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UNIVERSIDAD BANCARIA DE MÉXICO “Constancia Unidad y trabajo” INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS DE LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA No. 2022241 DE FECHA 13 DE SEPTIEMBRE DE 2002. Elementos y Estructuras de las Computadoras II Néstor Apolo López CUATRIMESTRE 2 Libro Virtual Zamora Nuñez Luis Miguel 19/04/2021

Índice 1 1.- Lógica de Primer Orden. Pág. 2 1.1.- Sintaxis y Semántica. Pág. 3 1.2.- Términos. Pág. 4 1.3.- Oraciones atómicas. Pág. 5 1.4.- Oraciones Complejas. Pág. 5 1.5.- Cuantificadores. Pág. 6 1.5.1.- Cuantificador Universal. Pág. 6 1.5.2.- Cuantificador Existencial. Pág. 6 1.5.3.- Cuantificadores Anidados. Pág. 6 1.6.- Lógica de Orden superior. Pág. 7 1.7.- El Cuantificador de unicidad. Pág. 8

2 Lógica de Primer Orden Esta lógica nos permite expresar conocimientos sobre situaciones que son de nuestro interés, mediante enunciados. Es decir, de expresiones del lenguaje natural que son o pueden ser verdaderas o falsas. Al mismo tiempo estos enunciados representan hechos que se dan o no en la realidad. En la lógica de primer orden tiene un compromiso donde la realidad implica, además objetos y relaciones entre ellos. Por ejemplo: 1. Julia es madre y Luis es hijo de Julia. 2. Todas las madres quieren a sus hijos. Donde el primer enunciado se refiere a los objetos de la oración o sea Julia y Luis, usando propiedades de estos objetos; así como relaciones entre éstos. En el segundo enunciado nos habla sobre la relación que aplica a todos los padres. Al igual que en el caso proposicional, si se aplican ciertas reglas de prueba a tales representaciones, es posible obtener nuevas conclusiones. Al describir el problema que queremos resolver, también podemos hacer uso de funciones, relaciones en las cuales uno o más objetos del universo de discurso se relacionan con un objeto único.

3 Sintaxis y semántica Básicamente, la lógica de primer orden introduce un conjunto de símbolos que nos permiten expresarnos acerca de los objetos en un dominio de discurso dado. Su objetivo es hacer de cada enunciado matemático, una fórmula demostrable y rigurosamente deducible. La sintaxis del sistema formal está dada por un conjunto de símbolos conocido como alfabeto y una serie de reglas de sintácticas. Una expresión es cualquier secuencia de símbolos pertenecientes al alfabeto. El alfabeto de la Lógica de primer orden se obtiene al extender la lógica proposicional con un conjunto numerable de símbolos de predicados y funciones. Las fbfs son las expresiones que pueden formarse con los símbolos del alfabeto a partir de las reglas sintácticas.

4 Términos Los términos de un lenguaje de predicados de primer orden son expresiones que denotan entidades del universo modelado (no se les puede atribuir un valor de verdad). Se construyen a partir de los símbolos de constantes, funciones y variables. Los componentes de nuestro lenguaje que nos permiten denotar objetos del universo de discurso se conocen como términos; y en la Lógica de primer orden se forman con variables, constantes y funciones aplicadas a argumentos, que a su vez son términos. Observen que los constructores básicos de los términos son las variables y las funciones. Las funciones de aridad cero se asumen como constantes. Se pueden formar términos más complejos usando functores de aridad mayor a cero, cuyos argumentos son a su vez términos.

5 Oraciones Atómicas Son enunciados (oraciones que son verdaderas o falsas) simples, enunciados cuya verdad o falsedad no puede analizarse en función de enunciados más simples que ellos. Los valores de verdad (V o F) se 'extienden' desde las proposiciones atómicas a toda la proposición molecular. Por estos motivos, se dice que la lógica proposicional es una lógica 'extensional' o, también, una lógica 'funcional-veritativa', vale decir, la verdad de la proposición molecular es 'función' (depende-de) la verdad de las proposiciones atómicas que lo componen. Oraciones Complejas Las oraciones complejas poseen dos términos unidos por un nexo, o emplean negaciones dentro de su formulación, resultando en estructuras más complejas. Son aquellas que contienen dentro de sí más de una proposición simple. Estas se relacionan a través de una conectiva lógica. Por ejemplo: 1.- El amor y el odio son sentimientos opuestos. 2.- Si escribo diariamente algo, entonces redactaré mejor. 3.- Compro el vestido negro o el rojo.

6 Cuantificadores Los Cuantificadores son Operaciones de la lógica matemática que relacionan en distintas funciones lógicas variables de objeto, proposiciones variables o predicados variables, formando de este modo expresiones que caracterizan de manera completamente determinada el significado de veracidad o de falsedad. Se distinguen el cuantificador universal (símbolo ∀) y el cuantificador existencial (símbolo ∃). Se aplican a las expresiones lógicas y caracterizan la esfera de los objetos (o la esfera de los predicados), a la cual se refiere la expresión lógica dada. Los más utilizables son los cuantificadores universales y los cuantificadores existenciales. Cuantificador Universal Las palabras “todo”, “cada uno”, “todos” y “ninguno” se denominan cuantificadores universales. Los cuantificadores son muy usados en matemáticas para indicar cuantos casos existen de una situación determinada. Su valor de verdad depende del dominio de la variable. Cuantificador Existencial El cuantificador existencial, se utilizan en los enunciados que utilizan las palabras: “algunos”, “hay” o “existen” se denominan enunciados existenciales o particulares. Para transcribirlos se utiliza el denominado cuantificador existencial y se simboliza con “∃”. Cuantificador Anidado Este cuantificador es utilizado cuando un predicado depende de varias variables se pueden utilizar cuantificadores (universal y/o existencial) para cada una de las variables. Por ejemplo: ∀x ∀y P(x, y): “para todo par x, y P(x, y) es verdadera”.

7 Lógica de orden superior La lógica de orden superior es una forma de lógica predicada que se distingue de la lógica de primer orden por cuantificadores adicionales y, a veces, una semántica más fuerte. Las lógicas de orden superior con su semántica estándar son más expresivas, pero sus propiedades teóricas de modelo tienen menos comportamiento que las de la lógica de primer orden. La técnica es la misma al caso de LPO, esto es, consiste en anteponer un adjetivo a un sustantivo, aunque en este caso particular se anteponen adjetivos a sustantivos de segundo orden, tales como: propiedad, función, conjunto, relación, concepto, etc. Esto conlleva a que el adjetivo que le antecede al sustantivo pase a ser uno de segundo orden también. Uno de los principales atractivos de LSO se encuentra en el campo del estudio de los fundamentos de la matemática y las axiomatizaciones. El resultado técnico que manifiesta la superioridad de LSO en este campo de las axiomatizaciones se conoce como categoricidad. ∀Φ{Φ0 ∧ ∀x(Φx → Φs(x)) → ∀xΦx}

8 El cuantificador de unicidad El cuantificador de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. Se denota con el símbolo ∃! Y se utiliza para indicar la existencia de un elemento en el conjunto A, que cumple con una condición en específico. Conclusión Como conclusión de estos temas, las proposiciones se utilizan en muchas cosas relacionadas a los temas y subtemas vistos anteriormente, ya que, aunque parezca o se vea sencillo elaborar una preposición, la verdad es que lleva un tiempo de pensamiento lógico, ya que debemos de estructurar de manera correcta nuestra proposición llevando a cabo cuantificadores, términos; elegir que tipo de oración va a ser, y dependiendo de ello será nuestro tipo de proposición. También fue comentado lo que son los diferentes tipos de lógicas como de primer orden y segundo orden, o de orden superior, donde menciona que tienen una pequeña relación con ambas, pero hay ciertas cosas que los diferencian entre ellos. Y lo que es esencial para una proposición es o son los cuantificadores. Ya que sin ellos no podríamos saber lo que se esta refiriendo o hablando en nuestra oración y hay que elegir cuál, porque existen varios tipos de cuantificadores y cada uno tiene una función o propósito diferente.

9 Referencias Bibliográficas  https://www.javeriana.edu.co/cuadrantephi/zona- articular/pdfs/N.26/Logicas.pdf  http://martapr.webs.uvigo.es/Docencia/FMI/A_lo.pdf  https://www.ufrgs.br/psicoeduc/chasqueweb/epistemologia- genetica/glossario/Diccionario-de-logica-Logica-proposicional.htm  https://medium.com/@matematicasdiscretaslibro/6-logica-de-cuantificadores- d453d859dd20  https://www.filosofia.org/enc/ros/cuantis.htm#:~:text=Operaciones%20de%20l a%20l%C3%B3gica%20matem%C3%A1tica,de%20veracidad%20o%20de%2 0falsedad.  https://www.uv.mx/personal/aguerra/files/2019/03/rc-notas-05.pdf  https://users.dcc.uchile.cl/~abassi/Cursos/IA/Apuntes/c3.html  http://uapas1.bunam.unam.mx/humanidades/proposiciones_simples_y_comp uestas/#:~:text=un%20fil%C3%B3sofo%20griego.- ,Las%20proposiciones%20compuestas%20son%20aquellas%20que%20conti enen%20dentro%20de%20s%C3%AD,diariamente%20algo%2C%20entonce s%20redactar%C3%A9%20mejor.