Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore 11 SINIF MATEMATİK PROJE ÖDEVİ

11 SINIF MATEMATİK PROJE ÖDEVİ

Published by mertozgur042, 2022-04-29 15:40:07

Description: MERT ÖZGÜR 212 11/D

Search

Read the Text Version

11 SINIF MATEMATİK PROJE ÖDEVİ ÖĞRENCİNİN : ADI:MERT SOYADI:ÖZGÜR SINIFI:11-D NO:212 MERT ÖZGÜR / 212 11-D

11 TRİGONOMETRİ KONU ANLATIMI VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ MERT ÖZGÜR / 212 11-D

YAZAR: MERT ÖZGÜR GENEL YAYIN YÖNETMENİ: ŞEYDA DAĞ SAYFA TASARIMI: MERT ÖZGÜR SERTİFİKA NO: 20005 ÖZGÜR YAYINCILIK MERT ÖZGÜR / 212 11-D

SUNUM ÖZGÜR YAYINCILIK OLARAK SİZİN İÇİN EN İYİSİNİ YAPMAYA ÇALIŞTIK YAYINIMIZ DAHA YENİ VE GENÇ OLUŞUMLU OLDUĞU İÇİN GENÇLERİN DİLİNDEN ANLIYORUZ VE ONLARIN ANLAMA ŞEKLİNE GÖRE KİTAPLARIMIZI ÖZ VE BASİT BİR ŞEKİLDE KONU ANLATIMLARLA ANLATIP DAHA İYİ PEKİŞTİRİLMESİ İÇİN BOL BOL SORULAR KOYDUK UMARIZ BEĞENİRSİNİZ ÇÜNKÜ BİZ YANİ BEN BU KİTABI YAPMAKTAN ÇOK ZEVK ALDIM VE SİZİNDE ÇALIŞIRKEN MUTLU BİR ŞEKİLDE ÇALIŞMASI DİLEĞİ İLE SEVGİLER MERT ÖZGÜR / 212 11-D

RAPOR: İNTERNETTEN ARAŞTIRMALAR YAPIP DOĞRU SİTELERİ BULMAYA ÇALIŞTIM.HERGÜN BİR KONU HAKKINDA KONU ANLATIM VE SORU BULUP ÖDEVİMİ ZORLANMADAN YAPTIM.SORULARIN ORTA,BASİT,ZOR DİYE GİTMESİNE DİKKAT EDEREK ÖĞRENCİLERİN DAHA İYİ ANLAMALARINI SAĞLAMAYA ÇALIŞTIM.KONU ANLATIMLARIMI KISA VE ÖZ TUTTUM Kİ DAHA EN BAŞTAN BAKIP ÖĞRENCİLER PES ETMESİN VE SEVEREK YAPSINLAR.BU PROJE BANA TEST KİTABI YAZMANIN ÇOK ZEVKLİ OLDUĞUNU GÖSTERDİ VE KONU HAKKINDA ARAŞTIRMALAR YAPARKEN KONUYU DAHA İYİ ANLAMAMA SEBEP OLDU. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

İÇİNDEKİLER: YÖNLÜ AÇI AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ BİRİM ÇEMBER SİNÜS KOSİNÜS FONKSİYONLARI TANJANT KOTANJANT FONKSİYONLARI SEKANT KOSEKANT FONKSİYONLARI MERT ÖZGÜR / 212 11-D

11. 1. TRİGONOMETRİ 11. 1. 1. Yönlü Açılar ve Trigonometrik Bağıntılar Yönlü Açı. A Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine “ açı ” adı verilir. ABC açısı ���̂��������������� ve B C ölçüsü de m ( ���̂��������������� ) ile gösterilir. Kenarlarından biri başlangıç, diğeri bitiş kenarı olarak kabul edilen açıya “ yönlü açı ” denir. Bitiş kenarı saatin dönme Bitiş kenarı saatin dönme yönüyle yönünün ters yönünde hareket aynı yönde hareket eden açılara eden açılara “ pozitif yönlü açı ” denir. “ negatif yönlü açı ” denir. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

+– Yön Yön Açı Ölçü Birimleri. Derece Çemberin merkezi M, yarıçap uzunluğu ise r harfi ile gösterilirdi. Tam açı ise 360 ̊ idi. M r r Tüm çemberin 360 ̊ M 1̊ 360 ’ta biridir. r MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne “ 1 derece ” adı verilir ve 1 ̊ ile gösterilir. ( Dairenin 360 dereceye bölünmesi kesin olma- makla birlikte, genellikle Babillilere dayandırılır. ) Derecenin 60 ’ta 1 ’ine ( 1 / 60 ) 1 dakika denir. 1 ̍ ile gösterilir. Dakikanın 60 ’ta 1 ’ine ise 1 saniye denir. 1 ̎ ile gösterilir. *** Bu kısımda adı geçen dakika ve saniye terimleri zaman kavramı ile ilgili değildir. O yüzden derece ile saat kıyaslamasına girilmez. Derece, dakika ve saniyelerin topografik anlamları, yerkürenin üzerinde koordinatların bu terimlerle gösterilmesi ise gene 360 sayısıyla, kürenin 360 boylama bölünmüş olmasıyla ilgili. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Kural : 1 ̊ = 60 ̍ , 1 ̍ = 60 ̎ olduğundan 1 ̊ = 60 ̍ = 3600 ̎ olarak alınır. Bir açının ölçüsü a derece b dakika c saniye olarak verildi ise bu a ̊ b ̍ c ̎ olarak gösterilir. Örnek : Ölçüsü 5 ̊ 21 ̍ 46 ̎ olan açıyı saniye cinsinden bulunuz. Soru : 82370 ̎ – ( 5 ̊ 21 ̍ 46 ̎ ) işleminin sonucunu saniye cinsin- den bulunuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Not : Ölçüsü saniye cinsinden verilen açı için aşağıdaki çözüm sırası takip edilir. 1 ) 1 ̊ = 3600 ̎ olduğundan açı 3600 ’e bölünür. Elde edilen bölüm, açının derecesini gösterir. 2 ) 1 ̍ = 60 ̎ olduğundan kalan saniye değerinin kaç dakika olduğunu bulmak için 60 ile bölme işlemi yapılır. Bölümdeki sayı, açının kaç dakika olduğunu; kalan, kaç saniye olduğunu gösterir. Örnek : 24689 ̎ ’ lik açı ölçüsünü derece, dakika ve saniye cinsin- den yazınız. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : 150842 ̎ ’ lik açı ölçüsünü derece, dakika ve saniye cinsin- den yazınız. Not : 1 ) İşlem sonucunda grup içinde fazlalık varsa, fazlalık diğer ölçü birimine çevrilir ve sol tarafa eklenir. 2 ) İşlemde eksiklik varsa, eksiklik sol gruptan temin edilerek diğer ölçü birimine çevrilir ve sağ tarafa eklenir. Bölme sorularında ondalıklı sonuçlar doğru kabul edilmez. Üstteki açıklamalar uygulanır. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Örnek : A ) 49 ̊ 26 ̍ 56 ̎ B ) 53 ̊ 52 ̍ 43 ̎ + 12 ̊ 48 ̍ 20 ̎ – 21 ̊ 18 ̍ 47 ̎ Soru : 5 . ( 12 ̊ 28 ̍ 20 ̎ ) = ? Soru : m ( ���̂��� ) = 44 ̊ 26 ̍ 56 ̎ ve m ( ���̂��� ) = 16 ̊ 32 ̍ 42 ̎ ise m ( ���̂��� ) + 2 . m ( ���̂��� ) = ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : m ( ���̂��� ) = 31 ̊ 24 ̍ 09 ̎ ve m ( ���̂��� ) = 32 ̊ 55 ̍ 18 ̎ ise ; A ) ������ ( ���̂��� ) = ? ������ B) m ( ���̂��� ) – ������ ( ���̂��� ) = ? ������ Soru : m ( ���̂��� ) = 52 ̊ 13 ̍ 36 ̎ ile m ( ���̂��� ) tümler açılar ( top- lamları 90 ̊ olan açılar ) ise m ( ���̂��� ) = ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Radyan Herhangi bir çemberde yarıçap uzunluğuna eşit olan yayı gören merkez açının ölçüsüne “ 1 radyan ” adı verilir ve ������ ������ ile gösterilir. Çemberin çevre uzunluğu Ç = 2 . ������ . r eşitliği ile bulunurdu. ������ = 3,14 olarak alınırdı. *** Şimdiki konumuzda ise bir açının ölçüsü ������ cinsinden veril- diği zaman ölçünün birimi radyan olarak alınır. r br yay uzunluğu 1 radyan r x radyan M ������ ������ r 2 . ������ . r br yay uz. ise r Doğru orantıdan yararlanarak, r . x = 2 . ������ . r . 1 x = 2������ bulunur. O halde bir çember yayının ölçüsü 2������ radyandır. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Kural : A ) Bir çember yayının ölçüsü 2������ radyan ise 360 ̊ = 2������ olarak alınır. Dolayısıyla bundan sonraki işlemlerde ������ = 180 ̊ olarak alınır. B ) Bir açının derece cinsinden ölçüsü D, radyan cinsinden ölçüsü R olarak verildiğinde iki ölçü arasındaki dönüşüm alttaki eşitlik ile sağlanır. ������ = ������ olarak alınır ������������������ ̊ ������ Örnek : 1080 ̊ ’lik açıyı radyan ( ? ������ ) cinsinden bulunuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : Aşağıda derece cinsinden verilen açı ölçülerini radyana, radyan cinsinden verilen açı ölçülerini dereceye dönüştürünüz. A ) 810 ̊ B ) – 150 ̊ C ) ������������ D ) ������������ ������ ������������ Esas Ölçü A A 22 ̊ M 22 ̊ MB 360 ̊ B Sol tarafta çember üzerinde B ’den A ’ya hareket eden bir kişi merkez nokta ile pozitif yönde 22 ̊ ’lik açı oluşturuyor. Kişi sağ MERT ÖZGÜR / 212 11-D

tarafta ise çember etrafında tur attıktan sonra yine A noktasına geliyor. Tur sonucunda ölçülen açı 382 ̊ oluyor. Kişi sonuçta çem- ber üzerinde 22 ̊ kadar yer değişikliği yapmıştır. 382 ̊ = 22 ̊ + 1 . 360 ̊ olarak yazılabilir. Artan açı Tur sayısı Bu durumda 382 ̊ ’lik açının esas ölçüsü 22 ̊ olarak alınır. Kural : Bir x açısının esas ölçüsü y , tur sayısı da k olsun. y ∈ [ 0 ̊ , 360 ̊ ) olmak üzere x = y + k . 360 ̊ ( k ∈ ℤ ) olarak yazılır. k yerine sayılar verilerek esas ölçüsü y olan bir sürü açı değeri bulabiliriz. Soru : Esas ölçüsü 52 ̊ olan üç basamaklı en küçük iki açıyı bulu- nuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Not 1: x > 360 ̊ olsun. Şekil üzerinde pozitif yönde tur sayısın- dan artan açı değeri x ’in esas ölüsünü verir. Daha kolay çözüm ise verilen açı değeri 360 ̊ sayısına bölünür. İşlemde kalan değer esas ölçüyü verir. Örnek : Ölçüsü 781 ̊ olan açının esas ölçüsünü bulunuz. 1.Yol 2.Yol M MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Not 2: x < 0 ̊ olsun. Şekil üzerinde negatif yönde tur sayısından artan açı değerine pozitif yönden gelen açı değeri esas ölçüyü verir. Daha kolay çözüm ise x pozitif düşünülür ve 360 ̊ sayısına bölü- nür. İşlemden kalan değer 360 ̊ sayısından çıkartılır. Elde edilen sayı esas ölçüdür. Örnek : – 745 ̊ açısının esas ölçüsünü bulunuz. 1.Yol 2.Yol M MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : – 1240 ̊ ile – 9800 ̊ açılarının esas ölçülerini bulunuz. Kural : Bir x açısının esas ölçüsü y , tur sayısı da k olsun. y ∈ [ 0 , 2������ ) olmak üzere x = y + k . 2������ ( k ∈ ℤ ) olarak yazılır. k yerine sayılar verilerek esas ölçüsü y olan bir sürü açı değeri bulabiliriz. Derecede olduğu gibi pozitif radyanlı açıların esas ölçüsü için verilen değer 2������ sayısına bölünür. Kalan esas açıdır. Negatif rad- yanlı açıların esas ölçüsü için öncelikle açı pozitif gibi düşünülür. Sayının 2������ ile bölümünden kalan değer 2������ sayısından çıkartılır. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : 47������ ile – 12������ açılarının esas ölçülerini bulunuz. Not : Radyan cinsinden kesirli ifadeler verildiği durumlarda esas ölçüyü bulmak için, pay paydadaki sayının iki katına bölünür. Kalan sayının paydasına baştaki verilen sayının paydası yazıldığında esas ölçü bulunmuş olur. İkinci çözüm olarak radyan cinsinden verilen açı dereceye çevrilir ve derecedeki çözüm yöntemi uygulanır. Bulu- nan sonuç tekrar radyana çevrilir. Trigonometrik Fonksiyonlar. Birim Çember MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Koordinat sisteminde yarıçapı 1 br olan çembere “ birim çember ” adı verilir. y Birim çember üzerinde bir A ( x , y ) 1 noktası alalım. A noktası merkez A ( x , y ) nokta ile birleştirilir. AHO dik üçgeninde Pisagor Bağıntısı 1y uygulanırsa, ������ ������ + ������ ������ = ������ ������ olarak –1 0 xH1 x bulunur. Kural : A ( x , y ) noktası birim çember – 1 üzerinde ise ������ ������ + ������ ������ = 1 olarak alınır MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : A ( 3 / 5 , m ) noktası birim çember üzerinde ise m değeri ne olabilir ? Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları y Birim çember üzerinde bir A ( x , y ) 1 noktası alalım ve bu noktayı merkez A(x,y) nokta ile birleştirelim. [ OA ] doğru parçasının x ekseni ile y pozitif yönde yaptığı açının ölçüsü α α olsun. – 1 0 x H 1 x Daha önceki trigonometrik bilgilerimizden, sin α = ������ = y ve ������ – 1 cos α = ������ = x olarak bulunur. ������ MERT ÖZGÜR / 212 11-D

x = cos α ve y = sin α ise A ( x , y ) = A ( cos α , sin α ) olarak yazılır. Buna göre x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine de sinüs ekseni denir. Kural 1: A noktası birim çember üzerinde bulunduğundan apsis ve ordinat değerleri – 1 ’den küçük, 1 ’den büyük olamaz. Buna göre – 1 ≤ sin α ≤ 1 ve – 1 ≤ cos α ≤ 1 olur. *** Yani bir açının sinüs ve kosinüs değerleri [ – 1 , 1 ] aralığında olmalıdır. Örnek : α ∈ ℝ olmak üzere 5 – 3 . sin α ifadesinin çözüm aralı- ğı ne olur ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : α ∈ ℝ olmak üzere 6 . cos α + 2 ifadesinin çözüm aralığı ne olur ? Soru : α ∈ ℝ olmak üzere A= − ������.������������������ ������ + ������������ ifadesinin ala- ������ bileceği en küçük değer kaçtır ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : α ∈ ℝ olmak üzere A = 2 . sin α + 8 . cos α – 7 ifadesi- nin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaç olur ? Kural 2: Birim çember denklemi ������ ������ + ������ ������ = 1 , x = cos α ve y = sin α bulmuştuk. Dolayısıyla ������������������ ������ ������ + ������������������ ������ ������ = 1 olarak bulunur. Bu kuralı kullanarak alttaki kuralları da elde edebiliriz. ������������������ ������ α = 1 – ������������������ ������ α = ( 1 – sin α ) . ( 1 + sin α ) İki kare farkı kulla- ������������������ ������ α = 1 – ������������������ ������ α nılarak çarpanlarına ayrılmıştır. = ( 1 – cos α ) . ( 1 + cos α ) olarak elde edilir. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru çözümlerinde uygun kuralı seçmek önemlidir. Bazı soru- larda yine iki kare farkını kullanmak gerekebilir. Örnek : cos x ≠ 0 ve sin x ≠ 0 olmak üzere ������ − ������������������ ������ ������ + ������ − ������������������ ������ ������ işleminin sonucunu bulunuz. ������������������ ������ ������������������ ������ Soru : sin x ≠ 0 olmak üzere ������ − ������������������ ������ ������ + ������.������������������ ������ ������ işleminin ������������������ ������ sonucunu bulunuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : ������������������ ������ ������ − ������������������ ������ ������ işleminin sonucunu bulunuz. ������������������ ������ ������ − ������������������ ������ ������ Soru : cos x ≠ – 1 olmak üzere ������������������ ������ ������ işleminin sonucunu ������ + ������������������ ������ bulunuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : ������ + ������������������ ������ ������ – 3 işleminin sonucunu bulunuz. ������ − ������������������ ������ Soru : ������������������ ������ x – ������������������ ������ x + 1 işleminin sonucunu bulunuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : sin x + cos x = ������ ise sin x . cos x = ? ( Verilen eşitliğin ������ karesi alınır ve çözüm yapılırsa istenen bulunur. ) Not : Birim çember üzerinde hareket eden hareketlinin merkez nokta ile pozitif yönde yaptığı açının sonucunda geldiği noktanın koordinatları çember üzerinden görülebilir. Örneğin: MERT ÖZGÜR / 212 11-D

y 1 P P birim çember üzerinde bir nokta olsun. P noktası merkez ile pozitif yönde 90 ̊ ’lik açı oluştursun. Bu durum- da P ( x , y ) noktasının koor- 90 ̊ dinatları P ( 0 , 1 ) olur. –1 0 1x P ( cos 90 ̊ , sin 90 ̊ ) olduğundan dolayı cos 90 ̊ = 0 ve sin 90 ̊ = 1 –1 bulunur. Soru : 0 ̊ , 90 ̊ , 180 ̊ , 270 ̊ ve 360 ̊ ’lik açıların sinüs ve kosinüs değerlerini bulunuz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Not : Temel açı ölçülerinin sinüs ve kosinüs değerleri alttaki tab- loda verilmiştir. x 0̊ 90 ̊ ( ������ ) 180 ̊ 270 ̊ ( ������������ ) 360 ̊ ( 0������ ) ( ������ ) ( 2������ ) sin x ������ ������ cos x 0 1 0 –1 0 1 0 –1 0 1 Bazı sorularda büyük açı ölçüsü verilirse, işlemde açının esas ölçüsü kullanılır. Soru : sin 270 ̊ + cos 10������ + sin 1620 ̊ = ? Soru : 2 . cos 1260 ̊ + 3 . cos 720 ̊ – 4 . sin ������������ + 5 . sin 2������ = ? ������ MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : ������������������ ( – ������������������ / ������ ) + ������������������ ������������������ ̊ =? ������������������ ( − ������������������ ̊ ) − ������������������ ( ������ / ������ ) Not : Bazı açı ölçülerinin sinüs ve kosinüs değerlerini bulmak için 30 ̊- 60 -̊ 90 ̊ ve 45 ̊- 45 ̊- 90 ̊ dik üçgenlerinden yararlanılır. Açı- ların geldiği noktada x eksenine bir diklik indirilir ve özel üçgenler yardımıyla noktanın elemanları bulunur. Bölge dikkate alınarak nokta elemanlarının işaretlerine dikkat edilir. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

AK 2x 60 ̊ 45 ̊ a√ ������ 30 ̊ x√ ������ a 45 ̊ Cx aM BL Örnek : Ölçüsü 135 ̊ olan açının sinüs ve kosinüs değerlerini bu- lunuz. Not : Bazı açı ölçülerinin sinüs ve kosinüs değerlerini bulmak mümkün değildir. Soru çözümlerinde üçgenin yardımcı elemanla- rından faydalanılır. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Örnek : y y = 1 doğrusu birim çembere –1 1 B y=1 teğettir. Buna göre | ������������ | = ? A 25 ̊ 1x 0 –1 MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : y x = 1 doğrusu birim çem- –1 1 bere teğettir. Buna göre A | ������������ | = ? C α B x 0 D1 –1 x=1 MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları 1) y x = 1 doğrusu birim çem- 1 bere B noktasında teğet- A ( 1 , tan α ) tir. x = 1 C doğrusuna tan α “ tanjant ekseni ” sin α adı verilir. A nok- αB tasının ordinatına –1 0 cos α D 1 x α açısının tanjantı adı verilir ve tan α olarak gösterilir. –1 x = 1 ( Tanjant Ekseni ) MERT ÖZGÜR / 212 11-D

2) y 1 B cot α A ( cot α , 1 ) y = 1 α ( Kotanjant Ekseni ) D cos α C sin α α –1 0 1 x y = 1 doğrusu birim çembere B noktasında teğettir. y = 1 doğrusuna “ kotanjant ekseni ” adı verilir. A noktasının apsisine α açısının – 1 kotanjantı adı verilir ve cot α olarak gösterilir. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Kural : 1 ) Tanjant kısmındaki şekli incelersek ABO üçgeni ile CDO üçgeni benzerdir. ������������������ ������ = ������������������ ������ orantısından tan α . cos α = sin α ������������������ ������ ������ bulunur. tan α yalnız bırakılırsa tan α = ������������������ ������ olarak bulunur. ������������������ ������ cos α ≠ 0 olmalıdır. Yani α = 90 ̊ + k . 180 ̊ ( k ∈ ℤ ) olamaz. 2 ) Kotanjant kısmındaki şekli de incelersek ������������������ ������ = ������������������ ������ ������������������ ������ ������ orantısından cot α . sin α = cos α bulunur. cot α yalnız bırakılırsa cot α = ������������������ ������ olarak bulunur. sin α ≠ 0 olmalıdır. Yani ������������������ ������ α = 0 ̊ + k . 180 ̊ = k . 180 ̊ ( k ∈ ℤ ) olamaz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

3 ) tan α . cot α = 1 olarak elde edilir. ������������������ ������ . ������������������ ������ = 1 ������������������ ������ ������������������ ������ olur. tan α = ������ ve cot α = ������ olarak ta alınabilir. ������������������ ������ ������������������ ������ Not : Temel açı ölçülerinin tanjant ve kotanjant değerleri alttaki tabloda verilmiştir. x 0̊ 90 ̊ ( ������ ) 180 ̊ 270 ̊ ( ������������ ) 360 ̊ ( 0������ ) ( ������ ) ( 2������ ) ������ ������ sin x 0 1 0 –1 0 cos x 1 0 –1 0 1 tan x 0 Tanımsız 0 Tanımsız 0 cot x Tanımsız 0 Tanımsız 0 Tanımsız MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : cot ������ – cos 10������ + tan 1080 ̊ = ? ������ Örnek : ������������������ ������ + ������ = ? ������ + ������������������ ������ Soru : ������ – ������ =? ������������������ ������ ������ ������������������ ������ ������ MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : ������������������ ������ + ������������������ ������ = ? ������ − ������������������ ������ ������������������ ������ − ������ Soru : ( ������ – cot x ) . ������ + ������������������ ������ = ? ������������������ ������ ������������������ ������ Soru : ������������������ ������ – ������������������ ������ = ? ( Payda eşitlemesi yapılır. ) ������ − ������������������ ������ ������ + ������������������ ������ MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : tan x + cot x = 4 olduğuna göre ������������������ ������ ������ + ������������������ ������ ������ = ? ( Eşitliğin karesi alınır. ) Örnek : Tanımlı olduğu aralıkta ������������������������ ������ − ������������������ ������ = ������ ise ������������������ ������ + ������������������ ������ ������ tan x = ? ( İçler-dışlar çarpımı yapılır. Eşitliğin bir tarafına sinüs- leri diğer tarafa da kosinüsleri atarız. İsteneni bulmak için eşitliği uygun terime böleriz. ) Soru : Tanımlı olduğu aralıkta − ������������������������ ������ + ������������������ ������ = ������ ise ������������������������ ������ + ������������������ ������ ������ cot x = ? Örnek : ������������������ ������ ������ – 3 . sin x . cos x – 4 . ������������������ ������ ������ = 0 ise tan x = ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D

( Verilen ifade çarpanlarına ayrılır. Çarpanlar sıfıra eşitlenir ve çözümden tan x elde edilmeye çalışılır. ) ������������������ ������ ������ – 3 . sin x . cos x – 4 . ������������������ ������ ������ = 0 Soru : ������������������ ������ ������ – 8 . sin x . cos x + 12 . ������������������ ������ ������ = 0 ise cot x = ? Hatırlatma : A Soru çözümlerinde dar açıların Hipotenüs trigonometrik oranlarından Karşı Dik Kenar faydalanılır. x C Komşu Dik Kenar B MERT ÖZGÜR / 212 11-D

sin x = ������������������şı ������������������ ������������������������������ , cos x = ������������������ş������ ������������������ ������������������������������ ������������������������������������������ü������ ������������������������������������������ü������ tan x = ������������������şı ������������������ ������������������������������ , cot x = ������������������ş������ ������������������ ������������������������������ ������������������ş������ ������������������ ������������������������������ ������������������şı ������������������ ������������������������������ Örnek : Açının bulunduğu bölge dikkate alınmadan sin x = ������ ������������ ise ������������������ ������ ������ = ? Soru : Açının bulunduğu bölge dikkate alınmadan cos x = ������ ise ������ ������������������ ������ + ������������������ ������ = ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D

Soru : Açının bulunduğu bölge dikkate alınmadan tan x = ������ ise ������ sin x . cos x = ? Soru : A ABC üçgeninde sin x + cot x = ? 10 10 MERT ÖZGÜR / 212 11-D x B 12

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları y K Birim çembere T teğet noktasından 1 çizilen doğru x ve y eksenini K MT ve L noktalarında kessin. cosec x 1β sin α α βL –1 0 cos α H 1 x sec x L noktasının apsisine α açısının “ sekantı ” adı verilir ve sec α – 1 olarak gösterilir. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

M noktasının ordinatına da α açısının “ kosekantı ” adı verilir. cosec α olarak gösterilir. 1 ) OTH ve OLT benzer üçgenlerden; 90 ̊ β ������ = ������������������ ������ sec α . cos α = 1 olur. sec α yalnız bıraklırsa ������������������ ������ ������ sec α = ������ olarak bulunur. cos α ≠ 0 olmalıdır. Yani ������������������ ������ α = 90 ̊ + k . 180 ̊ ( k ∈ ℤ ) olamaz. MERT ÖZGÜR / 212 11-D

2 ) OTM ve OKT benzer üçgenlerden ilk kısımdaki benzer çözüm mantığı ile cosec α = ������ olarak bulunur. sin α ≠ 0 olmalıdır. ������������������ ������ Yani α = 0 ̊ + k . 180 ̊ = k . 180 ̊ ( k ∈ ℤ ) olamaz. Örnek : Tanımlı olduğu aralıkta ������������������ ������ α + 1 toplamının sonucu- nu bulunuz. Örnek : Tanımlı olduğu aralıkta ( ������������������ ������ . ������������������ ������ ) − ������ = ? MERT ÖZGÜR / 212 11-D


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook