MAKALAH STATISTIK- K. 4_clone

MAKALAH UKURAN TENDENSI SENTRAL UNTUK DATA BERKELOMPOK Dosen pengampu : Muhammad Zaki, S.Pd., M.Pd Disusun Oleh : Aisyah (210410003) Selyani (210410043) Uliana (210410047) Via Mega Ananda Banjar Negara (210410071) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SAMUDRA T.A 2022

KATA PENGANTAR Puji syukur diucapkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat-Nya sehingga makalah ini dapat tersusun sampai dengan selesai. Tidak lupa kami mengucapkan terimakasih terhadap bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik pikiran maupun materinya. Kami sangat berharap semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi pembaca. Bahkan kami berharap lebih jauh lagi agar makalah ini bisa dipraktekkan oleh pembaca dalam kehidupan sehari-hari. Bagi kami sebagai penyusun merasa bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini karena keterbatasan pengetahuan dan pengalaman Kami. Untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini. Sabtu, 05 November 2022 Penyusun i

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...............................................................................................................i DAFTAR ISI.............................................................................................................................ii BAB I.........................................................................................................................................1 PENDAHULUAN ....................................................................................................................1 A. Latar Belakang ................................................................................................................1 B. Rumusan Masalah ...........................................................................................................1 C. Tujuan .............................................................................................................................2 BAB II .......................................................................................................................................3 PEMBAHASAN .......................................................................................................................3 A. Pengertian Ukuran Pemusatan Data Berkelompok .........................................................3 B. Kelebihan dan Kekurangan dari Mean, Median dan Modus ..........................................4 C. Ukuran Penyebaran Data Berkelompok..........................................................................5 D. Menghitung Dan Menafsirkan Ukuran Data Berkelompok Dalam Bentuk Mean, Median, Dan Modus...............................................................................................................6 BAB III....................................................................................................................................12 PENUTUP...............................................................................................................................12 A. Kesimpulan ...................................................................................................................12 B. Saran .............................................................................................................................12 DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................................13 ii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Perlu diketahui lebih dahulu pengertian ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk mengungkapkan informasi penting yang terdapat dalam data kedalam bentuk yang lebih ringkas dan sederhana yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran. Ukuran pemusatan data meliputi nilai rata-rata mean, median, dan modus. Dalam hal ini, makalah ini berisikan materi tentang \"ukuran pemusatan data untuk data berkelompok\" Yang terdapat (mean, median, dan modus) dalam pembahasannya. Dan dalam cara penghitungannya mean, media, dan modus mempunyai rumus tersendiri. B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah yang akan dibahas yaitu: 1. Apa pengertian ukuran pemusatan data berkelompok? 2. Apa kelebihan dan kekurangan Mean, Median dan Modus ? 3. Apa saja ukuran penyebaran data berkelompok? 4. Bagaimana menghitung dan menafsirkan ukuran data berkelompok dalam bentuk (mean, median, modus)? 1

C. Tujuan Adapun tujuan dari makalah ini yaitu: 1. Mengetahui pengertian ukuran pemusatan data berkelompok. 2. Mengetahui kelebihan dan kekurangan dari penggunaan (mean, median, modus) untuk data kelompok. 3. Mengetahui ukuran penyebaran data berkelompok. 4. Mengetahui dan memahami cara menghitung serta menafsirkan ukuran data berkelompok menggunakan (mean, media, modus) 2

BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Ukuran Pemusatan Data Berkelompok Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi. Ukuran pemusatan data adalah suatu ukuran yang menggambarkan pusat dari Mean, Median, Modus dan kumpulan data yang bisa mewakilinya. Data berkelompok adalah data yang telah digolongkan dalam distribusi frekuensi. Data berkelompok disajikan dalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa kelas. Yang dimaksud dengan kelas di sini adalah suatu bagian/elemen dari tabel yang menunjukkan jumlah data yang berada pada suatu rentang tertentu. 1. Mean Mean adalah alat pengukur rata-rata yang paling populer untuk mengetahui karakteristik dari sekelompok data dengan membagi jumlah dari keseluruhan isi data dengan membagi jumlah dan keseluruhan isi data dengan jumlah datanya. Mean disimbolkan dengan (X). 2. Median Median adalah nilai tengah dari data yang ada setelah diurutkan, dari yang terkecil ke terbesar. Median disimbolkan dengan Me atau Md. 3. Modus Modus adalah menghitung jumlah data yang paling sering muncul dalam sekelompok data. Modus menunjukkan nilai atau kelas dengan frekuensi yang paling tinggi. Modus disimbolkan dengan (Mo). 3

B. Kelebihan dan Kekurangan dari Mean, Median dan Modus 1. Mean ❖ Kelebihan dari Mean • Rata-rata lebih popular dan lebih mudah digunakan • Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata. • Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua niali data. ❖ Kekurangan dari Mean • peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata rata menjadi kurang mewakili (representative). • Tidak dapat digunakan untuk data kialitatif maupun kuantitatif. • Ridak cocok untuk data heterogen. 2. Median ❖ Kelebihan Median • Tidak di pengaruhi oleh data ekstrim. • Dapat digunakan untuk data kuantitatif dan kualitatif. • Cocok untuk data heterogen. ❖ Kekurangan Median • Tidak mempertimbangkan semua niali data. • Kurang menggambarkan rata-rata populasi. • Peka terhadap penambahan jumlah data. 3. Modus ❖ Kelebihan Modus • Tidak di pengaruhi oleh data ekstrim. • Cocok digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif. 4

❖ Kekurangan Modus • Modus tidak selalu ada dalam satu set data. • Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi modus menjadi sulit digunakan. • Kurang mempertimbangkan semua nilai. • Peka terhadap penambahan jumlah data. C. Ukuran Penyebaran Data Berkelompok. ukuran penyebaran data digunakan sebagai ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari rata-rata. Ukuran penyebaran data ini terdiri dari: 1. Jangkauan, disebut juga range yaitu selisih antara data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil pada data berkelompok. 2. Simpangan rata-rata, simpangan untuk nilai yang diobservasi terhadap rata-rata. 3. Simpangan baku, nilai ukuran penyebaran data yang secara umum paling banyak digunakan. 4. Kuartil, ukuran posisi yang membagi kelompok data menjadi empat bagian sama besar. 5. Desil, nilai batas atas sekumpulan data yang dibagi menjadi 10 bagian yang sama besar. 6. Persentil, nilai batas yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar. 5

D. Menghitung Dan Menafsirkan Ukuran Data Berkelompok Dalam Bentuk Mean, Median, Dan Modus 1. Mean untuk data berkelompok Mean data kelompok merupakan representasi nilai yang terdapat pada suatu data yang disajikan dalam bentuk kelompok. Dalam bentuk ini, nilai mean diperoleh dari hasil bagi antara perkalian frekuensi setiap kelas dan nilai tengah pada setiap kelas dengan jumlah frekuensi. Ketika mencari hasil rata-rata dari data kelompok, berikut ini rumus yang bisa digunakan. Contoh: Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan Universitas Jambi dalam 80 hari kerja berturut-turut : Kelas Interval Frekuensi 16 – 20 19 21 – 25 15 26 – 30 21 31 – 35 16 36 – 40 9 Jumlah 80 Tentukan berapa rata-rata pengunjung perpustakaan Universitas Jambi? 6

Jawab : 1. Langkah awal yang harus dilakukan ialah menentukan nilai tengah dari kelas interval tersebut dengan menjumlahkan tepi kelas atas dan tepi kelas bawah kemudian dibagi 2, sehingga didapat sebagai berikut: Kelas Interval Frekuensi Xi 16 – 20 19 18 21 – 25 15 23 26 – 30 21 28 31 – 35 16 33 36 – 40 9 38 Jumlah 80 2. Langkah kedua yaitu mengkalikan Nilai Tengah (X) dengan frekuensi (6), sehingga didapat sebagai berikut: Kelas Interval Frekuensi Xi Xi x fi 342 16 – 20 19 18 345 588 21 – 25 15 23 528 342 26 – 30 21 28 31 – 35 16 33 36 – 40 9 38 Jumlah 80 2.145 7

3. Langkah ketiga yaitu memasukkan Jumlah nilai (fi x Xi) dan jumlah nilai frekuesni (fi) yang udah dicari tadi kedalam rumus mean untuk data berkelompok, sehingga menjadi seperti dibawah ini: 2. Median untuk data berkelompok Median berkelompok adalah ukuran sederhana dari tendensi sentral. Untuk mencari median, kita menyusun data hasil observasi dalam urutan dari nilai terkecil hingga terbesar. Jika ada jumlah data ganjil, median adalah nilai tengah. Jika ada jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Contoh: Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan Universitas Jambi dalam 80 hari kerja berturut-turut: Kelas Interval Frekuensi 16 – 20 19 21 – 25 15 26 – 30 21 8

31 – 35 16 36 – 40 9 Jumlah 80 Tentukan berapa median dari pengunjung perpustakaan Universitas Jambi? Jawab: 1. Langkah awal yaitu kita harus melengkapi tabel dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif, sehingga menjadi seperti berikut: Kelas Interval Frekuensi Fk 16 – 20 19 19 21 – 25 15 34 26 – 30 21 55 31 – 35 16 71 36 – 40 9 80 Jumlah 80 2. Langkah kedua yang harus dilakukan yaitu, menentukan letak kelas median. Untuk menentukan letak kelas median, maka dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 3. Langkah selanjutnya yaitu, dengan memasukkan data yg dipakai ke rumus median untuk data berkelompok, sehingga menjadi seperti berikut: 9

3. Modus untuk data berkelompok modus data kelompok merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam suatu kumpulan atau nilai yang paling sering dalam kumpulan data. Nilai modus dari data kelompok ada di interval kelas dengan frekuensi tertinggi. Contoh: Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan Universitas Jambi dalam 80 hari kerja berturut-turut: Kelas Interval Frekuensi 16 – 20 19 21 – 25 15 26 – 30 21 31 – 35 16 10

36 – 40 9 Jumlah 80 Tentukan Berapa modus dari pengunjung perpustakaan Universitas Jambi? Jawab: 1. Langkah awal yaitu, menentukan letak kelas modus dari data yang ada, yaitu dengan melihat kelas mana yang memiliki frekuensi tertinggi. Dari data diatas kelas yg memiliki frekuensi tertinggi yaitu kelas ke 3 dengan interval 26-30. 2. Langkah kedua yaitu, memasukkan dan menghitung data yang ada kedalam rumus modus untuk data berkelompok, sehingga menjadi seperti berikut: 11

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Ukuran pemusatan data kelompok yaitu suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut. Ukuran pemusatan data digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas mengenai sekumpulan data. Ukuran pemusatan data ini terdiri dari: Mean, perhitungan untuk mengitung nilai rata-rata pada data berkelompok. Median, nilai tengah atau data yang terletak di tengah-tengah pada data berkelompok. Modus, nilai yang paling sering mncul pada distribusi data berkelompok B. Saran Dari makalah di atas masih banyak terdapat kesalahan didalam penulisan ini. Kami mohon kepada Bapak selaku Dosen Pengampu Mata Kuliah ini untuk memberikan saran dan kritik yang membangun. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca terutama bagi penulis. 12

DAFTAR PUSTAKA Windi Ayu Safitri. (2019). Pengertian Ukuran Pemusatan Data Dan Skewnees. Makalah. Diakses 6 Nov 2022. Kompas.com. (15 Okt 2020). Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok. Diakses 06 Nov 2022. URL https://www.kompas.com/skola/read/2020/10/15/175154669/ukuran- pemusatan-dan-penyebaran-data-berkelompok Maydia Dzulvida, Ogei Yolanda. 2017. Ukuran Pemusatan Data (Untuk Data Kelompok). Diakses 06 Nov 2022. URL https://www.slideshare.net/febysafitri3/ukuran-pemusatan-data-untuk- data-kelompok. 13