2.แผนการสอน

Information Sheet แผน่ ท่ี : 74 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชื่อวิชำ : กลศำสตร์เคร่ืองมอื กล สอนคร้งั ที่ 6 วทิ ยาลยั เทคนคิ พระนครศรีอยธุ ยา ชื่องำน : โมเมนต์ 9. จำกรูป จงหำแรงทเ่ี สำ E รบั เม่อื W = 200 N จดุ C และF รับน้ำหนกั ได้ 50N เทำ่ กนั DE F A BC W=200N C FY = 0 วิธีทา TB = 200+50 =250 N พิจำร ำคำน AC RC= 50N A B TB 200N พจิ ำร ำคำน DF TE F FY = 0 DE 50N TE = 250+50 250N 300 N ตอบ = 10. จำกรูปแรงคู่ควบ 12 นิวตนั กระทำกบั คำน AB ซ่ึงยำว 3 เมตร ทป่ี ลำยท้งั สองของคำน จงหำโมเมนต์ ของแรงคู่ควบ 12N วิธีทา กำหนดให้ A B 3m 12N F = 12 N ,L = 3 เมตร FL 123 = 36 Nm ตอบ โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ(MC) MC = =

Information Sheet แผน่ ท่ี : 75 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เคร่ืองมือกล สอนครงั้ ที่ 7 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชื่องาน : การไดเ้ ปรยี บเชิงกล จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายแหละคำนวณการทำงายของรอก 2. อธบิ ายแหละคำนวณการทำงายของคาน 3. อธิบายแหละคำนวณการทำงายของของพน้ื เอยี ง 4. อธิบายแหละคำนวณการทำงายของ ลอ้ เพลา นำเขา้ ส่บู ทเรียน ใหน้ กั เรียนยกตวั อย่างอปุ กรณ์ทมี่ นุษยใ์ ช้เพอ่ื ทนุ่ แรงท่นี ักเรียนรูจ้ ัก (รอก คาน พื้นเอยี ง ลอ้ เพลา) เน้ือหาสาระ ความหมายของการได้เปรยี บเชงิ กล เคร่ืองมือท่ีมนุษย์สร้างข้ึนมาเพ่ือช่วยอำนวยความสะดวกในการทำงานเช่น ชว่ ยผ่อนแรง ช่วยเปล่ยี นทิศ ทางการออกแรง ช่วยถา่ ยทอดพลังงาน เป็นตน้ การไดเ้ ปรียบเชงิ กล (Mechanical Advantage ; M.A.) • M.A. = แรงต้านทาน แรงพยายาม = ������ ������ • ถ้า M.A. = 1 แสดงวา่ เครอ่ื งกลไม่ผอ่ นแรง • M.A. > 1 แสดงวา่ ผอ่ นแรง • M.A. < 1 แสดงวา่ ไม่ผ่อนแรง ประสทิ ธภิ าพของเคลื่องกล (Efficiency of Machine) • เมื่อเคร่อื งกลไม่มแี รงเสียดทาน (ไมม่ ีอยจู่ ริง) งานที่ใหก้ บั เครือ่ งกล = งานทไ่ี ดร้ บั จากเครอื่ งกล ประสทิ ธภิ าพ = 100% • เมือ่ เครอื่ งกลมแี รงเสยี ดทาน

Information Sheet แผ่นท่ี : 76 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ช่อื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมือกล สอนคร้งั ที่ 7 วิทยาลยั เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ชอ่ื งาน : การได้เปรียบเชิงกล 1. รอก (Pulley) • คือ เคร่ืองกลทมี่ ลี กั ษณะเป็นลอ้ หมนุ ไดค้ ล่องรอบแกน ท่ขี อบของลอ้ มีรอ่ งสำหรบั คลอ้ งเชอื ก เพอ่ื ใชย้ ก ของขนึ้ ทสี่ งู หรือหยอ่ นลงไปทีต่ ำ่ ได้ 1.1ประเภทของรอก 1.1.1 รอกเดี่ยวประกอบดว้ ย

Information Sheet แผ่นที่ : 77 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ช่ือวิชา : กลศาสตร์เครื่องมอื กล สอนครัง้ ที่ 7 วทิ ยาลัย เทคนคิ พระนครศรอี ยุธยา ชื่องาน : การไดเ้ ปรียบเชงิ กล – รอกเดีย่ วตายตัว เปน็ รอกที่ตรงึ ตดิ อยูก่ ับท่ี ใชเ้ ชอื กหนงึ่ เส้นพาดรอบล้อโดยปลายข้างหน่งึ ผกู ติดกับวตั ถุ ปลายอีกข้างหนึ่งใช้สำหรับ ดงึ เม่อื ดงึ วตั ถขุ ้ึนในแนวดิ่ง แรงทใ่ี ชด้ งึ จะมีคา่ เท่ากับน้ำหนกั ของวตั ถุ รอกเดยี่ วตายตัวไมช่ ว่ ยผอ่ นแรงแต่สามารถ อำนวยความสะดวกในการทำงาน ตัวอย่างเช่น การชักธงชาติขึ้นสยู่ อดเสา การลำเลยี งวสั ดอุ ปุ กรณ์ทใ่ี ช้ในการ กอ่ สร้างข้นึ ทสี่ ูง สตู รทใ่ี ช ้ คำนวณ E=W E = แรงควำมพยำยำม หรอื แรงทใี่ ชด้ งึ วัตถุ (นวิ ตนั ) W = แรงตำ้ นทำนหรอื น้ำหนักของวตั ถุ (นวิ ตัน)

Information Sheet แผน่ ท่ี : 78 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมือกล สอนครงั้ ที่ 7 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชื่องาน : การได้เปรียบเชิงกล 2. รอกเดย่ี วเคล่อื นท่ี ( Movable Pulley ) เป็นรอกท่ีเคลอ่ื นที่ได้ขณะทใี่ ช้งาน วัตถผุ กู ตดิ กับตัวรอกใชเ้ ชอื กหนึง่ เส้นพาดรอบลอ้ โดยปลายขา้ งหนงึ่ ผูกตดิ กับเพดาน ปลายอกี ขา้ งหนึ่งใช้สำหรบั ดึง เม่ือดงึ วตั ถขุ ้ึนในแนวดง่ิ แรงทีใ่ ช้ ดึงมคี ่าเท่ากับครึง่ หนึง่ ของนำ้ หนกั ของวตั ถุ รอกเดี่ยวเคลอื่ นทเ่ี ป็นเครือ่ งกลท่ชี ว่ ยผ่อนแรง ให้ E+T = W T = E ( เพราะเป็นเชือก เสน้ เดียวกนั ) E+E = W 2E = W การคำนวณ สตู ร E = W/2 ตวั อยา่ ง

Information Sheet แผ่นท่ี : 79 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครื่องมือกล สอนครั้งที่ 7 วทิ ยาลยั เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ชอ่ื งาน : การได้เปรียบเชงิ กล 1.1.2 รอกพวง – รอกพวงระบบท่ี 1 ประกอบดว้ ยรอกเดี่ยวเคล่ือนทีห่ ลายตวั รอกแตล่ ะตวั มีเชอื กคล้องหน่งึ เส้น โดยปลาย ข้างหน่งึ ผูกติดกับเพดาน ปลายอีกขา้ งหนงึ่ ผกู กับรอกตวั ถดั ไป วัตถุผกู ตดิ กบั รอกตัวลา่ งสดุ เชือกทค่ี ลอ้ งรอบ รอกตวั บนสดุ ใชส้ ำหรับดงึ รอกพวงระบบที่1_2d สตู รท่ใี ช้ คำนวณ E = W/2n E = แรงความพยายาม หรอื แรงที่ใชด้ ึงวตั ถุ (นวิ ตนั ) W = แรงต้านทานหรอื นำ้ หนกั ของวัตถุ (นิวตนั ) n = จำนวนรอกเดยี่ วเคลอื่ นที่– รอกพวงระบบที่ 1 ประกอบดว้ ยรอกเดย่ี วเคลอ่ื นทหี่ ลำยตัว รอกแตล่ ะตวั มเี ชอื กคลอ้ ง หนงึ่ เสน้ โดยปลำยขำ้ งหนง่ึ ผูกตดิ กบั เพดำน ปลำยอกี ขำ้ งหนงึ่ ผกู กบั รอกตวั ถดั ไป วตั ถุผกู ตดิ กบั รอกตวั ลำ่ งสดุ เชอื กทคี่ ลอ้ งรอบรอกตัวบนสดุ ใชส้ ำหรับดงึ สตู รทใี่ ช ้ คำนวณ E = W/2n E = แรงควำมพยำยำม หรอื แรงทใ่ี ชด้ งึ วตั ถุ (นวิ ตนั ) W = แรงตำ้ นทำนหรอื น้ำหนกั ของวตั ถุ (นวิ ตนั ) n = จำนวนรอกเดย่ี วเคลอ่ื นที่

Information Sheet แผน่ ท่ี : 80 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เคร่อื งมือกล สอนคร้ังท่ี 7 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชอื่ งาน : การไดเ้ ปรยี บเชงิ กล – รอกพวงระบบท่ี 2 ประกอบดว้ ยรอก 2 ตบั ตับบนแขวนตดิ เพดำน วตั ถุผกู ตดิ กับรอกตวั ลำ่ งสดุ ของตบั ลำ่ ง ใช ้ เชอื กเสน้ เดยี วคลอ้ งรอบรอกทกุ ตวั โดยปลำยขำ้ งหนงึ่ ผกู ตดิ กับรอกตวั ล่ำงสดุ ของตวั บน หรอื ตวั บนสดุ ของตับ ล่ำงปลำยอกี ขำ้ งหนง่ึ ใชส้ ำหรบั ดงึ สตู รทใี่ ช ้ คำนวณ E = แรงควำมพยำยำม หรอื แรงทใี่ ชด้ งึ วตั ถุ (นวิ ตนั ) W = แรงตำ้ นทำนหรอื น้ำหนักของวตั ถุ (นวิ ตนั ) n = จำนวนรอก

Information Sheet แผ่นที่ : 81 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ช่อื วชิ า : กลศาสตร์เคร่อื งมือกล สอนครง้ั ที่ 7 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชือ่ งาน : การได้เปรยี บเชิงกล – รอกพวงระบบท่ี 3 ประกอบดว้ ยรอกเดยี วตำยตัว 1 ตัว ทเ่ี หลอื เป็ นรอกเดย่ี วเคลอื่ นท่ี ปลำยขำ้ งหนง่ึ ของเชอื ก ทคี่ ลอ้ งรอบรอกทกุ ตัวผกู ตดิ กับคำนตรงอนั หนง่ึ วตั ถผุ กู ตดิ กบั คำนน้ี ปลำยอกี ขำ้ งหนง่ึ ของเชอื กผกู กับรอกตวั ถัดไป เหลอื ปลำยสดุ ทำ้ ยใชส้ ำหรับดงึ สตู รทใี่ ช ้ คำนวณ E = แรงควำมพยำยำม หรอื แรงทใี่ ชด้ งึ วัตถุ (นวิ ตนั ) W = แรงตำ้ นทำนหรอื น้ำหนกั ของวตั ถุ (นวิ ตัน) n = จำนวนรอกเดยี่ วเคลอ่ื นที่

Information Sheet แผน่ ท่ี : 82 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เครื่องมอื กล สอนครงั้ ท่ี 7 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ช่ืองาน : การไดเ้ ปรยี บเชิงกล ตัวอยา่ ง

Information Sheet แผน่ ท่ี : 83 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอื่ วชิ า : กลศาสตร์เคร่ืองมอื กล สอนครัง้ ที่ 7 วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรอี ยธุ ยา ชอ่ื งาน : การได้เปรยี บเชงิ กล 2 คาน คอื เครอ่ื งกลชนิดหน่งึ มลี กั ษณะเป็นแทง่ ยำวแข็ง หมนุ ไดร้ อบจดุ หมนุ หรอื จดุ ฟัลครมั (Fulcrum) ใช้ เพื่อเพิ่มพนู ควำมสำมำรถในกำรทำงำน เช่น ชว่ ยผอ่ นแรง หรืออำนวยควำมสะดวกในกำรทำงำน F A PB L1 L2 W ส่วนประกอบของคาน W คอื นำ้ หนกั หรือแรงตำ้ นทำนท่กี ระทำกบั คำนในแนวด่ิง หนว่ ย นวิ ตนั (N) F คือแรงพยำยำมหรอื แรงท่ใี หแ้ กเ่ ครื่องกลเพ่ือใหเ้ ครื่องกลทำงำน หน่วย นิวตนั (N) P คือจดุ หมนุ บนตำแหนง่ ทเี่ คร่อื งกลประเภทคำนจะหมนุ ไดร้ อบจดุ นี้ L1 คอื ระยะทำงตงั้ ฉำกจำกแนวแรง (W) ถงึ จดุ หมนุ (P) หน่วย เมตร (m) L2 คือ ระยะทำงตงั้ ฉำกจำกแนวแรงควำมพยำยำม(F) ถงึ จดุ หมนุ (P) หน่วย เมตร (m) จำกรูปที่ 4.8 คำน AB ขนำดสมำ่ เสมอวำงบนจดุ รองรบั P ซ่งึ อยตู่ รงจดุ กงึ่ กลำงคำนนำ้ หนกั ของคำน ผำ่ นจดุ P ทำใหค้ ำนวำงตวั นง่ิ อยใู่ นแนวรำบและอยใู่ น สภำวะสมดลุ คือคำนไมเ่ คล่อื นที่ และไม่หมนุ มกี ำรจำแนกคำนไว้ 3 ระดบั ดว้ ยกนั ตำมตำแหน่งของจดุ หมนุ แรงทีก่ ระทำ และแรงทีไ่ ด้ 1. คำนอนั ดบั หน่งึ (First - class Lever) เป็นคำนทจี่ ดุ หมนุ อย่รู ะหวำ่ ง แรงพยำยำมกบั แรง ตำ้ นทำนเช่น ชะแลง กรรไกรตดั โลหะ คมี ตดั ลวด คอ้ นตอกตะปู เครื่องกลประเภทนสี้ ว่ นใหญ่จะชว่ ยผอ่ นแรง (ไดเ้ ปรยี บเชงิ กล) ถำ้ แขนของแรงพยำยำมยำวกว่ำแขนของแรงตำ้ นทำนดงั รูปท่ี 4.9 F WP รูปท่ี 4.9 แสดงคำนอนั ดบั หนึ่ง

Information Sheet แผ่นที่ : 84 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชื่อวชิ า : กลศาสตร์เครอ่ื งมือกล สอนครั้งที่ 7 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยธุ ยา ชอ่ื งาน : การได้เปรียบเชงิ กล 2. คำนอนั ดบั สอง (Second-class Lever) เป็นคำนท่มี ีแรงตำ้ นทำนอย่รู ะหวำ่ งจดุ หมนุ กบั แรงพยำยำม เชน่ รถเข็นทรำย ท่เี ปิดขวดนำ้ อดั ลม เคร่อื งตดั กระดำษ กรรไกรหนบี หมำก ที่หนีบกลว้ ย ท่ีเปิดกระป๋ องนม เคร่อื งกลประเภทนโี้ ดยท่วั ไปจะช่วยผ่อนแรง (ไดเ้ ปรียบเชงิ กล) เพรำะแขนของแรงพยำยำมยำวกวำ่ แขนของ แรงตำ้ นทำนดงั รูปที่ 4.10 F W P รูปท่ี 4.10 แสดงคำนอนั ดบั สอง โมเมนตข์ องคำนคอื ผลของแรงที่กระทำต่อวตั ถุ เมือ่ ใหว้ ตั ถนุ นั้ หมนุ รอบจดุ หมนุ หรือจดุ ฟัลคร่มั มีค่ำเท่ำกบั ผล คณู ของแรงกบั ระยะทำงจำกจดุ หมนุ ไปตัง้ ฉำกกบั แนวแรงมหี น่วยเป็น นิวตนั -เมตร(N-m) โดยโมเมนตแ์ บง่ ออกเป็น 2 ชนดิ คอื โมเมนตต์ ำมเข็มนำฬิกำ และโมเมนตท์ วนเข็มนำฬิกำ เมอื่ คานอยใู่ นสภาวะสมดุล จะได้ โมเมนตท์ วนเข็มนำฬิกำ = โมเมนตต์ ำมเขม็ นำฬิกำ W × L1 = F × L2 3 พน้ื เอยี ง เป็นเคร่ืองมอื กลพน้ื ฐานชนิดหน่งึ ทใี่ ช้ผอ่ นแรง อาจอยใู่ นรูปแบบเป็นไม้กระดานยาวเรยี บ ใชพ้ าดบนที่ สงู หรอื พ้นื ผวิ ระหว่างพน้ื ต่างระ ดับ เคล่อื นทว่ี ัตถุด้วยการลากหรือผลัก ชว่ ยอำนวยความสะดวกสบาย EL=WH

Information Sheet แผน่ ท่ี : 85 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ช่อื วิชา : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมือกล สอนคร้ังที่ 7 วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ช่ืองาน : การได้เปรยี บเชงิ กล การคำนวณเกย่ี วกับพื้นเอียง เมอ่ื E = แรงพยายามในการดงึ วัตถุ มหี น่วยนิวตัน (N) L = ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก มหี น่วยเป็นเมตร(m) W = นำ้ หนักของวตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ นิวตัน (N) H = ความสูงของพน้ื เอียง มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) 5.2 ล้อและเพลา ลอ้ และเพลำเป็นเครื่องกลประเภทหน่ึงประกอบดว้ ย วตั ถทุ รงกระบอกขนำดต่ำงกนั 2 อนั ตดิ กนั ทรงกระบอกใหญ่เรียกว่ำ ลอ้ ทรงกระบอกอนั เล็กเรียกว่ำ เพลำ ดงั รูปที่ 4.12 W F รูปท่ี 4.12 แสดงลอ้ และเพลำ จากรูปที่ 4.12 ให้ R คอื รศั มขี องลอ้ วดั จำกจดุ ศนู ยก์ ลำงของเพลำถึงขอบลอ้ r แทนรศั มขี องเพลำ วดั จำกจดุ ศนู ยก์ ลำงของเพลำถงึ ขอบเพลำ F แทนแรงพยำยำม W แทนแรงตำ้ นทำน เมื่อลอ้ และเพลำอย่ใู นภำวะสมดลุ จะได้ F×R = W×r ในเครอ่ื งกลทกุ ชนิดจะพิจำรณำแรง 2 ชนดิ คอื 1. แรงพยำยำม (F) คอื แรงทใ่ี หก้ บั เครือ่ งกล 2. แรงตำ้ นทำน (W) คอื แรงจำกนำ้ หนกั ของวตั ถุ

Information Sheet แผ่นท่ี : 86 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ช่ือวชิ า : กลศาสตรเ์ ครื่องมอื กล สอนครง้ั ที่ 7 วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชอ่ื งาน : การได้เปรยี บเชิงกล ตวั อยา่ งการใช้คานงดั กรรไกรตดั ลวดมรี ะยะระหว่ำงลวดและจดุ หมนุ เป็น 1.5 cm และระยะระหวำ่ งจดุ หมนุ ถงึ มอื เป็น 12 cm ถำ้ ออกแรง 20 N บบี กรรไกรตดั ลวดดงั รูป อยำกทรำบวำ่ กรรไกรจะตดั ลวดดว้ ยแรง เทำ่ ใด F1 F2 F1 1.5 12 1.5 12 F1 วธิ ที า จำก F2×r = F1×R F2×1.5 = 20×12  F2 = 20 12 1.5 = 160 N กรรไกรจะตดั ลวดดว้ ยแรง 160 N ตอบ ตัวอยา่ งคำนงดั อนั หนง่ึ ยำว 1.5 m ตอ้ งกำรงดั วตั ถหุ นกั 50 kg โดยออกแรงไดม้ ำกที่สดุ 100 N อยำกทรำบว่ำ จะตอ้ งนำที่รองงดั มำวำงหำ่ งจำกกอ้ นหินเทำ่ ใด X 1.5-X W = F×R F วิธที า จำก W×r 500×X = 100×(1.5-X) 5X = 1.5-X 5X+X = 1.5 X = 1.5 = 0.25 m 6 ฉะนน้ั ตอ้ งนำที่รองงดั วำงหำ่ งจำกกอ้ นหิน 0.25 m ตอบ

Information Sheet แผน่ ท่ี : 87 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ชอื่ วชิ า : กลศาสตร์เคร่ืองมอื กล สอนคร้งั ที่ 7 วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ชอ่ื งาน : การได้เปรยี บเชงิ กล ตัวอย่าง 4.9 ในกำรตกั นำ้ ขนึ้ จำกบอ่ โดยใชล้ อ้ -เพลำ ถำ้ ลอ้ มรี ศั มี 50 cm และเพลำมรี ศั มี 20 cm ถำ้ ออกแรง ในกำรหมนุ ลอ้ 100 N อยำกทรำบวำ่ นำ้ ที่ตกั ขนึ้ จำกบอ่ จะมนี ำ้ หนกั เท่ำไร กำรไดเ้ ปรยี บเชงิ กลมคี ำ่ เทำ่ ไร 50 20 • F W วธิ ีทา จำกโจทย์ F = 100 N R = 50 cm r = 20 cm W= จำก W×r = F×R W×20 = 100×50 W = 100  50 20 = 250 N ดงั นนั้ นำ้ ท่ีตกั ขนึ้ จำกบอ่ มีนำ้ หนกั 250 N ตอบ I.M.A. = W FI = 250 100 = 2.5 ตอบ

Information Sheet แผน่ ท่ี : 88 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ชื่อวิชา : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมือกล สอนครั้งท่ี 7 วิทยาลยั เทคนคิ พระนครศรีอยุธยา ชือ่ งาน : การได้เปรยี บเชิงกล ตวั อย่ำง พนื้ เอยี งอนั หนงึ่ ยำว 10 เมตร สงู 2 เมตร ถำ้ ตอ้ งกำรลำกวตั ถมุ วล 300 นิวตนั ขนึ้ ไปตำมพนื้ เอียงจะตอ้ ง ออกแรงพยำยำมเท่ำไร วธิ ีทำวเิ ครำะหโ์ จทยจ์ ะได้ W = 300 นวิ ตนั , L = 10 เมตร , H = 2 เมตร ตอ้ งกำรทรำบค่ำ E จำกสตู ร E L = W H แทนคำ่ จะได้ E 10 = 300 2 E = 60 นวิ ตนั ตอบจะตอ้ งออกแรงพยำยำม 60 นวิ ตนั ตวั อย่ำงนำย ก. ใชพ้ นื้ เอียงยำว 8 เมตร วำงพำดกำแพงสงู 2 เมตร โดยใหป้ ลำยของพนื้ เอียงอย่บู นกำแพงพอดี แลว้ ลำกวตั ถหุ นกั 500 นิวตนั ขนึ้ ไปไวบ้ นกำแพง จงหำวำ่ นำย ก ออกแรงเทำ่ ใด แนวคิดใหอ้ อกแรงลาก = นิวตัน งานท่ีให้ = งานที่ได้ แรงท่ีใชล้ าก ความยาวพนื้ เอียง = น้ำหนกั วตั ถุ ความสงู พื้นเอยี ง = 500 2 = 500 2 / 8 = 125 นิวตัน

Information Sheet แผน่ ที่ : 89 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ชื่อวิชา : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมอื กล สอนคร้งั ที่ 7 วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอ่ื งาน : การไดเ้ ปรียบเชิงกล แบบฝึ กหัด 1. 2.กวำ้ นดงั รูปมแี ขนหมนุ 2 ฟตุ ถำ้ ไมค่ ดิ ควำมเสียดทำน กำรไดเ้ ปรยี บเชิงกลจะเป็นเท่ำใดถำ้ ออกแรง 50 นวิ ตนั ยกนำ้ หนกั ไดจ้ ริง 150 นวิ ตนั ประสิทธิภำพเป็นเท่ำใด

Information Sheet แผน่ ที่ : 90 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมอื กล สอนครงั้ ที่ 7 วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชอ่ื งาน : การได้เปรียบเชิงกล แบบฝึ กหัด 3. คำนงดั อนั หน่งึ ยำว 1.5 m ตอ้ งกำรงดั วตั ถหุ นกั 50 kg โดยออกแรงไดม้ ำกท่สี ดุ 100 N อยำกทรำบวำ่ จะตอ้ งนำ ทีร่ องงดั มำวำงห่ำงจำกกอ้ นหินเท่ำใด X 1.5-X W = F×R F วิธีทา จำก W×r 500×X = 100×(1.5-X) 5X = 1.5-X 5X+X = 1.5 X = 1.5 = 0.25 m 6 ฉะนน้ั ตอ้ งนำท่ีรองงดั วำงหำ่ งจำกกอ้ นหนิ 0.25 m ตอบ 4. พนื้ เอยี งอนั หนึ่งยำว 5 เมตร สงู 3 เมตร ถำ้ ตอ้ งกำรลำกวตั ถมุ วล 200 นวิ ตนั และ 100 นวิ ตนั ที่วำงทบั กนั อยู่ ขนึ้ ไปตำมพนื้ เอยี งจะตอ้ งออกแรงพยำยำมเท่ำไร วิธที ำวเิ คราะห์โจทย์จะได้ W = 100 + 200 = 300 นิวตนั , L = 5 เมตร , H = 3 เมตร ตอ้ งการทราบคา่ E จากสูตร E L = W H แทนค่าจะได้ E 5 = 300 3 E = 180 นิวตนั ตอบจะต้องออกแรงพยายาม 180 นวิ ตัน

Information Sheet แผ่นที่ : 91 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชื่อวิชา : กลศาสตร์เคร่ืองมอื กล สอนคร้งั ที่ 8 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอ่ื งาน : แรงเสียดทาน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของแรงเสยี ดทานไดอ้ ย่างถูกต้อง 2. จำแนกชนิดของแรงเสยี ดทานได้อย่างถกู ตอ้ ง 3. คำนวณหาค่าของแรงเสียดทานสถติ และแรงเสยี ดทานจลน์ได้อย่างถกู ต้อง 4. คำนวณหาคา่ สมั ประสิทธข์ิ องแรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์ได้อย่างถูกตอ้ ง 5. คำนวณหามุมของแรงเสยี ดทานไดอ้ ย่างถกู ต้อง นำเขา้ สู่บทเรยี น นักเรยี นทราบไหมวา่ แรงเสียดทานสถติ คอื อะไร (แรงเสียดทานทเ่ี กดิ ข้นึ ในขณะท่วี ัตถยุ งั ไม่เคล่ือนท่ี) เน้อื หาสาระ ความหมายของแรงเสียดทาน แรงเสียดทาน (Friction) คือแรงท่ีต้านหรือพยายามต้าน การเคล่ือนท่ีของวัตถุ เกิดขึ้นระหว่าง ผวิ สัมผัส ของวตั ถุ มที ิศทางตรงข้ามกบั การเคล่อื นทีข่ องวตั ถุที่สมั ผัสกนั เสมอ ชนิดของแรงเสียดทาน 1.1 แรงเสียดทานสถิต (Static Friction) คือ แรงเสียดทานทเ่ี กดิ ขึ้นในขณะที่วตั ถุยังไม่เคลื่อนท่ี แรงเสียดทานสถิต อาจมีไดห้ ลายค่า จนถงึ คา่ สูงสุด ค่าเป็นศนู ย์ เม่อื วตั ถุยงั ไม่มีแรงดึง หรอื แรงดัน ค่าสูงสุด เม่ือวัตถถุ กู แรงดงึ และเริม่ เคล่ือนที่ รูปที่ 1 ไม่มแี รงดึงหรือดันวัตถุ แรงเสยี ดทาน (f) = 0 F1 f รปู ที่ 2 เมื่อแรง F1 ดงึ วัตถุ แต่วัตถยุ งั ไม่เรม่ิ เคลือ่ นที่ แรงเสยี ดทาน (f) = แรงดึง (F1) F2 f รปู ที่ 3 เมื่อแรง F2 ดงึ วัตถุ (F  F1) แต่วัตถยุ งั ไมเ่ รม่ิ เคลอ่ื นท่ี 2 แรงเสียดทาน (f) = แรงดงึ (F 2 )

Information Sheet แผน่ ท่ี : 92 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เครื่องมือกล สอนคร้งั ที่ 8 วิทยาลยั เทคนคิ พระนครศรีอยุธยา ช่ืองาน : แรงเสยี ดทาน F3 f รูปที่ 4 เมอ่ื แรง F ดงึ วตั ถุ (F 3  F ) แลว้ วตั ถเุ ริ่มเคล่ือนที่ 3 2 แรงเสียดทาน(f) = แรงดงึ (F 3 ) และเป็นแรงเสียดทานสงู สดุ 1.2 แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic friction = f k) คือแรงเสียดทานที่เกิดขึน้ ในขณะท่ีวตั ถุ กาลังเคล่ือนที่ แรงเสียด ทานจลน์ มีคา่ นอ้ ยกวา่ แรงเสยี ดทานสถิต (f k  f s) ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งแรงดึง F กับแรงเสยี ดทาน จากกราฟ fs = แรงเสยี ดทานสงู สดุ เกดิ ขนึ้ ขณะวตั ถุ กาลงั จะเคล่ือนท่ี f k = แรงเสียดทานทีเ่ กิดขนึ้ ขณะวตั ถกุ าลงั เคลอื่ นท่ีเรยี ก แรงเสียดทานจลน์ คุณสมบัตขิ องแรงเสียดทาน m ทิศทางการเคลื่อนท่ี แรงเสียดทาน f

1. พนื้ ที่ผิวสมั ผสั ไม่มีอทิ ธิพลต่อแรงเสียดทาน 2. การเปล่ยี นแปลงอณุ หภมู ิ มอี ทิ ธิพลตอ่ แรงเสยี ดทานไม่มากเทา่ ใดนกั 3. แรงเสียดทานจะเป็นปฏิภาคกบั แรงปฏกิ ิรยิ าที่ตงั้ ฉากกบั ผวิ สมั ผสั 4. แรงเสียดทานจะมีทิศทาง ตรงกนั ขา้ มกบั ทิศทางของการเคลอ่ื นที่ 5. วตั ถทุ ีม่ ีการเคลื่อนท่ใี นอตั ราเร็วสงู คา่ ของแรงเสยี ดทานจะมคี ่านอ้ ยลงเม่ือมคี วามเรว็ เพ่มิ ขนึ้ 6. วตั ถทุ มี่ กี ารเคล่อื นทีใ่ นอตั ราเร็วตา่ ค่าของแรงเสยี ดทานจะไม่ขนึ้ อย่กู บั อตั ราเร็ว สัมประสทิ ธ์ิ ความเสยี ดทาน สมั ประสิทธิ์ความเสียดทาน (coefficient of Friction =  ) คือ อัตราส่วนระหว่าง แรงเสียดทาน f กับแรง ปฏิกิริยาท่ีผิวสมั ผสั กระทากบั วตั ถุ ในแนวตงั้ ฉาก ณ. จดุ สมั ผสั N ดงั นน้ั mg F f f N N จากนิยาม  =  f =  N การหาคา่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทาน บนพนื้ เอียง 1. การหาคา่ สมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานสถิต เมือ่ นา้ หนัก W วางอย่บู นพนื้ เอียงทามมุ  กบั แนวระดบั ปรากฏวา่ วตั ถเุ ร่ิมเล่ือนลง จะเกิดแรงกระทา Y กบั วตั ถุ ดงั รูป N X เนื่องจากวตั ถสุ มดลุ จะได้ wsin  f Wsin = f 1   wcos  N 2 Wcos = w = 1 2 f  S สาหรบั สัมประสิทธิ์ ความเสยี ดทานจลน์ มีวธิ ีการหา เหมือนกบั สมั N ประสทิ ธค์ วามเสียดทานทานสถิต ที่ไดก้ ล่าวมา แต่แรงเสียดทาน tan  = จลนจ์ ะพจิ ารณาเมอ่ื วตั ถมุ กี ารเคลือ่ นที่ดว้ ยความเรว็ สมา่ เสมอ  = tan  Information Sheet แผน่ ที่ : 94 จำนวน 2 หน่วยกิต

สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วิชา : กลศาสตรเ์ ครอื่ งมอื กล สอนครงั้ ท่ี 8 วิทยาลยั เทคนคิ พระนครศรีอยุธยา ชอ่ื งาน : แรงเสยี ดทาน สาหรบั แรงเสียดทานสถิต fS =  S.N สาหรบั แรงเสียดทานจลน์ fk =  k.N หมายเหตุ fS ใชเ้ มื่อวตั ถเุ รม่ิ เคล่อื นที่หรือพอดีเคลือ่ นทีเ่ ท่าน้นั fk ใชเ้ มอ่ื วตั ถกุ าลงั เคล่ือนที่ มมุ ของแรงเสยี ดทาน มุมของแรงเสียดทาน (Angle of friction) คือมุมท่ีเกิดจากแรงลัพธข์ องแรงเสียดทาน กบั แรงปฏิกิริยา ตงั้ ฉาก กระทากบั แรงปฏิกริ ิยาตงั้ ฉาก 1. มมุ ของแรงเสยี ดทานในแนวระดบั RN f F mg จากรูป tan  = f =  N 2 มมุ ของแรงเสยี ดทานของพนื้ เอยี ง Y N R FX  จากรูป tan  = f = mg  mg mg N cos tan  sin กาหนดให้  F= = f= N= แรงดึงวตั ถุ R= แรงเสียดทาน แรงปฏิกิรยิ าตงั้ ฉากกบั พนื้ = แรงลพั ธข์ อง f กบั N มมุ ของแรงเสียดทาน (มมุ ระหวา่ R กบั N)  = เป็นมมุ ของพนื้ เอียง (เฉพาะพนื้ เอียง) Information Sheet แผ่นที่ : 95 จำนวน 2 หน่วยกิต

สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ช่ือวิชา : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมอื กล สอนคร้งั ที่ 8 วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรอี ยธุ ยา ช่ืองาน : แรงเสยี ดทาน ตัวอยา่ งที่ 1 วตั ถมุ ีมวล 30 กโิ ลกรมั วางอย่บู นพนื้ ราบ เมือ่ ออกแรง P ดึงวตั ถใุ นแนวขนานกบั พนื้ จงหาขนาด ของ P (กาหนดให้  S = 0.5 และ  k = 0.3 ก) เมอ่ื วตั ถพุ อดีเคลอื่ นที่ ข) วตั ถเุ คล่อื นทดี่ ว้ ยอตั ราเร็วคงที่ วธิ ีทา YN ก) วตั ถพุ อดเี คลื่อนที่ P fS P X mg N mg  แรงดา้ นขวา = แรงดา้ นซา้ ย P = fS = s .N (N = mg) = 0.5 (309.81) = 147.15 N ตอบ ข) วตั ถเุ คล่ือนทด่ี ว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี  แรงขวา = แรงดา้ นซา้ ย P = fk =  k .N (N = mg) =  k  mg = 0.3 (309.81) = 88.29 N ตอบ ตัวอย่างที่ 2 วตั ถหุ นกั 100 นิวตนั วางอย่บู นพืน้ ราบ มีแรง 40 นวิ ตนั ฉดุ วตั ถใุ นทศิ ทางทามมุ 30 องศา กบั แนวราบ วตั ถเุ ร่ิมเคล่อื นทีพ่ อดี จงหา ก) แรงเสียดทานทเ่ี กิดขนึ้ ข) แรงปฏกิ ิรยิ ากบั พนื้ ผิวสมั ผสั ค) สมั ประสิทธิค์ วามเสียดทาน Information Sheet แผ่นท่ี : 96 จำนวน 2 หน่วยกิต

สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมือกล สอนครง้ั ท่ี 8 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรอี ยธุ ยา ช่อื งาน : แรงเสยี ดทาน 100 N 40 N 30 N YN 40 sin 30 f 40 cos 30 X วธิ ีทา 100 N ก) แรงเสยี ดทานทีเ่ กิดขนึ้ จากรูป Fx = 0 40cos30 -f = 0 f = 40cos30° ตอบ = 34.64 N ข) แรงปฏิกริ ยิ ากบั พนื้ ผิวสมั ผสั จากรูป Fy = 0 N+40sin30°-100 = 0 N = 100-40sin30° = 100-20 = 80 N ตอบ ค) สมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทาน จาก  = f N = 34.64 ตอบ 80 = 0.433 Information Sheet แผ่นท่ี : 97

สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน จำนวน 2 หนว่ ยกิต วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ช่ือวิชา : กลศาสตรเ์ ครอื่ งมอื กล สอนคร้ังที่ 8 ช่อื งาน : แรงเสยี ดทาน ตวั อย่างท่ี 3 วัตถกุ อ้ นหน่งึ มมี วล 10 กิโลกรมั วางอยู่บนพืน้ ราบที่มสี มั ประสทิ ธิข์ องความเสียดทาน 0.55 จงหาแรงในแนวราบทีใ่ ชด้ ึงวตั ถจุ นเกอื บจะเคลอ่ื นที่ และมมุ ของแรง เสยี ดทาน m =10 kg F S=0.5 Y 5 N S=0.55 FX mg =109.81 วิธที า N = mg = 109.81 จาก  = f = f N  .N = 0.55109.81 = 53.95 N  F = 53.95 N ตอบ มมุ ของแรงเสียดทาน tan = f N = 53.95 10  9.81  = tan -10.549 มมุ ของแรงเสียดทาน() = 28.80องศา ตอบ Information Sheet แผ่นที่ : 98

สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน จำนวน 2 หน่วยกติ วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชือ่ วชิ า : กลศาสตรเ์ ครื่องมอื กล สอนคร้ังท่ี 8 ช่อื งาน : แรงเสยี ดทาน ตัวอย่างท่ี 4 วัตถหุ นกั 130 นิวตัน วางอย่บู นพืน้ เอียง 30 องศา กบั แนวระดับ วัตถุถูกดึง ดว้ ยแรง P ในแนวขนานกบั พืน้ เอยี ง ถา้ สัมประสิทธิค์ วามเสียดทานสถิตระหว่างวตั ถกุ บั พืน้ เอียงเท่ากบั 0.2 จง หา A Tsin  ก) ขนาดของแรง P ทท่ี าใหว้ ตั ถเุ คลอ่ื นท่ขี ึน้ ข) ขนาดของแรง P ท่ีทาใหว้ ตั ถเุ คล่อื นที่ลง BO วิธีทา ก) ขนาดของแรง P ทท่ี าใหว้ ตั ถเุ คล่ือนที่ขนึ้ 60N วตั ถสุ มดลุ P = 130sin30°+f  .N แต่ f = P = 130sin30°+  .N = 130sin30°+ (0.2130cos30°) = 65+22.5 = 87.5 N ตอบ ข) ขนาดของแรง P ท่ที าใหว้ ตั ถเุ คลอื่ นที่ลง วตั ถสุ มดลุ P+f = 130sin30° P = 130sin30°-f =  .N แต่ f 130sin30°-  .N P = 130sin30°- (0.2130cos30°) = 65-22.5 = 42.5 N ตอบ =

Information Sheet แผ่นท่ี : 99 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ช่อื วชิ า : กลศาสตร์เคร่อื งมือกล สอนครั้งที่ 8 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ช่อื งาน : แรงเสยี ดทาน แบบฝกึ หดั จงตอบคำถำมต่อไปนใ้ี ห้ได้ใจควำมสมบรู ณ์ 1. แรงเสียดทานคือ แรงทตี่ า้ นหรือพยายามตา้ นการเคลอื่ นที่ของวตั ถุ เกิดข้นึ ระหว่างผวิ สมั ผสั ของวตั ถุ มีทิศทางตรงขา้ มกบั การเคล่อื นท่ีของวตั ถุ 2. จงใหค้ วามหมายของแรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์ 2.1 แรงเสียดทานสถติ หมายถงึ แรงเสียดทานทเี่ กิดข้นึ กบั วตั ถุแต่วตั ถยุ งั ไม่เกิดการเคลือ่ นที่ 2.2 แรงเสียดทานจลน์หมายถงึ แรงเสียดทานทเ่ี กิดข้ึนขณะทีว่ ตั ถุมกี ารเคลอ่ื นที่ 3. น้าหนัก100 นิวตนั วางอย่บู นพ้ืนขรุขระที่มีสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถติ และสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน จลนเ์ ป็น 0.3 และ0.28 ตามลาดบั วตั ถุ 100 นิวตนั ท่ีมีแรง P กระทาในแนวระดบั ขนานกบั พ้นื จงหาแรงเสียดทาน ท่เี กิดข้นึ เม่ือ ก. P = 10 นิวตนั ข. P = 20 นิวตนั ค. P = 30 นิวตนั ง. P = 40 นิวตนั N 100N P fP วิธีทำ แรงเสียดทานสูงสุดเกิดข้ึนเมอ่ื วตั ถุเร่ิมจะเคลื่อนที่ (fS) 100N จาก fS = SN = 0.3100 = 30 N ก. P = 10 นิวตนั P = 10 N fS วตั ถหุ ยดุ น่ิง f = P = 10 N ตอบ ข. P = 20 นิวตนั P = 20 N fS วตั ถุหยดุ น่ิง f = P = 20 N ตอบ

Information Sheet แผ่นที่ : 100 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ชือ่ วิชา : กลศาสตรเ์ คร่ืองมอื กล สอนคร้งั ท่ี 8 วิทยาลัย เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ช่ืองาน : แรงเสยี ดทาน ค. P = 30 นิวตนั P = 30 N = fS วตั ถุกาลงั จะเคลอ่ื นท่ี f = fS = 30 N ตอบ ง. P = 40 นิวตนั P = 40 N  fS ตอบ f = fk = kN = 0.28100 = 28 N 4. น้าหนกั 10 นิวตนั วางอยบู่ นพ้ืนราบมีแรง 5 นิวตนั ฉุดวตั ถุในทิศทางเป็นมมุ 30 องศากบั แนวราบ ถา้ วตั ถุเริ่ม เคลอ่ื นท่พี อดี จงหา ก. แรงเสียดทาน ข. แรงปฏิกิริยาท่ตี ้งั ฉากกบั พ้นื ค. สมั ประสิทธ์ิความเสียดทาน N 5N 5Sin30 วิธีทำ 10N 30 f 5Cos30 ก. หาแรงเสียดทาน 10N FX = 0 , f = 5Cos30 = 4.33 N ตอบ ข. แรงปฏกิ ิริยาที่ต้งั ฉากกบั พ้นื Fy = 0 , N+5Sin30 = 10 N= 10-5Sin30 = 7.5 N ตอบ ค. สมั ประสิทธ์ิความเสียดทาน f N จาก  = = 4.33 = 0.577 ตอบ 7.5

Information Sheet แผ่นท่ี : 101 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ชอื่ วชิ า : กลศาสตรเ์ คร่อื งมอื กล สอนครัง้ ท่ี 8 วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยธุ ยา ชอ่ื งาน : แรงเสียดทาน 5. มวล 60 กิโลกรมั วางอยบู่ นพ้นื ระดบั ตอ้ งออกแรง 145 นิวตนั ในแนวขนานกบั ผิวสมั ผสั จึงทาใหม้ วล น้ีเริ่มเคลอื่ นที่ หลงั จากวตั ถุเคล่ือนท่ีแลว้ จะออกแรงเพยี ง 100 นิวตนั กส็ ามารถทาให้เคลอื่ นท่ี ดว้ ยความเร็วคงที่ได้ จงหา ก. สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต (S) และสัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ (k) ข. ถา้ ออกแรง 60 นิวตนั ดึงมวลกอ้ นน้ีในแนวระดบั จงหาแรงเสียดทาน ค. ถา้ ออกแรง 60 นิวตนั ดึงมวลกอ้ นน้ีในทศิ ทามมุ 45 องศา กบั แนวระดบั Nจะมีแรงเสียดทานเทา่ ใด 60 kg 145 f 145N N วธิ ีทำ 609.81N ก. สัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต (S) และสัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ (k) S = fs N = 145 = 0.25 ตอบ k = 60  9.81 fk N = 100 = 0.17 ตอบ 60  9.81 ข. ถา้ ออกแรง 60 นิวตนั ดึงมวลกอ้ นน้ีในแนวระดบั จงหาแรงเสียดทาน แรงเสียดทาน = 60 N ตอบ ค. ถา้ ออกแรง 60 นิวตนั ดึงมวลกอ้ นน้ีในทิศทามมุ 45 องศา กบั แนวระดบั จะมีแรงเสียดทานเทา่ ใด N N 60N 60Sin45 45 f 60Cos45 608.81N 609.81 F = f = 60Cos45 f = 42.42 N ตอบ

Information Sheet แผน่ ท่ี : 102 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชื่อวิชา : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมือกล สอนครั้งท่ี 8 วิทยาลัย เทคนคิ พระนครศรีอยุธยา ช่ืองาน : แรงเสียดทาน 6. วตั ถุหนกั 60 นิวตนั คา่ สัมประสิทธ์ิเป็น 0.2 ตอ้ งออกแรง P นอ้ ยที่สุดก่ีนิวตนั วตั ถุจึงจะสมดลุ f P PN mg 60N วธิ ที ำ เมอื่ วตั ถุสมดุล Fy = 0, f = 60 N แต่ f = N 0.2N = 60 N = 60 = 300 N ตอบ 0.2 7. ออกแรง P ในแนวทามุม 53 องศา กบั แนวระดบั กระทาตอ่ มวล 5 กิโลกรัม ถา้ ตอ้ งการให้วตั ถุ เคล่ือนท่ีไปตาม กาแพงที่มคี ่า  = 0.5 ดว้ ยความเร็วคงท่ี จะตอ้ งออกแรง P เท่าใด m =5kg P PSin53 =0. 53 5 53 59.81 PCos53 N f P 59.81 วิธีทำ Fy = 0, Psin53 = f+(59.81) Fx แต่ f = N = 0, N จะได้ Psin53 = Pcos53 = N +(59.81) = 0.5PCos53+(59.81) Psin53-0.5PCos53 = 59.81 P = 5  9.81 = 98 N ตอบ Sin53 − 0.5Cos53

Information Sheet แผ่นที่ : 103 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมือกล สอนครั้งท่ี 8 วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอ่ื งาน : แรงเสยี ดทาน 8. แรงขนาด 50 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุมวล 7 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนราบในแนวทามุม 37 องศากบั พ้ืน ดงั รูป ถา้ วตั ถุเคลือ่ นทดี่ ว้ ยความเร็วคงที่ สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานจลนร์ ะหว่างวตั ถกุ บั พ้นื มีค่าเทา่ ใด 50 37 N 77kkg 37N 50Cos37 f 50N 750S9i.n8317N วิธที ำ 79.81N Fy = 0, N = 50Sin37+(79.81) = 98.76 N Fx = 0, f = 50Cos37 = 39.93 N  f = N = 39.93 = 0.40 ตอบ 98.76 9. วตั ถุหนัก 25 นิวตันอยู่นิ่งบนพ้ืนเอียงไดพ้ อดี เมื่อออกแรง 11 นิวตนั ตามแนวขนานกบั พ้ืนเอียงดังรูป จงหา F สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต 25 N 37 N f 11N 11N 25Sin37 25Cos37 37 37 25Cos37 25N 25Sin37 N = 25Cos37 วธิ ที ำ Fy = 0, N = 25Sin37 Fx = 0, f+11 = แต่ f = 25Sin37 −11 25Cos37+11 = 25Cos37 = 0.2 ตอบ =

Information Sheet แผ่นท่ี : 104 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วิชา : กลศาสตรเ์ ครอื่ งมือกล สอนครัง้ ที่ 8 วทิ ยาลยั เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ชอ่ื งาน : แรงเสียดทาน 10. กล่องส่ีเหลียมใบหน่ึงมีมวล 8 กิโลกรัมวางอยู่บนพ้ืนเอียงทามุม 30 องศากบั แนวราบดงั รูป ถา้ สัมประสิทธ์ิ ความเสียดทานระหวา่ งกล่องกบั พ้ืนเอียงเท่ากบั 0.6 แรงนอ้ ยที่สุดทีด่ ึงกล่องไปตามพ้ืนเอยี งมคี า่ เทา่ ใด F m =0.6 30 F NF 30 f 89.81Cos30 89.81Sin30 30 89.81 วธิ ีทำ Fy = 0, N = 89.81Cos30 Fx = = 67.96 N f+89.81Sin30 0, F = แต่ f = N N+89.81Sin30 F = (0.667.96)+( 89.81Sin30) 80 N ตอบ = =

Information Sheet แผ่นท่ี : 105 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ช่อื วชิ า : กลศาสตร์เคร่อื งมอื กล สอนครั้งท่ี 9 วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอ่ื งาน : การเคลอ่ื นท่ี จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของความเร็วไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง 2. คานวณหาค่าความเรว็ และอตั ราเรว็ ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง 3. คานวณหาความเรง่ และความหน่วงไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง 4. บอกความหมายของการเคล่ือนท่แี นวราบและแนวดงิ่ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง 5. คานวณหาคา่ การเคลื่อนท่ใี นแนวราบ และแนวดิง่ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง นำเขา้ สู่บทเรยี น นกั เรียนลองยกตวั อยา่ งการเคล่ือนท่ีตามท่นี กั เรียนเขา้ ใจมาคนละ 1 ขอ้ เนอ้ื หาสาระ ความเรว็ การเคลื่อนท่ี (motion) คือการเปล่ียนตาแหน่งของวัตถุในเวลาช่วงหน่ึง ถ้าวัตถุมีการเปล่ียน ตาแหน่งในชว่ งเวลาตา่ งๆกนั แสดงว่าวตั ถมุ ีการเคลอ่ื นท่ี เช่น การวิ่งแขง่ กัน การแข่งรถ หรือการแข่งเรือ จะเห็นไดว้ ่า การเคลอื่ นทตี่ ่างๆที่กลา่ วมานนั้ กเ็ ป็นส่วนหนง่ึ เท่านนั้ แตเ่ ราสนใจความสามารถ ในการเปลี่ยนตาแหน่งเม่ือเทียบกับเวลาดว้ ย ในการแข่งขนั เราสนใจว่าการเปล่ียนแปลงตาแหน่งท่ีเท่าๆกัน ใครใชเ้ วลานอ้ ยกวา่ กนั ความเรว็ หมายถึง อตั ราเปล่ียนแปลงระยะทางต่อช่วงของเวลาในทิศทางอนั หนึ่ง ในกรณีความเร็ว เป็นไปอย่างสมา่ เสมอจะได้ ความเร็ว (V) = ระเยวะลทาา(งt()S) ให้ V = ความเรว็ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/see) = v.t S = ระยะทาง มหี นว่ ยเป็น เมตร (m) t = เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (see) หรือ S

Information Sheet แผน่ ที่ : 106 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ช่อื วิชา : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมอื กล สอนคร้งั ท่ี 9 วิทยาลยั เทคนคิ พระนครศรอี ยุธยา ช่อื งาน : การเคลือ่ นที่ ความเ ็รว (m/S) uv เวลา (S) t รูปที่ 1 แผนภาพความเร็วคงท่ี จากรูปท่ี 1 วตั ถเุ คลื่อนทีด่ ว้ ยความเร็วเร่มิ ตน้ (U) เท่ากบั ความเรว็ สดุ ทา้ ย (V) แสดงว่าวตั ถนุ น้ั เคลอ่ื นทีด่ ว้ ย ความเรว็ คงที่ ดงั นนั้ U =V แต่ S = v.t (เมตร) ถา้ สงั เกตจากรูปที่ 1 อาจสรุปไดว้ ่า ระยะทาง (S) เท่ากบั พนื้ ท่ีของรูปท่ี 1 ตวั อยา่ งท่ี 1 รถยนตค์ นั หน่งึ วง่ิ ไดร้ ะยะทาง 300 กโิ ลเมตรในเวลา 5 ช่วั โมง ก) จงหาอตั ราเรว็ เฉลีย่ ข) ในเวลา 8 ช่วั โมง รถยนตจ์ ะเคลอื่ นทเ่ี ป็นระยะทางเทา่ ไร ค) จงหาเวลาทเ่ี ดินทาง 360 กโิ ลเมตร วิธที า ก) จาก V = S t = 300 5 = 60 กโิ ลเมตร / ช่วั โมง ข) จาก S = v.t = 60  8 = 480 กโิ ลเมตร ค) จาก t = s v = 360 60

= 6 ช่วั โมง Information Sheet แผ่นท่ี : 107 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ ครอื่ งมือกล สอนคร้ังที่ 9 วทิ ยาลยั เทคนคิ พระนครศรีอยธุ ยา ชือ่ งาน : การเคลอ่ื นที่

ความเร็วเฉลย่ี และอตั ราเรว็ เฉล่ยี ความเร็วเฉลี่ย (Average velocity) หมายถึง การกระจดั ต่อหนึ่งหน่วยเวลาของการเคลอ่ื นท่ี จะได้ ความเรว็ เฉลี่ย ( v ) = การกระจดั (s) เวลา (t) กาหนดให้ S = การกระจดั ของวตั ถ(ุ m) V = ความเร็วเฉล่ีย(m/s) t = ช่วงเวลาท่ีวตั ถเุ คลือ่ นท(ี่ s) ข้อควรจา 1. อตั ราเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ ความเรว็ เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ 2. อตั ราเรว็ และความเรว็ จะมีค่าเท่ากนั ถา้ วตั ถเุ คล่อื นท่ีเป็นเสน้ ตรงไปทางเดียวตลอด อตั ราเรว็ เฉลยี่ อาจหาไดด้ งั นี้ อตั ราเรว็ เฉลีย่ = ระยะทางทง้ั หมด เวลาทั้งหมด และ อตั ราเร็วเฉลีย่ = ความเร็วตน้ (u) + ความเร็วปลาย(v) 2 ตัวอย่างที่ 2 นักป่ันจักรยานคนหนึ่ง ป่ันจกั รยานไดเ้ ป็นระยะทาง 150 เมตร ใชเ้ วลา 6 วินาที แลว้ ป่ัน กลบั มาทางเดิมเป็นระยะทาง 60 เมตร ใชเ้ วลา 2 วินาทีจงึ หยดุ จงหา ก) อตั ราเร็วเฉลย่ี ข) ความเรว็ เฉลี่ย Information Sheet แผ่นที่ : 108 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ช่อื วิชา : กลศาสตร์เครื่องมือกล สอนคร้ังท่ี 9 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ชือ่ งาน : การเคล่ือนที่

วิธที า เสน้ ทางการขจ่ี กั รยาน ดงั รูป ก) อตั ราเรว็ เฉลี่ย = ระยะทางทงั้ หมด เวลาท้ังหมด 150 + 60 = 6+2 = 26.25 m/s ตอบ ข) ความเร็วเฉลย่ี = การกระจัด เวลาทง้ั หมด = 150 − 60 6+2 = 11.25 m/s ตอบ ตวั อย่างท่ี 3 ชายคนหน่ึงขบั รถเป็นระยะทาง 250 กิโลเมตร จงหาอตั ราเฉล่ยี ในการขบั รถ ถา้ ก) ช่วั โมงแรกเขาขบั ดว้ ยอตั ราเร็ว 150 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง และช่วั โมงหลงั เขาขบั ดว้ ยอตั ราเรว็ 100 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง ข) ระยะทาง 125 กโิ ลเมตรแรกเขาขบั ดว้ ยอตั ราเรว็ 150 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง และระยะทาง 125 กิโลเมตรหลงั เขาขบั ดว้ ยอตั ราเรว็ 100 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง ก. V = 150 km/hr V = 100 km/hr  S = 150 km S = 100 km t = 1 hr t = 1 hr อตั ราเร็วเฉลยี่ = ระยะทางทง้ั หมด(S) เวลาทง้ั หมด(t) = 150 +100 1+1 = 125 กม/ ชม. ตอบ Information Sheet แผน่ ที่ : 109 จำนวน 2 หน่วยกติ สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วิชา : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมอื กล สอนครั้งท่ี 9 วิทยาลยั เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ชอื่ งาน : การเคล่อื นที่

ข. ช่วงแรก ระยะทาง 150 กม. ใชเ้ วลา 1 ชม. ระยะทาง 125 กม. ใชเ้ วลา 1125 = 150 5 ชม. 6 ช่วงหลงั ระยะทาง 100 กม. ใชเ้ วลา 1 ชม. ระยะทาง 125 กม. ใชเ้ วลา 1125 = 5 ชม. 100 4 อตั ราเรว็ เฉล่ยี = 562+5045 = 250  24 ตอบ 50 = 120 กม./ชม. ตัวอย่างที่ 4 รถคันหนึ่งว่ิงดว้ ยความเร็ว 58 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ต่อมาความเร็วของรถเปล่ียนเป็น 86 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง ความเรว็ เฉล่ียของรถคนั นเี้ ป็นก่ีเมตรตอ่ วนิ าที วธิ ที า จาก ความเรว็ เฉลย่ี = u+v ทา กม/ชม. เป็น เมตร/ วนิ าที 2 = 1000 = 5 เมตร/วนิ าที 60  60 18 การเปลยี่ นหน่วย กม/ชม. เป็น เมตร/วนิ าที คณู ดว้ ย 5 18 ความเรว็ เฉล่ยี = (58 + 86)  5 2 18 = 20 เมตร/วนิ าที ตอบ Information Sheet แผน่ ที่ : 110 จำนวน 2 หนว่ ยกิต

สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ชื่อวิชา : กลศาสตร์เครื่องมอื กล สอนคร้งั ท่ี 9 วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ช่อื งาน : การเคล่ือนท่ี ความเร็วไม่สม่าเสมอหรือความเร็วไม่คงที่ หมายถึง การเคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วท่ีเรว็ ขนึ้ หรือ ชา้ ลง ถา้ เคล่อื นท่ีเร็วขนึ้ เรียกว่า การเคลื่อนท่ี โดยมีความเรง่ ถา้ เคล่อื นทีช่ า้ ลง เรยี กว่า การเคลอ่ื นที่โดยมีความหน่วง v+u v u2 t รูปท่ี 2 ความเร็วไมค่ งท่ี U = ความเร็วตน้ ; เมตร / วินาที V = ความเรว็ ปลาย; เมตร/วินาที T = เวลาท่เี ปลย่ี นแปลง; วินาที S = ระยะทางที่เคลอ่ื นที่; เมตร พนื้ ที่ รูปที่ 2 = ความสงู เฉล่ียฐาน = V +U  t ถา้ กาหนดให้ 2 ความเร็วตน้ (U) = 8 เมตร / วินาที ความเร็วปลาย (V ) = 4 เมตร / วนิ าที เวลาทเี่ ปลยี่ นแปลง (t) = 7 วนิ าที จงหาระยะทางในการเคลอ่ื นที่ จาก S =  v + u  t 2 =  8 + 4   7 2 = 42 เมตร ตอบ Information Sheet แผ่นที่ : 111 จำนวน 2 หน่วยกิต

สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ช่ือวิชา : กลศาสตร์เครือ่ งมือกล สอนครั้งท่ี 9 วิทยาลัย เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ชือ่ งาน : การเคล่ือนท่ี ความเรง่ และความหน่วง อตั ราเร่ง หมายถงึ การเปลีย่ นแปลงความเร็วในลกั ษณะท่ีความเร็วเพิ่มขนึ้ อตั ราหน่วง หมายถึง การเปลยี่ นแปลงความเร็วในลกั ษณะที่ความเร็วลดลง พจิ ารณา รูปท่ี 3 จะสงั เกตเห็นว่า มีพนื้ ทีข่ องรูปสเ่ี หลยี่ ม และพนื้ ทสี่ ามเหล่ียม พนื้ ที่ของรูปส่ีเหล่ียม = ut พนื้ ที่สามเหลย่ี ม = 1 at.t = at 2 2 ut + at 2 2 2 พนื้ ที่ทงั้ หมด (S) = *** หมายเหตุ ถา้ กราฟ จากรูป 6.3 มีความชนั มาก แสดงว่า อัตราเรง่ มคี ่ามาก ถ้ากราฟมีความชนั นอ้ ย แสดงวา่ มีอตั ราเรง่ นอ้ ย จาก at = v-u a = v−u t V = atv++u u  t 1 = จาก S 2 แทนคา่ จาก 1  S =  at + u + u  t 2 = at 2 + 2ut 22 = at 2 + ut 2 S = ut+ 1 at 2 2 2 Information Sheet แผ่นท่ี : 112

สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน จำนวน 2 หน่วยกิต วทิ ยาลยั เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอ่ื วชิ า : กลศาสตรเ์ คร่อื งมือกล สอนคร้งั ที่ 9 ชอ่ื งาน : การเคล่อื นท่ี จาก S =  v + u  t 2 v−u แทนคา่ t จาก v= u+at ;t= a S =  v + u   v − u 2a.s =  2  a v2 −u2 v 2 = u 2 + 2as สรุป สตู รสาหรบั การเคล่ือนท่ีในแนวราบ 1. v = u+ at ไม่มี s 2. s = ut + 1 at 2 ไมม่ ี v 2 3. v 2 = u 2 +2as ไมม่ ี t 4. s =  u + v  t ไมม่ ี a 2 ตัวอย่างท่ี 5 วัตถุเริ่มเคล่ือนที่จากจุดนิ่งดว้ ยความเรง่ 3 เมตร/วินาที 2 เมื่อเวลาผ่านไป 7 วินาที จะมี ความเรว็ เท่าใด วธิ ที า  u = 0 , a = 3 เมตร/วนิ าที 2 ; t = 7 ; v = ? จาก v = u+at = 0+37 = 21 เมตร/ วินาที ตอบ ตวั อยา่ งที่ 6 วตั ถเุ ร่ิมเคลื่อนท่ีดว้ ยความเรว็ 12 เมตรต่อวนิ าที ไดร้ ะยะทาง 108 เมตร ในเวลา 6 วินาที จงหาความเรง่ วิธที า  u = 12 m/s ; s = 108 m , t = 6 s จาก s = ut+ 1 at 2 108 2 108 a = 126+ 1 (6)2 2 = 72+18a = 108 − 72 18 = 2 เมตร/วนิ าที 2 ตอบ Information Sheet แผ่นที่ : 113

สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน จำนวน 2 หน่วยกิต วิทยาลัย เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ช่อื วิชา : กลศาสตรเ์ ครอื่ งมือกล สอนครง้ั ท่ี 9 ชือ่ งาน : การเคล่อื นท่ี ตัวอย่างที่ 7 รถโดยสารกาลังแล่นด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที ต่อมาได้เรง่ ความเร็วด้วยอัตรา 2 เมตร/วนิ าที 2 ก) จงหาระยะทางในเวลา 5 วินาที ข) ถา้ อตั ราเร็วลดลง 2 เมตร/ วินาที 2 จงหาระยะทางในเวลา 5 วินาที และใชเ้ วลาเทา่ ไรรถจงึ จะหยดุ วธิ ีทา ก) จาก S = ut + 1 at 2 2 = 155+  1  2  (5)2  2  = 75+25 = 100 เมตร ข) ความเร็วลดลง a = -2 เมตรตอ่ วินาที S = ut+ 1 at 2 2 = 155+ 1  (− 2) (5)2 2 = 75-25 = 50 เมตร จาก v = u+at 0 = 15+(-2)t t = 15 2 = 7.5 วนิ าที ตอบ การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเส้นตรง และแนวด่ิง การเคล่ือนท่ีในแนวด่ิง เป็นการเคล่ือนท่ีของวัตถุที่ตกอย่างอิสระ ภายใตแ้ รงดึงดดู ของโลก เพียงแรง เดยี ว (ไม่มแี รงภายนอกอนื่ ๆ รวมทงั้ แรงตา้ นของอากาศ) แรงดึงดดู ของโลกที่มีต่อวตั ถุ ขึน้ อย่กู ับมวลของวตั ถุ คือ ถา้ มีมวลขนาดใหญ่ แรงดึงดูดที่กระทาต่อ วตั ถจุ ะมมี าก แต่อัตราเรง่ ที่เกิดขนึ้ ต่อวตั ถจุ ะมคี ่าคงที่ ไมว่ า่ วตั ถนุ นั้ จะมีมวลมากหรอื นอ้ ย(g) คงตวั เทา่ กนั คือ 9.81 เมตร/วินาที 2 Information Sheet แผ่นที่ : 114

สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน จำนวน 2 หน่วยกิต วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เครอื่ งมอื กล สอนครั้งที่ 9 ชอื่ งาน : การเคลื่อนท่ี สมการของการเคล่ือนทจี่ ึงเหมอื นแนวราบ เพียงแต่เปลย่ี น a เป็น g เทา่ นน้ั จะได้ v = u+gt v2 = u 2 + 2gs S = = ut + gt 2 เมอื่ v 2 อตั ราเรว็ ปลาย เมตร/วินาที u = อตั ราเรว็ ตน้ เมตร/วนิ าที g = อตั ราเรง่ เนอื่ งจากแรงดึงดดู ของโลก 9.81 เมตร/วินาที t = เวลา นาที s = ระยะทาง เมตร ตวั อย่างที่ 8 ปล่อยกอ้ นวตั ถจุ ากดา้ นบนตึกแห่งหนงึ่ ปรากฏว่ากอ้ นวตั ถตุ กถึงพนื้ ดนิ ในเวลา 3 วินาที จงหา ก) ความสงู จากพนื้ ถงึ ดาดฟา้ ข) ความเร็วของกอ้ นวตั ถขุ ณะกระทบพืน้ วธิ ที า ก) จาก S = ut+ gt 2 2 u = 0 , t = 3 วนิ าที , g = 9.81 เมตร/วินาที 2 , S = ? แทนคา่ S = 03+ 9.81 (3)2 ความสงู = 2 ข) จาก v = = 0+44.15 44.15 เมตร ตอบ u + gt V = ? , u = 0 , t = 3 , g = 9.81 แทนคา่ v = 0+9.813 ความเรว็ ของกอ้ นวตั ถุ = 29.43 เมตร/วินาที ตอบ Information Sheet แผ่นท่ี : 115

สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน จำนวน 2 หนว่ ยกิต วิทยาลัย เทคนคิ พระนครศรีอยุธยา ช่อื วิชา : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมือกล สอนครงั้ ที่ 9 ชื่องาน : การเคลอื่ นที่ ตวั อยา่ ง 6.9 วตั ถกุ อ้ นหนึง่ ถกู ปล่อยใหต้ กอย่างอิสระในแนวดิ่ง จากสภาพท่หี ยดุ นงิ่ จงหา 1) ความเรว็ เมอ่ื วตั ถตุ กไปแลว้ 12 วนิ าที และ 20 วินาที 2) จงหาระยะทางท่ีวตั ถตุ กใน 12 วินาทีแรก วิธที า 1) หาความเรว็ ของวตั ถุ จาก v = u + gt เม่ือ v = ? , u = 0 , g = 9.81 m/s 2 , t = 12 s แทนคา่ v = 0 + 9.81  12 = 117.7 เมตร/วินาที ตอบ เมื่อ v = ? , u = 0 , g = 9.81 m/s 2 , t = 20 s แทนค่า v = 0 + 9.81  20 ตอบ = 196.2 เมตร/วินาที 2) หาระยะทางท่วี ตั ถตุ กใน 12 วินาทีแรก จาก S = u.t+ gt 2 2 เมอ่ื S = ? , u = 0 m/s; g = 9.81 m/s 2 , t = 12 s แทนคา่ S = 012+ 9.81 (12)2 2 = 0+706.32เมตร ระยะทางท่วี ตั ถตุ ก = 706.32 เมตร ตอบ ตัวอยา่ งที่ 10 โยนวตั ถขุ นึ้ ไปในแนวดิง่ ดว้ ยความเร็ว 14 เมตร/วินาทีจากพนื้ ดินจงหา ก. วตั ถขุ นึ้ ไปไดส้ งู ก่เี มตร ข. เวลาทว่ี ตั ถขุ นึ้ ถึงจดุ สงู สดุ ค. เวลาที่วตั ถตุ กถงึ พนื้ วธิ ีทา ก. วตั ถขุ นึ้ ไปไดส้ งู ก่เี มตร  u =14 m/s2 , v = 0 , S =  จาก V2 = U2 + 2gS 0 = (14)2+2(-9.81)S = 196 – 19.26S S = 196 19.26 = 10.17 วนิ าที ตอบ

Information Sheet แผน่ ที่ : 116 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เครื่องมอื กล สอนครั้งท่ี 9 วิทยาลัย เทคนคิ พระนครศรอี ยธุ ยา ชอื่ งาน : การเคลอื่ นที่ ข. เวลาทว่ี ตั ถขุ นึ้ ถงึ จดุ สงู สดุ  U = 14 m/s2 , V = 0 , t =  จาก V = U + gt 0 = 14+(-9.81)t t= 14 9.81 = 1.42 วินาที ตอบ ค. เวลาทว่ี ตั ถตุ กถึงพนื้  ที่ระดบั เดยี วกนั เวลาขาขนึ้ = เวลาขาลง เวลาขาขึน้ = 1.42 วินาที เวลาท่ีวตั ถตุ กถงึ พนื้ = 1.42 + 1.42 = 2.84 วินาที ตอบ *** หมายเหตุ คา่ g เป็น – g เนอื่ งจากความเรง่ ในการโยนวตั ถลุ ดลง แบบฝกึ หดั จงตอบคำถำมต่อไปนี้ให้ได้ใจควำมสมบูรณ์ 1. ความเร็วหมายถงึ อตั ราการเปล่ียนแปลงระยะทางตอ่ ช่วงของเวลาในทศิ ทางหน่ึง 2. จงให้ความหมายการเคลอ่ื นทีใ่ นแนวราบและแนวดิ่ง 2.1 การเคลือ่ นทใ่ี นแนวราบคอื การเปลีย่ นตาแหน่งของวตั ถุในช่วงของเวลาในทศิ ทางหน่ึง 2.2 การเคล่อื นทีใ่ นแนวดิ่งคือ การตกอยา่ งอิสระของวตั ถภุ ายใตแ้ รงดึงดดู ของโลกเพยี งแรงเดียว 3. รถสามลอ้ เคร่ืองแลน่ ดว้ ยความเร็วสม่าเสมอ 56 กิโลเมตร/ชวั่ โมง จงคานวณหา ภายใน 30 นาที รถสามลอ้ คนั น้ี แลน่ ไดร้ ะยะทางเท่าไร s t วธิ ที ำ จาก v = S = vt = 56 30 ตอบ ระยะทางทไี่ ด้ = 60 28 กิโลเมตร

Information Sheet แผน่ ท่ี : 117 จำนวน 2 หนว่ ยกิต สาขาวิชา ช่างกลโรงงาน ช่อื วชิ า : กลศาสตร์เครือ่ งมอื กล สอนครง้ั ที่ 9 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ช่ืองาน : การเคลือ่ นท่ี 4. นกั วิง่ คนหน่ึงว่ิงทางตรงเป็นระยะทาง 150 เมตร ใชเ้ วลา 12 วนิ าที แลว้ วิง่ กลบั ทางเดิมเป็นระยะทาง 60 เมตร ใชเ้ วลา 6 วินาที จึงหยดุ จงหา ก. อตั ราเร็วเฉลย่ี ข. ความเร็วเฉลย่ี 150m/12s 60m/6s วธิ ที ำ s t ก. อตั ราเร็วเฉลยี่ ( v ) = = 150 + 60 12 + 6 = 210 = 11.67 m/s ตอบ 18 ข. ความเร็วเฉลยี่ = การกระจัด = 150 − 60 t 12 + 6 = 90 = 5 m/s ตอบ 18 5. วตั ถเุ ร่ิมเคล่ือนที่จากจดุ หยดุ น่ิงหลงั จากเวลาผ่านไป 20 วินาที ปรากฏวา่ อตั ราเร็วของวตั ถุเป็น 30 เมตร/วินาที วตั ถุเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยอตั ราเร็วเฉล่ยี เทา่ ใด วิธีทำ จากความเร็วเฉลี่ย = u + v 2 = 0 + 30 = 15 m/s ตอบ 2 6. รถยนตค์ นั หน่ึงวิ่งดว้ ยความเร็ว 40 กิโลเมตร/ชวั่ โมง ต่อมาความเร็วของรถเปล่ียนเป็น 80 กิโลเมตร/ชว่ั โมง ความเร็วของรถคนั น้ีเป็นก่ีเมตร/วินาที วธิ ีทำ จากความเร็วเฉลย่ี = u + v 2 = 40 + 80 = 60 กิโลเมตร/ช่วั โมง 2 = 60 1000 = 16.67 เมตร/วนิ าที ตอบ 60  60

Information Sheet แผน่ ที่ : 118 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชอื่ วิชา : กลศาสตรเ์ คร่อื งมอื กล สอนคร้งั ที่ 9 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยธุ ยา ช่ืองาน : การเคลือ่ นที่ 7. วตั ถหุ น่ึงเคลื่อนทดี่ ว้ ยความเร็ว 12 เมตร/วินาที เมอื่ เวลาผา่ นไป10 วินาที ความเร็วของวตั ถเุ ปล่ียนเป็น 16 เมตร/วนิ าที จงหาความเร่งเฉลยี่ วิธที ำ v−u t จาก a = = 16 −12 10 = 0.4 เมตร/วนิ าที2 ตอบ 8. รถยนตค์ นั หน่ึงกาลงั แล่นดว้ ยความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชว่ั โมง คนขบั เบรกรถ ทาใหร้ ถเคลอ่ื นท่ีชา้ ลงจน กระทง่ั หยดุ ใชเ้ วลา 8 วนิ าที จงหาความเร่งของรถ v−u วธิ ที ำ จาก a = t 0 − 72  1000 = 60  60 8 = -2.5 เมตร/วินาที2 ตอบ 9. ปลอ่ ยกอ้ นหินจากหลงั คาตึกแห่งหน่ึง กอ้ นหินตกถึงพ้นื ในเวลา 3 วินาที จงหา ก. ความสูงของหลงั คาตกึ ข. ความเร็วของกอ้ นหินขณะตกลงพ้ืน วิธที ำ ก. ความสูงของหลงั คาตกึ ให้ u = 0 , t = 3 , g = 9.81 m/s2 , S =  จาก S = ut+ gt2 2 = 2 ความสูงของหลงั คาตกึ = 03+ 9.813 2 44 เมตร ตอบ ข. ความเร็วของกอ้ นหินขณะตกลงพ้นื จาก v = u+gt = 0+9.813 = 29.43 เมตร/วินาที ตอบ

Information Sheet แผ่นท่ี : 119 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวชิ า ชา่ งกลโรงงาน ชื่อวิชา : กลศาสตรเ์ ครอ่ื งมือกล สอนครง้ั ท่ี 9 วิทยาลยั เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ชือ่ งาน : การเคลอ่ื นท่ี 10. โยนกอ้ นหินข้ึนในแนวดิ่งดว้ ยความเร็ว 12 เมตร/วินาที จากพ้ืนดิน จงหา ก. ระยะทางทกี่ อ้ นหินข้นึ ไดส้ ูงสุดก่ีเมตร ข. เวลาทก่ี อ้ นหินลอยข้ึนถึงจดุ สูงสุด ค. เวลาทกี่ อ้ นหินเคลอ่ื นท่ีจากจดุ เร่ิมตน้ กลบั มาทจี่ ุดเดิม ง. ความเร็วทีก่ อ้ นหินกลบั มาผา่ นจดุ เดิม วธิ ีทำ ให้ u = 12 เมตร/วนิ าที , g = -9.81 เมตร/วนิ าที2(เพราะความเร่งลดลง), v = 0 ก. ระยะทางทกี่ อ้ นหินข้นึ ไดส้ ูงสุดกี่เมตร จาก v2 = u2+2gs 0 = (12)2+2(-9.81)S 19.62S = 144 S= 144 = 7.33 เมตร ตอบ ข. เวลาท่ีกอ้ นหินลอยข้นึ ถึงจดุ สูงสุด 19.62 จาก v = u+gt 0 = 12+(-9.81)t t = 12 = 1.22 วินาที ตอบ 9.81 ค. เวลาทก่ี อ้ นหินเคลอื่ นทีจ่ ากจดุ เริ่มตน้ กลบั มาทจ่ี ุดเดิม เวลาที่กอ้ นหินลอยข้นึ สูงสุด+เวลาท่ีกอ้ นหินลงจากจดุ สูงสุด เวลาท่ีกอ้ นหินลอยข้นึ สูงสุด = 1.22 วินาที เวลาท่ีกอ้ นหินลงจากจุดสูงสุด จาก S = ut+ gt2 2 เมือ่ S = 7.33 เมตร, u = 0 เมตร/วินาที, g = 9.81 เมตร/วนิ าที2 , t =  7.33 = 0t+ 9.81t2 t2 = 2 7.33 2 9.81

Information Sheet แผ่นที่ : 120 จำนวน 2 หน่วยกิต สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชือ่ วิชา : กลศาสตรเ์ คร่อื งมือกล สอนคร้ังที่ 9 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรอี ยุธยา ชอื่ งาน : การเคลอ่ื นที่ t= 7.33 2 9.81 1.22 วนิ าที = เวลาทก่ี อ้ นหินลอยข้ึนสูงสุด+เวลาท่ีกอ้ นหินลงจากจุดสูงสุด 1.22+1.22 = 2.44 วินาที ตอบ ง. ความเร็วท่กี อ้ นหินกลบั มาผา่ นจุดเดิม จาก v = u+gt v = , u = 0 เมตร/วินาที, g = 9.81 เมตร/วนิ าที2, t = 1.22 วินาที v = 0+9.811.22 = 12 เมตร/วนิ าที ตอบ

Information Sheet แผ่นท่ี : 121 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวชิ า ช่างกลโรงงาน ชือ่ วชิ า : กลศาสตรเ์ ครือ่ งมอื กล สอนครงั้ ท่ี 10 วทิ ยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอ่ื งาน : จดุ ศูนย์ถ่วง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของจุดศนู ยถ์ ่วงไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 2. จำแนกการสมดุลของวัตถใุ นลกั ษณะ ต่าง ๆ ได้อย่างถกู ตอ้ ง 3. คำนวณหาจดุ ศนู ย์ถ่วง และจดุ ศูนย์กลางมวลทอ่ี ยู่ในแนวเดยี วกันไดอ้ ยา่ งถูกต้อง 4. คำนวณหาจุดศนู ยถ์ ่วง และจุดศนู ย์กลางมวลทไ่ี ม่อยู่ในแนวเดียวกนั ได้อยา่ งถูกต้อง นำเข้าสู่บทเรยี น นกั เรียนถือสมุดคนละหน่ึงเลม่ แลว้ ลองคดิ สิวา่ น้าหนกั ของสมุดเลม่ น้นั อยตู่ รงไหน เนื้อหาสาระ ความหมายของจุดศนู ยถ์ ่วง จุดศูนยถ์ ่วงหมายถึง จุดรวมนา้ หนักของวัตถุทั้งกอ้ น และแนวนา้ หนักของวัตถุนั้นต้องผ่านลงไน แนวดงิ่ ไมว่ า่ วตั ถจุ ะอยใู่ นลกั ษณะใด จดุ ศนู ยถ์ ว่ ง (Center of gravity) C.G. คือนา้ หนกั ทเี่ สมอื นเป็นทรี่ วมของนา้ หนกั ของวตั ถทุ งั้ กอ้ น ซ่ึงจดุ นอี้ าจอยใู่ นหรอื นอกวตั ถกุ ็ได้ การหาจดุ ศนู ยถ์ ว่ งของวตั ถโุ ดยการแขวน วตั ถนุ น้ั ในลกั ษณะต่างๆกนั ในแนวดง่ิ แนวของนา้ หนกั ของวตั ถจุ ะตดั กนั ท่จี ดุ จดุ หนึ่ง ดงั รูป จดุ ศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถุ (Center of Mass) C.M. คือตาแหน่งท่ีมวลรวมของวัตถุอยู่ ซึ่งจุดนีอ้ าจอยู่ในหรือนอก วตั ถกุ ไ็ ด้ จดุ C.M. หรอื จดุ C.G. ของวตั ถรุ ูปทรงเรขาคณิตที่ควรทราบ

Information Sheet แผน่ ท่ี : 122 จำนวน 2 หนว่ ยกติ สาขาวิชา ชา่ งกลโรงงาน ชอ่ื วชิ า : กลศาสตร์เคร่อื งมอื กล สอนครง้ั ท่ี 10 วิทยาลัย เทคนิคพระนครศรีอยุธยา ชอื่ งาน : จุดศูนยถ์ ว่ ง ลักษณะการสมดลุ ของวัตถุ ลกั ษณะการสมดลุ ของวตั ถุ แบ่งออกเป็น 3 ประเภท 1. สมดลุ แบบเสถียรภาพ (Stable Equilibrium) คือการสมดลุ ของวตั ถทุ ี่มีฐานรองรบั อย่างม่นั คง เม่ือไดร้ บั ความกระทบกระเทือนใหเ้ อยี งเซไปเล็กนอ้ ยกไ็ ม่ลม้ คงกลบั ส่สู ภาพเดมิ ไดเ้ มอ่ื หยดุ การกระทาแลว้ เชน่ กรวย ควา่ บนพนื้ ตกุ๊ ตาลม้ ลกุ เป็นตน้ 2. สม ดุลแบ บ ไม่ เสถียรภ าพ (Unstable Equilibrium) คื อการสม ดุลของวัตถุซ่ึงเมื่ อได้รับ ความ กระทบกระเทือนเพียงเล็กนอ้ ย วัตถุนน้ั ก็จะอย่ใู นตาแหน่งอื่น ไม่กลับมาอย่ใู นตาแหน่งสมดลุ ตามเดิม เช่น รูปกรวยเอายอดลง เหรยี ญบาทที่เอาขอบตงั้ เป็นตน้ 3. สมดลุ แบบสะเทนิ (Neutral Equilibrium) คือสมดลุ ของวตั ถขุ องวตั ถุ ซง่ึ เม่ือไดร้ บั ความกระเทอื น วัตถจุ ะ เป็ นเพียงเปลี่ยนตาแหน่ง สัมผัสกับพื้นและวัตถุจะยังอยู่ในลักษณะเดิม เช่น รูปกรวยท่ีเอาข้างลง ทรงกระบอกท่วี างตามแนวขนาน เป็นตน้ การหาจุดศนู ยถ์ ว่ ง และจดุ ศูนยก์ ลางมวล 1. เมอ่ื นา้ หนกั ของวตั ถยุ ่อยแตล่ ะชนิ้ อยใู่ นแนวเดียวกนั Y O X m1 m2 X X1 X2 จากรูป XY สมมตมิ ีมวล m1 และ m2อยบู่ นแกน X โดยตาแหน่งของมวล ห่างจากแกน Y เป็นระยะ X1 และ X2ดงั รูป จะไดต้ าแหนง่ ของจดุ C.G. ดงั นี้ m m 1 m2 จากรูปหา X ไดจ้ ากสมการ  M 0 = 0 X = X 1+ X 2  จะได้ (m.g) X = (m1 g) X1 + (m2.g) X2 