การอินทิเกรต

NOTEBOOK การอินทิเกรต จดั ทําโดย นางสาวณัฐณิชา มแี สง ม.6/4 เลขที 21 เลขที 17 นางสาวจุฑาเพชร รุง่ ชนื ม.6/6 เลขที 22 นางสาวพณั ณิตา ปญญาสงค์ ม.6/6 นําเสนอ อาจารย์ วรรณภา มานักฆอ้ ง

การอินทิเกรต สูตรการหาอนิ ทเิ กรต

ตัวอยา่ งโจทย์ 1. 2. 3. 4.

การอินทิเกรต โดยการแทนค่าตัวแปร สูตรการหาอินทเิ กรตดว้ ยการแทนค่าตวั แปร

ตัวอยา่ งโจทย์ 1. 2. 3.

การอินทิเกรต BY PARTS การอินทิเกรตทีละส่วน คอื การอินทรเกรตฟงก์ชันทปี ระกอบ ดว้ ยฟงก์ชันสองรูปคูณกัน เมอื u และ v เปนฟงก์ชนั ทสี ามารถหาอนพุ ันธ์ได้ จะได้ หลักการอินทเิ กรตใช้สตู ร 1. แบง่ ฟงกช์ ันเปน 2 สว่ น คือ u และ dv 2. u ควรเปนส่วนทหี าอนุพันธไ์ ดง้ า่ ย 3. dv ควรเปนสว่ นทีอนิ ทรเกตไดง้ ่าย ขนั ตอนการอนิ ทเิ กรตใช้สูตร 1. หาค่า du และ v โดยการอนิ ทรเกต dv 2. นําค่าทีไดไ้ ปแทนในสูตร 3. ถ้าส่วนของ ∫vdv หาคาํ ตอบไม่ไดใ้ หท้ ําการอนิ ทรเกตทีละส่วนต่อไปเรอยๆ 4. คา่ คงที c ใหเ้ ขียนต่อทา้ ยของการอนิ ทรเกตทกุ ครัง

ตัวอยา่ งโจทย์ 1. 2. การอินทิเกรต by parts วธลี ัด 1. สร้างตารางให้ u อยูท่ างซา้ ย และ dv อยู่ทางขวา 2. หาอนพุ นั ธ์ฝงซา้ ยจนมคี า่ เปน 0 3. อินทรเกต dv เพือหาคา่ v 4. คณู ทะแยงจากซ้ายกับคา่ ฝงขวาของบรรทัดถดั ไป 5. นําผลจากการคูณทะแยงไปบวกกนั ตวั อยา่ งโจทย์