โครงสร้าง

หน่วยที่ 4 การหาแรงภายในโครงถกั สาระการเรียนรู้ เร่ืองท่ี 4.1 ความหมายและส่วนประกอบของโครงถกั เร่ืองท่ี 4.2 ประเภทของโครงถกั เร่ืองท่ี 4.3 สมมุติฐานในการวเิ คราะห์โครงถกั เรื่องท่ี 4.4 พฤติกรรมของโครงถกั เร่ืองที่ 4.5 แรงภายในชิ้นส่วนของโครงถกั และเครื่องหมายแทนแรง เร่ืองท่ี 4.6 การหาแรงภายในโครงถกั สาระสาคญั โครงถกั (Truss) หรือเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ โครงขอ้ หมุน เป็ นโครงสร้างท่ีเกิดข้นึ จากการนาเอาชิ้นส่วนหรือวา่ องคอ์ าคารมาประกอบเขา้ ดว้ ยกนั เป็ นรูปทรงเรขาคณิตมี วตั ถุประสงคเ์ พื่อใหไ้ ดโ้ ครงสร้างท่ีมี นา้ หนกั เบาแตส่ ามารถรับนา้ หนกั ไดม้ ากและวางพาดช่วง ยาวๆ ได้ อยา่ งเช่น โครงสร้างหลงั คาของโรงงาน โรงอาหาร หอประชุม อฒั จรรย์ ฯลฯ รวมท้งั สะพานและอาคารพิเศษอ่ืนๆ ดว้ ย โครงถกั โดยทวั่ ไปจะทาจากเหลก็ รูปพรรณหรือไม้ ในการ ออกแบบโครงถกั จะตอ้ งทราบแรงที่เกิดข้ึนภายในชิ้นส่วนแตล่ ะชิ้นท่ีนามาประกอบเป็ นโครงถกั ซ่ึงการวเิ คราะห์หาแรงภายในโครงถกั สามารถหาไดส้ องวธิ ีใหญๆ่ คือ วธิ ีการคานวณ และวธิ ีการ เขียนรูป ซ่ึงในหน่วยเรียนน้ีจะกลา่ วถึงเฉพาะวธิ ีการคานวณเท่าน้นั จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เมื่อศึกษาหน่วยที่ 4 แลว้ สามารถ 1. อธิบายความหมายและส่วนประกอบของโครงถกั ได้ 2. อธิบายประเภทของโครงถกั ได้ 3. อธิบายสมมตุ ิฐานในการวเิ คราะห์โครงถกั ได้ 4. อธิบายพฤติกรรมของโครงถกั ได้ 5. บอกชนิดของแรงภายในชิ้นส่วนของโครงถกั และเคร่ืองหมายแทนแรงได้ 6. คานวณหาแรงภายในโครงถกั โดยวธิ ีคานวณจุดต่อได้ 7. คานวณหาแรงภายในโครงถกั โดยพจิ ารณาส่วนตดั ได้

74 หน่วยที่ 4 การหาแรงภายในโครงถกั 4.1 ความหมายและส่วนประกอบของโครงถกั (Truss) 4.1.1 ความหมายของโครงถกั โครงถกั (Truss) คือ การนาเอาชิ้นส่วนมาประกอบข้นึ เป็ นรูปโครงสร้างแบบต่างๆ โดย ยดึ ปลายท้งั สองของชิ้นส่วนตา่ งๆ ใหย้ ดึ ติดกนั และสามารถถ่ายแรงใหก้ นั ไดด้ ว้ ยการเช่ือ ม การใช้ หมดุ ย้าหรือการใชน้ ๊อต โครงสร้างท่ีนิยมทาเป็นโครงถกั เช่น โครงสร้างสะพาน โครงหลงั คา ฯลฯ รูปทรงพ้นื ฐานของโครงถกั คือ รูปสามเหล่ียมท่ีประกอบดว้ ยชิ้นส่วนอยา่ งนอ้ ย 3 ชิ้น โดยยดึ ปลายของชิ้นส่วนดว้ ยหมดุ ย้าดงั แสดงในรูปที่ 4.1(ก) ซ่ึงโครงถกั ลกั ษณะแบบน้ีจะทาให้ ไดร้ ูปทรง สามเหลี่ยมท่ีไม่สามารถเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้ แมว้ า่ จะมีแรงมากระทาต่อโครงถกั น้ี จดั ไดว้ า่ เป็นโครงสร้างท่ีมี เสถียรภาพมาก ส่วนโครงสร้างตามรูปท่ี 4.1(ข) และ 4.1(ค) เป็ น โครงสร้างท่ีมีรูปทรงสี่เหล่ี ยมเม่ือมีแรงมากระทาจะทาใหโ้ ครงสร้างเกิดการเปล่ียนแปลงรูปร่างได้ จดั ไดว้ า่ เป็นโครงสร้างท่ีไม่มีเสถยี รภาพ PP P ก. ข. ค. รูปท่ี 4.1 แสดงโครงถกั แต่ละรูปทรงเม่ือมีแรงกระทา 4.1.2 ส่วนประกอบของโครงถกั โครงสร้างที่เป็ นโครงถกั (Truss) จะประกอบดว้ ยชิ้นส่วนหลายชิ้นมารวมกนั เป็ นโครงถกั รูปแบบตา่ งๆ ซ่ึงสามารถกาหนดช่ือเรียกส่วนประกอบตา่ งๆ ได้ 4 ชนิด คือ 1) จนั ทนั (Upper Chord) 2) ขื่อ (Lower Chord) 3) คา้ ยนั ในแนวดิ่ง (Vertical Web) 4) คา้ ยนั ในแนวเอียง (Diagonal Web)

75 จนั ทนั (Upper chord) ค้ำยนั ในแนวเอียง (Diagonal web) ค้ำยนั ในแนวด่ิง (Vertical web) ข่ือ (Lower chord) รูปที่ 4.2 แสดงส่วนประกอบของโครงถกั 4.2 ประเภทของโครงถกั 4.2.1 ประเภทของโครงถกั (Truss) ประเภทของโครงถกั สามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญๆ่ คือ 1) โครงถกั อยา่ งง่ายหรือ แบบดีเทอร์มิเนทสแตติกส์ (Statically Determinate Truss) เป็ นโครงถกั ท่ีสามารถวเิ คราะห์หาค่าแรงต่างๆ ไดด้ ว้ ยสมการสมดุล 2) โครงถกั อยา่ งยากหรือแบบอินดีเทอร์มิเนทสแตติกส์ (Statically Indeterminate Truss) เป็ นโค รงถกั ที่ไม่สามารถหาคา่ แรงตา่ งๆ ดว้ ยสมการสมดุลได้ ตอ้ งใชห้ ลกั การทาง คณิตศาสตร์ข้นั สูงมาคานวณหา สาหรับในหน่วยเรียนน้ีจะกลา่ วถึงเฉพาะโครงถกั อยา่ งง่ายหรือ แบบดีเทอร์มิเนทสแตติกส์ เท่าน้นั 4.2.2 รูปแบบของโครงถกั รูปแบบของโครงถกั อาจแบ่งตามประเภทและลกั ษณะการใชง้ านได้ 2 ประเภท คือ 4.2.2.1 โครงถกั แบบโครงหลงั คา มีรูปแบบท่ีนิยม ดงั น้ี ก. แบบโฮว์ (Howe Truss)

76 ข. แบบแพรท (Pratt Truss) ค. แบบแฟน (Fan Truss) ง. แบบฟิ งค์ (Fink Truss) รูปท่ี 4.3 แสดงโครงถกั แบบโครงหลงั คา 4.2.2.2 โครงถกั แบบโครงสะพาน มีรูปแบบท่ีนิยม ดงั น้ี ก. แบบโฮว์ (Howe Truss) ข. แบบแพรท (Pratt Truss)

77 ค. แบบวอร์เรน (Warren Truss) ง. แบบวอร์เรนมคี า้ ยนั แนวดิ่ง (Warren Truss with Vertical) จ. แบบเค (K – Truss) ฉ. แบบบอลติมอร์ (Boltimore) รูปที่ 4.4 แสดงโครงถกั แบบสะพาน 4.3 สมมุติฐานในการวเิ คราะห์โครงถกั ในการวเิ คราะห์หาแรงภายในที่เกิดข้ึนในโครงถกั มีความจาเป็ นที่จะตอ้ งมขี อ้ ตกลงหรือ ขอ้ สมมตุ ิฐานท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์เพ่ือใหไ้ ดค้ ่าท่ีถูกตอ้ งและใกลเ้ คียงกบั ความเป็ นจริง ใหม้ ากท่ีสุ ด โดยมีขอ้ สมมตุ ิฐานที่สาคญั ดงั น้ี 1) ชิ้นส่วนทุกชิ้นในโครงถกั จะตอ้ งมีความยาวเป็ นเสน้ ตรง 2) แนวเซ็นทรอยดข์ องแตล่ ะชิ้นส่วนที่ตอ่ กนั จะพบกนั ท่ีจุดศูนยก์ ลางของ รอยต่อของชิ้นส่วน

78 ก. แบบถกู วธิ ี ข. แบบผดิ วธิ ี รูปท่ี 4.5 แสดงแนวแรงของชิ้นส่วน 3) นา้ หนกั ของชิ้นส่วนแต่ละชิ้นมีคา่ นอ้ ยมากในการวเิ คราะห์จะไมน่ ามาเป็ น องคป์ ระกอบในการพิจารณา 4) นา้ หนกั บรรทุกท่ีกระทากบั โครงถกั จะเป็ นนา้ หนกั แบบนา้ หนกั กระทาเป็ น จุด (Point Load) ที่ตาแหน่งของขอ้ ต่อเท่าน้นั 4.4 พฤติกรรมของโครงถกั ในการออกแบบและการวเิ คราะห์หาแรงภายในโครงถกั จาเป็ นจะตอ้ งออกแบบใหโ้ ครงถกั มีเสถียรภาพไมเ่ ปล่ียนแปลงรูปร่างหรือไมเ่ กิดการบิดเสียรูป ซ่ึงรูปทรงทางเรขาคณิตที่ดีท่ีสุด คือ พจิ ารณาใหเ้ ป็นรูปสามเหล่ียมหลาย ๆ รูปต่อกนั ตามรูปที่ 4.6 เมื่อมีแรงมากระทากบั โครงถกั กจ็ ะ เกิดพฤติกรรมการแอ่นตวั ตามรูป P D E H B F AC I G รูปท่ี 4.6 แสดงพฤติกรรมของโครงถกั เมื่อรับแรง

79 D P H B E I AC F G รูปที่ 4.7 แสดงพฤติกรรมของโครงถกั กรณีท่ีไม่มีชิ้นส่วน CE จากรูปที่ 4.7 กรณีโครงถกั ท่ีไม่มีชิ้นส่วน CE จะทาใหโ้ ครงถกั ขาด เสถียรภาพ เพราะ รูปทรงของโครงถกั มีรูปสี่เหลี่ ยม CDEG ทาใหโ้ ครงถกั เม่ือรบั แรงจะเกิดการเสียรูปค่อนขา้ งมาก และพงั เสียหายในที่สุด สรุป หลกั การออกแบบโครงถกั ท่ีดีและมี เสถียรภาพ จะตอ้ งทาให้โครงถกั เป็ นรูป สามเหล่ียม (Triangle) เพ่อื ใหเ้ กิดการยดึ ร้ัง (Rigid) 4.5 แรงภายในชิ้นส่วนของโครงถกั และเครื่องหมายแทนแรง แรงภายในชิ้นส่วนของโครงถกั โดยทวั่ ไปเมื่อทาการวเิ คราะห์แรงภายในชิ้นส่วนมี 2 แรง คือ แรงดึง (Tension ; T) และแรงอดั (Compression ; C) และสามารถใชเ้ คร่ืองหมายแทน แรงได้ ดงั น้ี ตารางที่ 4.1 แสดงสญั ลกั ษณ์และเคร่ืองหมายที่ใชแ้ ทนแรง ชนิดแรง สญั ลกั ษณ์ตวั อกั ษร เคร่ืองหมาย สญั ลกั ษณ์หวั ลกู ศร T แรงดึง + (Tension) (เครื่องหมายบวก) แรงอดั C _ (Compression) (เคร่ืองหมายลบ)

80 4.6 การหาแรงภายในโครงถกั การวเิ คราะห์หาแรงภายในท่ีเกิดข้ึนในโครงถกั สามารถแบ่งไดเ้ ป็น 3 วธิ ี คือ 1) วธิ ีกราฟฟิ ก (Graphical Methods) 2) วธิ ีคานวณจุดตอ่ (Joint Methods) 3) วธิ ีคานวณส่วนตดั (Section Methods) สาหรับในบทน้ีจะกล่าวถึงเฉพาะวธิ ีคานวณจุดต่อ (Joint Methods) และวธิ ีคานวณส่วน ตดั (Section Methods) เท่าน้นั เพราะท้งั สองวธิ ีจะใหผ้ ลลพั ธท์ ่ีถูกตอ้ งและใกลเ้ คียงความจริงมาก ที่สุด ส่วนวธิ ีกราฟฟิ กเป็ นวธิ ีที่หาคา่ แรงภายในโดยประมาณเท่าน้นั และมีความคลาดเคล่ือน ค่อนขา้ งมาก 4.6.1 วธิ ีคานวณจุดต่อ (Joint Methods) การคานวณหาแรงภายในโดยวธิ ีคานวณจุดต่อ มีหลกั การคานวณ คือ ใหพ้ จิ ารณาจุดตอ่ ที่ มีตวั ไมท่ ราบค่าเพียงสองตวั และใชส้ มการสมดุล = 0 และ = 0 แกส้ มการหา คา่ แรงที่ไมท่ ราบคา่ ข้นั ตอนการคานวณหาแรงภายในโครงถกั โดยวธิ ีจุดต่อ มีข้นั ตอนดงั น้ี 1) คานวณหาค่าแรงปฏิกิริยาท่ีฐานรองรบั ของโครงถกั 2) เขียนผงั อิสระของแรง (F.B.D.) 3) พิจารณาจุดตอ่ ที่มีตวั ไมท่ ราบคา่ ไมเ่ กินสองตวั โดยสมมตุ ิใหแ้ รงท่ียงั ไม่ทราบ คา่ เป็นแรงดึงไวก้ ่อน 4) แตกแรงท่ีเอียงใหอ้ ยใู่ นแนวแกน X และแกน Y 5) ใชส้ มการสมดุล = 0 และ = 0 คานวณหาตวั ไม่ทราบค่า โดย กาหนดใหแ้ รงที่มีทิศทางข้ึนและทิศทางไปทางขวามีค่าเป็ นบวก และแรงท่ีมีทิศทางลงและทิศทาง ไปทางซา้ ยมีค่าเป็นลบ ถา้ แรงที่คานวณไดม้ ีคา่ ติดลบแสดงวา่ สมมตุ ิหวั ลูกศรผดิ ใหก้ ลบั หวั ลูกศร ของแรงน้นั แลว้ จึงคานวณหาค่าแรงต่อไป 6) เมื่อทราบคา่ แรงภายในที่จดุ ตอ่ แรกแลว้ ใหพ้ จิ ารณาจุดตอ่ ท่ีสองท่ีอยตู่ ิดกนั และมีตวั ไมท่ ราบคา่ ไม่เกินสองตวั เพ่ือคานวณหาแรงภายในชิ้นส่วนของโครงถกั ท่ีเหลือใหค้ รบ

81 ตวั อยา่ งที่ 4.1 จงหาแรงภายใน โครงถกั ซ่ึงรับแรงดงั แสดงในรูป โดยวธิ ี คานวณ จุดตอ่ (Joint Method) 150 kg. D 100 kg. 100 kg. 4.00 AC B 3.00 3.00 6.00 วธิ ีทา หาแรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับของโครงถกั จากรูปจะเห็นวา่ โครงถกั มีลกั ษณะและการรับ แรงสมมาตรท้งั 2 ขา้ ง สามารถหาแรงปฏิกิริยาไดง้ ่ายๆ โดยเอานา้ หนกั กระทาท้งั หมดรวมกนั แลว้ หารสอง จะไดแ้ รงปฏิกิริยาท่ีฐานรองรับท้งั 2 จุด 150 kg. D 100 kg. 100 kg. A C RAy = 175 kg. B RCy = 175 kg. RAy = RCy = (100 150 100) = 175 kg. 2

82 พิจารณา จุด A 100 kg. AD 4c A 3 54 3 c = (3) 2 + (4) 2 c = 25 AB c = 5.00 175 kg. เลือกพจิ ารณาแนวที่มีตวั ไม่ทราบคา่ เพยี งตวั เดียวก่อน 4 AD = 0 ;+ 5 AD 100 kg. 5 4 175 – 100 + 4 AD = 0 3 5 3 AD 4 AD = 100 – 175 A AB 5 5 75 5 175 kg. AD =  4 4 AD AD = – 93.75 kg. 5 AD 100 kg. 5 4 AD = 93.75 kg. (อดั ) 3 ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง AD ท้งั หมด A AB = 0 ;+ 175 kg. AB – ( 3 93.75) = 0 3 AD 5 5 AB = 3 93.75 5 AB = 56.25 kg. (ดึง) พจิ ารณา จุด B BD  = 0 ;+ BC – 56.25 =0 AB=56.25 kg. B = 56.25 BC = 56.25 kg. (ดึง) = 0 ;+ BC = 0 kg.  BC BD

83 พิจารณา จุด D = 0 ; + 3 DC + 56.25 = 0 150 kg. 5 D 3 DC = – 56.25 45 0 3 DC 5 DC56=.25 5 3  54 DC = – 93.75 kg. AD=93.75 kg. 3 DC = 93.75 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลูกศรของแรง DC 3 (93.75)=56.25 150 kg. = 0 ; + 5 D 75 + ( 4 93.75) – 150 = 0 O.K. 54 45 5 4.00 AD=93.75 kg. 3 3 DC 3 DC0 = 0 5 0 4 DC 5 4 (93.75)=75 5 150 kg. D 100 kg. -93.75 0 -93.75 100 kg. A +56.25 +56.25 C RAy = 175 kg. B 3.00 RCy = 175 kg. 3.00

84 ตวั อยา่ งที่ 4.2 จงหาแรงภายในของโครงถกั ซ่ึงรับแรงดงั แสดงในรูป โดยวธิ ี คานวณจุดต่อ (Joint Method) 1,000 kg. 1,000 kg. 1,000 kg. C D E 3.50 A 2.00 2.00 B 2.00 8.00 2.00 วธิ ีทา หาแรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับของโครงถกั 1,000 kg. 1,000 kg. 1,000 kg. C D E 3.5 4.03 3.50 3.5 c 2 2 B A c = (2) 2 + (3.5) 2 RBy =1,500 kg. c = 16.25 RAy =1,500 kg. 2.002.00 c = 4.03 2.002.00 RAy = RBy = (1,000 1,000 1,000) = 1,500 kg. 2

85 พิจารณา จุด C เลือกพจิ ารณาแนวท่ีมีตวั ไม่ทราบคา่ เพยี งตวั เดียวก่อน = 0 ;+ 1,000 kg. – 1,000 – 3.5 CA = 0 4.03 CDC2 CA– 1,000 = 3.5 CA 4.03 4.03 1,000 4.03 = CA 3.5 4.03 3.52 3.5 CA CA 1,000 kg. – 1,151.43 = CA + 4.03 = 0 ; C CD CA = 12,1C5A1.43 kg. (อCดั D) – 2 CA = 0 ใหก้ ลบั หวั ลูกศรของแรง CA4ท.0้งั 3หมด 4.03 3.5 4.03 CD = 2 1,151.43 4.03 3.5 CA 2 CA CD = 571.43 4.03 CD = 571.43 kg. (ดึง) พิจารณา จุด A เลือกพจิ ารณาแนวท่ีมีตวั ไม่ทราบคา่ เพยี งตวั เดียวก่อน 3.5 AD = 0 ; + 4.03 1,500 – 1,000 + 3.5 AD = 0 4.03 3.5 (1,151.43)=1,000 3.5 AD = 1,000 – 1,500 4.03 4.03 AD = 500 4.03 3.5 4.03 4.0A3 D 3.5 2 (1C,1A5=1.14,31)5=15.4731.k4g3. 3.52 AD = – 575.71 kg. 4.03 2 AB 2 AD 4.03 A 1,500 kg. AD = 575.71 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง AD ท้งั หมด

86 3.5 AD = 0 ; + 4.03 3.5 (1,151.43)=1,000 AB + 571.43 – 2 AD = 0 4.03 4.03 3.5 4.03 AD4.03 3.5 AB = ( 2 575.71) – 571.43 2 (1C,1A5=1.14,31)5=15.4731.k4g3. 2 2 AB = – 285.72 k4g.0.3 2 AD AB = – 285.72 kg. (อดั ) 4.03 A AB 4.03 ใหก้ ลบั หวั ลูกศรของแรง AB 1,500 kg. พจิ ารณา จุด D 1,000 kg. CD=571.43 kg. D DE 2 DB 2 (575.71)=285.71 4.03 4.03 4.03 3.5 3.5 4.03 AD=575.71 kg. 2 2 DB 3.5 (575.71)=500 4.03 3.5 DB 4.03 = 0 ;+ 500 – 1,000 – 3.5 DB = 0 4.03 – 500 = 3.5 DB 4.03 500 4.03 = DB 3.5 – 575.71 = DB DB = 575.71 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลูกศรของแรง DB ท้งั หมด

87 1,000 kg. CD=571.43 kg. D DE 2 DB 4.03 2 (575.71)=285.71 4.03 4.03 3.5 3.5 4.03 AD=575.71 kg.DB2 2 3.5 (575.71)=500 4.03 3.5 DB 4.03 = 0 ; + 285.71 – 571.43 + DE – 2 DB = 0 4.03 DE = 285.72 + ( 2 575.71) 4.03 DE = 571.43 kg. DE = 571.43 kg. (ดึง) 1,000 kg. 1,000 kg. 1,000 kg. C +571.43 D +571.43 E -1,1 3 -57.751 -575 513.4 3.50 51.4 A -285.72 .71 -1,1 B RAy =1,500 kg. R By =1,500 kg. 2.002.00 2.002.00 ในโครงถกั ท่ีสมมาตร โดยมีลกั ษณะโครงสร้างและแรงกระทาท้งั ซา้ ย – ขวาเท่ากนั ดงั น้นั แรงภายในของโครงถกั จะมีค่าเทา่ กนั ท้งั ซา้ ย – ขวาเช่นกนั จึงไมจ่ าเป็ นตอ้ งคานวณหาจนครบทุก จุดตอ่

ตวั อยา่ งท่ี 4.3 88 หาแรงภายในของโครงถกั ณ จุด A , B , C , H , I และ J ซ่ึงรับแรงดงั แสดงในรูป โดยวธิ ี คานวณจุดต่อ (Joint Method) 2.00 2.00 200 kg. 200 kg. G 200 kg. 100 kg. F H 100 kg. AE BCD 4 @ 3.00 = 12.00 m. วธิ ีทา หาแรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรบั ของโครงสร้าง 100 kg. 200 kg. 200 kg. 200 kg. 2c A F G H 3 R Ay =400 kg. B C c = (2) 2 + (3) 2 c = 13 c = 3.61 100 kg. E D R Ey =400 kg. RAy = REy = (100 200 200 200 100) = 400 kg. 2

89 พิจารณา จุด A เลือกพจิ ารณาทิศทางที่มีตวั ไมท่ ราบค่าเพียง 1 ตวั ก่อน 2 AF = 0 ; + 3.61 400 – 100 + 2 AF = 0 100 kg. AF 3.61 A 2 AF = – 400 + 100 3.61 2 3.61 3 AFAF = 300 3.61 3 AB 3.61 400 kg. 2 AF = – 541.5 kg. 2 AF 3.61 AF = 541.5 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง AF ท้งั หมด 100 kg. 3.61 AF A 2 = 0 ;+ 400 kg. AB – 3 AF = 0 3 3.61 AB AB = 3 541.5 3.61 3 AFAB = 450 kg. 3.61 AB = 450 kg. (ดึง) พิจารณา จุด B  = 0 ;+ BF BF = 0 kg. AB=450 kg. B BC  = 0 ;+ BC – 450 =0 = 450 BC = 450 kg. (ดึง) BC

90 พจิ ารณา จุด F 2 FG 3.61 3 (541.5)=450 3.61 200 kg. FG 3 FC 3.61 3.61 2 3.61 2 3 FG 3.61 AF=541.5 kg. 3 F3 FC 2 3.61 3 BF=0 2 FC 3.61 2 (541.5)=300 3.61 จากรูปจะเห็นวา่ ท้งั แกน X และแกน Y มีตวั ไมท่ ราบคา่ 2 ตวั เหมือนกนั เพราะฉะน้นั จะตอ้ งสร้างสมการและใหต้ ดิ ค่าตวั ไม่ทราบค่าไวก้ ่อนท้งั แกน X และแกน Y แลว้ จึง แกส้ มการหาคา่ ทีหลงั = 0 ;+ 450 + 3 FG + 3 FC = 0 ………………………………………(1) 3.613.61 = 0 ; + 300 – 200 + 2 FG – 2 FC = 0 ………………………………………..(2) 3.613.61 ตอ้ งทาใหต้ วั ไมท่ ราบค่าตวั ใดตวั หน่ึงหายไปก่อน ในที่น้ีจะให้ FG หายไปก่อน ดว้ ยการ หาตวั เลขมาคูณเขา้ ในสมการ (1) และ (2) เพ่อื ใหค้ า่ FG มีคา่ เท่ากนั และนามาหกั ลา้ งกนั เอา 2 คูณเขา้ ในสมการ (1) จะได้ 900 + 6 FG + 6 FC = 0 ………………………………………(3) 3.61 3.61

91 เอา 3 คูณเขา้ ในสมการ (2) จะได้ = 0 …………………..…………………..(4) 900 – 600 + 6 FG – 6 FC = 0 3.613.61 300 + 6 FG – 6 FC 3.613.61 เอาสมการ (3) – (4) จะได้ 600 + 0 + 12 FC = 0 3.61 12 FC = – 600 3.61 FC = (600 3.61) 12 FC = – 180.5 kg. FC = 180.5 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง FC ท้งั หมด 2 FG 3.61 3 (541.5)=450 200 kg. 3.61 2 FG 3 FC 3.61 F 3 3.61 3 FG 3.61 2 BF=0 2 3.61 3.61 3 AF=541.5 kg. 3 FC 2 FC 3.61 2 (541.5)=300 3.61

= 0 ;+ 92 + 450 + 3 FG – 3 FC =0 3.613.61 3 FG = ( 3 180.5) – 450 3.61 3.61 3 FG = 150 – 450 3.61 = (F3G00 3.61) 3 FG = – 361 kg. FG = 361 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลูกศรของแรง FG พจิ ารณา จุด G เลือกพิจารณาทิศทางท่ีมีตวั ไม่ทราบคา่ เพยี ง 1 ตวั ก่อน 200 kg. = 0 ; 300 + 3 GH = 0 3 (361)=300G3.61 3 GH3.61 3.613 GH = – 300 3.61 2 2 3.61 3.61 3 3GH FG=361 kg.GH = (300 3.61) GC 2 GH 3 3.61 GH = – 361 2 (361)=200GH = 361 kg. (อดั ) 3.61 ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง GH ท้งั หมด

93 200 kg. 3 (361)=300 G 3 GH = 0 ; + GC 3.61 3.61 2 GH – GC – 200 + 200 =0 2 3.61 3.61 3.61 2 3 GH ( 2 361) – 200 + 200 FG=361 kg. 3 3.61 = GC 2 (361)=200 200 kg. 3.61 GC = GC = 200 kg. (ดึง) 2 GH 3.61 200 kg. 200 kg. -361 G -361 200 kg. 100 kg. 0 F -180 .50 +200 H -541.50 100 kg. B +450 0 A -5 41.5 80.5 +450 D C -1 E +450 +450 R Ay =400 kg. R Ey =400 kg. 4.6.2 วธิ ีคานวณส่วนตดั (Section Methods) การคานวณหาแรงภายใน โครงถกั โดยวธิ ีคานวณส่วนตดั เป็ นวธิ ีที่ค่อนขา้ งทาไดร้ วดเร็ว เพราะไม่จาเป็นตอ้ งเริ่มที่จุดแรกแลว้ ไลจ่ ุดถดั ไปเรื่อยๆ เหมือนวธิ ีคานวณจุดตอ่ โดยสามารถเลือก ตดั Section ณ ตาแหน่งท่ีตอ้ งการทราบค่าไดเ้ ลย ซ่ึงมีเง่ือนไขคือตอ้ งตดั ผา่ นตวั ไมท่ ราบค่าไม่ เกิน 3 ตวั เท่าน้นั ข้นั ตอนการคานวณหาคา่ แรงภายในโครงถกั โดยวธิ ีคานวณส่วนตดั 1) คานวณหาแรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับของโครงถกั 2) พิจารณาตดั Section ตรงหนา้ ตดั ที่มีตวั ไมท่ ราบค่าไมเ่ กิน 3 ตวั 3) สมมุติใหแ้ รงที่ยงั ไมท่ ราบค่าใหเ้ ป็ นแรงดึงไวก้ ่อน 4) ใชส้ มการสมดุล = 0 คานวณหาตวั ไมท่ ราบค่าโดยเลือกจดุ หมนุ ให้ เหลือตวั ไมท่ ราบค่าเพยี งตวั เดียว

94 ตวั อยา่ งท่ี 4.4 จงคานวณหาแรงภายในชิ้นส่วน CD , JK , JD , DK และ DE ของโครงถกั ซ่ึงรับ นา้ หนกั ดงั รูป โดยวธิ ีคานวณส่วนตดั (Section Method) 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. H I J K L M N A BCDE F 4.00 6 @ 2.50 = 15.00 m. G วธิ ีทา หาแรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับ 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. H I ab L M N KJ AB Ca D b E FG RAy =1,050 kg. R Gy =1,050 kg. RAy = RGy = (300 7) = 1,050 kg. 2

95 พจิ ารณาตดั Section ทีหนา้ ตดั a – a่่ 300 kg. 300 kg. 300 kg. HI J JK K 4c 2.5 4 4.72 JD 2.5 4.00 c = (2.5) 2 + (4) 2 c = 22.25 A B C CD D c = 4.72 RAy = 1,050 kg. 2.50 2.50 2.50 หาแรง CD ; ให้ J เป็ นจุดหมนุ J = 0 ; (1,050 5) – (300 5) – (300 2.5) – (CD 4) = 0 5,250 – 1,500 – 750 = 4CD 3,000 = CD 4 750 kg. = CD CD = 750 kg. (ดึง) หาแรง JK ; ให้ D เป็ นจุดหมนุ D = 0 ; (1,050 7.5) – (300 7.5) – (300 5) – (300 2.5) + (JK 4) = 0 4JK = – 7,875 + 2,250 + 1,500 + 750 JK = 3,375 4 JK = – 843.75 kg. JK = 843.75 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง JK

96 แตกแรง JD ใหอ้ ยใู่ นแนวแกน X และแกน Y 300 kg. 300 kg. 300 kg. HI J JK=843.75 kg. K 4 4.72 2.5 JD 2.5 4.72 AB JD 4.00 44.7J2D2.50 RAy = 1,050 kg. 2.50 2.50 หาแรง JD ; ให้ C เป็ นจุดหมนุ C CD D C = 0 ; (1,050 5) – (300 5) – (300 2.5) – (843.75 4) + ( 2.5 JD 4) = 0 4.72 5,250 – 1,500 – 750 – 3,375 + 10 JD = 0 4.72 10 JD = – 5,250 + 1,500 + 750 + 3,375 4.72 JD = 375 4.72 10 JD = 177 kg. JD = 177 kg. (ดึง) พจิ ารณาตดั Section ท่ีหนา้ ตดั b – b 300 kg. 300 kg. 300 kg. HI J JK=843.75 kg. K DK A B C D DE E RAy =1,050 kg.

97 หาแรง DK ; ให้ A เป็ นจุดหมนุ A = 0 ; (300 2.5) + (300 5) – (843.75 4) – (DK 7.5) = 0 750 – 1,500 – 3,375 = 7.5DK 1,125 = DK 7.5 – 150 kg. = DK DK = 150 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง DK 300 kg. 300 kg. 300 kg. HI J JK=843.75 kg. K A B C DK=150 kg. RAy =1,050 kg. D DE E หาแรง DE ; ให้ H เป็ นจุดหมนุ =0 H = 0 ; = 4DE (300 2.5) + (300 5) + (150 7.5) – (DE 4) = DE = DE 750 + 1,500 + 1,125 = 843.75 kg. (ดึง) 3,375 4 843.75 kg. DE 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. H I J -843.75 K L M N AB +17 -150 FG RAy =1,050 kg. 7 +843.75 R Gy =1,050 kg. +750 ED C

98 ตวั อยา่ งท่ี 4.5 จงคานวณหาแรงภายในชิ้นส่วน BC , FC , FG และ GC ของโครงถกั ซ่ึงรับ นา้ หนกั ดงั รูป โดยวธิ ีคานวณส่วนตดั (Section Method) 300 kg. 300 kg. 300 kg. 1.00 F G H 2.00 150 kg. BC D 150 kg. A 4 @ 2.50 = 10.00 m. E วธิ ีทา หาแรงปฏิกิริยาท่ีฐานรองรับ 300 kg. 300 kg. b 300 kg. a G H 150 kg. F 150 kg. A BC E RAy =600 kg. ab D REy =600 kg. RAy = REy = 150 300 300 300 150 = 600 kg. 2 1c 2c 2.5 2.5 c = (1) 2 + (2.5) 2 c = (2) 2 + (2.5) 2 c = 7.25 c = 10.25 c = 2.69 c = 3.20

99 พจิ ารณาตดั Section ทีหนา้ ตดั a – a่่ 300 kg. 1 FG 2.69 G 150 kg. F FG 2.5 FG 1.00 2.00 2.69 A FC B BC C RAy = 600 kg. 2.50 2.50 หาแรง BC ; ให้ F เป็นจุดหมนุ F = 0 ; (600 2.5) – (150 2.5) – (BC 2) = 0 1,500 – 375 = 2BC 1,125 = BC 2 562.5 kg. = BC BC = 562.5 kg. (ดึง) แตกแรง FG ใหอ้ ยใู่ นแนวแกน X และแกน Y หาแรง FG ; ให้ C เป็ นจุดหมนุ C = 0 ; (600 5) – (150 5) – (300 2.5) + ( 1 FG 2.5) + ( 2.5 FG 2) = 0 2.692.69 3,000 – 750 – 750 + 0.93FG + 1.86FG = 0 2.79FG = – 3,000 + 750 + 750 FG = 1,500 2.79 FG = – 537.63 kg. FG = 537.63 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง FG ท้งั หมด

1 (537.63)=199.86 100 300 kg. 2.69 1.00 2.00 k..63Gg 150 kg. 7FG=53 F A 2.5 FC RAy = 600 kg. B BC3.202.C5 (537.63)=499.66 2.50 2.69 2 FC FC 3.20 2.50 แตกแรง FC ใหอ้ ยใู่ นแนวแกน X และแกน Y หาแรง FC ; ให้ B เป็ นจุดหมนุ B = 0 ; (600 2.5) – (150 2.5) – (499.66 2) + ( 2.5 FC2) =0 3.2 1,500 – 375 – 999.32 + 1.56FC = 0 1.56FC = – 1,500 + 375 + 999.32 FC = 125.68 1.56 FC = – 80.56 kg. FC = 80.56 kg. (อดั ) ใหก้ ลบั หวั ลกู ศรของแรง FC พจิ ารณาตดั Section ทีหนา้ ตดั b – b่่ 300 k2g.5. (537.63)=499.66 300 kg. 2.69 G 1.00 2.00 150 kg. GH=5 A RAy = 600 kg. 37.63 F FC=H 1 (537.63)=199.86 80.5 6 GC2.69 B BC=562.50 C

101 หาแรง GC ; ให้ F เป็ นจุดหมนุ F = 0 ; (6002.5)–(1502.5)+(3002.5)–(562.52)+(GC2.5)–( 1 537.632.5)–( 2.5 537.631) = 0 2.692.69 1,500 – 375 + 750 – 1,125 + 2.5GC – 499.66 – 499.66 = 0 2.5GC – 249.32 = 0 2.5GC = 249.32 GC = 249.32 2.5 GC = 99.73 kg. GC = 99.73 kg. (ดึง) 150 kg. 300 kg. 300 kg. 150 kg. 1.00 A 300 kg. H E 2.00 RAy = 600 kg. 3-537.6 G D F REy = 600 kg. -8506. +99.73 +562.50 BC 4 @ 2.50 = 10.00 m. ขอ้ สงั เกตการเลือกจุดหมุนเพื่อคานวณหาตวั ไมท่ ราบค่า ควรเลือกจุดท่ีมีแรงทราบ ค่าแลว้ และไม่ทราบค่าผา่ นหลายๆ แรง โดยใหเ้ หลือแรงที่ไมท่ ราบคา่ ท่ีตอ้ งการคานวณเพียงแรง เดียว เพ่อื จะไดล้ ดภาระในการคานวณลง

105 บรรณานุกรม เฉลิมศกั ด์ิ นามเชียงใต.้ โครงสร้าง 1 - 2. กรุงเทพมหานคร : สานกั พมิ พ์ กราฟิ คอาร์ต, 2527. ชาญชยั จารุจินดา. ทฤษฎีโครงสร้าง. กรุงเทพมหานคร : บุญเลิศการพิมพ.์ DE เทิดศกั ด์ิ สายสุทธ์ิ และอวยชยั สุภาพจน.์ กลศาสตร์งานโครงสร้าง. กรุงเทพมหานคร : สานกั พมิ พศ์ ูนยส์ ่งเสริมวชิ าการ. 3.00 สุทธิ ผลสวสั ด์ิและคณะ. ความแขง็ แรงของวสั ดุสาหรับช่างเทคนิค. กรุงเทพมหานคร : อานวยรัตนการพิมพ,์ 2530. สุระเชษฐ รุ่งวฒั นพงษ.์ กลศาสตร์ของแขง็ . กรุงเทพมหานคร : บริษทั ซีเอด็ ยเู คชน่ั จากดั , 2538. สมปอง สง่าแสง. ทฤษฎีโครงสร้าง. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพก์ ารศาสนา กรมการศาสนา, 2537. โสภณ วงศม์ ีทรัพย์ และเกษม จารุปาน. กลศาสตร์วศิ วกรรม, ภาคสถิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พศ์ ูนยส์ ่งเสริมวชิ าการ. Andrew Pytel, Jaan Kiusalass. Engineering Mechanics, Statics & Dynamics, SI Edition, 1996. Ferdinand and Fowler. Engineering Mechanics, Statics & Dynamics : Harper & Row Publishers, 1975.