความรู้เร่ือง ความน่าจะเป็นและค่าคาดหมาย มาช่วยในการตัดสินใจว่าเหตุการณ์ที่พิจารณานนั้ จะเกิดขึน้ มากนอ้ ยเพียงใด และจะได้รับหรอื เสยี ผลประโยชน์ เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 15ตัวอย่างที่ 2 ในการหมนุ วงล้อเสีย่ งโชคแหง่ หนึ่ง มีลกั ษณะวงล้อดงั รูป มเี งอ่ื นไขว่าใหล้ ูกค้าหมนุ วงล้อเส่ียงโชคหนึ่งคร้ัง ถ้าลูกศรช้ีเลข 1 หรือเลข 5 จะได้เงิน 20 บาท และค่าหมุนวงล้อ คร้งั ละ 10 บาท 81 72 63จงหาว่า 54 1) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ลูกค้าจะได้รบั เงนิ รางวลั เปน็ เท่าไร 2) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่ลูกคา้ จะไม่ไดร้ ับเงนิ รางวัลเป็นเท่าไร 3) การหมนุ วงล้อเส่ยี งโชคหนง่ึ คร้ัง มีคา่ คาดหมายท่ลี ูกค้าจะไดเ้ งนิ เป็นเทา่ ไร และหมายความว่าอย่างไร จงอธิบาย 4) ถา้ ยอมใหล้ ูกค้าหมุนวงลอ้ เสยี่ งโชคสองคร้งั ต่อตั๋วหน่ึงใบ แตเ่ งื่อนไขการถูกรางวัลและจานวนเงนิ รางวัลเหมือนเดมิ ค่าคาดหมายท่ีลูกคา้ จะไดเ้ งนิ เปน็ เท่าไร และหมายความว่าอย่างไร จงอธิบายแนวคดิ ในการหมุนวงลอ้ เสี่ยงโชคหน่ึงครั้ง ผลลพั ธท์ งั้ หมดที่อาจจะเกิดข้นึ ได้จากการทดลองสุ่มขา้ งตน้ มี 8 แบบ คอื 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 น่นั คือ จานวนผลลพั ธ์ทง้ั หมดท่อี าจจะเกดิ ข้นึ ได้ เท่ากับ 8 เหตุการณท์ ่ีลกู ศรช้ีเลข 1 หรือเลข 5 มี 2 แบบ 1) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่ีลกู คา้ จะไดร้ บั เงินรางวัล เท่ากบั 28 หรอื 41 2) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ี่ลกู ค้าจะไมไ่ ด้รบั เงนิ รางวลั เทา่ กบั 68 หรอื 43 3) เนอ่ื งจากในการหมนุ วงลอ้ เส่ียงโชคหนึง่ ครง้ั ถ้าลกู ศรช้ีเลข 1 หรอื เลข 5 จะได้เงิน 20 บาท ดงั นั้น ผลตอบแทนของเหตกุ ารณท์ ่ีลูกค้าได้เงิน 20 บาท จงึ แทนดว้ ย +20 เนื่องจากการหมุนวงลอ้ เสยี่ งโชคหน่งึ คร้งั ถ้าลกู ศรชเี้ ลข 2, 3, 4, 6, 7 หรอื เลข 8จะไม่ไดเ้ งนิ ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ที่ลูกคา้ ไมไ่ ดเ้ งิน จงึ แทนด้วย 0 การหมนุ วงล้อเสย่ี งโชคหนงึ่ ครงั้ คา่ คาดหมายทล่ี ูกคา้ จะไดเ้ งนิ เป็นดงั นี้ เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 16คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ได้  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ทีล่ ูกศรช้ีเลข 1 หรอื เลข 5) + (ผลตอบแทนที่เสีย  ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทล่ี ูกศรไม่ชีเ้ ลข 1 หรือ เลข 5) = (20 41) + (0 43) =5 ดังนั้น ค่าคาดหมายท่ีลูกคา้ จะได้เงนิ เท่ากบั 5 บาท แสดงวา่ ในการท่ีหมุนวงล้อเส่ยี งโชคหนงึ่ ครัง้ โดยค่าหมนุ วงลอ้ ครัง้ ละ 10 บาท มคี ่าคาดหมายทจี่ ะได้เงิน 5 บาท ซงึ่ เสียเปรยี บผู้ขายอยู่ 10 – 5 = 5บาท นน่ั คอื ถา้ ลกู ค้าหมนุ วงล้อเส่ยี งโชคหลายๆ ใบ โดยเฉลี่ยแล้วแต่ละใบลกู ค้าจะเสยี เปรยี บแต่ผู้ขายมีกาไร 4) ถ้ายอมใหล้ ูกคา้ หมุนวงล้อเส่ียงโชคสองคร้ังตอ่ ตว๋ั หนึ่งใบ แต่เงอ่ื นไขการถูกรางวัลและจานวนเงินรางวัลเหมอื นเดิม ค่าคาดหมายท่ีลกู คา้ จะได้เงนิ เป็นดังนี้คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ได้  ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ ที่ลูกศรชี้เลข 1 หรอื เลข 5) + (ผลตอบแทนท่ีเสีย . ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีล่ ูกศรไมช่ เ้ี ลข 1 หรือ เลข 5) =  220 1  +  0 3  4 4 = 10ดงั นน้ั ค่าคาดหมายท่ีลกู คา้ จะได้เงิน เทา่ กับ 10 บาทแสดงว่า ในการที่หมนุ วงล้อเสย่ี งโชคหนึ่งครั้ง โดยค่าหมนุ วงล้อคร้ังละ 10 บาท มคี า่คาดหมายทจี่ ะได้เงนิ 10 บาท ซึ่งแสดงว่าไมม่ ีใครไดเ้ ปรียบหรอื เสยี เปรียบนัน่ คอื ถา้ ลูกค้าหมนุ วงล้อเสี่ยงโชคหลายๆ ใบ โดยเฉลีย่ แล้วแต่ละใบลกู ค้าจะเสมอตัว เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 17ตัวอย่างที่ 3 เทศบาลอาเภอแหง่ หนง่ึ ต้องการสร้างถนนเชือ่ มระหว่างตาบล จึงเปิดโอกาสใหบ้ รษิ ทั กอ่ สรา้ งทีม่ คี ณุ สมบตั ิตามกาหนดเข้าประมลู ราคา บริษทั สหมติ รก่อสร้าง จากัด พบว่า ถ้ามกี าร เขา้ ประมลู ราคาแลว้ จะมีความนา่ จะเป็นอยู่ 0.6 ทบี่ ริษทั จะไดง้ าน และมกี าไร 300,000 บาท และมคี วามน่าจะเป็นอยู่ 0.4 ที่จะไมไ่ ด้งาน และเสียเงนิ 200,000 บาท เปน็ คา่ ใช้จ่ายในการ เตรียมขอ้ มูลเข้าประมลู ราคาจงหาวา่ ค่าคาดหมายสาหรบั บริษัท สหมติ รกอ่ สรา้ ง จากัด เป็นเทา่ ไรแนวคดิ ถา้ มีการเข้าประมูลราคา จะมคี วามนา่ จะเปน็ อยู่ 0.6 ท่บี ริษัทจะไดง้ านและมกี าไร300,000 บาท ดังนนั้ ผลตอบแทนของเหตุการณท์ จ่ี ะไดง้ านและมกี าไร 300,000 บาทจงึ แทนดว้ ย +300,000 และมคี วามน่าจะเปน็ อยู่ 0.4 ทจี่ ะไมไ่ ด้งาน และเสียเงนิ 200,000 บาท เป็นค่าใช้จา่ ยในการเตรียมข้อมลู เข้าประมลู ราคา ดังนน้ั ผลตอบแทนของเหตุการณท์ ่ีจะไมไ่ ด้งานและเสยี เงิน 200,000 บาทจึงแทนด้วย -200,000 ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ไดแ้ ละมีกาไร  ความนา่ จะเป็น ของเหตุการณ์ทไี่ ด้และมีกาไร) + (ผลตอบแทนท่ี ไม่ได้งาน  ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณไ์ ม่ได้งาน) = (300,000  0.6) + (-200,000  0.4) = 100,000 ดังน้นั ค่าคาดหมายทไี่ ด้และมีกาไร เท่ากับ 100,000 บาท แสดงวา่ ถ้าบริษทั สหมิตรกอ่ สร้างจากดั เข้าร่วมประมูลราคา ค่าคาดหมายทจ่ี ะไดแ้ ละมีกาไรเทา่ กบั 100,000 บาท ซึ่งแสดงว่าไดเ้ ปรยี บ1. คา่ คาดหมายเป็นบวก แสดงว่าเรามโี อกาสไดเ้ ปรยี บคู่แข่ง2. ค่าคาดหมายเปน็ ลบ แสดงว่าเรามีโอกาสเสยี เปรยี บคแู่ ข่ง3. ค่าคาดหมายเท่ากบั ศูนย์ แสดงว่าเรากบั คู่แข่งมโี อกาสได้เปรยี บเสียเปรียบเท่า ๆ กัน เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 18แบบฝึกหัดท่ี 5.3 เร่ือง ความนา่ จะเปน็ กบั การตดั สนิ ใจจุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกับความน่าจะเป็นประกอบการตดั สนิ ใจใน สถานการณต์ ่างๆ ได้ คะแนนเต็ม ได้............คะแนนคาช้แี จง จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปน้ี 10 คะแนน ในการหมนุ วงลอ้ เส่ยี งโชคแห่งหน่งึ มลี ักษณะวงลอ้ ดงั รปู มีเงือ่ นไขว่าให้ลกู คา้ หมุนวงล้อเส่ียงโชคหน่ึงคร้ัง ถ้าลูกศรช้ีเลข 1 หรือเลข 4 จะได้เงิน 30 บาท และค่าหมุนวงล้อคร้งั ละ 10 บาท 2 12 3 64 5จงหาว่า 1) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีลูกค้าจะไดร้ ับเงนิ รางวัลเปน็ เทา่ ไร 2) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกคา้ จะไม่ได้รบั เงินรางวัลเป็นเทา่ ไร 3) การหมนุ วงล้อเส่ยี งโชคหน่งึ ครั้ง มคี ่าคาดหมายท่ลี ูกค้าจะไดเ้ งนิ เป็นเท่าไร และหมายความวา่ อย่างไร จงอธิบาย 4) ถา้ ยอมใหล้ กู ค้าหมุนวงล้อเสยี่ งโชคสองคร้งั ตอ่ ตว๋ั หน่ึงใบ แต่เง่อื นไขการถูกรางวัลและจานวนเงินรางวลั เหมอื นเดมิ ค่าคาดหมายที่ลกู คา้ จะไดเ้ งนิ เป็นเท่าไร และหมายความว่าอย่างไร จงอธิบาย................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 19........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 20แบบฝกึ หดั ท่ี 5.4 เร่อื ง ความนา่ จะเปน็ กับการตดั สนิ ใจจุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถใช้ความรูเ้ กย่ี วกับความนา่ จะเปน็ ประกอบการตดั สนิ ใจในสถานการณต์ ่างๆ ได้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ได้............คะแนนคาชแี้ จง จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี้ เทศบาลอาเภอแหง่ หน่ึง ต้องการสร้างระบบประปาหอถังเกบ็ น้า จึงเปิดโอกาสใหบ้ รษิ ทัก่อสร้างท่มี คี ุณสมบัติตามกาหนดเข้าประมลู ราคา บรษิ ัท สหมติ รก่อสรา้ ง จากัด พบวา่ ถา้ มีการเขา้ประมูลราคาแลว้ จะมคี วามน่าจะเป็นอยู่ 0.5 ท่ีบรษิ ทั จะได้งานและมีกาไร 150,000 บาท และมีความนา่ จะเปน็ อยู่ 0.5 ที่จะไมไ่ ดง้ านและเสียเงนิ 80,000 บาท เปน็ ค่าใช้จ่ายในการเตรยี มขอ้ มูลเขา้ ประมลู ราคาจงหาวา่ คา่ คาดหมายสาหรบั บรษิ ัท สหมติ รกอ่ สรา้ ง จากัด เปน็ เท่าไร................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 21 เปดิ โลกความรู้ เรื่อง ความหมายของไพ่ ไพ่เปน็ ช้นิ กระดาษหนา กระดาษแขง็ บาง กระดาษเคลอื บพลาสตกิ กระดาษผสมฝ้ายหรือพลาสตกิ บาง ซึ่งเตรียมมาเป็นพิเศษ มเี ครือ่ งหมายลวดลายและแสดงแต้ม ใชเ้ ปน็ สว่ นหนึ่งของชดุ สาหรับเลน่ เกมไพ่ ไพท่ ว่ั ไปมขี นาดพอดีมือเพอ่ื ใหจ้ บั ถอื ได้สะดวก ใน 1 สารับ จะประกอบไปด้วยไพ่ 52 ใบ โดยไพ่ 1 สารับหมายถงึ 1 ปี สว่ นไพ่อีก 52 ใบ จะหมายถึง จานวนสปั ดาหใ์ น 1 ปี ผลรวมจานวนแตม้ บนหน้าไพท่ ัง้ 52 ใบ จะเท่ากับ 364 แตม้ (แจ็ค = 11, ควีน = 12,คิงส์ = 13) และ ไพ่โจก๊ เกอร์ใบแรกจะแทน 1 แต้ม รวมแล้วจะได้ 365 แตม้ ซงึ่ เท่ากับจานวนวนั ใน 1 ปี สว่ นโจก๊ เกอร์ใบที่สอง จะแทนปอี ธิกสุรทิน ทเี่ ดอื นกุมภาพนั ธ์ มี 29 วนั ใน 1 สารบั จะประกอบด้วยไพ่สแี ดง จานวน 26 ใบ และไพ่สีดาอีกจานวน 26 ใบซึง่ มคี วามหมายเหมอื นกบั วา่ โลกของเราถูกแบ่งออกเป็น 2 สว่ นคอื ส่วนที่ได้รบั แสงจากดวงอาทิตย์เราเรียกส่วนน้วี ่าซกี โลกด้านสวา่ ง และส่วนทีไ่ ม่ไดร้ บั แสงจากดวงอาทติ ย์ เราเรยี กส่วนนว้ี ่าซกี โลกด้านมืด หรอื เรยี กงา่ ยๆ ว่าฝ่ังตะวันออกและฝงั่ ตะวนั ตก โดยไพ่สีแดง หมายถึงฝั่งตะวนั ออกสว่ นไพส่ ีดา หมายถึงฝั่งตะวันตก ไพ่ 52 ใบจะแบง่ ออกเปน็ 4 ชุดๆ ละ 13 ใบ ซ่ึงไพ่ 1 ชุด (13 ใบ) หมายถึงขา้ งขนึ้ขา้ งแรมไพ่แจ็ค ควีน และ คิงส์ จะแทนธรรมชาตขิ องมนษุ ย์ โดยแจค็ หมายถงึ ชายหนุ่มคงิ ส์ หมายถงึ ชายสงู วยัควนี จะหมายถงึ หญิงสาวดอกจิก ข้าวหลามตดั โพธิแ์ ดง โพธิ์ดา จะแทน 4 สิง่ ที่มสี าคญั ในชวี ิตคนเรา โดยดอกจกิ หมายถึง ความรู้ข้าวหลามตดั หมายถงึ เงินทอง ทรพั ย์สมบัติโพธ์ิแดง หมายถงึ ความรกัโพธ์ิดา หมายถึง ความตายที่มา : http://guru.google.co.th/guru/thread?tid=74df7a6bd9d4f2a9 เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 22แบบทดสอบ เร่ือง ความน่าจะเปน็ กับการตัดสนิ ใจคาช้ีแจง1. ขอ้ สอบมีทัง้ หมด 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทเี่ หน็ ว่าถกู ตอ้ งท่ีสุด แลว้ กากบาท (X) ทบั ลงในกระดาษคาตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………1. กอ้ งโยนเหรียญสองบาท 2 เหรยี ญ พรอ้ มกัน 1 ครัง้ ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทงั้ คู่เมย์จะจา่ ยเงนิ ให้ก้อง 10 บาท แตถ่ ้าเหรียญออกเปน็ อย่างอ่ืน กอ้ งตอ้ งจา่ ยเงนิ ใหเ้ มย์ 2บาท ในการโยนเหรยี ญ 1 คร้งั จะมีค่าคาดหมายทกี่ ้องจะไดเ้ งนิ เทา่ ใดก. -0.25 บาท ข. 0 บาทค. 0.25 บาท ง. 1 บาท2. ญาญา่ โยนเหรยี ญสองบาท 2 เหรยี ญ พรอ้ มกนั 1 คร้งั ถา้ เหรียญที่โยนออกหวั ท้งั คู่ออยจะจา่ ยเงินให้แอน 5 บาท แต่ถา้ เหรยี ญออกเปน็ อยา่ งอน่ื ญาญ่าต้องจา่ ยเงนิ ให้ออย 2 บาท ในการโยนเหรยี ญ 1 คร้ัง จะมีคา่ คาดหมายท่ีแอนจะไดเ้ งินเท่าใดก. -0.25 บาท ข. 0 บาทค. 0.25 บาท ง. 1 บาท จงใชข้ อ้ ความตอ่ ไปน้ี ตอบคาถามข้อ 3 - 4 โบร์เลน่ หวยทอง โดยซ้อื สลากแบบสองตัว หนึง่ หมายเลข หมายเลขละ 100 บาท มีรางวัลเปน็ สรอ้ ยทองคาหนงึ่ สลึงหนึ่งเส้น ราคา 5,500 บาท3. นักเรียนคิดวา่ โบรเ์ ลน่ หวยทองในครั้งนไ้ี ด้เปรยี บหรอื เสียเปรยี บผู้ขายคดิ เปน็ เงินเทา่ ใดก. โบร์ไดเ้ ปรยี บผูข้ าย 45 บาท ข. โบร์ได้เปรียบผขู้ าย 55 บาทค. โบร์เสียเปรียบผู้ขาย 45 บาท ง. โบร์เสยี เปรียบผู้ขาย 55 บาท4. มีคา่ คาดหมายที่โบรจ์ ะไดเ้ งนิ เท่าใด ข. 35 บาท ก. 30 บาท ง. 55 บาท ค. 50 บาท เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 23จงใช้ข้อความตอ่ ไปนี้ ตอบคาถามขอ้ 5 – 6 ยุย้ เล่นหวยทอง โดยซ้ือสลากแบบสองตัว สองหมายเลข หมายเลขละ 100 บาทมีรางวัลเปน็ สรอ้ ยทองคาหนงึ่ สลึงหนึ่งเสน้ ราคา 5,500 บาท นักเรยี นคดิ ว่าย้ยุ เลน่ หวยทองในคร้งั นีไ้ ด้เปรยี บหรือเสียเปรียบผูข้ าย5. นกั เรียนคิดวา่ ยุ้ยเล่นหวยทองในคร้งั น้ีไดเ้ ปรียบหรือเสยี เปรียบผู้ขายคดิ เปน็ เงนิ เท่าใดก. ยยุ้ ไดเ้ ปรยี บผ้ขู าย 90 บาท ข. ย้ยุ ไดเ้ ปรียบผขู้ าย 110 บาทค. ยุย้ เสียเปรยี บผู้ขาย 90 บาท ง. ยุย้ เสียเปรยี บผู้ขาย 110 บาท6. มคี า่ คาดหมายทยี่ ยุ้ จะได้เงนิ เทา่ ใด ข. 100 บาท ง. 120 บาท ก. 90 บาท ค. 110 บาท7. กอ้ ยซอ้ื สลากกินแบง่ รัฐบาล 1 ฉบับ ความนา่ จะเป็นทก่ี ้อยจะถกู รางวลั ท่ีหนึ่งมีค่าเทา่ ใดก. 1,0001,000 ข. 1,0002,000ค. 1,0005,000 ง. 1,00100,000 จงใชข้ อ้ ความต่อไปนี้ ตอบคาถามขอ้ 8 –10 ในการหมนุ วงล้อเส่ยี งโชคแห่งหนึง่ มลี ักษณะวงล้อดงั รปู มีเงอ่ื นไขวา่ ใหล้ ูกคา้ หมุนวงล้อเสี่ยงโชคหน่ึงครั้ง ถ้าลูกศรชี้อักษร C หรืออักษร E หรืออักษร G จะได้เงิน 40 บาท และค่าหมุนวงล้อ ครัง้ ละ 10 บาท HA GB FC ED8. ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่ลูกค้าจะไม่ได้รบั เงนิ รางวัลเป็นเท่าไร ก. 18 ข. 41 ค. 38 ง. 85 เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 249. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ล่ี กู คา้ จะไดร้ ับเงนิ รางวลั เปน็ เทา่ ไร ก. 18 ข. 41 ค. 38 ง. 8510. การหมนุ วงล้อเส่ยี งโชคหนึง่ คร้ัง มีคา่ คาดหมายท่ลี กู คา้ จะได้เงินเป็นเท่าไรก. 10 บาท ข. 15 บาทค. 20 บาท ง. 25 บาท Math เล่มท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 25 บรรณานุกรมกระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง การศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : สกสค._______ . (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากดั .ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). ชุดปฏิรปู การเรยี นรู้ หลกั สูตรการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2554 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชว่ งช้ันที่ 3 (ม.1 - 3). กรุงเทพฯ : ประสานมิตร.ชนนั ทิตา ฉัตรทอง และคณะ. (มปป.). สื่อการเรียนรสู้ าระการเรยี นรู้พ้ืนฐาน กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ สมั ฤทธ์มิ าตรฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2. พมิ พค์ รงั้ ที่ 4. กรุงเทพฯ : บรษิ ัท ไทยร่มเกล้า จากดั .ฝ่ายวิชาการพีบซี .ี (2552). ยอดคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น. กรงุ เทพฯ : เยลโล่ การพมิ พ์.พรรณี ศลิ ปวฒั นานนั ท์. (2549). สาระการเรยี นรพู้ นื้ ฐาน คณิตศาสตร์ 3 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : ฟิสกิ ส์เซ็นเตอร์._______. (2551). เทคนคิ การเรยี นคณิตศาสตร์ : ความน่าจะเปน็ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาตอนตน้ . กรงุ เทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์.สถาบนั พฒั นาคุณภาพวชิ าการ. (2550). ชุดกิจกรรมพัฒนาการคิดวิเคราะห์ เสริมสร้างคณุ ธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่ีดีงาม คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท พฒั นาคณุ ภาพวิชาการ (พว.) จากดั .วาสนา ทองการุณ. (2542). แบบทดสอบเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ม.3 (ค 012). กรงุ เทพฯ : ยแู พด จากัด._______. (มปป.). แบบฝึกคณิตศาสตรแ์ นวใหม่ ม.3 ภาคเรยี นที่ 2 (ค 012). กรงุ เทพฯ : รงุ่ เรืองสาสน์ การพมิ พ์.สพุ จน์ ภญิ โญภัสสร. (2549). สื่อเสรมิ สาระพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ช่วงชน้ั ที่ 3 (ม.1 - 3) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ : หา้ งหนุ้ ส่วนจากัด สามลดา. เลม่ ท่ี 5 ความน่าจะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ